طريقة الخطوة القياسية

تُعدّ طريقة الخطوة القياسية (STM) تقنية حسابية تُستخدم لتقدير توزيعات المياه السطحية أحادية البعد في القنوات المفتوحة ذات التدفق المتغير تدريجيًا في ظل ظروف الحالة المستقرة. وتستخدم هذه الطريقة مزيجًا من معادلات الطاقة والزخم والاستمرارية لتحديد عمق المياه عند ميل احتكاك مُعطى.${\displaystyle (S_{f})}$ميل القناة${\displaystyle (S_{0})}$، وهندسة القناة، بالإضافة إلى معدل تدفق معين. عمليًا، تُستخدم هذه التقنية على نطاق واسع من خلال برنامج الحاسوب HEC-RAS ، الذي طوره مركز الهندسة الهيدرولوجية التابع لفيلق مهندسي الجيش الأمريكي (HEC). ^{[ 1 ]}

تُعدّ معادلة الطاقة المستخدمة في حسابات تدفق القنوات المفتوحة تبسيطًا لمعادلة برنولي (انظر مبدأ برنولي )، والتي تأخذ في الحسبان ضغط الماء، وارتفاع الماء، وسرعة التدفق. (ملاحظة: الطاقة والضغط مترادفان في ديناميكا الموائع . انظر ضغط الماء لمزيد من التفاصيل). في القنوات المفتوحة، يُفترض أن التغيرات في الضغط الجوي ضئيلة، وبالتالي يُحذف مصطلح "ضغط الماء" المستخدم في معادلة برنولي. معادلة الطاقة الناتجة موضحة أدناه:

${\displaystyle H=z+y+{\frac {v^{2}}{2g}}}$          المعادلة 1

بالنسبة لمعدل تدفق معين وهندسة قناة محددة، توجد علاقة بين عمق التدفق والطاقة الكلية. يوضح الرسم البياني أدناه العلاقة بين الطاقة وعمق التدفق، والمعروف باسم مخطط Ey. في هذا الرسم، يُعرف العمق الذي تحدث عنده أدنى طاقة بالعمق الحرج. وبالتالي، يتوافق هذا العمق مع عدد فرود.${\displaystyle (F_{n})}$1. تعتبر الأعماق الأكبر من العمق الحرج "دون الحرج" ويكون لها رقم فرود أقل من 1، بينما تعتبر الأعماق الأقل من العمق الحرج فوق الحرج ويكون لها أرقام فرود أكبر من 1.

${\displaystyle F_{n}={\frac {v}{(g{\frac {A}{B}})^{0.5}}}}$          المعادلة 2

في ظل ظروف التدفق المستقر (مثل عدم وجود موجة فيضان)، يمكن تقسيم التدفق في القنوات المفتوحة إلى ثلاثة أنواع: التدفق المنتظم، والتدفق المتغير تدريجيًا، والتدفق المتغير بسرعة. يصف التدفق المنتظم حالة لا يتغير فيها عمق التدفق مع المسافة على طول القناة. ويحدث هذا فقط في قناة ملساء لا تشهد أي تغييرات في التدفق أو هندسة القناة أو خشونة سطحها أو ميلها. يُعرف عمق التدفق خلال التدفق المنتظم بالعمق الطبيعي (yn). يُشابه هذا العمق السرعة النهائية لجسم يسقط سقوطًا حرًا، حيث تتوازن قوى الجاذبية والاحتكاك (موجلين، 2013). ^{[ 3 ]} عادةً ما يُحسب هذا العمق باستخدام معادلة مانينغ . أما التدفق المتغير تدريجيًا فيحدث عندما يكون التغير في عمق التدفق لكل تغير في مسافة التدفق صغيرًا جدًا. في هذه الحالة، تظل العلاقات الهيدروستاتيكية المُطورة للتدفق المنتظم سارية. تشمل الأمثلة على ذلك المياه الراكدة خلف منشأة داخل مجرى النهر (مثل السد، أو بوابة التحكم، أو السد الصغير، إلخ)، وعند وجود تضييق في القناة، وعند حدوث تغيير طفيف في ميل القناة. يحدث التدفق المتغير بسرعة عندما يكون التغير في عمق التدفق لكل تغير في مسافة التدفق كبيرًا. في هذه الحالة، لا تكون علاقات الهيدروستاتيكا مناسبة للحلول التحليلية، ويجب استخدام مبدأ استمرارية الزخم. تشمل الأمثلة على ذلك التغيرات الكبيرة في الميل مثل المفيض ، أو التضييق/التوسع المفاجئ للتدفق، أو القفزة الهيدروليكية.

