التعلم الآلي الكمي

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 11 صور
الموسوعة الحرة

التعلم الآلي الكمومي ( QML ) هو دراسة الخوارزميات الكمومية المستخدمة في التعلم الآلي . [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] ويشير غالبًا إلى الخوارزميات الكمومية المستخدمة في مهام التعلم الآلي التي تحلل البيانات الكلاسيكية، والتي تُسمى أحيانًا التعلم الآلي المُعزز كموميًا. [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]

تستخدم خوارزميات التعلم الآلي الكمومي (QML) الكيوبتات والعمليات الكمومية لتحسين تعقيد المساحة والوقت لخوارزميات التعلم الآلي التقليدية. [ 8 ] تتضمن طرق التعلم الآلي الكمومي الهجينة معالجة كلاسيكية وكمومية، حيث تُسند العمليات الفرعية المعقدة حسابيًا إلى جهاز كمومي. [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] يمكن أن تكون هذه العمليات أكثر تعقيدًا وتُنفذ بسرعة أكبر على الحاسوب الكمومي. [ 3 ] علاوة على ذلك، يمكن استخدام الخوارزميات الكمومية لتحليل الحالات الكمومية بدلًا من البيانات الكلاسيكية. [ 12 ] [ 13 ]

يُستخدم مصطلح "التعلم الآلي الكمومي" أحيانًا للإشارة إلى أساليب التعلم الآلي الكلاسيكية المطبقة على البيانات المُولَّدة من التجارب الكمومية (أي التعلم الآلي للأنظمة الكمومية )، مثل تعلم التحولات الطورية لنظام كمومي [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] أو إنشاء تجارب كمومية جديدة. [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ]

يمتد التعلم الكمي أيضًا إلى فرع من البحث يستكشف أوجه التشابه المنهجية والبنيوية بين بعض الأنظمة الفيزيائية وأنظمة التعلم، ولا سيما الشبكات العصبية. على سبيل المثال، يمكن تطبيق بعض التقنيات الرياضية والرقمية من الفيزياء الكمية على التعلم العميق الكلاسيكي والعكس صحيح. [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ]

علاوة على ذلك، يبحث الباحثون في مفاهيم أكثر تجريدًا لنظرية التعلم فيما يتعلق بالمعلومات الكمومية، والتي يشار إليها أحيانًا باسم "نظرية التعلم الكمومي". [ 24 ] [ 25 ]

أربعة مناهج مختلفة لدمج تخصصات الحوسبة الكمومية والتعلم الآلي. [ 26 ] [ 27 ] يشير الحرف الأول إلى ما إذا كان النظام قيد الدراسة كلاسيكيًا أم كموميًا، بينما يحدد الحرف الثاني ما إذا كان جهاز معالجة المعلومات المستخدم كلاسيكيًا أم كموميًا.

التعلم الآلي باستخدام الحواسيب الكمومية

يشير التعلم الآلي المُعزز بالحوسبة الكمومية إلى الخوارزميات الكمومية التي تحل مهام التعلم الآلي، مما يُحسّن ويُسرّع في كثير من الأحيان تقنيات التعلم الآلي التقليدية. تتطلب هذه الخوارزميات عادةً ترميز مجموعة البيانات التقليدية المُعطاة في حاسوب كمومي لجعلها قابلة للمعالجة الكمومية. بعد ذلك، تُطبّق إجراءات معالجة المعلومات الكمومية، وتُقرأ نتيجة الحساب الكمومي عن طريق قياس النظام الكمومي. على سبيل المثال، تكشف نتيجة قياس كيوبت عن نتيجة مهمة تصنيف ثنائي. في حين أن العديد من مقترحات خوارزميات التعلم الآلي المُعزز بالحوسبة الكمومية لا تزال نظرية بحتة وتتطلب حاسوبًا كموميًا عالميًا كامل النطاق لاختبارها، فقد تم تنفيذ بعضها الآخر على أجهزة كمومية صغيرة الحجم أو ذات أغراض خاصة.

الذاكرة الترابطية الكمومية والتعرف على الأنماط الكمومية

وقد قام دان فينتورا وتوني مارتينيز [ 28 ] وكارلو أ. تروجنبرجر بأعمال مبكرة حول الذاكرة الترابطية الكمومية في أواخر التسعينيات وأوائل الألفية الثانية. [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ]

تستطيع الذاكرة الترابطية (أو ذاكرة الوصول العشوائي للمحتوى) التعرف على المحتوى المخزن بناءً على مقياس التشابه، بينما يتم الوصول إلى ذاكرة الوصول العشوائي عن طريق عنوان المعلومات المخزنة وليس محتواها. ولذلك، يجب أن تكون قادرة على استرجاع الأنماط غير المكتملة والتالفة، وهي المهمة الأساسية في تعلم الآلة المتمثلة في التعرف على الأنماط.

تخزن الذاكرة الترابطية الكلاسيكية النموذجية أنماطًا متعددة فييا(ن2){\displaystyle O(n^{2})}التفاعلات (المشابك العصبية) لمصفوفة طاقة حقيقية ومتناظرة عبر شبكة من n من الخلايا العصبية الاصطناعية. يتم التشفير بحيث تكون الأنماط المطلوبة هي نقاط دنيا محلية لدالة الطاقة، ويتم الاسترجاع عن طريق تقليل الطاقة الكلية، بدءًا من تكوين أولي.

لسوء الحظ، تُعاني الذاكرة الترابطية الكلاسيكية من قيود شديدة بسبب ظاهرة التداخل . فعند تخزين عدد كبير جدًا من الأنماط، تظهر ذكريات زائفة تتكاثر بسرعة، مما يُؤدي إلى اضطراب في بنية الطاقة، ويُصبح استرجاع أي منها مستحيلاً. وعادةً ما يكون عدد الأنماط القابلة للتخزين محدودًا بدالة خطية لعدد الخلايا العصبية.ص≤يا(ن){\displaystyle p\leq O(n)}.

تخزن الذاكرات الترابطية الكمومية [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] (في أبسط صورها) الأنماط في مصفوفة وحدوية U تعمل على فضاء هيلبرت المكون من n كيوبت. ويتم استرجاع البيانات من خلال التطور الوحدوي لحالة ابتدائية ثابتة إلى تراكب كمومي للأنماط المطلوبة، مع توزيع احتمالي يتركز على النمط الأكثر تشابهًا مع المدخلات. وبحكم طبيعتها الكمومية، فإن عملية الاسترجاع احتمالية. ولأن الذاكرات الترابطية الكمومية خالية من التداخل، فلا يتم توليد ذكريات زائفة. وبالتالي، تتمتع بسعة تخزينية أعلى من الذاكرات التقليدية. عدد المعاملات في المصفوفة الوحدوية U هويا(صن){\displaystyle O(pn)}وبالتالي، يمكن الحصول على ذاكرات ترابطية كمومية فعالة وخالية من الذاكرة الزائفة لأي عدد متعدد الحدود من الأنماط. إذا تم ترميز المصفوفة U كعامل فريد (بدلاً من سلسلة من البوابات كما في نموذج الدائرة)، على سبيل المثال بواسطة مقياس تداخل بصري، يصبح الاسترجاع فعالاً حتى لعدد أسي من الأنماط.

محاكاة الجبر الخطي باستخدام السعات الكمومية

تعتمد العديد من الخوارزميات الكمومية للتعلم الآلي على فكرة ترميز السعة، أي ربط سعات الحالة الكمومية بمدخلات ومخرجات العمليات الحسابية. [ 32 ] [ 33 ] [ 34 ] بما أن حالةن{\displaystyle n}يتم وصف الكيوبتات بواسطة2ن{\displaystyle 2^{n}}بفضل السعات المركبة، يتيح ترميز المعلومات هذا تمثيلاً مضغوطاً أُسّياً. وبشكل بديهي، يتوافق هذا مع ربط توزيع احتمالي منفصل على متغيرات عشوائية ثنائية بمتجه كلاسيكي. يهدف استخدام الخوارزميات القائمة على ترميز السعة إلى صياغة خوارزميات كمومية تنمو مواردها بشكل متعدد الحدود مع عدد الكيوبتات.ن{\displaystyle n}، وهو ما يعادل تعقيدًا زمنيًا لوغاريتميًا في عدد السعات وبالتالي بُعد المدخلات.

تعتمد العديد من خوارزميات التعلم الآلي الكمي (QML) في هذه الفئة على تنويعات من الخوارزمية الكمومية للأنظمة الخطية للمعادلات [ 35 ] (المعروفة اختصارًا باسم HHL، نسبةً إلى مؤلفي الورقة البحثية)، والتي تُجري، في ظل شروط محددة، عملية عكس المصفوفة باستخدام كمية من الموارد الفيزيائية التي تنمو لوغاريتميًا فقط مع أبعاد المصفوفة. أحد هذه الشروط هو إمكانية محاكاة هاميلتوني يُطابق المصفوفة عنصرًا عنصرًا بكفاءة، وهو أمر معروف أنه ممكن إذا كانت المصفوفة متفرقة [ 36 ] أو منخفضة الرتبة [ 37 ] . وللمقارنة، تتطلب أي خوارزمية كلاسيكية معروفة لعكس المصفوفة عددًا من العمليات التي تنمو بأكثر من تربيعي مع أبعاد المصفوفة (على سبيل المثال،يا(ن2.373){\displaystyle O{\mathord {\left(n^{2.373}\right)}}})، لكنها لا تقتصر على المصفوفات المتفرقة.

يمكن تطبيق عكس المصفوفة الكمومية على أساليب التعلم الآلي التي يختزل فيها التدريب إلى حل نظام خطي من المعادلات ، على سبيل المثال في الانحدار الخطي للمربعات الصغرى، [ 33 ] [ 34 ] ونسخة المربعات الصغرى من آلات المتجهات الداعمة ، [ 32 ] والعمليات الغاوسية. [ 38 ]

تُعدّ عملية تحضير الحالة عائقًا رئيسيًا أمام الطرق التي تحاكي حسابات الجبر الخطي باستخدام سعات الحالات الكمومية، إذ تتطلب غالبًا تهيئة النظام الكمومي في حالة تعكس سعاتها خصائص مجموعة البيانات بأكملها. ورغم وجود طرق فعّالة لتحضير الحالة في حالات محددة، [ 39 ] [ 40 ] إلا أن هذه الخطوة تُخفي بسهولة تعقيد المهمة. [ 41 ] [ 42 ]

الخوارزميات الكمومية المتغيرة (VQAs)

في الخوارزمية الكمومية التباينية، يقوم الحاسوب التقليدي بتحسين المعاملات المستخدمة لإعداد الحالة الكمومية، بينما يُستخدم الحاسوب الكمومي لإجراء عملية إعداد الحالة وقياسها. تُعتبر الخوارزميات الكمومية التباينية مرشحة واعدة للحواسيب الكمومية متوسطة النطاق ذات الضوضاء العالية . تُعد الدوائر الكمومية التباينية (أو الدوائر الكمومية المُعَلمة) فئة شائعة من الخوارزميات الكمومية التباينية، حيث تكون المعاملات هي تلك المستخدمة في دائرة كمومية ثابتة . [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] وقد درس الباحثون الدوائر الكمومية التباينية لحل مسائل التحسين وإيجاد طاقة الحالة الأرضية للأنظمة الكمومية المعقدة، والتي كان من الصعب حلها باستخدام الحاسوب التقليدي. [ 46 ]

مصنف ثنائي كمي

إعادة تنظيم الأنماط من المهام المهمة في التعلم الآلي، والتصنيف الثنائي أحد الأدوات أو الخوارزميات المستخدمة لاكتشاف الأنماط. يُستخدم التصنيف الثنائي في كلٍ من التعلم الخاضع للإشراف والتعلم غير الخاضع للإشراف . في التعلم الكمي الثنائي، تُحوّل البتات الكلاسيكية إلى كيوبتات، ثم تُسقط على فضاء هيلبرت؛ وتُستخدم بيانات القيم المركبة في مصنف ثنائي كمي للاستفادة من مزايا فضاء هيلبرت. [ 47 ] [ 48 ] من خلال استغلال خصائص ميكانيكا الكم، مثل التراكب والتشابك والتداخل، يُنتج المصنف الثنائي الكمي نتائج دقيقة في فترة زمنية قصيرة. [ 49 ]

ثمة نهج آخر لتحسين التعلم الآلي التقليدي باستخدام معالجة المعلومات الكمومية، وهو يعتمد على أساليب تضخيم السعة المستندة إلى خوارزمية بحث غروفر ، والتي أثبتت قدرتها على حل مسائل البحث غير المنظم بتسريع تربيعي مقارنةً بالخوارزميات التقليدية. يمكن توظيف هذه الإجراءات الكمومية لتعلم الخوارزميات التي تُترجم إلى مهمة بحث غير منظم، كما هو الحال، على سبيل المثال، في خوارزمية الوسيط k [ 50 ] وخوارزمية أقرب الجيران k [ 5 ] . تشمل التطبيقات الأخرى تسريعًا تربيعيًا في تدريب الشبكات العصبية الإدراكية [ 51 ] .

