التحليل الهيكلي

📅 آخر تحديث: ٢٠ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٠ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 22 صور
الموسوعة الحرة

التحليل الإنشائي فرع من فروع ميكانيكا المواد الصلبة ، يستخدم نماذج مبسطة للمواد الصلبة كالقضبان والعوارض والأغلفة، وذلك لاتخاذ القرارات الهندسية. يهدف هذا التحليل بشكل أساسي إلى تحديد تأثير الأحمال على الهياكل المادية ومكوناتها . وعلى عكس نظرية المرونة، فإن النماذج المستخدمة في التحليل الإنشائي غالبًا ما تكون معادلات تفاضلية في متغير مكاني واحد. تشمل الهياكل الخاضعة لهذا النوع من التحليل جميع ما يجب أن يتحمل الأحمال، كالمباني والجسور والطائرات والسفن. يستخدم التحليل الإنشائي مفاهيم من الميكانيكا التطبيقية وعلم المواد والرياضيات التطبيقية لحساب تشوهات الهيكل وقواه الداخلية وإجهاداته وردود أفعاله عند المساند وسرعته وتسارعه واستقراره . تُستخدم نتائج التحليل للتحقق من ملاءمة الهيكل للاستخدام، وغالبًا ما تُغني عن إجراء الاختبارات الفيزيائية . لذا، يُعد التحليل الإنشائي جزءًا أساسيًا من التصميم الهندسي للهياكل . [ 1 ]

الهياكل والأحمال

في سياق التحليل الإنشائي، يُشير مصطلح "الهيكل" إلى جسم أو نظام من الأجزاء المتصلة المستخدمة لدعم الأحمال. ومن الأمثلة المهمة في الهندسة المدنية المباني والجسور والأبراج؛ وفي فروع هندسية أخرى، تُعدّ هياكل السفن والطائرات والخزانات وأوعية الضغط والأنظمة الميكانيكية والهياكل الكهربائية الداعمة عناصر أساسية. ولتصميم أي هيكل، يجب على المهندس مراعاة جوانب السلامة والجمال والاستخدام، مع الأخذ في الاعتبار القيود الاقتصادية والبيئية. كما تُعنى فروع هندسية أخرى بمجموعة واسعة من الهياكل غير المبنية .

تصنيف الهياكل

النظام الإنشائي هو مزيج من العناصر الإنشائية وموادها. ومن المهم للمهندس الإنشائي أن يكون قادراً على تصنيف أي هيكل إما حسب شكله أو وظيفته، وذلك من خلال التعرف على العناصر المختلفة التي يتكون منها.

إن العناصر الهيكلية التي توجه القوى النظامية عبر المواد ليست فقط مثل قضيب التوصيل، أو الجمالون ، أو العارضة، أو العمود، ولكن أيضًا الكابل، أو القوس، أو التجويف أو القناة، وحتى الزاوية، أو الهيكل السطحي، أو الإطار.

حمولات

بعد تحديد الأبعاد المطلوبة للمنشأة، يصبح من الضروري تحديد الأحمال التي يجب أن تتحملها. لذا، يبدأ التصميم الإنشائي بتحديد الأحمال المؤثرة عليها. غالبًا ما تُحدد أحمال التصميم في قوانين البناء . يوجد نوعان من هذه القوانين: قوانين البناء العامة وقوانين التصميم، ويجب على المهندسين الالتزام بجميع متطلبات كل قانون لضمان موثوقية المنشأة.

يواجه مهندسو الإنشاءات نوعين رئيسيين من الأحمال في التصميم. النوع الأول هو الأحمال الميتة، وتشمل أوزان العناصر الإنشائية المختلفة، بالإضافة إلى أوزان أي أجسام مثبتة بشكل دائم على المبنى، مثل الأعمدة والجسور والعوارض وبلاطات الأرضيات والأسقف والجدران والنوافذ وأنابيب المياه والتجهيزات الكهربائية وغيرها من الملحقات. أما النوع الثاني فهو الأحمال الحية، والتي تختلف في مقدارها وموقعها. وتشمل أنواعًا عديدة من الأحمال الحية، مثل أحمال المباني، وأحمال جسور الطرق السريعة، وأحمال جسور السكك الحديدية، وأحمال الصدمات، وأحمال الرياح، وأحمال الثلوج، وأحمال الزلازل، وغيرها من الأحمال الطبيعية.

