مغو

مغو

مجموعة مختارة من المحاثات ذات القيمة المنخفضة
يكتب	سلبي
مبدأ العمل	الحث الكهرومغناطيسي
الإنتاج الأول	مايكل فاراداي (1831)
الرمز الالكتروني

المحث ، ويسمى أيضًا الملف أو الخانق أو المفاعل ، هو مكون كهربائي سلبي ذو طرفين يخزن الطاقة في مجال مغناطيسي عندما يتدفق التيار الكهربائي من خلاله. ^{[1] يتكون} المحث عادةً من سلك معزول ملفوف في ملف .

عندما يتغير التيار المتدفق عبر الملف، يحفز المجال المغناطيسي المتغير مع الزمن قوة دافعة كهربائية ( EMF ) ( جهد ) في الموصل، كما هو موضح في قانون فاراداي للحث . وفقًا لقانون لينز ، فإن الجهد المستحث له قطبية (اتجاه) تعارض التغيير في التيار الذي أنشأه. ونتيجة لذلك، تعارض المحاثات أي تغييرات في التيار من خلالها.

يتميز المحث بمحاثاته ، وهي نسبة الجهد إلى معدل تغير التيار. في النظام الدولي للوحدات (SI)، وحدة المحاثة هي الهنري (H) التي سميت على اسم العالم الأمريكي جوزيف هنري في القرن التاسع عشر . في قياس الدوائر المغناطيسية، تعادل ⁠ويبر/امبيرتتراوح قيم المحاثات عادةً من 1 μH  (10 ⁻⁶  H) إلى 20  H. تحتوي العديد من المحاثات على قلب مغناطيسي مصنوع من الحديد أو الفريت داخل الملف، مما يعمل على زيادة المجال المغناطيسي وبالتالي المحاثة. إلى جانب المكثفات والمقاومات ، تعد المحاثات أحد عناصر الدائرة الخطية الثلاثة السلبية التي تشكل الدوائر الإلكترونية. تُستخدم المحاثات على نطاق واسع في المعدات الإلكترونية ذات التيار المتردد (AC)، وخاصة في معدات الراديو . تُستخدم لمنع التيار المتردد مع السماح بمرور التيار المستمر؛ تسمى المحاثات المصممة لهذا الغرض بالاختناقات . تُستخدم أيضًا في المرشحات الإلكترونية لفصل الإشارات ذات الترددات المختلفة ، وبالاشتراك مع المكثفات لعمل دوائر مضبوطة ، تُستخدم لضبط أجهزة استقبال الراديو والتلفزيون.

يبدو أن مصطلح المحث جاء من هاينريش دانيال رومكورف ، الذي أطلق على ملف الحث الذي اخترعه في عام 1851 اسم المحث. ^[2]

يولد التيار الكهربائي المتدفق عبر موصل مجالًا مغناطيسيًا يحيط به. تعتمد الارتباطات المغناطيسية الناتجة عن تيار معين على الشكل الهندسي للدائرة. تحدد نسبتهما المحاثة . ^{[3] [4] [5] [6]} وبالتالي ${\displaystyle \Phi _{\mathbf {B} }}$${\displaystyle I}$${\displaystyle L}$

${\displaystyle L:={\frac {\Phi _{\mathbf {B} }}{I}}}$.

تعتمد محاثة الدائرة على هندسة مسار التيار وكذلك النفاذية المغناطيسية للمواد القريبة. المحث هو مكون يتكون من سلك أو موصل آخر مصمم لزيادة التدفق المغناطيسي عبر الدائرة، وعادة ما يكون على شكل ملف أو حلزوني ، مع طرفين . يؤدي لف السلك في ملف إلى زيادة عدد المرات التي تربط فيها خطوط التدفق المغناطيسي الدائرة، مما يزيد من المجال وبالتالي المحاثة. كلما زاد عدد اللفات، زادت المحاثة. تعتمد المحاثة أيضًا على شكل الملف وفصل اللفات والعديد من العوامل الأخرى. من خلال إضافة "لب مغناطيسي" مصنوع من مادة مغناطيسية حديدية مثل الحديد داخل الملف، فإن المجال المغناطيسي من الملف سيحفز المغناطيسية في المادة، مما يزيد من التدفق المغناطيسي. يمكن للنفاذية العالية للنواة المغناطيسية الحديدية أن تزيد من محاثة الملف بعامل عدة آلاف عما سيكون عليه بدونها.

