نظرية الأوتار

في القرن العشرين، ظهر إطاران نظريان لصياغة قوانين الفيزياء. الأول هو نظرية النسبية العامة لألبرت أينشتاين ، وهي نظرية تفسر قوة الجاذبية وبنية الزمكان على المستوى العياني. أما الثاني فهو ميكانيكا الكم ، وهي صياغة مختلفة تمامًا، تستخدم مبادئ الاحتمالات المعروفة لوصف الظواهر الفيزيائية على المستوى الميكروسكوبي. وبحلول أواخر سبعينيات القرن العشرين، أثبت هذان الإطاران كفاءتهما في تفسير معظم السمات المرصودة للكون ، بدءًا من الجسيمات الأولية والذرات وصولًا إلى تطور النجوم والكون ككل. ^{[ 1 ]}

على الرغم من هذه النجاحات، لا تزال هناك العديد من المشكلات التي تحتاج إلى حل. ومن أعمق المشكلات في الفيزياء الحديثة مشكلة الجاذبية الكمومية . ^{[ 1 ]} تُصاغ النظرية النسبية العامة ضمن إطار الفيزياء الكلاسيكية ، بينما تُوصف القوى الأساسية الأخرى ضمن إطار ميكانيكا الكم. ثمة حاجة إلى نظرية كمومية للجاذبية من أجل التوفيق بين النسبية العامة ومبادئ ميكانيكا الكم، لكن تظهر صعوبات عند محاولة تطبيق الوصفات المعتادة لنظرية الكم على قوة الجاذبية. ^{[ 2 ]}

نظرية الأوتار هي إطار نظري يحاول معالجة هذه الأسئلة.

تنطلق نظرية الأوتار من فكرة إمكانية نمذجة الجسيمات النقطية في فيزياء الجسيمات كأجسام أحادية البعد تُسمى الأوتار . تصف نظرية الأوتار كيفية انتشار الأوتار في الفضاء وتفاعلها مع بعضها البعض. في أي نسخة من نظرية الأوتار، يوجد نوع واحد فقط من الأوتار، قد يبدو كحلقة صغيرة أو قطعة من وتر عادي، ويمكنه الاهتزاز بطرق مختلفة. على مسافات أكبر من مقياس الوتر، يبدو الوتر كجسيم عادي يتوافق مع نماذج الجسيمات الأولية غير الوترية، حيث تُحدد كتلته وشحنته وخصائصه الأخرى من خلال حالة اهتزازه. يقترح تطبيق نظرية الأوتار كشكل من أشكال الجاذبية الكمومية حالة اهتزاز مسؤولة عن الجرافيتون ، وهو جسيم كمومي لم يُثبت وجوده بعد ، ويُفترض أنه يحمل قوة جاذبية. ^{[ 3 ]}

كان من أبرز التطورات التي شهدتها نظرية الأوتار خلال العقود القليلة الماضية اكتشاف بعض "الازدواجيات" - وهي تحويلات رياضية تربط بين نظرية فيزيائية وأخرى. وقد اكتشف الفيزيائيون الذين يدرسون نظرية الأوتار عددًا من هذه الازدواجيات بين مختلف إصدارات هذه النظرية، مما أدى إلى التكهن بأن جميع الإصدارات المتسقة منها تندرج ضمن إطار واحد يُعرف باسم نظرية-إم . ^{[ 4 ]}

أسفرت دراسات نظرية الأوتار عن عدد من النتائج المتعلقة بطبيعة الثقوب السوداء والتفاعل الجاذبي. وتبرز بعض المفارقات عند محاولة فهم الجوانب الكمومية للثقوب السوداء، وقد سعت الدراسات في نظرية الأوتار إلى توضيح هذه المسائل. وفي أواخر عام ١٩٩٧، تُوِّج هذا المسار البحثي باكتشاف تناظر فضاء دي سيتر المضاد/نظرية المجال المطابق (AdS/CFT اختصارًا). ^{[ ٥ ]} تُعد هذه النتيجة النظرية رابطًا بين نظرية الأوتار ونظريات فيزيائية أخرى مفهومة نظريًا بشكل أفضل. ولتوافق AdS/CFT آثارٌ على دراسة الثقوب السوداء والجاذبية الكمومية، وقد طُبِّق على مواضيع أخرى، بما في ذلك الفيزياء النووية ^{[ ٦ ]} وفيزياء المادة المكثفة . ^{[ ٧ ] [ ٨ ]}

بما أن نظرية الأوتار تتضمن جميع التفاعلات الأساسية، بما فيها الجاذبية، يأمل العديد من الفيزيائيين أن تتطور في نهاية المطاف إلى الحد الذي تصف فيه كوننا وصفًا كاملًا، لتصبح بذلك نظرية كل شيء . أحد أهداف الأبحاث الحالية في نظرية الأوتار هو إيجاد حلٍّ لها يُحاكي الطيف المرصود للجسيمات الأولية، مع ثابت كوني صغير ، ويحتوي على المادة المظلمة وآلية معقولة للتضخم الكوني . ورغم التقدم المُحرز نحو تحقيق هذه الأهداف، فإنه لا يُعرف مدى دقة نظرية الأوتار في وصف العالم الحقيقي، أو مدى حرية النظرية في اختيار التفاصيل. ^{[ 9 ]}

من التحديات التي تواجه نظرية الأوتار أن النظرية الكاملة لا تملك تعريفًا مُرضيًا في جميع الظروف. يُعرَّف تشتت الأوتار بأبسط صورة باستخدام تقنيات نظرية الاضطراب ، ولكن من غير المعروف عمومًا كيفية تعريف نظرية الأوتار بطريقة غير اضطرابية . ^{[ 10 ]} كما أنه ليس من الواضح ما إذا كان هناك أي مبدأ تختار بموجبه نظرية الأوتار حالة الفراغ ، وهي الحالة الفيزيائية التي تحدد خصائص كوننا. ^{[ 11 ]} وقد دفعت هذه المشكلات بعض الباحثين في هذا المجال إلى انتقاد هذه المناهج لتوحيد الفيزياء، والتساؤل عن جدوى مواصلة البحث في هذه المشكلات. ^{[ 12 ]}

يُعرف تطبيق ميكانيكا الكم على الأجسام الفيزيائية، كالمجال الكهرومغناطيسي ، الممتدة في المكان والزمان، بنظرية الحقل الكمومي . وفي فيزياء الجسيمات، تُشكل نظريات الحقل الكمومي أساس فهمنا للجسيمات الأولية، التي تُنمذج على أنها إثارات في الحقول الأساسية. ^{[ 13 ]}

في نظرية الحقل الكمومي، تُحسب احتمالات الأحداث الفيزيائية المختلفة عادةً باستخدام تقنيات نظرية الاضطراب . وقد طوّر ريتشارد فاينمان وآخرون نظرية الحقل الكمومي الاضطرابية في النصف الأول من القرن العشرين، وهي تستخدم مخططات خاصة تُسمى مخططات فاينمان لتنظيم الحسابات. يُتصور أن هذه المخططات تُصوّر مسارات الجسيمات النقطية وتفاعلاتها. ^{[ 13 ]}

تنطلق نظرية الأوتار من فكرة إمكانية نمذجة الجسيمات النقطية في نظرية الحقل الكمومي كأجسام أحادية البعد تُسمى الأوتار. ^{[ 14 ]} ويُعرَّف تفاعل الأوتار ببساطة من خلال تعميم نظرية الاضطراب المستخدمة في نظرية الحقل الكمومي التقليدية. وعلى مستوى مخططات فاينمان، يعني هذا استبدال المخطط أحادي البعد الذي يُمثل مسار جسيم نقطي بسطح ثنائي الأبعاد (2D) يُمثل حركة الوتر. ^{[ 15 ]} وعلى عكس نظرية الحقل الكمومي، لا تمتلك نظرية الأوتار تعريفًا كاملاً غير اضطرابي، ولذلك تبقى العديد من الأسئلة النظرية التي يرغب الفيزيائيون في الإجابة عنها بعيدة المنال. ^{[ 16 ]}

في نظريات فيزياء الجسيمات القائمة على نظرية الأوتار، يُفترض أن يكون طول الأوتار المميز في حدود طول بلانك ، أو 10⁻³⁵ مترًا، وهو المقياس الذي يُعتقد أن تأثيرات الجاذبية الكمومية تصبح عنده ذات أهمية. ^{[ 15 ] على} مقاييس طول أكبر بكثير، مثل المقاييس المرئية في مختبرات الفيزياء، لا يمكن تمييز هذه الأجسام عن الجسيمات النقطية الصفرية الأبعاد، وتحدد الحالة الاهتزازية للوتر نوع الجسيم. إحدى الحالات الاهتزازية للوتر تُقابل الجرافيتون، وهو جسيم كمومي يحمل قوة الجاذبية. ^{[ 3 ]}

كانت النسخة الأصلية لنظرية الأوتار هي نظرية الأوتار البوزونية ، لكن هذه النسخة وصفت البوزونات فقط ، وهي فئة من الجسيمات التي تنقل القوى بين جسيمات المادة، أو الفرميونات . وقد حلت نظريات الأوتار الفائقة محل نظرية الأوتار البوزونية في نهاية المطاف . تصف هذه النظريات كلاً من البوزونات والفرميونات، وتتضمن فكرة نظرية تُسمى التناظر الفائق . في النظريات التي تتضمن التناظر الفائق، لكل بوزون نظير من الفرميونات، والعكس صحيح. ^{[ 17 ]}

توجد عدة نسخ من نظرية الأوتار الفائقة: النوع الأول ، والنوع الثاني أ ، والنوع الثاني ب ، ونوعان من نظرية الأوتار غير المتجانسة ( SO (32) و E8 _× E8 ₎ . تسمح النظريات المختلفة بأنواع مختلفة من الأوتار، وتُظهر الجسيمات التي تنشأ عند الطاقات المنخفضة تناظرات مختلفة . على سبيل المثال، تشمل نظرية النوع الأول كلاً من الأوتار المفتوحة (وهي قطع ذات نهايات) والأوتار المغلقة (التي تُشكل حلقات مغلقة)، بينما تشمل الأنواع الثاني أ، والثاني ب، والنظرية غير المتجانسة الأوتار المغلقة فقط. ^{[ 18 ]}

في الحياة اليومية، توجد ثلاثة أبعاد مألوفة للفضاء (ثلاثية الأبعاد): الارتفاع والعرض والطول. أما نظرية النسبية العامة لأينشتاين، فتعتبر الزمن بُعدًا مساويًا للأبعاد المكانية الثلاثة؛ ففي النسبية العامة، لا يُنمذج المكان والزمان ككيانين منفصلين، بل يُوحدان في فضاء-زمن رباعي الأبعاد . وفي هذا الإطار، تُعتبر ظاهرة الجاذبية نتيجةً لهندسة الزمكان. ^{[ 19 ]}

على الرغم من أن الكون يُوصف بدقة بواسطة الزمكان رباعي الأبعاد، إلا أن هناك عدة أسباب تدفع الفيزيائيين إلى دراسة نظريات في أبعاد أخرى. ففي بعض الحالات، يُصبح نمذجة الزمكان في عدد مختلف من الأبعاد أسهل من الناحية الرياضية، مما يُتيح إجراء الحسابات واكتساب رؤى عامة بسهولة أكبر. ^{[ أ ]} كما توجد حالات تكون فيها النظريات في بُعدين أو ثلاثة أبعاد من الزمكان مفيدة لوصف الظواهر في فيزياء المادة المكثفة. ^{[ 13 ]} وأخيرًا، توجد سيناريوهات قد يكون فيها الزمكان أكثر من أربعة أبعاد، ومع ذلك لم يتم اكتشافه. ^{[ 20 ]}

تتطلب نظريات الأوتار أبعادًا إضافية للزمكان من أجل اتساقها الرياضي. ففي نظرية الأوتار البوزونية، يبلغ الزمكان 26 بُعدًا، بينما يبلغ 10 أبعاد في نظرية الأوتار الفائقة، و11 بُعدًا في نظرية إم . لذا، لوصف الظواهر الفيزيائية الحقيقية باستخدام نظرية الأوتار، لا بد من تصور سيناريوهات لا تُلاحظ فيها هذه الأبعاد الإضافية في التجارب. ^{[ 21 ]}

يُعدّ التكثيف إحدى طرق تعديل عدد الأبعاد في النظرية الفيزيائية. في التكثيف، يُفترض أن بعض الأبعاد الإضافية "تنغلق" على نفسها لتُشكّل دوائر. ^{[ 22 ]} وعندما تصبح هذه الأبعاد الملتفة صغيرة جدًا، نحصل على نظرية يكون فيها للزمكان عدد أقل من الأبعاد. ومن الأمثلة الشائعة على ذلك، تخيّل جسمًا متعدد الأبعاد كخرطوم الحديقة. إذا نُظر إلى الخرطوم من مسافة كافية، يبدو أنه ذو بُعد واحد فقط، وهو طوله. ولكن، كلما اقتربنا منه، نكتشف أنه يحتوي على بُعد ثانٍ، وهو محيطه. وبالتالي، فإن نملة تزحف على سطح الخرطوم ستتحرك في بُعدين.

