إشارة

الدالة الإشارية هي دالة جبرية لمتغير مستقل واحد أو أكثر. ولعل أبسط تعريف لها هو أنها امتداد جبري لكثيرات الحدود متعددة المتغيرات - وهو امتداد يسمح بأن تكون الأسس أعدادًا حقيقية اختيارية (بدلاً من أن تكون أعدادًا صحيحة غير سالبة فقط) مع اشتراط أن تكون المتغيرات المستقلة موجبة تمامًا (بحيث لا تحدث القسمة على صفر أو عمليات جبرية أخرى غير مناسبة).

بصورة رسمية، الدالة ذات المجال${\displaystyle \mathbb {R} _{>0}^{n}}$والتي تأخذ القيم

${\displaystyle f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=\sum _{i=1}^{M}\left(c_{i}\prod _{j=1}^{n}x_{j}^{a_{ij}}\right)}$

حيث المعاملات${\displaystyle c_{i}}$والأسس${\displaystyle a_{ij}}$هي أعداد حقيقية. الحدود الإشارية مغلقة تحت عمليات الجمع والطرح والضرب والقياس.

إذا قمنا بتقييد كل شيء${\displaystyle c_{i}}$إذا كانت الدالة f موجبة، فإنها تكون دالة متعددة الحدود موجبة . وبالتالي، فإن كل حد إما أن يكون دالة متعددة الحدود موجبة، أو معكوس دالة متعددة الحدود موجبة، أو الفرق بين دالتين متعددتي الحدود موجبتين. بالإضافة إلى ذلك، إذا كانت جميع الأسس${\displaystyle a_{ij}}$إذا كانت أعدادًا صحيحة غير سالبة، فإن الإشارة تصبح متعددة الحدود التي يكون مجالها هو الجزء الموجب .

على سبيل المثال،

${\displaystyle f(x_{1},x_{2},x_{3})=2.7x_{1}^{2}x_{2}^{-1/3}x_{3}^{0.7}-2x_{1}^{-4}x_{3}^{2/5}}$

هو رمز.

صاغ ريتشارد ج. دافين وإلمور ل. بيترسون مصطلح "الدالة الإشارية" في عملهما المشترك الرائد حول التحسين الجبري العام، والذي نُشر في أواخر الستينيات وأوائل السبعينيات. ويتناول عرضٌ تمهيدي حديث مسائل التحسين . ^{[ 1 ]} تُعدّ مسائل التحسين غير الخطية ذات القيود و/أو الأهداف المُعرّفة بالدوال الإشارية أصعب حلًا من تلك المُعرّفة بالدوال الموجبة فقط، لأن الدوال الإشارية (على عكس الدوال الموجبة) لا يُمكن بالضرورة جعلها محدبة بتطبيق تغيير لوغاريتمي للمتغيرات. ومع ذلك، غالبًا ما تُقدّم مسائل التحسين الإشارية تمثيلًا رياضيًا أكثر دقة لمسائل التحسين غير الخطية في العالم الحقيقي.

• الاسم المفرد
• البرمجة الهندسية

• إس. بويد، إس. جيه. كيم، إل. فاندنبيرغ، وإيه. حسيب، دليل تعليمي حول البرمجة الهندسية