رمز ستين

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 18 صور
الموسوعة الحرة

يُعدّ رمز ستين أداةً في تصحيح الأخطاء الكمومية، قدّمها أندرو ستين عام 1996. وهو رمز CSS (كالدر بانك-شور-ستين)، يستخدم رمز هامينغ الثنائي الكلاسيكي [7،4،3] لتصحيح أخطاء قلب الكيوبت (أخطاء X) وأخطاء قلب الطور (أخطاء Z). يُشفّر رمز ستين كيوبتًا منطقيًا واحدًا في 7 كيوبتات فيزيائية، وهو قادر على تصحيح أي خطأ في كيوبت واحد.

مصفوفة التحقق الخاصة بها في شكلها القياسي هي

[ح00ح]{\displaystyle {\begin{bmatrix}H&0\\0&H\end{bmatrix}}}

حيث H هي مصفوفة التحقق من التكافؤ لرمز هامينغ، ويتم إعطاؤها بواسطة

ح=[100101101011010010111].{\displaystyle H={\begin{bmatrix}1&0&0&1&0&1&1\\0&1&0&1&1&0&1\\0&0&1&0&1&1&1\end{bmatrix}}.}

ال[[7،1،3]]{\displaystyle [[7,1,3]]}يُعدّ رمز ستين أول رمز في عائلة رموز هامينغ الكمومية، وهي رموز ذات معلمات.[[2ر-1،2ر-1-2ر،3]]{\displaystyle [[2^{r}-1,2^{r}-1-2r,3]]}للأعداد الصحيحةر≥3{\displaystyle r\geq 3}وهو أيضاً رمز لوني كمي.

التعبير في شكلية المثبت

في نظام تصحيح الأخطاء الكمومي، تُعتبر مساحة الشفرة هي المساحة الفرعية من فضاء هيلبرت الكلي حيث توجد جميع الحالات المنطقية.ن{\displaystyle n}باستخدام رمز تثبيت الكيوبت ، يمكننا وصف هذا الفضاء الفرعي بواسطة مجموعة باولي المثبتة الخاصة به، وهي مجموعة جميعن{\displaystyle n}تُعدّ مُعاملات باولي ذات الكيوبتات المتعددة مُثبِّتات لكل حالة منطقية. يسمح لنا نموذج المُثبِّت بتحديد فضاء ترميز رمز المُثبِّت من خلال تحديد مجموعة باولي المُثبِّتة الخاصة به. يُمكننا وصف هذه المجموعة الضخمة بكفاءة من خلال سرد مولداتها .

بما أن كود ستين يشفر كيوبت منطقي واحد في 7 كيوبتات فيزيائية، فإن فضاء الكود لكود ستين هو2{\displaystyle 2}الفضاء الجزئي ذو الأبعاد n من فضاءه الفرعي27{\displaystyle 2^{7}}فضاء هيلبرت ذو الأبعاد n.

في صيغة المثبت ، يحتوي كود ستين على 6 مولدات:

أناأناأناXXXXأناXXأناأناXXXأناXأناXأناXأناأناأناZZZZأناZZأناأناZZZأناZأناZأناZ.{\displaystyle {\begin{aligned}&IIIXXXX\\&IXXIIXX\\&XIXIXIX\\&IIIZZZZ\\&IZZIIZZ\\&ZIZIZIZ.\end{محاذاة}}}

لاحظ أن كل مولد من المولدات المذكورة أعلاه هو حاصل ضرب موتر لسبع عمليات باولي أحادية الكيوبت. على سبيل المثال،أناأناأناXXXX{\displaystyle IIIXXXX}هو مجرد اختصار لـأنا⊗أنا⊗أنا⊗X⊗X⊗X⊗X{\displaystyle I\otimes I\otimes I\otimes X\otimes X\otimes X\otimes X}أي، هوية على أول ثلاثة كيوبتات وX{\displaystyle X}يتم تطبيق بوابة على كل من الكيوبتات الأربعة الأخيرة. غالبًا ما يتم حذف حاصل الضرب الموتري في الترميز للاختصار.

المنطقيX{\displaystyle X}وZ{\displaystyle Z}البوابات هي

Xل=XXXXXXXZل=ZZZZZZZ.{\displaystyle {\begin{aligned}X_{L}&=XXXXXXX\\Z_{L}&=ZZZZZZZ.\end{aligned}}}

المنطقي|0⟩{\displaystyle |0\rangle }و|1⟩{\displaystyle |1\rangle }تنصّ قوانين ستين على ما يلي:

|0⟩ل=18[|0000000⟩+|1010101⟩+|0110011⟩+|1100110⟩+|٠٠٠١١١١⟩+|1011010⟩+|0111100⟩+|1101001⟩]|1⟩ل=Xل|0⟩ل.{\displaystyle {\begin{aligned}|0\rangle _{L}=&{\frac {1}{\sqrt {8}}}[|0000000\rangle +|1010101\rangle +|0110011\rangle +|1100110\rangle \\&+|0001111\rangle +|1011010\rangle +|0111100\rangle +|1101001\rangle ]\\|1\rangle _{L}=&X_{L}|0\rangle _{L}.\end{محاذاة}}}

تكون حالات الترميز العشوائية على الشكل التالي:|ψ⟩=α|0⟩ل+β|1⟩ل{\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle _{L}+\beta |1\rangle _{L}}.

مراجع