التصوير المقطعي الكمي

التصوير المقطعي الكمومي، أو تصوير الحالة الكمومية، هو عملية إعادة بناء حالة كمومية باستخدام قياسات على مجموعة من الحالات الكمومية المتطابقة. ^{[ 1 ]} قد يكون مصدر هذه الحالات أي جهاز أو نظام يُهيئ الحالات الكمومية إما باستمرار إلى حالات كمومية نقية أو إلى حالات مختلطة عامة . ولتحديد الحالة بشكل فريد، يجب أن تكون القياسات كاملة من الناحية المقطعية . أي أن المؤثرات المقاسة يجب أن تُشكل أساسًا للمؤثرات على فضاء هيلبرت للنظام، مما يوفر جميع المعلومات حول الحالة. تُسمى هذه المجموعة من الملاحظات أحيانًا " نصابًا" . استُخدم مصطلح "التصوير المقطعي " لأول مرة في أدبيات الفيزياء الكمومية في ورقة بحثية عام 1993 قدمت التصوير المقطعي البصري المتجانس التجريبي. ^[²^]

الشكل 1: مذبذب توافقي واحد ممثل في فضاء الطور بواسطة زخمه وموضعه

الشكل 2: العديد من المذبذبات المتطابقة ممثلة في فضاء الطور بواسطة زخمها وموقعها

في المقابل، تُستخدم حالات كمومية معروفة في التصوير المقطعي للعمليات الكمومية لاستكشاف عملية كمومية بهدف تحديد كيفية وصفها. وبالمثل، يعمل التصوير المقطعي للقياس الكمومي على تحديد القياس الذي يتم إجراؤه. بينما يوفر التقييم المعياري العشوائي ، بشكل قابل للتوسع، مؤشرًا لجودة التداخل بين العملية الكمومية الفيزيائية المعرضة للخطأ ونظيرتها المثالية.

المبدأ العام وراء التصوير المقطعي للحالة الكمومية هو أنه من خلال إجراء العديد من القياسات المختلفة بشكل متكرر على الأنظمة الكمومية الموصوفة بمصفوفات الكثافة المتطابقة، يمكن استخدام عدد الترددات لاستنتاج الاحتمالات ، ويتم دمج هذه الاحتمالات مع قاعدة بورن لتحديد مصفوفة الكثافة التي تتناسب بشكل أفضل مع الملاحظات.

يمكن فهم ذلك بسهولة من خلال إجراء تشبيه كلاسيكي. لنفترض وجود مذبذب توافقي (مثل البندول). يمكن قياس موضع المذبذب وزخمه عند أي نقطة معينة ، وبالتالي يمكن وصف حركته بالكامل بواسطة فضاء الطور . يوضح الشكل 1 ذلك. بإجراء هذا القياس لعدد كبير من المذبذبات المتطابقة، نحصل على توزيع احتمالي في فضاء الطور (الشكل 2). يمكن تطبيع هذا التوزيع (يجب أن يكون للمذبذب في مكان ما عند لحظة معينة)، ويجب أن يكون التوزيع غير سالب. وهكذا نكون قد استخرجنا دالة. $W(x,p)$ والذي يعطي وصفًا لاحتمالية العثور على الجسيم عند نقطة معينة بزخم معين.

يمكن تطبيق نفس المبدأ على الجسيمات الكمومية. الفرق الوحيد هو ضرورة الالتزام بمبدأ عدم اليقين لهايزنبرغ ، ما يعني عدم إمكانية قياس زخم الجسيم وموقعه في آنٍ واحد. يُطلق على زخم الجسيم وموقعه اسم "التكاملات" (انظر فضاء الطور البصري لمزيد من المعلومات) في الحالات الكمومية. قياس أحد التكاملات لعدد كبير من الحالات الكمومية المتطابقة يُعطينا كثافة احتمالية تُقابل ذلك التكامل تحديدًا. يُسمى هذا التوزيع الهامشي . $\mathrm {pr} (X)$ أو $\mathrm {pr} (P)$ (انظر الشكل 3). سنرى في النص التالي أن كثافة الاحتمال هذه ضرورية لتوصيف الحالة الكمومية للجسيم، وهو الهدف الأساسي من التصوير المقطعي الكمومي.

ما هي استخدامات التصوير المقطعي للحالة الكمومية؟

تُطبَّق تقنية التصوير المقطعي الكمومي على مصدر من الأنظمة لتحديد الحالة الكمومية لمخرجات ذلك المصدر. وعلى عكس القياس على نظام واحد، والذي يحدد الحالة الحالية للنظام بعد القياس (بشكل عام، يؤدي إجراء القياس إلى تغيير الحالة الكمومية)، فإن التصوير المقطعي الكمومي يعمل على تحديد الحالة (أو الحالات) قبل إجراء القياسات.

يمكن استخدام التصوير المقطعي الكمومي لتوصيف الإشارات الضوئية، بما في ذلك قياس كسب الإشارة وفقدانها في الأجهزة الضوئية، ^{[ 3 ]} وكذلك في الحوسبة الكمومية ونظرية المعلومات الكمومية لتحديد الحالات الفعلية للكيوبتات بدقة . [ ^{4 ] [}^{5 ] يمكن} تخيل موقف يقوم فيه شخص يُدعى بوب بتحضير العديد من الأجسام المتطابقة (جسيمات أو حقول) في نفس الحالات الكمومية ، ثم يُعطيها لأليس لقياسها. ولأن أليس غير واثقة من وصف بوب للحالة، فقد ترغب في إجراء التصوير المقطعي الكمومي لتصنيف الحالة بنفسها.

طرق التصوير المقطعي للحالة الكمومية

الانعكاس الخطي

باستخدام قاعدة بورن ، يمكن اشتقاق أبسط شكل للتصوير المقطعي الكمي. عمومًا، لا يُعرف مسبقًا ما إذا كان الجسم في حالة نقية، وقد تكون الحالة مختلطة. في هذه الحالة، يجب إجراء أنواع عديدة من القياسات، مرات عديدة لكل نوع. لإعادة بناء مصفوفة الكثافة لحالة مختلطة في فضاء هيلبرت محدود الأبعاد بشكل كامل ، يمكن استخدام التقنية التالية.

تنص قاعدة بورن $\mathrm {P} (E_{i}|\rho )=\mathrm {Trace} (E_{i}\rho )$ ، أين $E_{i}$ وهو جهاز عرض نتائج قياس معين و $\rho$ هي مصفوفة الكثافة للنظام. عند إعطاء رسم بياني لتوزيع المشاهدات لكل قياس، يكون لدينا تقريب. $p_{i}$ ل $\mathrm {P} (E_{i}|\rho )$ لكل $E_{i}$ .

بالنظر إلى المؤثرات الخطية $S$ و $T$ ، عرّف الضرب الداخلي

S\cdot T=\mathrm {Tr} [S^{\dagger }T]={\vec {S}}^{\dagger }{\vec {T}}

أين ${\vec {T}}$ هو تمثيل لـ $T$ المؤثر كمتجه عمودي و ${\vec {S}}^{\dagger }$ متجه صف بحيث ${\vec {S}}^{\dagger }{\vec {T}}$ هو الناتج الداخلي في $\mathbb {C} ^{d}$ من بين الاثنين.

