إقليدس

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 9 صور
الموسوعة الحرة

إقليدس ( باليونانية القديمة : Εὐκλείδης ؛ عاش حوالي 300 قبل الميلاد ) كان عالم رياضيات يونانيًا قديمًا ، برز كمهندس ومنطقي . [ 2 ] يُعتبر "أبو الهندسة"، [ 3 ] ويُعرف بشكل أساسي بكتابه " الأصول " ، الذي وضع أسس الهندسة التي هيمنت على هذا المجال حتى أوائل القرن التاسع عشر. تضمن نظامه، المعروف الآن بالهندسة الإقليدية ، ابتكاراتٍ بالإضافة إلى توليف نظريات من علماء رياضيات يونانيين سابقين، من بينهم إيدوكسوس الكنيدي ، وهيبوقراط الخيوسي ، وطاليس ، وثيائيتيتوس . يُعتبر إقليدس، إلى جانب أرخميدس وأبولونيوس البرغي ، من أعظم علماء الرياضيات في العصور القديمة، وأحد أكثر الشخصيات تأثيرًا في تاريخ الرياضيات .

لا يُعرف الكثير عن حياة إقليدس، ومعظم المعلومات المتوفرة عنه مستقاة من العالِمين بروكلس وبابوس الإسكندريين بعد قرون عديدة. وقد ابتكر علماء الرياضيات المسلمون في العصور الوسطى سيرةً خياليةً له، بينما ظنّه علماء بيزنطة في العصور الوسطى وعلماء عصر النهضة المبكرة الفيلسوف إقليدس الميغاري . ويُعتقد الآن عمومًا أنه قضى حياته المهنية في الإسكندرية وعاش حوالي عام 300 قبل الميلاد، بعد تلاميذ أفلاطون وقبل أرخميدس. وهناك بعض التكهنات بأن إقليدس درس في الأكاديمية الأفلاطونية ثم درّس في المتحف ؛ ويُنظر إليه على أنه حلقة وصل بين التقاليد الأفلاطونية القديمة في أثينا والتقاليد اللاحقة في الإسكندرية.

في كتاب الأصول ، استنتج إقليدس النظريات من مجموعة صغيرة من البديهيات . كما كتب مؤلفات في المنظور ، والقطوع المخروطية ، والهندسة الكروية ، ونظرية الأعداد ، والدقة الرياضية . إضافةً إلى الأصول ، كتب إقليدس نصًا محوريًا مبكرًا في مجال البصريات ، وهو كتاب البصريات ، وأعمالًا أخرى أقل شهرة، منها كتابا البيانات والظواهر . وقد أُثيرت تساؤلات حول نسبة كتابي تقسيم الأشكال وعلم الانعكاس إلى إقليدس . ويُعتقد أنه كتب العديد من الأعمال المفقودة .

حياة

السرد التقليدي

تفاصيل انطباع رافائيل عن إقليدس وهو يُدرّس الطلاب في مدرسة أثينا (1509-1511)

اسم "إقليدس" الإنجليزي هو النسخة الإنجليزية من الاسم اليوناني القديم "إقليدس" ( Εὐκλείδης ). [ 4 ] [ أ ] وهو مشتق من " eu- " ( εὖ ؛ بمعنى "جيد")، و"klês" ( -κλῆς ؛ بمعنى "شهرة")، ويعني "مشهور، مجيد"، [ 6 ] واللاحقة " -ides " ( -ίδης ، بمعنى "ابن"). في اللغة الإنجليزية، وبالمجاز ، يمكن أن يشير "إقليدس" إلى أشهر أعماله، كتاب "الأصول " لإقليدس ، أو نسخة منه، [ 5 ] ويُستخدم أحيانًا كمرادف لكلمة "الهندسة". [ 2 ]

كما هو الحال مع العديد من علماء الرياضيات اليونانيين القدماء ، فإن تفاصيل حياة إقليدس غير معروفة في معظمها. [ 7 ] يُعترف بأنه مؤلف أربع رسائل موجودة في الغالب - الأصول ، والبصريات ، والبيانات ، والظواهر - ولكن بخلاف ذلك، لا يُعرف عنه شيء مؤكد. [ 8 ] [ ب ] يتبع السرد التقليدي بشكل أساسي رواية بروكلس في القرن الخامس الميلادي في تعليقه على الكتاب الأول من أصول إقليدس ، بالإضافة إلى بعض الحكايات من بابوس الإسكندري في أوائل القرن الرابع. [ 4 ] [ ج ]

