زاوية سمت الشمس

زاوية سمت الشمس هي زاوية سمت الشمس ، أي الزاوية بين أشعة الشمس والاتجاه الرأسي . وهي مكملة لزاوية ارتفاع الشمس ، وهي زاوية الارتفاع بين أشعة الشمس والمستوى الأفقي . [ ^{1 ] [ 2 ] قرب} وقت الظهيرة الشمسية (ولكن ليس بالضرورة عنده تمامًا ^{[ 3 ]} ) ، تكون زاوية السمت في أدنى قيمة لها، وتساوي القيمة المطلقة لخط العرض مطروحًا منها زاوية ميل الشمس . هذا هو الأساس الذي اعتمد عليه البحارة القدماء في الملاحة عبر المحيطات. ^{[ 4 ]}

تُستخدم زاوية سمت الشمس عادةً مع زاوية سمت الشمس لتحديد موقع الشمس كما يُرى من موقع معين على سطح الأرض.

$${\displaystyle \cos \theta _{s}=\sin \alpha _{s}=\sin \Phi \sin \delta +\cos \Phi \cos \delta \cos h}$$

أين

• ${\displaystyle \theta _{s}}$هي زاوية سمت الشمس
• ${\displaystyle \alpha _{s}}$زاوية ارتفاع الشمس ،${\displaystyle \alpha _{s}=90^{\circ }-\theta _{s}}$
• ${\displaystyle h}$هي زاوية الساعة ، بالتوقيت الشمسي المحلي .
• ${\displaystyle \delta }$هو الميل الحالي للشمس
• ${\displaystyle \Phi }$هو خط العرض المحلي .

هذه المعادلة تعادل صيغة الزاوية بين المتجهات في الإحداثيات الكروية المطبقة على العمودي المحلي والاتجاه نحو الشمس، مع تعديل أن خط العرض هو مكمل الزاوية القطبية وأن زاوية الساعة هي الفرق بين السمت.

عند الظهيرة الشمسية، يكون هذا $${\displaystyle \cos \theta _{s}=\sin \Phi \sin \delta +\cos \Phi \cos \delta =\cos(\Phi -\delta )}$$ حيث استخدمنا متطابقة الفرق لجيب التمام .

لذلك عند الظهيرة الشمسية،${\displaystyle \theta _{s}=\Phi -\delta }$

في حين أنه يمكن اشتقاق الصيغة من خلال تطبيق قانون جيب التمام على المثلث الكروي بين سمت الرأس والقطب والشمس، فإن علم المثلثات الكروي هو موضوع غامض نسبياً.

بإدخال إحداثيات النقطة تحت الشمس واستخدام تحليل المتجهات، يمكن الحصول على الصيغة مباشرة دون الحاجة إلى استخدام حساب المثلثات الكروية. ^{[ 5 ]}

في نظام الإحداثيات الديكارتية الجيومركزية الأرضية الثابتة ( ECEF ) ، لنفترض${\displaystyle (\phi _{s},\lambda _{s})}$و${\displaystyle (\phi _{o},\lambda _{o})}$إذا كانت خطوط العرض والطول، أو إحداثيات، النقطة تحت الشمس ونقطة الراصد، فإن متجهات الوحدة المتجهة للأعلى عند النقطتين،${\displaystyle \mathbf {S} }$و${\displaystyle \mathbf {V} _{oz}}$، نكون

$${\displaystyle \mathbf {S} =\cos \phi _{s}\cos \lambda _{s}{\mathbf {i} }+\cos \phi _{s}\sin \lambda _{s}{\mathbf {j} }+\sin \phi _{s}{\mathbf {k} },}$$$${\displaystyle \mathbf {V} _{oz}=\cos \phi _{o}\cos \lambda _{o}{\mathbf {i} }+\cos \phi _{o}\sin \lambda _{o}{\mathbf {j} }+\sin \phi _{o}{\mathbf {k} }.}$$

أين${\displaystyle {\mathbf {i} }}$،${\displaystyle {\mathbf {j} }}$و${\displaystyle {\mathbf {k} }}$هي متجهات الأساس في نظام الإحداثيات ECEF.

والآن جيب تمام زاوية سمت الشمس،${\displaystyle \theta _{s}}$، هو ببساطة حاصل الضرب النقطي للمتجهين المذكورين أعلاه

$${\displaystyle \cos \theta _{s}=\mathbf {S} \cdot \mathbf {V} _{oz}=\sin \phi _{o}\sin \phi _{s}+\cos \phi _{o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}-\lambda _{o}).}$$

لاحظ أن${\displaystyle \phi _{s}}$هو نفسه${\displaystyle \delta }$ميل الشمس، و${\displaystyle \lambda _{s}-\lambda _{o}}$يعادل${\displaystyle -h}$، أين${\displaystyle h}$زاوية الساعة هي الزاوية المحددة سابقًا. لذا فإن الصيغة أعلاه مطابقة رياضيًا للصيغة المذكورة سابقًا.

بالإضافة إلى ذلك، اشتق المرجع ^{[ 5 ]} أيضًا صيغة زاوية السمت الشمسي بطريقة مماثلة دون استخدام حساب المثلثات الكروية.

الحد الأدنى والحد الأقصى

في أي موقع محدد وفي أي يوم محدد، تكون زاوية سمت الشمس،${\displaystyle \theta _{s}}$، يصل إلى أدنى مستوى له،${\displaystyle \theta _{\text{min}}}$عند الظهيرة الشمسية المحلية عندما تكون زاوية الساعة${\displaystyle h=0}$، أو${\displaystyle \lambda _{s}-\lambda _{o}=0}$، أي${\displaystyle \cos \theta _{\text{min}}=\cos(|\phi _{o}-\phi _{s}|)}$، أو${\displaystyle \theta _{\text{min}}=|\phi _{o}-\phi _{s}|}$. لو${\displaystyle \theta _{\text{min}}>90^{\circ }}$إنها ليلة قطبية .

وفي أي موقع محدد وفي أي يوم محدد، تكون زاوية سمت الشمس،${\displaystyle \theta _{s}}$، يصل إلى أقصى حد له،${\displaystyle \theta _{\text{max}}}$عند منتصف الليل بالتوقيت المحلي عندما تكون زاوية الساعة${\displaystyle h=-180^{\circ }}$، أو${\displaystyle \lambda _{s}-\lambda _{o}=-180^{\circ }}$، أي${\displaystyle \cos \theta _{\text{max}}=\cos(180^{\circ }-|\phi _{o}+\phi _{s}|)}$، أو${\displaystyle \theta _{\text{max}}=180^{\circ }-|\phi _{o}+\phi _{s}|}$. لو${\displaystyle \theta _{\text{max}}<90^{\circ }}$إنه يوم قطبي.

• السمت
• زاوية السمت الشمسي
• نظام الإحداثيات الأفقية
• قائمة المدارات
• نظام تركيب الخلايا الكهروضوئية §  التوجيه والميل
• موقع الشمس
• مسار الشمس
• شروق الشمس
• غروب
• وقت عبور الشمس