من الأمثلة على استخدام تضخيم السعة في خوارزميات التعلم الآلي خوارزمية بحث جروفر للتصغير. حيث تستخدم روتينية فرعية خوارزمية بحث جروفر لإيجاد عنصر أصغر من عنصر محدد مسبقًا. يمكن تحقيق ذلك باستخدام وسيط يحدد ما إذا كانت حالة ما، بعنصرها المقابل، أصغر من العنصر المحدد مسبقًا أم لا. بعد ذلك، تستطيع خوارزمية جروفر إيجاد عنصر يحقق الشرط المطلوب. تبدأ عملية التصغير بعنصر عشوائي من مجموعة البيانات، وتُكرر هذه الروتينية الفرعية لإيجاد أصغر عنصر في مجموعة البيانات. تُستخدم هذه الخوارزمية بشكل ملحوظ في خوارزمية k-medians الكمومية، وتتميز بتسريع لا يقل عنيا(نك){\displaystyle {\mathcal {O}}\left({\sqrt {\frac {n}{k}}}\right)}بالمقارنة مع النسخ الكلاسيكية من الوسائط k، حيثن{\displaystyle n}هو عدد نقاط البيانات وك{\displaystyle k}يمثل عدد المجموعات. [ 50 ]

غالبًا ما يُدمج تضخيم السعة مع المشي الكمومي لتحقيق نفس التسارع التربيعي. وقد اقتُرح استخدام المشي الكمومي لتحسين خوارزمية PageRank من جوجل [ 52 ] ، بالإضافة إلى تحسين أداء وكلاء التعلم المعزز في إطار المحاكاة الإسقاطية. [ 53 ]

التعلم المعزز المعزز بالكم

في التعلم المعزز المُعزز بالتقنيات الكمومية ، يتفاعل عامل كمومي مع بيئة كلاسيكية أو كمومية، ويتلقى مكافآت بين الحين والآخر مقابل أفعاله. [ 54 ] [ 53 ] [ 55 ] في بعض الحالات، إما بسبب قدرة العامل على المعالجة الكمومية، [ 53 ] أو بسبب إمكانية استكشاف البيئة في حالات التراكب ، [ 27 ] يمكن تحقيق تسريع كمومي. وقد اقتُرحت تطبيقات لهذه الأنواع من البروتوكولات لأنظمة الأيونات المحصورة [ 56 ] والدوائر فائقة التوصيل . [ 57 ] وقد تم إثبات تسريع كمومي لوقت اتخاذ القرار الداخلي للعامل [ 53 ] تجريبياً في الأيونات المحصورة، [ 58 ] بينما تم تحقيق تسريع كمومي لوقت التعلم في تفاعل متماسك تمامًا ("كمومي") بين العامل والبيئة تجريبياً في إعداد فوتوني. [ 59 ]

التلدين الكمي

التلدين الكمومي هو أسلوب تحسين يُستخدم لتحديد القيم الصغرى والعظمى المحلية لدالة ما ضمن مجموعة معينة من الدوال المرشحة. وهو أسلوب لتقسيم دالة ذات قيم صغرى أو عظمى محلية متعددة بهدف تحديد خصائصها القابلة للرصد. ويمكن تمييز هذه العملية عن التلدين المحاكي من خلال عملية النفق الكمومي ، حيث تنفق الجسيمات عبر حواجز حركية أو كامنة من حالة عالية إلى حالة منخفضة. يبدأ التلدين الكمومي من تراكب جميع الحالات الممكنة للنظام، مع ترجيحها بالتساوي. ثم توجه معادلة شرودنغر المعتمدة على الزمن تطور النظام مع الزمن، مما يؤثر على سعة كل حالة مع مرور الوقت. في النهاية، يمكن الوصول إلى الحالة الأرضية للحصول على الهاميلتوني اللحظي للنظام.

تقنيات أخذ العينات الكمومية

يُعدّ أخذ العينات من التوزيعات الاحتمالية عالية الأبعاد جوهرًا لمجموعة واسعة من التقنيات الحسابية ذات التطبيقات المهمة في مجالات العلوم والهندسة والمجتمع. ومن الأمثلة على ذلك التعلم العميق ، والبرمجة الاحتمالية ، وغيرها من تطبيقات التعلم الآلي والذكاء الاصطناعي.

تُعدّ مسألة تقدير المتوسطات على النماذج الاحتمالية المُعرّفة باستخدام توزيع بولتزمان من المسائل الصعبة حسابيًا، وهي مسألة أساسية لبعض مهام التعلّم الآلي المهمة . ويُعتبر أخذ العينات من النماذج الاحتمالية العامة أمرًا صعبًا: فمن المتوقع أن تظل الخوارزميات التي تعتمد بشكل كبير على أخذ العينات غير قابلة للتنفيذ مهما بلغت موارد الحوسبة التقليدية من ضخامة وقوة. وعلى الرغم من أن أجهزة التلدين الكمومي، كتلك التي تنتجها شركة D-Wave Systems، صُممت في الأصل لحلّ مسائل التحسين التوافقي المعقدة، فقد تمّ مؤخرًا اعتبارها مرشحًا محتملاً لتسريع العمليات الحسابية التي تعتمد على أخذ العينات من خلال استغلال التأثيرات الكمومية. [ 60 ]

استكشفت بعض المجموعات البحثية مؤخرًا استخدام أجهزة التلدين الكمومي لتدريب آلات بولتزمان والشبكات العصبية العميقة . [ 61 ] [ 62 ] [ 63 ] يعتمد النهج القياسي لتدريب آلات بولتزمان على حساب متوسطات معينة يمكن تقديرها باستخدام تقنيات أخذ العينات القياسية ، مثل خوارزميات مونت كارلو لسلاسل ماركوف . ثمة إمكانية أخرى تتمثل في الاعتماد على عملية فيزيائية، كالتلدين الكمومي، التي تولد عينات بشكل طبيعي من توزيع بولتزمان. والهدف هو إيجاد معلمات التحكم المثلى التي تمثل أفضل تمثيل للتوزيع التجريبي لمجموعة بيانات معينة.

استُخدم نظام D-Wave 2X، المُستضاف في مركز أبحاث ناسا أميس، مؤخرًا لتدريب فئة خاصة من آلات بولتزمان المقيدة، والتي تُعدّ لبنة أساسية في بنى التعلم العميق. [ 62 ] وأظهرت دراسة تكميلية نُشرت في نفس الفترة تقريبًا إمكانية استخدام التلدين الكمومي للتعلم الخاضع للإشراف في مهام التصنيف. [ 61 ] واستُخدم الجهاز نفسه لاحقًا لتدريب آلة بولتزمان متصلة بالكامل لتوليد وإعادة بناء وتصنيف أرقام مكتوبة بخط اليد منخفضة الدقة، بالإضافة إلى مجموعات بيانات اصطناعية أخرى. [ 64 ] وفي كلتا الحالتين، حققت النماذج المُدرّبة باستخدام التلدين الكمومي أداءً مماثلًا أو أفضل من حيث الجودة. والسؤال المحوري الذي يُحرك هذا المسعى هو ما إذا كان هناك تسريع كمومي في تطبيقات أخذ العينات. وتشير التجربة مع استخدام أجهزة التلدين الكمومي للتحسين التوافقي إلى أن الإجابة ليست واضحة. كما استُخدم التلدين العكسي لحل مشكلة آلة بولتزمان المقيدة الكمومية المتصلة بالكامل. [ 65 ]

استلهامًا من نجاح آلات بولتزمان القائمة على توزيع بولتزمان الكلاسيكي، طُرح مؤخرًا نهج جديد للتعلم الآلي يعتمد على توزيع بولتزمان الكمومي لهاملتونيان إيزينغ ذي المجال المستعرض. [ 66 ] نظرًا لطبيعة ميكانيكا الكم غير التبادلية، قد تصبح عملية تدريب آلة بولتزمان الكمومية معقدة. وقد تم تجاوز هذه المشكلة، إلى حد ما، من خلال وضع حدود على الاحتمالات الكمومية، مما سمح للباحثين بتدريب النموذج بكفاءة عن طريق أخذ العينات. من المحتمل أن يكون نوع محدد من آلات بولتزمان الكمومية قد تم تدريبه في جهاز D-Wave 2X باستخدام قاعدة تعلم مماثلة لتلك المستخدمة في آلات بولتزمان الكلاسيكية. [ 64 ] [ 63 ] [ 67 ]

لا تُعدّ المعالجة الحرارية الكمومية التقنية الوحيدة لأخذ العينات. ففي سيناريو التحضير والقياس، يقوم حاسوب كمومي شامل بتحضير حالة حرارية، ثم تُؤخذ عينات منها عبر القياسات. وهذا من شأنه أن يقلل الوقت اللازم لتدريب آلة بولتزمان المقيدة العميقة، ويوفر إطارًا أكثر ثراءً وشمولية للتعلم العميق مقارنةً بالحوسبة التقليدية. [ 68 ] كما تسمح الأساليب الكمومية نفسها بتدريب آلات بولتزمان الكاملة والنماذج متعددة الطبقات والمتصلة بالكامل بكفاءة عالية، وهي لا تملك نظائر تقليدية معروفة. وبالاعتماد على بروتوكول فعال لتحضير الحالة الحرارية بدءًا من حالة عشوائية، تستغل شبكات منطق ماركوف المحسّنة كموميًا التناظرات وبنية الموضعية للنموذج الرسومي الاحتمالي المُولّد بواسطة قالب منطق من الدرجة الأولى . [ 69 ] [ 15 ] وهذا يوفر انخفاضًا هائلاً في التعقيد الحسابي في الاستدلال الاحتمالي، وبينما يعتمد البروتوكول على جهاز كمبيوتر كمي عالمي، فإنه في ظل افتراضات معتدلة يمكن تضمينه في أجهزة التلدين الكمي المعاصرة.

الشبكات العصبية الكمومية

غالباً ما يُشار إلى النظائر الكمومية أو التعميمات للشبكات العصبية الكلاسيكية باسم الشبكات العصبية الكمومية . ويُستخدم هذا المصطلح في نطاق واسع من المناهج، بما في ذلك تطبيق وتوسيع الشبكات العصبية باستخدام الفوتونات، أو الدوائر التباينية متعددة الطبقات، أو نماذج إيزينغ الكمومية .

الشبكة العصبية الكمومية الالتفافية (QCNN)

يُعدّ QCNN تصميمًا مبتكرًا للمتجهات متعددة الأبعاد، يستخدم الدوائر كمرشحات التفافية [ 70 ] . استُلهم هذا التصميم من مزايا الشبكات العصبية الالتفافية (CNNs) [ 71 ] [ 72 ] وقوة التعلم الكمي متعدد المتغيرات (QML). ويعتمد على دمج دائرة كمومية متغيرة (VQC) [ 73 ] وشبكة عصبية عميقة (DNN) [ 74 ] ، مستفيدًا استفادة كاملة من قوة المعالجة المتوازية الفائقة على تراكب حالة كمومية مع عدد محدود من الكيوبتات. وتتمثل الاستراتيجية الرئيسية في إجراء عملية تحسين تكرارية في أجهزة NISQ [ 75 ] ، دون التأثير السلبي للضوضاء، التي قد تكون مُدمجة في معلمات الدائرة، ودون الحاجة إلى تصحيح الأخطاء الكمومية. [ 76 ]

يجب أن تتعامل الدائرة الكمومية بكفاءة مع المعلومات المكانية لكي تعمل شبكة QCNN كشبكة عصبية تلافيفية (CNN). يُعد مرشح الالتفاف أبسط تقنية للاستفادة من المعلومات المكانية. تتكون شبكة QCNN من مرشح التفاف كمومي واحد أو أكثر، حيث يقوم كل مرشح بتحويل بيانات الإدخال باستخدام دائرة كمومية يمكن إنشاؤها بطريقة منظمة أو عشوائية. تتكون شبكة QCNN من ثلاثة أجزاء: المُشفِّر، والدائرة الكمومية المُعَلمة (PQC)، [ 77 ] والقياس. يمكن اعتبار مرشح الالتفاف الكمومي امتدادًا لمرشح شبكة CNN التقليدية، لأنه مصمم بمعاملات قابلة للتدريب.