الأساليب التحليلية

لإجراء تحليل دقيق، يجب على مهندس الإنشاءات تحديد معلومات مثل الأحمال الإنشائية ، والهندسة ، وظروف الدعم، وخصائص المواد. تشمل نتائج هذا التحليل عادةً ردود فعل الدعم، والإجهادات ، والإزاحات . تُقارن هذه المعلومات بعد ذلك بمعايير تُشير إلى شروط الانهيار. قد يتناول التحليل الإنشائي المتقدم الاستجابة الديناميكية ، والاستقرار ، والسلوك غير الخطي . توجد ثلاثة مناهج للتحليل:

  1. نهج ميكانيكا المواد (المعروف أيضًا باسم مقاومة المواد)،
  2. نهج نظرية المرونة ( وهو في الواقع حالة خاصة من مجال ميكانيكا الأوساط المتصلة الأكثر عمومية )، و
  3. طريقة العناصر المحدودة (FEM).

تعتمد الطريقتان الأوليان على صيغ تحليلية تُطبّق في الغالب نماذج مرنة خطية بسيطة، مما يؤدي إلى حلول مغلقة، ويمكن حلها يدويًا في كثير من الأحيان. أما طريقة العناصر المحدودة فهي في الواقع طريقة عددية لحل المعادلات التفاضلية الناتجة عن نظريات الميكانيكا، مثل نظرية المرونة وقوة المواد. ومع ذلك، تعتمد هذه الطريقة بشكل كبير على قدرة معالجة الحواسيب، وهي أكثر ملاءمة للهياكل ذات الأحجام والتعقيدات المختلفة.

بغض النظر عن المنهج المتبع، تستند الصياغة إلى العلاقات الأساسية الثلاث نفسها: التوازن ، والتكوين ، والتوافق . وتكون الحلول تقريبية عندما تتحقق أي من هذه العلاقات بشكل تقريبي فقط، أو عندما تكون مجرد تقريب للواقع.

القيود

لكل طريقة قيود ملحوظة. تقتصر طريقة ميكانيكا المواد على العناصر الإنشائية البسيطة جدًا في ظل ظروف تحميل بسيطة نسبيًا. ومع ذلك، فإن العناصر الإنشائية وظروف التحميل المسموح بها كافية لحل العديد من المسائل الهندسية المفيدة. تسمح نظرية المرونة، من حيث المبدأ، بحل العناصر الإنشائية ذات الهندسة العامة في ظل ظروف تحميل عامة. إلا أن الحل التحليلي يقتصر على الحالات البسيطة نسبيًا. كما يتطلب حل مسائل المرونة حل نظام من المعادلات التفاضلية الجزئية، وهو أمر أكثر تعقيدًا من الناحية الرياضية مقارنةً بحل مسائل ميكانيكا المواد، التي تتطلب في أقصى الأحوال حل معادلة تفاضلية عادية. ولعل طريقة العناصر المحدودة هي الأكثر تقييدًا والأكثر فائدة في الوقت نفسه. تعتمد هذه الطريقة نفسها على نظريات إنشائية أخرى (مثل النظريتين الأخريين المذكورتين هنا) لحل المعادلات. ومع ذلك، فهي تُمكّن عمومًا من حل هذه المعادلات، حتى مع الهندسة وظروف التحميل شديدة التعقيد، مع وجود قيد يتمثل في وجود خطأ عددي دائمًا. ويتطلب الاستخدام الفعال والموثوق لهذه الطريقة فهمًا دقيقًا لقيودها.

طرق مقاومة المواد (الطرق الكلاسيكية)

تُعدّ طريقة ميكانيكا المواد أبسط الطرق الثلاث التي نُوقشت هنا، وهي مُتاحة للعناصر الإنشائية البسيطة الخاضعة لأحمال مُحددة، مثل القضبان المُحمّلة محوريًا، والعوارض المنشورية في حالة انحناء محض ، والأعمدة الدائرية الخاضعة للالتواء. يُمكن، في ظل شروط مُعينة، تطبيق مبدأ التراكب لتحليل عنصر يخضع لأحمال مُركبة. كما توجد حلول لحالات خاصة للهياكل الشائعة، مثل أوعية الضغط ذات الجدران الرقيقة.

لتحليل الأنظمة الكاملة، يمكن استخدام هذا النهج بالتزامن مع علم السكون، مما أدى إلى ظهور طريقة المقاطع وطريقة الوصلات لتحليل الجمالونات ، وطريقة توزيع العزوم للإطارات الصلبة الصغيرة، وطريقة الإطار البوابي وطريقة الكابولي للإطارات الصلبة الكبيرة. باستثناء طريقة توزيع العزوم، التي بدأ استخدامها في ثلاثينيات القرن العشرين، فقد طُوّرت هذه الطرق بأشكالها الحالية في النصف الثاني من القرن التاسع عشر. ولا تزال تُستخدم حتى اليوم في تحليل المنشآت الصغيرة وفي التصميم الأولي للمنشآت الكبيرة.