عرّف المصفوفة $A$ مثل

A={\begin{pmatrix}{\vec {E}}_{1}^{\dagger }\\{\vec {E}}_ {2}^{\dagger }\\{\vec {E}}_{3}^{\dagger }\\\vdots \end{pmatrix}}

.

هنا E _i عبارة عن قائمة ثابتة من القياسات الفردية (مع نتائج ثنائية)، و A يقوم بجميع القياسات في وقت واحد.

ثم تطبيق ذلك على ${\vec {\rho }}$ ينتج عنه الاحتمالات التالية :

A{\vec {\rho }}={\begin{pmatrix}{\vec {E}}_{1}^{\dagger }{\vec {\rho }}\\{\vec {E}}_{2}^{\dagger }{\vec {\rho }}\\{\vec {E}}_ {3}^{\dagger }{\vec {\rho }}\\\vdots \end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}E_{1}\cdot \rho \\E_{2}\cdot \rho \\E_{3}\cdot \rho \\\vdots \end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\mathrm {P} (E_{1}|\rho )\\\mathrm {P} (E_{2}|\rho )\\\mathrm {P} (E_{3}|\rho )\\\vdots \end{pmatrix}}\approx {\begin{pmatrix}p_{1}\\p_{2}\\p_{3}\\\vdots \end{pmatrix}}={\vec {p}}

.

يتوافق الانعكاس الخطي مع عكس هذا النظام باستخدام الترددات النسبية المرصودة. ${\vec {p}}$ لاستخلاص ${\vec {\rho }}$ (وهو متماثل مع $\displaystyle \rho$ ).

لن يكون هذا النظام مربعًا بشكل عام، حيث سيكون هناك عادةً عدة أجهزة عرض لنتائج القياس لكل قياس يتم إجراؤه $E_{i}$ على سبيل المثال، في فضاء هيلبرت ثنائي الأبعاد بثلاثة قياسات $\sigma _{x},\sigma _{y},\sigma _{z}$ لكل قياس نتيجتان، لكل منهما مُسقط E _i ، أي 6 مُسقطات، بينما البُعد الحقيقي لفضاء مصفوفات الكثافة هو (2⋅2 ² )/2=4، تاركًا $A$ ليكون الناتج 6 × 4. لحل النظام، اضرب الطرف الأيسر في $A^{T}$ :

A^{T}A{\vec {\rho }}=A^{T}{\vec {p}}

.

والآن حل لـ ${\vec {\rho }}$ ينتج عنه المعكوس الزائف :

{\vec {\rho }}=(A^{T}A)^{-1}A^{T}{\vec {p}}

.

لا ينجح هذا الأمر عمومًا إلا إذا كانت قائمة القياسات E _i كاملة من الناحية التصويرية المقطعية. وإلا، فإن المصفوفة $A^{T}A$ لن يكون قابلاً للعكس .

المتغيرات المستمرة والتصوير المقطعي الكمي المتجانس

في فضاءات هيلبرت اللانهائية الأبعاد ، كما هو الحال في قياسات المتغيرات المستمرة مثل الموضع، تكون المنهجية أكثر تعقيدًا. ومن الأمثلة البارزة على ذلك التصوير المقطعي للضوء ، المعروف بالتصوير المقطعي المتجانس البصري . باستخدام قياسات التجانس المتوازنة ، يمكن استنتاج دالة ويغنر ومصفوفة الكثافة لحالة الضوء . ^[⁶^]

تتضمن إحدى الطرق إجراء قياسات على طول اتجاهات دوران مختلفة في فضاء الطور . لكل اتجاه $\theta$ ، يمكن للمرء أن يجد توزيعًا احتماليًا $w(q,\theta )$ بالنسبة لكثافة الاحتمال للقياسات في $\theta$ اتجاه فضاء الطور الذي ينتج القيمة $q$ باستخدام تحويل رادون العكسي (الإسقاط الخلفي المُصفّى) على $w(q,\theta )$ يؤدي ذلك إلى دالة ويغنر ، $\mathrm {W} (x,p)$ ^{[ 7 ]} والتي يمكن تحويلها بواسطة تحويل فورييه العكسي إلى مصفوفة الكثافة للحالة في أي أساس. ^{[ 5 ]} تُستخدم تقنية مماثلة غالبًا في التصوير المقطعي الطبي .

مثال: التصوير المقطعي لحالة الكيوبت الواحد

يمكن التعبير عن مصفوفة الكثافة لكيوبت واحد بدلالة متجه بلوخ الخاص به ${\vec {r}}$ ومتجه باولي ${\vec {\sigma }}$ :

\rho ={\frac {1}{2}}\left(I+{\vec {r}}\cdot {\vec {\sigma }}\right)={\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1+r_{z}&r_{x}-\mathrm {i} r_{y}\\r_{x}+\mathrm {i} r_{y}&1-r_{z}\end{pmatrix}}

.

يمكن إجراء التصوير المقطعي لحالة الكيوبت المفرد عن طريق قياسات باولي للكيوبت المفرد: ^{[ 8 ]}

أولاً، أنشئ قائمة بثلاث دوائر كمومية، حيث تقيس الأولى الكيوبت في الأساس الحسابي ( أساس Z )، وتنفذ الثانية بوابة هادامارد قبل القياس (مما يجعل القياس في أساس X )، وتنفذ الثالثة بوابة إزاحة الطور المناسبة (أي ${\sqrt {Z}}^{\dagger }=|0\rangle \langle 0|+\exp(-\mathrm {i} \pi /2)|1\rangle \langle 1|$ ) متبوعًا ببوابة هادامارد قبل القياس (مما يجعل القياس في أساس Y )؛
ثم، قم بتشغيل هذه الدوائر (عادةً آلاف المرات)، وستنتج القيم في نتائج قياس الدائرة الأولى ${\bar {z}}=(n_{z,+}-n_{z,-})/(n_{z,+}+n_{z,-})$ الدائرة الثانية ${\bar {x}}$ والدائرة الثالثة ${\bar {y}}$ ؛
وأخيراً، إذا ${\bar {x}}^{2}+{\bar {y}}^{2}+{\bar {z}}^{2}\leq 1$ ثم يتم إنتاج متجه بلوخ المقاس على النحو التالي: ${\vec {r}}_{m}=({\bar {x}},{\bar {y}},{\bar {z}})$ ، ومصفوفة الكثافة المقاسة هي $\rho _{m}={\frac {1}{2}}\left(I+{\vec {r}}_{m}\cdot {\vec {\sigma }}\right)$ ؛ لو ${\bar {x}}^{2}+{\bar {y}}^{2}+{\bar {z}}^{2}>1$ ، سيكون من الضروري إعادة تطبيع متجه بلوخ المقاس كما ${\vec {r}}_{m}=({\bar {x}},{\bar {y}},{\bar {z}})/{\sqrt {{\bar {x}}^{2}+{\bar {y}}^{2}+{\bar {z}}^{2}}}$ قبل استخدامها لحساب مصفوفة الكثافة المقاسة.

