مقاييس التباين الجنسي

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 32 صور
الموسوعة الحرة

على الرغم من أن موضوع التباين الجنسي ليس مثيرًا للجدل في حد ذاته، إلا أن المقاييس المستخدمة لتقييمه تختلف اختلافًا كبيرًا. تعتمد معظم هذه المقاييس على افتراض اعتبار متغير عشوائي ، وبالتالي يجب مراعاة التوزيعات الاحتمالية . في هذه المراجعة، نناقش سلسلة من مقاييس التباين الجنسي من حيث تعريفها وقانون الاحتمال الذي تستند إليه. معظم هذه المقاييس عبارة عن دوال عينة، أو إحصاءات ، لا تأخذ في الحسبان سوى خصائص جزئية، مثل المتوسط ​​أو القيمة المتوقعة للتوزيع المعني. علاوة على ذلك، فإن المقياس الأكثر استخدامًا لا يتضمن أي دعم استدلالي .

مقدمة

من المعروف على نطاق واسع أن الازدواج الجنسي يُعدّ عنصرًا هامًا من عناصر التباين المورفولوجي في التجمعات البيولوجية (انظر، على سبيل المثال، كلاين وكروز-أوريبي، 1984؛ [ 1 ] أوكسنارد، 1987؛ [ 2 ] كيلي، 1993 [ 3 ] ). وفي الرئيسيات العليا، يرتبط الازدواج الجنسي أيضًا ببعض جوانب التنظيم الاجتماعي والسلوك (ألكسندر وآخرون ، 1979؛ [ 4 ] كلاتون-بروك، 1985 [ 5 ] ). وهكذا، لوحظ أن الأنواع الأكثر ازدواجًا جنسيًا تميل إلى تعدد الزوجات والتنظيم الاجتماعي القائم على هيمنة الذكور، بينما في الأنواع الأقل ازدواجًا، يكون الزواج الأحادي والمجموعات العائلية أكثر شيوعًا. فليغل وآخرون. من جهة أخرى، اقترح كل من (1980) [ 6 ] وكاي (1982) [ 7 ] إمكانية استنتاج سلوك الأنواع المنقرضة بناءً على الازدواج الجنسي، ويعتقد بلافكان وفان شايك (1992) [ 8 ] ، على سبيل المثال ، أن الاختلافات الجنسية في الحجم بين أنواع الرئيسيات تعكس عمليات ذات طبيعة بيئية واجتماعية. ويمكن الاطلاع على بعض المراجع المتعلقة بالازدواج الجنسي في التجمعات البشرية في لوفجوي (1981) [ 9 ] ، وبورغونيني تارلي وريبيتو (1986) [ 10 ] ، وكابلمان (1996) [ 11 ] .

لا تبدو هذه الحقائق البيولوجية مثيرة للجدل. مع ذلك، فهي تستند إلى سلسلة من مقاييس أو مؤشرات الازدواج الجنسي المختلفة. يُقاس الازدواج الجنسي، في معظم الدراسات، بافتراض وجود متغير عشوائي . وهذا يعني وجود قانون يفسر سلوك مجموعة القيم التي تشكل نطاق المتغير العشوائي، وهو ما يُعرف بدالة التوزيع . ولأن كلا الدراستين للازدواج الجنسي تهدفان إلى تحديد الاختلافات بين الجنسين في متغير عشوائي، ولأن سلوك هذا المتغير العشوائي يُفسر بدالة توزيعه، فإن دراسة الازدواج الجنسي تُعادل دراسة هدفها الرئيسي تحديد مدى تداخل دالتي التوزيع - واحدة لكل جنس - (انظر المنطقة المظللة في الشكل 1، حيث يُمثل توزيعان طبيعيان ).

الشكل 1. توزيعان طبيعيان.