تعتمد الحلول على نظرية المرونة الخطية المتناحية المتناهية الصغر ونظرية عارضة أويلر-بيرنولي. بعبارة أخرى، تتضمن هذه الحلول افتراضات (من بين أمور أخرى) مفادها أن المواد المعنية مرنة، وأن الإجهاد يرتبط خطيًا بالانفعال، وأن المادة (وليس الهيكل) تتصرف بشكل متطابق بغض النظر عن اتجاه الحمل المطبق، وأن جميع التشوهات صغيرة، وأن العوارض طويلة نسبيًا لعمقها. وكما هو الحال مع أي افتراض تبسيطي في الهندسة، كلما ابتعد النموذج عن الواقع، قلت فائدة النتيجة (وازدادت خطورتها).

مثال

هناك طريقتان شائعتان لحساب قوى عناصر الجملون، وهما طريقة الوصلات وطريقة المقاطع. فيما يلي مثال محلول باستخدام كلتا الطريقتين. يوضح الرسم التخطيطي الأول المسألة المطروحة التي يجب حساب قوى عناصر الجملون لها. أما الرسم التخطيطي الثاني فهو مخطط التحميل، ويتضمن قوى رد الفعل الناتجة عن الوصلات.

هيكل مثلثي بسيط مع أحمال مفروضة عليه.
هيكل مثلثي بسيط مع أحمال مفروضة عليه.

بما أن هناك مفصلًا محوريًا عند النقطة A، فسيكون له قوتان رد فعل. إحداهما في اتجاه المحور السيني والأخرى في اتجاه المحور الصادي. عند النقطة B، يوجد مفصل أسطواني، وبالتالي ستكون هناك قوة رد فعل واحدة فقط في اتجاه المحور الصادي. بافتراض أن هاتين القوتين في اتجاهيهما الموجبين (إذا لم تكونا في الاتجاه الموجب، ستكون القيمة سالبة).

بما أن النظام في حالة اتزان سكوني، فإن مجموع القوى في أي اتجاه يساوي صفرًا، ومجموع العزوم حول أي نقطة يساوي صفرًا أيضًا. لذلك، يمكن حساب مقدار واتجاه قوى رد الفعل.

∑مأ=0=-10*1+2*Rب⇒Rب=5{\displaystyle \sum M_{A}=0=-10*1+2*R_{B}\Rightarrow R_{B}=5}
∑Fy=0=Rأy+Rب-10⇒Rأy=5{\displaystyle \sum F_{y}=0=R_{Ay}+R_{B}-10\Rightarrow R_{Ay}=5}
∑Fx=0=Rأx{\displaystyle \sum F_{x}=0=R_{Ax}}

طريقة المفاصل

يستخدم هذا النوع من الطرق توازن القوى في الاتجاهين x و y عند كل مفصل من مفاصل الهيكل الجمالوني.

في النقطة أ،

∑Fy=0=Rأy+Fأدالخطيئة⁡(60)=5+Fأد32⇒Fأد=-103{\displaystyle \sum F_{y}=0=R_{Ay}+F_{AD}\sin(60)=5+F_{AD}{\frac {\sqrt {3}}{2}}\Rightarrow F_{AD}=-{\frac {10}{\sqrt {3}}}}
∑Fx=0=Rأx+Fأدكوس⁡(60)+Fأب=0-10312+Fأب⇒Fأب=53{\displaystyle \sum F_{x}=0=R_{Ax}+F_{AD}\cos(60)+F_{AB}=0-{\frac {10}{\sqrt {3}}}{\frac {1}{2}}+F_{AB}\Rightarrow F_{AB}={\frac {5}{\sqrt {3}}}}

في النقطة د،

∑Fy=0=-10-Fأدالخطيئة⁡(60)-Fبدالخطيئة⁡(60)=-10-(-103)32-Fبد32⇒Fبد=-103\displaystyle \sum F_{y}=0=-10-F_{AD}\sin(60)-F_{BD}\sin(60)=-10-\left(-{\frac {10}{\sqrt {3}}}\right){\frac {\sqrt {3}}{2}}-F_{BD}{\frac {\sqrt {3}}{2}}\Rightarrow F_{BD}=-{\frac {10}{\sqrt {3}}}}
∑Fx=0=-Fأدكوس⁡(60)+Fبدكوس⁡(60)+Fجد=-10312+10312+Fجد⇒Fجد=0{\displaystyle \sum F_{x}=0=-F_{AD}\cos(60)+F_{BD}\cos(60)+F_{CD}=-{\frac {10}{\sqrt {3}}}{\frac {1}{2}}+{\frac {10}{\sqrt {3}}}{\frac {1}{2}}+F_{CD}\Rightarrow F_{CD}=0}