بحسب بروكلس، عاش إقليدس بعد فترة وجيزة من ظهور العديد من أتباع أفلاطون ( توفي عام 347 قبل الميلاد) وقبل ظهور عالم الرياضيات أرخميدس ( حوالي 287 - حوالي 212 قبل الميلاد)؛ [ د ] وتحديدًا، وضع بروكلس إقليدس خلال فترة حكم بطليموس الأول ( حكم من 305/304 إلى 282 قبل الميلاد). [ 7 ] [ 8 ] [ هـ ] تاريخ ميلاد إقليدس غير معروف؛ يقدر بعض الباحثين أنه عاش حوالي عام 330 [ 11 ] [ 12 ] أو 325 قبل الميلاد، [ 2 ] [ 13 ] بينما يمتنع آخرون عن التكهن. [ 14 ] يُفترض أنه كان من أصل يوناني، [ 11 ] لكن مكان ميلاده غير معروف. [ 15 ] [ و ] اعتقد بروكلس (وهو من أتباع الأفلاطونية المحدثة ) أن إقليدس اتبع التقاليد الأفلاطونية ، ولكن لا يوجد تأكيد قاطع على ذلك. [ 17 ] من غير المرجح أنه كان معاصرًا لأفلاطون، لذا يُفترض غالبًا أنه تلقى تعليمه على يد تلاميذ أفلاطون في الأكاديمية الأفلاطونية بأثينا. [ 18 ] أيّد المؤرخ توماس هيث هذه النظرية، مشيرًا إلى أن معظم علماء الهندسة البارعين عاشوا في أثينا، بمن فيهم العديد ممن استند إليهم إقليدس في أعماله؛ [ 19 ] بينما يعتبر المؤرخ ميخاليس سيالاروس هذا مجرد تخمين. [ 4 ] [ 20 ] على أي حال، يُظهر محتوى أعمال إقليدس إلمامًا بتقاليد الهندسة الأفلاطونية. [ 11 ] 

يذكر بابوس في مجموعته أن أبولونيوس درس على يد تلاميذ إقليدس في الإسكندرية ، وقد فُسِّر ذلك على أنه دليل على أن إقليدس عمل هناك وأسس تقليدًا رياضيًا . [ 8 ] [ 21 ] [ 19 ] أسس الإسكندر الأكبر المدينة عام 331 قبل الميلاد، [ 22 ] ومنحها حكم بطليموس الأول، بدءًا من عام 306 قبل الميلاد، استقرارًا فريدًا نسبيًا وسط الحروب الفوضوية التي دارت لتقسيم إمبراطورية الإسكندر . [ 23 ] بدأ بطليموس عملية الهلننة وأمر ببناء العديد من المنشآت، بما في ذلك متحف الإسكندرية الضخم ، الذي كان مركزًا رائدًا للتعليم. [ 15 ] [ g ] يُعتقد أن إقليدس كان من بين أوائل علماء المتحف. [ 22 ] تاريخ وفاة إقليدس غير معروف؛ ويُعتقد أنه توفي حوالي عام 270 قبل الميلاد . [ 22 ]

الهوية والتاريخية

لوحة دومينيكو مارولي التي تعود إلى خمسينيات القرن السابع عشر بعنوان " إقليدس الميغاري يتنكر بزي امرأة ليستمع إلى دروس سقراط في أثينا ". في ذلك الوقت، كان يُعتقد خطأً أن إقليدس الفيلسوف وإقليدس الرياضي هما الشخص نفسه، لذا تتضمن هذه اللوحة أدوات رياضية على الطاولة. [ 25 ]

يُشار إلى إقليدس غالبًا باسم "إقليدس الإسكندري" لتمييزه عن الفيلسوف السابق إقليدس الميغاري ، تلميذ سقراط المذكور في حوارات أفلاطون، والذي اختلط به تاريخيًا. [ 4 ] [ 14 ] أخطأ فاليريوس ماكسيموس ، جامع الحكايات الروماني في القرن الأول الميلادي، في استبدال اسم إقليدس باسم إيودوكسوس (القرن الرابع قبل الميلاد) باعتباره عالم الرياضيات الذي أرسل إليه أفلاطون من يسألون عن كيفية مضاعفة المكعب . [ 26 ] ربما بناءً على هذا الذكر لإقليدس رياضي قبل قرن تقريبًا، اختلط اسم إقليدس مع اسم إقليدس الميغاري في المصادر البيزنطية في العصور الوسطى (المفقودة الآن)، [ 27 ] مما أدى في النهاية إلى نسب تفاصيل سيرة كليهما إلى إقليدس الرياضي ووصفه باسم ميغارينسيس ( حرفيًا " الميغاري " ). [ 4 ] [ 28 ] قام العالم البيزنطي ثيودور ميتوخيتس ( حوالي 1300 ) بدمج إقليدسين بشكل صريح، كما فعل إرهارد راتدولت في طبعته الأولى عام 1482 لترجمة كامبانوس النوفارية اللاتينية لكتاب الأصول . [ 27 ] بعد أن ألحق عالم الرياضيات بارتولوميو زامبيرتي معظم الشذرات البيوغرافية الموجودة عن أي من إقليدس بمقدمة ترجمته لكتاب الأصول عام 1505 ، تبنت المنشورات اللاحقة هذا التحديد. [ 27 ] ثمة لبس آخر، يُنسب مسقط رأس إقليدس إلى جيلا، صقلية ، وينشأ من حقيقة أن إقليدس الميغاري يُقال أحيانًا إنه وُلد في جيلا. [ 29 ] أعاد علماء عصر النهضة اللاحقون، ولا سيما بيتر راموس ، تقييم هذا الادعاء، وأثبتوا خطأه من خلال مشاكل في التسلسل الزمني وتناقض في المصادر المبكرة. [ 27 ]