مقاييس تستند إلى متوسطات العينة

يمكن الاطلاع في كتاب بورغونيني تارلي وريبتو (1986) على وصف للمؤشرات القائمة على متوسطات العينات . ولعل أكثرها استخداماً هو معامل القسمة، [ 10 ]

X¯مX¯و،{\displaystyle {\frac {{\bar {X}}_{m}}{{\bar {X}}_{f}}},}

أينX¯م{\displaystyle {\bar {X}}_{m}}هو متوسط ​​العينة لجنس واحد (مثلاً، ذكر) وX¯و{\displaystyle {\bar {X}}_{f}}المتوسط ​​المقابل للآخر. ومع ذلك، على سبيل المثال،

سجل⁡X¯مX¯و،{\displaystyle \operatorname {log} {\frac {{\bar {X}}_{m}}{{\bar {X}}_{f}}},}100X¯م-X¯وX¯و،{\displaystyle 100{\frac {{\bar {X}}_{m}-{\bar {X}}_{f}}{{\bar {X}}_{f}}},}100X¯م-X¯وX¯و+X¯و،{\displaystyle 100{\frac {{\bar {X}}_{m}-{\bar {X}}_{f}}{{\bar {X}}_{f}+{\bar {X}}_{f}}},}

وقد تم اقتراحها أيضاً.

عند مراجعة الأعمال التي تستخدم هذه المؤشرات، يغفل القارئ أي إشارة إلى نظيراتها البارامترية (انظر المرجع أعلاه). بعبارة أخرى، إذا افترضنا أننا نأخذ في الاعتبار حاصل قسمة متوسطي عينتين، فلن نجد أي عمل يستخدم فيه حاصل القسمة كتقدير نقطي لاستخلاص النتائج .

μمμو،{\displaystyle {\frac {\mu _{m}}{\mu _{f}}},}

تتم مناقشة ذلك.

بافتراض أن الهدف من التحليل هو دراسة الاختلافات بين المجموعات السكانية، فعند استخدام نسب متوسطات العينات، من المهم الإشارة إلى أن السمة الوحيدة المهمة لهذه المجموعات هي المتوسط. مع ذلك، تمتلك المجموعة السكانية أيضًا تباينًا، بالإضافة إلى شكل يُحدد بواسطة دالة التوزيع الخاصة بها (لاحظ أن هذه الدالة، بشكل عام، تعتمد على معايير مثل المتوسطات أو التباينات).

مقاييس تستند إلى شيء أكثر من مجرد متوسطات العينة

أوضح ماريني وآخرون (1999) [ 12 ] أنه من المستحسن مراعاة عوامل أخرى غير متوسطات العينات عند تحليل الازدواج الجنسي. ولعل السبب الرئيسي هو أن التباين داخل الجنس الواحد يؤثر على كل من مظاهر الازدواج الجنسي وتفسيره.

السكان الطبيعيون

دوال نموذجية

من المرجح أن يكون المؤشر الأكثر استخدامًا ضمن هذا النوع من المؤشرات هو الإحصاء المعروف بتوزيع t للطالب ، انظر على سبيل المثال، Green، 1989. [ 13 ] لاحظ ماريني وآخرون (1999) [ 12 ] أن التباين بين الإناث يبدو أقل منه بين الذكور، لذلك يبدو من المستحسن استخدام شكل إحصاء t للطالب بدرجات الحرية المعطاة بتقريب ويلش-ساترثويت.

تي=X¯1-X¯2-(μ1-μ2)S12ن1+S22ن2:تν،{\displaystyle T={\frac {{\bar {X}}_{1}-{\bar {X}}_{2}-(\mu _{1}-\mu _{2})}{\sqrt {{\frac {S_{1}^{2}}{n_{1}}}+{\frac {S_{2}^{2}}{n_{2}}}}}}:t_{\nu },}
ν=(S12ن1+S22ن2)2S12ن1(ن1-1)+S22ن2(ن2-1)،{\displaystyle \nu ={\frac {({\frac {S_{1}^{2}}{n_{1}}}+{\frac {S_{2}^{2}}{n_{2}}})^{2}}{{\frac {S_{1}^{2}}{n_{1}(n_{1}-1)}}+{\frac {S_{2}^{2}}{n_{2}(n_{2}-1)}}}},}

أينSأنا2،نأنا،أنا=1،2{\displaystyle S_{i}^{2},n_{i},i=1,2}يمثلان تباينات العينة وأحجام العينات، على التوالي.