تستفيد الشبكات العصبية الكمومية من بنيتها الهرمية، [ 78 ] حيث يُقلل عدد الكيوبتات في كل طبقة لاحقة بمقدار النصف. بالنسبة لـ n كيوبت مُدخل، تحتوي هذه البنية على O(log(n)) طبقة، مما يسمح بعمق دائرة ضحل. إضافةً إلى ذلك، فهي قادرة على تجنب "الهضبة القاحلة"، وهي إحدى أبرز مشكلات الخوارزميات القائمة على الحوسبة الكمومية الفيزيائية، مما يضمن قابلية التدريب. [ 79 ] على الرغم من أن نموذج QCNN لا يتضمن العملية الكمومية المقابلة، إلا أنه يُقدم الفكرة الأساسية لطبقة التجميع لضمان صحة النموذج. في بنية QCNN، توضع طبقة التجميع عادةً بين طبقات الالتفاف المتتالية. وتتمثل وظيفتها في تقليص الحجم المكاني للتمثيل مع الحفاظ على السمات الأساسية، مما يسمح بتقليل عدد المعلمات، وتبسيط حسابات الشبكة، والتحكم في التجاوز. يمكن تحقيق هذه العملية بتطبيق التصوير المقطعي الكامل على الحالة لتقليلها إلى كيوبت واحد ثم معالجتها. يُعدّ التجميع الأقصى النوع الأكثر استخدامًا في طبقة التجميع ، مع وجود أنواع أخرى أيضًا. وكما هو الحال في الشبكات العصبية التقليدية ذات التغذية الأمامية ، فإنّ الوحدة الأخيرة عبارة عن طبقة متصلة بالكامل، تتصل بجميع التنشيطات في الطبقة السابقة. ويُعدّ الثبات الانتقالي، الذي يتطلب وجود كتل متطابقة من البوابات الكمومية المُعَلمة داخل الطبقة، سمةً مميزةً لبنية QCNN. [ 80 ]

التعلم الآلي الكمي بالكامل

في الحالة العامة للتعلم الكمي، يكون كل من جهاز التعلم والنظام قيد الدراسة، بالإضافة إلى تفاعلهما، كموميًا بالكامل. يقدم هذا القسم بعض الأمثلة على النتائج المتعلقة بهذا الموضوع.

من بين أنواع المشكلات التي يمكن أن تستفيد من المنهج الكمومي الكامل، مشكلة "تعلم" الحالات أو العمليات أو القياسات الكمومية غير المعروفة، بمعنى إمكانية إعادة إنتاجها لاحقًا على نظام كمومي آخر. على سبيل المثال، قد يرغب المرء في تعلم قياس يميز بين حالتين متماسكتين، ليس بمعرفة وصف كلاسيكي للحالات المراد التمييز بينها، بل بمجموعة من الأنظمة الكمومية النموذجية المُجهزة في هاتين الحالتين. يتمثل النهج البسيط في استخلاص وصف كلاسيكي للحالات أولًا، ثم تطبيق قياس تمييز مثالي بناءً على هذه المعلومات. وهذا يتطلب فقط التعلم الكلاسيكي. مع ذلك، يمكن إثبات أن المنهج الكمومي الكامل متفوق تمامًا في هذه الحالة. [ 81 ] (يرتبط هذا أيضًا بالعمل على مطابقة الأنماط الكمومية. [ 82 ] ) ويمكن معالجة مشكلة تعلم التحويلات الوحدوية بطريقة مماثلة. [ 83 ]

بالإضافة إلى مشكلة تعلم الحالات والتحولات، فإن مهمة التجميع تسمح أيضًا بنسخة كمومية كاملة، حيث يكون كل من الوسيط الذي يُعيد المسافة بين نقاط البيانات وجهاز معالجة المعلومات الذي يُشغّل الخوارزمية كموميًا. [ 84 ] أخيرًا، تم تقديم إطار عمل عام يشمل التعلم الخاضع للإشراف، والتعلم غير الخاضع للإشراف، والتعلم المعزز في بيئة كمومية كاملة في [ 27 ] ، حيث تم إثبات أن إمكانية استكشاف البيئة في حالات التراكب تسمح بتسريع كمومي في التعلم المعزز. وقد تم إثبات هذا التسريع في نموذج التعلم المعزز تجريبيًا في إعداد فوتوني. [ 59 ]

التعلم الآلي الكمومي القابل للتفسير

تبرز الحاجة إلى نماذج قابلة للفهم البشري في التعلم الكمي للآلات (QML) قياسًا على التعلم الآلي التقليدي، مما يدفع مجال البحث في التعلم الكمي للآلات القابل للتفسير (أو XQML [ 85 ] قياسًا على XAI/XML ). ويُشار إلى هذه الجهود غالبًا باسم التعلم الآلي القابل للتفسير (IML، وبشكل أوسع IQML). [ 86 ] ويمكن اعتبار XQML/IQML اتجاهًا بحثيًا بديلًا عن البحث عن ميزة كمومية. [ 87 ] فعلى سبيل المثال، استُخدم XQML في سياق الكشف عن البرامج الضارة للأجهزة المحمولة وتصنيفها. [ 88 ] كما اقتُرحت قيم شابلي الكمومية لتفسير البوابات داخل الدائرة الكهربائية استنادًا إلى منهج نظرية الألعاب. [ 85 ] ولهذا الغرض، تعمل البوابات، بدلًا من الميزات، كلاعبين في لعبة تحالفية ذات دالة قيمة تعتمد على قياسات الدائرة الكمومية محل الاهتمام. بالإضافة إلى ذلك، تم اقتراح نسخة كمومية من التقنية الكلاسيكية المعروفة باسم LIME (التفسيرات الخطية القابلة للتفسير غير المعتمدة على النموذج) [ 89 ] ، والمعروفة باسم Q-LIME. [ 90 ]

طرق النواة الكمومية والنماذج التوليدية

برزت أساليب النواة الكمومية كنهج واعدة للغاية للتطبيقات القريبة المدى. وقد قدمت دراسات قياس الأداء واسعة النطاق، التي شملت أكثر من 20,000 نموذج مُدرَّب ، رؤى شاملة حول فعالية النوى الكمومية عالية الدقة (FQKs) والنوى الكمومية المُسقطة (PQKs) عبر مهام تصنيف وانحدار متنوعة. وكشفت هذه الدراسات عن أنماط عالمية تُوجِّه تصميم أساليب النواة الكمومية الفعالة. [ 91 ]

في مجال النمذجة التوليدية ، أظهرت الشبكات التوليدية التنافسية الكمومية وآلات بورن الكمومية إمكانات واعدة في توليد البيانات الجدولية. وقد حققت النماذج التوليدية الكمومية الجديدة للبيانات الجدولية تحسينات في الأداء بنسبة 8.5% مقارنةً بالنماذج الكلاسيكية الرائدة، وذلك باستخدام 0.072% فقط من المعاملات، مما يشير إلى إمكانات كبيرة للتعلم الفعال من حيث المعاملات. [ 92 ]

التعلم الكلاسيكي المطبق على مسائل الكم

يشير مصطلح "التعلم الآلي الكمومي" أحيانًا إلى التعلم الآلي التقليدي الذي يُجرى على بيانات من أنظمة كمومية. ومن الأمثلة الأساسية على ذلك التصوير المقطعي للحالة الكمومية ، حيث تُستخلص الحالة الكمومية من القياس. وتشمل التطبيقات الأخرى تعلم الهاميلتوني [ 93 ] والتوليد التلقائي للتجارب الكمومية. [ 18 ]

نظرية التعلم الكمي

تسعى نظرية التعلم الكمومي إلى تحليل رياضي للتعميمات الكمومية لنماذج التعلم الكلاسيكية، وللتحسينات المحتملة في السرعة أو غيرها من الجوانب التي قد توفرها. يشبه إطارها إلى حد كبير إطار نظرية التعلم الحسابي الكلاسيكية ، إلا أن المتعلم في هذه الحالة هو جهاز معالجة معلومات كمومي، بينما قد تكون البيانات كلاسيكية أو كمومية. ينبغي مقارنة نظرية التعلم الكمومي بالتعلم الآلي المُعزز كموميًا المذكور سابقًا، حيث كان الهدف هو دراسة مشكلات محددة واستخدام بروتوكولات كمومية لتحسين التعقيد الزمني للخوارزميات الكلاسيكية لهذه المشكلات. على الرغم من أن نظرية التعلم الكمومي لا تزال قيد التطوير، فقد تم الحصول على نتائج جزئية في هذا الاتجاه. [ 94 ]

تبدأ نظرية التعلم عادةً بفئة مفاهيمية، وهي مجموعة من المفاهيم الممكنة. وعادةً ما يكون المفهوم دالة على مجال معين، مثل{0،1}ن{\displaystyle \{0,1\}^{n}}على سبيل المثال، يمكن أن تكون فئة المفهوم مجموعة صيغ الصيغة المنطقية المنفصلة (DNF) على n بت، أو مجموعة الدوائر المنطقية ذات عمق ثابت. هدف المتعلم هو تعلم مفهوم مستهدف غير معروف (بدقة أو تقريبًا) من هذه الفئة. قد يتفاعل المتعلم بنشاط مع المفهوم المستهدف، أو يتلقى عينات منه بشكل سلبي.

في التعلم النشط، يستطيع المتعلم إجراء استعلامات انتماء للمفهوم المستهدف c، طالبًا قيمته c(x) على المدخلات x التي يختارها. ثم يتعين على المتعلم إعادة بناء المفهوم المستهدف بدقة عالية. في نموذج التعلم الكمي الدقيق، يستطيع المتعلم إجراء استعلامات انتماء في حالة تراكب كمي. إذا قُيِّم تعقيد المتعلم بعدد استعلامات الانتماء التي يجريها، فقد يكون المتعلمون الكميون الدقيقون أكثر كفاءة من المتعلمين الكلاسيكيين في بعض فئات المفاهيم، ولكن ليس في أكثر من ذلك. [ 95 ] أما إذا قُيِّم التعقيد بالوقت الذي يستغرقه المتعلم، فهناك فئات مفاهيم يمكن تعلمها بكفاءة بواسطة المتعلمين الكميين دون المتعلمين الكلاسيكيين (في ظل افتراضات معقولة في نظرية التعقيد). [ 95 ]

يُعدّ نموذج التعلّم التقريبي الصحيح (PAC) لفاليانت نموذجًا طبيعيًا للتعلّم السلبي . في هذا النموذج، يتلقى المتعلّم أمثلة عشوائية (x,c(x))، حيث يُوزّع x وفقًا لتوزيع غير معروف D. هدف المتعلّم هو إخراج دالة فرضية h بحيث يكون h(x)=c(x) باحتمالية عالية عندما يُسحب x وفقًا لـ D. يجب أن يكون المتعلّم قادرًا على إنتاج دالة h "التقريبية الصحيحة" لكل D ولكل مفهوم مستهدف c في فئة مفاهيمه. يمكننا التفكير في استبدال الأمثلة العشوائية بأمثلة كمومية أكثر قوة.∑xد(x)|x،ج(x)⟩{\displaystyle \sum _{x}{\sqrt {D(x)}}|x,c(x)\rangle }في نموذج PAC (والنموذج اللاأدرية المرتبط به)، لا يُقلل هذا بشكلٍ ملحوظ من عدد الأمثلة المطلوبة: فلكل فئة مفاهيمية، يكون تعقيد العينة الكلاسيكية والكمومية متطابقًا حتى عوامل ثابتة. [ 96 ] مع ذلك، عند التعلم في ظل توزيع ثابت D، يمكن أن تكون الأمثلة الكمومية مفيدة جدًا، على سبيل المثال لتعلم DNF في ظل التوزيع المنتظم. [ 97 ] عند النظر في تعقيد الوقت، توجد فئات مفاهيمية يمكن للمتعلمين الكموميين تعلمها بكفاءة باستخدام PAC، حتى من الأمثلة الكلاسيكية، ولكن ليس من قبل المتعلمين الكلاسيكيين (مرة أخرى، في ظل افتراضات معقولة لنظرية التعقيد). [ 95 ]