تُعد هذه الخوارزمية أساسًا للتصوير المقطعي للكيوبت، وتُستخدم في بعض إجراءات البرمجة الكمومية ، مثل تلك الخاصة بـ Qiskit . ^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}

مثال: التصوير المقطعي المتجانس.

يمكن قياس سعة المجال الكهرومغناطيسي (الموجات التربيعية) بكفاءة عالية باستخدام الكواشف الضوئية مع الانتقائية الزمنية للنمط. يُعد التصوير المقطعي المتجانس المتوازن تقنية موثوقة لإعادة بناء الحالات الكمومية في المجال البصري. تجمع هذه التقنية بين مزايا الكفاءة العالية للثنائيات الضوئية في قياس شدة الضوء أو عدد الفوتونات ، بالإضافة إلى قياس الخصائص الكمومية للضوء بواسطة جهاز متطور يُسمى كاشف التصوير المقطعي المتجانس .

يمكن فهم التصوير المقطعي المتجانس الكمومي من خلال المثال التالي: يُوجَّه شعاع ليزر نحو مُقسِّم شعاع بنسبة 50-50% ، مما يؤدي إلى تقسيم شعاع الليزر إلى شعاعين. يُستخدم أحدهما كمذبذب محلي ، بينما يُستخدم الآخر لتوليد فوتونات ذات حالة كمومية محددة . يمكن تحقيق توليد الحالات الكمومية، على سبيل المثال، بتوجيه شعاع الليزر عبر بلورة مضاعفة التردد ^[¹¹^] ثم إلى بلورة تحويل تنازلي بارامتري . تُولِّد هذه البلورة فوتونين في حالة كمومية معينة. يُستخدم أحد الفوتونين كإشارة تشغيل لبدء قراءة بيانات كاشف التصوير المقطعي المتجانس. أما الفوتون الآخر، فيُوجَّه إلى كاشف التصوير المقطعي المتجانس لإعادة بناء حالته الكمومية. بما أن فوتونات الزناد والإشارة متشابكة (كما هو موضح في مقال التحويل البارامتري التلقائي )، فمن المهم إدراك أن النمط البصري لحالة الإشارة لا يُنشأ محليًا إلا عندما يصطدم فوتون الزناد بكاشف الضوء (في وحدة قراءة حدث الزناد) ويتم قياسه فعليًا. بعبارة أخرى، لا يمكن قياس فوتون الإشارة بواسطة كاشف التداخل المتجانس إلا عند قياس فوتون الزناد.

لننظر الآن إلى كاشف التصوير المقطعي المتجانس كما هو موضح في الشكل 4 (الشكل غير متوفر). يتداخل فوتون الإشارة (وهي الحالة الكمومية التي نريد إعادة بنائها) مع المذبذب المحلي عند توجيههما إلى مقسم شعاع بنسبة 50-50% . ولأن الشعاعين ينشآن من نفس الليزر الرئيسي ، فإنهما يتمتعان بنفس علاقة الطور الثابتة . يجب أن يكون المذبذب المحلي شديدًا مقارنةً بالإشارة لتوفير مرجع طور دقيق. يتميز المذبذب المحلي بشدة عالية تسمح لنا بمعالجته كلاسيكيًا (a = α) وإهمال التقلبات الكمومية. يتم التحكم في مجال الإشارة مكانيًا وزمنيًا بواسطة المذبذب المحلي، الذي يتميز بشكل محدد. عندما يكون المذبذب المحلي صفرًا، تُرفض الإشارة. لذلك، لدينا انتقائية نمطية مكانية-زمانية للإشارة. يقوم مقسم الشعاع بإعادة توجيه الشعاعين إلى كاشفين ضوئيين. تُولد الكواشف الضوئية تيارًا كهربائيًا يتناسب مع عدد الفوتونات . يتم طرح تياري الكاشفين، ويكون التيار الناتج متناسبًا مع مؤثر المجال الكهربائي في وضع الإشارة، والذي يعتمد على الطور البصري النسبي للإشارة والمذبذب المحلي.

بما أن سعة المجال الكهربائي للمذبذب المحلي أعلى بكثير من سعة الإشارة، فإنه يمكن ملاحظة شدة مجال الإشارة أو تقلباته. يعمل نظام التصوير المقطعي المتجانس كمضخم . ويمكن اعتبار النظام مقياس تداخل ذي شعاع مرجعي عالي الشدة (المذبذب المحلي) بحيث يمكن قياس عدم توازن التداخل الناتج عن فوتون واحد في الإشارة. هذا التضخيم أعلى بكثير من مستوى ضوضاء كاشفات الضوء .

تُكرر عملية القياس عدة مرات. ثم يُغير فرق الطور بين الإشارة والمذبذب المحلي لمسح زاوية مختلفة في فضاء الطور ، كما هو موضح في الشكل 4. تُكرر عملية القياس مرة أخرى عدة مرات، ويُستخلص التوزيع الهامشي من فرق الطور الحالي. يمكن تحويل هذا التوزيع الهامشي إلى مصفوفة الكثافة و/أو دالة ويغنر . وبما أن مصفوفة الكثافة ودالة ويغنر تُعطيان معلومات حول الحالة الكمومية للفوتون، فقد تمكنا من إعادة بناء هذه الحالة.

تتمثل ميزة طريقة الكشف المتوازنة هذه في أن هذا الترتيب غير حساس للتقلبات في شدة الليزر .

يتم إجراء الحسابات الكمومية لاسترجاع مكون التربيع من فرق التيار على النحو التالي.

يُعطى عامل عدد الفوتونات للأشعة التي تصطدم بكاشفات الضوء بعد مقسم الشعاع بالصيغة التالية :

{\hat {n}}_{i}={\hat {a}}_{i}^{\dagger }{\hat {a}}_{i}

،

حيث i تساوي 1 و2، على التوالي للشعاع الأول والثاني. وتُعطى معاملات نمط المجال الخارج من مقسمات الشعاع بالصيغة التالية:

{\hat {a}}_{1}=2^{-1/2}({\hat {a}}-\alpha _{LO})

{\hat {a}}_{2}=2^{-1/2}({\hat {a}}+\alpha _{LO})

ال ${\hat {a}}$ يرمز إلى عامل إفناء الإشارة، وα إلى السعة المركبة للمذبذب المحلي. عدد فروق الفوتونات يتناسب في النهاية مع التربيع، ويُعطى بالعلاقة التالية:

{\hat {n}}_{21}={\hat {n}}_{2}-{\hat {n}}_{1}=\alpha _{LO}^{*}{\hat {a}}+\alpha _{LO}{\hat {a}}^{\dagger }

،

إعادة كتابة هذا باستخدام العلاقة التالية:

{\hat {q}}=2^{-1/2}({\hat {a}}^{\dagger }+{\hat {a}})

ينتج عن ذلك العلاقة التالية:

{\hat {n}}_{21}=2^{1/2}|{\hat {\alpha }}_{LO}|{\hat {q}}_{\theta }

،

حيث نرى علاقة واضحة بين فرق عدد الفوتونات ومكون التربيع ${\hat {q}}_{\theta }$ من خلال تتبع تيار المجموع، يمكن استخلاص معلومات حول شدة المذبذب المحلي، حيث أن هذه الكمية عادةً ما تكون غير معروفة، ولكنها كمية مهمة لحساب مركبة التربيع. ${\hat {q}}_{\theta }$ .