من المهم الإشارة إلى ما يلي:

  • عند أخذ هذه الإحصائية في الاعتبار في دراسات الازدواج الجنسي، يتم التعامل مع مجموعتين طبيعيتين. ومن هاتين المجموعتين، يتم استخراج عينتين عشوائيتين، كل منهما تمثل جنسًا معينًا، وتكون هاتان العينتان مستقلتين.
  • عند النظر في الاستدلالات، فإن ما نختبره باستخدام هذه الإحصائية هو أن الفرق بين توقعين رياضيين هو قيمة مفترضة، على سبيل المثالμ0=μ1-μ2.{\displaystyle \mu _{0}=\mu _{1}-\mu _{2}.}

مع ذلك، في تحليلات التباين الجنسي، لا يبدو من المعقول (انظر إيبينا ودوراند، 2000 [ 14 ] ) افتراض اختيار عينتين عشوائيتين مستقلتين. بل على العكس، عند أخذ العينات، نختار بعض الملاحظات العشوائية - التي تُشكّل عينة واحدة - والتي قد تُنسب أحيانًا إلى أحد الجنسين وأحيانًا إلى الآخر.

مع مراعاة المعايير

اقترح تشاكرابورتي وماجومدر (1982) [ 15 ] مؤشرًا للازدواج الجنسي وهو مساحة التداخل - أو بالأحرى، مكملتها - لدالتي كثافة طبيعية (انظر الشكل 1). وبالتالي، فهو دالة لأربعة معلمات.μأنا،σأنا2،أنا=1،2{\displaystyle \mu _{i},\sigma _{i}^{2},i=1,2}(القيم المتوقعة والتباينات، على التوالي)، ويأخذ شكل التوزيعين الطبيعيين في الاعتبار. وقد ناقش إنمان وبرادلي (1989) [ 16 ] هذه المنطقة المتداخلة كمقياس لتقييم المسافة بين كثافتين طبيعيتين.

فيما يتعلق بالاستدلالات، اقترح تشاكرابورتي وماجومدر دالة عينة مبنية على أساس نظرية لابلاس-دي موافر (وهي تطبيق لنظرية النهاية المركزية على قوانين ذات الحدين ). ووفقًا لهذين الباحثين، فإن تباين هذه الإحصائية هو:

متغير⁡(د^)=ص^م(1-ص^م)نم+ص^و(1-ص^و)نو،{\displaystyle \operatorname {var} ({\widehat {D}})={\frac {{\widehat {p}}_{m}(1-{\widehat {p}}_{m})}{n_{m}}}+{\frac {{\widehat {p}}_{f}(1-{\widehat {p}}_{f})}{n_{f}}},}

أيند^{\displaystyle {\widehat {D}}}هي الإحصائية، وص^أنا،نأنا،أنا=م،و{\displaystyle {\widehat {p}}_{i},n_{i},i=m,f}(ذكر، أنثى) يمثلان تقدير احتمالية رصد قياس فرد منأنا{\displaystyle i}الجنس في فترة ما من خط الأعداد الحقيقية، وحجم عينة الجنس i ، على التوالي. لاحظ أن هذا يعني أنه يجب مراعاة متغيرين عشوائيين مستقلين بتوزيعات ذات الحدين. أحد هذين المتغيرين هو عدد الأفراد من الجنس f في عينة بحجمنو{\displaystyle n_{f}}يتألف من أفراد من الجنس الأنثوي ، وهو أمر يبدو غير منطقي.

نماذج الخلط

يعتقد مؤلفون مثل جوزيفسون وآخرون (1996) [ 17 ] أن الجنسين اللذين سيتم تحليلهما يشكلان مجموعة سكانية واحدة ذات سلوك احتمالي يُطلق عليه مزيج من مجموعتين سكانيتين طبيعيتين . وبالتالي، إذاX{\displaystyle X}إذا كان المتغير عشوائيًا ويتوزع توزيعًا طبيعيًا بين إناث مجتمع ما، وبالمثل يتوزع هذا المتغير توزيعًا طبيعيًا بين ذكور ذلك المجتمع، فإن

و(x)=∑أنا=1نπأناوأنا(x)،-∞<x<∞،{\displaystyle f(x)=\sum _{i=1}^{n}\pi _{i}f_{i}(x),-\infty <x<\infty ,}

هي كثافة الخليط المكون من عنصرين عاديين، حيثوأنا،πأنا،أنا=1،2{\displaystyle f_{i},\pi _{i},i=1,2}تمثل ρ الكثافة الطبيعية ونسب المزج لكلا الجنسين، على التوالي. انظر مثالًا في الشكل 2 حيث يمثل المنحنى الأكثر سمكًا الخليط بينما تمثل المنحنيات الأقل سمكًا ...πأناوأنا{\displaystyle \pi _{i}f_{i}}الوظائف.

الشكل 2. خليط من مكونين عاديين.