يُعدّ هذا النوع من التعلّم السلبي الأكثر شيوعًا في التعلّم الخاضع للإشراف: إذ تعتمد خوارزمية التعلّم عادةً على أمثلة تدريب ثابتة، دون إمكانية الاستعلام عن تصنيف الأمثلة غير المصنفة. ويُمثّل إخراج الفرضية h خطوةً من خطوات الاستقراء. تقليديًا، ينقسم النموذج الاستقرائي إلى مرحلتي تدريب وتطبيق: تُقدّر معلمات النموذج في مرحلة التدريب، ويُطبّق النموذج المُتعلّم عددًا غير محدود من المرات في مرحلة التطبيق. وفي الحدّ التقاربي لعدد التطبيقات، يظلّ هذا التقسيم للمراحل موجودًا حتى مع الموارد الكمومية. [ 98 ]

التطبيقات والتجارب

أُجريت التجارب الأولى باستخدام حاسوب D-Wave الكمومي الأديباتي، على سبيل المثال، للكشف عن السيارات في الصور الرقمية باستخدام تقنية التعزيز المنتظم مع دالة هدف غير محدبة في عرض توضيحي عام 2009. [ 99 ] تلت ذلك العديد من التجارب على نفس البنية، وأبدت شركات التكنولوجيا الرائدة اهتمامًا بإمكانات التعلم الآلي الكمومي للتطبيقات التكنولوجية المستقبلية. في عام 2013، أطلقت كل من جوجل للأبحاث ووكالة ناسا ورابطة أبحاث الفضاء الجامعية مختبر الذكاء الاصطناعي الكمومي الذي يستكشف استخدام حاسوب D-Wave الكمومي الأديباتي. [ 100 ] [ 101 ] وفي مثال أحدث، تم تدريب نماذج توليدية احتمالية ذات اتصال ثنائي عشوائي، مما أظهر قدرة نموذجها على توليد أرقام مكتوبة بخط اليد، بالإضافة إلى إعادة بناء صور مشوشة لخطوط وأشرطة وأرقام مكتوبة بخط اليد. [ 64 ]

باستخدام تقنية تلدين مختلفة تعتمد على الرنين المغناطيسي النووي (NMR)، تم تطبيق شبكة هوبفيلد الكمومية في عام 2009، حيث قامت بربط بيانات الإدخال والبيانات المخزنة بهاملتونيان، مما أتاح استخدام الحوسبة الكمومية الأديباتية. [ 102 ] كما تُمكّن تقنية الرنين المغناطيسي النووي من الحوسبة الكمومية الشاملة، وقد استُخدمت في أول تطبيق تجريبي لآلة المتجهات الداعمة الكمومية لتمييز الرقمين '6' و'9' المكتوبين بخط اليد على حاسوب كمومي في الحالة السائلة عام 2015. [ 103 ] تضمنت بيانات التدريب المعالجة المسبقة للصورة، والتي ترسمها على متجهات ثنائية الأبعاد مُعَيَّرة لتمثيل الصور كحالات كيوبت. يُمثل العنصران في المتجه النسبة الرأسية والأفقية لشدة بكسل الصورة. بمجرد تعريف المتجهات في فضاء الميزات ، تم تطبيق آلة المتجهات الداعمة الكمومية لتصنيف متجه الإدخال المجهول. تتجنب عملية القراءة التصوير المقطعي الكمي المكلف من خلال قراءة الحالة النهائية من حيث اتجاه (أعلى/أسفل) إشارة الرنين النووي المغناطيسي.

تحظى التطبيقات الضوئية باهتمام متزايد، [ 104 ] لا سيما أنها لا تتطلب تبريدًا مكثفًا. وقد تم إثبات التعرف المتزامن على الأرقام المنطوقة والمتحدث، والتنبؤ بالسلاسل الزمنية الفوضوية، بمعدلات بيانات تتجاوز 1 جيجابايت في الثانية عام 2013. [ 105 ] وباستخدام الفوتونيات غير الخطية لتنفيذ مصنف خطي ضوئي بالكامل، تمكن نموذج البيرسيبترون من تعلم حدود التصنيف بشكل تكراري من بيانات التدريب من خلال قاعدة تغذية راجعة. [ 106 ] وتُعد عملية حساب المسافة بين متجهين لبنة أساسية في العديد من خوارزميات التعلم: وقد تم إثبات ذلك تجريبيًا لأول مرة لما يصل إلى ثمانية أبعاد باستخدام الكيوبتات المتشابكة في حاسوب كمي ضوئي عام 2015. [ 107 ]

مؤخرًا، وبناءً على نهج محاكاة الأعصاب، أُضيف عنصر جديد إلى مجال التعلم الآلي الكمومي، وهو ما يُعرف باسم "المقاوم الكمومي"، وهو نموذج مُكمّم للمقاوم الكلاسيكي القياسي . [ 108 ] يُمكن بناء هذا الجهاز باستخدام مقاومة قابلة للضبط، وقياسات ضعيفة على النظام، وآلية تغذية أمامية كلاسيكية. وقد اقتُرح تطبيق المقاوم الكمومي في الدوائر فائقة التوصيل، [ 109 ] وأُجريت تجربة باستخدام النقاط الكمومية. [ 110 ] من شأن المقاوم الكمومي أن يُجسّد التفاعلات غير الخطية في الديناميكيات الكمومية، مما يُساعد في البحث عن شبكة عصبية كمومية كاملة الوظائف.

منذ عام 2016، أطلقت شركة IBM منصةً سحابيةً عبر الإنترنت لمطوري برمجيات الحوسبة الكمومية، تُعرف باسم IBM Q Experience . تتألف هذه المنصة من عدة معالجات كمومية عاملة بالكامل، يمكن الوصول إليها عبر واجهة برمجة تطبيقات الويب IBM Web API. ومن خلال ذلك، تشجع الشركة مطوري البرمجيات على استكشاف خوارزميات جديدة عبر بيئة تطوير ذات إمكانيات كمومية. ويجري حاليًا استكشاف بنى جديدة تجريبيًا، تصل إلى 32 كيوبت، باستخدام كلٍ من تقنيات الحوسبة الكمومية القائمة على الأيونات المحصورة وتقنيات الحوسبة الكمومية فائقة التوصيل.

في أكتوبر 2019، لوحظ أن إدخال مولدات الأرقام العشوائية الكمومية (QRNGs) في نماذج التعلم الآلي، بما في ذلك الشبكات العصبية والشبكات العصبية الالتفافية لتوزيع الأوزان الأولية العشوائية، والغابات العشوائية لتقسيم العمليات، كان له أثر بالغ على قدرتها مقارنةً بالطريقة التقليدية لمولدات الأرقام شبه العشوائية (PRNGs). [ 111 ] مع ذلك، في منشور أحدث صدر عام 2021، لم تُؤكد هذه النتائج فيما يخص تهيئة أوزان الشبكات العصبية، ولم يُعثر على أي ميزة جوهرية لاستخدام مولدات الأرقام العشوائية الكمومية على مولدات الأرقام شبه العشوائية. [ 112 ] كما أظهر البحث أن توليد أرقام عشوائية عادلة باستخدام حاسوب كمومي ذي بوابات يُعد مهمة معقدة على أجهزة NISQ، ولذلك فإن استخدام مولدات الأرقام العشوائية الكمومية عادةً ما يكون أصعب بكثير من استخدام مولدات الأرقام شبه العشوائية عمليًا.

نشرت ورقة بحثية في ديسمبر 2018 تقريراً عن تجربة استخدمت نظام الأيونات المحصورة، وأظهرت تسريعاً كمياً لوقت التفكير لدى وكلاء التعلم المعزز الذين يستخدمون أجهزة كمومية داخلية. [ 58 ]

في مارس 2021، أعلن فريق من الباحثين من النمسا وهولندا والولايات المتحدة وألمانيا عن تجربة عملية تُظهر تسريعًا كميًا لوقت تعلم عوامل التعلم المعزز التي تتفاعل كميًا بالكامل مع البيئة. [ 113 ] [ 59 ] وقد تم تحقيق درجات الحرية ذات الصلة لكل من العامل والبيئة على معالج نانوفوتوني متكامل صغير الحجم وقابل للضبط بالكامل.

في 14 أبريل 2026، أطلقت شركة إنفيديا "إيزينغ"، وهي مجموعة من نماذج الذكاء الاصطناعي مفتوحة المصدر المصممة لتسريع تطوير الحوسبة الكمومية. تتضمن هذه المجموعة "إيزينغ-كاليبريشن-1"، وهو نموذج للرؤية واللغة لأتمتة معايرة وحدات المعالجة الكمومية، و"إيزينغ-دي كودينغ"، الذي يستخدم الشبكات العصبية التلافيفية ثلاثية الأبعاد لتحسين سرعات تصحيح الأخطاء الكمومية بما يصل إلى 2.5 ضعف. [ 114 ]

مشكلة الهضبة القاحلة

شهدت مشكلة الهضاب القاحلة [ 115 ] ، حيث تواجه الخوارزميات الكمومية مناظر طبيعية مسطحة للتحسين ، تطورات نظرية وعملية هامة في عام 2025. وقدّم باحثون من مختبر لوس ألاموس الوطني أول توصيف رياضي لأسباب وتوقيت حدوث الهضاب القاحلة في الخوارزميات الكمومية التباينية، مما أرسى ضمانات نظرية لقابلية الخوارزمية للتوسع. [ 116 ] [ 117 ]

يُعالج هذا العمل مشكلةً رئيسيةً في سهولة استخدام التعلّم الآلي الكمومي، وذلك بتقديم نظريات دقيقة تتنبأ بما إذا كانت بنية معينة ستظل قابلة للتدريب عند توسيع نطاقها لتشمل أنظمة كمومية أكبر. ويُنهي هذا الإنجاز نهج التجربة والخطأ السابق الذي كان يُرهق الباحثين في هذا المجال. [ 118 ]

الشك

على الرغم من أن التعلم الآلي لم يعد مجرد مجال بحثي، بل أصبح صناعةً ذات أهمية اقتصادية ونمو سريع، وأن الحوسبة الكمومية مجال راسخ للبحث النظري والتجريبي، إلا أن التعلم الكمومي الآلي لا يزال مجالًا نظريًا للدراسة. علاوة على ذلك، ثمة عقبة أخرى في مرحلة التنبؤ، إذ أن مخرجات نماذج التعلم الكمومي عشوائية بطبيعتها. [ 119 ] وهذا يُولّد عبئًا كبيرًا في كثير من الأحيان، حيث يجب تجميع العديد من عمليات تنفيذ نموذج التعلم الكمومي للحصول على تنبؤ دقيق.

يحذر العديد من كبار العلماء الذين ينشرون على نطاق واسع في مجال التعلم الكمي من الضجة الإعلامية الكبيرة المحيطة بهذا الموضوع، ويتحفظون بشدة عند سؤالهم عن استخداماته العملية في المستقبل القريب. وقد جمعت صوفيا تشين [ 120 ] في عام 2020 بعض التصريحات التي أدلى بها علماء معروفون في هذا المجال.