مشاكل الانعكاس الخطي

تتمثل إحدى المشكلات الرئيسية في استخدام الانعكاس الخطي لحساب مصفوفة الكثافة في أن الحل المحسوب لن يكون، في الغالب، مصفوفة كثافة صالحة. على سبيل المثال، قد يُعطي احتمالات سالبة أو احتمالات أكبر من 1 لبعض نتائج القياس. وتبرز هذه المشكلة بشكل خاص عند إجراء عدد قليل من القياسات.

تتمثل إحدى المشكلات الأخرى في أنه في فضاءات هيلبرت ذات الأبعاد اللانهائية ، سيتطلب الأمر عددًا لا نهائيًا من نتائج القياس. ويؤدي وضع افتراضات حول البنية واستخدام أساس قياس محدود إلى ظهور تشوهات في كثافة فضاء الطور. ^{[ 5 ]}

تقدير الاحتمال الأقصى

يُعدّ تقدير الاحتمال الأقصى (المعروف أيضًا باسم MLE أو MaxLik) أسلوبًا شائعًا لمعالجة مشاكل الانعكاس الخطي. من خلال حصر نطاق مصفوفات الكثافة في الفضاء المناسب، والبحث عن مصفوفة الكثافة التي تُعظّم احتمالية الحصول على النتائج التجريبية، يضمن هذا الأسلوب صحة الحالة نظريًا مع توفير تطابق دقيق مع البيانات. احتمالية حالة ما هي احتمالية إسنادها إلى النتائج المرصودة لو كان النظام في تلك الحالة.

لنفترض القياسات $\{|y_{j}\rangle \langle y_{j}|\}$ وقد لوحظت بترددات $f_{j}$ ثم الاحتمالية المرتبطة بحالة معينة ${\hat {\rho }}$ يكون

L({\hat {\rho }})=\prod _{j}\langle y_{j}|{\hat {\rho }}|y_{j}\rangle ^{f_{j}}

أين $\langle y_{j}|{\hat {\rho }}|y_{j}\rangle$ احتمالية النتيجة $y_{j}$ للدولة ${\hat {\rho }}$ .

إيجاد القيمة القصوى لهذه الدالة ليس بالأمر البسيط، وعادةً ما يتطلب استخدام طرق تكرارية. ^{[ 12 ]}^{[ 13 ]} وتُعدّ هذه الطرق موضوعًا بحثيًا نشطًا.

مشاكل في تقدير الاحتمال الأقصى

يُعاني تقدير الاحتمال الأقصى من بعض المشاكل الأقل وضوحًا مقارنةً بالانعكاس الخطي. إحدى هذه المشاكل هي أنه يُقدّم تنبؤات حول احتمالات لا يُمكن تبريرها بالبيانات. يتضح هذا جليًا عند النظر إلى مشكلة القيم الذاتية الصفرية . غالبًا ما يحتوي الحل المحسوب باستخدام تقدير الاحتمال الأقصى على قيم ذاتية تساوي صفرًا، أي أنه ناقص الرتبة . في هذه الحالات، يقع الحل على حدود كرة بلوخ ذات الأبعاد n . يُمكن اعتبار هذا مرتبطًا بالانعكاس الخطي الذي يُعطي حالات تقع خارج الفضاء الصالح (كرة بلوخ). في هذه الحالات، يختار تقدير الاحتمال الأقصى نقطة قريبة صالحة، وعادةً ما تكون أقرب النقاط على الحدود. ^{[ 4 ]}

لا تُشكّل هذه المسألة مشكلةً من الناحية الفيزيائية، فقد تكون للحالة الحقيقية قيم ذاتية صفرية . ومع ذلك، بما أنه لا يمكن لأي قيمة أن تكون أقل من الصفر، فإن تقدير قيمة ذاتية تساوي صفرًا يعني أن المُقدِّر متأكد من أن القيمة تساوي صفرًا، وإلا لكان قد قدّر قيمةً ما. $\epsilon$ أكبر من الصفر مع هامش خطأ ضئيل هو أفضل تقدير. وهنا تكمن المشكلة، إذ ليس من المنطقي استنتاج أن أي قيمة ذاتية (أي احتمال نتيجة معينة) تساوي صفرًا بعد عدد محدود من القياسات. على سبيل المثال، إذا تم رمي قطعة نقدية 5 مرات وظهرت الصورة في كل مرة، فهذا لا يعني أن احتمال ظهور الكتابة يساوي صفرًا، على الرغم من أن هذا هو الوصف الأكثر ترجيحًا للقطعة النقدية. ^{[ 4 ]}

الأساليب البايزية

يُعدّ تقدير المتوسط البايزي (BME) منهجًا حديثًا نسبيًا يُعالج مشكلات تقدير الاحتمال الأقصى . ويركز على إيجاد حلول مثلى تتسم بالدقة ، إذ تتضمن هوامش خطأ في التقدير. وتتلخص الفكرة العامة في البدء بدالة احتمال ودالة تصف المعرفة المسبقة للمُجرِّب (والتي قد تكون دالة ثابتة)، ثم إجراء التكامل على جميع مصفوفات الكثافة باستخدام حاصل ضرب دالة الاحتمال ودالة المعرفة المسبقة كمعامل ترجيح.

بافتراض دالة معرفة مسبقة معقولة، فإن خوارزمية BME ستُنتج حالة تقع ضمن نطاق كرة بلوخ ذات الأبعاد n . في حالة رمي قطعة نقدية N مرة للحصول على N صورة كما هو موضح أعلاه، مع دالة معرفة مسبقة ثابتة، ستُعيّن خوارزمية BME قيمة معينة. $\scriptstyle {\frac {1}{N+2}}$ كاحتمالية ظهور الذيل. ^{[ 4 ]}

توفر طريقة BME درجة عالية من الدقة لأنها تقلل من الانحرافات التشغيلية للتقدير عن الحالة الفعلية. ^{[ 4 ]}

أساليب التعامل مع البيانات غير المكتملة

يزداد عدد القياسات اللازمة لإجراء تصوير مقطعي كامل لحالة الكم في نظام متعدد الجسيمات بشكل أُسّي مع عدد الجسيمات، مما يجعل هذا الإجراء مستحيلاً حتى مع أحجام الأنظمة الصغيرة. ولذلك، طُوّرت عدة طرق لتحقيق التصوير المقطعي الكمي بعدد أقل من القياسات.