يُستخدم نموذج النقل السطحي (STM) عادةً لإنشاء "ملامح المياه السطحية"، أو تمثيلات طولية لعمق القناة، للقنوات التي تشهد تدفقًا متغيرًا تدريجيًا. يمكن تصنيف هذه التحولات بناءً على حالة المقطع (معتدل أو حاد)، ونوع التحول الحاصل. تحدث المقاطع المعتدلة عندما يكون العمق الطبيعي دون الحرج (yn > yc)، بينما تحدث المقاطع الحادة عندما يكون العمق الطبيعي فوق الحرج (yn < yc). تُصنف التحولات حسب المنطقة. (انظر الشكل 3).

الشكل 3. يوضح هذا الشكل فئات مختلفة من ملامح المياه السطحية التي تُلاحظ في المناطق شديدة الانحدار والمناطق ذات الانحدار المعتدل خلال ظروف تدفق متغيرة تدريجيًا. ^{[ 4 ]} ملاحظة: يجب تسمية عمود "المنطقة شديدة الانحدار" بـ "المنطقة شديدة الانحدار (yn<yc)".

تستند ملامح المياه السطحية المذكورة أعلاه إلى المعادلة الحاكمة للتدفق المتغير تدريجياً (كما هو موضح أدناه).

${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}={\frac {S_{0}-S_{f}}{1-F_{n}^{2}}}}$          المعادلة 3

تستند هذه المعادلة (وما يرتبط بها من بيانات عن منسوب المياه السطحية) إلى الافتراضات التالية:

• الانحدار صغير نسبياً
• يُعرف المقطع العرضي للقناة في المحطات ذات الأهمية
• يوجد توزيع للضغط الهيدروستاتيكي

تقوم طريقة STM بحل المعادلة 3 عدديًا من خلال عملية تكرارية. ويمكن القيام بذلك باستخدام طريقة التنصيف أو طريقة نيوتن-رافسون، وتتمثل أساسًا في حساب إجمالي الضغط عند موقع محدد باستخدام المعادلتين 4 و5 عن طريق تغيير العمق عند ذلك الموقع. ^{[ 5 ]}

${\displaystyle H_{2}=H_{1}-h_{f}}$          المعادلة 4

${\displaystyle H_{2}=h_{vel}+h_{ele}}$          المعادلة 5

لاستخدام هذه التقنية، من المهم أن يكون لديك فهمٌ أساسي للنظام الذي تقوم بنمذجته. لكل انتقال تدفق متغير تدريجيًا، يجب معرفة شروط الحدود وحساب طول هذا الانتقال. (على سبيل المثال، بالنسبة لملف تعريف M1، يجب إيجاد الارتفاع عند شرط الحدود في اتجاه المصب، والعمق الطبيعي عند شرط الحدود في اتجاه المنبع، بالإضافة إلى طول الانتقال). لإيجاد طول انتقالات التدفق المتغيرة تدريجيًا، كرر عملية "طول الخطوة" بدلًا من الارتفاع، عند ارتفاع شرط الحدود حتى تتطابق المعادلتان 4 و5. (على سبيل المثال، بالنسبة لملف تعريف M1، يمثل الموضع 1 شرط المصب، ويتم حساب الموضع 2 حيث يكون الارتفاع مساويًا للعمق الطبيعي).

ملامح المياه السطحية المفاهيمية (بوابة السد)

يوضح الشكل 4 ملامح المياه السطحية المختلفة المرتبطة ببوابة تحكم في مجرى مائي ذي انحدار معتدل (أعلى) ومجرى مائي ذي انحدار حاد (أسفل). لاحظ أن بوابة التحكم تُحدث اختناقًا في النظام، مما يُسبب ظهور "مياه راكدة" مباشرةً قبل البوابة. في المجرى ذي الانحدار المعتدل، تحدث القفزة الهيدروليكية بعد البوابة، بينما في المجرى ذي الانحدار الحاد، تحدث القفزة الهيدروليكية قبل البوابة. لا تستطيع معادلات التدفق المتغيرة تدريجيًا والأساليب العددية المرتبطة بها (بما في ذلك طريقة الخطوة القياسية) نمذجة ديناميكيات القفزة الهيدروليكية بدقة. ^{[ 6 ]} راجع صفحة " القفزات الهيدروليكية في القنوات المستطيلة" لمزيد من المعلومات. فيما يلي، سنستخدم في مثال عملي نماذج مفاهيمية لبناء ملامح المياه السطحية باستخدام طريقة الخطوة القياسية.

