الجهد الفائق

في الفيزياء النظرية ، يُعدّ الجهد الفائق دالةً في ميكانيكا الكمّ المتناظرة الفائقة . عند إعطاء جهد فائق، يُشتقّ جهدان "مُترافقان" يُمكن لكلٍّ منهما أن يُستخدم كجهد في معادلة شرودنغر . يمتلك الجهدان المُترافقان نفس الطيف ، باستثناء قيمة ذاتية مُحتملة تساوي صفرًا، ما يعني أن الأنظمة الفيزيائية المُمثلة بهذين الجهدين لها نفس الطاقات المميزة، باستثناء حالة أرضية مُحتملة ذات طاقة صفرية.

لنفترض جسيمًا أحادي البعد ، غير نسبي، ذو درجة حرية داخلية ثنائية الحالة تُسمى " اللف المغزلي ". (هذا ليس المفهوم المعتاد لللف المغزلي في ميكانيكا الكم غير النسبية، لأن اللف المغزلي "الحقيقي" ينطبق فقط على الجسيمات في الفضاء ثلاثي الأبعاد ). لنفترض أن b ومرافقه الهيرميتي b ^† يمثلان مؤثرين يحولان جسيمًا "لفه مغزلي لأعلى" إلى جسيم "لفه مغزلي لأسفل" والعكس صحيح، على التوالي. علاوة على ذلك، لنفترض أن b و b ^† مُعَيَّران بحيث يكون المُضاد التبادلي { b , b ^† } يساوي 1، وأن b ^† يساوي 0. لنفترض أن p يمثل زخم الجسيم و x يمثل موضعه حيث [ x , p ] = i، ونستخدم الوحدات الطبيعية .${\displaystyle \hbar =1}$لنفترض أن W (الجهد الفائق) يمثل دالة قابلة للتفاضل بشكل اختياري لـ x، _{ولنُعرّف} المؤثرات الفائقة التناظر Q1 و Q2 على النحو التالي _:

${\displaystyle Q_{1}={\frac {1}{2}}\left[(p-iW)b+(p+iW)b^{\dagger }\right]}$

${\displaystyle Q_{2}={\frac {i}{2}}\left[(p-iW)b-(p+iW)b^{\dagger }\right]}$

المؤثران Q1 و _Q2 مترافقان ذاتيًا . ليكن الهاميلتوني _هو

${\displaystyle H=\{Q_{1},Q_{1}\}=\{Q_{2},Q_{2}\}={\frac {p^{2}}{2}}+{\frac {W^{2}}{2}}+{\frac {W'}{2}}(bb^{\dagger }-b^{\dagger }b)}$

حيث W' تُشير إلى مشتقة W. لاحظ أيضًا أن { Q1 _, Q2 _} = 0. في ظل هذه الظروف، يُعد النظام المذكور أعلاه نموذجًا مبسطًا للتناظر الفائق N = 2. غالبًا ما يُشار إلى حالتي الدوران لأسفل والدوران لأعلى باسم حالتي " بوزونية " و" فرميونية " _على التوالي ، قياسًا على نظرية الحقل الكمومي . وفقًا لهذه التعريفات، تُحوّل Q1 و _Q2 الحالات "البوزونية" إلى حالات "فرميونية" والعكس صحيح. يُعطي الاقتصار على القطاعين البوزوني أو الفرميوني جهدين مُرتبطين مُحددين بواسطة

${\displaystyle H={\frac {p^{2}}{2}}+{\frac {W^{2}}{2}}\pm {\frac {W'}{2}}}$

في نظريات الحقول الكمومية فائقة التناظر ذات الأبعاد الزمكانية الأربعة ، والتي قد تكون لها صلة بالطبيعة، يتضح أن الحقول العددية تنشأ كأدنى مكون في حقل فائق كيرالي ، والذي يميل تلقائيًا إلى أن يكون ذا قيمة مركبة. يمكننا تعريف المرافق المركب للحقل الفائق الكيرالي على أنه حقل فائق مضاد للكيرالية. هناك طريقتان محتملتان للحصول على فعل من مجموعة من الحقول الفائقة:

• قم بدمج حقل فائق على كامل الفضاء الفائق الذي يمتد بواسطة${\displaystyle x_{0,1,2,3}}$و${\displaystyle \theta ,{\bar {\theta }}}$،

أو

• قم بدمج حقل فائق كيرالي على النصف الكيرالي من فضاء فائق، يمتد بواسطة${\displaystyle x_{0,1,2,3}}$و${\displaystyle \theta }$ليس على${\displaystyle {\bar {\theta }}}$.

يُشير الخيار الثاني إلى إمكانية ظهور دالة تحليلية اختيارية لمجموعة من الحقول الفائقة الكيرالية كحدٍّ في لاغرانجيان ثابت تحت التناظر الفائق. في هذا السياق، تعني التحليلية أن الدالة تعتمد فقط على الحقول الفائقة الكيرالية، وليس على مرافقاتها المركبة. يُمكننا تسمية هذه الدالة W بالجهد الفائق. يُساعد كون W تحليلية في الحقول الفائقة الكيرالية على تفسير سهولة معالجة النظريات المتناظرة الفائقة نسبيًا، إذ يُتيح ذلك استخدام أدوات رياضية قوية من التحليل المركب . في الواقع، من المعروف أن W لا تتلقى أي تصحيحات اضطرابية، وهي نتيجة تُعرف بنظرية عدم إعادة التطبيع الاضطرابية . تجدر الإشارة إلى أن العمليات غير الاضطرابية قد تُصحح ذلك، على سبيل المثال من خلال مساهمات في دوال بيتا ناتجة عن الجسيمات الآنية .

• جهد كومار الفائق

• ستيفن ب. مارتن، مدخل إلى التناظر الفائق . arXiv : hep-ph/9709356 .
• ب. ميلنيك و أ. روزاس-أورتيز، "التحليل إلى عوامل: خوارزمية صغيرة أم كبيرة؟"، مجلة الفيزياء أ: الرياضيات العامة 37: 10007-10035، 2004
• كوبر، فريد؛ خاري، أفيناش؛ سوخاتمي، أوداي (1995). "ميكانيكا الكم المتناظرة الفائقة". تقارير الفيزياء . 251 (5): 267-385 . arXiv : hep-th/9405029 . Bibcode : 1995PhR...251..267C . doi : 10.1016/0370-1573(94)00080-M .