يمكن استخدام التكثيف لبناء نماذج يكون فيها الزمكان رباعي الأبعاد فعليًا. مع ذلك، لا تُنتج كل طريقة لتكثيف الأبعاد الإضافية نموذجًا بالخصائص المناسبة لوصف الطبيعة. في نموذج قابل للتطبيق لفيزياء الجسيمات، يجب أن تتخذ الأبعاد الإضافية المضغوطة شكلًا يشبه متعدد شعب كالابي-ياو . ^{[ 22 ]} متعدد شعب كالابي-ياو هو فضاء خاص يُفترض عادةً أنه سداسي الأبعاد في تطبيقات نظرية الأوتار. سُمي بهذا الاسم نسبةً إلى عالمي الرياضيات يوجينيو كالابي وشينغ -تونغ ياو . ^{[ 23 ]}

ثمة نهج آخر لتقليل عدد الأبعاد يُعرف باسم سيناريو العالم الغشائي . في هذا النهج، يفترض الفيزيائيون أن الكون المرئي هو فضاء فرعي رباعي الأبعاد ضمن فضاء ذي أبعاد أعلى. في هذه النماذج، تنشأ بوزونات فيزياء الجسيمات، الحاملة للقوة، من أوتار مفتوحة تنتهي في الفضاء الفرعي رباعي الأبعاد، بينما تنشأ الجاذبية من أوتار مغلقة تنتشر عبر الفضاء المحيط الأكبر. تلعب هذه الفكرة دورًا هامًا في محاولات تطوير نماذج فيزيائية للعالم الحقيقي تستند إلى نظرية الأوتار، كما أنها تقدم تفسيرًا طبيعيًا لضعف الجاذبية مقارنةً بالقوى الأساسية الأخرى. ^{[ 24 ]}

من الحقائق اللافتة للنظر في نظرية الأوتار أن جميع نسخها المختلفة ترتبط ببعضها البعض بطرق بالغة الأهمية. إحدى هذه العلاقات التي قد توجد بين نظريات الأوتار المختلفة تُسمى ازدواجية-S. تنص هذه العلاقة على أن مجموعة من الجسيمات ذات التفاعل القوي في نظرية ما، يمكن في بعض الحالات اعتبارها مجموعة من الجسيمات ذات التفاعل الضعيف في نظرية أخرى مختلفة تمامًا. بعبارة أخرى، تُوصف مجموعة الجسيمات بأنها ذات تفاعل قوي إذا كانت تتحد وتتحلل بشكل متكرر، وذات تفاعل ضعيف إذا كان ذلك يحدث بشكل غير متكرر. تُعد نظرية الأوتار من النوع الأول مكافئة، من خلال ازدواجية-S، لنظرية الأوتار غير المتجانسة SO (32) . وبالمثل، ترتبط نظرية الأوتار من النوع الثاني ب (IIB) بنفسها بطريقة بالغة الأهمية من خلال ازدواجية-S. ^{[ 25 ]}

تُعرف العلاقة الأخرى بين نظريات الأوتار المختلفة باسم ازدواجية T. في هذه الحالة، تُدرس الأوتار وهي تنتشر حول بُعد إضافي دائري. تنص ازدواجية T على أن الوتر المنتشر حول دائرة نصف قطرها R يُكافئ وترًا ينتشر حول دائرة نصف قطرها 1/ R، بمعنى أن جميع الكميات القابلة للرصد في أحد الوصفين تُطابق الكميات في الوصف المُقابل. على سبيل المثال، يمتلك الوتر زخمًا أثناء انتشاره حول دائرة، ويمكنه أيضًا أن يلتف حول الدائرة مرة واحدة أو أكثر. يُسمى عدد مرات التفاف الوتر حول الدائرة برقم الالتفاف . إذا كان للوتر زخم p ورقم التفاف n في أحد الوصفين، فسيكون له زخم n ورقم التفاف p في الوصف المُقابل. على سبيل المثال، تُكافئ نظرية الأوتار من النوع IIA نظرية الأوتار من النوع IIB عبر ازدواجية T، كما أن النسختين من نظرية الأوتار غير المتجانسة مرتبطتان أيضًا بازدواجية T. ^{[ 25 ]}

بشكل عام، يشير مصطلح الازدواجية إلى حالة يكون فيها نظامان فيزيائيان مختلفان ظاهريًا متكافئين بطريقة غير بديهية. ولا يشترط أن تكون النظريتان المرتبطتان بالازدواجية من نظريات الأوتار. على سبيل المثال، تُعد ازدواجية مونتونين-أوليف مثالًا على علاقة ازدواجية S بين نظريات الحقول الكمومية. كما يُعد تناظر AdS/CFT مثالًا على ازدواجية تربط نظرية الأوتار بنظرية الحقول الكمومية. إذا ارتبطت نظريتان بالازدواجية، فهذا يعني أنه يمكن تحويل إحداهما بطريقة ما بحيث تُصبح مطابقة تمامًا للأخرى. ويُقال حينها إن النظريتين متقابلتان بعد هذا التحويل. بعبارة أخرى، تُمثل النظريتان وصفين رياضيين مختلفين لنفس الظاهرة. ^{[ 26 ]}

في نظرية الأوتار والنظريات ذات الصلة، يُعدّ الغشاء جسمًا فيزيائيًا يُعمّم مفهوم الجسيم النقطي إلى أبعاد أعلى. على سبيل المثال، يمكن اعتبار الجسيم النقطي غشاءً ذا بُعد صفري، بينما يمكن اعتبار الوتر غشاءً ذا بُعد واحد. ومن الممكن أيضًا دراسة الأغشية ذات الأبعاد الأعلى. في البُعد p ، تُسمى هذه الأغشية p -branes. كلمة "غشاء" مشتقة من كلمة "membrane" التي تشير إلى غشاء ثنائي الأبعاد. ^{[ 27 ]}

الأغشية هي أجسام ديناميكية قادرة على الانتشار عبر الزمكان وفقًا لقواعد ميكانيكا الكم. تمتلك كتلة، وقد تمتلك خصائص أخرى كالشحنة. يمسح غشاء من الرتبة p حجمًا ذا أبعاد ( p +1) في الزمكان يُسمى حجم العالم . غالبًا ما يدرس الفيزيائيون حقولًا مماثلة للحقل الكهرومغناطيسي تتواجد في حجم العالم للغشاء. ^{[ 27 ]}

في نظرية الأوتار، تُعدّ الأغشية D فئةً مهمةً من الأغشية التي تظهر عند دراسة الأوتار المفتوحة. فعندما ينتشر وتر مفتوح عبر الزمكان، يجب أن تقع نهايتاه على غشاء D. يشير الحرف "D" في D-brane إلى شرط رياضي معين على النظام يُعرف بشرط حدود ديريشليه . وقد أدت دراسة الأغشية D في نظرية الأوتار إلى نتائج مهمة، مثل تناظر AdS/CFT، الذي ساهم في فهم العديد من المشكلات في نظرية الحقول الكمومية. ^{[ 27 ]}

تُدرس الأغشية غالبًا من منظور رياضي بحت، وتُوصَف بأنها كائنات تنتمي إلى فئات معينة ، مثل الفئة المشتقة للحزم المتماسكة على تنوع جبري معقد ، أو فئة فوكايا لمتشعب سيمبليكتيكي . ^{[ 28 ]} وقد أدى الربط بين المفهوم الفيزيائي للغشاء والمفهوم الرياضي للفئة إلى رؤى رياضية مهمة في مجالات الهندسة الجبرية والسيمبليكتية ^{[ 29 ]} ونظرية التمثيل . ^{[ 30 ]}

في سبعينيات القرن العشرين، أبدى العديد من الفيزيائيين اهتمامًا بنظريات الجاذبية الفائقة ، التي تجمع بين النسبية العامة والتناظر الفائق. فبينما تُعدّ النسبية العامة منطقية في أي عدد من الأبعاد، تضع الجاذبية الفائقة حدًا أقصى لعدد الأبعاد. ^{[ 32 ]} في عام 1978، أظهرت دراسة أجراها فيرنر ناهام أن أقصى بُعد للزمكان يُمكن فيه صياغة نظرية متسقة للتناظر الفائق هو أحد عشر بُعدًا. ^{[ 33 ]} وفي العام نفسه، بيّن كلٌّ من يوجين كريمر ، وبرنارد جوليا ، وجويل شيرك من المدرسة العليا للأساتذة أن الجاذبية الفائقة لا تسمح فقط بما يصل إلى أحد عشر بُعدًا، بل إنها في الواقع تكون في أبهى صورها في هذا العدد الأقصى من الأبعاد. ^{[ 34 ] [ 35 ]}

في البداية، تمنى العديد من الفيزيائيين أنه من خلال تكثيف نظرية الجاذبية الفائقة ذات أحد عشر بُعدًا ، قد يكون من الممكن بناء نماذج واقعية لعالمنا رباعي الأبعاد. وكان الأمل معقودًا على أن تُقدّم هذه النماذج وصفًا موحدًا للقوى الأساسية الأربع في الطبيعة: الكهرومغناطيسية، والقوى النووية القوية والضعيفة ، والجاذبية. لكن سرعان ما تضاءل الاهتمام بنظرية الجاذبية الفائقة ذات أحد عشر بُعدًا مع اكتشاف العديد من العيوب في هذا المخطط. إحدى هذه المشكلات هي أن قوانين الفيزياء تُفرّق ظاهريًا بين الدوران مع عقارب الساعة وعكسها، وهي ظاهرة تُعرف باسم الكيرالية . وقد لاحظ إدوارد ويتن وآخرون أن خاصية الكيرالية هذه لا يُمكن استنتاجها بسهولة من خلال التكثيف من أحد عشر بُعدًا. ^{[ 35 ]}

في ثورة الأوتار الفائقة الأولى عام 1984، اتجه العديد من الفيزيائيين إلى نظرية الأوتار كنظرية موحدة لفيزياء الجسيمات والجاذبية الكمومية. وعلى عكس نظرية الجاذبية الفائقة، استطاعت نظرية الأوتار استيعاب خاصية الكيرالية في النموذج القياسي ، وقدمت نظرية للجاذبية تتوافق مع التأثيرات الكمومية. ^{[ 35 ]} ومن السمات الأخرى لنظرية الأوتار التي جذبت العديد من الفيزيائيين في ثمانينيات وتسعينيات القرن العشرين، درجة تفردها العالية. ففي نظريات الجسيمات العادية، يمكن اعتبار أي مجموعة من الجسيمات الأولية التي يُوصف سلوكها الكلاسيكي بدالة لاغرانجية عشوائية . أما في نظرية الأوتار، فالاحتمالات أكثر تقييدًا: فبحلول تسعينيات القرن العشرين، جادل الفيزيائيون بوجود خمس نسخ متسقة فقط من النظرية ذات التناظر الفائق. ^{[ 35 ]}

على الرغم من وجود عدد قليل فقط من نظريات الأوتار الفائقة المتسقة، إلا أن عدم وجود صيغة واحدة متسقة ظل لغزًا محيرًا. ^{[ 35 ]} ومع ذلك، عندما بدأ الفيزيائيون بدراسة نظرية الأوتار عن كثب، أدركوا أن هذه النظريات مترابطة بطرق معقدة وغير بديهية. فقد وجدوا أن نظام الأوتار المتفاعلة بقوة يمكن، في بعض الحالات، اعتباره نظامًا من الأوتار المتفاعلة بشكل ضعيف. تُعرف هذه الظاهرة باسم ازدواجية S. وقد درسها أشوك سين في سياق الأوتار غير المتجانسة في أربعة أبعاد ^{[ 36 ] [ 37 ]} ، ودرسها كريس هول وبول تاونسند في سياق نظرية النوع IIB. ^{[ 38 ]} كما وجد المنظرون أن نظريات الأوتار المختلفة قد تكون مرتبطة بازدواجية T. تشير هذه الازدواجية إلى أن الأوتار التي تنتشر على هندسات زمكانية مختلفة تمامًا قد تكون متكافئة فيزيائيًا. ^{[ 39 ]}

في نفس الفترة تقريبًا، وبينما كان العديد من الفيزيائيين يدرسون خصائص الأوتار، كانت مجموعة صغيرة منهم تبحث في التطبيقات المحتملة للأجسام ذات الأبعاد الأعلى. في عام ١٩٨٧، أثبت إريك بيرغشوف، وإرجين سيزجين، وبول تاونسند أن نظرية الجاذبية الفائقة ذات أحد عشر بُعدًا تتضمن أغشية ثنائية الأبعاد. ^{[ ٤٠ ]} تبدو هذه الأجسام، بشكل بديهي، كصفائح أو أغشية تنتشر عبر الزمكان ذي أحد عشر بُعدًا. بعد هذا الاكتشاف بفترة وجيزة، درس مايكل داف ، وبول هاو، وتاكيو إينامي، وكيلوغ ستيل حالةً خاصة من حالات تكثيف نظرية الجاذبية الفائقة ذات أحد عشر بُعدًا، حيث يلتف أحد الأبعاد على شكل دائرة. ^{[ ٤١ ]} في هذا السياق، يمكن تخيل الغشاء وهو يلتف حول البُعد الدائري. إذا كان نصف قطر الدائرة صغيرًا بما يكفي، فإن هذا الغشاء يبدو تمامًا كوتر في زمكان ذي عشرة أبعاد. وقد أثبت داف وزملاؤه أن هذا التركيب يُعيد إنتاج الأوتار التي تظهر في نظرية الأوتار الفائقة من النوع IIA بدقة متناهية. ^{[ 42 ]}

