وحدة طوبولوجية

في الرياضيات ، الوحدة الطوبولوجية هي وحدة فوق حلقة طوبولوجية بحيث يكون الضرب القياسي والجمع مستمرين .

تُعرَّف طوبولوجيا الوحدة بأنها أدق طوبولوجيا يكون فيها الضرب القياسي والجمع عمليتين متصلتين . وتُسمى طوبولوجيا الوحدة المولدة نهائيًا حلقة طوبولوجية . تجدر الإشارة إلى أن هذا التعريف العام لطوبولوجيا الوحدة لا يشترط أن تكون ذات بنية حلقية، بل يكفي وجود عمليتي الجمع والضرب القياسي. ^{[ 1 ]}

الفضاء المتجهي الطوبولوجي هو وحدة طوبولوجية فوق حقل طوبولوجي .

يمكن اعتبار المجموعة الطوبولوجية الأبيلية وحدة طوبولوجية فوق${\displaystyle \mathbb {Z} ,}$أين${\displaystyle \mathbb {Z} }$هي حلقة الأعداد الصحيحة ذات الطوبولوجيا المنفصلة .

الحلقة الطوبولوجية هي وحدة طوبولوجية فوق كل حلقة فرعية منها .

ومن الأمثلة الأكثر تعقيدًا ما يلي:${\displaystyle I}$- طوبولوجيا عددية على حلقة ووحداتها. ليكن${\displaystyle I}$كن مثالاً للخاتم${\displaystyle R.}$مجموعات من الشكل${\displaystyle x+I^{n}}$للجميع${\displaystyle x\in R}$وجميع الأعداد الصحيحة الموجبة${\displaystyle n,}$تشكيل أساس لطوبولوجيا على${\displaystyle R}$وهذا يجعل${\displaystyle R}$في حلقة طوبولوجية. ثم لأي يسار${\displaystyle R}$-وحدة${\displaystyle M,}$مجموعات من الشكل${\displaystyle x+I^{n}M,}$للجميع${\displaystyle x\in M}$وجميع الأعداد الصحيحة الموجبة${\displaystyle n,}$تشكيل أساس لطوبولوجيا على${\displaystyle M}$وهذا يجعل${\displaystyle M}$إلى وحدة طوبولوجية فوق الحلقة الطوبولوجية${\displaystyle R.}$

• أتيياه، مايكل فرانسيس ؛ ماكدونالد، آي جي (1969). مقدمة في الجبر التبادلي . دار ويستفيو للنشر. رقم ISBN 978-0-201-40751-8.
• كوزمين، إل في (1993). "الوحدات الطوبولوجية". في هازوينكل، إم (محرر). موسوعة الرياضيات . المجلد  9. دار نشر كلوير الأكاديمية .