اختبار التبديل

📅 آخر تحديث: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 27 صور
الموسوعة الحرة
دائرة تنفيذ اختبار التبديل بين حالتين|ϕ⟩{\displaystyle |\phi \rangle }و|ψ⟩{\displaystyle |\psi \rangle }

اختبار التبديل هو إجراء في الحوسبة الكمومية يُستخدم للتحقق من مدى اختلاف حالتين كموميتين ، وقد ظهر لأول مرة في عمل بارينكو وآخرون [ 1 ] ، ثم أعاد اكتشافه لاحقًا كل من هاري بورمان ، وريتشارد كليف ، وجون واتروس ، ورونالد دي وولف [ 2 ] . ويُستخدم هذا الاختبار بشكل شائع في التعلم الآلي الكمومي ، وهو عبارة عن دائرة تُستخدم لإثبات صحة المفاهيم في تطبيقات الحواسيب الكمومية [ 3 ] [ 4 ] .

بشكل رسمي، يأخذ اختبار التبديل حالتين إدخال|ϕ⟩{\displaystyle |\phi \rangle }و|ψ⟩{\displaystyle |\psi \rangle }ويُخرج متغيرًا عشوائيًا من نوع برنولي قيمته 1 باحتمالية12-12|⟨ψ|ϕ⟩|2{\displaystyle \textstyle {\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}{|\langle \psi |\phi \rangle |}^{2}}(حيث تستخدم التعبيرات هنا ترميز برا-كيت ). وهذا يسمح، على سبيل المثال، بتقدير مربع حاصل الضرب الداخلي بين الحالتين.|⟨ψ|ϕ⟩|2{\displaystyle {|\langle \psi |\phi \rangle |}^{2}}، لε{\displaystyle \varepsilon }الخطأ التراكمي عن طريق حساب المتوسط ​​علىيا(1ε2){\displaystyle O(\textstyle {\frac {1}{\varepsilon ^{2}}})}تشغيل اختبار التبديل. [ 5 ] يتطلب ذلكيا(1ε2){\displaystyle O(\textstyle {\frac {1}{\varepsilon ^{2}}})}نسخ من حالات الإدخال. يقيس مربع الضرب الداخلي تقريبًا "التداخل" بين الحالتين، ويمكن استخدامه في تطبيقات الجبر الخطي، بما في ذلك تجميع الحالات الكمومية. [ 6 ]

شرح الدائرة

لنفترض حالتين:|ϕ⟩{\displaystyle |\phi \rangle }و|ψ⟩{\displaystyle |\psi \rangle }حالة النظام في بداية البروتوكول هي|0،ϕ،ψ⟩{\displaystyle |0,\phi ,\psi \rangle }بعد بوابة هادامارد ، تكون حالة النظام هي12(|0،ϕ،ψ⟩+|1،ϕ،ψ⟩){\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0,\phi ,\psi \rangle +|1,\phi ,\psi \rangle )}تقوم بوابة التبديل المتحكم بها بتحويل الحالة إلى12(|0،ϕ،ψ⟩+|1،ψ،ϕ⟩){\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0,\phi ,\psi \rangle +|1,\psi ,\phi \rangle )}تؤدي بوابة هادامارد الثانية إلى 12(|0،ϕ،ψ⟩+|1،ϕ،ψ⟩+|0،ψ،ϕ⟩-|1،ψ،ϕ⟩)=12|0⟩(|ϕ،ψ⟩+|ψ،ϕ⟩)+12|1⟩(|ϕ،ψ⟩-|ψ،ϕ⟩){\displaystyle {\frac {1}{2}}(|0,\phi ,\psi \rangle +|1,\phi ,\psi \rangle +|0,\psi ,\phi \rangle -|1,\psi ,\phi \rangle )={\frac {1}{2}}|0\rangle (|\phi ,\psi \rangle +|\psi ,\phi \rangle )+{\frac {1}{2}}|1\rangle (|\phi ,\psi \rangle -|\psi ,\phi \rangle )}

تضمن بوابة القياس على الكيوبت الأول أن قيمته تساوي صفرًا باحتمالية قدرها

P(الكيوبت الأول=0)=12(⟨ϕ|⟨ψ|+⟨ψ|⟨ϕ|)12(|ϕ⟩|ψ⟩+|ψ⟩|ϕ⟩)=12+12|⟨ψ|ϕ⟩|2// {\Big )}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{|\langle \psi |\phi \rangle |}^{2}}

عند القياس. إذاψ{\displaystyle \psi }وϕ{\displaystyle \phi }متعامدة​(|⟨ψ|ϕ⟩|2=0){\displaystyle ({|\langle \psi |\phi \rangle |}^{2}=0)}إذاً، فإن احتمال قياس القيمة 0 هو12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}إذا كانت الولايات متساوية(|⟨ψ|ϕ⟩|2=1){\displaystyle ({|\langle \psi |\phi \rangle |}^{2}=1)}إذا كان ، فإن احتمال قياس 0 هو 1. [ 2 ]

بشكل عام، بالنسبة لـP{\displaystyle P}تجارب اختبار التبديل باستخدامP{\displaystyle P}نسخ من|ϕ⟩{\displaystyle |\phi \rangle }وP{\displaystyle P}نسخ من|ψ⟩{\displaystyle |\psi \rangle }، نسبة القياسات التي تساوي صفرًا هي1-1P∑أنا=1Pمأنا{\displaystyle 1-\textstyle {\frac {1}{P}}\textstyle \sum _{i=1}^{P}M_{i}}لذلك عن طريق أخذP→∞{\displaystyle P\rightarrow \infty }، يمكن الحصول على دقة تعسفية لهذه القيمة.