أي تغيير في التيار المار عبر المحث يؤدي إلى إحداث تدفق متغير، مما يؤدي إلى إحداث جهد عبر المحث. وفقًا لقانون فاراداي للحث ، فإن الجهد الناتج عن أي تغيير في التدفق المغناطيسي عبر الدائرة يُعطى بواسطة ^[6]${\displaystyle {\mathcal {E}}}$

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi _{\mathbf {B} }}{dt}}}$.

بإعادة صياغة تعريف L أعلاه، نحصل على ^[6]

${\displaystyle \Phi _{\mathbf {B} }=LI}$.

ويترتب على ذلك أن

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi _{\mathbf {B} }}{dt}}=-{\frac {d}{dt}}(LI)}$

إذا كانت L مستقلة عن الزمن والتيار والربط بين التدفق المغناطيسي. وبالتالي، فإن المحاثة هي أيضًا مقياس لكمية القوة الدافعة الكهربائية (الجهد) المتولدة عند معدل معين لتغير التيار. وعادة ما يتم اعتبار هذه العلاقة التأسيسية (المعادلة المحددة) للمحث.

يتم تحديد قطبية (اتجاه) الجهد المستحث بواسطة قانون لينز ، والذي ينص على أن الجهد المستحث سيكون بحيث يعارض التغير في التيار. ^[7] على سبيل المثال، إذا كان التيار عبر محث 1 هنري يتزايد بمعدل 1 أمبير في الثانية، فإن فرق الجهد المستحث البالغ 1 فولت سيكون موجبًا عند نقطة دخول التيار وسالبًا عند نقطة الخروج، ويميل إلى معارضة التيار الإضافي. ^{[8] [9] [10]} يتم تخزين الطاقة من الدائرة الخارجية اللازمة للتغلب على "تل" الجهد هذا في المجال المغناطيسي للمحث. إذا كان التيار يتناقص، فسيكون الجهد المستحث سالبًا عند نقطة دخول التيار وموجبًا عند نقطة الخروج، ويميل إلى الحفاظ على التيار. في هذه الحالة، يتم إرجاع الطاقة من المجال المغناطيسي إلى الدائرة.

نظرًا لأن الجهد المستحث موجب عند طرف دخول التيار، فإن العلاقة بين التيار والجهد في المحث غالبًا ما يتم التعبير عنها بدون إشارة سلبية باستخدام طرف خروج التيار كنقطة مرجعية للجهد عند طرف دخول التيار (كما هو موضح في الرسم التخطيطي). ${\displaystyle V(t)}$

الشكل المشتق لعلاقة التيار بالجهد هذه هو: الشكل التكاملي لعلاقة التيار بالجهد هذه، بدءًا من وقت ما ببعض التيار الأولي ، هو: الثنائي للمحث هو المكثف ، الذي يخزن الطاقة في مجال كهربائي بدلاً من مجال مغناطيسي. تحل علاقة التيار بالجهد محل L بالسعة C ويتم تبديل التيار والجهد من هذه المعادلات .$${\displaystyle V(t)=L{\frac {\mathrm {t}}{\mathrm {d} t}}\,.}$$${\displaystyle t_{0}}$${\displaystyle I(t_{0})}$$${\displaystyle I(t)=I(t_{0})+{\frac {1}{L}}\int _{t_{0}}^{t}V(\tau )\,\mathrm {d} \tau \,.}$$

أحد التفسيرات البديهية لسبب تحريض فرق الجهد عند تغيير التيار في المحث هو كما يلي:

عندما يكون هناك تغيير في التيار عبر المحث، يحدث تغيير في قوة المجال المغناطيسي. على سبيل المثال، إذا زاد التيار، يزداد المجال المغناطيسي. ومع ذلك، هذا لا يأتي دون ثمن. يحتوي المجال المغناطيسي على طاقة كامنة ، وزيادة قوة المجال تتطلب تخزين المزيد من الطاقة في المجال. تأتي هذه الطاقة من التيار الكهربائي عبر المحث. يتم توفير الزيادة في طاقة الوضع المغناطيسي للمجال من خلال انخفاض مماثل في طاقة الوضع الكهربائي للشحنات المتدفقة عبر اللفات. يظهر هذا على شكل انخفاض في الجهد عبر اللفات طالما زاد التيار. بمجرد عدم زيادة التيار وتثبيته ثابتًا، تظل الطاقة في المجال المغناطيسي ثابتة ولا يجب توفير أي طاقة إضافية، وبالتالي يختفي انخفاض الجهد عبر اللفات.

وبالمثل، إذا انخفض التيار المار عبر المحث، تنخفض قوة المجال المغناطيسي، وتنخفض الطاقة في المجال المغناطيسي. تعود هذه الطاقة إلى الدائرة في شكل زيادة في الطاقة الكامنة الكهربائية للشحنات المتحركة، مما يتسبب في ارتفاع الجهد عبر اللفات.

العمل الذي يتم لكل وحدة شحنة على الشحنات التي تمر عبر المحث هو . تشير العلامة السالبة إلى أن العمل يتم ضد القوة الدافعة الكهربائية، وليس بواسطة القوة الدافعة الكهربائية. التيار هو الشحنة لكل وحدة زمنية تمر عبر المحث. لذلك، فإن معدل العمل الذي تقوم به الشحنات ضد القوة الدافعة الكهربائية، أي معدل تغير طاقة التيار، يعطى بواسطة ${\displaystyle -{\mathcal {E}}}$${\displaystyle I}$${\displaystyle W}$

${\displaystyle {\frac {dW}{dt}}=-{\mathcal {E}}I}$

من المعادلة التأسيسية للمحث، إذن ${\displaystyle -{\mathcal {E}}=L{\frac {dI}{dt}}}$

${\displaystyle {\frac {dW}{dt}}=L{\frac {dI}{dt}}\cdot I=LI\cdot {\frac {dI}{dt}}}$

${\displaystyle dW=LI\cdot dI}$

في محث ذو قلب مغناطيسي حديدي، عندما يقترب المجال المغناطيسي من المستوى الذي يشبع فيه القلب، يبدأ المحاثة في التغير، وستكون دالة للتيار . وبإهمال الخسائر، فإن الطاقة المخزنة بواسطة محث يمر من خلاله تيار تساوي مقدار العمل المطلوب لإنشاء التيار عبر المحث. ${\displaystyle L(I)}$ ${\displaystyle W}$${\displaystyle I_{0}}$

يتم تحديد ذلك من خلال: ، حيث هو ما يسمى "المحاثة التفاضلية" ويتم تعريفه على النحو التالي: . في محث ذو قلب هوائي أو محث ذو قلب حديدي مغناطيسي تحت التشبع، تكون المحاثة ثابتة (وتساوي المحاثة التفاضلية)، وبالتالي فإن الطاقة المخزنة هي ${\displaystyle W=\int _{0}^{I_{0}}L_{d}(I)\,I\,dI}$${\displaystyle L_{d}(I)}$${\displaystyle L_{d}={\frac {d\Phi _{\mathbf {B} }}{dI}}}$

${\displaystyle W=L\int _{0}^{I_{0}}أنا\,dI}$

بالنسبة للمحثات ذات النوى المغناطيسية، فإن المعادلة أعلاه صالحة فقط للمناطق الخطية للتدفق المغناطيسي، عند التيارات التي تقل عن مستوى تشبع المحث، حيث تكون المحاثة ثابتة تقريبًا. عندما لا تكون هذه هي الحالة، يجب استخدام الشكل التكاملي مع المتغير. ${\displaystyle L_{d}}$

عند تطبيق خطوة جهد على محث:

• في الحد الزمني القصير، نظرًا لأن التيار لا يمكن أن يتغير في لحظة، فإن التيار الأولي يساوي صفرًا. الدائرة المكافئة للمحث بعد تطبيق الخطوة مباشرة هي دائرة مفتوحة .
• مع مرور الوقت، يزداد التيار بمعدل ثابت مع الوقت حتى يبدأ المحث في التشبع.
• في الحد الزمني الطويل، سوف تنطفئ الاستجابة العابرة للمحث، وسيصبح التدفق المغناطيسي عبر المحث ثابتًا، وبالتالي لن يتم إحداث جهد بين أطراف المحث. لذلك، بافتراض أن مقاومة الملفات يمكن إهمالها، فإن الدائرة المكافئة للمحث بعد فترة طويلة من تطبيق الخطوة هي دائرة قصر .

تصف المعادلة التأسيسية سلوك المحث المثالي مع المحاثة ، وبدون مقاومة ، أو سعة ، أو تبديد للطاقة. في الممارسة العملية، لا تتبع المحثات هذا النموذج النظري؛ تتمتع المحثات الحقيقية بمقاومة قابلة للقياس بسبب مقاومة السلك وخسائر الطاقة في القلب، والسعة الطفيلية بين لفات السلك. ^{[11] [12]}${\displaystyle L}$

ترتفع المفاعلة السعوية للمحث الحقيقي مع التردد، وعند تردد معين، سيتصرف المحث كدائرة رنينية . فوق تردد الرنين الذاتي هذا ، تكون المفاعلة السعوية الجزء المهيمن من معاوقة المحث. عند الترددات الأعلى، تزداد الخسائر المقاومة في الملفات بسبب تأثير الجلد وتأثير القرب .

تتعرض المحاثات ذات النوى المغناطيسية الحديدية لخسائر طاقة إضافية بسبب الهستيريسيس والتيارات الدوامية في النواة، والتي تزداد مع التردد. عند التيارات العالية، تظهر المحاثات ذات النواة المغناطيسية أيضًا انحرافًا مفاجئًا عن السلوك المثالي بسبب عدم الخطية الناتجة عن التشبع المغناطيسي للنواة.

تشع المحاثات الطاقة الكهرومغناطيسية في الفضاء المحيط وقد تمتص الانبعاثات الكهرومغناطيسية من الدوائر الأخرى، مما يؤدي إلى تداخل كهرومغناطيسي محتمل .

يستغل جهاز مبكر للتحويل والتضخيم الكهربائي في الحالة الصلبة يسمى المفاعل القابل للتشبع تشبع القلب كوسيلة لإيقاف النقل الاستقرائي للتيار عبر القلب.

تظهر مقاومة اللف كمقاومة متصلة على التوالي مع المحث؛ ويشار إليها باسم DCR (مقاومة التيار المستمر). تعمل هذه المقاومة على تبديد بعض الطاقة التفاعلية. عامل الجودة (أو Q ) للمحث هو نسبة مفاعلته الحثية إلى مقاومته عند تردد معين، وهو مقياس لكفاءته. كلما زاد عامل Q للمحث، كلما اقترب من سلوك المحث المثالي. تُستخدم المحاثات ذات عامل Q المرتفع مع المكثفات لإنشاء دوائر رنين في أجهزة الإرسال والاستقبال اللاسلكية. كلما زاد عامل Q، كلما كان عرض النطاق الترددي للدائرة الرنانة أضيق.

يتم تعريف عامل Q للمحث على النحو التالي

${\displaystyle Q={\frac {\omega L}{R}}}$

أين المحاثة، هي مقاومة التيار المستمر، والحاصل هو المفاعلة الحثية ${\displaystyle L}$${\displaystyle R}$${\displaystyle \omega L}$

تزداد Q خطيًا مع التردد إذا كانت L و R ثابتتين. وعلى الرغم من ثباتهما عند الترددات المنخفضة، فإن المعلمات تتغير مع التردد. على سبيل المثال، يزيد تأثير الجلد وتأثير القرب وخسائر القلب من R مع التردد؛ وتؤثر سعة اللف والاختلافات في النفاذية مع التردد على L.

