المحاثات والمحولات الحلقية

يُعدّ غياب التيار المحيطي ^{[ 4 ]} (يُشار إلى مسار التيار المحيطي بالسهم الأحمر في الشكل 3 من هذا القسم) والتوزيع المتناظر محوريًا للموصلات والمواد المغناطيسية ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]} شرطين كافيين للحصر الداخلي الكامل للمجال المغناطيسي B. (يفضل بعض الباحثين استخدام المجال H ). وبسبب هذا التناظر، يجب أن تُشكّل خطوط تدفق B دوائر ذات شدة ثابتة متمركزة على محور التناظر. خطوط تدفق B الوحيدة التي تُحيط بأي تيار هي تلك الموجودة داخل اللفائف الحلقية. لذلك، ووفقًا لقانون أمبير الدائري، يجب أن تكون شدة المجال B صفرًا خارج اللفائف. ^{[ 6 ]}

يوضح الشكل 3 من هذا القسم اللفائف الحلقية الأكثر شيوعًا. وهي لا تستوفي شرطي الحصر الكامل للمجال المغناطيسي. عند النظر من المحور، قد تكون اللفائف داخل القلب الحديدي أو خارجه. وهي غير متناظرة محوريًا في المنطقة القريبة. مع ذلك، عند نقاط تبعد عدة أضعاف المسافة بين اللفائف، تبدو الحلقة متناظرة. ^{[ 7 ]} تبقى مشكلة التيار المحيطي قائمة. فمهما كان عدد لفات اللفائف حول القلب الحديدي، ومهما كان سمك السلك، سيظل هذا المحث الحلقي يحتوي على حلقة واحدة في مستوى الحلقة. كما أن هذه اللفائف ستنتج مجالًا كهربائيًا في مستوى المحث وتتأثر به .

تُظهر الأشكال من 4 إلى 6 طرقًا مختلفة لتحييد التيار المحيطي. الشكل 4 هو الأبسط، ويتميز بإمكانية إضافة سلك الإرجاع بعد شراء المحث أو تصنيعه.

سيتوزع الجهد الكهربائي على طول اللفة. قد يؤدي ذلك إلى توليد مجال كهربائي في مستوى الملف الحلقي، بالإضافة إلى زيادة قابلية الملف للتأثر بهذا المجال ، كما هو موضح في الشكل 7. يمكن التخفيف من ذلك باستخدام لفة إرجاع، كما هو موضح في الشكل 8. في هذه اللفة، عند كل نقطة تقاطع، يكون للجزأين قطبية متساوية ومتعاكسة، مما يقلل بشكل كبير من المجال الكهربائي المتولد في المستوى.

راجع الفصلين 14 ^{[ 8 ]} و15 ^{[ 9 ]} من كتاب فاينمان لمناقشة عامة حول الكمون المتجه المغناطيسي . راجع الصفحات 15-11 ^{[ 10 ]} من كتاب فاينمان للاطلاع على رسم تخطيطي للكمون المتجه المغناطيسي حول ملف لولبي طويل ورفيع، والذي يُظهر أيضًا حصرًا داخليًا تامًا للمجال المغناطيسي ، على الأقل في حالة اللانهاية.

يكون الحقل A دقيقًا عند استخدام الافتراض${\displaystyle bf{A}=0}$سيكون هذا صحيحاً في ظل الافتراضات التالية:

• 1. يتم استخدام مقياس كولوم
• 2. يتم استخدام مقياس لورنز ولا يوجد توزيع للشحنة،${\displaystyle \rho =0\,}$
• 3. يتم استخدام مقياس لورنز ويتم افتراض تردد صفري
• 4. يتم استخدام مقياس لورنز وتردد غير صفري منخفض بما يكفي لإهماله${\displaystyle {\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \phi }{\partial t}}}$يفترض ذلك.

سيتم افتراض الرقم 4 لبقية هذا القسم ويمكن الإشارة إليه باسم "الحالة شبه الساكنة".

على الرغم من أن المحث الحلقي المتناظر محوريًا، والذي لا يمر به تيار محيطي، يحصر المجال المغناطيسي (B) تمامًا داخل اللفات، فإن المجال المغناطيسي ( A) (الجهد الشعاعي المغناطيسي) لا يكون محصورًا. يشير السهم رقم 1 في الصورة إلى الجهد الشعاعي على محور التناظر. تقع مقاطع التيار الشعاعي a وb على مسافات متساوية من المحور، لكنها تتجه في اتجاهين متعاكسين، لذا فهي تلغي بعضها بعضًا. وبالمثل، تلغي القطعتان c وd بعضها بعضًا. جميع مقاطع التيار الشعاعي تلغي بعضها بعضًا. أما بالنسبة للتيارات المحورية، فالوضع مختلف. يتجه التيار المحوري على السطح الخارجي للحلقة إلى الأسفل، بينما يتجه التيار المحوري على السطح الداخلي إلى الأعلى. يمكن مطابقة كل مقطع تيار محوري على السطح الخارجي للحلقة مع مقطع مماثل له في المقدار ومعاكس له في الاتجاه على السطح الداخلي. تكون المقاطع الداخلية أقرب إلى المحور من المقاطع الخارجية، وبالتالي يوجد مركب صافٍ للمجال المغناطيسي ( A) متجهًا إلى الأعلى على طول محور التناظر.