تُقدّم المصادر العربية في العصور الوسطى معلوماتٍ غزيرة عن حياة إقليدس، لكنها غير قابلة للتحقق على الإطلاق. [ 4 ] يُزعم أن إقليدس، الذي وُلد في صور وكان يونانيًا مقيمًا في دمشق ، كان ابن نقراطيس. [ 29 ] يعتبر معظم الباحثين هذه الروايات مشكوكًا في صحتها. [ 8 ] ويؤكد هيث تحديدًا أن هذه الروايات الخيالية كُتبت لتعزيز الصلة بين عالم رياضيات مرموق والعالم العربي. [ 17 ] كما توجد العديد من القصص المتداولة حول إقليدس، وكلها غير مؤكدة تاريخيًا، والتي "تصوّره كرجلٍ عجوزٍ لطيفٍ وودود". [ 30 ] وأشهر هذه القصص هي قصة بروكلس عن بطليموس الذي سأل إقليدس عما إذا كان هناك طريقٌ أسرع لتعلم الهندسة من قراءة كتابه " الأصول "، فأجابه إقليدس قائلًا: "لا يوجد طريقٌ ملكيٌّ للهندسة". [ 30 ] [ 31 ] هذه الحكاية مشكوك فيها، إذ وردت رواية مشابهة جدًا بين مينايخموس والإسكندر الأكبر في كتابات ستوبايوس . [ 32 ] كُتبت كلتا الروايتين في القرن الخامس الميلادي، ولم تُشر أي منهما إلى مصدرها، كما لم تظهر أي منهما في الأدب اليوناني القديم. [ 33 ]

إن أي تأريخ قاطع لنشاط إقليدس حوالي عام 300 قبل الميلاد محل شك بسبب نقص المراجع المعاصرة. [ 4 ] أقدم إشارة أصلية إلى إقليدس وردت في رسالة أبولونيوس التمهيدية لكتاب المخروطيات (أوائل القرن الثاني قبل الميلاد): "يحتوي الكتاب الثالث من المخروطيات على العديد من النظريات المذهلة المفيدة في كل من تركيب وتحديد عدد حلول المواضع الهندسية . معظم هذه النظريات، وأروعها، جديدة. وعندما اكتشفناها، أدركنا أن إقليدس لم يقم بتركيب الموضع الهندسي على ثلاثة وأربعة خطوط، بل جزءًا عرضيًا منه فقط، وحتى هذا الجزء لم يكن متقنًا." [ 26 ] يُعتقد أن كتاب الأصول كان متداولًا جزئيًا على الأقل بحلول القرن الثالث قبل الميلاد، حيث يعتبر أرخميدس وأبولونيوس العديد من مقترحاته من المسلمات؛ [ 4 ] ومع ذلك، يستخدم أرخميدس صيغة أقدم لنظرية النسب من تلك الموجودة في كتاب الأصول . [ ٨ ] أقدم النسخ المادية للمواد الواردة في كتاب الأصول ، والتي يعود تاريخها إلى حوالي عام ١٠٠ ميلادي، موجودة على شظايا ورق البردي التي عُثر عليها في كومة نفايات قديمة في أوكسيرينخوس ، مصر الرومانية . أما أقدم الإشارات المباشرة الباقية إلى كتاب الأصول في أعمال معروفة التواريخ بدقة، فلا تعود إلا إلى القرن الثاني الميلادي، من قِبل جالينوس والإسكندر الأفروديسي ؛ وبحلول ذلك الوقت، كان الكتاب نصًا مدرسيًا أساسيًا. [ ٢٦ ] يذكر بعض علماء الرياضيات اليونانيين القدماء اسم إقليدس، لكنه يُشار إليه عادةً بـ "ὁ στοιχειώτης" ("مؤلف كتاب الأصول "). [ ٣٤ ] في العصور الوسطى، زعم بعض الباحثين أن إقليدس لم يكن شخصية تاريخية، وأن اسمه مشتق من تحريف مصطلحات رياضية يونانية. [ ٣٥ ]

أعمال

عناصر

قطعة من البردي من كتاب العناصر لإقليدس مؤرخة في الفترة ما بين 75 و125 ميلادي . تم العثور عليها في أوكسيرينخوس ، ويرافق الرسم التخطيطي الكتاب الثاني، القضية 5. [ 36 ]

يُعرف إقليدس بكتابه المؤلف من ثلاثة عشر مجلدًا، وهو كتاب الأصول ( باليونانية القديمة : Στοιχεῖα ؛ Stoicheia )، الذي يُعتبر عمله الأبرز . [ 3 ] [ 37 ] يستند جزء كبير من محتواه إلى رياضيين سابقين، من بينهم إيدوكسوس ، وهيبوقراطيس الخيوسي ، وطاليس، وثيائيتيتوس ، بينما ذُكرت نظريات أخرى من قِبل أفلاطون وأرسطو. [ 38 ] يصعب التمييز بين عمل إقليدس وأعمال أسلافه، خاصةً وأن كتاب الأصول قد حلّ محلّ الرياضيات اليونانية القديمة المفقودة. [ 39 ] [ h ] يخلص عالم الكلاسيكيات ماركوس أسبر إلى أن "إنجاز إقليدس، على ما يبدو، يتمثل في تجميع المعرفة الرياضية المقبولة في نظام منطقي وإضافة براهين جديدة لسدّ الثغرات"، وقد وصفته المؤرخة سيرافينا كومو بأنه "مستودع للنتائج". [ 40 ] [ 38 ] وعلى الرغم من ذلك، يضيف سيالاروس أن "البنية المحكمة بشكل ملحوظ لكتاب العناصر تكشف عن سيطرة المؤلف التي تتجاوز حدود مجرد المحرر". [ 9 ]