عند النقطة ج،

∑Fy=0=-Fبج⇒Fبج=0{\displaystyle \sum F_{y}=0=-F_{BC}\Rightarrow F_{BC}=0}

على الرغم من أنه تم إيجاد القوى في كل عنصر من عناصر الجمالون، إلا أنه من الممارسات الجيدة التحقق من النتائج من خلال إكمال موازنات القوى المتبقية.

∑Fx=-Fجد=-0=0⇒vهـرأناوأناهـد{\displaystyle \sum F_{x}=-F_{CD}=-0=0\Rightarrow verified}

عند النقطة ب،

∑Fy=Rب+Fبدالخطيئة⁡(60)+Fبج=5+(-103)32+0=0⇒vهـرأناوأناهـد{\displaystyle \sum F_{y}=R_{B}+F_{BD}\sin(60)+F_{BC}=5+\left(-{\frac {10}{\sqrt {3}}}\right){\frac {\sqrt {3}}{2}}+0=0\Rightarrow verified}
∑Fx=-Fأب-Fبدكوس⁡(60)=53-10312=0⇒vهـرأناوأناهـد{\displaystyle \sum F_{x}=-F_{AB}-F_{BD}\cos(60)={\frac {5}{\sqrt {3}}}-{\frac {10}{\sqrt {3}}}{\frac {1}{2}}=0\Rightarrow verified}

طريقة التقسيم

يمكن استخدام طريقة ريتر للمقاطع عندما يكون المطلوب إيجاد قوى عناصر الجملون لعدد قليل من العناصر. تعتمد هذه الطريقة على رسم خط مستقيم واحد يقطع العنصر المراد حساب قوته. إلا أن هذه الطريقة محدودة، إذ لا يمكن لخط القطع أن يمر إلا بثلاثة عناصر كحد أقصى من هيكل الجملون. ويعود هذا القيد إلى أن هذه الطريقة تستخدم توازن القوى في الاتجاهين السيني والصادي، بالإضافة إلى توازن العزوم، مما ينتج عنه ثلاث معادلات كحد أقصى لإيجاد ثلاث قوى مجهولة كحد أقصى لعناصر الجملون التي يمر بها هذا القطع. أوجد القوى FAB وFBD وFCD في المثال أعلاه.

الطريقة الأولى: تجاهل الجانب الأيمن
∑مد=0=-5*1+3*Fأب⇒Fأب=53{\displaystyle \sum M_{D}=0=-5*1+{\sqrt {3}}*F_{AB}\Rightarrow F_{AB}={\frac {5}{\sqrt {3}}}}
∑Fy=0=Rأy-Fبدالخطيئة⁡(60)-10=5-Fبد32-10⇒Fبد=-103{\displaystyle \sum F_{y}=0=R_{Ay}-F_{BD}\sin(60)-10=5-F_{BD}{\frac {\sqrt {3}}{2}}-10\Rightarrow F_{BD}=-{\frac {10}{\sqrt {3}}}}
∑Fx=0=Fأب+Fبدكوس⁡(60)+Fجد=53-10312+Fجد⇒Fجد=0{\displaystyle \sum F_{x}=0=F_{AB}+F_{BD}\cos(60)+F_{CD}={\frac {5}{\sqrt {3}}}-{\frac {10}{\sqrt {3}}}{\frac {1}{2}}+F_{CD}\Rightarrow F_{CD}=0}
الطريقة الثانية: تجاهل الجانب الأيسر
∑مب=0=3*Fجد⇒Fجد=0{\displaystyle \sum M_{B}=0={\sqrt {3}}*F_{CD}\Rightarrow F_{CD}=0}
∑Fy=0=Fبدالخطيئة⁡(60)+Rب=Fبد32+5⇒Fبد=-103{\displaystyle \sum F_{y}=0=F_{BD}\sin(60)+R_{B}=F_{BD}{\frac {\sqrt {3}}{2}}+5\Rightarrow F_{BD}=-{\frac {10}{\sqrt {3}}}}
∑Fx=0=-Fأب-Fبدكوس⁡(60)-Fجد=-Fأب-(-103)12-0⇒Fأب=53{\displaystyle \sum F_{x}=0=-F_{AB}-F_{BD}\cos(60)-F_{CD}=-F_{AB}-\left(-{\frac {10}{\sqrt {3}}}\right){\frac {1}{2}}-0\Rightarrow F_{AB}={\frac {5}{\sqrt {3}}}}

يمكن إيجاد قوى عناصر الجمالون في الأعضاء المتبقية باستخدام الطريقة المذكورة أعلاه مع مقطع يمر عبر الأعضاء المتبقية.