  • "أعتقد أننا لم نقم بواجبنا بعد. هذا مجال علمي جديد للغاية" - الفيزيائية ماريا شولد من شركة Xanadu الناشئة في مجال الحوسبة الكمومية ومقرها كندا.
  • "عند مزج التعلم الآلي مع "الكم"، فإنك تحفز تكثيف الضجة." [ 121 ] - جاكوب بيامونتي، أحد المساهمين في نظرية الحوسبة الكمومية.
  • "هناك الكثير من العمل الذي يتعين القيام به قبل الادعاء بأن التعلم الآلي الكمي سينجح بالفعل" - عالم الكمبيوتر إيوردانيس كيرينيديس، رئيس قسم الخوارزميات الكمية في شركة QC Ware الناشئة للحوسبة الكمية ومقرها وادي السيليكون.
  • "لم أرَ دليلاً واحداً على وجود مهمة [تعلم آلي] ذات مغزى يكون من المنطقي فيها استخدام جهاز كمبيوتر كمي وليس جهاز كمبيوتر كلاسيكي" - الفيزيائي رايان سويك من الجامعة الحرة في برلين بألمانيا.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ بيامونتي، جاكوب؛ ويتيك، بيتر؛ نيكولا، بانكوتي؛ ريبنتروست، باتريك؛ ويبي، ناثان؛ لويد، سيث (2017). "التعلم الآلي الكمي". نيتشر . 549 (7671): 195-202 . arXiv : 1611.09347 . Bibcode : 2017Natur.549..195B . doi : 10.1038/nature23474 . PMID: 28905917. S2CID : 64536201 .  
  2. ↑ شولد، ماريا؛ بيتروتشيوني، فرانشيسكو (2018). التعلم الخاضع للإشراف باستخدام الحواسيب الكمومية . العلوم والتكنولوجيا الكمومية. سبرينغر. Bibcode : 2018slqc.book.....S . doi : 10.1007/978-3-319-96424-9 . ISBN 978-3-319-96423-2.
  3. 1 2 شولد، ماريا؛ سينايسكي، إيليا؛ بيتروتشيوني، فرانشيسكو (2014). "مقدمة في التعلم الآلي الكمي". الفيزياء المعاصرة . 56 (2): 172-185 . arXiv : 1409.3097 . Bibcode : 2015ConPh..56..172S . CiteSeerX : 10.1.1.740.5622 . doi : 10.1080/00107514.2014.964942 . S2CID : 119263556 .  
  4. ↑ ويتيك، بيتر (2014). التعلم الآلي الكمي: ماذا تعني الحوسبة الكمية لاستخراج البيانات . دار النشر الأكاديمية. ISBN 978-0-12-800953-6.
  5. 1 2 ويبي، ناثان؛ كابور، أشيش؛ سفور، كريستا (2014). "الخوارزميات الكمومية لطرق الجوار الأقرب للتعلم الخاضع للإشراف وغير الخاضع للإشراف". معلومات الكم والحوسبة . 15 (3): 0318–0358 . arXiv : 1401.2142 .
  6. ↑ لويد، سيث؛ محسني، مسعود؛ ريبنتروست، باتريك (2013). "الخوارزميات الكمومية للتعلم الآلي الخاضع للإشراف وغير الخاضع للإشراف". arXiv : 1307.0411 [ quant-ph ].
  7. ↑ يو، سيوكوون؛ بانغ، جيونغهو؛ لي، تشانغهيوب؛ لي، جينهيونغ (2014). "تسريع كمي في التعلم الآلي: إيجاد دالة منطقية من N بت للتصنيف". مجلة الفيزياء الجديدة . 16 (10) 103014. arXiv : 1303.6055 . Bibcode : 2014NJPh...16j3014Y . doi : 10.1088/1367-2630/16/10/103014 . S2CID 4956424 . 
  8. ↑ شولد، ماريا؛ سينايسكي، إيليا؛ بيتروتشيوني، فرانشيسكو (15 أكتوبر 2014). "مقدمة في التعلم الآلي الكمي". الفيزياء المعاصرة . 56 (2): 172-185 . arXiv : 1409.3097 . Bibcode : 2015ConPh..56..172S . CiteSeerX : 10.1.1.740.5622 . doi : 10.1080/00107514.2014.964942 . ISSN: 0010-7514 . S2CID : 119263556 .   
  9. ↑ بينيديتي، مارسيلو؛ ريالبي-غوميز، جون؛ بيسواس، روباك؛ بيردومو-أورتيز، أليخاندرو (30 نوفمبر 2017). "التعلم بمساعدة الكم للنماذج الرسومية الاحتمالية المدمجة في الأجهزة". مجلة Physical Review X. 7 ( 4) 041052. arXiv : 1609.02542 . Bibcode : 2017PhRvX...7d1052B . doi : 10.1103/PhysRevX.7.041052 . ISSN 2160-3308 . S2CID 55331519 .  
  10. ↑ فرحي، إدوارد؛ نيفن، هارتموت (2018-02-16). "التصنيف باستخدام الشبكات العصبية الكمومية على معالجات المدى القريب". arXiv : 1802.06002 [ quant-ph ].
  11. ↑ شولد، ماريا؛ بوتشاروف، أليكس؛ سفور، كريستا ؛ ويبي، ناثان (2020). "مصنفات الكم المرتكزة على الدوائر". مجلة Physical Review A. 101 ( 3) 032308. arXiv : 1804.00633 . Bibcode : 2020PhRvA.101c2308S . doi : 10.1103/PhysRevA.101.032308 . S2CID 49577148 . 
  12. ^ يو شانغ. الباران أرياغادا، ف.؛ ريتامال، جي سي؛ وانغ، يي تاو؛ ليو، وي؛ كه، تشي جين؛ منغ، يو. لي، تشي بينغ؛ تانغ ، جيان شون (2018/08/28). “إعادة بناء حالة الكيوبت الضوئية باستخدام التعلم المعزز الكمي”. تقنيات الكم المتقدمة . 2 ( 7– 8) 1800074. أرخايف : 1808.09241 . دوى : 10.1002/qute.201800074 . S2CID 85529734 . 
  13. ↑ غوش، سانجيب؛ أوبالا، أ.؛ ماتوسزوسكي، م.؛ باتيريك، ت.؛ ليو، تيموثي سي إتش (2019). "معالجة الخزان الكمومي". npj Quantum Information . 5 (35): 35. arXiv : 1811.10335 . Bibcode : 2019npjQI...5...35G . doi : 10.1038/s41534-019-0149-8 . S2CID 119197635 . 
  14. ↑ برويكر، بيتر؛ أسعد، فاخر ف.؛ تريبست، سيمون (2017-07-03). "التعرف على الطور الكمومي عبر التعلم الآلي غير الخاضع للإشراف". arXiv : 1707.00663 [ cond-mat.str-el ].
  15. 1 2 هيومبيلي، باتريك؛ دوفين، ألكسندر؛ ويتيك، بيتر (2018). "تحديد التحولات الطورية الكمومية باستخدام الشبكات العصبية التنافسية". مجلة Physical Review B. 97 ( 13) 134109. arXiv : 1710.08382 . Bibcode : 2018PhRvB..97m4109H . doi : 10.1103/PhysRevB.97.134109 . ISSN 2469-9950 . S2CID 125593239 .  
  16. ↑ أبو علي، أحمد؛ كلارك، ديفيد أ.؛ هيورث-جنسن، مورتن؛ كونستانتينيديس، يوانيس؛ راتي، كلوديا؛ يانغ، جياني (18 سبتمبر 2025). "التعلم العميق لانتقالات الطور باستخدام أمثلة قليلة" . مجلة Physical Review E. 112 ( 3) 035315. arXiv : 2501.05547 . Bibcode : 2025PhRvE.112c5315A . doi : 10.1103/wjvx-5nk7 . ISSN 2470-0045 . PMID 41116343. مؤرشف من الأصل في 16 نوفمبر 2025.  
  17. ↑ أبو علي، أحمد؛ كلارك، ديفيد أ.؛ هيورث-جنسن، مورتن؛ كونستانتينيديس، يوانيس؛ راتي، كلوديا؛ يانغ، جياني (2026). "الكشف عن انتقال طور نموذج إيزينغ ثلاثي الأبعاد باستخدام مشفر تلقائي مدرب على الحالة الأرضية". arXiv : 2603.20157 [ cond-mat.stat-mech ].
  18. 1 2 كرين، ماريو (2016-01-01). "بحث آلي عن تجارب كمومية جديدة". رسائل المراجعة الفيزيائية . 116 (9) 090405. arXiv : 1509.02749 . Bibcode : 2016PhRvL.116i0405K . doi : 10.1103/PhysRevLett.116.090405 . PMID 26991161. S2CID 20182586 .  
  19. ↑ نوت، بول (22 مارس 2016). "خوارزمية بحث لهندسة وقياس الحالة الكمومية". مجلة الفيزياء الجديدة . 18 (7) 073033. arXiv : 1511.05327 . Bibcode : 2016NJPh...18g3033K . doi : 10.1088/1367-2630/18/7/073033 . S2CID 2721958 . 
  20. ↑ دونجكو، فيدران؛ بريجل، هانز ج. (19 يونيو 2018). "التعلم الآلي والذكاء الاصطناعي في مجال الكم: مراجعة للتقدم المحرز مؤخرًا". تقارير عن التقدم في الفيزياء . 81 (7): 074001. arXiv : 1709.02779 . Bibcode : 2018RPPh...81g4001D . doi : 10.1088/ 1361-6633 /aab406 . hdl : 1887/71084 . ISSN 0034-4885 . PMID 29504942. S2CID 3681629 .   
  21. ↑ هوغينز، ويليام؛ باتيل، بيوش؛ وايلي، ك. بيرجيتا؛ ستودنماير، إي. مايلز (30 مارس 2018). "نحو التعلم الآلي الكمي باستخدام شبكات الموتر". العلوم والتكنولوجيا الكمية . 4 (2): 024001. arXiv : 1803.11537 . doi : 10.1088/2058-9565/aaea94 . S2CID 4531946 . 
  22. ↑ كارليو، جوزيبي؛ نومورا، يوسوكي؛ إيمادا، ماساتوشي (26 فبراير 2018). "بناء تمثيلات دقيقة لأنظمة الكم متعددة الأجسام باستخدام الشبكات العصبية العميقة" . مجلة نيتشر كوميونيكيشنز . 9 (1): 5322. arXiv : 1802.09558 . Bibcode : 2018NatCo...9.5322C . doi : 10.1038/ s41467-018-07520-3 . PMC 6294148. PMID 30552316 .  
  23. ↑ بيني، سيدريك (2013-01-14). "التعلم العميق ومجموعة إعادة التطبيع". arXiv : 1301.3124 [ quant-ph ].
  24. ↑ أروناتشالام، سرينيفاسان؛ دي وولف، رونالد (24-01-2017). "دراسة استقصائية لنظرية التعلم الكمي". arXiv : 1701.06806 [ quant-ph ].
  25. ↑ سيرجيولي، جوزيبي؛ جيونتيني، روبرتو؛ فريتيس، هيكتور (9 مايو 2019). "نهج كمي جديد للتصنيف الثنائي" . PLOS ONE . 14 (5) e0216224. Bibcode : 2019PLoSO..1416224S . doi : 10.1371/journal.pone.0216224 . PMC 6508868. PMID 31071129 .  
  26. ↑ إيمور، إسما؛ براسارد، جيل؛ غامبس، سيباستيان (7 يونيو 2006). "التعلم الآلي في عالم الكم" . التطورات في الذكاء الاصطناعي . سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. المجلد 4013. الصفحات 431-442 . doi : 10.1007/11766247_37 . ISBN   978-3-540-34628-9.
  27. 1 2 3 دونجكو، فيدران؛ تايلور، جاكوب م.؛ بريجل، هانز ج. (2016-09-20). "التعلم الآلي المُعزز بالكم". رسائل المراجعة الفيزيائية . 117 (13) 130501. arXiv : 1610.08251 . Bibcode : 2016PhRvL.117m0501D . doi : 10.1103/PhysRevLett.117.130501 . PMID 27715099. S2CID 12698722 .  
  28. ↑ فينتورا، دان؛ مارتينيز، توني (1999)، "ذاكرة ترابطية كمومية قائمة على خوارزمية غروفر"، الشبكات العصبية الاصطناعية والخوارزميات الجينية ، فيينا: سبرينغر فيينا، ص 22-27 ، doi : 10.1007/978-3-7091-6384-9_5 ، ISBN  978-3-211-83364-3
