حزمة بيانات مستقرة وطبيعية

في نظرية الجراحة ، وهي فرع من الرياضيات ، تُعدّ الحزمة العمودية المستقرة لمتشعب قابل للتفاضل ثابتًا يُشفّر البيانات العمودية المستقرة (المماسية أيضًا). توجد نظائر لتعميمات المتشعب، ولا سيما متشعبات PL والمتشعبات الطوبولوجية . كما يوجد نظير في نظرية التماثل لمساحات بوانكاريه ، وهو التليف الكروي لسبيفاك ، نسبةً إلى مايكل سبيفاك . ^{[ 1 ]}

إذا كان لدينا تمثيلٌ لمتشعبٍ في الفضاء الإقليدي (كما هو مُبيّن في نظرية هاسلر ويتني )، فإنه يمتلك حزمةً طبيعية . هذا التمثيل ليس فريدًا، ولكنه فريدٌ حتى التماثل في الفضاء الإقليدي ذي الأبعاد العالية ، وبالتالي فإن الحزمة (أو فئة هذه الحزمة) فريدة، وتُسمى الحزمة الطبيعية المستقرة .

هذا البناء صالح لأي فضاء بوانكاريه X : إذ يسمح مُركّب CW محدود بتضمين فريد مستقر (حتى التماثل) في الفضاء الإقليدي ، عبر الموضع العام ، وينتج عن هذا التضمين تليف كروي فوق X. أما بالنسبة للفضاءات الأكثر تقييدًا (لا سيما مشعبات PL والمشعبات الطوبولوجية)، فنحصل على بيانات أقوى.

يحتوي مشعب n - M على حزمة مماسية، والتي تحتوي على خريطة تصنيف (حتى التماثل).

${\displaystyle \tau _{M}\colon M\to B{\textrm {O}}(n).}$

التأليف مع تضمين${\displaystyle B{\textrm {O}}(n)\to B{\textrm {O}}}$ينتج (فئة التماثل لخريطة تصنيفية لـ) الحزمة المماسية المستقرة. الحزمة العمودية لتضمين${\displaystyle M\subset \mathbb {R} ^{n+k}}$(${\displaystyle k}$(كبير) هو عكس${\displaystyle \nu _{M}\colon M\to B{\textrm {O}}(k)}$ل${\displaystyle \tau _{M}}$بحيث يكون مجموع ويتني${\displaystyle \tau _{M}\oplus \nu _{M}\colon M\to B{\textrm {O}}(n+k)}$أمرٌ بديهي. فئة التماثل للمركب ${\displaystyle \nu _{M}\colon M\to B{\textrm {O}}(k)\to B{\textrm {O}}}$مستقل عن اختيار التضمين، ويصنف الحزمة الطبيعية المستقرة${\displaystyle \nu _{M}}$.

لا يوجد مفهوم جوهري للمتجه العمودي على متعدد الشعب، على عكس متجهات المماس أو المماس المشترك - على سبيل المثال، يعتمد الفضاء العمودي على البعد الذي يتم تضمينه فيه - لذا فإن الحزمة العمودية المستقرة توفر بدلاً من ذلك مفهومًا للفضاء العمودي المستقر: فضاء عمودي (ومتجهات عمودية) حتى الحدود التافهة.

لماذا نستخدم البيانات العمودية المستقرة بدلاً من البيانات المماسية غير المستقرة؟ تُستخدم البيانات العمودية المستقرة بدلاً من البيانات المماسية غير المستقرة لأن تعميمات المتشعبات لها هياكل طبيعية من النوع العمودي المستقر، والناتجة عن الجوار الأنبوبي والتعميمات، ولكن ليس عن البيانات المماسية غير المستقرة، لأن البنية المحلية ليست سلسة.

يتم تصنيف التليفات الكروية فوق فضاء X بواسطة فئات التماثل للخرائط${\displaystyle X\to BG}$إلى مساحة تصنيف${\displaystyle BG}$، مع مجموعات التماثل، مجموعات التماثل المستقرة للكرات

${\displaystyle \pi _{*}(BG)=\pi _{*-1}^{S}}$.

الخريطة المنسية${\displaystyle B{\textrm {O}}\to BG}$يمتد إلى تسلسل التليف

${\displaystyle B{\textrm {O}}\to BG\to B(G/{\textrm {O}})}$.

لا يمتلك فضاء بوانكاريه X حزمة مماسية، ولكنه يمتلك تليفًا كرويًا مستقرًا محددًا جيدًا ، وهو بالنسبة للمتشعب التفاضلي التليف الكروي المرتبط بالحزمة العمودية المستقرة؛ وبالتالي فإن العائق الرئيسي أمام امتلاك X لنوع التماثل للمتشعب التفاضلي هو أن التليف الكروي يرتفع إلى حزمة متجهة، أي التليف الكروي لسبيفاك.${\displaystyle X\to BG}$يجب رفعه إلى${\displaystyle X\to B{\textrm {O}}}$وهو ما يعادل الخريطة${\displaystyle X\to B(G/{\textrm {O}})}$كونها متجانسة صفرية، فإن عائق الحزمة أمام وجود بنية متعددة الشعب (ناعمة) هو الفئة${\displaystyle X\to B(G/{\textrm {O}})}$. الانسداد الثانوي هو انسداد جراحة جدار القلب .

تعتبر الحزمة الطبيعية المستقرة أساسية في نظرية الجراحة باعتبارها انسدادًا أوليًا:

• لكي يكون لفضاء بوانكاريه X نوع تماثل متعدد الشعب أملس، فإن الخريطة${\displaystyle X\to B(G/{\textrm {O}})}$يجب أن يكون متماثلًا صفريًا
• من أجل تكافؤ التماثل${\displaystyle f\colon M\to N}$لكي يكون بين مشعبين متماثلين مع تماثل تبايني، يجب أن يسحب الحزمة الطبيعية المستقرة على N إلى الحزمة الطبيعية المستقرة على M.

وبشكل أعم، فإن تعميماتها بمثابة بدائل للحزمة المماسية (غير المستقرة).