تخمين سميث

في الرياضيات ، تنص فرضية سميث على أنه إذا كان f عبارة عن تماثل تفاضلي للكرة ثلاثية الأبعاد ذات رتبة محدودة ، فإن مجموعة النقاط الثابتة لـ f لا يمكن أن تكون عقدة غير تافهة .

أظهر بول أ. سميث ( 1939 ، ملاحظة بعد النظرية 4) أن أي تماثل تفاضلي غير تافه يحافظ على التوجيه من رتبة محدودة بنقاط ثابتة يجب أن تكون مجموعة نقاطه الثابتة مساوية لدائرة، وتساءل في ( إيلنبرغ 1949 ، المسألة 36) عما إذا كان من الممكن عقد مجموعة النقاط الثابتة. أثبت فريدهيلم فالدهاوزن ( 1969 ) حدسية سميث للحالة الخاصة للتماثلات التفاضلية من الرتبة 2 (وبالتالي أي رتبة زوجية). وصف جون مورغان وهيمان باس ( 1984 ) برهان الحالة العامة ، والذي اعتمد على العديد من التطورات الرئيسية في نظرية المشعبات ثلاثية الأبعاد ، ولا سيما عمل ويليام ثورستون حول البنى الزائدية على المشعبات ثلاثية الأبعاد، ونتائج ويليام ميكس وشينغ تونغ ياو حول الأسطح الدنيا في المشعبات ثلاثية الأبعاد، مع بعض المساعدة الإضافية من باس وكاميرون غوردون وبيتر شالين وريك ليثرلاند.   

قدّم دين مونتغمري وليو زيبين ( 1954 ) مثالًا على انعكاس مستمر للكرة ثلاثية الأبعاد، حيث تكون مجموعة نقاطه الثابتة عبارة عن دائرة متداخلة بشكل كبير، مما يجعل تخمين سميث خاطئًا في الفئة الطوبولوجية (وليس في الفئة الملساء أو فئة PL). وأظهر تشارلز جيفن ( 1966 ) أن نظير تخمين سميث في الأبعاد الأعلى خاطئ: إذ يمكن أن تكون مجموعة النقاط الثابتة لتشاكل دوري لكرة ذات بُعد 4 على الأقل كرة معقودة ذات بُعد مشترك 2.  

• تخمين هيلبرت-سميث

• إيلنبرغ، صموئيل (1949)، "حول مسائل الطوبولوجيا"، حوليات الرياضيات ، السلسلة الثانية، 50 (2): 247-260 ، doi : 10.2307/1969448 ، ISSN 0003-486X ، JSTOR 1969448 ، MR 0030189   
• جيفن، تشارلز هـ. (1966)، "تخمين سميث المعمم"، المجلة الأمريكية للرياضيات ، 88 (1): 187-198 ، doi : 10.2307/2373054 ، ISSN 0002-9327 ، JSTOR 2373054 ، MR 0198462   
• مونتغمري، دين ؛ زيبين، ليو (1954)، "أمثلة على مجموعات التحويل"، وقائع الجمعية الرياضية الأمريكية ، 5 (3): 460-465 ، doi : 10.2307/2031959 ، ISSN 0002-9939 ، JSTOR 2031959 ، MR 0062436   
• مورغان، جون دبليو .؛ باس، هايمان ، محرران (1984)، حدسية سميث ، الرياضيات البحتة والتطبيقية، المجلد  112، بوسطن، ماساتشوستس: أكاديميك برس ، ISBN 978-0-12-506980-9، MR 0758459 
• سميث، بول أ. (1939)، "تحويلات ذات دورة محدودة. الجزء الثاني"، حوليات الرياضيات ، السلسلة الثانية، 40 (3): 690-711 ، Bibcode : 1939AnMat..40..690S ، doi : 10.2307/1968950 ، ISSN 0003-486X ، JSTOR 1968950 ، MR 0000177   
• فالدهاوزن ، فريدهيلم (1969)، “Über Involutionen der 3-Sphäre” ، الطوبولوجيا ، 8 : 81–91 ، دوى : 10.1016 / 0040-9383 (69)90033-0 ، ISSN 0040-9383 ، MR 0236916