  29. 1 2 تروجنبرجر، كارلو أ. (2001). "الذاكرة الكمومية الاحتمالية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 87 (6) 067901. arXiv : quant-ph/0012100 . Bibcode : 2001PhRvL..87f7901T . doi : 10.1103/PhysRevLett.87.067901 . PMID 11497863. S2CID 23325931 .  
  30. 1 2 تروجنبرجر، كارلو أ. (2002). "التعرف على الأنماط الكمومية". معالجة المعلومات الكمومية . 1 (6): 471-493 . arXiv : quant-ph/0210176 . Bibcode : 2002QuIP....1..471T . doi : 10.1023/A:1024022632303 . S2CID 1928001 . 
  31. 1 2 تروجنبرجر، سي إيه (19-12-2002). "التحولات الطورية في التعرف على الأنماط الكمومية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 89 (27) 277903. arXiv : quant-ph/0204115 . Bibcode : 2002PhRvL..89A7903T . doi : 10.1103 / physrevlett.89.277903 . ISSN 0031-9007 . PMID 12513243. S2CID 33065081 .   
  32. 1 2 ريبنتروست، باتريك؛ محسني، مسعود؛ لويد، سيث (2014). "آلة المتجهات الداعمة الكمومية لتصنيف البيانات الضخمة". رسائل المراجعة الفيزيائية . 113 (13) 130503. arXiv : 1307.0471 . Bibcode : 2014PhRvL.113m0503R . doi : 10.1103/PhysRevLett.113.130503 . hdl : 1721.1/90391 . PMID 25302877. S2CID 5503025 .  
  33. 1 2 ويبي، ناثان؛ براون، دانيال؛ لويد، سيث (2012). "خوارزمية كمومية لملاءمة البيانات". رسائل المراجعة الفيزيائية . 109 (5) 050505. arXiv : 1204.5242 . Bibcode : 2012PhRvL.109e0505W . doi : 10.1103/PhysRevLett.109.050505 . PMID 23006156. S2CID 118439810 .  
  34. 1 2 شولد، ماريا؛ سينايسكي، إيليا؛ بيتروتشيوني، فرانشيسكو (2016). "التنبؤ بالانحدار الخطي على حاسوب كمومي". مجلة Physical Review A. 94 ( 2) 022342. arXiv : 1601.07823 . Bibcode : 2016PhRvA..94b2342S . doi : 10.1103/PhysRevA.94.022342 . S2CID 118459345 . 
  35. ↑ هارو، آرام و.؛ حسيديم، أفيناتان؛ لويد، سيث (2008). "خوارزمية كمومية لحل أنظمة المعادلات الخطية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 103 (15) 150502. arXiv : 0811.3171 . Bibcode : 2009PhRvL.103o0502H . doi : 10.1103/PhysRevLett.103.150502 . PMID 19905613. S2CID 5187993 .  
  36. ↑ بيري، دومينيك دبليو؛ تشايلدز، أندرو إم؛ كوثاري، روبن (2015). "محاكاة هاميلتونية مع اعتماد شبه مثالي على جميع المعلمات". المؤتمر السنوي السادس والخمسون لمؤسسة مهندسي الكهرباء والإلكترونيات حول أسس علوم الحاسوب، 2015. المؤتمر السنوي السادس والخمسون لمؤسسة مهندسي الكهرباء والإلكترونيات. IEEE. الصفحات 792-809 . arXiv : 1501.01715 . doi : 10.1109/FOCS.2015.54 . ISBN  978-1-4673-8191-8.
  37. ↑ لويد، سيث؛ محسني، مسعود؛ ريبنتروست، باتريك (2014). "تحليل المكونات الرئيسية الكمومية". مجلة نيتشر فيزيكس . 10 (9): 631. arXiv : 1307.0401 . Bibcode : 2014NatPh..10..631L . CiteSeerX : 10.1.1.746.480 . doi : 10.1038/nphys3029 . S2CID: 11553314 .  
  38. ↑ تشاو، تشيكوان؛ فيتزسيمونز، جاك ك.؛ فيتزسيمونز، جوزيف ف. (2019). "انحدار العملية الغاوسية بمساعدة الكم". مجلة Physical Review A. 99 ( 5) 052331. arXiv : 1512.03929 . Bibcode : 2019PhRvA..99e2331Z . doi : 10.1103/PhysRevA.99.052331 . S2CID 18303333 . 
  39. ↑ سوكلاكوف، أندريه ن.؛ شاك، روديجر (2006). "تحضير فعال لحالة سجل البتات الكمومية". مجلة Physical Review A. 73 ( 1) 012307. arXiv : quant-ph/0408045 . Bibcode : 2006PhRvA..73a2307S . doi : 10.1103/PhysRevA.73.012307 . S2CID 17318769 . 
  40. ↑ جيوفانيتي، فيتوريو؛ لويد، سيث؛ ماكون، لورينزو (2008). "ذاكرة الوصول العشوائي الكمومية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 100 (16) 160501. arXiv : 0708.1879 . Bibcode : 2008PhRvL.100p0501G . doi : 10.1103/ PhysRevLett.100.160501 . PMID 18518173. S2CID 570390 .  
  41. ↑ آرونسون، سكوت (2015). "اقرأ التفاصيل الدقيقة". مجلة نيتشر فيزيكس . 11 (4): 291-293 . رمز Bibcode : 2015NatPh..11..291A . doi : 10.1038/nphys3272 . S2CID 122167250 . 
  42. ↑ بانغ، جيونغهو؛ دوتا، أريجيت؛ لي، سيونغ وو؛ كيم، جايوان (2019). "الاستخدام الأمثل لذاكرة الوصول العشوائي الكمومية في التعلم الآلي الكمومي". مجلة Physical Review A. 99 ( 1) 012326. arXiv : 1809.04814 . Bibcode : 2019PhRvA..99a2326B . doi : 10.1103/PhysRevA.99.012326 . S2CID 62841090 . 
  43. ↑ بيديريدي، ديرج؛ بانسال، ف.؛ جاكوب، ز.؛ أغاروال، ف. (2022). "دوائر الكم المتغيرة ذات المعاملات الحلقية الموترية للتعلم الآلي الكمي واسع النطاق". arXiv : 2201.08878 [ quant-ph ].
  44. ↑ غريول-باريس، إسرائيل؛ ميلا، سيرجيو؛ سيبرايان، أنطونيو؛ منصوري، يشار؛ ميليه، خوسيه (يناير 2021). "دوائر الكم المتغيرة للتعلم الآلي: تطبيق للكشف عن الإشارات الضعيفة" . العلوم التطبيقية . 11 (14): 6427. doi : 10.3390/app11146427 . hdl : 10251/182654 . ISSN 2076-3417 . 
  45. ↑ تشين، صموئيل ين-تشي؛ يانغ، تشاو-هان هوك؛ تشي، جون؛ تشين، بين-يو؛ ما، شياولي؛ غوان، هسي-شنغ (2020). "دوائر الكم المتغيرة للتعلم العميق المعزز" . IEEE Access . 8 : 141007–141024 . arXiv : 1907.00397 . Bibcode : 2020IEEEA...8n1007C . doi : 10.1109/ACCESS.2020.3010470 . ISSN 2169-3536 . S2CID 195767325 .  
  46. ↑ سيريزو، م.، أراسميث، أ.، وبابوش، ر.؛ وآخرون . (أغسطس 2021). "خوارزميات الكم المتغيرة". مجلة Nature Reviews Physics . 3 (9): 625-644 . arXiv : 2012.09265 . Bibcode : 2021NatRP...3..625C . doi : 10.1038/s42254-021-00348-9 . {{cite journal}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  47. ↑ بارك، دانيال ك.؛ بلانك، كارستن؛ بيتروتشيوني، فرانشيسكو (27-07-2020). "نظرية المصنف الثنائي القائم على النواة الكمومية" . رسائل الفيزياء أ . 384 (21) 126422. arXiv : 2004.03489 . Bibcode : 2020PhLA..38426422P . doi : 10.1016/j.physleta.2020.126422 . ISSN 0375-9601 . S2CID 215238793 .  
  48. ↑ يي، تينغ؛ وانغ، جي؛ شو، فوفانغ (2021-08-01). "التصنيف الثنائي للكيوبتات المفردة باستخدام طريقة التعلم الآلي الكمومي" . مجلة الفيزياء: سلسلة المؤتمرات . 2006 (1) 012020. doi : 10.1088/1742-6596/2006/1/012020 . ISSN 1742-6588 . S2CID 237286847 .  
  49. ↑ ماهيشواري، دانيال؛ سييرا-سوسا، دانيال؛ غارسيا-زابيرين، بيغونيا (2022). "مصنف كمي متغير للتصنيف الثنائي: مجموعة بيانات حقيقية مقابل مجموعة بيانات اصطناعية" . IEEE Access . 10 : 3705-3715 . Bibcode : 2022IEEEA..10.3705M . doi : 10.1109/ACCESS.2021.3139323 . ISSN 2169-3536 . S2CID 245614428 .  
  50. 1 2 أيمور، إسما؛ براسارد، جيل؛ غامبس، سيباستيان (2013-02-01). "التسريع الكمي للتعلم غير الخاضع للإشراف" . تعلم الآلة . 90 (2): 261-287 . doi : 10.1007/s10994-012-5316-5 . ISSN 0885-6125 . 
  51. ↑ ويبي، ناثان؛ كابور، أشيش؛ سفور، كريستا م. ( 2016). نماذج البيرسيبترون الكمومي . التطورات في أنظمة معالجة المعلومات العصبية. المجلد 29. الصفحات 3999-4007 . arXiv : 1602.04799 .  
  52. ↑ بابارو، جوزيبي دافيد؛ مارتن-ديلغادو، ميغيل أنخيل (2012). "جوجل في شبكة كمومية" . التقارير العلمية . 2 (444): 444. arXiv : 1112.2079 . Bibcode : 2012NatSR...2..444P . doi : 10.1038 / srep00444 . PMC 3370332. PMID 22685626 .  
  53. 1 2 3 4 بابارو، جوزيبي دافيد؛ دونيكو، فيدران؛ ماكمال، عدي؛ مارتن-ديلجادو، ميغيل أنجيل؛ بريجل، هانز ج. (2014). "التسريع الكمي لوكلاء التعلم النشط". مجلة Physical Review X. 4 ( 3) 031002. arXiv : 1401.4997 . Bibcode : 2014PhRvX...4c1002P . doi : 10.1103/PhysRevX.4.031002 . S2CID 54652978 . 
  54. ↑ دونغ، داوي؛ تشين، تشونلين؛ لي، هانكسيونغ؛ تارن، تزي جونغ (2008). "التعلم المعزز الكمي". معاملات IEEE في الأنظمة والإنسان وعلم التحكم الآلي - الجزء ب: علم التحكم الآلي . 38 (5): 1207-1220 . arXiv : 0810.3828 . Bibcode : 2008ITSMB..38.1207D . CiteSeerX : 10.1.1.243.5369 . doi : 10.1109/TSMCB.2008.925743 . PMID : 18784007. S2CID : 17768796 .   
  55. ^ كروفورد ، دانيال. ليفيت، آنا؛ غديرمارزي، نافيد؛ أوبروي، جاسبريت س.؛ روناغ ، بويا (2018). “تعزيز التعلم باستخدام آلات بولتزمان الكم”. أرخايف : 1612.05695 [ كم-ph ].
  56. ↑ دونجكو، فيدران؛ فريس، نيكولاي؛ بريجل، هانز ج. (2015-01-01). "التداول المعزز كميًا لعوامل التعلم باستخدام الأيونات المحصورة". مجلة الفيزياء الجديدة . 17 (2) 023006. arXiv : 1407.2830 . Bibcode : 2015NJPh...17b3006D . doi : 10.1088/1367-2630/17/2/023006 . ISSN 1367-2630 . S2CID 119292539 .  
  57. ↑ لاماتا، لوكاس (2017). "البروتوكولات الأساسية في التعلم المعزز الكمي باستخدام الدوائر فائقة التوصيل" . التقارير العلمية . 7 (1) 1609. arXiv : 1701.05131 . Bibcode : 2017NatSR...7.1609L . doi : 10.1038/ s41598-017-01711-6 . PMC 5431677. PMID 28487535 .  