تم تطبيق مفهوم إكمال المصفوفة والاستشعار المضغوط لإعادة بناء مصفوفات الكثافة من مجموعة غير مكتملة من القياسات (أي مجموعة قياسات لا تشكل النصاب القانوني). عمومًا، هذا غير ممكن، ولكن في ظل افتراضات معينة (على سبيل المثال، إذا كانت مصفوفة الكثافة حالة نقية، أو مزيجًا من عدد قليل من الحالات النقية)، فإن مصفوفة الكثافة تمتلك درجات حرية أقل، وقد يكون من الممكن إعادة بناء الحالة من القياسات غير المكتملة. ^{[ 14 ]}

التصوير المقطعي الكمي الثابت بالتبديل ^{[ 15 ]} هو إجراء طُوِّرَ في الغالب للحالات القريبة من التناظر التبديلي، وهو أمر شائع في التجارب الحالية. بالنسبة للجسيمات ثنائية الحالة، يتناسب عدد القياسات المطلوبة تناسبًا طرديًا مع مربع عدد الجسيمات فقط. ^{[ 16 ]} إلى جانب الجهد القياسي المتواضع، يمكن أيضًا معالجة البيانات المقاسة بكفاءة عالية: إذ يُمكن إجراء مطابقة مصفوفة الكثافة الفيزيائية على البيانات المقاسة حتى للأنظمة الكبيرة. ^{[ 17 ]} وقد جُمِعَ التصوير المقطعي الكمي الثابت بالتبديل مع الاستشعار المضغوط في تجربة ضوئية بستة كيوبتات. ^{[ 18 ]}

التصوير المقطعي الكمي

يمكن تخيل موقف يقوم فيه جهاز بإجراء قياسات على أنظمة كمومية، وتحديد القياس المطلوب تحديدًا. وتتمثل الاستراتيجية في إدخال أنظمة ذات حالات معروفة مختلفة، واستخدام هذه الحالات لتقدير نتائج القياس المجهول. تُعرف هذه التقنيات أيضًا باسم "التقدير الكمومي"، وتكتسب تقنيات التصوير المقطعي أهمية متزايدة، بما في ذلك تقنيات التصوير المقطعي للقياس الكمومي والتصوير المقطعي للحالة الكمومية المشابهة لها. وبما أنه يمكن دائمًا وصف أي قياس بمجموعة من نماذج قياس الحالة الكمومية (POVM ) ، فإن الهدف هو إعادة بناء نماذج قياس الحالة الكمومية المميزة . $\Pi _{l}$ أبسط الطرق هي الانعكاس الخطي. كما هو الحال في رصد الحالة الكمومية، استخدم

\displaystyle \mathrm {Tr} [\Pi _{l}\rho _{m}]=\mathrm {P} (l|\rho _{m})

.

باستغلال خاصية الخطية كما سبق، يمكن عكس ذلك لحل المعادلة التالية: $\Pi _{l}$ .

ليس من المستغرب أن يعاني هذا من نفس عيوب التصوير المقطعي للحالة الكمومية: أي النتائج غير الفيزيائية، وخاصة الاحتمالات السالبة . هنا $\Pi _{l}$ لن تكون هذه النتائج صحيحة من حيث وجهة النظر ، لأنها لن تكون موجبة. يمكن استخدام الطرق البايزية، بالإضافة إلى تقدير الاحتمال الأقصى لمصفوفة الكثافة ، لتقييد المؤثرات بنتائج فيزيائية صحيحة. ^{[ 19 ]}

التصوير المقطعي للعمليات الكمومية

يتناول التصوير المقطعي للعمليات الكمومية (QPT) تحديد عملية ديناميكية كمومية غير معروفة. يتضمن النهج الأول، الذي طُرح عام ١٩٩٦ ويُعرف أحيانًا بالتصوير المقطعي القياسي للعمليات الكمومية (SQPT)، تحضير مجموعة من الحالات الكمومية وإخضاعها للعملية، ثم استخدام التصوير المقطعي للحالات الكمومية لتحديد الحالات الناتجة. ^{[ ٢٠ ]} تشمل التقنيات الأخرى التصوير المقطعي للعمليات بمساعدة الجسيمات المساعدة (AAPT) والتصوير المقطعي للعمليات بمساعدة التشابك (EAPT)، والتي تتطلب نسخة إضافية من النظام. ^{[ ٢١ ]}

تُعرف كلٌّ من التقنيات المذكورة أعلاه بالأساليب غير المباشرة لتوصيف الديناميكا الكمومية، إذ تتطلب استخدام التصوير المقطعي للحالة الكمومية لإعادة بناء العملية. في المقابل، توجد أساليب مباشرة ، مثل التوصيف المباشر للديناميكا الكمومية (DCQD)، التي توفر توصيفًا كاملًا للأنظمة الكمومية دون الحاجة إلى أي تصوير مقطعي للحالة. ^{[ 22 ]}

يزداد عدد التكوينات التجريبية (تحضيرات الحالة والقياسات) اللازمة للتصوير المقطعي الكامل للعمليات الكمومية بشكل أُسّي مع عدد الجسيمات المكونة للنظام. ونتيجةً لذلك، يُعدّ التصوير المقطعي للعمليات الكمومية مهمةً مستحيلةً عمومًا للأنظمة الكمومية واسعة النطاق. مع ذلك، في ظل افتراض التفكك الكمومي الضعيف، يمكن إيجاد تمثيل مُخفّف للخريطة الديناميكية الكمومية. تستخدم طريقة التصوير المقطعي المضغوط للعمليات الكمومية (CQPT) تقنية الاستشعار المضغوط وتُطبّق افتراض الخفّة لإعادة بناء خريطة ديناميكية كمومية من مجموعة غير مكتملة من القياسات أو تحضيرات حالة الاختبار. ^{[ 23 ]}

الخرائط الديناميكية الكمومية

العملية الكمومية، والمعروفة أيضاً باسم الخريطة الديناميكية الكمومية، ${\mathcal {E}}(\rho )$ يمكن وصفها بخريطة موجبة تمامًا

{\mathcal {E}}(\rho )=\sum _{i}A_{i}\rho A_{i}^{\dagger }

،

أين $\rho \in {\mathcal {B(H)}}$ ، المؤثرات المحدودة على فضاء هيلبرت ؛ مع عناصر التشغيل $\displaystyle A_{i}$ مُرضٍ $\textstyle \sum _{i}A_{i}^{\dagger }A_{i}\leq I$ لهذا السبب. $\mathrm {Tr} [{\mathcal {E}}(\rho )]\leq 1$ .

يترك $\displaystyle \{E_{i}\}$ لتكون أساسًا متعامدًا لـ ${\mathcal {B(H)}}$ اكتب $\displaystyle A_{i}$ المشغلين في هذا الأساس

\displaystyle A_{i}=\sum _{m}a_{im}E_{m}

.

وهذا يؤدي إلى

{\mathcal {E}}(\rho )=\sum _{m,n}\chi _{mn}E_{m}\rho E_{n}^{\dagger }

،

أين $\chi _{mn}=\sum _{i}a_{im}a_{in}^{*}$ .

