السرعة المماسية

السرعة المماسية هي سرعة جسم يتحرك حركة دائرية ، أي يتحرك على مسار دائري . ^{[ 1 ]} تقطع نقطة على الحافة الخارجية لدوارة الخيل أو القرص الدوار مسافة أكبر في دورة كاملة واحدة من نقطة أقرب إلى المركز. قطع مسافة أكبر في نفس الوقت يعني سرعة أكبر، وبالتالي تكون السرعة الخطية أكبر على الحافة الخارجية لجسم دوار منها بالقرب من المحور. تُعرف هذه السرعة على طول مسار دائري بالسرعة المماسية لأن اتجاه الحركة يكون مماسًا لمحيط الدائرة . في الحركة الدائرية، يُستخدم مصطلحا السرعة الخطية والسرعة المماسية بشكل متبادل، ويتم قياسهما بوحدات النظام الدولي للوحدات (SI) وهي متر في الثانية (م/ث).

تقيس السرعة الدورانية (أو التردد الدوراني) عدد الدورات في وحدة الزمن. تدور جميع أجزاء لعبة دوارة صلبة حول محور الدوران في نفس الفترة الزمنية. وبالتالي، تشترك جميع الأجزاء في نفس معدل الدوران، أو نفس عدد الدورات في وحدة الزمن. عندما يُحدد اتجاه للسرعة الدورانية، يُعرف ذلك بالسرعة الدورانية المتجهة ، وهي متجه مقداره السرعة الدورانية. ( ترتبط السرعة الزاوية والسرعة الزاوية المتجهة بالسرعة الدورانية والسرعة الدورانية المتجهة بمعامل 2π ، وهو عدد الراديانات التي تدور في دورة كاملة).

ترتبط السرعة المماسية بالسرعة الدورانية: فكلما زادت سرعة دوران الجسم حول محور، زادت سرعته. تتناسب السرعة المماسية طرديًا مع السرعة الدورانية عند أي مسافة ثابتة من محور الدوران (67%). ^{[ 1 ]} مع ذلك، تعتمد السرعة المماسية، على عكس السرعة الدورانية، على المسافة القطرية (المسافة من المحور). بالنسبة لمنصة تدور بسرعة دورانية ثابتة، تكون السرعة المماسية في المركز صفرًا. وتزداد السرعة المماسية باتجاه حافة المنصة بما يتناسب مع المسافة من المحور. ^{[ 2 ]} ويمكن التعبير عن ذلك بالمعادلة التالية: $${\displaystyle v\propto \!\,r\omega \,,}$$

حيث v هي السرعة المماسية و ω (الحرف اليوناني أوميغا ) هي السرعة الدورانية. تزداد السرعة مع زيادة معدل الدوران (قيمة أكبر لـ ω )، وكذلك مع زيادة المسافة عن محور الدوران (قيمة أكبر لـ r ). إذا تحركت مسافة ضعف المسافة عن محور الدوران في المركز، تتضاعف سرعتك. وإذا تحركت مسافة ثلاثة أضعاف، تزداد سرعتك المماسية ثلاثة أضعاف. في أي نظام دوار، تعتمد السرعة المماسية على بُعدك عن محور الدوران.

عند استخدام وحدات مناسبة للسرعة المماسية v ، والسرعة الدورانية ω ، والمسافة القطرية r ، تصبح المعادلة الدقيقة هي التناسب المباشر بين v وكل من r و ω$${\displaystyle v=r\omega \,.}$$هذا ناتج عن التالي: السرعة الخطية (المماسية) لجسم يدور هي المعدل الذي يغطي به طول المحيط:

${\displaystyle v={\frac {2\pi r}{T}}}$

السرعة الزاوية$ω$يُعرَّف بأنه${\displaystyle 2\pi /T}$حيث T هي فترة الدوران ، وبالتالي${\displaystyle v=\omega r}$.

وبالتالي، ستكون السرعة المماسية متناسبة طرديًا مع r عندما يكون لجميع أجزاء النظام نفس ω في وقت واحد ، كما هو الحال بالنسبة للعجلة أو القرص أو العصا الصلبة.