في مؤتمر لنظرية الأوتار عام ١٩٩٥، طرح إدوارد ويتن اقتراحًا مثيرًا للدهشة مفاده أن نظريات الأوتار الفائقة الخمس ما هي إلا حالات حدية مختلفة لنظرية واحدة في أحد عشر بُعدًا من أبعاد الزمكان. جمع إعلان ويتن جميع النتائج السابقة المتعلقة بازدواجية S وT وظهور الأغشية متعددة الأبعاد في نظرية الأوتار. ^{[ ٤٣ ]} في الأشهر التي تلت إعلان ويتن، ظهرت مئات الأبحاث الجديدة على الإنترنت تؤكد جوانب مختلفة من اقتراحه. ^{[ ٤٤ ]} يُعرف هذا الزخم من الأبحاث اليوم باسم ثورة الأوتار الفائقة الثانية. ^{[ ٤٥ ]}

في البداية، اقترح بعض الفيزيائيين أن النظرية الجديدة هي نظرية أساسية للأغشية، لكن ويتن كان متشككًا في دور الأغشية في هذه النظرية. في ورقة بحثية نُشرت عام ١٩٩٦، كتب هورافا وويتن: "بما أنه قد طُرحت فكرة أن نظرية الأبعاد الأحد عشر هي نظرية الأغشية الفائقة، ولكن هناك بعض الأسباب للتشكيك في هذا التفسير، فسوف نطلق عليها بشكل غير مُلزم اسم نظرية-M، تاركين علاقة M بالأغشية للمستقبل." ^{[ ٤٦ ]} في ظل غياب فهم المعنى الحقيقي وبنية نظرية-M، اقترح ويتن أن يرمز حرف M إلى "السحر" أو "الغموض" أو "الغشاء" حسب الرغبة، على أن يُحدد المعنى الحقيقي للاسم عند التوصل إلى صياغة أكثر جوهرية للنظرية. ^{[ ٤٧ ]}

في الرياضيات، المصفوفة هي ترتيب مستطيل للأرقام أو البيانات الأخرى. أما في الفيزياء، فنموذج المصفوفة هو نوع خاص من النظريات الفيزيائية التي يتضمن صياغتها الرياضية مفهوم المصفوفة بشكل أساسي. يصف نموذج المصفوفة سلوك مجموعة من المصفوفات ضمن إطار ميكانيكا الكم. ^{[ 48 ]}

من الأمثلة المهمة على نماذج المصفوفات نموذج مصفوفة BFSS الذي اقترحه توم بانكس ، وويلي فيشلر ، وستيفن شنكر ، وليونارد ساسكيند عام ١٩٩٧. تصف هذه النظرية سلوك مجموعة من تسع مصفوفات كبيرة. في ورقتهم البحثية الأصلية، بيّن هؤلاء المؤلفون، من بين أمور أخرى، أن حد الطاقة المنخفضة لهذا النموذج يُوصف بنظرية الجاذبية الفائقة ذات أحد عشر بُعدًا. قادتهم هذه الحسابات إلى اقتراح أن نموذج مصفوفة BFSS يُكافئ تمامًا نظرية M. بالتالي، يُمكن استخدام نموذج مصفوفة BFSS كنموذج أولي لصياغة صحيحة لنظرية M، وكأداة لدراسة خصائصها في إطار بسيط نسبيًا. ^{[ ٤٨ ]}

أدى تطوير صياغة نموذج المصفوفة لنظرية إم إلى دفع الفيزيائيين إلى دراسة روابط متعددة بين نظرية الأوتار وفرع من الرياضيات يُسمى الهندسة غير التبادلية . يُعد هذا الفرع تعميمًا للهندسة العادية، حيث يُعرّف علماء الرياضيات مفاهيم هندسية جديدة باستخدام أدوات من الجبر غير التبادلي . ^{[ 49 ]} في ورقة بحثية نُشرت عام 1998، بيّن آلان كون ، ومايكل آر. دوغلاس ، وألبرت شوارتز أن بعض جوانب نماذج المصفوفة ونظرية إم تُوصف بنظرية حقل كمومي غير تبادلية ، وهي نوع خاص من النظريات الفيزيائية التي يُوصف فيها الزمكان رياضيًا باستخدام الهندسة غير التبادلية. ^{[ 50 ]} وقد أسس هذا صلة بين نماذج المصفوفة ونظرية إم من جهة، والهندسة غير التبادلية من جهة أخرى. وسرعان ما أدى ذلك إلى اكتشاف روابط مهمة أخرى بين الهندسة غير التبادلية ونظريات فيزيائية متنوعة. ^{[ 51 ] [ 52 ]}

في فرع الفيزياء المعروف بالميكانيكا الإحصائية ، يُعدّ الإنتروبيا مقياسًا للعشوائية أو الفوضى في النظام الفيزيائي. درس الفيزيائي النمساوي لودفيج بولتزمان هذا المفهوم في سبعينيات القرن التاسع عشر ، حيث بيّن أن الخصائص الديناميكية الحرارية للغاز يُمكن استنتاجها من الخصائص المُجتمعة لجزيئاته المُكوّنة له . جادل بولتزمان بأنه من خلال حساب متوسط ​​سلوك جميع الجزيئات المختلفة في الغاز، يُمكن فهم الخصائص العيانية مثل الحجم ودرجة الحرارة والضغط. إضافةً إلى ذلك، قاده هذا المنظور إلى تقديم تعريف دقيق للإنتروبيا باعتبارها اللوغاريتم الطبيعي لعدد الحالات المختلفة للجزيئات (وتُسمى أيضًا الحالات المجهرية ) التي تُنتج نفس الخصائص العيانية. ^{[ 54 ]}

في القرن العشرين، بدأ الفيزيائيون بتطبيق المفاهيم نفسها على الثقوب السوداء. في معظم الأنظمة، مثل الغازات، تتناسب الإنتروبيا طرديًا مع الحجم. في سبعينيات القرن العشرين، اقترح الفيزيائي جاكوب بيكنشتاين أن إنتروبيا الثقب الأسود تتناسب بدلًا من ذلك مع مساحة سطح أفق الحدث ، وهو الحد الذي يمكن للمادة والإشعاع الإفلات من جاذبيته بعد تجاوزه. ^{[ 55 ]} وعندما جُمعت هذه الأفكار مع أفكار الفيزيائي ستيفن هوكينج ، ^{[ 56 ]} أسفر عمل بيكنشتاين عن صيغة دقيقة لإنتروبيا الثقب الأسود. تُعبّر صيغة بيكنشتاين-هوكينج عن الإنتروبيا S كما يلي:

${\displaystyle S={\frac {c^{3}kA}{4\hbar G}}}$

حيث c هي سرعة الضوء ، و k هو ثابت بولتزمان ، و ħ هو ثابت بلانك المختزل ، و G هو ثابت نيوتن ، و A هي مساحة سطح أفق الحدث. ^{[ 57 ]}

كأي نظام فيزيائي، يمتلك الثقب الأسود إنتروبيا تُعرَّف بدلالة عدد الحالات المجهرية المختلفة التي تؤدي إلى نفس الخصائص العيانية. تُعطي صيغة بيكنشتاين-هاوكينغ للإنتروبيا القيمة المتوقعة لإنتروبيا الثقب الأسود، ولكن بحلول تسعينيات القرن العشرين، كان الفيزيائيون لا يزالون يفتقرون إلى اشتقاق لهذه الصيغة عن طريق حساب الحالات المجهرية في نظرية الجاذبية الكمومية. واعتُبر إيجاد مثل هذا الاشتقاق لهذه الصيغة اختبارًا مهمًا لمدى جدوى أي نظرية للجاذبية الكمومية، مثل نظرية الأوتار. ^{[ 58 ]}

في ورقة بحثية نُشرت عام ١٩٩٦، أوضح أندرو سترومينجر وكومرون فافا كيفية اشتقاق صيغة بيكنشتاين-هوكينغ لبعض الثقوب السوداء في نظرية الأوتار. ^{[ ٥٩ ]} استند حسابهما إلى ملاحظة أن أغشية D - التي تبدو كأغشية متذبذبة عند تفاعلها بشكل ضعيف - تتحول إلى أجسام كثيفة ذات كتلة كبيرة وآفاق حدث عندما تكون التفاعلات قوية. بعبارة أخرى، لا يمكن تمييز نظام أغشية D المتفاعلة بقوة في نظرية الأوتار عن ثقب أسود. قام سترومينجر وفافا بتحليل أنظمة أغشية D هذه، وحسبا عدد الطرق المختلفة لوضع أغشية D في الزمكان بحيث تكون كتلتها وشحنتها مجتمعتين مساوية لكتلة وشحنة معينتين للثقب الأسود الناتج. وقد أعاد حسابهما إنتاج صيغة بيكنشتاين-هوكينغ بدقة، بما في ذلك العامل ١/٤ . ^{[ 60 ]} حسّنت أعمال لاحقة قام بها سترومينجر وفافا وآخرون الحسابات الأصلية وقدمت القيم الدقيقة لـ "التصحيحات الكمومية" اللازمة لوصف الثقوب السوداء الصغيرة جدًا. ^{[ 61 ] [ 62 ]}

كانت الثقوب السوداء التي تناولها سترومينجر وفافا في دراستهما الأصلية مختلفة تمامًا عن الثقوب السوداء الفلكية الحقيقية. أحد هذه الاختلافات هو أن سترومينجر وفافا اقتصرا على دراسة الثقوب السوداء المتطرفة لتسهيل الحسابات. تُعرَّف هذه الثقوب بأنها ثقوب سوداء ذات أقل كتلة ممكنة تتوافق مع شحنة معينة. ^{[ 63 ]} كما حصر سترومينجر وفافا اهتمامهما بالثقوب السوداء في الزمكان خماسي الأبعاد ذي التناظر الفائق غير الفيزيائي. ^{[ 64 ]}

على الرغم من أن حسابات الإنتروبيا التي أجراها سترومينجر وفافا طُوِّرت في الأصل ضمن سياقٍ خاص وغير واقعي فيزيائيًا في نظرية الأوتار، إلا أنها أدت إلى فهمٍ نوعي لكيفية تفسير إنتروبيا الثقوب السوداء في أي نظرية للجاذبية الكمومية. في الواقع، جادل سترومينجر في عام ١٩٩٨ بإمكانية تعميم النتيجة الأصلية لتشمل أي نظرية متسقة للجاذبية الكمومية دون الاعتماد على الأوتار أو التناظر الفائق. ^{[ ٦٥ ]} وبالتعاون مع عددٍ من الباحثين الآخرين في عام ٢٠١٠، بيّن أن بعض نتائج إنتروبيا الثقوب السوداء يُمكن تعميمها على الثقوب السوداء الفلكية غير المتطرفة. ^{[ ٦٦ ] [ ٦٧ ]}

في تناظر AdS/CFT، تُوصف هندسة الزمكان بدلالة حل فراغي معين لمعادلة أينشتاين يُسمى فضاء دي سيتر المضاد . ^{[ 6 ]} ببساطة، فضاء دي سيتر المضاد هو نموذج رياضي للزمكان يختلف فيه مفهوم المسافة بين النقاط ( المقياس ) عن مفهوم المسافة في الهندسة الإقليدية العادية . وهو يرتبط ارتباطًا وثيقًا بالفضاء الزائدي ، الذي يمكن تصوره كقرص كما هو موضح على اليسار أو أعلاه. ^{[ 71 ]} تُظهر هذه الصورة تبليطًا لقرص بواسطة مثلثات ومربعات. يمكن تعريف المسافة بين نقاط هذا القرص بحيث تكون جميع المثلثات والمربعات متساوية الحجم، ويكون الحد الخارجي الدائري بعيدًا جدًا عن أي نقطة في الداخل. ^{[ 72 ]}

يمكن تخيل مجموعة من الأقراص الزائدية، حيث يمثل كل قرص حالة الكون في لحظة زمنية محددة. ينتج عن ذلك شكل هندسي ثلاثي الأبعاد يُعرف باسم فضاء مضاد دي سيتر. ^{[ 71 ]} يبدو هذا الشكل كأنه أسطوانة صلبة، حيث يمثل أي مقطع عرضي فيها نسخة من القرص الزائدي. يسير الزمن في الاتجاه الرأسي في هذه الصورة. يلعب سطح هذه الأسطوانة دورًا هامًا في تناظر AdS/CFT. وكما هو الحال مع المستوى الزائدي، فإن فضاء مضاد دي سيتر منحني بطريقة تجعل أي نقطة في داخله بعيدة جدًا عن سطحه الحدودي. ^{[ 72 ]}