لا يقتصر كتاب الأصول على مناقشة الهندسة فقط كما يُعتقد أحيانًا. [ 39 ] يُقسّم الكتاب تقليديًا إلى ثلاثة مواضيع: الهندسة المستوية (الكتب من 1 إلى 6)، ونظرية الأعداد الأساسية (الكتب من 7 إلى 10)، والهندسة الفراغية (الكتب من 11 إلى 13) - مع أن الكتابين 5 (حول النسب) و10 (حول الخطوط غير النسبية ) لا يتوافقان تمامًا مع هذا التصنيف. [ 41 ] [ 42 ] يكمن جوهر الكتاب في النظريات المنتشرة فيه. [ 37 ] وباستخدام مصطلحات أرسطو، يمكن تصنيف هذه النظريات عمومًا إلى فئتين: "المبادئ الأولى" و"المبادئ الثانية". [ 43 ] تتضمن المجموعة الأولى عبارات مصنفة على أنها "تعريف" ( باليونانية القديمة : ὅρος أو ὁρισμός )، أو "مسلمة" ( αἴτημα )، أو "مفهوم مشترك" ( κοινὴ ἔννοια )؛ [ 43 ] [ 44 ] الكتاب الأول فقط هو الذي يتضمن المسلمات - التي عُرفت لاحقًا باسم البديهيات - والمفاهيم المشتركة. [ 39 ] [ i ] تتكون المجموعة الثانية من قضايا، تُعرض جنبًا إلى جنب مع البراهين الرياضية والرسوم البيانية. [ 43 ] من غير المعروف ما إذا كان إقليدس قد قصد أن يكون كتاب الأصول كتابًا دراسيًا، لكن طريقة عرضه تجعله مناسبًا تمامًا لذلك. [ 9 ] بشكل عام، يظل صوت المؤلف عامًا وغير شخصي. [ 38 ]

محتويات

مسلمات إقليدس والمفاهيم الشائعة [ 45 ]
لا.المسلمات
لنفترض ما يلي:
1لرسم خط مستقيم من أي نقطة إلى أي نقطة [ j ]
2لإنتاج خط مستقيم محدود بشكل مستمر في خط مستقيم
3لوصف دائرة ذات مركز ومسافة
4أن جميع الزوايا القائمة متساوية.
5إذا قطع خط مستقيم خطين مستقيمين، فجعل قياس الزوايا الداخلية على نفس الجانب أقل من قياس زاويتين قائمتين، فإن الخطين المستقيمين، إذا امتدا إلى ما لا نهاية، سيلتقيان على ذلك الجانب الذي تكون فيه قياسات الزوايا أقل من قياس الزاويتين القائمتين.
لا.مفاهيم شائعة
1الأشياء المتساوية لنفس الشيء تكون متساوية فيما بينها.
2إذا أُضيفت أعداد متساوية إلى أعداد متساوية، فإن المجموع الكلي يكون متساوياً.
3إذا طُرحت أعداد متساوية من أعداد متساوية، فإن الباقي يكون متساوياً.
4الأشياء المتطابقة متساوية.
5الكل أكبر من الجزء

يُعدّ الكتاب الأول من كتاب الأصول أساسيًا للنص بأكمله. [ 39 ] يبدأ بسلسلة من 20 تعريفًا للمفاهيم الهندسية الأساسية مثل الخطوط والزوايا والمضلعات المنتظمة المختلفة . [ 46 ] ثم يعرض إقليدس 10 افتراضات (انظر الجدول على اليمين)، مُجمّعة في خمس مسلمات (بديهيات) وخمسة مفاهيم مشتركة. [ 47 ] [ ك ] تهدف هذه الافتراضات إلى توفير الأساس المنطقي لكل نظرية لاحقة، أي أنها تُشكّل نظامًا بديهيًا . [ 48 ] [ ل ] تتعلق المفاهيم المشتركة حصريًا بمقارنة المقادير . [ 50 ] في حين أن المسلمات من 1 إلى 4 واضحة نسبيًا، [ م ] تُعرف المسلمة الخامسة باسم مسلمة التوازي وهي مشهورة بشكل خاص. [ ٥٠ ] [ ن ] يتضمن الكتاب الأول أيضًا ٤٨ قضية، يمكن تقسيمها بشكل عام إلى تلك المتعلقة بالنظريات الأساسية وإنشاءات الهندسة المستوية وتطابق المثلثات (١-٢٦)؛ والخطوط المتوازية (٢٧-٣٤)؛ ومساحة المثلثات ومتوازيات الأضلاع (٣٥-٤٥)؛ ونظرية فيثاغورس ( ٤٦-٤٨). [ ٥٠ ] تتضمن الأخيرة أقدم برهان باقٍ لنظرية فيثاغورس، والذي وصفه سيالاروس بأنه "دقيق للغاية". [ ٤٣ ]