ثم يتمثل الهدف في إيجاد الحل لـ $\displaystyle \chi$ ، وهو عامل فائق موجب ويحدد بشكل كامل ${\mathcal {E}}$ فيما يتعلق بـ $\displaystyle \{E_{i}\}$ الأساس. ^{[ 21 ]}^{[ 22 ]}

التصوير المقطعي القياسي للعمليات الكمومية

يستخدم برنامج SQPT هذا الأسلوب $d^{2}$ مدخلات مستقلة خطيًا $\rho _{j}$ ، أين $d$ هو بُعد فضاء هيلبرت ${\mathcal {H}}$ لكل حالة من حالات الإدخال هذه $\rho _{j}$ إرسالها عبر العملية يعطي حالة إخراج ${\mathcal {E}}(\rho )$ والتي يمكن كتابتها كتركيبة خطية من $\rho _{k}$ ، أي $\textstyle {\mathcal {E}}(\rho _{j})=\sum _{k}c_{jk}\rho _{k}$ عن طريق إرسال كل $\rho _{j}$ يمكن استخدام التصوير المقطعي للحالة الكمومية في كثير من الأحيان لتحديد المعاملات $c_{jk}$ تجريبياً.

يكتب

E_{m}\rho _{j}E_{n}^{\dagger }=\sum _{k}B_{m,n,j,k}\rho _{k}

،

أين $B$ هي مصفوفة من المعاملات. إذن

\sum _{k}c_{jk}\rho _{k}={\mathcal {E}}(\rho _{j})=\sum _{m,n}\chi _{m,n}E_{m}\rho _{j}E_{n}^{\dagger }=\sum _{m,n}\sum _{k}\chi _{m,n}B_{m,n,j,k}\rho _{k}

.

منذ $\rho _{k}$ تشكل أساسًا مستقلًا خطيًا،

\displaystyle c_{jk}=\sum _{m,n}\chi _{m,n}B_{m,n,j,k}

.

قلب $B$ أعطِ $\chi$ :

\chi _{m,n}=\sum _{j,k}B_{m,n,j,k}^{-1}c_{jk}

.

انظر أيضاً

مراجع

^ التصوير المقطعي لحالة الكم. "إي يو سي" .
↑ سميثي، د. ت.؛ بيك، م.؛ رايمر، م. ج.؛ فريداني، أ. (1993-03-01). "قياس توزيع ويغنر ومصفوفة الكثافة لنمط ضوئي باستخدام التصوير المقطعي البصري المتجانس: تطبيق على الحالات المضغوطة والفراغ". رسائل المراجعة الفيزيائية . 70 (9): 1244-1247 . رمز Bibcode : 1993PhRvL..70.1244S . doi : 10.1103/physrevlett.70.1244 . ISSN 0031-9007 . PMID 10054327 .
↑ داريانو، جي ماورو؛ لورينتيس، مارتينا دي؛ باريس، ماتيو جي إيه؛ بورتسيو، ألبرتو؛ سوليمينو، سالفاتوري (1 يونيو 2002). "التصوير المقطعي الكمي كأداة لتوصيف الأجهزة البصرية" . مجلة البصريات ب: البصريات الكمية وشبه الكلاسيكية . 4 (3): S127– S132. arXiv : quant-ph/0110110 . Bibcode : 2002JOptB...4S.127M . doi : 10.1088/1464-4266/4/3/366 . ISSN: 1464-4266 . S2CID : 17185255 .
1 2 3 4 5 بلوم-كوهوت، روبن (2010). "التقدير الأمثل والموثوق للحالات الكمومية". مجلة الفيزياء الجديدة . 12 (4) 043034. arXiv : quant-ph/0611080 . Bibcode : 2010NJPh...12d3034B . doi : 10.1088/1367-2630/12/4/043034 . S2CID 28735241 .
1 2 3 ليفوفسكي، أ. إ.؛ رايمر، م. ج. (2009). "التصوير المقطعي البصري لحالة الكم المتغيرة باستمرار". مراجعات الفيزياء الحديثة . 81 (1): 299-332 . arXiv : quant-ph/0511044 . Bibcode : 2009RvMP...81..299L . doi : 10.1103/RevModPhys.81.299 . S2CID 118928592 .
↑ D'Auria, V.; Fornaro, S.; Porzio, A.; Solimeno, S.; Olivares, S.; Paris, MGA (2009-01-13). "الوصف الكامل لحالات التشابك الثنائي الغاوسي بواسطة كاشف متجانس واحد" . Physical Review Letters . 102 (2) 020502. arXiv : 0805.1993 . Bibcode : 2009PhRvL.102b0502D . doi : 10.1103/ PhysRevLett.102.020502 . hdl : 2434/70343 . ISSN 0031-9007 . PMID 19257255. S2CID 21354226 .
↑ فوغل، ك.؛ ريسكن، هـ. (1989-09-01). "تحديد توزيعات شبه الاحتمالية بدلالة توزيعات الاحتمالية لطور التربيع المُدار". مجلة Physical Review A. 40 ( 5): 2847–2849 . Bibcode : 1989PhRvA..40.2847V . doi : 10.1103/PhysRevA.40.2847 . ISSN 0556-2791 . PMID 9902492 .
↑ برادبن. "قياسات باولي - Azure Quantum" . docs.microsoft.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 أبريل 2022 .
↑ "التصوير المقطعي لحالة الكم - وثائق تجارب Qiskit 0.2.0" . qiskit.org . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2022-07-06 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2022-04-11 .
↑ "التصوير المقطعي الكمي - وثائق Qiskit 0.36.0" . qiskit.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 أبريل 2022 .
↑ الموسوعة الإلكترونية لفيزياء وتكنولوجيا الليزر. باشوتا، د. روديجر (10 يوليو 2006). "مضاعفة التردد" . موسوعة آر بي فوتونيكس . مؤرشفة من الأصل في 3 يونيو 2016. تم الاطلاع عليها في 16 أغسطس 2015 .
↑ ليفوفسكي، أ. إ. (2004-06-01). "إعادة بناء الاحتمالية القصوى التكرارية في التصوير المقطعي الكمي المتجانس" . مجلة البصريات ب: البصريات الكمية وشبه الكلاسيكية . 6 (6): S556– S559. arXiv : quant-ph/0311097 . Bibcode : 2004JOptB...6S.556L . doi : 10.1088/1464-4266/6/6/014 . ISSN 1464-4266 . S2CID 15890005 .
^ Řeháček، J.؛ هراديل، Z .؛ جيجيك، م. (2001). “خوارزمية تكرارية لإعادة بناء الحالات المتشابكة”. فيز. القس أ . 63 (4) 040303. أرخايف : quant-ph/0009093 . بيب كود : 2001PhRvA..63d0303R . دوى : 10.1103/physreva.63.040303 . S2CID 119482766 .
↑ غروس، د.؛ ليو، ي.ك.؛ فلاميا، س.؛ بيكر، س.؛ إيسرت، ج. (2010). "التصوير المقطعي للحالة الكمومية عبر الاستشعار المضغوط". رسائل المراجعة الفيزيائية . 105 (15) 150401. arXiv : 0909.3304 . Bibcode : 2010PhRvL.105o0401G . doi : 10.1103/PhysRevLett.105.150401 . PMID 21230876. S2CID 19029700 .
↑ التصوير المقطعي الكمي الثابت بالتبديل. "التصوير المقطعي الكمي" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2016-03-04 . تم الاسترجاع بتاريخ 2013-07-03 .
^ توث، ج. ويتشوريك، دبليو؛ جروس د. كريشيك، ر. شويمر، C .؛ واينفورتر، هـ. (2010). “التصوير المقطعي الكمي الثابت بشكل تبادلي”. رسائل المراجعة البدنية . 105 (25) 250403. أرخايف : 1005.3313 . بيب كود : 2010PhRvL.105y0403T . دوى : 10.1103/PhysRevLett.105.250403 . بميد 21231565 . S2CID 21786571 .
↑ مورودر، ت.؛ هيلوس، ب.؛ توث، ج.ز.؛ شويمر، س.؛ نيغيباوم، أ.؛ غايل، س.؛ غون، أ.؛ واينفورتر، هـ. (2012). "إعادة بناء الحالة الثابتة بالتبديل". مجلة الفيزياء الجديدة . 14 (10) 105001. arXiv : 1205.4941 . Bibcode : 2012NJPh...14j5001M . doi : 10.1088/1367-2630/14/10/105001 . S2CID 73720137 .
↑ شويمر، سي.؛ توث، جي زد.؛ نيغيباوم، أ.؛ مورودر، تي.؛ غروس، دي.؛ غوهن، أو.؛ واينفورتر، إتش. (2014). "مقارنة تجريبية لأساليب التصوير المقطعي الفعالة لحالة ستة كيوبتات". رسائل المراجعة الفيزيائية . 113 (4) 040503. arXiv : 1401.7526 . Bibcode : 2014PhRvL.113d0503S . doi : 10.1103/ PhysRevLett.113.040503 . PMID 25105604. S2CID 26493608 .
↑ داريانو، جي. ماورو؛ باريس، ماتيو جي. إيه؛ ساكي، ماسيميليانو إف. (4 فبراير 2003). التصوير المقطعي الكمي . التقدم في التصوير وفيزياء الإلكترون. المجلد 128. الصفحات 205-308 . arXiv : quant-ph/0302028 . doi : 10.1016/S1076-5670(03)80065-4 . ISBN 978-0-12-014770-0.
↑ تشوانغ، إسحاق ل.؛ نيلسن، م. أ. (1997). "وصفة لتحديد ديناميكيات الصندوق الأسود الكمومي تجريبيًا". مجلة البصريات الحديثة . 44 ( 11-12 ): 2455-2467 . arXiv : quant-ph/9610001 . Bibcode : 1997JMOp...44.2455C . doi : 10.1080/09500349708231894 . ISSN 0950-0340 . S2CID 119497365 .
1 2 ألتبيتر، جيه بي؛ برانينغ، دي؛ جيفري، إي؛ وي، تي سي؛ كويات ، بي جي؛ ثيو، آر تي؛ أوبراين، جيه إل؛ نيلسن، إم إيه؛ وايت، إيه جي (15-05-2003). "التصوير المقطعي للعمليات الكمومية بمساعدة الرقاقات المساعدة". رسائل المراجعة الفيزيائية . 90 (19) 193601. arXiv : quant-ph/0303038 . Bibcode : 2003PhRvL..90s3601A . doi : 10.1103/PhysRevLett.90.193601 . ISSN 0031-9007 . PMID 12785945. S2CID 15307742 .
1 2 محسني، م.؛ رضاخاني، أ. ت.؛ ليدار، د. أ. (13 مارس 2008). "التصوير المقطعي للعمليات الكمومية: تحليل موارد الاستراتيجيات المختلفة". مجلة Physical Review A. 77 ( 3) 032322. arXiv : quant-ph/0702131 . Bibcode : 2008PhRvA..77c2322M . doi : 10.1103/PhysRevA.77.032322 . ISSN 1050-2947 . S2CID 40376523 .
↑ شباني، أ.؛ كوسوت، ر.؛ محسني، م.؛ رابيتز، هـ.؛ بروم، م.؛ ألميدا، م.؛ فيدريزي، أ.؛ وايت، أ. (2011). "قياس فعال لديناميكيات الكم عبر الاستشعار المضغوط". رسائل المراجعة الفيزيائية . 106 (10) 100401. arXiv : 0910.5498 . Bibcode : 2011PhRvL.106j0401S . doi : 10.1103/ PhysRevLett.106.100401 . PMID 21469772. S2CID 5543694 .

