الهيكل الطوبولوجي

في تحليل الأشكال ، يُعد الهيكل العظمي (أو الهيكل العظمي الطوبولوجي ) للشكل نسخةً مُصغّرةً منه، متساوية البُعد عن حدوده . يُركّز الهيكل العظمي عادةً على الخصائص الهندسية والطوبولوجية للشكل، مثل اتصاله ، وطوبولوجيته ، وطوله ، واتجاهه ، وعرضه . وبالإضافة إلى بُعد نقاطه عن حدود الشكل، يُمكن أن يُمثّل الهيكل العظمي الشكلَ (إذ يحتوي على جميع المعلومات اللازمة لإعادة بناء الشكل).

تتعدد التعريفات الرياضية للهياكل العظمية في المراجع التقنية، وتوجد خوارزميات عديدة لحسابها. كما توجد أنواع مختلفة من الهياكل العظمية، منها الهياكل المستقيمة والهياكل المورفولوجية ، وغيرها.

في الأدبيات التقنية، يستخدم بعض المؤلفين مفهومي الهيكل العظمي والمحور الإنسي بشكل متبادل، ^{[ 1 ] [ 2 ]} بينما يعتبرهما آخرون ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} مرتبطين، لكنهما ليسا متطابقين. وبالمثل، يعتبر البعض مفهومي التجريد من الأنسجة وتخفيفها متطابقين، ^{[ 2 ]} بينما لا يعتبرهما آخرون كذلك. ^{[ 3 ]}

تُستخدم الهياكل العظمية على نطاق واسع في مجالات رؤية الحاسوب ، وتحليل الصور ، والتعرف على الأنماط ، ومعالجة الصور الرقمية لأغراض مثل التعرف الضوئي على الأحرف ، والتعرف على بصمات الأصابع ، والفحص البصري ، والضغط . وفي علوم الحياة، تُستخدم الهياكل العظمية على نطاق واسع لتوصيف طي البروتينات ^{[ 6 ]} ودراسة مورفولوجيا النباتات على مختلف المستويات البيولوجية. ^{[ 7 ]}

للهياكل العظمية عدة تعريفات رياضية مختلفة في الأدبيات التقنية؛ معظمها يؤدي إلى نتائج مماثلة في الفضاءات المتصلة ، ولكنها عادة ما تعطي نتائج مختلفة في الفضاءات المنفصلة .

توجد العديد من الخوارزميات المختلفة لحساب الهياكل العظمية للأشكال في الصور الرقمية ، بالإضافة إلى المجموعات المتصلة .

• استخدام عوامل التشكيل المورفولوجي (انظر الهيكل المورفولوجي ^{[ 10 ]} )
• استكمال العمليات المورفولوجية بالتقليم القائم على الشكل ^{[ 11 ]}
• باستخدام تقاطعات المسافات من أقسام الحدود ^{[ 12 ]}
• باستخدام تطور المنحنى ^{[ 13 ] [ 14 ]}
• استخدام مجموعات المستويات ^{[ 5 ]}
• إيجاد نقاط التلال على دالة المسافة ^{[ 3 ]}
• "تقشير" الشكل، دون تغيير الطوبولوجيا، حتى التقارب ^{[ 15 ]}
• خوارزمية التخفيف تشانغ سوين ^{[ 16 ]}

قد تُنشئ خوارزميات الهيكلة أحيانًا فروعًا غير مرغوب فيها في الهياكل الناتجة. وغالبًا ما تُستخدم خوارزميات التقليم لإزالة هذه الفروع.

• المحور الإنسي
• هيكل عظمي مستقيم
• الهيكل العظمي بيتا
• تحوّل جراسفاير
• الخطوط القائمة على ضربات الفرشاة

