زاوية السمت الشمسي

زاوية السمت الشمسي هي السمت (الزاوية الأفقية بالنسبة للشمال) لموقع الشمس . ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} يحدد هذا الإحداثي الأفقي الاتجاه النسبي للشمس على طول الأفق المحلي ، بينما تحدد زاوية سمت الشمس (أو زاويتها المكملة، ارتفاع الشمس ) الارتفاع الظاهري للشمس .

توجد عدة اصطلاحات لتحديد السمت الشمسي؛ إلا أنه يُعرَّف تقليديًا بأنه الزاوية بين خط يمتد جنوبًا تمامًا والظل الذي يُلقيه قضيب رأسي على الأرض . ينص هذا الاصطلاح على أن الزاوية موجبة إذا كان الظل شرق الجنوب وسالبة إذا كان غرب الجنوب. ^{[ 1 ] [ 2 ]} على سبيل المثال، يكون الشرق تمامًا 90 درجة، والغرب تمامًا -90 درجة. وهناك اصطلاح آخر معكوس؛ إذ يكون أصله أيضًا عند الجنوب تمامًا، ولكنه يقيس الزوايا باتجاه عقارب الساعة، بحيث يصبح الشرق سالبًا والغرب موجبًا. ^{[ 3 ]}

مع ذلك، وعلى الرغم من التقليد المتبع، فإنّ الاصطلاح الأكثر شيوعًا لتحليل الإشعاع الشمسي ، على سبيل المثال لتطبيقات الطاقة الشمسية ، هو اتجاه عقارب الساعة بدءًا من الشمال ، بحيث يكون الشرق 90 درجة، والجنوب 180 درجة، والغرب 270 درجة. هذا هو التعريف الذي يستخدمه المختبر الوطني للطاقة المتجددة (NREL) في حاسبات موقع الشمس الخاصة به ^{[ 4 ]} ، وهو أيضًا الاصطلاح المستخدم في الصيغ المعروضة هنا. مع ذلك، فإنّ صور لاندسات ومنتجات هيئة المسح الجيولوجي الأمريكية الأخرى ، مع أنها تُعرّف الزوايا السمتية بالنسبة إلى الشمال، إلا أنها تأخذ الزوايا عكس اتجاه عقارب الساعة كقيم سالبة. ^{[ 5 ]}

تعتمد الصيغ التالية على اصطلاح الشمال باتجاه عقارب الساعة. يمكن حساب زاوية السمت الشمسي بدقة جيدة باستخدام الصيغة التالية، ولكن يجب تفسير الزوايا بحذر لأن معكوس الجيب ، أي x = sin ⁻¹ y أو x = arcsin y ، له حلول متعددة، واحد منها فقط صحيح.

${\displaystyle \sin \phi _{\mathrm {s} }={\frac {-\sin h\cos \delta }{\sin \theta _{\mathrm {s} }}}.}$

يمكن استخدام الصيغ التالية لتقريب زاوية السمت الشمسي، ولكن هذه الصيغ تستخدم دالة جيب التمام، لذا ستكون زاوية السمت كما تظهرها الآلة الحاسبة موجبة دائمًا، ويجب تفسيرها على أنها الزاوية بين صفر و180 درجة عندما تكون زاوية الساعة ( h ) سالبة (صباحًا)، والزاوية بين 180 و360 درجة عندما تكون زاوية الساعة ( h ) موجبة (مساءً). (هاتان الصيغتان متكافئتان إذا افترضنا صيغة تقريب " زاوية ارتفاع الشمس "). ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

$$$ {\sin \delta -\cos \theta _{\mathrm {s}}\sin \Phi }{\sin \theta _{\mathrm {s} }\cos \Phi }}.\end{محاذاة}}}$

من الناحية العملية، يمكن حساب سمت البوصلة، وهو القيمة العملية المستخدمة في كل مكان (على سبيل المثال في شركات الطيران كدليل على المسار)، على البوصلة (حيث الشمال 0 درجة، والشرق 90 درجة، والجنوب 180 درجة، والغرب 270 درجة) على النحو التالي:

${\displaystyle {\text{البوصلة}}\phi _{\mathrm {s} }=360-\phi _{\mathrm {s} }.}$

تستخدم الصيغ المصطلحات التالية:

• ${\displaystyle \phi _{\mathrm {s} }}$هي زاوية السمت الشمسي
• ${\displaystyle \theta _{\mathrm {s} }}$هي زاوية سمت الشمس
• ${\displaystyle h}$زاوية الساعة ، بالتوقيت الشمسي المحلي
• ${\displaystyle \delta }$هل هذا هو ميل الشمس الحالي؟
• ${\displaystyle \Phi }$هو خط العرض المحلي

بالإضافة إلى ذلك، فإن قسمة صيغة الجيب المذكورة أعلاه على صيغة جيب التمام الأولى تعطي صيغة الظل كما هو مستخدم في التقويم البحري . ^{[ 6 ]}

يُقدّم منشورٌ صدر عام 2021 طريقةً تستخدم صيغة سمت الشمس بناءً على نقطة ما تحت الشمس ودالة atan2 ، كما هي مُعرّفة في لغة فورتران 90 ، مما يُعطي حلاً واضحاً لا لبس فيه دون الحاجة إلى معالجة ظرفية. ^{[ 7 ]} نقطة ما تحت الشمس هي النقطة على سطح الأرض التي تكون فيها الشمس فوقها مباشرةً.