يصف هذا البناء كونًا افتراضيًا ذا بُعدين مكانيين وبُعد زمني واحد، لكن يمكن تعميمه ليشمل أي عدد من الأبعاد. في الواقع، يمكن أن يحتوي الفضاء الزائدي على أكثر من بُعدين، ويمكن "تكديس" نسخ من الفضاء الزائدي للحصول على نماذج ذات أبعاد أعلى لفضاء دي سيتر المضاد. ^{[ 71 ]}

من السمات المهمة لفضاء دي سيتر المضاد حدوده (التي تبدو أسطوانية في حالة فضاء دي سيتر المضاد ثلاثي الأبعاد). ومن خصائص هذه الحدود أنها، ضمن منطقة صغيرة على السطح حول أي نقطة معينة، تبدو تمامًا كفضاء مينكوفسكي ، وهو نموذج الزمكان المستخدم في الفيزياء غير الجاذبية. ^{[ 73 ]} لذلك، يمكن اعتبار نظرية مساعدة يُحدد فيها "الزمكان" بحدود فضاء دي سيتر المضاد. تُعد هذه الملاحظة نقطة انطلاق لتوافق AdS/CFT، الذي ينص على أن حدود فضاء دي سيتر المضاد يمكن اعتبارها "الزمكان" لنظرية حقل كمومي. ويُزعم أن نظرية الحقل الكمومي هذه تُكافئ نظرية جاذبية، مثل نظرية الأوتار، في فضاء دي سيتر المضاد، بمعنى وجود "قاموس" لترجمة الكيانات والحسابات في إحدى النظريتين إلى نظائرها في النظرية الأخرى. على سبيل المثال، قد يقابل جسيم واحد في نظرية الجاذبية مجموعة من الجسيمات في نظرية الحدود. إضافةً إلى ذلك، تتطابق التنبؤات في النظريتين كميًا، فإذا كان لجسيمين احتمال 40% للتصادم في نظرية الجاذبية، فإن المجموعات المقابلة لهما في نظرية الحدود سيكون لها أيضًا احتمال 40% للتصادم. ^{[ 74 ]}

شكّل اكتشاف تناظر AdS/CFT تقدماً كبيراً في فهم الفيزيائيين لنظرية الأوتار والجاذبية الكمومية. أحد أسباب ذلك هو أن هذا التناظر يُقدّم صياغة لنظرية الأوتار بدلالة نظرية الحقل الكمومي، التي تُعدّ مفهومة جيداً بالمقارنة. سبب آخر هو أنه يُوفّر إطاراً عاماً يُمكن للفيزيائيين من خلاله دراسة مفارقات الثقوب السوداء ومحاولة حلّها. ^{[ 53 ]}

في عام 1975، نشر ستيفن هوكينغ حسابًا يشير إلى أن الثقوب السوداء ليست سوداء تمامًا، بل تُصدر إشعاعًا خافتًا نتيجة لتأثيرات كمومية بالقرب من أفق الحدث . ^{[ 56 ]} في البداية، شكّلت نتيجة هوكينغ معضلةً للمنظرين، إذ أشارت إلى أن الثقوب السوداء تُدمّر المعلومات. وبشكل أدق، بدا حساب هوكينغ متعارضًا مع إحدى الفرضيات الأساسية لميكانيكا الكم ، والتي تنص على أن الأنظمة الفيزيائية تتطور مع الزمن وفقًا لمعادلة شرودنغر . تُعرف هذه الخاصية عادةً باسم وحدة التطور الزمني. عُرف التناقض الظاهر بين حساب هوكينغ وفرضية الوحدة في ميكانيكا الكم باسم مفارقة معلومات الثقب الأسود . ^{[ 75 ]}

تُحلّ مصفوفة AdS/CFT مفارقة معلومات الثقب الأسود، ولو جزئيًا، لأنها تُبيّن كيف يمكن للثقب الأسود أن يتطور بطريقة تتوافق مع ميكانيكا الكم في بعض السياقات. في الواقع، يمكن النظر إلى الثقوب السوداء في سياق مصفوفة AdS/CFT، وأي ثقب أسود من هذا القبيل يُقابل تكوينًا للجسيمات على حدود فضاء دي سيتر المضاد. ^{[ 76 ]} تخضع هذه الجسيمات لقواعد ميكانيكا الكم المعتادة، وتتطور تحديدًا بطريقة وحدوية، لذا يجب أن يتطور الثقب الأسود أيضًا بطريقة وحدوية، مُراعيًا مبادئ ميكانيكا الكم. ^{[ 77 ]} في عام 2005، أعلن هوكينغ أن المفارقة قد حُسمت لصالح حفظ المعلومات بواسطة مصفوفة AdS/CFT، واقترح آلية ملموسة قد تُمكن الثقوب السوداء من الحفاظ على المعلومات. ^{[ 78 ]}

إضافةً إلى تطبيقاتها في المسائل النظرية في الجاذبية الكمومية، طُبِّقَتْ مُطابقة AdS/CFT على مجموعة متنوعة من المسائل في نظرية الحقل الكمومي. أحد الأنظمة الفيزيائية التي دُرِسَت باستخدام مُطابقة AdS/CFT هو بلازما الكوارك-غلوون ، وهي حالة غريبة من المادة تُنتَج في مُسرِّعات الجسيمات . تنشأ هذه الحالة من المادة للحظات وجيزة عند اصطدام أيونات ثقيلة ، مثل نوى الذهب أو الرصاص ، بطاقات عالية. تُؤدِّي هذه الاصطدامات إلى تحرُّك الكواركات المُكوِّنة للنوى الذرية عند ^درجات حرارة تُقارب تريليوني كلفن ، وهي ظروف مُشابهة لتلك الموجودة بعد حوالي 10⁻¹¹ ثانية من الانفجار العظيم . ^{[ 79 ]}

تخضع فيزياء بلازما الكوارك-غلوون لنظرية تُسمى الديناميكا اللونية الكمومية ، إلا أن هذه النظرية غير قابلة للتطبيق رياضيًا في المسائل المتعلقة ببلازما الكوارك-غلوون. ^{[ ج ]} في مقال نُشر عام 2005، بيّن دام ثانه سون وزملاؤه إمكانية استخدام تناظر AdS/CFT لفهم بعض جوانب بلازما الكوارك-غلوون من خلال وصفها بلغة نظرية الأوتار. ^{[ 80 ]} بتطبيق تناظر AdS/CFT، تمكّن سون وزملاؤه من وصف بلازما الكوارك-غلوون بدلالة الثقوب السوداء في الزمكان خماسي الأبعاد. وأظهرت الحسابات أن نسبة كميتين مرتبطتين ببلازما الكوارك-غلوون، وهما لزوجة القص وكثافة حجم الإنتروبيا، يجب أن تكون مساوية تقريبًا لثابت كوني معين . في عام 2008، تم تأكيد القيمة المتوقعة لهذه النسبة لبلازما الكوارك-غلوون في مصادم الأيونات الثقيلة النسبية في مختبر بروكهافن الوطني . ^{[ 7 ] [ 81 ]}

استُخدمت أيضًا خاصية التناظر بين فضاء AdS ونظرية الحقل المطابق (CFT) لدراسة جوانب من فيزياء المادة المكثفة. على مدى عقود، اكتشف علماء فيزياء المادة المكثفة التجريبيون عددًا من حالات المادة الغريبة، بما في ذلك الموصلات الفائقة والموائع الفائقة . تُوصف هذه الحالات باستخدام منهجية نظرية الحقل الكمومي، لكن بعض الظواهر يصعب تفسيرها باستخدام تقنيات نظرية الحقل القياسية. يأمل بعض منظري المادة المكثفة، بمن فيهم سوبير ساشديف، أن تُتيح خاصية التناظر بين فضاء AdS ونظرية الحقل المطابق (CFT) وصف هذه الأنظمة بلغة نظرية الأوتار، والتعرف أكثر على سلوكها. ^{[ 7 ]}

لقد تحقق بعض النجاح حتى الآن في استخدام أساليب نظرية الأوتار لوصف تحول المائع الفائق إلى عازل . المائع الفائق هو نظام من الذرات المتعادلة كهربائيًا التي تتدفق دون أي احتكاك . غالبًا ما تُنتج هذه الأنظمة في المختبر باستخدام الهيليوم السائل ، ولكن مؤخرًا طور الباحثون طرقًا جديدة لإنتاج موائع فائقة اصطناعية عن طريق ضخ تريليونات الذرات الباردة في شبكة من أشعة الليزر المتقاطعة . تتصرف هذه الذرات في البداية كمائع فائق، ولكن مع زيادة شدة أشعة الليزر، تصبح أقل حركة ثم تتحول فجأة إلى حالة عازلة. خلال هذا التحول، تتصرف الذرات بطريقة غير عادية. على سبيل المثال، تتباطأ الذرات حتى تتوقف بمعدل يعتمد على درجة الحرارة وثابت بلانك ، وهو المعامل الأساسي في ميكانيكا الكم، والذي لا يدخل في وصف الأطوار الأخرى . وقد فُهم هذا السلوك مؤخرًا من خلال النظر في وصف مزدوج حيث تُوصف خصائص المائع بدلالة ثقب أسود ذي أبعاد أعلى. ^{[ 8 ]}

كما وجدت دوال التقسيم التي تم تطويرها في نظرية الأوتار البوزونية تطبيقات في دراسة الأسطح المقيدة في الميكانيكا الإحصائية والمادة المكثفة. ^{[ 82 ]}

يتمثل أحد تطبيقات تناظر AdS/CFT في دراسة الازدواجيات تحت الحمراء الناشئة في نظريات القياس الفائقة التناظر المبنية باستخدام أغشية D3 الموضوعة على نقاط كالابي-ياو المخروطية. في هذا الإطار، يكون الزمكان من النوع${\displaystyle \mathbb {R} ^{3,1}\times C(X_{5})}$يُؤخذ في الاعتبار، حيث${\displaystyle C(X_{5})}$هو مخروط كالابي-ياو على مشعب ساساكي-أينشتاين خماسي الأبعاد${\displaystyle X_{5}}$إن نظرية المجال الموجودة على أغشية D3 ثنائية، في الحجم الكبير-${\displaystyle N}$الحد، إلى نظرية الأوتار من النوع IIB على فضاء من النوع${\displaystyle {\text{AdS}}_{5}\times X_{5}}$[ ^{83 ]​}

عندما يكون مخروط كالابي-ياو طوريًا، يمكن ترميز هندسته بواسطة مخطط طوري، ويمكن بناء نظرية القياس المزدوجة باستخدام تبليط الأغشية ونظريات قياس السهم. في هذا السياق، تحدد الخصائص الهندسية للمخروط البيانات الفيزيائية لنظرية المطابقة، مثل${\displaystyle R}$الشحنات، والجهد الفائق، والشحنة المركزية${\displaystyle a}$وبشكل أكثر تحديدًا، يمكن ربط حساب الشحنة المركزية${\displaystyle a}$إلى حجم متعدد الشعب ساساكي-أينشتاين: الشحنة المركزية${\displaystyle a}$يتم بناؤها كدالة للتجربة${\displaystyle R}$-رسوم${\displaystyle a_{i}}$يتم تعظيم هذه العملية، وهي مكافئة لتقليل الحجم ^{[ 84 ]} . تُظهر التطورات الحديثة كيفية إنشاء الشحنة المركزية كدالة للمُبسطات الثنائية التي يمكن تقسيم المخطط الحلقي إليها. تتطابق هذه الشحنة المركزية مع تلك المُنشأة باستخدام إجراء بوتي-زافروني، ولكن تعظيمها يتطلب وقتًا حسابيًا أقل بنسبة 70% تقريبًا ^{[ 85 ]} .

