رقم ستراهلر

في تطبيق تصنيف ستراهلر للجداول المائية على علم المياه، يُعامل كل جزء من مجرى مائي أو نهر ضمن شبكة نهرية كعقدة في شجرة، مع اعتبار الجزء التالي في اتجاه المصب هو الأصل. عندما يلتقي مجرىان من الدرجة الأولى ، يشكلان مجرى من الدرجة الثانية . وعندما يلتقي مجرىان من الدرجة الثانية، يشكلان مجرى من الدرجة الثالثة . لا يؤدي انضمام مجاري مائية من رتبة أدنى إلى مجرى مائي من رتبة أعلى إلى تغيير رتبة المجرى الأعلى. وبالتالي، إذا انضم مجرى مائي من الدرجة الأولى إلى مجرى مائي من الدرجة الثانية، فإنه يبقى مجرى مائيًا من الدرجة الثانية. ولا يصبح مجرى مائي من الدرجة الثالثة إلا عند اندماج مجرى مائي من الدرجة الثانية مع مجرى مائي آخر من الدرجة الثانية. وكما هو الحال في الأشجار الرياضية، يجب أن يتغذى أي جزء ذي فهرس i بما لا يقل عن 2i ^{- 1 من}   الروافد المختلفة ذات الفهرس 1. وقد لاحظ شريف أنه من المتوقع أن تُطبق قوانين هورتون وستراهلر على أي توزيع عشوائي طوبولوجيًا. أكدت مراجعة لاحقة للعلاقات هذه الحجة، وأثبتت أنه من خلال الخصائص التي تصفها القوانين، لا يمكن استخلاص أي استنتاج لتفسير بنية أو أصل شبكة الجداول. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

لكي يُصنّف عنصر هيدرولوجي على أنه مجرى مائي، يجب أن يكون إما متكرر الجريان أو دائم الجريان . المجاري المائية المتكررة (أو "المتقطعة") تحتوي على الماء في مجراها لجزء من السنة على الأقل. يتراوح مؤشر المجرى المائي أو النهر من 1 (مجرى مائي بدون روافد) إلى 12 (أقوى نهر في العالم، نهر الأمازون ، عند مصبه). نهر أوهايو من الرتبة الثامنة، ونهر المسيسيبي من الرتبة العاشرة. تشير التقديرات إلى أن 80% من المجاري المائية على كوكب الأرض هي مجاري من الرتبة الأولى إلى الثالثة . ^{[ 5 ]}

إذا كانت نسبة التفرع في شبكة نهرية عالية، فإن احتمالية حدوث الفيضانات تزداد، كما يقل زمن تركيز المياه. ^{[ 6 ]} ويمكن لنسبة التفرع أن تُظهر، مقارنةً بغيرها، أي أجزاء حوض التصريف أكثر عرضةً للفيضانات، وذلك من خلال النظر إلى النسب المنفصلة. وتتراوح نسبة التفرع في معظم الأنهار البريطانية بين 3 و5. ^{[ 7 ]}

يصف غليزر وآخرون (2004) كيفية حساب قيم رتبة ستراهلر للجداول المائية في تطبيق نظم المعلومات الجغرافية . تُنفَّذ هذه الخوارزمية بواسطة RivEX، وهي أداة من أدوات ESRI ArcGIS Pro 3.6.x. تتمثل مدخلات هذه الخوارزمية في شبكة من الخطوط المركزية للمسطحات المائية، ممثلة بأقواس (أو حواف) متصلة عند العقد. يُنصح بعدم استخدام حدود البحيرات وضفاف الأنهار كأقواس، لأنها ستشكل عمومًا شبكة غير شجرية ذات بنية غير صحيحة.

قام شريف ^{[ 8 ] [ 9 ]} وهودجكينسون وآخرون ^{[ 3 ]} بتطوير أنظمة ترتيب بديلة للتدفقات . وقدم سمارت ^{[ 10 ] مقارنة إحصائية بين نظامي ستراهلر وشريف، بالإضافة إلى تحليل لأطوال التدفقات/الروابط.}

يمكن تطبيق ترقيم ستراهلر في التحليل الإحصائي لأي نظام هرمي، وليس فقط للأنهار.