  58. 1 2 سريارونوثاي، ثيرافوت؛ وولك، سابين. جيري، جوري شانكار؛ فريس، نيكولاي. دونجكو، فيدران؛ بريجل، هانز J.؛ ووندرليش، كريستوف (2019). “تسريع عملية صنع القرار لعامل التعلم باستخدام المعالج الكمي الأيوني”. علوم وتكنولوجيا الكم . 4 (1): 015014. أرخايف : 1709.01366 . بيب كود : 2019QS & T....4a5014S . دوى : 10.1088/2058-9565/aaef5e . ISSN 2058-9565 . S2CID 2429346 .  
  59. 1 2 3 ساجيو، فاليريا؛ أسينبيك، بيت؛ هامان، آرني. سترومبرج، تيودور؛ شيانسكي، بيتر؛ دونجكو، فيدران؛ فريس، نيكولاي. هاريس، نيكولاس C.؛ هوشبيرج، مايكل. إنجلوند، ديرك؛ وولك، سابين. بريجل، هانز J.؛ فالتر ، فيليب (10 مارس 2021). "التسريع الكمي التجريبي في عوامل التعلم المعزز" . طبيعة . 591 (7849): 229–233 . أرخايف : 2103.06294 . بيب كود : 2021Natur.591..229S . دوى : 10.1038/s41586-021-03242-7 . ردمك 1476-4687 . PMC 7612051. PMID 33692560. S2CID 232185235 .​​    
  60. ^ بيسواس، روباك ؛ جيانغ، تشانغ. كيشزي، كوستيا؛ كنيش، سيرجي. ماندرا، سلفاتوري؛ أوجورمان، بريان. بيردومو أورتيز، أليخاندو؛ بيثكوف، أندريه؛ ريلبي جوميز، جون؛ ريفيل، إليانور؛ فينتوريلي، دافيد؛ فاسكو، فيدير؛ وانغ ، زيهوي (2016). "منظور ناسا حول الحوسبة الكمومية: الفرص والتحديات" . الحوسبة المتوازية . 64 : 81 – 98. أرخايف : 1704.04836 . دوى : 10.1016/j.parco.2016.11.002 . S2CID 27547901 . 
  61. 1 2 أداتشي، ستيفن هـ.؛ هندرسون، ماكسويل ب. (2015). "تطبيق التلدين الكمي على تدريب الشبكات العصبية العميقة". arXiv : 1510.06356 [ quant-ph ].
  62. 1 2 بينيديتي، مارسيلو؛ ريالبي-غوميز، جون؛ بيسواس، روباك؛ بيردومو-أورتيز، أليخاندرو (2016). "تقدير درجات الحرارة الفعالة في أجهزة التلدين الكمومي لتطبيقات أخذ العينات: دراسة حالة مع تطبيقات محتملة في التعلم العميق". Physical Review A. 94 ( 2) 022308. arXiv : 1510.07611 . Bibcode : 2016PhRvA..94b2308B . doi : 10.1103/PhysRevA.94.022308 . S2CID 118602077 . 
  63. 1 2 كورينكيفيتش، دميترو؛ شو، يانبو؛ بيان، تشنغبينغ؛ تشوداك، فابيان؛ ماكريدي، ويليام ج.؛ رولف، جيسون؛ أندرياش، يفغيني (2016). "تقييم أداء الأجهزة الكمومية لتدريب آلات بولتزمان المرئية بالكامل". arXiv : 1611.04528 [ quant-ph ].
  64. 1 2 3 بينيديتي، مارسيلو؛ ريالبي-غوميز، جون؛ بيسواس، روباك؛ بيردومو-أورتيز، أليخاندرو (2017). "التعلم بمساعدة الكم للنماذج الرسومية ذات الاتصال الثنائي العشوائي". Physical Review X. 7 ( 4) 041052. arXiv : 1609.02542 . Bibcode : 2017PhRvX...7d1052B . doi : 10.1103/PhysRevX.7.041052 . S2CID 55331519 . 
  65. ↑ روكوتو، لورينزو؛ ديستري، كلاوديو؛ براتي، إنريكو (2021). "التعلم الدلالي الكمي عن طريق التلدين العكسي لحاسوب كمي ثابت الحرارة". تقنيات الكم المتقدمة . 4 (2) 2000133. arXiv : 2003.11945 . doi : 10.1002/qute.202000133 . ISSN 2511-9044 . S2CID 214667224 .  
  66. ↑ أمين، محمد ح. أندرياش، يفغيني؛ رولف، جايسون. كولتشيتسكي، بوهدان؛ ميلكو ، روجر (2018). “آلات بولتزمان الكمومية”. فيز. القس العاشر . 8 (21050) 021050. أرخايف : 1601.02036 . بيب كود : 2018PhRvX...8b1050A . دوى : 10.1103/PhysRevX.8.021050 . S2CID 119198869 . 
  67. ↑ داس، أرناب؛ تشاكرابارتي، بيكاس ك.؛ ستينشكومب، روبن ب. (2005). "التلدين الكمي في نظام مقيد حركيًا". مجلة Physical Review E. 72 ( 2) 026701. arXiv : cond-mat/0502167 . Bibcode : 2005PhRvE..72b6701D . doi : 10.1103/PhysRevE.72.026701 . PMID 16196745 . 
  68. ↑ ويبي، ناثان؛ كابور، أشيش؛ سفور، كريستا م. (2014). "التعلم العميق الكمي". arXiv : 1412.3489 [ quant-ph ].
  69. ↑ ويتيك، بيتر؛ غوغولين، كريستيان (2017). " الاستدلال المُعزز بالكم في شبكات منطق ماركوف" . التقارير العلمية . 7 45672. arXiv : 1611.08104 . Bibcode : 2017NatSR...745672W . doi : 10.1038/srep45672 . PMC 5395824. PMID 28422093 .  
  70. ↑ هندرسون، ماكسويل؛ شاكيا، سامريدي؛ برادان، شاشيندرا؛ كوك، تريستان (27 فبراير 2020). "الشبكات العصبية الكمومية التطورية: تعزيز التعرف على الصور باستخدام الدوائر الكمومية". ذكاء الآلة الكمومية . 2 (1) 2. arXiv : 1904.04767 . doi : 10.1007/s42484-020-00012-y . ISSN 2524-4906 . S2CID 104291950 .  
  71. ↑ جايكواد، أكاش س. تقليم الشبكة العصبية الالتفافية (SqueezeNet) لنشر الأجهزة بكفاءة . OCLC 1197735354 . 
  72. ↑ كونغ، إيريس؛ تشوي، سون وون؛ لوكين، ميخائيل د . (26 أغسطس/آب 2019). "الشبكات العصبية الالتفافية الكمومية". مجلة نيتشر فيزيكس . 15 (12): 1273-1278 . arXiv : 1810.03787 . Bibcode : 2019NatPh..15.1273C . doi : 10.1038/s41567-019-0648-8 . ISSN 1745-2473 . S2CID 53642483 .  
  73. ↑ ميتاراي، ك.؛ نيغورو، م.؛ كيتاغاوا، م.؛ فوجي، ك. (10-09-2018). "تعلم الدوائر الكمومية". مجلة Physical Review A. 98 ( 3) 032309. arXiv : 1803.00745 . Bibcode : 2018PhRvA..98c2309M . doi : 10.1103/physreva.98.032309 . hdl : 11094/77645 . ISSN 2469-9926 . S2CID 117542570 .  
  74. ^ هوخريتر، سيب. شميدهوبر ، يورغن (1997/11/01). “الذاكرة طويلة المدى قصيرة المدى”. الحساب العصبي . 9 (8): 1735–1780 . دوى : 10.1162/neco.1997.9.8.1735 . ردمك 0899-7667 . بميد 9377276 . S2CID 1915014 .   
  75. ↑ بريسكيل، جون (2018-08-06). "الحوسبة الكمومية في عصر NISQ وما بعده". Quantum . 2 79. arXiv : 1801.00862 . Bibcode : 2018Quant...2...79P . doi : 10.22331/q-2018-08-06-79 . ISSN 2521-327X . S2CID 44098998 .  
  76. ↑ بيكون، ديف (12 سبتمبر 2013). "التصحيح التجريبي للأخطاء الكمومية" . تصحيح الأخطاء الكمومية . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 509-518 . doi : 10.1017/cbo9781139034807.023 . ISBN  978-0-521-89787-7تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 نوفمبر 2022 .
  77. ^ بهارتي، كيشور. سيرفيرا لييرتا، ألبا؛ كياو، ثي ها؛ هوج، توبياس. ألبرين ليا، سومنر؛ أناند، أبهيناف؛ ديجروت، ماتياس؛ هيمنين، هيرماني؛ كوتمان، جاكوب س. مينكي، تيم؛ موك، واي كيونغ؛ سيم، سوكين؛ كويك، ليونج تشوان؛ أسبورو جوزيك ، آلان (2022/02/15). “خوارزميات الكم المتوسطة الحجم الصاخبة”. مراجعات للفيزياء الحديثة . 94 (1) 015004. أرخايف : 2101.08448 . بيب كود : 2022RvMP...94a5004B . دوى : 10.1103/revmodphys.94.015004 . hdl : 10356/161272 . ISSN 0034-6861 . S2CID 231662441 .  
  78. ↑ جرانت، إدوارد؛ بينيديتي، مارسيلو؛ كاو، شوكسيانغ؛ هالام، أندرو؛ لوكهارت، جوشوا؛ ستوجيفيتش، فيد؛ غرين، أندرو ج.؛ سيفيريني، سيمون (ديسمبر 2018). "مصنفات الكم الهرمية". npj Quantum Information . 4 (1): 65. arXiv : 1804.03680 . Bibcode : 2018npjQI...4...65G . doi : 10.1038/s41534-018-0116-9 . S2CID 55479810 . 
  79. ↑ تشاو، تشين؛ غاو، شياو شان (2021-06-04). "تحليل ظاهرة الهضبة القاحلة في تدريب الشبكات العصبية الكمومية باستخدام حساب ZX". الكم . 5 466. arXiv : 2102.01828 . Bibcode : 2021Quant...5..466Z . doi : 10.22331/q-2021-06-04-466 . ISSN 2521-327X . S2CID 231786346 .  
  80. ↑ هور، تاك؛ كيم، ليسوك؛ بارك، دانيال ك. (10 فبراير 2022). "شبكة عصبية التفافية كمومية لتصنيف البيانات الكلاسيكية". ذكاء الآلة الكمومية . 4 (1): 3. arXiv : 2108.00661 . doi : 10.1007/s42484-021-00061-x . ISSN 2524-4906 . S2CID 236772493 .  
  81. ^ سينتيس، جايل. غوتا، مادالين؛ أديسو ، جيراردو (9 يوليو 2015). "التعلم الكمي للحالات المتماسكة" . تقنية الكم EPJ . 2 (1): 17. أرخايف : 1410.8700 . بيب كود : 2015EPJQT...2...17S . دوى : 10.1140/epjqt/s40507-015-0030-4 .
  82. ↑ ساساكي، ماساهيدي؛ كارليني، ألبرتو (6 أغسطس 2002). "التعلم الكمي وآلة المطابقة الكمية الشاملة". مجلة Physical Review A. 66 ( 2) 022303. arXiv : quant-ph/0202173 . Bibcode : 2002PhRvA..66b2303S . doi : 10.1103/PhysRevA.66.022303 . S2CID 119383508 . 
  83. ^ بيسيو، اليساندرو. تشيريبيلا، جوليو؛ داريانو، جياكومو ماورو؛ فاتشيني، ستيفانو؛ بيرينوتي ، باولو (25 مارس 2010). “التعلم الكمي الأمثل للتحول الوحدوي”. المراجعة البدنية أ . 81 (3) 032324. أرخايف : 0903.0543 . بيب كود : 2010PhRvA..81c2324B . دوى : 10.1103 / PhysRevA.81.032324 . S2CID 119289138 . 
  84. ↑ إيمور، إسما؛ براسارد، جيل؛ غامبس، سيباستيان (1 يناير 2007). "خوارزميات التجميع الكمي". وقائع المؤتمر الدولي الرابع والعشرين حول التعلم الآلي . الصفحات 1-8 . CiteSeerX 10.1.1.80.9513 . doi : 10.1145/1273496.1273497 . ISBN   978-1-59593-793-3. S2CID 4357684 . 
  85. 1 2 هيسي، راؤول؛ جيرلاخ، ثور؛ موكي، ساشا؛ مولر، سابين. جاكوبس، ماتياس؛ بياتكوفسكي، نيكو (2025). “شرح الدوائر الكمومية بقيم شابلي: نحو تعلم الآلة الكمومية القابلة للتفسير”. ذكاء الآلة الكمومية . 7 27. أرخايف : 2301.09138 . دوى : 10.1007/s42484-025-00254-8 .
  86. ↑ مولنار، كريستوف. التعلم الآلي القابل للتفسير .