تؤدي إسقاطات التوجيه دورًا خاصًا، إذ تحوّل الأوتار الموجهة إلى أوتار غير موجهة وتُدخل مستويات التوجيه. من وجهة نظر نظرية القياس، فإنها تُسقط بعض درجات الحرية، وتُعدّل مجموعة القياس، وتسمح بظهور عوامل متعامدة أو تماثلية، مثل SO(${\displaystyle N}$) و Sp(${\displaystyle 2N}$). ومع ذلك، فإن تأثير الفضاء الموجه ليس جبريًا فحسب، بل يمكنه أيضًا تعديل تدفق مجموعة إعادة التطبيع للنظرية.$أوميغا$يمكن تصنيفها إلى ثلاثة سيناريوهات. في السيناريو الأول، تصل نظرية التوجيه إلى نقطة ثابتة جديدة فائقة التناظر، وفي حالة القيم الكبيرة${\displaystyle N}$، ال${\displaystyle R}$تتطابق شحنات المؤثرات التي تنجو من الإسقاط مع شحنات النظرية الأصلية؛ وبالتالي، تكون الشحنة المركزية للنظرية الناتجة نصف شحنة النظرية الأصلية. مع ذلك، في السيناريو الثاني، يكسر الإسقاط التناظر الفائق التناظري ولا يُنتج نقطة ثابتة جديدة. أما الحالة الأكثر إثارة للاهتمام فهي السيناريو الثالث، حيث تصل النظرية الموجهة إلى نقطة ثابتة فائقة التناظر، ولكن بقيم مختلفة.${\displaystyle R}$-رسوم أعلى من النظرية الأصلية ومع${\displaystyle a^{\Omega }<a/2}$في هذه الحالة، تُظهر بعض الأمثلة أن النظرية التي تم الحصول عليها عبر سيناريو التوجيه الثالث لها نفس${\displaystyle R}$تتشابه الشحنات المركزية ومؤشر التناظر الفائق مع نظرية أخرى تم الحصول عليها عبر سيناريو التوجيه الأول. يشير هذا إلى وجود ازدواجية تحت الحمراء بين نظريتين مختلفتين ظاهريًا تم الحصول عليهما عبر التوجيه. تُسمى هذه الازدواجية بالأشعة تحت الحمراء لأنها، في أربعة أبعاد، ما يُسمى بـ${\displaystyle a}$- ترتب النظرية تدفق إعادة التناظر وفقًا لـ${\displaystyle a_{\text{IR}}<a_{\text{UV}}}$ويُفسَّر المَجْهَل على أنه تشوه يدفع النظرية نحو طاقات أقل. ويتمثل الجانب الهندسي، بروح التناظر الهولوغرافي، في تفسير المَجْهَل ليس فقط كإسقاط على الحقول، بل كخريطة بين أصناف كالابي-ياو الجبرية. ومن هذا المنظور، يؤثر المَجْهَل أيضًا على هندسة المخروط: إذ يمكنه تحويل المخروط.${\displaystyle CY_{A}}$، المرتبطة بنظرية موجهة oCFT${\displaystyle _{A}}$، في شكل مخروط${\displaystyle CY_{B}}$، المرتبطة بنظرية غير موجهة مختلفة uCFT${\displaystyle _{B}}$لذا، يُنظر إلى الازدواجية تحت الحمراء على أنها نتاج تحويل هندسي غير اضطرابي، مشابه في جوهره لانتقالات الانقلاب أو غيرها من التغيرات الطوبولوجية في هندسة نظرية الأوتار. يتطلب هذا التفسير وجود مؤثرات ذات صلة، تُسمى مؤثرات تحويل التوجيه، والتي تُشوه نظرية المطابقة الأولية وتُحفز تدفق إعادة التطبيع. من منظور نظرية المطابقة ^{[ 86 ]} ، تُسمى إسقاطات التوجيه هذه بالجبرية الهندسية.

تُعرف النظرية المقبولة حاليًا لوصف الجسيمات الأولية وتفاعلاتها بالنموذج القياسي لفيزياء الجسيمات . تُقدم هذه النظرية وصفًا موحدًا لثلاث من القوى الأساسية في الطبيعة: الكهرومغناطيسية، والقوى النووية القوية والضعيفة. على الرغم من نجاحها الباهر في تفسير طيف واسع من الظواهر الفيزيائية، إلا أن النموذج القياسي لا يُمكن أن يكون وصفًا كاملًا للواقع. ويعود ذلك إلى إغفاله لقوة الجاذبية، وإلى مشاكل أخرى كمشكلة التدرج الهرمي ، وعدم قدرته على تفسير بنية كتل الفرميونات أو المادة المظلمة.

استُخدمت نظرية الأوتار لبناء نماذج متنوعة لفيزياء الجسيمات تتجاوز النموذج القياسي. عادةً ما تستند هذه النماذج إلى فكرة التكثيف. فبدءًا من الزمكان ذي الأبعاد العشرة أو الأحد عشر في نظرية الأوتار أو نظرية إم، يفترض الفيزيائيون شكلًا للأبعاد الإضافية. وباختيار هذا الشكل بشكل مناسب، يمكنهم بناء نماذج مشابهة تقريبًا للنموذج القياسي لفيزياء الجسيمات، بالإضافة إلى جسيمات إضافية غير مكتشفة. ^{[ 87 ]} إحدى الطرق الشائعة لاستخلاص فيزياء واقعية من نظرية الأوتار هي البدء بنظرية الهيتروتيك في عشرة أبعاد، وافتراض أن الأبعاد الستة الإضافية للزمكان تتخذ شكلًا يشبه متعدد شعب كالابي-ياو سداسي الأبعاد. توفر عمليات التكثيف هذه طرقًا عديدة لاستخلاص فيزياء واقعية من نظرية الأوتار. ^{[ 88 ]} يمكن استخدام طرق أخرى مماثلة لبناء نماذج واقعية أو شبه واقعية لعالمنا رباعي الأبعاد استنادًا إلى نظرية إم. ^{[ 89 ]}

تُعدّ نظرية الانفجار العظيم النموذج الكوني السائد للكون منذ أقدم العصور المعروفة وحتى تطوره اللاحق على نطاق واسع. ورغم نجاحها في تفسير العديد من السمات المرصودة للكون، بما في ذلك الانزياح الأحمر للمجرات ، والوفرة النسبية للعناصر الخفيفة كالهيدروجين والهيليوم ، ووجود إشعاع الخلفية الكونية الميكروي ، إلا أن هناك العديد من الأسئلة التي لا تزال بلا إجابة. فعلى سبيل المثال، لا يُفسّر نموذج الانفجار العظيم القياسي سبب ظهور الكون متماثلاً في جميع الاتجاهات، أو سبب ظهوره مسطحاً على مسافات شاسعة، أو سبب عدم رصد بعض الجسيمات المفترضة، كالأقطاب المغناطيسية الأحادية، في التجارب. ^{[ 90 ]}

حالياً، تُعدّ نظرية التضخم الكوني المرشح الأبرز لنظرية تتجاوز نظرية الانفجار العظيم. طوّرها آلان غوث وآخرون في ثمانينيات القرن الماضي، وتفترض هذه النظرية فترة من التوسع المتسارع للغاية للكون قبل التوسع الذي تصفه نظرية الانفجار العظيم التقليدية. تحافظ نظرية التضخم الكوني على نجاحات نظرية الانفجار العظيم، مع تقديمها تفسيراً طبيعياً لبعض السمات الغامضة للكون. ^{[ 91 ]} كما حظيت النظرية بدعم قوي من رصد إشعاع الخلفية الكونية الميكروي، وهو الإشعاع الذي ملأ السماء منذ حوالي 380 ألف عام بعد الانفجار العظيم. ^{[ 92 ]}

في نظرية التضخم الكوني، يُعزى التوسع الأولي السريع للكون إلى جسيم افتراضي يُسمى الإنفلاتون . لا تُحدد النظرية الخصائص الدقيقة لهذا الجسيم، بل ينبغي استنباطها في نهاية المطاف من نظرية أكثر جوهرية، مثل نظرية الأوتار. ^{[ 93 ]} في الواقع، بُذلت عدة محاولات لتحديد الإنفلاتون ضمن طيف الجسيمات التي تصفها نظرية الأوتار، ولدراسة التضخم الكوني باستخدامها. وبينما قد تجد هذه المقاربات دعمًا في نهاية المطاف من خلال البيانات الرصدية، مثل قياسات إشعاع الخلفية الكونية الميكروي، فإن تطبيق نظرية الأوتار على علم الكونيات لا يزال في مراحله الأولى. ^{[ 94 ]}

بعد أن دخلت متشعبات كالابي-ياو إلى الفيزياء كوسيلة لضغط الأبعاد الإضافية في نظرية الأوتار، بدأ العديد من الفيزيائيين بدراسة هذه المتشعبات. في أواخر ثمانينيات القرن العشرين، لاحظ عدد من الفيزيائيين أنه في ظل هذا الضغط لنظرية الأوتار، لا يمكن إعادة بناء متشعب كالابي-ياو المقابل بشكل فريد. ^{[ 96 ]} بدلاً من ذلك، يمكن ضغط نسختين مختلفتين من نظرية الأوتار، النوع IIA والنوع IIB، على متشعبات كالابي-ياو مختلفة تمامًا، مما يؤدي إلى نفس الفيزياء. في هذه الحالة، تُسمى المتشعبات متشعبات المرآة، وتُسمى العلاقة بين النظريتين الفيزيائيتين تناظر المرآة . ^{[ 28 ]}

بغض النظر عما إذا كانت تكثيفات كالابي-ياو لنظرية الأوتار تُقدّم وصفًا صحيحًا للطبيعة، فإن وجود ازدواجية المرآة بين نظريات الأوتار المختلفة له تبعات رياضية هامة. تُعدّ مشعبات كالابي-ياو المستخدمة في نظرية الأوتار ذات أهمية في الرياضيات البحتة، كما يسمح تناظر المرآة للرياضيين بحلّ مسائل في الهندسة التعدادية ، وهو فرع من الرياضيات يهتم بحساب عدد حلول المسائل الهندسية. ^{[ 28 ] [ 97 ]}

يدرس علم الهندسة التعدادية فئة من الأشكال الهندسية تُسمى الأصناف الجبرية ، والتي تُعرَّف بانعدام كثيرات الحدود . على سبيل المثال، يُعدّ مكعب كليبش الموضح على اليمين صنفًا جبريًا مُعرَّفًا باستخدام كثيرة حدود معينة من الدرجة الثالثة في أربعة متغيرات. وتنص إحدى النتائج الشهيرة لعالمي الرياضيات آرثر كايلي وجورج سالمون في القرن التاسع عشر على وجود 27 خطًا مستقيمًا بالضبط تقع بالكامل على هذا السطح. ^{[ 98 ]}

بتعميم هذه المسألة، يمكن التساؤل عن عدد الخطوط التي يمكن رسمها على مشعب كالابي-ياو من الدرجة الخامسة ، والذي يُعرَّف بكثير حدود من الدرجة الخامسة. وقد حلّ هذه المسألة عالم الرياضيات الألماني هيرمان شوبرت في القرن التاسع عشر ، حيث وجد أن هناك 2875 خطًا من هذا النوع. وفي عام 1986، أثبت عالم الهندسة شيلدون كاتز أن عدد المنحنيات، مثل الدوائر، التي تُعرَّف بكثيرات حدود من الدرجة الثانية وتقع بالكامل على مشعب كالابي-ياو من الدرجة الخامسة هو 609250. ^{[ 99 ]}

بحلول عام ١٩٩١، كانت معظم المسائل الكلاسيكية في الهندسة التعدادية قد حُلت، وبدأ الاهتمام بها بالتراجع. ^{[ ١٠٠ ]} ثم انتعش هذا المجال في مايو ١٩٩١ عندما أثبت الفيزيائيون فيليب كانديلاس ، وزينيا دي لا أوسا ، وبول غرين، وليندا باركس، إمكانية استخدام التناظر المرآوي لترجمة المسائل الرياضية المعقدة حول مشعب كالابي-ياو إلى مسائل أسهل حول مرآته. ^{[ ١٠١ ]} وعلى وجه الخصوص، استخدموا التناظر المرآوي لإثبات أن مشعب كالابي-ياو سداسي الأبعاد يمكن أن يحتوي على ٣١٧,٢٠٦,٣٧٥ منحنى من الدرجة الثالثة. ^{[ ١٠٠ ]} إضافةً إلى عدّ المنحنيات من الدرجة الثالثة، حصل كانديلاس وزملاؤه على عدد من النتائج الأكثر عمومية لعدّ المنحنيات النسبية، والتي تجاوزت بكثير النتائج التي توصل إليها علماء الرياضيات. ^{[ ١٠٢ ]}

في الأصل، بُرِّرت نتائج كانديلاس هذه على أسس فيزيائية. مع ذلك، يُفضِّل الرياضيون عمومًا البراهين الدقيقة التي لا تتطلب اللجوء إلى الحدس الفيزيائي. واستلهامًا من عمل الفيزيائيين على التناظر المرآوي، بنى الرياضيون حججهم الخاصة لإثبات التنبؤات العددية للتناظر المرآوي. ^{[ د ]} يُعدّ التناظر المرآوي اليوم مجالًا بحثيًا نشطًا في الرياضيات، ويعمل الرياضيون على تطوير فهم رياضي أكثر شمولًا للتناظر المرآوي استنادًا إلى حدس الفيزيائيين. ^{[ 108 ]} تشمل المناهج الرئيسية لدراسة التناظر المرآوي برنامج التناظر المرآوي الهومولوجي لماكسيم كونتسيفيتش ^{[ 29 ]} وتخمين SYZ لأندرو سترومينجر، وشينغ تونغ ياو، وإريك زاسلو . ^{[ 109 ]}

