فضاء مضغوط σ

في الرياضيات ، يقال إن الفضاء الطوبولوجي متراص من النوع σ إذا كان اتحاد عدد قابل للعد من الفضاءات الفرعية المتراصة . ^{[ 1 ]}

يُقال عن فضاء ما أنه متراص محليًا من النوع σ إذا كان متراصًا من النوع σ ومتراصًا محليًا (ضعيفًا) . ^{[ 2 ]} قد يكون هذا المصطلح مُربكًا بعض الشيء لأنه لا يتوافق مع النمط المعتاد لـ σ-(خاصية) الذي يعني اتحادًا قابلًا للعد من الفضاءات التي تحقق (خاصية)؛ ولهذا السبب يُشار إلى هذه الفضاءات بشكل أكثر شيوعًا على أنها متراصة محليًا (ضعيفة) من النوع σ ، وهو ما يُعادل أيضًا كونها قابلة للاستنفاد بواسطة مجموعات متراصة . ^{[ 3 ]}

• كل فضاء متراص هو فضاء متراص من النوع σ ، وكل فضاء متراص من النوع σ هو فضاء ليندلوف (أي أن كل غطاء مفتوح له غطاء فرعي قابل للعد ). ^{[ 4 ]} لا تنطبق الاستدلالات العكسية، على سبيل المثال، الفضاء الإقليدي القياسي ( Rⁿ ⁾ متراص من النوع σ ولكنه ليس متراصًا، ^{[ 5 ]} وطوبولوجيا الحد الأدنى على خط الأعداد الحقيقية هي طوبولوجيا ليندلوف ولكنها ليست متراصة من النوع σ . ^{[ 6 ]} في الواقع، طوبولوجيا المكمل القابل للعد على أي مجموعة غير قابلة للعد هي طوبولوجيا ليندلوف ولكنها ليست متراصة من النوع σ ولا متراصة محليًا. ^{[ 7 ]} ومع ذلك، من الصحيح أن أي فضاء ليندلوف متراص محليًا هو فضاء متراص من النوع σ .
• ( الأعداد غير النسبية )${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }$ليس مضغوطًا من النوع σ . ^{[ 8 ]}
• يجب أن يكون فضاء هاوسدورف ، باير الذي يكون أيضًا مضغوطًا من النوع σ ، مضغوطًا محليًا عند نقطة واحدة على الأقل.
• إذا كانت G زمرة طوبولوجية وكانت G متراصة محليًا عند نقطة ما، فإن G تكون متراصة محليًا في كل مكان. وبالتالي، تُخبرنا الخاصية السابقة أنه إذا كانت G زمرة طوبولوجية هاوسدورف متراصة من النوع σ ، وهي أيضًا فضاء باير، فإن G تكون متراصة محليًا. وهذا يُبين أنه بالنسبة للزمر الطوبولوجية هاوسدورف التي هي أيضًا فضاءات باير، فإن التراص من النوع σ يستلزم التراص المحلي.
• تشير الخاصية السابقة على سبيل المثال إلى أن R ^ω ليس σ -مضغوطًا: إذا كان σ -مضغوطًا، فسيكون بالضرورة مضغوطًا محليًا لأن R ^ω عبارة عن مجموعة طوبولوجية وهي أيضًا فضاء باير.
• كل فضاء نصف مضغوط هو فضاء سيجما مضغوط. ^{[ 9 ]} ومع ذلك، فإن العكس ليس صحيحًا؛ ^{[ 10 ]} على سبيل المثال، فضاء الأعداد النسبية ، مع الطوبولوجيا المعتادة، هو فضاء سيجما مضغوط ولكنه ليس نصف مضغوط.
• حاصل ضرب عدد محدود من الفضاءات المدمجة من النوع σ هو فضاء مدمج من النوع σ . مع ذلك، قد لا يكون حاصل ضرب عدد لا نهائي من الفضاءات المدمجة من النوع σ فضاءً مدمجًا من النوع σ . ^{[ 11 ]}
• الفضاء σ- المتراص X هو من الفئة الثانية (على التوالي باير) إذا وفقط إذا كانت مجموعة النقاط التي يكون عندها X متراصًا محليًا غير فارغة (على التوالي كثيفة) في X. ^{[ 12 ]}

• الإرهاق الناتج عن المجموعات المدمجة
• فضاء لينديلوف – نوع من الفضاءات الطوبولوجية 
• الفضاء المدمج محليًا - نوع من الفضاءات الطوبولوجية في الرياضيات 

• ستين، لين أ. وسيباخ ، ج. آرثر الابن ؛ أمثلة مضادة في علم الطوبولوجيا ، هولت، راينهارت ووينستون (1970). ISBN 0-03-079485-4.
• ويلارد، ستيفن (2004). الطوبولوجيا العامة . منشورات دوفر. ISBN 0-486-43479-6.