الكرة (كرة القدم)
كرة القدم هي الكرة المستخدمة في رياضة كرة القدم . ويُحدد الشكل الكروي للكرة، بالإضافة إلى حجمها وكتلتها ومكوناتها، بموجب القانون الثاني من قوانين اللعبة التي يشرف عليها الاتحاد الدولي لكرة القدم (فيفا) . [ 1 ] كما تُحدد الفيفا وغيرها من الهيئات الإدارية معايير إضافية أكثر صرامة للكرات المستخدمة في المسابقات التي تُشرف عليها.
طُوّر تصميم الكرة الحديث ذو الـ 32 لوحة في عام 1962 على يد إيغيل نيلسن . [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] وقد برز هذا التصميم مع كرة أديداس تيلستار التي تميزت بتصميم كروي ذي عشرين وجهًا مقطوعًا بنمط أبيض وأسود ، وأصبح رمزًا لكرة القدم. [ 5 ]
ومع ذلك، ومع استمرار الأبحاث التكنولوجية لتطوير كرات قدم ذات أداء محسّن، توجد العديد من التصاميم المختلفة للكرات، والتي تتباين في المظهر والخصائص الفيزيائية. [ 6 ] وقد انضم إلى تصميم الكرة ذي الـ 32 لوحة كراتٌ ذات عدد مختلف من اللوحات، يصل إلى 4 لوحات فقط.
تاريخ
السنوات الأولى لرياضات كرة القدم
في عام 1863، وضع الاتحاد الإنجليزي لكرة القدم أولى مواصفات كرات القدم . قبل ذلك، كانت تُصنع من مثانة حيوانية منفوخة، ثم غُطيت لاحقًا بالجلد للحفاظ على شكلها وحجمها. [ 7 ] في عام 1872، نُقحت المواصفات، وظلت دون تغيير يُذكر من قِبل مجلس الاتحاد الدولي لكرة القدم . واقتصرت الاختلافات في كرات القدم المصنعة منذ دخول هذه القاعدة حيز التنفيذ على المواد المستخدمة في صناعتها. فقد شهدت كرات القدم تطورًا كبيرًا عبر الزمن. ففي العصور الوسطى، كانت تُصنع عادةً من غلاف خارجي من الجلد مملوء بنشارة الفلين. [ 8 ] وكانت هناك طريقة أخرى لصنع الكرة وهي استخدام مثانات الحيوانات لنفخها من الداخل. إلا أن هذين النوعين من كرات القدم كانا سهلي الثقب وغير مناسبين للركل. ولم تتخذ كرات القدم شكلها الحديث إلا في القرن التاسع عشر.
الفلكنة
في عام 1838، قدّم تشارلز جوديير المطاط المُفلكن ، الذي أحدث نقلة نوعية في كرة القدم [ 9 ] ، وشكّل حجر الزاوية في تطويرها. [ 10 ] الفلكنة هي معالجة المطاط لإكسابه خصائص معينة كالقوة والمرونة ومقاومة المذيبات. كما تُساعد الفلكنة كرة القدم على مقاومة الحرارة والبرودة المعتدلتين، وهو أمرٌ مفيدٌ عند اللعب في ظروف قاسية كالوحل والمطر. ساهمت الفلكنة في ابتكار أكياس هوائية قابلة للنفخ تضغط على الألواح الخارجية للكرة. زاد ابتكار تشارلز جوديير من ارتداد الكرة وسهّل ركلها. كانت معظم كرات ذلك الوقت مصنوعة من الجلد المدبوغ، وتتألف من ثمانية عشر قسمًا مخيطة معًا، مُرتبة في ستة ألواح، كل منها مُكوّن من ثلاثة أشرطة. [ 11 ] [ 12 ]
أسباب التحسين
خلال القرن العشرين، كانت كرات القدم تُصنع من الجلد، مع استخدام رباط من نفس المادة (يُعرف باسم "تينتو " بالإسبانية) لخياطة الألواح. ورغم أن الجلد كان مثاليًا لارتداد الكرة وركلها، إلا أن ضربها بالرأس كان غالبًا مؤلمًا. يُعزى هذا الألم على الأرجح إلى امتصاص الجلد للماء من المطر، مما يزيد من كتلة الكرة بشكل ملحوظ ويؤدي إلى إصابات في الرأس أو الرقبة. وبحلول عام 2017 تقريبًا، ارتبط هذا الأمر أيضًا بالخرف لدى اللاعبين السابقين. [ 13 ] ومن المشاكل