فيما يلي الشفرة الزائفة لتقدير قيمة|⟨ψ|ϕ⟩|2{\displaystyle |\langle \psi |\phi \rangle |^{2}}باستخدام نسخ P من|ψ⟩{\displaystyle |\psi \rangle }و|ϕ⟩{\displaystyle |\phi \rangle }:

تقوم المدخلات P بنسخ كل حالة من الحالات الكمومية n كيوبت|ψ⟩{\displaystyle |\psi \rangle }و|ϕ⟩{\displaystyle |\phi \rangle }الناتج: تقدير لـ|⟨ψ|ϕ⟩|2{\displaystyle |\langle \psi |\phi \rangle |^{2}}بالنسبة لـ j التي تتراوح من 1 إلى P : قم بتهيئة كيوبت مساعد A في الحالة|0⟩{\displaystyle |0\rangle } قم بتطبيق بوابة هادامارد على الكيوبت المساعد A لـ i التي تتراوح من 1 إلى n : تطبيق CSWAP علىψأنا{\displaystyle \psi _{i}}وϕأنا{\displaystyle \phi _{i}}( الكيوبت رقم i من النسخة رقم j من|ψ⟩{\displaystyle |\psi \rangle }و|ϕ⟩{\displaystyle |\phi \rangle }، حيث A هو الكيوبت المتحكم قم بتطبيق بوابة هادامارد على الكيوبت المساعد A، وقم بقياس A فيZ{\displaystyle Z}قم بتأسيس وتسجيل القياس M j إما كـ 0 أو 1 حسابs=1-2P∑أنا=1Pمأنا{\displaystyle s=1-\textstyle {\frac {2}{P}}\textstyle \sum _{i=1}^{P}M_{i}}. يعودs{\displaystyle s}كتقديرنا لـ|⟨ψ|ϕ⟩|2{\displaystyle |\langle \psi |\phi \rangle |^{2}}

مراجع

  1. ↑ أدريانو بارينكو ، أندريه بيرثيوم ، ديفيد دويتش ، أرتور إيكرت ، ريتشارد جوزسا ، كيارا ماكيافيلو (1997). "تثبيت الحسابات الكمومية عن طريق التناظر". مجلة SIAM للحوسبة . 26 (5): 1541-1557 . arXiv : quant-ph/9604028 . doi : 10.1137/S0097539796302452 .{{cite journal}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  2. 1 2 هاري بورمان ، ريتشارد كليف ، جون واترس ، رونالد دي وولف (2001). "البصمة الكمومية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 87 (16) 167902. arXiv : quant- ph /0102001 . Bibcode : 2001PhRvL..87p7902B . doi : 10.1103/PhysRevLett.87.167902 . PMID 11690244. S2CID 1096490 .  {{cite journal}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  3. ↑ شولد، ماريا؛ سينايسكي، إيليا؛ بيتروتشيوني، فرانشيسكو (2015-04-03). "مقدمة في التعلم الآلي الكمي" . الفيزياء المعاصرة . 56 (2): 172-185 . arXiv : 1409.3097 . Bibcode : 2015ConPh..56..172S . doi : 10.1080/00107514.2014.964942 . ISSN 0010-7514 . S2CID 119263556 .  
  4. ↑ كانغ مين سونغ، هيو جينو، تشوي سيونغ غون، مون سونغ، هان سانغ ووك (2019). "تطبيق اختبار SWAP لحالتين مجهولتين في الفوتونات عبر اللاخطية المتقاطعة لكير تحت تأثير فقدان الترابط" . التقارير العلمية . 9 (1): 6167. Bibcode : 2019NatSR...9.6167K . doi : 10.1038/s41598-019-42662-4 . PMC 6468003. PMID 30992536 .  {{cite journal}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  5. ↑ دي وولف، رونالد (2021-01-20). "الحوسبة الكمومية: ملاحظات المحاضرة". الصفحات 117-119 ، 122. arXiv : 1907.09415 [ quant-ph ]. 
  6. ↑ ويبي، ناثان؛ كابور، أنيش؛ سفور، كريستا م. (1 مارس 2015). "الخوارزميات الكمومية لطرق الجوار الأقرب للتعلم الخاضع للإشراف وغير الخاضع للإشراف" . معلومات الكم والحوسبة . 15 ( 3-4 ). دار رينتون للنشر: 316-356 . arXiv : 1401.2142 . doi : 10.26421/QIC15.3-4-7 . S2CID 37339559 .