مجال كروي كامل

في الرياضيات، يُطلق على الحقل K ذي القيمة المطلقة اسم الحقل الكروي الكامل إذا كان تقاطع كل سلسلة متناقصة من الكرات (بمعنى المقياس المستحث بواسطة القيمة المطلقة) غير فارغ: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle B_{1}\supseteq B_{2}\supseteq \cdots \Rightarrow \bigcap _{n\in {\mathbf {N} }}B_{n}\neq \emptyset .}$

يمكن تكييف التعريف أيضًا مع حقل K ذي تقييم v يأخذ قيمًا في مجموعة أبيلية مرتبة عشوائية: ( K ، v ) يكون كاملًا كرويًا إذا كانت كل مجموعة من الكرات مرتبة تمامًا عن طريق الاحتواء لها تقاطع غير فارغ.

تُعد الحقول الكروية الكاملة مهمة في التحليل الوظيفي غير الأرخميدي ، حيث أن العديد من النتائج المشابهة لنظريات التحليل الوظيفي الكلاسيكي تتطلب أن يكون الحقل الأساسي كرويًا كاملاً. ^{[ 2 ]}

• أي حقل متراص محليًا يكون كاملًا كرويًا. ويشمل ذلك، على وجه الخصوص، حقول Q _p للأعداد p-adic ، وأي من امتداداتها المنتهية.
• كل حقل كروي كامل هو حقل كامل . من ناحية أخرى، فإن C _p ، وهو إكمال الإغلاق الجبري لـ Q _p ، ليس حقلاً كروياً كاملاً. ^{[ 3 ]}
• أي مجال من متسلسلات هان يكون كاملاً كروياً.