التكتل الكمي

DQC uses the same potential landscape as QC, but it replaces classical gradient descent with quantum evolution. To do this, each data point is again represented by its individual wave function (a multidimensional Gaussian distribution with width sigma). The time-dependent Schrödinger equation is then used to compute each wave function's evolution over time in the given quantum potential. More precisely, a small time-step value is introduced, and the evolution of the wave function is calculated repeatedly at each time step, with a new expected location for the data point calculated after each step. This process builds a trajectory through the data space for each point; the evolution continues until all points have stopped moving.

Importantly, the Ehrenfest theorem from quantum mechanics states that this quantum evolution does, in fact, equate to the point moving downhill in the potential landscape, in expectation. The "in expectation" part is important because, unlike in classical physics, the point's motion is not influenced only by the gradient of the potential at the point's location; instead, the point's wave function extends over the entire landscape (with the Gaussian centered at the point's location), and a complex interaction between the wave function and the potential determines the point's motion. As a loose analogy: regions of the landscape that are below the point's current location 'attract' the point—the more so the lower the region is, but the less so the farther away from the point it is. In the same way, higher regions of the landscape 'repel' the point.

وبالتالي، يعمل التطور الكمومي لكل نقطة كشكل من أشكال التدرج غير الموضعي في الجهد. تخلق هذه اللا موضعية إمكانية النفق الكمومي ، حيث تبدو النقطة وكأنها تتجاهل حاجز الجهد أو تعبره في طريقها نحو حد أدنى أدنى. غالبًا ما تكمن أكبر مشكلة في التدرج غير المحدب في وجود العديد من الحدود الدنيا المحلية الصغيرة وغير المهمة حيث يمكن أن تعلق النقاط أثناء هبوطها. (تميل هذه المشكلة إلى التفاقم مع ازدياد عدد الأبعاد، وهو ما يُعرف بلعنة الأبعاد ). يقدم استخدام DQC للتدرج غير الموضعي والنفق الكمومي حلاً لهذه المشكلة.

يُقدّم DQC مُعاملين فائقين جديدين: خطوة الزمن، وكتلة كل نقطة بيانات (التي تتحكم في درجة سلوك النفق الكمومي). في حين أن ضبط سيجما أمرٌ أساسي لفهم أي مجموعة بيانات جديدة، إلا أنه يُمكن عادةً ترك كل من خطوة الزمن والكتلة على قيم افتراضية معقولة مع الاستمرار في إنتاج نتائج مفيدة.

من أهم عيوب نهج التطور الكمي أن التعقيد الزمني للتطور أصبح الآن${\displaystyle O(n^{3})}$في عدد نقاط البيانات، لأن التفاعل مع المشهد المحتمل بأكمله هو${\displaystyle O(n^{2})}$لكل نقطة. بالنسبة لمجموعات البيانات الكبيرة، يصبح وقت الحساب غير عملي بسرعة. عند الحاجة، تعالج خوارزمية DQC هذه المشكلة عن طريق اختيار عدد محدود من النقاط من مجموعة البيانات لتكون بمثابة أساس (انظر القسم التالي).

بالنسبة لمجموعة بيانات مكونة من n نقطة، يقوم DQC بإنشاء مجموعة من n حالة ذاتية كمومية لاستخدامها في حساباته الأساسية؛ الحالات الذاتية متعامدة ، وكل منها عبارة عن تركيبة خطية من التوزيعات الغاوسية التي تمثل كل نقطة بيانات.

بالنسبة لقيم n الكبيرة ، يصبح استخدام n حالة ذاتية غير قابل للتطبيق حسابيًا، نظرًا لأن إنشاء الجهد وتطور النقاط الفردية كلاهما${\displaystyle O(n^{3})}$لحل هذه المشكلة، تسمح خوارزمية DQC باختيار أساس محدود، كما يلي: يتم اختيار b نقطة بيانات (حيث b < n ) لتكون بمثابة الأساس، بحيث تغطي هذه النقاط الحيز الذي تشغله مجموعة البيانات. (يمكن القيام بذلك بعدة طرق؛ والهدف الأساسي هو اختيار نقاط الأساس بحيث تكون متباعدة قدر الإمكان). ثم تقوم خوارزمية DQC بإنشاء b حالة ذاتية باستخدام نقاط الأساس b هذه . تمثل هذه الحالات الذاتية نقاط الأساس تمثيلاً دقيقاً؛ كما تُستخدم أيضاً لتمثيل جميع النقاط الأخرى، ولكن هذه التمثيلات ستكون غير كاملة. يرتبط فقدان المعلومات بقيمة سيجما؛ بالنسبة لأساس معين، يجب اختيار قيمة سيجما كبيرة بما يكفي بحيث يمكن استخدام الأساس لتمثيل النقاط الأخرى بدقة معقولة. بمعنى آخر، يمكن اعتبار حجم الأساس المختار بمثابة "الدقة" المستخدمة "لعرض" بنية البيانات.

يعتمد حجم الأساس الأمثل على موارد الحوسبة المتاحة، وعلى المدة التي يرغب المرء في انتظارها للحصول على النتائج. اعتبارًا من عام 2020، وبدون الوصول إلى موارد حوسبة على مستوى المؤسسات، يتراوح حجم الأساس الأمثل القابل للتطبيق عادةً بين 1500 و2000 نقطة.

تحسب خوارزمية DQC مسارًا لكل نقطة بيانات، مما يسمح بإنشاء تمثيل مرئي متحرك ("ديناميكي") تتحرك فيه جميع نقاط البيانات على طول مساراتها في آنٍ واحد. لا تقتصر هذه الرسوم المتحركة على عرض الوجهة النهائية لكل نقطة فحسب، بل تعرض معلومات عن كل مسار على طول الطريق. والجدير بالذكر أن الرسوم المتحركة قادرة على كشف وجود قنوات تؤدي إلى مجموعة بيانات معينة. (في سياق المشهد الطبيعي، يمكن اعتبار هذه البنى بمثابة مجاري أنهار وبحيرات). على الرغم من أن التمثيل المرئي يقتصر على ثلاثة أبعاد مكانية كحد أقصى، إلا أن ظهور القنوات والبنى الأخرى يتيح إمكانية "رؤية" ما يحدث في أكثر من ثلاثة أبعاد.

يُعد استخدام نظام إحداثيات PCA مفيدًا لهذه التصورات؛ حيث أن عرض المسارات في الأبعاد الثلاثة الأولى لـ PCA يجمع أكبر قدر ممكن من المعلومات في تصور واحد.

إنّ أي تمثيل ثلاثي الأبعاد لهذه المسارات لا يُمثّل تضمينًا لها في ثلاثة أبعاد. فالمسارات لها نفس أبعاد فضاء البيانات، الذي غالبًا ما يكون أكبر بكثير من ثلاثة أبعاد؛ التمثيل ببساطة هو رؤية ثلاثية الأبعاد لحركة ذات أبعاد أعلى.

The channels ('riverbeds') can have meaning in two different ways. First, they can be treated as subclusters, where different subclusters join the main cluster from different directions. Second, they can be treated as regressions: position along the channel at a given time (or, equivalently, order of arrival at the cluster center) may be correlated with some metadata of interest.