الأخرى التي واجهتها كرات القدم في بداياتها سرعة تلفها، نظرًا لاختلاف سماكة وجودة البلاستيك المستخدم في تصنيعها. [ 11 ] وقد طُوّرت الكرة بدون الرباط الجلدي وحصلت على براءة اختراع من قِبل رومانو بولو ، وأنطونيو توسوليني، وخوان فالبونيسي عام 1931 في بيل فيل ، بمقاطعة قرطبة، الأرجنتين . [ 14 ] [ 15 ] تم اعتماد هذه الكرة المبتكرة (المسماة سوبربول ) من قبل الاتحاد الأرجنتيني لكرة القدم ككرة رسمية لمسابقاته في عام 1932. [ 16 ]
آخر التطورات
تم اختبار تشوه كرة القدم عند ركلها أو عند اصطدامها بسطح ما. وقد اختبر فريق أبحاث تكنولوجيا الرياضة في كلية ولفسون للهندسة الميكانيكية والتصنيعية بجامعة لوبورو نوعين من كرات القدم ؛ يُطلق على هذين النموذجين اسم نموذج العناصر المحدودة الأساسي ونموذج العناصر المحدودة المُطوَّر. اعتبر النموذج الأساسي الكرة غلافًا كرويًا ذا خصائص مادية متجانسة . أما النموذج المُطوَّر، فقد استخدم أيضًا خصائص مادية متجانسة ، ولكنه أضاف منطقة خياطة أكثر صلابة. ويجري المصنّعون تجارب على رقائق إلكترونية دقيقة، بل وحتى كاميرات، مُدمجة داخل الكرة. وقد تم النظر في استخدام تقنية الرقائق الإلكترونية الدقيقة في تقنية خط المرمى . احتوت الكرة المستخدمة في كأس العالم لكرة القدم 2018 في روسيا على رقاقة إلكترونية مُدمجة لم تُقدّم أي قياسات، ولكنها وفّرت "تجربة مستخدم" عبر الهاتف الذكي بعد الاتصال بالكرة عبر تقنية الاتصال قريب المدى (NFC) . [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] في كأس العالم لكرة القدم 2026، ستستخدم أديداس كرة جديدة مزودة بنظام شريحة إلكترونية، بهدف تسريع نظام حكم الفيديو المساعد (VAR) في اللعبة. [ 20 ]
كرة قدم قديمة (بأربطتها الجلدية) استخدمت في نهائي كأس العالم لكرة القدم عام 1930
كرة جلدية استخدمت في بطولة كرة القدم في دورة الألعاب الأولمبية الصيفية لعام 1936
كرة قدم من إنتاج شركة أديداس تورفابريك، استخدمت في الدوري الألماني (البوندسليغا) عام 2011
كرة دوري أبطال أوروبا 2021-2022
مواصفة
بناء

كرات القدم الحديثة أكثر تعقيدًا من الكرات القديمة. تتكون معظم الكرات من 12 لوحة خماسية منتظمة و20 لوحة سداسية منتظمة، مرتبة في شكل كروي ذي عشروني الوجوه مقطوع . [ 8 ] تستخدم بعض الكرات عالية الجودة، ذات 32 لوحة، أشكالًا هندسية غير منتظمة لتقريبها من الشكل الكروي. [ 21 ] يتكون الجزء الداخلي من الكرة من مثانة من مطاط اللاتكس أو البوتيل، مما يسمح بضغطها. أما الجزء الخارجي، فيُصنع من الجلد أو الجلد الصناعي أو البولي يوريثان أو ألواح PVC . يمكن أن يكون السطح محكمًا أو منسوجًا أو منقوشًا لمزيد من التحكم واللمس. تُخاط أزواج اللوحات إما آليًا أو يدويًا أو تُلصق حراريًا (باللصق والحرارة) على طول الحافة. [ 9 ] ولمنع امتصاص الماء، قد تُغطى الكرات بطبقة خاصة أو تُلصق الغرز بالغراء. يبلغ قطر كرة القدم الأمريكية حوالي 22 سم (8.66 بوصة) للكرة ذات الحجم 5. وتنص القواعد على أن محيط الكرة ذات الحجم 5 يجب أن يتراوح بين 68 و70 سم (27 إلى 28 بوصة) . وبحساب متوسط المحيط، نحصل على 69 سم (27 بوصة) ، ثم قسمة الناتج على π، ما يعطينا قطرًا يبلغ حوالي 22 سم (8.7 بوصة) .