• يصف أريناس وآخرون (2004) تطبيق مؤشر هورتون-ستراهلر في تحليل الشبكات الاجتماعية .
• قام إهرنفويشت، روزنبرغ وفيرمير (1981) بتطبيق شكل مختلف من ترقيم ستراهلر (بدءًا من الصفر عند الأوراق بدلاً من واحد)، والذي أطلقوا عليه اسم رتبة الشجرة ، على تحليل أنظمة L.
• كما تم تطبيق ترقيم ستراهلر على التسلسلات الهرمية البيولوجية مثل الهياكل المتفرعة للأشجار ^{[ 11 ]} وأجهزة التنفس والدورة الدموية للحيوانات. ^{[ 12 ]}

عند ترجمة لغة برمجة عالية المستوى إلى لغة التجميع، يكون الحد الأدنى لعدد المسجلات اللازمة لتقييم شجرة تعبير هو بالضبط رقم ستراهلر الخاص بها. في هذا السياق، يمكن أيضًا تسمية رقم ستراهلر برقم المسجل . ^{[ 13 ]}

بالنسبة لأشجار التعبير التي تتطلب سجلات أكثر مما هو متاح، يمكن استخدام خوارزمية Sethi-Ullman لترجمة شجرة التعبير إلى سلسلة من تعليمات الآلة التي تستخدم السجلات بأكبر قدر ممكن من الكفاءة، مما يقلل من عدد مرات نقل القيم الوسيطة من السجلات إلى الذاكرة الرئيسية والعدد الإجمالي للتعليمات في الكود المترجم الناتج.

يمكن استخدام عدد ستراهلر في نظرية اللغات الرسمية كمعامل على أشجار الاشتقاق لقواعد اللغة الخالية من السياق ، وخاصة تلك التي تتبع الصيغة المعيارية لتشومسكي . وقد دُرست هذه الفكرة تحت مسمى مؤشر شجرة الاشتقاق، ويمكن فهم بعض خصائص لغة قواعد اللغة الخالية من السياق من خلال النظر إلى أشجار الاشتقاق ذات المؤشر المحدود. ^{[ 14 ]}

ترتبط بأرقام ستراهلر للشجرة نسب التشعب ، وهي أرقام تصف مدى قرب الشجرة من التوازن. لكل رتبة i في التسلسل الهرمي، تكون نسبة التشعب رقم i هي

${\displaystyle {\frac {n_{i}}{n_{i+1}}}}$

حيث يشير n _i إلى عدد العقد ذات الترتيب i .

يمكن حساب نسبة التشعب لهيكل هرمي شامل عن طريق حساب متوسط ​​نسب التشعب عند رتب مختلفة. في الشجرة الثنائية الكاملة، تكون نسبة التشعب 2، بينما تكون أكبر في الأشجار الأخرى. وهي قيمة عددية بلا أبعاد.

يمكن تعريف عرض المسار لأي رسم بياني غير موجه G بأنه أصغر عدد w بحيث يوجد رسم بياني فاصل H يحتوي على G كرسم بياني فرعي، مع أكبر زمرة في H تحتوي على w  +  1 رأسًا. بالنسبة للأشجار (التي تُعتبر رسومًا بيانية غير موجهة بتجاهل اتجاهها وجذرها)، يختلف عرض المسار عن عدد ستراهلر، ولكنه يرتبط به ارتباطًا وثيقًا: في شجرة ذات عرض مسار w وعدد ستراهلر s ، يرتبط هذان العددان بالمتباينات ^{[ 15 ].}

w ≤ s ≤ 2 w + 2.

تمنح القدرة على التعامل مع الرسوم البيانية التي تحتوي على دورات، وليس فقط الأشجار، عرض المسار مرونةً إضافيةً مقارنةً برقم ستراهلر. مع ذلك، وعلى عكس رقم ستراهلر، يُعرَّف عرض المسار للرسم البياني بأكمله فقط، وليس بشكل منفصل لكل عقدة فيه.