يُفهم الكتاب الثاني تقليديًا على أنه يتناول " الجبر الهندسي "، مع أن هذا التفسير كان موضع نقاش حاد منذ سبعينيات القرن العشرين؛ إذ يصفه النقاد بأنه غير متناسب مع العصر، لأن أسس الجبر، حتى في مراحله الأولى، ظهرت بعد ذلك بقرون عديدة. [ 43 ] يتميز الكتاب الثاني بنطاق أكثر تركيزًا، ويُقدم في معظمه نظريات جبرية تُصاحب مختلف الأشكال الهندسية. [ 39 ] [ 50 ] ويركز على مساحة المستطيلات والمربعات (انظر التربيع )، ويؤدي إلى مقدمة هندسية لقانون جيب التمام . [ 52 ] أما الكتاب الثالث فيركز على الدوائر، بينما يناقش الكتاب الرابع المضلعات المنتظمة ، وخاصة الخماسي . [ 39 ] [ 53 ] ويُعد الكتاب الخامس من أهم أقسام العمل، إذ يُقدم ما يُعرف عادةً بـ"النظرية العامة للتناسب". [ 54 ] [ o ] يستخدم الكتاب السادس "نظرية النسب " في سياق الهندسة المستوية. [ 39 ] وهو مبني بالكامل تقريبًا على فرضيته الأولى: [ 55 ] "المثلثات ومتوازيات الأضلاع التي تقع على نفس الارتفاع تكون بالنسبة لبعضها البعض مثل قواعدها". [ 56 ]

الأجسام الأفلاطونية الخمسة ، وهي مكونات أساسية للهندسة الصلبة ، والتي ترد في الكتب من 11 إلى 13

ابتداءً من الكتاب السابع، لاحظ عالم الرياضيات بينو أرتمان أن "إقليدس يبدأ من جديد. لا يُستخدم شيء من الكتب السابقة". [ 57 ] تُغطى نظرية الأعداد في الكتب من 7 إلى 10، حيث يبدأ الكتاب الأول بمجموعة من 22 تعريفًا للزوجية والأعداد الأولية ومفاهيم أخرى متعلقة بالحساب. [ 39 ] يتضمن الكتاب السابع خوارزمية إقليدس ، وهي طريقة لإيجاد القاسم المشترك الأكبر لعددين. [ 57 ] يناقش الكتاب الثامن المتتابعات الهندسية ، بينما يتضمن الكتاب التاسع الفرضية، التي تُعرف الآن بنظرية إقليدس ، والتي تنص على وجود عدد لا نهائي من الأعداد الأولية . [ 39 ] من بين كتاب الأصول ، يُعد الكتاب العاشر الأكبر والأكثر تعقيدًا، إذ يتناول الأعداد غير النسبية في سياق المقادير. [ 43 ]

تتناول الكتب الثلاثة الأخيرة (11-13) بشكل أساسي الهندسة الفراغية . [ 41 ] ويُقدّم الكتاب الحادي عشر قائمةً تضم 37 تعريفًا، ليضع الكتابين التاليين في سياقهما. [ 58 ] وعلى الرغم من أن طابعه التأسيسي يُشابه الكتاب الأول، إلا أنه على عكس الأخير، لا يتضمن نظامًا بديهيًا أو مسلمات. [ 58 ] وتشمل أقسام الكتاب الحادي عشر الثلاثة محتوىً عن الهندسة الفراغية (1-19)، والزوايا المجسمة (20-23)، والمجسمات متوازية الأضلاع (24-37). [ 58 ]

أعمال أخرى

بناء إقليدس لمجسم اثني عشري منتظم

إضافةً إلى كتاب الأصول ، فقد وصل إلينا ما لا يقل عن خمسة أعمال لإقليدس. وهي تتبع نفس البنية المنطقية لكتاب الأصول ، مع تعريفات وقضايا مثبتة.

  • يهتم علم المرايا بالنظرية الرياضية للمرايا ، وخاصة الصور المتكونة في المرايا المستوية والكروية المقعرة، على الرغم من أن نسبة هذا العلم إلى المرايا المقعرة موضع شك في بعض الأحيان. [ 59 ]
  • البيانات ( باليونانية القديمة : Δεδομένα ) ، هي نص قصير نوعًا ما يتناول طبيعة وآثار المعلومات "المعطاة" في المسائل الهندسية. [ 59 ]
  • كتاب " في التقسيمات" ( باليونانية القديمة : Περὶ Διαιρέσεων ) لم يبقَ منه إلا جزءٌ في الترجمة العربية ، ويتناول تقسيم الأشكال الهندسية إلى جزأين متساويين أو أكثر، أو إلى أجزاء بنسبٍ مُحددة . ويتضمن ستة وثلاثين قضية، وهو مشابه لكتاب " المخروطات " لأبولونيوس . [ 59 ]
  • كتاب البصريات ( باليونانية القديمة : Ὀπτικά ) هو أقدم كتاب يوناني باقٍ عن المنظور. ويتضمن مناقشة تمهيدية للبصريات الهندسية والقواعد الأساسية للمنظور . [ 59 ]
  • كتاب الظواهر ( باليونانية القديمة : Φαινόμενα ) هو رسالة في علم الفلك الكروي ، وقد وصل إلينا باللغة اليونانية؛ وهو مشابه لكتاب "عن الكرة المتحركة" لأوتوليكوس البيتاني ، الذي ازدهر حوالي عام 310 قبل الميلاد. [ 59 ]