الحجم والكتلة
يبلغ محيط كرة القدم وفقًا للمواصفات الرسمية 68-70 سم (27-28 بوصة) ، وقطرها 21.6-22.3 سم (8.5-8.8 بوصة) ، وكتلتها 410-450 غرامًا (14-16 أونصة) . تُنفخ الكرة بضغط يتراوح بين 0.6 و1.1 كيلوغرام قوة لكل سنتيمتر مربع (59-108 كيلو باسكال؛ 8.5-15.6 رطل لكل بوصة مربعة) . [ 22 ] يُعرف هذا الحجم بـ "الحجم 5". كما تُصنع كرات أصغر حجمًا، الأحجام 1 و2 و3 و4، للاعبين الصغار أو كأدوات تدريب. بعد التشاور مع اتحادات كرة القدم والأندية ومصنعي الكرات، وضع الاتحاد الدولي لكرة القدم (FIFA) توصيات غير إلزامية بشأن الأحجام والمحيطات والأوزان المناسبة للكرات لمختلف الفئات العمرية في كرة القدم للشباب. [ 23 ]
الموردون
تُنتج العديد من الشركات حول العالم كرات القدم. صُنعت الكرات الأولى من قِبل موردين محليين في المناطق التي كانت تُمارس فيها اللعبة. ويُقدّر أن 70% من كرات القدم تُصنع في سيالكوت ، باكستان، إلى جانب الصين والهند كمنتجين رئيسيين آخرين. [ 24 ] واستجابةً لمشاكل الكرات في كأس العالم لكرة القدم 1962 ، ابتكرت أديداس كرة أديداس سانتياغو [ 25 ] ، مما أدى إلى فوز أديداس بعقد توريد كرات المباريات لجميع مباريات الفيفا واليويفا الرسمية ، والذي تتولى تنظيمه منذ سبعينيات القرن الماضي، وكذلك لدورة الألعاب الأولمبية . [ 26 ] كما تُورّد أديداس الكرة لدوري أبطال أوروبا ، والتي تُعرف باسم أديداس فينالي .
كأس العالم لكرة القدم
في بدايات بطولات كأس العالم لكرة القدم، كانت الدول المضيفة توفر كرات المباريات في الغالب من موردين محليين. وتشير السجلات إلى استخدام نماذج متنوعة في البطولات الفردية، بل وحتى في بعض المباريات الفردية. ومع مرور الوقت، زادت سيطرة الفيفا على اختيار الكرة المستخدمة. ومنذ عام 1970 ، أصبحت شركة أديداس المورد الرسمي لكرات المباريات في جميع البطولات. [ 27 ]
نهائي كأس العالم لكرة القدم 1930
كانت بطولة كأس العالم 1930 أول بطولة كأس عالم ينظمها الاتحاد الدولي لكرة القدم (فيفا)، ولكنها لم تكن أول بطولة دولية لكرة القدم. على عكس بطولات كأس العالم التي تلت عام 1970، لم تُصنع كرات جديدة خصيصًا لهذه البطولة. في كل مباراة، كان على الفريقين المتنافسين الاتفاق على الكرة التي سيلعبان بها. وكانت كرة "تي" هي الأكثر استخدامًا خلال مباريات هذه البطولة (استُخدمت في 13 مباراة من أصل 18 مباراة). حتى المباراة النهائية، فضّل منتخبا الأرجنتين وأوروغواي (الوصيفان) استخدام كرتين مختلفتين، كرة "تينتو" ذات الـ 12 لوحة وكرة "تي" على التوالي. لم يتمكن الفريقان من الاتفاق على كرة واحدة للمباراة، ولذلك تم التوصل إلى حل وسط. في الشوط الأول، استُخدمت كرة "تينتو" الخاصة بالأرجنتين، بينما استُخدمت كرة "تي" في الشوط الثاني. فازت الأرجنتين بشوطها 2-1 بعد استخدام كرتها، لكن أوروغواي عادت وفازت بالمباراة 4-2 بعد الاستراحة. والجدير بالذكر أنه تم استخدام كرتين من طراز "تي" في الشوط الثاني بعد أن فقدت الأولى ضغط الهواء. هذه هي الحالة الوحيدة في نهائي كأس العالم التي تم فيها استخدام نوعين مختلفين من الكرات. [ 28 ]
كأس العالم 2010