بما أن المعادلات${\displaystyle \nabla \times \mathbf {A} =\mathbf {B} \ }$، و ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {j} \ }$(بافتراض ظروف شبه ساكنة، أي${\displaystyle {\frac {\partial E}{\partial t}}\rightarrow 0}$إذا كانت للمنحنيين A وB نفس الشكل، فإن خطوطهما ومحيطاتهما ترتبط بـ B كما ترتبط خطوط ومحيطات B بـ j . وبالتالي، فإن تصوير المجال A حول حلقة من تدفق B (كما هو الحال في محث حلقي) هو نفسه نوعيًا تصوير المجال B حول حلقة من التيار. الشكل على اليسار هو رسم توضيحي للمجال A حول محث حلقي. تشير الخطوط السميكة إلى مسارات ذات شدة متوسطة أعلى (المسارات الأقصر لها شدة أعلى بحيث يكون تكامل المسار متساويًا). رُسمت الخطوط فقط لتحسين المظهر العام للمجال A.

يمكن حساب المجالين E و B من المجالين A و${\displaystyle \phi \,}$المجالات (الجهد الكهربائي القياسي)

${\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} .}$^{[ 11 ]} و :${\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$^{[ 11 ]} وبالتالي حتى لو كانت المنطقة خارج اللفات خالية منB، فإنها مليئةE.

الكمية${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$وهو المسؤول عن اقتران المجال المغناطيسي المرغوب فيه بين المجالين الابتدائي والثانوي، بينما الكمية${\displaystyle \nabla \phi \,}$يُعدّ هذا الأمر مسؤولاً عن اقتران المجال الكهربائي غير المرغوب فيه بين الملف الابتدائي والثانوي. ويسعى مصممو المحولات إلى تقليل هذا الاقتران. فيما يلي بقية هذا القسم،${\displaystyle \nabla \phi \,}$سيفترض أن قيمته صفر ما لم يُنص على خلاف ذلك.

ينطبق مبدأ ستوكس ، ^{[ 12 ]} بحيث يكون التكامل المساري لـ A مساويًا لتدفق B المحصور ، تمامًا كما أن التكامل المساري لـ B يساوي ثابتًا مضروبًا في التيار المحصور

يعطي التكامل المساري لـ E على طول الملف الثانوي القوة الدافعة الكهربائية المستحثة للملف الثانوي.

${\displaystyle \mathbf {EMF} =\oint _{path}\mathbf {E} \cdot {\rm {d}}l=-\oint _{path}{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}\cdot {\rm {d}}l=-{\frac {\partial }{\partial t}}\oint _{path}\mathbf {A} \cdot {\rm {d}}l=-{\frac {\partial }{\partial t}}\int _{surface}\mathbf {B} \cdot {\rm {d}}s}$

وهذا يعني أن القوة الدافعة الكهربائية تساوي معدل تغير التدفق المغناطيسي B المحصور داخل الملف، وهي النتيجة المعتادة.

يوضح هذا الشكل نصف مقطع محول حلقي. بافتراض ظروف شبه ساكنة، فإن طور كل مجال يكون متطابقًا في كل مكان. يتوزع المحول وملفاته وجميع مكوناته بشكل متناظر حول محور التناظر. صُممت الملفات بحيث لا يوجد تيار محيطي. تتحقق بذلك متطلبات الحصر الداخلي الكامل للمجال المغناطيسي ( B) الناتج عن التيار الابتدائي. يُمثل القلب والملف الابتدائي بالحلقة الرمادية البنية. لا يظهر الملف الابتدائي في الشكل، ولكن يُظهر الشكل على هيئة أشكال بيضاوية ذهبية (أو برتقالية) التيار المار فيه عند سطح المقطع العرضي. ينحصر المجال المغناطيسي ( B) الناتج عن التيار الابتدائي في المنطقة المحصورة داخل الملف الابتدائي (أي القلب). تشير النقاط الزرقاء على المقطع العرضي الأيسر إلى خروج خطوط التدفق المغناطيسي (B) في القلب من هذا المقطع. أما على المقطع العرضي الآخر، فتشير علامات الجمع الزرقاء إلى دخول التدفق المغناطيسي (B) إليه. يُظهر الشكل على هيئة أشكال بيضاوية خضراء المجال الكهربائي (E) الناتج عن التيارات الابتدائية. يُظهر الشكل الخط البني الملف الثانوي الممتد مباشرةً على طول محور التناظر. في الممارسة الشائعة، يتم توصيل طرفي الملف الثانوي بسلك طويل يبقى بعيدًا عن الحلقة، ولكن للحفاظ على التناظر المحوري المطلق، يُفترض أن الجهاز بأكمله موجود داخل كرة موصلة تمامًا، مع توصيل السلك الثانوي بالأرض داخل الكرة من كلا الطرفين. يتكون الملف الثانوي من سلك مقاوم، لذا لا يوجد حمل منفصل. يتسبب المجال الكهربائي على طول الملف الثانوي في مرور تيار فيه (الأسهم الصفراء)، مما يُولد مجالًا مغناطيسيًا حوله (يظهر على شكل أشكال بيضاوية زرقاء). يملأ هذا المجال المغناطيسي الفراغ، بما في ذلك داخل قلب المحول، لذا في النهاية، يوجد مجال مغناطيسي مستمر غير صفري من الملف الابتدائي إلى الملف الثانوي، إذا لم يكن الملف الثانوي مفتوح الدائرة. يشكل حاصل الضرب الاتجاهي للمجال الكهربائي (الناتج عن تيارات الملف الابتدائي) والمجال المغناطيسي (الناتج عن تيارات الملف الثانوي) متجه بوينتينغ، الذي يشير من الملف الابتدائي نحو الملف الثانوي.