علم الكونيات الوترية

علم الكونيات الوترية هو مجال حديث نسبياً يسعى إلى تطبيق معادلات نظرية الأوتار لحل مسائل علم الكونيات المبكر . ومن المجالات ذات الصلة علم الكونيات الغشائية .

يمكن إرجاع هذا النهج إلى ورقة بحثية لغابرييل فينيزيانو ^{[ 1 ]} توضح كيف يمكن الحصول على نموذج كوني تضخمي من نظرية الأوتار، مما يفتح الباب أمام وصف سيناريوهات ما قبل الانفجار العظيم .

ترتبط الفكرة بخاصيةٍ للوتر البوزوني في خلفية منحنية، والمعروفة بنموذج سيجما غير الخطي . أظهرت الحسابات الأولية لهذا النموذج ^{[ 2 ]} أن دالة بيتا ، التي تمثل تغير مقياس النموذج كدالة لمقياس الطاقة، تتناسب طرديًا مع موتر ريتشي ، مما يُنتج تدفق ريتشي . ولأن هذا النموذج يتمتع بثبات توافقي ، وهو شرط أساسي لنظرية حقل كمومي منطقية ، فإن دالة بيتا يجب أن تساوي صفرًا، مما يُنتج مباشرةً معادلات حقل أينشتاين . مع أن معادلات أينشتاين تبدو غريبة بعض الشيء، إلا أن هذه النتيجة لافتة للنظر، إذ تُظهر أن نموذجًا ثنائي الأبعاد كخلفية يمكن أن يُنتج فيزياءً ذات أبعاد أعلى. ومن النقاط المهمة هنا أن نظرية الأوتار هذه يُمكن صياغتها دون اشتراط وجود حالة حرجة عند 26 بُعدًا لتحقيق الاتساق، كما هو الحال في الخلفية المسطحة. وهذا مؤشر قوي على إمكانية وصف الفيزياء الكامنة وراء معادلات أينشتاين بنظرية حقل توافقي ثنائية الأبعاد فعّالة . في الواقع، إن حقيقة وجود أدلة على كون تضخمي تشكل دعماً مهماً لنظرية الأوتار الكونية.

في تطور الكون، وبعد مرحلة التضخم، يبدأ التوسع الملحوظ اليوم، والذي يمكن وصفه بدقة بواسطة معادلات فريدمان . ومن المتوقع حدوث انتقال سلس بين هاتين المرحلتين المختلفتين. ويبدو أن علم الكونيات القائم على نظرية الأوتار يواجه صعوبات في تفسير هذا الانتقال، وهو ما يُعرف في الأدبيات العلمية بمشكلة الخروج السلس .

تفترض نظرية التضخم الكوني وجود حقل قياسي يحرك التضخم. في نظرية الأوتار الكونية، ينشأ هذا الحقل من ما يُسمى حقل الديلاتون . وهو حد قياسي يدخل في وصف الوتر البوزوني ، ويُنتج حدًا قياسيًا في النظرية الفعالة عند الطاقات المنخفضة. وتشبه المعادلات المقابلة معادلات نظرية برانز-ديك .

تم تطوير التحليل من عدد حرج من الأبعاد (26) وصولاً إلى أربعة. وبشكل عام، نحصل على معادلات فريدمان في أي عدد من الأبعاد. أما العكس، فيتمثل في افتراض ضغط عدد معين من الأبعاد ، مما ينتج عنه نظرية فعالة رباعية الأبعاد. هذه النظرية هي نظرية كالوزا-كلاين نموذجية ، تتضمن مجموعة من الحقول العددية الناشئة عن الأبعاد المضغوطة . تُسمى هذه الحقول بالمعاملات .

يعرض هذا القسم بعض المعادلات ذات الصلة التي تدخل في علم الكونيات الوترية. نقطة البداية هي فعل بولياكوف ، والذي يمكن كتابته على النحو التالي:

${\displaystyle S_{2}={\frac {1}{4\pi \alpha '}}\int d^{2}z{\sqrt {\gamma }}\left[\gamma ^{ab}G_{\mu \nu }(X)\partial _{a}X^{\mu }\partial _{b}X^{\nu }+\alpha '\ ^{(2)}R\Phi (X)\right],}$

أين ${\displaystyle \ ^{(2)}R}$هو مقياس ريتشي في بعدين،${\displaystyle \Phi }$مجال التمدد ، و${\displaystyle \alpha '}$الثابت النصي. المؤشرات${\displaystyle a,b}$نطاق يزيد عن 1 و2 و${\displaystyle \mu ,\nu }$زيادة${\displaystyle 1,\ldots ,D}$حيث D هو بُعد الفضاء المستهدف. يمكن إضافة حقل مضاد للتناظر آخر. يُؤخذ هذا في الاعتبار عادةً عندما يُراد لهذا الإجراء توليد جهد للتضخم. ^{[ 3 ]} وإلا، يُدرج جهد عام يدويًا، بالإضافة إلى ثابت كوني.