في كأس العالم 2010، مُنحت كرة جابولاني من أديداس شرف كونها الكرة الرسمية للمباريات . وقد أثارت هذه الكرة انتقادات لاذعة بسبب حركتها "الخارقة". [ 29 ] قال المهاجم الإيطالي جيامباولو " بازو" باتزيني : "إنها كارثة... عندما تأتي كرة عرضية، تحاول ضربها برأسك، لكنها تتحرك نصف متر، وفي النهاية بالكاد تلمسها". [ 30 ] وشارك عدد كبير من لاعبي كرة القدم من مختلف البلدان نفس الرأي، إذ وصفوا هذه الكرة بأنها ذات حركات غير متوقعة ومروعة. ومن بين منتقديها، كلاوديو برافو ، ولويس فابيانو ، وليونيل ميسي ، وحتى مدرب الدنمارك مورتن أولسن، الذين وصفوها بأنها "مستحيلة". [ 31 ] في المقابل، لم يشارك بعض اللاعبين، مثل كلينت ديمبسي من الولايات المتحدة، هذا الرأي السلبي تجاه جابولاني. أثارت الانتقادات الواسعة الموجهة لهذه الكرة حفيظة علماء ناسا في مختبر ميكانيكا الموائع بمركز أبحاث أميس التابع لناسا، ما دفعهم إلى اختبار أداء كرة جابولاني مقارنةً بكرة كأس العالم 2006 ، التي تلقت بدورها انتقادات كثيرة، وإن كانت أقل بكثير من جابولاني. وأكد رابي ميهتا، مهندس الطيران والفضاء في مركز أميس التابع لناسا، أن هؤلاء اللاعبين ربما كانوا يواجهون "تأثير الكرة المفصلية". وأوضح أنه عند ضرب كرة ذات درزات ملساء بشكل مباشر دون دوران كبير، يتأثر الهواء على سطحها بالدرزات، مما ينتج عنه تدفق هواء غير متماثل. ويؤدي هذا إلى قوى جانبية غير متوازنة قد تدفع الكرة فجأة في اتجاه واحد، مسببةً حركات متقلبة، على غرار رمية الكرة المفصلية في البيسبول . [ 32 ]
يونيكود
تم إدخال رمز كرة القدم ( U+ 26BD ⚽ SOCCER BALL ) بواسطة معيار يونيكود للحوسبة . [ 33 ] وكان من الممكن تمثيل الرمز في لغة HTML كـ أو . وجاءت إضافة هذا الرمز استجابةً لاقتراح كارل بنتزلين عام 2008. [ 34 ]⚽⚽
انظر أيضاً
ملحوظات
مراجع
- ↑ مظهر، طلحة. "الاقتباس" . fifa.com . الفيفا. مؤرشفة من الأصلي في 15 ديسمبر 2022 . تم الاسترجاع في 15 ديسمبر 2022 .
- ↑ "أول كرة قدم ذكية في العالم تحصل على اعتراف من الفيفا" . بي آر نيوزواير . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 يوليو 2015 .
- ↑ «الرابطة الوطنية لرياضة الكليات الصغيرة تعتمد كرة القدم الرسمية Select Sport America» . الرابطة الوطنية لرياضة الكليات الصغيرة. مؤرشف من الأصل بتاريخ 22 يوليو 2015. تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 يوليو 2015 .
- ↑ " الرابطة الوطنية لألعاب القوى بين الجامعات تمدد شراكتها مع سيليكت سبورت أمريكا" . الرابطة الوطنية لألعاب القوى بين الجامعات . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 يوليو 2015 .
- ↑ كوتشيك، ديتر (2006). "طوبولوجيا وتوافقيات كرات القدم" . مجلة ساينتست الأمريكية . 94 (4): 350-357 . doi : 10.1511/2006.60.1001 . مؤرشف من الأصل في 3 أكتوبر 2020. تم الاطلاع عليه في 3 أكتوبر 2019 .
- ↑ هونغ، سونغشان؛ أساي، تاكيشي (29 مايو 2014). "تأثير شكل لوحة كرة القدم على خصائص طيرانها" . التقارير العلمية . 4 (1): 5068. Bibcode : 2014NatSR...4E5068H . doi : 10.1038/srep05068 . PMC 4038026. PMID 24875291 .