عند الترددات المنخفضة وضمن الحدود، يؤدي زيادة عدد اللفات N إلى تحسين Q لأن L يتغير مع N ² بينما يتغير R خطيًا مع N. وبالمثل، فإن زيادة نصف قطر المحث r يحسن (أو يزيد) Q لأن L يتغير مع r ² بينما يتغير R خطيًا مع r . لذا فإن المحاثات ذات النواة الهوائية ذات Q العالية غالبًا ما يكون لها أقطار كبيرة والعديد من اللفات. يفترض كلا المثالين أن قطر السلك يظل كما هو، لذا يستخدم كلا المثالين سلكًا أكبر نسبيًا. إذا تم الحفاظ على الكتلة الكلية للسلك ثابتة، فلن تكون هناك ميزة لزيادة عدد اللفات أو نصف قطر اللفات لأن السلك يجب أن يكون أرق نسبيًا.

إن استخدام قلب مغناطيسي حديدي عالي النفاذية يمكن أن يزيد بشكل كبير من المحاثة لنفس الكمية من النحاس، وبالتالي يمكن للنواة أيضًا زيادة Q. ومع ذلك، فإن النوى تقدم أيضًا خسائر تزداد مع التردد. يتم اختيار مادة القلب للحصول على أفضل النتائج لنطاق التردد. يجب أن تتجنب المحاثات ذات Q العالية التشبع؛ إحدى الطرق هي استخدام محث قلب هوائي (أكبر حجمًا ماديًا). في الترددات VHF أو أعلى من ذلك، من المرجح استخدام قلب هوائي. قد يكون لمحث قلب هوائي مصمم جيدًا Q يبلغ عدة مئات.

تُستخدم المحاثات على نطاق واسع في الدوائر التناظرية ومعالجة الإشارات. وتتراوح التطبيقات من استخدام المحاثات الكبيرة في مصادر الطاقة، والتي تعمل جنبًا إلى جنب مع مكثفات التصفية على إزالة التموج الذي يكون مضاعفًا لتردد التيار الكهربائي (أو تردد التبديل لمصادر الطاقة ذات الوضع المتغير) من خرج التيار المستمر، إلى المحاثة الصغيرة لخرزة الفريت أو الحلقة المثبتة حول الكابل لمنع انتقال تداخل التردد اللاسلكي عبر السلك.

تُستخدم المحاثات كجهاز تخزين للطاقة في العديد من مصادر الطاقة ذات الوضع المتغير لإنتاج تيار مستمر. يزود المحاث الدائرة بالطاقة للحفاظ على تدفق التيار أثناء فترات "إيقاف التشغيل" ويمكّن من وضعيات يكون فيها جهد الخرج أعلى من جهد الدخل.

الدائرة المضبوطة ، التي تتكون من محث متصل بمكثف ، تعمل كمرنان للتيار المتذبذب. تُستخدم الدوائر المضبوطة على نطاق واسع في معدات التردد اللاسلكي مثل أجهزة الإرسال والاستقبال اللاسلكية، كمرشحات ذات نطاق ضيق لاختيار تردد واحد من إشارة مركبة، وفي المذبذبات الإلكترونية لتوليد إشارات جيبية.

يشكل محاثان (أو أكثر) متجاوران لهما تدفق مغناطيسي مقترن ( محاثة متبادلة ) محولًا ، وهو مكون أساسي في كل شبكة طاقة كهربائية . قد تقل كفاءة المحول مع زيادة التردد بسبب التيارات الدوامية في مادة القلب وتأثير الجلد على اللفات. يمكن تقليل حجم القلب عند الترددات الأعلى. لهذا السبب، تستخدم الطائرات تيارًا متناوبًا بتردد 400 هرتز بدلاً من 50 أو 60 هرتز المعتاد، مما يسمح بتوفير كبير في الوزن من استخدام محولات أصغر. ^[13] تمكن المحولات من إمدادات الطاقة ذات الوضع المبدل التي تعزل الخرج عن المدخل كهربائيًا.

تُستخدم المحاثات أيضًا في أنظمة نقل الطاقة الكهربائية ، حيث تُستخدم لتحديد تيارات التبديل وتيارات الأعطال . وفي هذا المجال، يُشار إليها عادةً باسم المفاعلات.