يتمتع فعل الوتر المذكور أعلاه بثبات توافقي. هذه خاصية من خصائص مشعب ريماني ثنائي الأبعاد . على المستوى الكمومي، تُفقد هذه الخاصية بسبب الشذوذات، وتصبح النظرية نفسها غير متسقة، إذ تفتقر إلى الوحدوية . لذا، من الضروري اشتراط الحفاظ على الثبات التوافقي في أي رتبة من رتب نظرية الاضطراب . تُعد نظرية الاضطراب النهج الوحيد المعروف للتعامل مع نظرية الحقل الكمومي . في الواقع، دوال بيتا عند حلقتين هي

${\displaystyle \beta _{\mu \nu }^{G}=R_{\mu \nu }+2\alpha '\nabla _{\mu }\Phi \nabla _{\nu }\Phi +O(\alpha '^{2}),}$

و

${\displaystyle \beta ^{\Phi }={\frac {D-26}{6}}-{\frac {\alpha '}{2}}\nabla ^{2}\Phi +\alpha '\nabla _{\kappa }\Phi \nabla ^{\kappa }\Phi +O(\alpha '^{2}).}$

إن افتراض صحة الثبات المطابق يستلزم أن

${\displaystyle \beta _{\mu \nu }^{G}=\beta ^{\Phi }=0,}$

ينتج عن ذلك معادلات الحركة المقابلة لفيزياء الطاقة المنخفضة. لا يمكن تحقيق هذه الشروط إلا بطريقة اضطرابية، ولكن يجب أن يتحقق ذلك عند أي رتبة من نظرية الاضطراب . الحد الأول في${\displaystyle \beta ^{\Phi }}$إنها مجرد شذوذ في نظرية الأوتار البوزونية في الزمكان المسطح. ولكن توجد هنا شروط أخرى يمكنها تعويض هذا الشذوذ أيضًا عندما${\displaystyle D\neq 26}$ومن هذه النماذج الكونية لما قبل الانفجار العظيم، يمكن بناء سيناريو. في الواقع، يمكن الحصول على معادلات الطاقة المنخفضة هذه من خلال الفعل التالي:

${\displaystyle S={\frac {1}{2\kappa _{0}^{2}}}\int d^{D}x{\sqrt {-G}}e^{-2\Phi }\left[-{\frac {2(D-26)}{3\alpha '}}+R+4\partial _{\mu }\Phi \partial ^{\mu }\Phi +O(\alpha ')\يمين]،}$

أين${\displaystyle \kappa _{0}^{2}}$هو ثابت يمكن تغييره دائمًا بإعادة تعريف حقل الديلاتون. ويمكن أيضًا إعادة كتابة هذا الفعل بصيغة أكثر شيوعًا بإعادة تعريف الحقول (إطار أينشتاين) على النحو التالي:

${\displaystyle \,g_{\mu \nu }=e^{2\omega }G_{\mu \nu }\!,}$

${\displaystyle \omega ={\frac {2(\Phi _{0}-\Phi )}{D-2}},}$

وباستخدام${\displaystyle {\tilde {\Phi }}=\Phi -\Phi _{0}}$يمكن للمرء أن يكتب

$$$ {4}{D-2}}\جزئي _{\mu }{\tilde {\Phi }}\جزئي ^{\mu }{\tilde {\Phi }}+O(\alpha ')\right],}$

أين

${\displaystyle {\tilde {R}}=e^{-2\أوميغا [R-(D-1)\nabla ^{2}\أوميغا -(D-2)(D-1)\جزئي _{\mu }\أوميغا \جزئي ^{\mu }\أوميغا ].}$

هذه هي صيغة فعل أينشتاين التي تصف تفاعل حقل قياسي مع حقل جاذبية في D بُعد. في الواقع، تتحقق المتطابقة التالية:

${\displaystyle \kappa =\kappa _{0}e^{2\Phi _{0}}=(8\pi G_{D})^{\frac {1}{2}}={\frac {\sqrt {8\pi }}{M_{p}}},}$

أين${\displaystyle G_{D}}$هو ثابت نيوتن في الأبعاد D و${\displaystyle M_{p}}$كتلة بلانك المقابلة. عند الضبط${\displaystyle D=4}$في هذا الإجراء، لا يتم استيفاء شروط التضخم إلا إذا تمت إضافة مصطلح محتمل أو مضاد للتناظر إلى إجراء السلسلة، ^{[ 3 ]} وفي هذه الحالة يكون التضخم وفقًا لقانون القوة ممكنًا.

• بولشينسكي، جوزيف (1998أ). نظرية الأوتار، المجلد الأول: مقدمة إلى الأوتار البوزونية . مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 978-0-521-63303-1.
• بولشينسكي، جوزيف (1998ب). نظرية الأوتار، المجلد الثاني: نظرية الأوتار الفائقة وما بعدها . مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 978-0-521-63304-8.
• ليدسي، جيمس د.؛ واندز، ديفيد ؛ كوبلاند، إي جيه (2000). "علم الكونيات باستخدام نظرية الأوتار الفائقة". تقارير الفيزياء . 337 ( 4-5 ): 343-492 . arXiv : hep-th/9909061 . Bibcode : 2000PhR...337..343L . doi : 10.1016/S0370-1573(00)00064-8 . S2CID 119349072 . 
• سيكولي، ميشيل؛ كونلون، جوزيف ب؛ ماهارانا، أنشومان؛ باراميسواران، سوشا؛ كويفيدو، فرناندو ؛ زافالا، إيفون (2024). "علم الكونيات الوترية: من الكون المبكر إلى اليوم". تقارير الفيزياء 1059 : 1-155 . arXiv : 2303.04819 . Bibcode : 2024PhR..1059....1C . doi : 10.1016/j.physrep.2024.01.002 .
• ناستاسي ، هوراتيو (2019). علم الكونيات ونظرية الأوتار . سبرينغر للنشر . رقم ISBN 978-3030150761.
• باومان، دانيال؛ ماكاليستر، ليام (2015). التضخم ونظرية الأوتار . مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 978-1107089693.

• علم الكونيات الوترية على موقع arxiv.org
• الصفحة الرئيسية لماوريتسيو جاسبيريني