- ↑ "عالم كرة القدم - التاريخ المبكر" . مؤرشف من الأصل في 16 يونيو 2006. تم الاطلاع عليه في 9 يونيو 2006 .(تم الاطلاع عليه في 9 يونيو 2006)
- 1 2 برايس، دي إس، جونز، آر. هارلاند، إيه آر 2006. النمذجة الحاسوبية لكرات القدم المخيطة يدويًا. وقائع مؤسسة المهندسين الميكانيكيين - الجزء 1 - مجلة المواد: التصميم والتطبيقات. المجلد 220، العدد 4، ص 259-268.
- 1 2 علم وهندسة المواد: المجلد 420، العددان 1-2، 25 مارس 2006، الصفحات 100-108
- ↑ غايز-ريتشاردسون، كاي (2010). "إعادة تعريف الفلكنة: تشارلز غوديير، وبراءات الاختراع، والتحكم الصناعي، 1834-1865". التكنولوجيا والثقافة . 51 (2): 357-387 . doi : 10.1353/tech.0.0437 . ISSN 0040-165X . JSTOR 40647103 .
- 1 2 اللزوجة المرنة للمركبات البوليمرية المقواة بالنسيج متعددة الطبقات المستخدمة في كرات القدم. مجلة علوم المواد. المجلد 43، العدد 8 / أبريل 2008. 2833-2843.
- ↑ "أقدم كرة قدم" . soccerballworld.com . 2013. مؤرشف من الأصل في 30 أغسطس 2017. تم الاطلاع عليه في 16 أغسطس 2013 .
- ↑ لينغ، هيلين؛ موريس، هيو ر.؛ نيل، جيمس و.؛ ليز، أندرو ج .؛ هاردي، جون؛ هولتون، جانيس ل.؛ ريفيز، تاماس؛ ويليامز، ديفيد د. ر. (مارس 2017). "تُعزى حالات الخرف لدى لاعبي كرة القدم المتقاعدين إلى أمراض مختلطة، بما في ذلك اعتلال الدماغ الرضحي المزمن" . مجلة Acta Neuropathologica . 133 (3): 337-352 . doi : 10.1007/s00401-017-1680-3 . PMC 5325836. PMID 28205009 .
- ^ "المصنع الأول للأرجنتين في بيلوتاس" . آي بروفيشنال (باللغة الإسبانية). Emprendimientos Corporativos SA 18 يوليو 2018. مؤرشفة من الأصلي في 18 أبريل 2019 . تم الاسترجاع في 29 سبتمبر 2019 .
- ^ وول ، أليخاندرو (يوليو 2013). "التقدم التكنولوجي في كرة القدم" . كونكسيون براندو (بالإسبانية). مؤرشفة من الأصلي في 22 يونيو 2013 . تم الاسترجاع في 29 سبتمبر 2019 .
- ^ "بيلوتا سين تينتوس" . مقاطعة لا نويفا (بالإسبانية). 5 فبراير 2012 مؤرشفة من الأصلي في 11 أبريل 2019 . تم الاسترجاع في 29 سبتمبر 2019 .
- ↑ فيكتور، دانيال (18 ديسمبر 2017). "لماذا لا تستخدم الرابطة الوطنية لكرة القدم الأمريكية تقنية التتبع في قرارات التقدم الأول؟ - صحيفة نيويورك تايمز" . صحيفة نيويورك تايمز . مؤرشف من الأصل في 25 مارس 2020. تم الاطلاع عليه في 25 مارس 2020 .
- ↑ "كأس العالم: نظرة فاحصة على التكنولوجيا المستخدمة في كرة القدم لكأس العالم 2018 - لوس أنجلوس تايمز" . لوس أنجلوس تايمز . 21 مايو 2018. مؤرشف من الأصل في 25 مارس 2020. تم الاطلاع عليه في 25 مارس 2020 .
- ↑ "كيف تعمل تقنية NFC في كرة أديداس تلستار 2018؟ - SoccerBible" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 25 مارس 2020. تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 مارس 2020 .
- ↑ أنزيدي، ميلاني؛ ميلر، نيك (3 أكتوبر 2025). "مرحباً تريوندا. كرة أديداس الجديدة لكأس العالم وكل ما تحتاج لمعرفته عنها" . صحيفة نيويورك تايمز . ISSN 0362-4331 . تاريخ الاسترجاع: 7 ديسمبر 2025 .