إن المحاثات لها تأثيرات طفيلية تجعلها تنحرف عن السلوك المثالي. فهي تخلق التداخل الكهرومغناطيسي (EMI) وتعاني منه. كما أن حجمها المادي يمنعها من الاندماج في شرائح أشباه الموصلات. لذا فإن استخدام المحاثات آخذ في الانحدار في الأجهزة الإلكترونية الحديثة، وخاصة الأجهزة المحمولة الصغيرة. ويتم استبدال المحاثات الحقيقية بشكل متزايد بدوائر نشطة مثل الدوارة التي يمكنها تصنيع المحاثة باستخدام المكثفات.

يتكون المحث عادة من ملف من مادة موصلة، عادة ما تكون سلك نحاسي معزول ، ملفوف حول قلب إما من البلاستيك (لإنشاء محث ذو قلب هوائي) أو من مادة حديدية مغناطيسية (أو حديدية مغناطيسية )؛ ​​تسمى الأخيرة محث "قلب حديدي". تزيد النفاذية العالية للنواة الحديدية المغناطيسية من المجال المغناطيسي وتحصره بشكل وثيق بالمحث، وبالتالي تزيد من المحاثة. يتم بناء المحثات ذات التردد المنخفض مثل المحولات، مع نوى من الفولاذ الكهربائي مغلفة لمنع التيارات الدوامية . تُستخدم الفريتات "الناعمة" على نطاق واسع للنوى فوق الترددات الصوتية ، لأنها لا تسبب خسائر كبيرة في الطاقة عند الترددات العالية كما تفعل سبائك الحديد العادية. تأتي المحثات بأشكال عديدة. تحتوي بعض المحثات على قلب قابل للتعديل، مما يتيح تغيير المحاثة. تُصنع المحثات المستخدمة لمنع الترددات العالية جدًا أحيانًا عن طريق ربط حبة فيريت على سلك.

يمكن نقش المحاثات الصغيرة مباشرة على لوحة دوائر مطبوعة عن طريق وضع التتبع في نمط حلزوني . تستخدم بعض هذه المحاثات المستوية قلبًا مستويًا . يمكن أيضًا بناء المحاثات ذات القيمة الصغيرة على الدوائر المتكاملة باستخدام نفس العمليات المستخدمة في صنع الوصلات . عادةً ما يتم استخدام الوصلات المصنوعة من الألومنيوم ، الموضوعة في نمط ملف حلزوني. ومع ذلك، فإن الأبعاد الصغيرة تحد من المحاثة، ومن الأكثر شيوعًا استخدام دائرة تسمى الدوارة التي تستخدم مكثفًا ومكونات نشطة لتتصرف بشكل مشابه للمحث. بغض النظر عن التصميم، نظرًا لانخفاض المحاثات وانخفاض تبديد الطاقة التي تسمح بها المحاثات الموجودة على الشريحة، فإنها تُستخدم حاليًا تجاريًا فقط لدوائر التردد اللاسلكي عالية التردد.

غالبًا ما تكون المحاثات المستخدمة في أنظمة تنظيم الطاقة والإضاءة وغيرها من الأنظمة التي تتطلب ظروف تشغيل منخفضة الضوضاء محمية جزئيًا أو كليًا. ^{[14] [15]} في دوائر الاتصالات السلكية واللاسلكية التي تستخدم ملفات الحث والمحولات المتكررة، يؤدي حجب المحاثات في مكان قريب إلى تقليل التداخل في الدائرة.

يصف مصطلح ملف قلب الهواء محثًا لا يستخدم قلبًا مغناطيسيًا مصنوعًا من مادة حديدية مغناطيسية. يشير المصطلح إلى الملفات الملفوفة على أشكال بلاستيكية أو سيراميكية أو أشكال غير مغناطيسية أخرى، بالإضافة إلى تلك التي تحتوي على هواء فقط داخل اللفات. تتمتع ملفات القلب الهوائي بمحاثة أقل من ملفات القلب الحديدي المغناطيسي، ولكنها تُستخدم غالبًا في الترددات العالية لأنها خالية من خسائر الطاقة المسماة خسائر القلب التي تحدث في النوى الحديدي المغناطيسي، والتي تزداد مع التردد. أحد الآثار الجانبية التي يمكن أن تحدث في ملفات القلب الهوائي حيث لا يتم دعم اللف بشكل ثابت على شكل هو "الميكروفون": يمكن أن يتسبب الاهتزاز الميكانيكي لللفات في حدوث اختلافات في المحاثة.