• أبيسينغ، ساساكتي؛ بيكر، ماثيو؛ تشيو، واه؛ جو، تاو (2008)، "هيكلة مجسمات رمادية بدون تجزئة لفهم الشكل"، المؤتمر الدولي لنمذجة الأشكال وتطبيقاتها (SMI 2008) (ملف PDF) ، الصفحات 63-71 ، doi : 10.1109/SMI.2008.4547951 ، ISBN  978-1-4244-2260-9، S2CID 15148296 .
• أبيسينغ، ساساكتي؛ جو، تاو؛ بيكر، ماثيو؛ تشيو، واه (2008)، "نمذجة الأشكال ومطابقتها في تحديد هياكل البروتين ثلاثية الأبعاد" (ملف PDF) ، التصميم بمساعدة الحاسوب ، 40 (6)، إلسيفير: 708-720 ، doi : 10.1016/j.cad.2008.01.013
• باي، شيانغ؛ لونغين، لاتيكي؛ وينيو، ليو (2007)، "تقليم الهيكل العظمي عن طريق تقسيم المحيط مع تطور المنحنى المنفصل" (ملف PDF) ، معاملات IEEE في تحليل الأنماط والذكاء الآلي ، 29 (3): 449-462 ، doi : 10.1109/TPAMI.2007.59 ، PMID 17224615 ، S2CID 14965041  .
• بلوم، هاري (1967)، "تحويل لاستخراج واصفات جديدة للشكل"، في واتين-دان، دبليو (محرر)، نماذج لإدراك الكلام والشكل المرئي (ملف PDF) ، كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، ص 362-380 .
• بوكش، ألكسندر (2014)، "مقدمة عملية لهياكل علوم النبات"، تطبيقات في علوم النبات ، 2 (8) 1400005، Bibcode : 2014AppPS...200005B ، doi : 10.3732/apps.1400005 ، PMC 4141713 ، PMID 25202647  .
• سيتشوز، جوزيف (1994)، روائع الرسومات IV ، سان دييغو، كاليفورنيا، الولايات المتحدة الأمريكية: أكاديميك برس بروفيشنال، الصفحات 465-473 ، رقم ISBN  0-12-336155-9.
• دوغيرتي، إدوارد ر. (1992)، مقدمة في معالجة الصور المورفولوجية ، مطبعة SPIE للهندسة البصرية، ISBN 0-8194-0845-X.
• جولاند، بولينا ؛ جريمسون، دبليو. إريك إل. (2000)، "هياكل طوبولوجية ثابتة" (ملف PDF) ، مؤتمر رؤية الحاسوب والتعرف على الأنماط لعام 2000 (CVPR 2000)، 13-15 يونيو 2000، هيلتون هيد، كارولاينا الجنوبية، الولايات المتحدة الأمريكية ، المجلد  1، جمعية مهندسي الكهرباء والإلكترونيات (IEEE)، الصفحات 1010-1017 ، doi : 10.1109/CVPR.2000.855792 ، ISBN  0-7695-0662-3، S2CID 9916140 
• غونزاليس، رافائيل سي؛ وودز، ريتشارد إي (2001)، معالجة الصور الرقمية ، برنتيس هول، ISBN 0-201-18075-8.
• جاين، أنيل ك. (1989)، أساسيات معالجة الصور الرقمية ، رمز Bibcode : 1989fdip.book.....J ، رقم ISBN 0-13-336165-9.
• جاين راميش. كاستوري، رانجاتشار؛ شونك، بريان ج. (1995)، رؤية الآلة ، ISBN 0-07-032018-7.
• كيميل، رون؛ شاكيد، دورون؛ كرياتي، ناحوم؛ بروكشتاين، ألفريد م. (1995)، "الهيكلة الهيكلية عبر خرائط المسافة ومجموعات المستوى" (ملف PDF) ، رؤية الحاسوب وفهم الصور ، 62 (3): 382-391 ، doi : 10.1006/cviu.1995.1062
• أوغنيفيتش، آر إل (1995)، "التقليم التلقائي للمحور الإنسي بناءً على خصائص فضاء الهيكل العظمي"، في دوري، د.؛ بروكشتاين، أ. (محرران)، التعرف على الشكل والبنية والنمط ، وورلد ساينتيفيك، ISBN 981-02-2239-4.
• بيترو، ماريا؛ غارسيا سيفيلا، بيدرو (2006)، معالجة الصور: التعامل مع النسيج ، وايلي، ISBN 978-0-470-02628-1.
• سيرا، جان (1982)، تحليل الصور والتشكل الرياضي ، دار النشر الأكاديمية، رقم ISBN 0-12-637240-3.
• سيثيان، جيه إيه (1999)، طرق مجموعة المستويات وطرق المسير السريع ، مطبعة جامعة كامبريدج، رمز Bibcode : 1999lsmf.book.....S ، رقم ISBN 0-521-64557-3.
• تانينباوم، ألين (1996)، "ثلاثة مقتطفات من نظرية تطور المنحنيات في رؤية الحاسوب"، النمذجة الرياضية والحاسوبية ، 24 (5): 103-118 ، doi : 10.1016/0895-7177(96)00117-3.

• ITK (C++)
• Skeletonize3D (Java)
• جواهر الرسومات IV (ج)
• EVG-Thin (C++)
• نيورون ستوديو

• تحويل الهيكل العظمي/المحور الإنسي
• هياكل منطقة
• الهياكل العظمية في معالجة الصور الرقمية (ملف PDF)
• مقارنة بين 15 خوارزمية لترقيق الخطوط
• تجريد الهيكل باستخدام أساليب مجموعة المستوى
• الهياكل المنحنية
• هياكل عظمية من سحب النقاط الممسوحة ضوئياً بالليزر (الصفحة الرئيسية)