- ↑ إيستواي، روب؛ هايغ، جون (15 أكتوبر 2005). "الكرات؛ ولماذا ليست كروية تمامًا". كيفية تسديد ركلة جزاء: الرياضيات الخفية للرياضة . روبسون. ص 4-5 . ISBN 978-1-86105-836-2.
- ↑ "قوانين اللعبة 2017/2018" (ملف PDF) . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 13 نوفمبر 2017. تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 نوفمبر 2017 .
- ↑ "توصيات مواصفات كرة القدم للشباب" (ملف PDF) . 12 أكتوبر 2022.
- ↑ رايت، توم (28 أبريل 2010). "نقطة خلاف في كرة القدم" . صحيفة وول ستريت جورنال . مؤرشف من الأصل في 10 أغسطس 2014. تم الاطلاع عليه في 28 يونيو 2014 .
- ↑ ذا بليزارد: العدد 6. بليزارد ميديا ليمتد. 2012. ISBN 978-1-908940-06-3تمت أرشفة هذا النص من النسخة الأصلية بتاريخ 27 أغسطس 2012.
- ↑ "عالم كرة القدم - فريق جيست" . مؤرشف من الأصل في 15 يوليو 2010. تم الاطلاع عليه في 9 يونيو 2006 .(تم الاطلاع عليه في 9 يونيو 2006)
- ↑ بلات، أولي. "كرات كأس العالم FIFA: من التانغو إلى الجابولاني | Goal.com" . goal.com . مؤرشف من الأصل في 25 يونيو 2018. تم الاطلاع عليه في 25 يونيو 2018 .
- ^ هوسزو، زولتان. "كرة مباراة ما قبل كأس العالم من أديداس (اللعبة المستخدمة) لوحة كأس العالم لكرة القدم 1930 أوروغواي 12 (نسخة الأرجنتين)" . www.worldcupballs.info . تم الاسترجاع في 7 ديسمبر 2025 .
- ^ كانونيكو، بور لياندرو؛ جوانسبورجو، مارسيو ياناكا، وتياجو لافيناس؛ سول، أفريقيا (30 مايو 2010). "لويس فابيانو أتاكا جابولاني، كرة كوبا: "Ela é سوبريناتشورال"" . globoesporte.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 7 ديسمبر 2025 .
- ↑ "كأس العالم 2010: جيامباولو باتزيني، لاعب المنتخب الإيطالي، آخر من يشتكي من كرة المباراة "جابولاني" - Goal.com" . www.goal.com . مؤرشف من الأصل في 2 يونيو 2010. تم الاطلاع عليه في 7 ديسمبر 2025 .
- ↑ "بي بي سي سبورت - كرة القدم - أخبار تشكيلات كأس العالم لحظة بلحظة" . news.bbc.co.uk. يونيو 2010. مؤرشف من الأصل في 4 يونيو 2010. تم الاطلاع عليه في 7 ديسمبر 2025 .
- ↑ "ناسا - ناسا تحقق نجاحًا كبيرًا مع لاعبي كرة القدم الطلاب في الولايات المتحدة الأمريكية وكندا" . www.nasa.gov . مؤرشف من الأصل في 9 يوليو 2018. تم الاطلاع عليه في 7 ديسمبر 2025 .
- ↑ "نطاق الرموز المتنوعة: 2600–26FF، معيار يونيكود، الإصدار 12.0" (ملف PDF) . اتحاد يونيكود . 2009. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 19 سبتمبر 2011. تم الاطلاع عليه في 14 مارس 2010 .
- ↑ بينتزلين، كارل (2 أبريل 2008). "اقتراح لترميز رمز كرة القدم في يونيكود" (ملف PDF) . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 22 يونيو 2011. تم الاطلاع عليه في 14 مارس 2010 .
فهرس
- غيس، إتيان (2025). كرة القدم: الرياضيات المذهلة لأكثر الأشياء مشاهدة في العالم . ترجمة: لافندر فاغان، تيريزا. برينستون: مطبعة جامعة برينستون. ISBN 978-0-691-26312-0.
روابط خارجية
- مقال تفاعلي من صحيفة نيويورك تايمز حول تطور كرة كأس العالم
- فان رينين، إريك (16 أغسطس 2013). "لماذا تُصنع كرات القدم من أشكال سداسية؟" . مينتال فلوس . تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 أغسطس 2013 .
- الكرة (كرة القدم)
- معدات كرة القدم
- قوانين كرة القدم
- المنتجات المصنعة القابلة للنفخ
- الأجسام الكروية