نظرية الزمر هي فرع من الرياضيات يدرس مفهوم التناظر . على سبيل المثال، يمكننا النظر إلى شكل هندسي كالمثلث متساوي الأضلاع. هناك عمليات مختلفة يمكن إجراؤها على هذا المثلث دون تغيير شكله. يمكن تدويره بزاوية 120° أو 240° أو 360°، أو يمكن عكسه حول أي من الخطوط الموضحة بالرموز S0 أو S1 أو S2 في _الشكل . تُسمى _كل عملية من هذه العمليات تناظرًا ، ومجموعة هذه التناظرات تحقق خصائص تقنية معينة تجعلها ما يسميه علماء الرياضيات زمرة . في هذا المثال تحديدًا، تُعرف الزمرة باسم الزمرة ثنائية السطوح من الرتبة ₆ لأنها تحتوي على ستة عناصر. قد تصف الزمرة العامة عددًا محدودًا أو عددًا لا نهائيًا من التناظرات؛ إذا كان عدد التناظرات محدودًا فقط، تُسمى زمرة منتهية . ^{[ 110 ]}

يسعى علماء الرياضيات غالبًا إلى تصنيف (أو سرد) جميع الكائنات الرياضية من نوع معين. ويُعتقد عمومًا أن الزمر المنتهية شديدة التنوع بحيث لا تسمح بتصنيف مفيد. ومن المشكلات الأقل تعقيدًا، ولكنها لا تزال تمثل تحديًا، تصنيف جميع الزمر البسيطة المنتهية . هذه زمر منتهية يمكن استخدامها كعناصر أساسية لبناء زمر منتهية أخرى، تمامًا كما يمكن استخدام الأعداد الأولية لبناء أعداد صحيحة أخرى عن طريق الضرب. ^{[ هـ ]} يُعد تصنيف الزمر البسيطة المنتهية أحد أهم إنجازات نظرية الزمر المعاصرة ، وهي نظرية رياضية تُقدم قائمة بجميع الزمر البسيطة المنتهية الممكنة. ^{[ 110 ]}

تُحدد هذه النظرية التصنيفية عدة عائلات لانهائية من المجموعات، بالإضافة إلى 26 مجموعة إضافية لا تنتمي إلى أي عائلة. تُسمى هذه المجموعات الأخيرة بالمجموعات "المتفرقة"، ويعود وجود كل منها إلى مجموعة فريدة من الظروف. تضم أكبر مجموعة متفرقة، والتي تُعرف باسم المجموعة العملاقة ، أكثر من 10⁵³ عنصرًا، ^أي أكثر من ألف ضعف عدد الذرات الموجودة على الأرض. ^{[ 111 ]}

من بين المفاهيم التي تبدو غير ذات صلة، دالة j في نظرية الأعداد . تنتمي هذه الدالة إلى فئة خاصة من الدوال تُسمى الدوال النمطية ، والتي تُشكل رسومها البيانية نمطًا متكررًا معينًا. ^{[ 112 ]} على الرغم من أن هذه الدالة تظهر في فرع من الرياضيات يبدو مختلفًا تمامًا عن نظرية الزمر المنتهية، إلا أن الموضوعين يرتبطان ارتباطًا وثيقًا. في أواخر سبعينيات القرن العشرين، لاحظ عالما الرياضيات جون مكاي وجون طومسون أن بعض الأعداد التي تظهر في تحليل زمرة الوحش (وتحديدًا أبعاد تمثيلاتها غير القابلة للاختزال ) ترتبط بأعداد تظهر في صيغة دالة j (وتحديدًا معاملات متسلسلة فورييه الخاصة بها ). ^{[ 113 ]} وقد طوّر جون هورتون كونواي وسيمون نورتون هذه العلاقة لاحقًا ^{[ 114 ]} وأطلقوا عليها اسم "ضوء القمر الوحشي" نظرًا لغرابتها الشديدة. ^{[ 115 ]}

في عام ١٩٩٢، أسس ريتشارد بورشيردز جسراً يربط بين نظرية الدوال النمطية والمجموعات المنتهية، وشرح في ذلك ملاحظات مكاي وتومسون. ^{[ ١١٦ ] [ ١١٧ ]} استخدم بورشيردز في عمله أفكاراً من نظرية الأوتار بشكلٍ جوهري، موسعاً بذلك نتائج سابقة لإيغور فرينكل وجيمس ليبوفسكي وآرني ميرمان ، الذين أدركوا أن المجموعة العملاقة تمثل تناظرات نسخة معينة من نظرية الأوتار. ^{[ ١١٨ ]} في عام ١٩٩٨، مُنح بورشيردز ميدالية فيلدز تقديراً لعمله. ^{[ ١١٩ ]}

منذ تسعينيات القرن الماضي، أدى الربط بين نظرية الأوتار وظاهرة ضوء القمر إلى نتائج إضافية في الرياضيات والفيزياء. ^{[ 111 ]} في عام 2010، اكتشف الفيزيائيون تورو إيغوتشي ، وهيروسي أوغوري ، ويوجي تاتشيكاوا روابط بين مجموعة متفرقة مختلفة، وهي مجموعة ماثيو M24 _، ونسخة معينة من نظرية الأوتار. ^{[ 120 ]} اقترحت ميراندا تشينغ ، وجون دنكان، وجيفري أ. هارفي تعميمًا لظاهرة ضوء القمر هذه يُسمى ضوء القمر الظلي ، ^{[ 121 ]} وقد أثبت دنكان، ومايكل غريفين، وكين أونو صحة فرضيتهم رياضيًا . ^{[ 122 ]} كما تكهن ويتن بأن نسخة نظرية الأوتار التي تظهر في ضوء القمر الهائل قد تكون مرتبطة بنموذج مبسط معين للجاذبية في ثلاثة أبعاد للزمكان. ^{[ 123 ]}

ظهرت بعض البنى التي أعادت نظرية الأوتار تقديمها لأول مرة في وقت سابق بكثير كجزء من برنامج التوحيد الكلاسيكي الذي بدأه ألبرت أينشتاين . كان غونار نوردستروم أول من أضاف بُعدًا خامسًا إلى نظرية الجاذبية عام 1914، حيث لاحظ أن الجاذبية في خمسة أبعاد تصف كلاً من الجاذبية والكهرومغناطيسية في أربعة أبعاد. حاول نوردستروم توحيد الكهرومغناطيسية مع نظريته في الجاذبية ، والتي حلت محلها لاحقًا نظرية النسبية العامة لأينشتاين عام 1919. بعد ذلك، جمع عالم الرياضيات الألماني تيودور كالوزا البُعد الخامس مع النسبية العامة ، وعادةً ما يُنسب الفضل في هذه الفكرة إلى كالوزا وحده. في عام 1926، قدم الفيزيائي السويدي أوسكار كلاين تفسيرًا فيزيائيًا للبعد الإضافي غير القابل للملاحظة، وهو أنه مُلتف في دائرة صغيرة. قدم أينشتاين موترًا متريًا غير متناظر ، بينما أضاف برانز وديكي، في وقت لاحق، مُركبًا قياسيًا للجاذبية. سيتم إحياء هذه الأفكار في إطار نظرية الأوتار، حيث تقتضيها شروط الاتساق.

طُوِّرت نظرية الأوتار في الأصل خلال أواخر الستينيات وأوائل السبعينيات كنظرية غير مكتملة النجاح للهادرونات ، وهي الجسيمات دون الذرية كالبروتون والنيوترون التي تخضع للتفاعل القوي . في الستينيات، اكتشف جيفري تشو وستيفن فراوتشي أن الميزونات تُشكِّل مجموعات تُسمى مسارات ريجي، ذات كتل مرتبطة باللف المغزلي، بطريقة فهمها لاحقًا يويتشيرو نامبو وهولجر بيش نيلسن وليونارد ساسكيند على أنها العلاقة المتوقعة من الأوتار الدوارة. دعا تشو إلى وضع نظرية لتفاعلات هذه المسارات لا تفترض أنها مُكوَّنة من أي جسيمات أساسية، بل تُبني تفاعلاتها من شروط الاتساق الذاتي على مصفوفة التشتت (S-matrix ). بدأ فيرنر هايزنبرغ في أربعينيات القرن العشرين العمل على منهجية مصفوفة التشتت ( S -matrix) كوسيلة لبناء نظرية لا تعتمد على المفاهيم المحلية للمكان والزمان، والتي اعتقد هايزنبرغ أنها تنهار على المستوى النووي. ورغم اختلاف المقياس بشكل كبير، إلا أن المنهجية التي دافع عنها كانت مثالية لنظرية الجاذبية الكمومية.

باستخدام البيانات التجريبية، وضع كلٌّ من ر. دولين، ود. هورن، وس. شميد بعض قواعد الجمع لتبادل الهادرونات. عندما يتشتت جسيم وجسيم مضاد ، يمكن تبادل الجسيمات الافتراضية بطريقتين مختلفتين نوعيًا. في قناة s، يفني الجسيمان بعضهما لتكوين حالات وسيطة مؤقتة تتفكك إلى جسيمات الحالة النهائية. أما في قناة t، فتتبادل الجسيمات الحالات الوسيطة عن طريق الانبعاث والامتصاص. في نظرية المجال، يتجمع هذان المساهمان، أحدهما يُعطي مساهمة خلفية مستمرة، والآخر يُعطي قممًا عند طاقات معينة. في البيانات، كان من الواضح أن القمم تستمد من الخلفية - وقد فسر الباحثون ذلك بأن مساهمة قناة t تُضاهي مساهمة قناة s، أي أن كلتيهما تصفان السعة الكاملة وتتضمنان الأخرى.

حظيت النتيجة بتغطية إعلامية واسعة من قِبل موراي جيل مان ، مما دفع غابرييل فينيزيانو إلى بناء سعة تشتت تتمتع بخاصية ازدواجية دولين-هورن-شميد، والتي أُعيد تسميتها لاحقًا بازدواجية ورقة العالم. كانت السعة تتطلب أقطابًا عند مواقع ظهور الجسيمات، على مسارات خطية مستقيمة، وهناك دالة رياضية خاصة تتوزع أقطابها بانتظام على نصف خط الأعداد الحقيقية - دالة غاما - والتي شاع استخدامها في نظرية ريجي. من خلال معالجة تركيبات دوال غاما، تمكن فينيزيانو من إيجاد سعة تشتت متسقة بأقطاب على خطوط مستقيمة، مع بقايا موجبة في الغالب، والتي تخضع للازدواجية وتتمتع بمقياس ريجي المناسب عند الطاقات العالية. يمكن لهذه السعة أن تتناسب مع بيانات التشتت القريبة من الحزمة، بالإضافة إلى أنواع أخرى من تركيبات ريجي، ولها تمثيل تكاملي مُوحٍ يمكن استخدامه للتعميم.

على مدى السنوات التالية، عمل مئات الفيزيائيين على إكمال برنامج التمهيد لهذا النموذج، وحققوا العديد من النتائج غير المتوقعة. اكتشف فينيزيانو نفسه أنه لكي يصف سعة التشتت تشتت جسيم يظهر في النظرية، وهو شرط واضح للاتساق الذاتي، يجب أن يكون أخف جسيم هو تاكيون . وجد ميغيل فيراسورو وجويل شابيرو سعة مختلفة تُعرف الآن بأنها سعة الأوتار المغلقة، بينما عمّم زيرو كوبا وهولجر نيلسن تمثيل فينيزيانو التكاملي ليشمل تشتت الجسيمات المتعددة. قدّم فينيزيانو وسيرجيو فوبيني صيغةً للمؤثر لحساب سعات التشتت، والتي كانت بمثابة مقدمة لنظرية التوافق على سطح العالم ، بينما فهم فيراسورو كيفية إزالة الأقطاب ذات البقايا ذات الإشارة الخاطئة باستخدام قيد على الحالات. قام كلود لوفليس بحساب سعة الحلقة، ولاحظ وجود تناقض ما لم يكن بُعد النظرية 26. وواصل تشارلز ثورن وبيتر جودارد وريتشارد براور إثبات أنه لا توجد حالات انتشار ذات إشارة خاطئة في الأبعاد الأقل من أو تساوي 26.

في الفترة ما بين عامي 1969 و1970، أدرك كلٌ من يويتشيرو نامبو وهولجر بيش نيلسن وليونارد ساسكيند إمكانية وصف النظرية في المكان والزمان باستخدام الأوتار. وقد استُنتجت سعات التشتت بشكل منهجي من مبدأ الفعل بواسطة بيتر جودارد وجيفري جولدستون وكلاوديو ريبي وتشارلز ثورن ، مما أعطى صورةً مكانية-زمانية لمؤثرات الرؤوس التي قدمها فينيزيانو وفوبيني، وتفسيرًا هندسيًا لشروط فيراسورو .

في عام ١٩٧١، أضاف بيير راموند الفرميونات إلى النموذج، مما دفعه إلى صياغة تناظر فائق ثنائي الأبعاد لإلغاء حالات الإشارة الخاطئة. وبعد فترة وجيزة، أضاف جون شوارتز وأندريه نيفو قطاعًا آخر إلى نظرية فيرمي. في نظريات الفرميونات، كان البعد الحرج ١٠. صاغ ستانلي ماندلشتام نظرية مطابقة للورقة العالمية لكل من حالتي بوز وفيرمي، مقدمًا تكاملًا مساريًا ثنائي الأبعاد لنظرية المجال لتوليد صيغة المؤثر. قدم ميتشيو كاكو وكيجي كيكاوا صياغة مختلفة للوتر البوزوني، كنظرية مجال الوتر ، مع عدد لا نهائي من أنواع الجسيمات ومع حقول لا تأخذ قيمًا على نقاط، بل على حلقات ومنحنيات.