الأعمال المفقودة

تُنسب أربعة أعمال أخرى بشكل موثوق إلى إقليدس، لكنها فُقدت. [ 9 ]

  • كان كتاب "القطوع المخروطية" ( باليونانية القديمة : Κωνικά ) دراسةً شاملةً للقطوع المخروطية ، مؤلفةً من أربعة كتب ، وقد حلّت محلها لاحقًا معالجةٌ أكثر شمولًا من قِبَل أبولونيوس تحمل الاسم نفسه. [ 60 ] [ 59 ] ويُعرف وجود هذا العمل بشكل أساسي من بابوس، الذي يؤكد أن الكتب الأربعة الأولى من كتاب أبولونيوس " القطوع المخروطية" تستند إلى حد كبير إلى عمل إقليدس السابق. [ 61 ] وقد شكّك المؤرخ ألكسندر جونز في هذا التأكيد ، نظرًا لقلة الأدلة وعدم وجود أي دليل آخر يدعم رواية بابوس. [ 61 ]
  • كتاب " البسوداريا" ( باليونانية القديمة : Ψευδάρια ؛ وتعني حرفيًا " المغالطات " )، كان -بحسب بروكلس في (70.1-18)- نصًا في الاستدلال الهندسي ، كُتب لإرشاد المبتدئين في تجنب المغالطات الشائعة. [ 60 ] [ 59 ] لا يُعرف إلا القليل جدًا عن محتوياته المحددة باستثناء نطاقه وبعض الأسطر المتبقية. [ 62 ]
  • كتاب "النتائج" ( باليونانية القديمة : Πορίσματα ؛ وتعني حرفيًا " النتائج " )، استنادًا إلى روايات بابوس وبروكلس، كان على الأرجح رسالة من ثلاثة مجلدات تضم حوالي 200 قضية. [ 60 ] [ 59 ] لا يشير مصطلح " النتيجة " في هذا السياق إلى نتيجة ، بل إلى "نوع ثالث من القضايا - وسيط بين النظرية والمسألة - يهدف إلى اكتشاف سمة من سمات كيان هندسي موجود، على سبيل المثال، إيجاد مركز الدائرة". [ 59 ] تكهن عالم الرياضيات ميشيل شاسل بأن هذه القضايا المفقودة الآن تضمنت محتوىً يتعلق بنظريات القواطع والهندسة الإسقاطية الحديثة . [ 60 ] [ ص ]
  • كتاب "مواضع السطح" ( باليونانية القديمة : Τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) ذو محتوى غير معروف تقريبًا، باستثناء التكهنات المستندة إلى عنوانه. [ 60 ] وقد أشارت التخمينات المستندة إلى روايات لاحقة إلى أنه تناول المخاريط والأسطوانات، من بين مواضيع أخرى. [ 59 ]

إرث

صفحة غلاف الطبعة الملونة لكتاب العناصر لأوليفر بيرن عام 1847

يُعتبر إقليدس عمومًا، إلى جانب أرخميدس وأبولونيوس البرغي، من أعظم علماء الرياضيات في العصور القديمة. [ 11 ] ويشير إليه العديد من المعلقين كواحد من أكثر الشخصيات تأثيرًا في تاريخ الرياضيات . [ 2 ] هيمن النظام الهندسي الذي وضعه في كتاب الأصول لفترة طويلة على هذا المجال؛ ومع ذلك، يُشار إلى هذا النظام اليوم غالبًا باسم " الهندسة الإقليدية " لتمييزه عن الهندسات غير الإقليدية الأخرى التي اكتُشفت في أوائل القرن التاسع عشر. [ 63 ] ومن بين العديد من الأشياء التي سُميت باسم إقليدس، تلسكوب الفضاء إقليدس التابع لوكالة الفضاء الأوروبية (ESA) ، [ 64 ] وفوهة القمر إقليدس ، [ 65 ] والكويكب 4354 إقليدس . [ 66 ]

يُعتبر كتاب الأصول، بعد الكتاب المقدس ، الكتاب الأكثر ترجمةً ونشرًا ودراسةً في تاريخ العالم الغربي . [ 63 ] وإلى جانب كتاب أرسطو " الميتافيزيقا" ، يُعدّ كتاب الأصول ربما أنجح نص يوناني قديم، وكان الكتاب المدرسي الرياضي السائد في العالم العربي واللاتيني في العصور الوسطى. [ 63 ]

نُشرت الطبعة الإنجليزية الأولى من كتاب الأصول عام 1570 على يد هنري بيلينجسلي وجون دي . [ 27 ] ونشر عالم الرياضيات أوليفر بيرن نسخةً شهيرةً من كتاب الأصول عام 1847 بعنوان " الكتب الستة الأولى من أصول إقليدس، حيث استُخدمت الرسوم البيانية والرموز الملونة بدلًا من الحروف لتسهيل التعلم على المتعلمين" ، والتي تضمنت رسومًا بيانية ملونة بهدف تعزيز أثرها التعليمي. [ 67 ] ووضع ديفيد هيلبرت صياغةً حديثةً لكتاب الأصول . [ 68 ] وكتبت إدنا سانت فنسنت ميلاي : "إقليدس وحده هو من نظر إلى الجمال في صورته المجردة". [ 69 ]