  87. ↑ شولد، ماريا؛ كيلوران، ناثان (2 مارس 2022). "هل الميزة الكمومية هي الهدف الصحيح للتعلم الآلي الكمومي؟". PRX Quantum . 3 (3) 030101. arXiv : 2203.01340 . Bibcode : 2022PRXQ....3c0101S . doi : 10.1103/PRXQuantum.3.030101 . S2CID 247222732 . 
  88. ↑ ميركالدو، ف.؛ سياراميلا، ج.؛ إيادارولا، ج.؛ ستورتو، م.؛ مارتينيلي، ف.؛ سانتون، آو (2022). "نحو تعلم آلي كمي قابل للتفسير للكشف عن البرامج الضارة وتصنيفها على الأجهزة المحمولة" . العلوم التطبيقية . 12 (23) 12025. doi : 10.3390/app122312025 .
  89. ^ ريبيرو، ماركو توليو. سينغ، سمير. جوسترين ، كارلوس (2016/08/09). ""لماذا يجب أن أثق بك؟": شرح تنبؤات أي مصنف". arXiv : 1602.04938 [ cs.LG ].
  90. ↑ بيرا، ليراند؛ فيري، كريس (18 أبريل 2024). "حول قابلية تفسير الشبكات العصبية الكمومية". ذكاء الآلة الكمومية . 6 (2) 52. arXiv : 2308.11098 . doi : 10.1007/s42484-024-00191-y .
  91. ↑ شنابل، جان؛ روث، ماركو (2025). "طرق النواة الكمومية قيد التدقيق: دراسة معيارية". الذكاء الآلي الكمومي . 7 58. arXiv : 2409.04406 . doi : 10.1007/s42484-025-00273-5 .
  92. ↑ بهاردواج، بالافي؛ جونز، كايتلين؛ ديريش، لاسه؛ فوكوفيتش، ألكسندر (2025). "TabularQGAN: نموذج توليدي كمي للبيانات الجدولية". arXiv : 2505.22533 [ cs.LG ].
  93. ↑ كوري، دي جي؛ ويبي، ناثان؛ فيري، كريستوفر؛ غراناد، كريستوفر إي. (2012-07-06). "التعلم الهاميلتوني القوي عبر الإنترنت". المجلة الجديدة للفيزياء . 14 (10) 103013. arXiv : 1207.1655 . Bibcode : 2012NJPh...14j3013G . doi : 10.1088/1367-2630/14/10/103013 . S2CID 9928389 . 
  94. ↑ أروناتشالام، سرينيفاسان؛ دي وولف، رونالد (2017). "دراسة استقصائية لنظرية التعلم الكمي". arXiv : 1701.06806 [ quant-ph ].
  95. سيرفيديو ، روكو أ .؛ غورتلر، ستيفن ج. (2004). "معادلات وفروقات بين قابلية التعلم الكمومية والكلاسيكية". مجلة SIAM للحوسبة . 33 (5): 1067-1092 . CiteSeerX 10.1.1.69.6555 . doi : 10.1137/S0097539704412910 . 
  96. ↑ أروناتشالام، سرينيفاسان؛ دي وولف، رونالد (2016). "التعقيد الأمثل لعينات الكم لخوارزميات التعلم". arXiv : 1607.00932 [ quant-ph ].
  97. ↑ بشوتي، نادر ح.؛ جاكسون، جيفري س. (1999). "تعلم صيغة DNF على التوزيع المنتظم باستخدام أوراكل مثال كمي". مجلة SIAM للحوسبة . 28 (3): 1136-1153 . CiteSeerX 10.1.1.23.5709 . doi : 10.1137/S0097539795293123 . 
  98. ^ أليكس مونراس. سينتيس، جايل؛ ويتيك، بيتر (2017). “التعلم الكمي الاستقرائي الخاضع للإشراف”. رسائل المراجعة البدنية . 118 (19) 190503. أرخايف : 1605.07541 . بيب كود : 2017PhRvL.118s0503M . دوى : 10.1103/PhysRevLett.118.190503 . بميد 28548536 . S2CID 6521971 .  
  99. ↑ "عرض توضيحي في مؤتمر NIPS 2009: التصنيف الثنائي باستخدام تطبيق الأجهزة للتلدين الكمي" (ملف PDF) . Static.googleusercontent.com . تاريخ الاسترجاع: 26 نوفمبر 2014 .
  100. ↑ "فريق مختبر جوجل للذكاء الاصطناعي الكمي" . جوجل بلس . 31 يناير 2017. تم الاطلاع عليه بتاريخ 31 يناير 2017 .
  101. ↑ "مختبر ناسا للذكاء الاصطناعي الكمي" . ناسا . 31 يناير 2017. مؤرشف من الأصل في 1 فبراير 2017. تم الاطلاع عليه في 31 يناير 2017 .
  102. ↑ نيجوفزن، روديون؛ نيفيس، خورخي ل.؛ سولاشر، رودولف؛ جلاسر، ستيفن ج. (2009). "التعرف على الأنماط الكمومية باستخدام الرنين المغناطيسي النووي في الحالة السائلة". مجلة Physical Review A. 79 ( 4) 042321. arXiv : 0802.1592 . Bibcode : 2009PhRvA..79d2321N . doi : 10.1103/PhysRevA.79.042321 . S2CID 119115625 . 
  103. ↑ لي، تشاوكاي؛ ليو، شياومي؛ شو، نانيانغ؛ دو، جيانغفنغ (2015). "التطبيق العملي لآلة المتجهات الداعمة الكمومية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 114 (14) 140504. arXiv : 1410.1054 . Bibcode : 2015PhRvL.114n0504L . doi : 10.1103/PhysRevLett.114.140504 . PMID 25910101. S2CID 119182770 .  
  104. ↑ وان، كوك-هو؛ دالستين، أوسكار؛ كريستجانسون، هيلر؛ غاردنر، روبرت؛ كيم، ميونغشيك (2017). "التعميم الكمي للشبكات العصبية التغذية الأمامية". npj Quantum Information . 3 (36): 36. arXiv : 1612.01045 . Bibcode : 2017npjQI...3...36W . doi : 10.1038/s41534-017-0032-4 . S2CID 51685660 . 
  105. ↑ برونر، دانيال؛ سوريانو، ميغيل سي؛ ميراسو، كلاوديو آر؛ فيشر، إنجو (2013). "معالجة المعلومات الضوئية المتوازية بمعدلات بيانات تصل إلى غيغابايت في الثانية باستخدام حالات عابرة" . نيتشر كوميونيكيشنز . 4 1364. Bibcode : 2013NatCo...4.1364B . doi : 10.1038/ncomms2368 . PMC 3562454. PMID 23322052 .  
  106. ↑ تيزاك، نيكولاس؛ مابوتشي، هيديو (2015). "مستقبل متماسك للتعلم البصري بالكامل". مجلة EPJ لتكنولوجيا الكم . 2 (1): 10. arXiv : 1501.01608 . Bibcode : 2015EPJQT...2...10T . doi : 10.1140/epjqt/s40507-015-0023-3 . S2CID 28568346 . 
  107. ↑ كاي، إكس.-دي.؛ وو، دي.؛ سو، زد.-إي.؛ تشين، إم.-سي.؛ وانغ، إكس.-إل.؛ لي، لي؛ ليو، إن.-إل.؛ لو، سي.-واي.؛ بان، جيه.-دبليو. (2015). "التعلم الآلي القائم على التشابك على حاسوب كمومي". رسائل المراجعة الفيزيائية . 114 (11) 110504. arXiv : 1409.7770 . Bibcode : 2015PhRvL.114k0504C . doi : 10.1103/PhysRevLett.114.110504 . PMID 25839250. S2CID 44769024 .  
  108. ^ فايفر، ص. إيجوسكويزا، إلينوي؛ دي فينترا، م.؛ سانز، م. سولانو، إي. (2016). "الذاكرات الكمومية" . التقارير العلمية . 6 (2016) 29507. أرخايف : 1511.02192 . بيب كود : 2016NatSR...629507P . دوى : 10.1038/srep29507 . بمك 4933948 . بميد 27381511 .  
  109. ^ سالميلتو، ج. ديبي، F.؛ دي فينترا، م.؛ سانز، م. سولانو، إي. (2017). "الذاكرات الكمومية ذات الدوائر فائقة التوصيل" . التقارير العلمية . 7 42044. أرخايف : 1603.04487 . بيب كود : 2017NatSR...742044S . دوى : 10.1038/srep42044 . بمك 5307327 . بميد 28195193 .  
  110. ↑ لي، يينغ؛ هولواي، غريغوري دبليو؛ بنجامين، سيمون سي؛ بريغز، جي. أندرو دي؛ باو، جوناثان؛ مول، جان إيه. (2017). "مقاوم ذاكرة كمومي بسيط ومتين". مجلة Physical Review B. 96 ( 7) 075446. arXiv : 1612.08409 . Bibcode : 2017PhRvB..96g5446L . doi : 10.1103/PhysRevB.96.075446 . S2CID 119454549 . 
  111. ↑ بيرد، جوردان جيه؛ إيكارت، أنيكو؛ فاريا، دييغو ر. (28 أكتوبر 2019). "حول تأثيرات مولدات الأرقام العشوائية الزائفة والكمية في الحوسبة المرنة" . الحوسبة المرنة . 24 (12). سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا ​​ذ.م.م: 9243-9256 . doi : 10.1007/s00500-019-04450-0 . ISSN 1432-7643 . 
  112. ↑ هيس، راؤول؛ وولتر، موريتز؛ موكي، ساشا؛ فرانكن، لوكاس؛ بياتكوفسكي، نيكو (2024). "حول تأثيرات الأرقام العشوائية الكمومية المتحيزة على تهيئة الشبكات العصبية الاصطناعية". تعلم الآلة . 113 (3): 1189-1217 . arXiv : 2108.13329 . doi : 10.1007/s10994-023-06490-y .
  113. ↑ "خدعة كمومية باستخدام الفوتونات تمنح التعلم الآلي دفعةً في السرعة" . مجلة نيو ساينتست . تم الاطلاع عليه بتاريخ 31 أغسطس 2021 .
  114. ↑ «أطلقت NVIDIA نموذج Ising، أول نموذج ذكاء اصطناعي مفتوح المصدر في العالم لتسريع مسار تطوير الحواسيب الكمومية المفيدة» (بيان صحفي). غرفة أخبار NVIDIA. 14 أبريل 2026. تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 أبريل 2026 .
  115. ↑ "فهم أكثر مشاكل الحوسبة الكمومية إثارةً للقلق - الهضبة القاحلة" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 4 أغسطس 2025. تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 ديسمبر 2025 .
  116. ↑ مختبر لوس ألاموس الوطني. "حلّ 'المراحل العقيمة' هو مفتاح التعلّم الآلي الكمومي" . phys.org . تاريخ الاسترجاع: 2025-08-06 .
  117. ↑ مختبر لوس ألاموس الوطني (26 أغسطس 2024). "فريق مختبر لوس ألاموس الوطني يفك شفرة معضلة خوارزميات التعلم الآلي الكمومي | مختبر لوس ألاموس الوطني " . تم الاطلاع عليه بتاريخ 6 أغسطس 2025 .
  118. ↑ لاروكا، مارتن؛ تشارنيك، بيوتر؛ شارما، كونال؛ موراليدهاران، جوبيكريشنان؛ كولز، باتريك جيه؛ سيريزو، م. (29 سبتمبر 2022). "تشخيص الهضاب القاحلة باستخدام أدوات من التحكم الأمثل الكمي" . مجلة Quantum: المجلة المفتوحة لعلوم الكم . 6 824. arXiv : 2105.14377 . Bibcode : 2022Quant...6..824L . doi : 10.22331/q-2022-09-29-824 . مؤرشف من الأصل في 27 فبراير 2025. تم الاسترجاع في 6 أغسطس 2025 .
  119. ↑ ريسيو-أرمينغول، إريك؛ إيسرت، ينس؛ ماير، يوهانس جاكوب (2025). "التعلم الآلي الكمومي أحادي اللقطة". مجلة Physical Review A. 111 ( 4) 042420. arXiv : 2406.13812 . Bibcode : 2025PhRvA.111d2420R . doi : 10.1103/PhysRevA.111.042420 .
  120. ↑ تشين، صوفيا (4 مايو 2020). "هل يمكن للتعلم الآلي الكمومي أن يتجاوز الضجة الإعلامية المثارة حوله؟" . بروتوكول . مؤرشف من الأصل في 27 أكتوبر 2020. تم الاسترجاع في 27 أكتوبر 2020 .
  121. ↑ "هل يمكن للتعلم الآلي الكمومي أن يتجاوز الضجة الإعلامية المحيطة به؟" . quantamagazine.org . 2018-01-22.