في عام ١٩٧٤، اكتشف تامياكي يونيا أن جميع نظريات الأوتار المعروفة تتضمن جسيمًا عديم الكتلة ذو لف مغزلي اثنين، يخضع لمتطابقات وارد الصحيحة ، ليكون جرافيتونًا. وتوصل جون شوارتز وجويل شيرك إلى النتيجة نفسها، وقاما بخطوة جريئة باقتراح أن نظرية الأوتار هي نظرية للجاذبية، وليست نظرية للهادرونات. وأعادا طرح نظرية كالوزا-كلاين كوسيلة لفهم الأبعاد الإضافية. في الوقت نفسه، اعتُرف بالديناميكا اللونية الكمومية باعتبارها النظرية الصحيحة للهادرونات، مما حوّل انتباه الفيزيائيين، ووضع برنامج بوتستراب، ظاهريًا، في طي النسيان .

في نهاية المطاف، عادت نظرية الأوتار إلى الواجهة بعد أن كانت مهمشة، ولكن خلال العقد التالي، تم تجاهل جميع الجهود المبذولة في هذا المجال. ومع ذلك، استمرت النظرية في التطور بوتيرة ثابتة بفضل جهود عدد قليل من الباحثين المتحمسين. في عام 1977، أدرك كل من فرديناندو غليوتزي ، وجويل شيرك، وديفيد أوليف أن أوتار راموند ونيفو شوارتز الأصلية كانت غير متسقة بشكل منفصل، وأنها بحاجة إلى دمج. لم تتضمن النظرية الناتجة تاكيونًا، وأثبت جون شوارتز ومايكل غرين في عام 1984 أنها تتمتع بتناظر فائق في الزمكان. في العام نفسه، قدم ألكسندر بولياكوف للنظرية صياغة حديثة باستخدام التكامل المساري، وواصل تطوير نظرية الحقل المطابق بشكل موسع. في عام 1979، بيّن دانيال فريدان أن معادلات الحركة في نظرية الأوتار، وهي تعميمات لمعادلات أينشتاين في النسبية العامة ، تنبثق من معادلات مجموعة إعادة التطبيع لنظرية الحقل ثنائية الأبعاد. اكتشف شوارتز وغرين ازدواجية T، وقاما ببناء نظريتين للأوتار الفائقة - IIA وIIB المرتبطتين بازدواجية T، ونظريات من النوع الأول مع أوتار مفتوحة. كانت شروط الاتساق قوية للغاية، لدرجة أن النظرية بأكملها كانت محددة بشكل فريد تقريبًا، مع عدد قليل فقط من الخيارات المنفصلة.

في أوائل ثمانينيات القرن العشرين، اكتشف إدوارد ويتن أن معظم نظريات الجاذبية الكمومية لا تستوعب الفرميونات الكيرالية مثل النيوترينو. دفعه هذا، بالتعاون مع لويس ألفاريز-غوم ، إلى دراسة انتهاكات قوانين الحفظ في نظريات الجاذبية التي تتضمن شذوذات ، وخلص إلى أن نظريات الأوتار من النوع الأول غير متسقة. اكتشف غرين وشوارتز مساهمة في الشذوذ أغفلها ويتن وألفاريز-غوم، والتي حصرت زمرة القياس لنظرية الأوتار من النوع الأول في SO(32). بفهمه لهذه الحسابات، اقتنع إدوارد ويتن بأن نظرية الأوتار هي بالفعل نظرية متسقة للجاذبية، وأصبح من أبرز المدافعين عنها. وباتباع نهج ويتن، بين عامي 1984 و1986، بدأ مئات الفيزيائيين العمل في هذا المجال، ويُطلق على هذه الفترة أحيانًا اسم ثورة الأوتار الفائقة الأولى . ^{[ 124 ]}

خلال هذه الفترة، اكتشف ديفيد غروس ، وجيفري هارفي ، وإميل مارتينك ، وريان روم الأوتار غير المتجانسة . كانت مجموعة القياس لهذه الأوتار المغلقة نسختين من E8 ، ويمكن لأي من النسختين أن تتضمن النموذج القياسي بسهولة وبشكل طبيعي. وجد فيليب كانديلاس ، وغاري هورويتز ، وأندرو سترومينجر ، وإدوارد ويتن أن مشعبات كالابي-ياو هي التكثيفات التي تحافظ على قدر واقعي من التناظر الفائق، بينما عمل لانس ديكسون وآخرون على الخصائص الفيزيائية للمشعبات المدارية ، وهي حالات تفرد هندسية مميزة مسموح بها في نظرية الأوتار. عمم كومرون فافا ازدواجية T من الدوائر إلى المشعبات العشوائية، مما أدى إلى إنشاء المجال الرياضي لتناظر المرآة . طور دانيال فريدان ، وإميل مارتينك، وستيفن شنكر التكميم المتغير للوتر الفائق باستخدام تقنيات نظرية المجال المطابق. اكتشف ديفيد غروس وفيبول بيروال أن نظرية اضطراب الأوتار متباعدة. أظهر ستيفن شينكر أن التباعد كان أسرع بكثير مما هو عليه في نظرية المجال، مما يشير إلى أن الأجسام الجديدة غير المضطربة كانت مفقودة.

في تسعينيات القرن العشرين، اكتشف جوزيف بولشينسكي أن النظرية تتطلب وجود أجسام ذات أبعاد أعلى، تُسمى أغشية D، وربطها بحلول الثقوب السوداء في نظرية الجاذبية الفائقة. وقد فُهمت هذه الأجسام على أنها الأجسام الجديدة التي اقترحتها التباعدات الاضطرابية، مما فتح آفاقًا جديدة في مجال ذي بنية رياضية غنية. وسرعان ما اتضح أن أغشية D وغيرها من أغشية p، وليس الأوتار فقط، تُشكل المحتوى المادي لنظريات الأوتار، وكُشف عن التفسير الفيزيائي للأوتار والأغشية - فهي نوع من الثقوب السوداء. وقد دمج ليونارد ساسكيند مبدأ الهولوغرام لجيراردوس ت هوفت في نظرية الأوتار، مُعرّفًا حالات الأوتار الطويلة شديدة الإثارة بحالات الثقوب السوداء الحرارية العادية. وكما اقترح ت هوفت، فإن تقلبات أفق الثقب الأسود، أو نظرية الصفيحة العالمية أو الحجم العالمي، لا تصف درجات حرية الثقب الأسود فحسب، بل تصف جميع الأجسام القريبة أيضًا.

في عام ١٩٩٥، وخلال المؤتمر السنوي لنظرية الأوتار في جامعة جنوب كاليفورنيا، ألقى إدوارد ويتن خطابًا حول نظرية الأوتار، جمع فيه جوهر نظريات الأوتار الخمس الموجودة آنذاك، مُؤسسًا بذلك نظرية جديدة ذات ١١ بُعدًا تُعرف بنظرية إم . وقد تنبأ بول تاونسند بنظرية إم في الفترة نفسها تقريبًا. ويُطلق على هذا النشاط المكثف الذي بدأ في ذلك الوقت اسم ثورة الأوتار الفائقة الثانية . ^{[ ٣١ ] [ ١٢٥ ]}

خلال هذه الفترة، صاغ كلٌّ من توم بانكس ، وويلي فيشلر ، وستيفن شينكر ، وليونارد ساسكيند نظرية المصفوفات، وهي وصفٌ هولوغرافيٌّ كاملٌ لنظرية إم باستخدام أغشية دي صفر من النوع IIA. ^{[ 48 ]} كان هذا أول تعريفٍ لنظرية الأوتار غير اضطرابيٍّ تمامًا، وتجسيدًا رياضيًّا ملموسًا للمبدأ الهولوغرافي . وهو مثالٌ على ازدواجية القياس والجاذبية، ويُفهم الآن على أنه حالةٌ خاصةٌ من تناظر AdS/CFT . قام أندرو سترومينجر وكومرون فافا بحساب إنتروبيا تكويناتٍ مُحدَّدةٍ لأغشية دي، ووجدا توافقًا مع الإجابة شبه الكلاسيكية للثقوب السوداء المشحونة للغاية. ^{[ 59 ]} وجد بيتر هورافا وويتن الصيغةَ ذاتَ أحد عشر بُعدًا لنظريات الأوتار غير المتجانسة، مُظهرين أنَّ الفضاءات المدارية تحلُّ مشكلةَ الكيرالية. وأشار ويتن إلى أن الوصف الفعال لفيزياء الأغشية D عند الطاقات المنخفضة يتم بواسطة نظرية قياس فائقة التناظر، ووجد تفسيرات هندسية للهياكل الرياضية في نظرية القياس التي اكتشفها هو وناثان سيبرغ في وقت سابق من حيث موقع الأغشية.

في عام ١٩٩٧، لاحظ خوان مالداسينا أن الإثارات منخفضة الطاقة لنظرية ما بالقرب من ثقب أسود تتكون من أجسام قريبة من أفق الحدث، والذي يبدو بالنسبة للثقوب السوداء ذات الشحنات القصوى كفضاء مضاد دي سيتر . ^{[ ٦٨ ]} وأشار إلى أنه في هذه الحالة، تصف نظرية القياس إثارات الأوتار بالقرب من الأغشية. لذلك افترض أن نظرية الأوتار على هندسة ثقب أسود ذي شحنة قصوى بالقرب من أفق الحدث، أي فضاء مضاد دي سيتر مضروبًا في كرة ذات تدفق، تُوصف بدقة مماثلة بواسطة نظرية القياس الحدية منخفضة الطاقة ، وهي نظرية يانغ-ميلز الفائقة التناظر N = 4. هذه الفرضية، التي تُسمى تناظر AdS/CFT ، طُوِّرت لاحقًا بواسطة ستيفن غوبسر ، وإيغور كليبانوف، وألكسندر بولياكوف ، ^{[ ٦٩ ]} وإدوارد ويتن، ^{[ ٧٠ ]} وهي الآن مقبولة على نطاق واسع. إنه تجسيد ملموس لمبدأ الهولوغرام ، الذي له آثار بعيدة المدى على الثقوب السوداء ، والمحلية ، والمعلومات في الفيزياء، فضلاً عن طبيعة التفاعل الجاذبي. ^{[ 53 ]} ومن خلال هذه العلاقة، تبين أن نظرية الأوتار مرتبطة بنظريات القياس مثل الديناميكا اللونية الكمومية، وقد أدى ذلك إلى فهم كمي أكثر دقة لسلوك الهادرونات ، مما أعاد نظرية الأوتار إلى جذورها.

لبناء نماذج فيزياء الجسيمات استنادًا إلى نظرية الأوتار، يبدأ الفيزيائيون عادةً بتحديد شكل للأبعاد الإضافية للزمكان. يتوافق كل شكل من هذه الأشكال المختلفة مع كون محتمل مختلف، أو "حالة فراغ"، بمجموعة مختلفة من الجسيمات والقوى. تحتوي نظرية الأوتار، كما هي مفهومة حاليًا، على عدد هائل من حالات الفراغ، يُقدّر عادةً بحوالي 10500 ^حالة ، وقد تكون هذه الحالات متنوعة بما يكفي لاستيعاب أي ظاهرة تقريبًا يمكن رصدها عند الطاقات المنخفضة. ^{[ 126 ]}

أعرب العديد من منتقدي نظرية الأوتار عن مخاوفهم بشأن العدد الكبير من الأكوان المحتملة التي تصفها هذه النظرية. في كتابه " ليس خطأً على الإطلاق" ، جادل بيتر وويت ، المحاضر في قسم الرياضيات بجامعة كولومبيا ، بأن هذا العدد الكبير من السيناريوهات الفيزيائية المختلفة يجعل نظرية الأوتار فارغة من أي أساس لبناء نماذج فيزياء الجسيمات. ووفقًا لوويت،

إن احتمال وجود، على سبيل المثال، 10500 حالة فراغية مختلفة ومتسقة لنظرية الأوتار الفائقة ^، يُرجّح أن يُبدد الأمل في استخدام هذه النظرية للتنبؤ بأي شيء. فإذا ما تم اختيار الحالات التي تتوافق خصائصها مع الملاحظات التجريبية الحالية من بين هذه المجموعة الكبيرة، فمن المرجح أن يظل هناك عدد كبير منها يسمح بالحصول على أي قيمة مطلوبة تقريبًا لنتائج أي ملاحظة جديدة. ^{[ 127 ]}