مراجع

ملحوظات

  1. ↑ في اللغة الإنجليزية الحديثة، يُنطق اسم "Euclid" على النحو التالي : / ˈ juː k l ɪ d / . [ 5 ]
  2. ↑ تشمل أعمال إقليدسأيضًا رسالة " في التقسيمات" ، التي وصلت إلينا مجزأة في مصدر عربي لاحق. [ 9 ] كماألّف العديد من الأعمال المفقودة . [ 9 ]
  3. ↑ بعض المعلومات التي قدمها بابوس الإسكندري عن إقليدس قد فُقدت الآن وحُفظت فيتعليق بروكلس على الكتاب الأول من كتاب أصول إقليدس . [ 10 ]
  4. ↑ من المرجح أن بروكلس كان يعتمد في كتاباته على تاريخ الرياضيات (المفقود الآن) الذي يعود إلى القرن الرابع قبل الميلاد، والذي كتبه ثيوفراستوس وإيوديموس الرودسي . يذكر بروكلس صراحةً أميكلاس الهيراكلي، ومينايخموس وشقيقه دينوستراتوس ، وثيوديوس المغنيسي ، وأثينايوس الكيزيكوسي ، وهيرموتيموس الكولوفوني ، وفيليبوس المندي ، ويقول إن إقليدس جاء "بعد فترة وجيزة" من هؤلاء الرجال.
  5. ↑ انظر هيث 1981 ، ص 354 للحصول على ترجمة إنجليزية لرواية بروكلس عن حياة إقليدس.
  6. ↑ تشير مصادر عربية لاحقة إلى أنه كان يونانيًا وُلد في مدينة صور الحالية في لبنان ، مع أن هذه الروايات تُعتبر مشكوكًا فيها وتخمينية. [ 8 ] [ 4 ] انظر هيث 1981 ، ص 355 للاطلاع على ترجمة إنجليزية للرواية العربية. ساد الاعتقاد لفترة طويلة بأنه وُلد في ميغارا، ولكن بحلول عصر النهضة، خلص إلى أنه قد تم الخلط بينه وبين الفيلسوف إقليدس الميغاري . [ 16 ] انظر §الهوية والتاريخية
  7. ↑ سيضم المتحف لاحقاً مكتبة الإسكندرية الشهيرة، ولكن من المرجح أنه تأسس لاحقاً، خلال عهد بطليموس الثاني فيلادلفوس (285-246 قبل الميلاد). [ 24 ]
  8. ↑ يتضمن إصدار العناصر المتاح اليوم أيضًا الرياضيات "ما بعد الإقليدية"، والتي ربما أضافها لاحقًا محررون لاحقون مثل عالم الرياضيات ثيون الإسكندري في القرن الرابع. [ 38 ]
  9. ↑ يعود استخدام مصطلح "البديهية" بدلاً من "المسلمة" إلى اختيار بروكلس لهذا المصطلح في تعليقه المؤثر للغاية على كتاب الأصول . كما استبدل بروكلس مصطلح "الفرضية" بمصطلح "الفكرة الشائعة"، مع الإبقاء على مصطلح "المسلمة". [ 44 ]
  10. ↑ انظر أيضًا: العلاقة الإقليدية
  11. ↑ إن التمييز بين هذه الفئات ليس واضحاً على الفور؛ فقد تشير المسلمات ببساطة إلى الهندسة على وجه التحديد، بينما تكون المفاهيم الشائعة أكثر عمومية في نطاقها. [ 47 ]
  12. ↑ يشير عالم الرياضيات جيرارد فينيما إلى أن هذا النظام البديهي ليس كاملاً: "افترض إقليدس أكثر مما ذكره في المسلمات". [ 49 ]
  13. ↑ انظر هيث 1908 ، الصفحات 195-201 للحصول على نظرة عامة مفصلة عن المسلمات من 1 إلى 4
  14. ↑ منذ العصور القديمة، كُتبت كميات هائلة من الدراسات حول الفرضية الخامسة، وعادةً ما يكون ذلك من قبل علماء الرياضيات الذين يحاولون إثبات هذه الفرضية - مما يجعلها مختلفة عن الفرضيات الأربع الأخرى غير القابلة للإثبات. [ 51 ]
  15. ↑ من المحتمل أن يكون جزء كبير من الكتاب الخامس قد تم التوصل إليه من علماء الرياضيات السابقين، وربما من إيدوكسوس. [ 43 ]
  16. ↑ انظر جونز 1986 ، الصفحات 547-572 لمزيد من المعلومات حول المسامات