تقوم الطريقة أولاً بحساب ميل الشمس ومعادلة الوقت باستخدام المعادلات من التقويم الفلكي، ^{[ 8 ]} ثم تعطي المكونات x و y و z لمتجه الوحدة الذي يشير نحو الشمس، من خلال تحليل المتجهات بدلاً من حساب المثلثات الكروية ، على النحو التالي:

$// _ {o})،\\S_{y}&=\cos \phi _{o}\sin \phi _{s}-\sin \phi _{o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}-\lambda _{o})،\\S_{z}&=\sin \phi _{o}\sin \phi _{s}+\cos \phi _ {o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}-\lambda _{o}).\end{aligned}}}$

أين

• ${\displaystyle \delta }$ميل الشمس،
• ${\displaystyle \phi _{s}}$هي خط عرض النقطة تحت الشمس،
• ${\displaystyle \lambda _{s}}$هو خط طول النقطة تحت الشمس،
• ${\displaystyle T_{\mathrm {GMT} }}$هل هو توقيت غرينتش أو التوقيت العالمي المنسق (UTC)؟
• ${\displaystyle E_{\mathrm {min} }}$هي معادلة الزمن بالدقائق،
• ${\displaystyle \phi _{o}}$هي خط عرض الراصد،
• ${\displaystyle \lambda _{o}}$هو خط طول الراصد،
• ${\displaystyle S_{x},S_{y},S_{z}}$تمثل هذه القيم مركبات x و y و z على التوالي لمتجه الوحدة المتجه نحو الشمس. وتشير محاور x و y و z لنظام الإحداثيات إلى الشرق والشمال والأعلى على التوالي.

يمكن إثبات ذلك${\displaystyle S_{x}^{2}+S_{y}^{2}+S_{z}^{2}=1}$باستخدام الإعداد الرياضي المذكور أعلاه، فإن زاوية سمت الشمس وزاوية سمت الشمس هما ببساطة

${\displaystyle Z=\mathrm {acos} (S_{z})}$،

${\displaystyle \gamma _{s}=\mathrm {atan2} (-S_{x},-S_{y})}$(اتفاقية اتجاه عقارب الساعة من الجنوب)

أين

• ${\displaystyle Z}$هي زاوية سمت الشمس،
• ${\displaystyle \gamma _{s}}$هي زاوية السمت الشمسي وفقًا لاتفاقية الجنوب باتجاه عقارب الساعة.

إذا فضل المرء اتفاقية الشمال باتجاه عقارب الساعة، أو اتفاقية الشرق عكس اتجاه عقارب الساعة، فإن الصيغ هي

${\displaystyle \gamma _{s}=\mathrm {atan2} (S_{x},S_{y})}$(اتفاقية اتجاه عقارب الساعة شمالاً)

${\displaystyle \gamma _{s}=\mathrm {atan2} (S_{y},S_{x})}$(اتفاقية الشرق عكس اتجاه عقارب الساعة)

وأخيرًا، قيم${\displaystyle S_{x}}$،${\displaystyle S_{y}}$و${\displaystyle S_{z}}$يمكن تمثيل مسار الشمس، بفواصل زمنية مدتها ساعة واحدة على مدار عام كامل، في رسم بياني ثلاثي الأبعاد على شكل "إكليل من الأناليما "، كتمثيل بياني لجميع المواقع المحتملة للشمس من حيث زاوية سمت الشمس وزاوية سمتها لأي موقع محدد. راجع مسار الشمس للاطلاع على رسومات بيانية مماثلة لمواقع أخرى.

• معادلة الزمن
• نظام الإحداثيات الأفقية
• زاوية الساعة
• موقع الشمس
• التوقيت الشمسي
• جهاز تتبع الطاقة الشمسية
• مسار الشمس
• شروق الشمس
• غروب
• زينيث

• حاسبات تحديد موقع الشمس من المختبر الوطني للطاقة المتجددة (NREL)
• خوارزمية تحديد موقع الشمس لتطبيقات الإشعاع الشمسي (المختبر الوطني للطاقة المتجددة)
• مصنف إكسل يحتوي على دوال VBA لحساب سمت الشمس، وارتفاعها، والفجر، والشروق، والظهيرة، والغروب، والشفق، من إعداد جريج بيليتييه ، مترجم من حاسبات NOAA الإلكترونية لموقع الشمس والشروق /الغروب.
• مصنف إكسل يحتوي على حاسبة لسلاسل زمنية لموقع الشمس والإشعاع الشمسي، من إعداد جريج بيليتييه
• حاسبة موقع الشمس: أداة مجانية عبر الإنترنت لتقدير موقع الشمس باستخدام ثلاث خوارزميات مختلفة.
• زاوية السمت PVCDROM - مواد إلكترونية تتعلق بالخلايا الكهروضوئية من جامعة نيو ساوث ويلز، وجامعة ولاية أريزونا، ومؤسسة العلوم الوطنية، وغيرها.