عند الترددات العالية ، وخاصة الترددات الراديوية (RF)، تكون للمحثات مقاومة أعلى وخسائر أخرى. بالإضافة إلى التسبب في فقدان الطاقة، يمكن أن يؤدي هذا في الدوائر الرنانة إلى تقليل عامل Q للدائرة، مما يؤدي إلى توسيع النطاق الترددي . في محاثات التردد اللاسلكي، تُستخدم تقنيات بناء متخصصة لتقليل هذه الخسائر. ترجع الخسائر إلى التأثيرات التالية:

• تأثير الجلد : مقاومة السلك للتيار عالي التردد أعلى من مقاومته للتيار المستمر بسبب تأثير الجلد . ^{[20] [21] : ص 141} بسبب التيارات الدوامية المستحثة ، لا يخترق التيار المتناوب بتردد لاسلكي عميقًا في جسم الموصل ولكنه ينتقل على طول سطحه. على سبيل المثال، عند 6 ميجا هرتز، يكون عمق الجلد لسلك النحاس حوالي 0.001 بوصة (25 ميكرومتر)؛ معظم التيار يقع ضمن هذا العمق من السطح. لذلك، في السلك الصلب، قد يحمل الجزء الداخلي من السلك القليل من التيار، مما يزيد من مقاومته بشكل فعال.
• تأثير القرب : تأثير مماثل آخر يزيد أيضًا من مقاومة السلك عند الترددات العالية هو تأثير القرب ، والذي يحدث في الأسلاك المتوازية التي تقع بالقرب من بعضها البعض. ^{[22] [21] : ص 98} يحفز المجال المغناطيسي الفردي للانعطافات المتجاورة تيارات إيدي في سلك الملف، مما يتسبب في إزاحة كثافة التيار في الموصل بعيدًا عن الأسطح المجاورة. مثل تأثير الجلد، يقلل هذا من مساحة المقطع العرضي الفعالة للسلك الموصل للتيار، مما يزيد من مقاومته.
• الخسائر العازلة : يمكن أن يتسبب المجال الكهربائي عالي التردد بالقرب من الموصلات في ملف الخزان في حركة الجزيئات القطبية في المواد العازلة القريبة، مما يؤدي إلى تبديد الطاقة على شكل حرارة. لهذا السبب، يمكن تعليق الملفات المستخدمة في الدوائر المضبوطة في الهواء، مدعومة بشرائط بلاستيكية أو سيراميكية ضيقة بدلاً من لفها على أشكال الملفات.
• السعة الطفيلية : السعة بين لفات السلك الفردية للملف، والتي تسمى السعة الطفيلية ، لا تسبب خسائر في الطاقة ولكنها يمكن أن تغير سلوك الملف. كل لفة من الملف لها جهد مختلف قليلاً، وبالتالي فإن المجال الكهربائي بين اللفات المجاورة يخزن الشحنة على السلك، وبالتالي يعمل الملف كما لو كان لديه مكثف بالتوازي معه. عند تردد مرتفع بما فيه الكفاية، يمكن لهذه السعة أن تتردد مع محاثة الملف لتكوين دائرة مضبوطة ، مما يتسبب في أن يصبح الملف رنينيًا ذاتيًا .

لتقليل السعة الطفيلية وتأثير القرب، يتم تصنيع ملفات التردد اللاسلكي عالية الجودة لتجنب وجود العديد من اللفات بالقرب من بعضها البعض، بالتوازي مع بعضها البعض. غالبًا ما تقتصر لفات ملفات التردد اللاسلكي على طبقة واحدة، ويتم تباعد اللفات. لتقليل المقاومة بسبب تأثير الجلد، في المحاثات عالية القدرة مثل تلك المستخدمة في أجهزة الإرسال، تكون اللفات أحيانًا مصنوعة من شريط معدني أو أنبوب له مساحة سطح أكبر، والسطح مطلي بالفضة.