من مجتمع مُنمذج على هذا النحو، يمكن اختيار عينة عشوائية تضم أفرادًا من كلا الجنسين. تجدر الإشارة إلى أنه لا يمكن تطبيق الاختبارات القائمة على افتراض التوزيع الطبيعي على هذه العينة، لأنه في حالة مزيج من مكونين طبيعيين، πأناوأنا{\displaystyle \pi _{i}f_{i}}ليست كثافة طبيعية.

اقتصر جوزيفسون وزملاؤه على دراسة خليطين طبيعيين لهما نفس تباينات المكونات ونسب الخلط. [ 17 ] ونتيجةً لذلك، فإن اقتراحهم لقياس الازدواج الجنسي هو الفرق بين متوسط ​​معلمات التوزيعين الطبيعيين المعنيين. ولتقدير هذه المعلمات المركزية، استخدم جوزيفسون وزملاؤه طريقة عزوم بيرسون. [ 17 ] أما اليوم ، فتُعدّ خوارزمية التوقع والتعظيم (EM) (انظر ماكلاكلان وباسفورد، 1988 [ 18 ] ) وإجراء مونت كارلو لسلسلة ماركوف البايزي (MCMC) (انظر جيلكس وآخرون ، 1996 [ 19 ] ) الطريقتين المتنافستين لتقدير معلمات الخليط.

لعلّ الفرق الرئيسي بين اعتبار مجموعتين طبيعيتين مستقلتين ونموذج خليط من مكونين طبيعيين يكمن في نسب الخلط، وهو ما يعني تجاهل التفاعل بين الجنسين في نموذج المجموعتين الطبيعيتين المستقلتين. وهذا بدوره يؤدي إلى تغير الخصائص الاحتمالية (انظر إيبينا ودوراند، 2000 [ 14 ] ).

مقياس MI

اقترح إيبينا ودوراند (2000، [ 14 ] 2004 [ 20 ] ) مقياسًا للازدواج الجنسي يُسمىمأنا{\displaystyle MI}يقوم هذا الاقتراح بحساب مساحة التداخل بينπ1و1{\displaystyle \pi _{1}f_{1}}وπ2و2{\displaystyle \pi _{2}f_{2}}تمثل هذه الدوال مساهمة كل جنس في مزيج المكونين الطبيعيين (انظر المنطقة المظللة في الشكل 2). وبالتالي،مأنا{\displaystyle MI}يمكن كتابتها،

مأنا=∫Rمين⁡[π1و1(x)،(1-π1)و2(x)]دx،{\displaystyle MI=\int _{R}\operatorname {min} [\pi _{1}f_{1}(x),(1-\pi _{1})f_{2}(x)]\,dx,}

R{\displaystyle R}كونه الخط الحقيقي.

كلما صغرت مساحة التداخل، زادت الفجوة بين الدالتينπ1و1{\displaystyle \pi _{1}f_{1}}وπ2و2{\displaystyle \pi _{2}f_{2}}وفي هذه الحالة يكون التباين الجنسي أكبر. من الواضح أن هذا المؤشر هو دالة للمعلمات الخمس التي تميز مزيجًا من مكونين طبيعيين.(μأنا،σأنا2،π1،أنا=1،2){\displaystyle (\mu _{i},\sigma _{i}^{2},\pi _{1},i=1,2)}. يقع نطاقها في الفترة(0،0.5]{\displaystyle (0,0.5]}ويمكن للقارئ المهتم أن يرى، في عمل المؤلفين الذين اقترحوا المؤشر، الطريقة التي يتم بها بناء تقدير الفترة .

مقاييس تستند إلى أساليب غير بارامترية

اقترح ماريني وآخرون (1999) [ 12 ] مسافة كولموغوروف-سميرنوف كمقياس للازدواج الجنسي. ويستخدم المؤلفون الشكل التالي للإحصائية،

الأعلىx⁡|F1(x)-F2(x)|،{\displaystyle \operatorname {max} _{x}|F_{1}(x)-F_{2}(x)|,}

معFأنا،أنا=1،2{\displaystyle F_{i},i=1,2}كونها التوزيعات التراكمية للعينة المقابلة لعينتين عشوائيتين مستقلتين.