[1] التصوير المقطعي لحالة الكم. "إي يو سي" .

[2] سميثي، د. ت.؛ بيك، م.؛ رايمر، م. ج.؛ فريداني، أ. (1993-03-01). "قياس توزيع ويغنر ومصفوفة الكثافة لنمط ضوئي باستخدام التصوير المقطعي البصري المتجانس: تطبيق على الحالات المضغوطة والفراغ". رسائل المراجعة الفيزيائية . 70 (9): 1244-1247 . رمز Bibcode : 1993PhRvL..70.1244S . doi : 10.1103/physrevlett.70.1244 . ISSN 0031-9007 . PMID 10054327 .

[3] داريانو، جي ماورو؛ لورينتيس، مارتينا دي؛ باريس، ماتيو جي إيه؛ بورتسيو، ألبرتو؛ سوليمينو، سالفاتوري (1 يونيو 2002). "التصوير المقطعي الكمي كأداة لتوصيف الأجهزة البصرية" . مجلة البصريات ب: البصريات الكمية وشبه الكلاسيكية . 4 (3): S127– S132. arXiv : quant-ph/0110110 . Bibcode : 2002JOptB...4S.127M . doi : 10.1088/1464-4266/4/3/366 . ISSN: 1464-4266 . S2CID : 17185255 .

[RBKohout-4] 1 2 3 4 5 بلوم-كوهوت، روبن (2010). "التقدير الأمثل والموثوق للحالات الكمومية". مجلة الفيزياء الجديدة . 12 (4) 043034. arXiv : quant-ph/0611080 . Bibcode : 2010NJPh...12d3034B . doi : 10.1088/1367-2630/12/4/043034 . S2CID 28735241 .

[LvovskyRaymer-5] 1 2 3 ليفوفسكي، أ. إ.؛ رايمر، م. ج. (2009). "التصوير المقطعي البصري لحالة الكم المتغيرة باستمرار". مراجعات الفيزياء الحديثة . 81 (1): 299-332 . arXiv : quant-ph/0511044 . Bibcode : 2009RvMP...81..299L . doi : 10.1103/RevModPhys.81.299 . S2CID 118928592 .

[6] D'Auria, V.; Fornaro, S.; Porzio, A.; Solimeno, S.; Olivares, S.; Paris, MGA (2009-01-13). "الوصف الكامل لحالات التشابك الثنائي الغاوسي بواسطة كاشف متجانس واحد" . Physical Review Letters . 102 (2) 020502. arXiv : 0805.1993 . Bibcode : 2009PhRvL.102b0502D . doi : 10.1103/ PhysRevLett.102.020502 . hdl : 2434/70343 . ISSN 0031-9007 . PMID 19257255. S2CID 21354226 .