بالنسبة لمتجه السرعة المماسية (السرعة أو السرعة هي معياره أو وحدته) يكون حاصل الضرب الاتجاهي :$${\displaystyle {\vec {v}}={\vec {\omega }}\times {\vec {r}}=||{\vec {\omega }}||||{\vec {r}}||\sin(|\Delta \theta |)\cdot {\hat {u}}_{n}={\vec {v}}={\dot {\vec {ص}}}={د{\vec {r}} \over dt}}$$بسبب قاعدة اليد اليمنى، فإن متجه السرعة المماسية الخطية يشير إلى اتجاه مماس للدوران.

أين${\displaystyle {\vec {\omega }}={d\beta \over dt}{\hat {u}}_{\beta }}$يمثل متجه السرعة الزاوية (التردد الزاوي) العمودي على مستوى دوران الجسم، حيث${\displaystyle \beta }$هي زاوية (قياسية بالراديان) الحركة الدورانية (مشابهة لـ r الذي هو المعيار (قياسي) لمتجه موضع الحركة الانتقالية)، مقاسة بالراديان/ثانية = 1/ثانية لأن الراديان هو وحدة بلا أبعاد.

${\displaystyle {\vec {r}}}$هو متجه الموضع (المكافئ لنصف القطر) للجسيم النقطي الدوار أو الجسم المستمر الموزع أو حيث يتم قياس السرعة المماسية في الجسم، مقاسة بالأمتار م.

${\displaystyle {\hat {u}}_{n}}$هو العمودي (على مستوى${\displaystyle {\vec {\أوميغا }}}$و${\displaystyle {\vec {r}}}$) متجه الوحدة .

${\displaystyle \theta }$هي زوايا المتجهات${\displaystyle {\vec {\أوميغا }}}$و${\displaystyle {\vec {r}}}$في مستواهم المشترك حيث يتواجدون، يشكلون أو يصفون.

السرعة أو الوتيرة${\displaystyle v}$هو معيار أو معيار متجه السرعة${\displaystyle {\vec {v}}}$:

${\displaystyle v=||{\vec {v}}||=||{\vec {\omega }}\times {\vec {r}}||=||{\vec {\omega }}||||{\vec {r}}||\sin(|\Delta \theta |)=v}$

${\displaystyle v=||{\vec {v}}||=||{\vec {\omega }}\times {\vec {r}}||=||{\vec {\omega }}||||{\vec {r}}||=\omega r=v}$

فقط في حالة:${\displaystyle \sin(|\Delta \theta |)=1}$، متى:${\displaystyle |\Delta \theta |=|\theta _{\vec {r}}-\theta _{\vec {\omega }}|={\pi \over 2}=90^{o}}$، متى:${\displaystyle {\vec {\omega }}\perp {\vec {r}}}$وهذا يعني أن متجه السرعة الزاوية متعامد (عمودي) على متجه الموضع.

${\displaystyle {d{\vec {r_{(t)}}} \over dt}={\vec {\omega _{(t)}}}\times {\vec {r_{(t)}}}}$

${\displaystyle {d^{2}{\vec {r_{(t)}}} \over dt^{2}}={\vec {\alpha _{(t)}}}\times {\vec {r_{(t)}}}}$

${\displaystyle {d{\vec {r_{(t)}}} \over dt}={\dot {\vec {r}}}_{(t)}={\vec {V}}_ {(t)}=[{m \over s}]}$

${\displaystyle {d^{2}{\vec {r_{(t)}}} \over dt^{2}}={\ddot {\vec {r}}}_{(t)}={\vec {a}}_{(t)}=[{m \over s^{2}}]}$

التسارع المماسي${\displaystyle {\vec {a}}}$يكون:

${\displaystyle {\vec {a}}={\vec {\omega }}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {r}})={\ddot {\vec {r}}}}$،${\displaystyle =[{m \over {s^{2}}}]}$

وهذا يعني أن ذلك ناتج عن قوة مركزية، وهي القوة الوهمية، وليست القوة الطاردة المركزية الوهمية في اتجاهها المعاكس.