أساليب المرونة

تتوفر طرق المرونة عمومًا للأجسام الصلبة المرنة مهما كان شكلها. ويمكن نمذجة العناصر الفردية مثل العوارض والأعمدة والصفائح والأغلفة. وتُشتق الحلول من معادلات المرونة الخطية ، وهي نظام من 15 معادلة تفاضلية جزئية. ونظرًا لطبيعة الرياضيات المستخدمة، لا يمكن الحصول على حلول تحليلية إلا للأشكال الهندسية البسيطة نسبيًا. أما بالنسبة للأشكال الهندسية المعقدة، فيلزم استخدام طريقة حل عددية مثل طريقة العناصر المحدودة.

الطرق التي تستخدم التقريب العددي

من الممارسات الشائعة استخدام الحلول التقريبية للمعادلات التفاضلية كأساس للتحليل الإنشائي. ويتم ذلك عادةً باستخدام تقنيات التقريب العددي. وتُعد طريقة العناصر المحدودة (FEM) أكثر تقنيات التقريب العددي استخداماً في التحليل الإنشائي.

تُقارب طريقة العناصر المحدودة الهيكلَ كمجموعة من العناصر أو المكونات ذات أشكال اتصال متنوعة، ولكل عنصر منها صلابة خاصة به. وهكذا، يُنمذج نظام متصل، كصفيحة أو غلاف، كنظام منفصل ذي عدد محدود من العناصر المتصلة عند عدد محدود من العقد، وتكون الصلابة الكلية ناتجة عن جمع صلابات العناصر المختلفة. ويُوصَف سلوك كل عنصر على حدة بعلاقة صلابته (أو مرونته). ويؤدي تجميع صلابات العناصر المختلفة في مصفوفة صلابة رئيسية تُمثل الهيكل بأكمله إلى علاقة صلابة أو مرونة النظام. ولتحديد صلابة (أو مرونة) عنصر معين، يُمكن استخدام منهج ميكانيكا المواد للعناصر البسيطة أحادية البعد، ومنهج المرونة للعناصر الأكثر تعقيدًا ثنائية وثلاثية الأبعاد. ويُمكن إنجاز التطوير التحليلي والحسابي على أفضل وجه باستخدام جبر المصفوفات ، وحل المعادلات التفاضلية الجزئية .

طُبقت أساليب المصفوفات في بداياتها على الهياكل المفصلية ذات العناصر الجمالونية والعوارض والأعمدة؛ أما أساليب المصفوفات اللاحقة والأكثر تطورًا، والمعروفة باسم " تحليل العناصر المحدودة "، فتُحاكي الهيكل بأكمله باستخدام عناصر أحادية وثنائية وثلاثية الأبعاد، ويمكن استخدامها للأنظمة المفصلية إلى جانب الأنظمة المتصلة مثل أوعية الضغط والصفائح والأغلفة والأجسام الصلبة ثلاثية الأبعاد. تستخدم برامج الحاسوب التجارية لتحليل الهياكل عادةً تحليل العناصر المحدودة المصفوفي، والذي يُمكن تصنيفه إلى منهجين رئيسيين: طريقة الإزاحة أو الصلابة ، وطريقة القوة أو المرونة . تُعد طريقة الصلابة الأكثر شيوعًا نظرًا لسهولة تطبيقها وصياغتها للتطبيقات المتقدمة. أصبحت تقنية العناصر المحدودة متطورة بما يكفي للتعامل مع أي نظام تقريبًا طالما توفرت قدرة حاسوبية كافية. تشمل تطبيقاتها، على سبيل المثال لا الحصر، التحليل الخطي وغير الخطي، وتفاعلات المواد الصلبة والسوائل، والمواد المتجانسة أو المتعامدة أو غير المتجانسة، والتأثيرات الخارجية الثابتة والديناميكية والبيئية. لكن هذا لا يعني بالضرورة أن الحل المحسوب سيكون موثوقًا به تلقائيًا لأن الكثير يعتمد على النموذج وموثوقية إدخال البيانات.

الجدول الزمني

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ "Science Direct: التحليل الهيكلي" مؤرشف بتاريخ 16 مايو 2021 في Wayback Machine