[7] فوغل، ك.؛ ريسكن، هـ. (1989-09-01). "تحديد توزيعات شبه الاحتمالية بدلالة توزيعات الاحتمالية لطور التربيع المُدار". مجلة Physical Review A. 40 ( 5): 2847–2849 . Bibcode : 1989PhRvA..40.2847V . doi : 10.1103/PhysRevA.40.2847 . ISSN 0556-2791 . PMID 9902492 .

[8] برادبن. "قياسات باولي - Azure Quantum" . docs.microsoft.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 أبريل 2022 .

[9] "التصوير المقطعي لحالة الكم - وثائق تجارب Qiskit 0.2.0" . qiskit.org . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2022-07-06 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2022-04-11 .

[10] "التصوير المقطعي الكمي - وثائق Qiskit 0.36.0" . qiskit.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 أبريل 2022 .

[11] الموسوعة الإلكترونية لفيزياء وتكنولوجيا الليزر. باشوتا، د. روديجر (10 يوليو 2006). "مضاعفة التردد" . موسوعة آر بي فوتونيكس . مؤرشفة من الأصل في 3 يونيو 2016. تم الاطلاع عليها في 16 أغسطس 2015 .

[12] ليفوفسكي، أ. إ. (2004-06-01). "إعادة بناء الاحتمالية القصوى التكرارية في التصوير المقطعي الكمي المتجانس" . مجلة البصريات ب: البصريات الكمية وشبه الكلاسيكية . 6 (6): S556– S559. arXiv : quant-ph/0311097 . Bibcode : 2004JOptB...6S.556L . doi : 10.1088/1464-4266/6/6/014 . ISSN 1464-4266 . S2CID 15890005 .

[13] Řeháček، J.؛ هراديل، Z .؛ جيجيك، م. (2001). “خوارزمية تكرارية لإعادة بناء الحالات المتشابكة”. فيز. القس أ . 63 (4) 040303. أرخايف : quant-ph/0009093 . بيب كود : 2001PhRvA..63d0303R . دوى : 10.1103/physreva.63.040303 . S2CID 119482766 .

[CStomo-14] غروس، د.؛ ليو، ي.ك.؛ فلاميا، س.؛ بيكر، س.؛ إيسرت، ج. (2010). "التصوير المقطعي للحالة الكمومية عبر الاستشعار المضغوط". رسائل المراجعة الفيزيائية . 105 (15) 150401. arXiv : 0909.3304 . Bibcode : 2010PhRvL.105o0401G . doi : 10.1103/PhysRevLett.105.150401 . PMID 21230876. S2CID 19029700 .

[PI-15] التصوير المقطعي الكمي الثابت بالتبديل. "التصوير المقطعي الكمي" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2016-03-04 . تم الاسترجاع بتاريخ 2013-07-03 .

[PItomo-16] توث، ج. ويتشوريك، دبليو؛ جروس د. كريشيك، ر. شويمر، C .؛ واينفورتر، هـ. (2010). “التصوير المقطعي الكمي الثابت بشكل تبادلي”. رسائل المراجعة البدنية . 105 (25) 250403. أرخايف : 1005.3313 . بيب كود : 2010PhRvL.105y0403T . دوى : 10.1103/PhysRevLett.105.250403 . بميد 21231565 . S2CID 21786571 .

[PItomo2-17] مورودر، ت.؛ هيلوس، ب.؛ توث، ج.ز.؛ شويمر، س.؛ نيغيباوم، أ.؛ غايل، س.؛ غون، أ.؛ واينفورتر، هـ. (2012). "إعادة بناء الحالة الثابتة بالتبديل". مجلة الفيزياء الجديدة . 14 (10) 105001. arXiv : 1205.4941 . Bibcode : 2012NJPh...14j5001M . doi : 10.1088/1367-2630/14/10/105001 . S2CID 73720137 .

[PICS-18] شويمر، سي.؛ توث، جي زد.؛ نيغيباوم، أ.؛ مورودر، تي.؛ غروس، دي.؛ غوهن، أو.؛ واينفورتر، إتش. (2014). "مقارنة تجريبية لأساليب التصوير المقطعي الفعالة لحالة ستة كيوبتات". رسائل المراجعة الفيزيائية . 113 (4) 040503. arXiv : 1401.7526 . Bibcode : 2014PhRvL.113d0503S . doi : 10.1103/ PhysRevLett.113.040503 . PMID 25105604. S2CID 26493608 .

[19] داريانو، جي. ماورو؛ باريس، ماتيو جي. إيه؛ ساكي، ماسيميليانو إف. (4 فبراير 2003). التصوير المقطعي الكمي . التقدم في التصوير وفيزياء الإلكترون. المجلد 128. الصفحات 205-308 . arXiv : quant-ph/0302028 . doi : 10.1016/S1076-5670(03)80065-4 . ISBN 978-0-12-014770-0.

[20] تشوانغ، إسحاق ل.؛ نيلسن، م. أ. (1997). "وصفة لتحديد ديناميكيات الصندوق الأسود الكمومي تجريبيًا". مجلة البصريات الحديثة . 44 ( 11-12 ): 2455-2467 . arXiv : quant-ph/9610001 . Bibcode : 1997JMOp...44.2455C . doi : 10.1080/09500349708231894 . ISSN 0950-0340 . S2CID 119497365 .

[:0-21] 1 2 ألتبيتر، جيه بي؛ برانينغ، دي؛ جيفري، إي؛ وي، تي سي؛ كويات ، بي جي؛ ثيو، آر تي؛ أوبراين، جيه إل؛ نيلسن، إم إيه؛ وايت، إيه جي (15-05-2003). "التصوير المقطعي للعمليات الكمومية بمساعدة الرقاقات المساعدة". رسائل المراجعة الفيزيائية . 90 (19) 193601. arXiv : quant-ph/0303038 . Bibcode : 2003PhRvL..90s3601A . doi : 10.1103/PhysRevLett.90.193601 . ISSN 0031-9007 . PMID 12785945. S2CID 15307742 .

[:1-22] 1 2 محسني، م.؛ رضاخاني، أ. ت.؛ ليدار، د. أ. (13 مارس 2008). "التصوير المقطعي للعمليات الكمومية: تحليل موارد الاستراتيجيات المختلفة". مجلة Physical Review A. 77 ( 3) 032322. arXiv : quant-ph/0702131 . Bibcode : 2008PhRvA..77c2322M . doi : 10.1103/PhysRevA.77.032322 . ISSN 1050-2947 . S2CID 40376523 .

[CQPT-23] شباني، أ.؛ كوسوت، ر.؛ محسني، م.؛ رابيتز، هـ.؛ بروم، م.؛ ألميدا، م.؛ فيدريزي، أ.؛ وايت، أ. (2011). "قياس فعال لديناميكيات الكم عبر الاستشعار المضغوط". رسائل المراجعة الفيزيائية . 106 (10) 100401. arXiv : 0910.5498 . Bibcode : 2011PhRvL.106j0401S . doi : 10.1103/ PhysRevLett.106.100401 . PMID 21469772. S2CID 5543694 .

[ 1 ]

[

[ 3 ]

4 ] [

5 ] يمكن

[

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ ٢٠ ]

[ 23 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