يعتقد بعض الفيزيائيين أن هذا العدد الكبير من الحلول يُعدّ ميزةً في الواقع، لأنه قد يُتيح تفسيرًا أنثروبيًا طبيعيًا للقيم المرصودة للثوابت الفيزيائية ، ولا سيما القيمة الصغيرة للثابت الكوني. ^{[ 127 ]} ويُقصد بالمبدأ الأنثروبي فكرة أن بعض الأرقام الواردة في قوانين الفيزياء ليست ثابتةً بموجب أي مبدأ أساسي، بل يجب أن تكون متوافقةً مع تطور الحياة الذكية. في عام 1987، نشر ستيفن واينبرغ مقالًا جادل فيه بأن الثابت الكوني لا يمكن أن يكون كبيرًا جدًا، وإلا لما تمكنت المجرات والحياة الذكية من التطور. ^{[ 128 ]} واقترح واينبرغ أنه قد يكون هناك عدد هائل من الأكوان المتسقة المحتملة، لكل منها قيمة مختلفة للثابت الكوني، وأن الملاحظات تُشير إلى قيمة صغيرة للثابت الكوني فقط لأن البشر يعيشون في كون سمح بوجود حياة ذكية، وبالتالي وجود مراقبين. ^{[ 129 ]}

جادل ليونارد ساسكيند، عالم نظرية الأوتار، بأن هذه النظرية تُقدّم تفسيرًا أنثروبيًا طبيعيًا لصغر قيمة الثابت الكوني. ^{[ 130 ]} ووفقًا لساسكيند، يُمكن أن تُمثّل حالات الفراغ المختلفة في نظرية الأوتار أكوانًا مختلفة ضمن كونٍ متعدد أكبر . إن صغر قيمة الثابت الكوني في الكون المرصود ما هو إلا نتيجة منطقية لوجود الحياة عند قيمة صغيرة. ^{[ 131 ]} وقد اختلف العديد من المنظرين والنقاد البارزين مع استنتاجات ساسكيند. ^{[ 132 ]} ويقول وويت: "في هذه الحالة، لا يُعدّ [الاستدلال الأنثروبي] سوى ذريعة للفشل. فالأفكار العلمية التخمينية لا تفشل فقط عندما تُقدّم تنبؤات خاطئة، بل أيضًا عندما يتبين أنها فارغة وغير قادرة على التنبؤ بأي شيء." ^{[ 133 ]}

لا يزال من غير المعروف ما إذا كانت نظرية الأوتار متوافقة مع ثابت كوني موجب شبه مستقر . توجد بعض الأمثلة المحتملة لمثل هذه الحلول، مثل النموذج الذي وصفه كاتشرو وآخرون في عام 2003. ^{[ 134 ]} في عام 2018، طرحت مجموعة من أربعة فيزيائيين فرضية مثيرة للجدل تشير إلى عدم وجود مثل هذا الكون . وهذا يتعارض مع بعض النماذج الشائعة للطاقة المظلمة ، مثل نموذج Λ-CDM ، الذي يتطلب طاقة فراغ موجبة. ومع ذلك، من المرجح أن تكون نظرية الأوتار متوافقة مع أنواع معينة من الجوهر ، حيث تنشأ الطاقة المظلمة من مجال جديد ذي خصائص غريبة. ^{[ 135 ]}

إحدى الخصائص الأساسية لنظرية النسبية العامة لأينشتاين هي أنها مستقلة عن الخلفية ، مما يعني أن صياغة النظرية لا تُفضل بأي شكل من الأشكال هندسة معينة للزمكان. ^{[ 136 ]}

من أبرز الانتقادات الموجهة لنظرية الأوتار منذ بداياتها أنها لا تُعتبر مستقلة بشكل واضح عن الخلفية. ففي نظرية الأوتار، يجب عادةً تحديد هندسة مرجعية ثابتة للزمكان، وتُوصَف جميع الهندسات الأخرى الممكنة بأنها اضطرابات لهذه الهندسة الثابتة. في كتابه " مشكلة الفيزياء" ، يدّعي الفيزيائي لي سمولين من معهد بيريميتر للفيزياء النظرية أن هذا هو الضعف الرئيسي لنظرية الأوتار كنظرية للجاذبية الكمومية، قائلاً إنها فشلت في استيعاب هذه الرؤية المهمة من النسبية العامة. ^{[ 137 ]}

وقد اختلف آخرون مع توصيف سمولين لنظرية الأوتار. في مراجعة لكتاب سمولين، كتب عالم نظرية الأوتار جوزيف بولشينسكي

يخلط [سمولين] بين جانب من اللغة الرياضية المستخدمة وأحد جوانب الفيزياء الموصوفة. غالبًا ما تُكتشف النظريات الفيزيائية الجديدة باستخدام لغة رياضية ليست الأنسب لها... في نظرية الأوتار، كان من الواضح دائمًا أن الفيزياء مستقلة عن الخلفية، حتى لو لم تكن اللغة المستخدمة كذلك، ولا يزال البحث عن لغة أكثر ملاءمة مستمرًا. في الواقع، كما يُشير سمولين متأخرًا، فإن [AdS/CFT] يُقدم حلًا لهذه المشكلة، حلًا غير متوقع وفعّال. ^{[ 138 ]}

يشير بولشينسكي إلى أن إحدى المشكلات المفتوحة المهمة في الجاذبية الكمومية هي تطوير أوصاف هولوغرافية للجاذبية لا تتطلب أن يكون مجال الجاذبية مضادًا لفضاء دي سيتر تقاربيًا. ^{[ 138 ]} وقد رد سمولين بالقول إن تناظر AdS/CFT، كما هو مفهوم حاليًا، قد لا يكون قويًا بما يكفي لحل جميع المخاوف المتعلقة باستقلال الخلفية. ^{[ 139 ]}

منذ ثورة نظرية الأوتار الفائقة في ثمانينيات وتسعينيات القرن العشرين، أصبحت هذه النظرية إحدى النماذج السائدة في فيزياء الطاقة العالية النظرية. ^{[ 140 ]} وقد أعرب بعض منظري الأوتار عن رأيهم بأنه لا توجد نظرية بديلة ناجحة بنفس القدر تعالج المسائل الجوهرية في الفيزياء الأساسية. وفي مقابلة أجريت عام 1987، أدلى الحائز على جائزة نوبل ، ديفيد غروس، بالتصريحات المثيرة للجدل التالية حول أسباب شعبية نظرية الأوتار:

السبب الأهم هو عدم وجود أفكار جيدة أخرى متاحة. هذا ما يجذب معظم الناس إليها. عندما بدأ الناس يهتمون بنظرية الأوتار، لم يكونوا يعرفون عنها شيئًا. في الواقع، كان رد فعل معظم الناس الأول هو أن النظرية قبيحة للغاية وغير سارة، على الأقل كان هذا هو الحال قبل بضع سنوات عندما كان فهم نظرية الأوتار أقل تطورًا. كان من الصعب على الناس تعلمها والتعلق بها. لذلك أعتقد أن السبب الحقيقي وراء انجذاب الناس إليها هو عدم وجود بديل آخر. جميع المناهج الأخرى لبناء نظريات موحدة كبرى، والتي كانت أكثر تحفظًا في البداية، ثم أصبحت تدريجيًا أكثر جذرية، قد فشلت، بينما لم تفشل هذه النظرية بعد. ^{[ 141 ]}

وقد أعرب العديد من المنظرين والمعلقين البارزين الآخرين عن آراء مماثلة، مما يشير إلى أنه لا توجد بدائل قابلة للتطبيق لنظرية الأوتار. ^{[ 142 ]}

علّق العديد من منتقدي نظرية الأوتار على هذا الوضع. ففي كتابه الذي ينتقد فيه نظرية الأوتار، يرى بيتر وويت أن وضع أبحاثها غير صحي ومضر بمستقبل الفيزياء الأساسية. ويجادل بأن الشعبية الكبيرة لنظرية الأوتار بين الفيزيائيين النظريين هي جزئيًا نتيجة للهيكل المالي للأوساط الأكاديمية والمنافسة الشديدة على الموارد الشحيحة. ^{[ 143 ]} وفي كتابه "الطريق إلى الواقع" الصادر عام 2004 ، يعبّر الفيزيائي الرياضي روجر بنروز عن آراء مماثلة، قائلاً: "إن التنافس المحموم الذي تولده سهولة التواصل هذه يؤدي إلى ظاهرة التبعية ، حيث يخشى الباحثون التخلف عن الركب إذا لم ينضموا إلى الركب". ^{[ 144 ]} ويزعم بنروز أيضًا أن الصعوبة التقنية للفيزياء الحديثة تجبر العلماء الشباب على الاعتماد على تفضيلات الباحثين الراسخين، بدلاً من شقّ مسارات جديدة خاصة بهم. ^{[ 145 ]} يعبّر لي سمولين عن موقف مختلف قليلاً في نقده، إذ يدّعي أن نظرية الأوتار نشأت من تقليد في فيزياء الجسيمات يثبط التكهنات حول أسس الفيزياء، بينما يشجع نهجه المفضل، وهو جاذبية الكم الحلقية ، على التفكير الأكثر جذرية. وفقًا لسمولين،

نظرية الأوتار فكرةٌ قويةٌ ومُبرَّرةٌ جيدًا، وتستحقُّ الكثير من الجهد الذي بُذل في سبيلها. وإذا كانت قد فشلت حتى الآن، فإن السبب الرئيسي هو أن عيوبها الجوهرية مرتبطةٌ ارتباطًا وثيقًا بنقاط قوتها، وبالطبع، فإن القصة لم تنتهِ بعد، إذ قد تُثبت نظرية الأوتار أنها جزءٌ من الحقيقة. السؤال الحقيقي ليس لماذا بذلنا كل هذا الجهد في نظرية الأوتار، بل لماذا لم نبذل ما يكفي من الجهد في المناهج البديلة. ^{[ 146 ]}

ويستمر سمولين في تقديم عدد من التوصيات حول كيفية تشجيع العلماء على تنويع أكبر في مناهج البحث في مجال الجاذبية الكمومية. ^{[ 147 ]}

• غرين، برايان (2003). الكون الأنيق: الأوتار الفائقة، والأبعاد الخفية، والبحث عن النظرية النهائية . نيويورك: دبليو دبليو نورتون وشركاه. ISBN 978-0-393-05858-1.
• غرين، برايان (2004). نسيج الكون: المكان والزمان وبنية الواقع . نيويورك: ألفريد أ. كنوبف. رمز Bibcode : 2004fcst.book.....G . رقم ISBN 978-0-375-41288-2.
• غوبسر، ستيفن سكوت (2010). كتاب صغير في نظرية الأوتار . برينستون، نيوجيرسي: مطبعة جامعة برينستون. ISBN 978-0-691-14289-0.
• بينروز، روجر (2005). الطريق إلى الواقع: دليل شامل لقوانين الكون . كنوبف. ISBN 978-0-679-45443-4.
• سمولين، لي (2006). مشكلة الفيزياء: صعود نظرية الأوتار، وسقوط علم، وما سيأتي بعد ذلك . نيويورك: شركة هوتون ميفلين. ISBN 978-0-618-55105-7.
• وويت، بيتر (4 سبتمبر 2006). ليس خطأً على الإطلاق: فشل نظرية الأوتار والبحث عن الوحدة في القانون الفيزيائي . نيويورك: بيسيك بوكس. ISBN 978-0-465-09275-8. OCLC 67840232 . - الطبعة البريطانية صادرة عن دار نشر جوناثان كيب، لندن، 2006

• بيكر، ك.؛ بيكر، م.؛ شوارتز، ج. هـ. (2006). نظرية الأوتار ونظرية إم: مقدمة حديثة . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-86069-7.
• بلومنهاغن، ر.؛ لوست، د.؛ ثيسن، س. (2012). المفاهيم الأساسية لنظرية الأوتار . سبرينغر. رقم ISBN 978-3-642-29496-9.
• غرين، مايكل؛ شوارتز، جون؛ ويتن، إدوارد (2012). نظرية الأوتار الفائقة . المجلد  1: مقدمة . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-1-107-02911-8.
• غرين، مايكل؛ شوارتز، جون؛ ويتن، إدوارد (2012). نظرية الأوتار الفائقة . المجلد  2: سعات الحلقات، والشذوذات، والظواهر . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-1-107-02913-2.
• إيبانيز، إل إي؛ أورانغا، إيه إم (2012). نظرية الأوتار وفيزياء الجسيمات: مقدمة في ظواهر الأوتار . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-51752-2.
• كيريتسيس، إي. (2019). نظرية الأوتار باختصار . مطبعة جامعة برينستون. رقم ISBN 978-0-691-15579-1.
• أورتين، ت. (2015). الجاذبية والأوتار . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-76813-9.
• ريكلز، دين (2014). تاريخ موجز لنظرية الأوتار: من النماذج الثنائية إلى نظرية إم . سبرينغر. ISBN 978-3-642-45128-7.
• بولشينسكي، جوزيف (1998). نظرية الأوتار . المجلد  1: مقدمة إلى الأوتار البوزونية . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-63303-1.
• بولشينسكي، جوزيف (1998). نظرية الأوتار . المجلد  2: نظرية الأوتار الفائقة وما بعدها . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-63304-8.
• ويست، ب. (2012). مقدمة في الأوتار والأغشية . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-81747-9.
• زويباخ، بارتون (2009). مدخل إلى نظرية الأوتار . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-88032-9.