تتميز هذه المسافة بإمكانية تطبيقها بغض النظر عن شكل توزيعات المتغيرات العشوائية المعنية، شريطة أن تكون متصلة. ويفترض استخدام هذه المسافة وجود مجموعتين سكانيتين. علاوة على ذلك، تُعد مسافة كولموغوروف-سميرنوف دالة عينة تهدف إلى اختبار ما إذا كانت العينتان قيد التحليل قد تم اختيارهما من توزيع واحد. إذا تم قبول الفرضية الصفرية ، فلا يوجد ازدواج جنسي؛ وإلا، فإنه يوجد.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ كلاي، ريتشارد ج.؛ كروز-أوريبي، كاثرين (1984). تحليل عظام الحيوانات من المواقع الأثرية . مطبعة جامعة شيكاغو. ISBN 9780226439587.
  2. ↑ أوكسنارد، سي إي (1987). الأحافير والأسنان والجنس: منظور جديد في التطور البشري . مطبعة جامعة واشنطن. ISBN 978-0295963891.
  3. ↑ كيلي، جاي (1993). "الآثار التصنيفية للازدواج الجنسي في لوفينغبيثيكوس" . الأنواع، مفاهيم الأنواع، وتطور الرئيسيات . بوسطن، ماساتشوستس: سبرينغر الولايات المتحدة. ص 429-458 . doi : 10.1007/978-1-4899-3745-2_17 . ISBN  978-1-4899-3747-6تم الاطلاع عليه بتاريخ 27-07-2023 .
  4. ↑ ألكسندر، آر دي؛ هوغلاند، جيه إل؛ هوارد، آر دي؛ نونان، كيه إم؛ شيرمان، بي دبليو (1979). "الازدواج الجنسي وأنظمة التكاثر لدى الفقمات، وذوات الحوافر، والرئيسيات، والبشر" . في: إن إيه شانيون؛ دبليو آيرونز؛ إم إيه سيتويت (محررون). علم الأحياء التطوري والسلوك الاجتماعي البشري: منظور أنثروبولوجي . دار نشر دوكسبوري. الصفحات 402-435 . 
  5. ↑ كلاتون-بروك، تي إتش (1985). "الحجم، والازدواج الجنسي، وتعدد الزوجات في الرئيسيات" . في: جونجرز، ويليام إل (محرر). الحجم والقياس في بيولوجيا الرئيسيات . سلسلة التقدم في علم الرئيسيات. بوسطن، ماساتشوستس: سبرينغر الولايات المتحدة. ص 51-60 . doi : 10.1007/978-1-4899-3647-9_4 . ISBN  978-1-4899-3647-9تم الاطلاع عليه بتاريخ 27-07-2023 .
  6. ^ فليجل ، جون جي. كاي، ريتشارد ف. سيمونز، إلوين إل. (سبتمبر 1980). "إزدواج الشكل الجنسي في الأنثروبويدات المبكرة" . طبيعة . 287 (5780): 328–330 . بيب كود : 1980Natur.287..328F . دوى : 10.1038/287328a0 . ردمك 1476-4687 . بميد 6999362 . S2CID 438852 .   
  7. ↑ كاي، ريتشارد ف. (1982-06-01). "سيفابيثيكوس سيمونسي، نوع جديد من أشباه البشر في العصر الميوسيني، مع تعليقات على الوضع التطوري لفصيلة رامابيثيسين" . المجلة الدولية لعلم الرئيسيات . 3 (2): 113-173 . doi : 10.1007/BF02693493 . ISSN 1573-8604 . S2CID 24825999 .  
  8. ↑ بلافكان، ج. مايكل؛ فان شايك، كاريل ب. (1992). "التنافس بين الجنسين وازدواج الشكل الجنسي في الكلاب لدى الرئيسيات العليا" . المجلة الأمريكية لعلم الإنسان الفيزيائي . 87 (4): 461-477 . Bibcode : 1992AJPA...87..461P . doi : 10.1002/ajpa.1330870407 . ISSN 0002-9483 . PMID 1580353 .  
  9. ↑ لوفجوي، سي. أوين (23 يناير 1981). "أصل الإنسان" . مجلة ساينس . 211 (4480): 341-350 . رمز Bibcode : 1981Sci...211..341L . doi : 10.1126/science.211.4480.341 . ISSN 0036-8075 . PMID 17748254 .  