حل

باستخدام الشكل 3 ومعرفة ظروف المنبع والمصب وقيم العمق على جانبي البوابة، يمكن تقدير منسوب المياه بشكل عام في المنبع والمصب. في المنبع، يجب أن يرتفع سطح الماء من عمق طبيعي يبلغ 0.97 متر إلى 9.21 متر عند البوابة. والطريقة الوحيدة لتحقيق ذلك في منطقة ذات انحدار طفيف هي اتباع منحنى M1. وينطبق المنطق نفسه في المصب لتحديد أن سطح الماء يتبع منحنى M3 من البوابة حتى يصل العمق إلى العمق المقابل للعمق الطبيعي، وعندها تتشكل قفزة هيدروليكية ترفع سطح الماء إلى العمق الطبيعي.

الخطوة 4: استخدم طريقة نيوتن-رافسون لحساب منحنيات المياه السطحية M1 وM3. يجب نمذجة الجزء العلوي والسفلي من المجرى بشكل منفصل، بعمق ابتدائي 9.21 متر للجزء العلوي، و0.15 متر للجزء السفلي. يجب نمذجة عمق الجزء السفلي حتى يصل إلى العمق المقابل للعمق الطبيعي، وعندها يتشكل قفزة هيدروليكية. يشرح الحل المقدم كيفية حل المسألة في جدول بيانات، موضحًا الحسابات عمودًا تلو الآخر. في برنامج Excel، يمكن استخدام دالة البحث عن الهدف لتعيين قيمة العمود 15 إلى الصفر عن طريق تغيير تقدير العمق في العمود 2 بدلًا من التكرار اليدوي.

الجدول 1: جدول بيانات لحسابات ارتفاع سطح الماء في اتجاه مجرى النهر باستخدام طريقة نيوتن رافسون

الخطوة 5: دمج النتائج من الملفات الشخصية المختلفة وعرضها.

تم الوصول إلى العمق الطبيعي على بعد حوالي 2200 متر من البوابة.

الخطوة 6: حل المشكلة في بيئة نمذجة HEC-RAS:

لا يتسع نطاق هذه الصفحة على ويكيبيديا لشرح تفاصيل تشغيل برنامج HEC-RAS. ولمن يرغب في معرفة المزيد، يُعدّ دليل مستخدم HEC-RAS أداة تعليمية ممتازة، والبرنامج متاح مجاناً للجميع.

الشكلان الأولان أدناه يمثلان ملامح سطح الماء في اتجاهي المنبع والمصب، والتي تم نمذجتها باستخدام برنامج HEC-RAS. كما يوجد جدول يقارن الاختلافات بين الملامح المقدرة باستخدام الطريقتين المختلفتين في محطات مختلفة، وذلك لإظهار التوافق بينهما. على الرغم من أن الطريقتين نمذجتا أشكالًا متشابهة لسطح الماء، إلا أن طريقة الخطوة القياسية توقعت أن التدفق سيقطع مسافة أطول للوصول إلى العمق الطبيعي في اتجاهي المنبع والمصب من البوابة. ويعود هذا التمدد إلى الأخطاء المرتبطة بافتراض متوسط ​​التدرجات بين محطتي الاهتمام أثناء حساباتنا. من شأن قيم dx الأصغر أن تقلل من هذا الخطأ وتنتج ملامح سطح أكثر دقة.

حسب نموذج HEC-RAS أن المياه تتراكم إلى ارتفاع 9.21 متر عند الجانب العلوي من بوابة السد، وهو نفس الارتفاع المحسوب يدويًا. وقد تم الوصول إلى العمق الطبيعي على بعد حوالي 1700 متر أعلى البوابة.

قام برنامج HEC-RAS بنمذجة القفزة الهيدروليكية التي تحدث على بعد 18 متراً أسفل بوابة السد.