الاقتباسات

  1. ↑ غيتي .
  2. 1 2 3 4 برونو 2003 ، ص 125 . 
  3. 1 2 سيالاروس 2021 ، § "ملخص".
  4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 سيالاروس 2021 ، § "الحياة".
  5. 1 2 OED a .
  6. ↑ OED b .
  7. 1 2 هيث 1981 ، ص 354.
  8. 1 2 3 4 5 6 أسبر 2010 ، § الفقرة. 1.
  9. 1 2 3 4 5 سيالاروس 2021 ، § "الأعمال".
  10. ↑ هيث 1911 ، ص 741.
  11. 1 2 3 4 Ball 1960 ، ص 52 . 
  12. ↑ سيالاروس 2020 ، ص 141.
  13. ↑ غولدينغ 2010 ، ص 125.
  14. 1 2 سمورينسكي 2008 ، ص. 2.
  15. 1 2 بوير 1991 ، ص. 100 . 
  16. ↑ غولدينغ 2010 ، ص 118.
  17. 1 2 هيث 1981 ، ص 355.
  18. ↑ غولدينغ 2010 ، ص 126.
  19. 1 2 هيث 1908 ، ص. 2 . 
  20. ↑ سيالاروس 2020 ، ص 147-148.
  21. ↑ سيالاروس 2020 ، ص 142.
  22. 1 2 3 برونو 2003 ، ص 126 . 
  23. ↑ Ball 1960 ، ص 51 . 
  24. ↑ تريسي 2000 ، ص 343-344.
  25. ↑ سيالاروس 2021 ، § "الحياة" والملاحظة 5.
  26. 1 2 3 جونز 2005 .
  27. 1 2 3 4 5 غولدينغ 2010 ، ص 120.
  28. ↑ تايسباك وفان دير وايردن 2021 ، § "الحياة".
  29. 1 2 "إقليدس، العناصر، المجلد 1، الصفحة 4" . www.perseus.tufts.edu . تاريخ الوصول: 15 أبريل 2025 .
  30. 1 2 بوير 1991 ، ص. 101 . 
  31. ^ بروكلس . "Prologus II.G.19/20 B.∥39" . تعليق على عناصر إقليدس (باللغة اليونانية). لا داعي للقلق بشأن هذا الأمر. أفضل ما في الأمر هو أن تكون قادرًا على القيام بذلك, أفضل ما في الأمر هو أن هذا هو ما تحتاجه حقًا إرشادات السفر إلى الولايات المتحدة في الحقيقة, هذا هو المكان الذي تعيش فيه.
  32. ↑ بوير 1991 ، ص 96.
  33. ↑ سيالاروس 2018 ، ص 90.
  34. ↑ هيث 1981 ، ص 357.
  35. ↑ Ball 1960 ، ص 52-53 . 
  36. ↑ فاولر 1999 ، ص 210-211.
  37. 1 2 Asper 2010 ، الفقرة 2.
  38. 1 2 3 4 أسبر 2010 ، § الفقرة. 6.
  39. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Taisbak & Van der Waerden 2021 ، § "مصادر ومحتويات العناصر " .
  40. ↑ كومو 2005 ، ص 131.
  41. 1 2 أرتمان 2012 ، ص. 3.
  42. ↑ Asper 2010 ، الفقرة 4.
  43. 1 2 3 4 5 6 7 سيالاروس 2021 ، § " العناصر ".
  44. 1 2 Jahnke 2010 ، ص. 18.
  45. ↑ هيث 1908 ، ص 154-155.
  46. ↑ أرتمان 2012 ، ص 3-4.
  47. 1 2 وولف 1945 ، ص. 4.
  48. ↑ بيكوفر 2009 ، ص 56.
  49. ↑ فينيما 2006 ، ص 10.
  50. 1 2 3 4 أرتمان 2012 ، ص. 4.
  51. ↑ هيث 1908 ، ص 202.
  52. ↑ كاتز وميشالوفيتش 2020 ، ص 59.
  53. ↑ أرتمان 2012 ، ص 5.
  54. ↑ أرتمان 2012 ، ص 5-6.
  55. ↑ أرتمان 2012 ، ص. 6.
  56. ↑ هيث 1908ب ، ص 191.
  57. 1 2 أرتمان 2012 ، ص. 7.
  58. 1 2 3 أرتمان 2012 ، ص. 9.
  59. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 سيالاروس 2021 ، § "أعمال أخرى".
  60. 1 2 3 4 5 تايسباك وفان دير وايردن 2021 ، § "كتابات أخرى".
  61. 1 2 جونز 1986 ، ص 399-400.
  62. ↑ Acerbi 2008 ، ص 511.
  63. 1 2 3 تايسباك وفان دير وايردن 2021 ، § "الإرث".
  64. ↑ "وكالة ناسا تسلم أجهزة الكشف لمركبة إقليدس الفضائية التابعة لوكالة الفضاء الأوروبية" . مختبر الدفع النفاث . 9 مايو 2017.
  65. ↑ "دليل تسمية الكواكب | إقليدس" . usgs.gov . الاتحاد الفلكي الدولي . تم الاطلاع عليه في 3 سبتمبر 2017 .
  66. ↑ "4354 Euclides (2142 PL)" . مركز الكواكب الصغيرة . تم الاطلاع عليه بتاريخ 27 مايو 2018 .
  67. ↑ هاوز وكولباس 2015 .
  68. ^ هال وبيترز 2022 ، § الفقرة. 1.
  69. ↑ ميلاي، إدنا سانت فنسنت . إقليدس وحده نظر إلى الجمال العاري .

مصادر

الكتب
مقالات
متصل
أعمال
العناصر​
  • نسخة PDF ، مع النص اليوناني الأصلي والترجمة الإنجليزية على الصفحات المقابلة، جامعة تكساس .
  • جميع الكتب الثلاثة عشر ، بعدة لغات مثل الإسبانية والكتالونية والإنجليزية والألمانية والبرتغالية والعربية والإيطالية والروسية والصينية.