  10. 1 2 بورغونيني تارلي، إس إم؛ ريبتو، إي. (1986-02-01). "اعتبارات منهجية حول دراسة الازدواج الجنسي في التجمعات البشرية القديمة" . التطور البشري . 1 (1): 51-66 . doi : 10.1007/BF02437285 . ISSN 1824-310X . S2CID 85064651 .  
  11. ↑ كابلمان، جون (1996). "تطور كتلة الجسم والحجم النسبي للدماغ في أشباه البشر الأحفورية" . مجلة التطور البشري . 30 (3): 243-276 . Bibcode : 1996JHumE..30..243K . doi : 10.1006/jhev.1996.0021 . ISSN 0047-2484 . 
  12. ماريني ، إليزابيتا؛ راكونيو، والتر؛ بورغونيني تارلي، سيلفانا م. (1999). " تقديرات أحادية المتغير للازدواج الجنسي: آثار التباين داخل الجنس الواحد" . المجلة الأمريكية لعلم الإنسان الفيزيائي . 109 ( 4): 501-508 . doi : 10.1002/(sici)1096-8644(199908)109:4 < 501::aid-ajpa6 > 3.0.co ; 2-7 . ISSN 0002-9483 . PMID 10423265 .  
  13. ↑ غرين، ديفيد لي (1989). "مقارنة اختبارات التكرار للفروق في الازدواج الجنسي بين المجموعات السكانية" . المجلة الأمريكية لعلم الإنسان الفيزيائي . 79 (1): 121-125 . رمز Bibcode : 1989AJPA...79..121G . doi : 10.1002/ajpa.1330790113 . ISSN 0002-9483 . 
  14. 1 2 3 إيبينا، س. (2000). "مقياس الازدواج الجنسي في مجموعات سكانية تمثل مزيجًا طبيعيًا أحادي المتغير" . نشرة البيولوجيا الرياضية . 62 (5): 925-941 . doi : 10.1006 / bulm.2000.0185 . ISSN 0092-8240 . PMID 11016090. S2CID 22840533 .   
  15. ↑ تشاكرابورتي، رانجيت؛ ماجومدار، بارثا ب. (1982). "حول مقياس بينيت للازدواج الجنسي" . المجلة الأمريكية للأنثروبولوجيا الفيزيائية . 59 (3): 295-298 . Bibcode : 1982AJPA...59..295C . doi : 10.1002/ajpa.1330590309 . ISSN 0002-9483 . PMID 7158663 .  
  16. ↑ إنمان، هنري ف.؛ برادلي، إدوين ل. (1989). "معامل التداخل كمقياس للتوافق بين التوزيعات الاحتمالية وتقدير نقطة تداخل كثافتين طبيعيتين" . مجلة الاتصالات في الإحصاء - النظرية والأساليب . 18 (10): 3851-3874 . doi : 10.1080/03610928908830127 . ISSN 0361-0926 . 
  17. 1 2 3 جوزيفسون، ستيفن سي؛ جويل، كينيث إي؛ روجرز، آلان آر (يونيو 1996). <191::aid-ajpa3>3.0.co;2-0 "تقدير الازدواج الجنسي بطريقة العزوم" . المجلة الأمريكية للأنثروبولوجيا الفيزيائية . 100 (2): 191-206 . doi : 10.1002/(sici)1096-8644(199606)100:2 < 191::aid-ajpa3 > 3.0.co ; 2-0 . ​​ISSN 0002-9483 . PMID 8771311 .  
  18. ↑ ليندسي، بروس؛ ماكلاكلان، جي إل؛ باسفورد، كي إي؛ ديكر، مارسيل (مارس 1989). "نماذج الخليط: الاستدلال وتطبيقاتها في التجميع" . مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية . 84 (405): 337. doi : 10.2307/2289892 . ISSN 0162-1459 . JSTOR 2289892. S2CID 119405289 .   
  19. ↑ "التوزيعات الشرطية الكاملة" ، سلسلة ماركوف مونت كارلو في الممارسة ، تشابمان آند هول/سي آر سي، 1995-12-01، ص 93-106 ، doi : 10.1201/b14835-10 ، ISBN  978-0-429-17023-2تم الاطلاع عليه بتاريخ 27 يوليو 2023
  20. ↑ إيبينا، س. (مايو 2004). "التقييم الاستدلالي لمؤشر MI للازدواج الجنسي: دراسة مقارنة مع بعض مقاييس الازدواج الجنسي الأخرى" . نشرة البيولوجيا الرياضية . 66 (3): 505-522 . doi : 10.1016/j.bulm.2003.09.003 . ISSN 0092-8240 . PMID 15006446. S2CID 30298339 .