لفائف منسوجة على شكل سلة

لتقليل تأثير القرب والسعة الطفيلية، يتم لف ملفات التردد اللاسلكي متعددة الطبقات في أنماط حيث لا تكون اللفات المتعاقبة متوازية بل متقاطعة بزاوية؛ وغالبًا ما تسمى هذه الملفات بملفات قرص العسل أو سلة النسيج . يتم لف هذه الملفات أحيانًا على دعامات عازلة رأسية بمسامير خشبية أو فتحات، مع نسج السلك للداخل والخارج من خلال الفتحات.

لفائف شبكة العنكبوت

هناك تقنية بناء أخرى ذات مزايا مماثلة وهي الملفات الحلزونية المسطحة. غالبًا ما يتم لف هذه الملفات على دعامة عازلة مسطحة ذات أسلاك أو فتحات شعاعية، مع نسج السلك للداخل والخارج من خلال الفتحات؛ تسمى هذه الملفات بالملفات الشبكية . يحتوي القالب على عدد فردي من الفتحات، لذا فإن الدورات المتتالية للملف الحلزوني تقع على جانبين متقابلين من القالب، مما يزيد من الانفصال.

سلك ليتز

لتقليل خسائر تأثير الجلد، يتم لف بعض الملفات بنوع خاص من أسلاك التردد اللاسلكي يسمى سلك ليتز . بدلاً من موصل صلب واحد، يتكون سلك ليتز من عدد من خيوط الأسلاك الأصغر التي تحمل التيار. على عكس الأسلاك المجدولة العادية ، تكون الخيوط معزولة عن بعضها البعض، لمنع تأثير الجلد من إجبار التيار على السطح، ويتم لفها أو تجديلها معًا. يضمن نمط الالتواء أن كل خيط سلك يقضي نفس مقدار طوله على الجزء الخارجي من حزمة الأسلاك، لذلك يوزع تأثير الجلد التيار بالتساوي بين الخيوط، مما ينتج عنه منطقة توصيل مقطعية أكبر من السلك الفردي المكافئ.

المحث المحوري

تُصنع المحاثات الصغيرة للتيار المنخفض والطاقة المنخفضة في علب مصبوبة تشبه المقاومات. وقد تكون هذه العلب إما ذات قلب عادي (فينولي) أو قلب فيريتي. ويستطيع جهاز قياس المقاومة التمييز بينها وبين المقاومات ذات الحجم المماثل بسهولة من خلال إظهار المقاومة المنخفضة للمحث.

تستخدم المحاثات ذات النواة الحديدية أو النواة الحديدية نواة مغناطيسية مصنوعة من مادة حديدية مغناطيسية أو فيريتية مثل الحديد أو الفريت لزيادة المحاثة. يمكن للنواة المغناطيسية زيادة محاثة الملف بعامل عدة آلاف، عن طريق زيادة المجال المغناطيسي بسبب نفاذيتها المغناطيسية العالية . ومع ذلك، فإن الخصائص المغناطيسية لمادة النواة تسبب العديد من الآثار الجانبية التي تغير سلوك المحاثة وتتطلب بناء خاصًا:

الخسائر الأساسية

يؤدي التيار المتغير مع الزمن في محث مغناطيسي حديدي، والذي يسبب مجالًا مغناطيسيًا متغيرًا مع الزمن في قلبه، إلى خسائر في الطاقة في مادة القلب تتبدد على شكل حرارة، بسبب عمليتين:

التيارات الدوامية

من قانون فاراداي للحث ، يمكن للمجال المغناطيسي المتغير أن يحفز حلقات دائرية من التيار الكهربائي في قلب المعدن الموصل. تتبدد الطاقة في هذه التيارات على شكل حرارة في مقاومة مادة القلب. تزداد كمية الطاقة المفقودة مع زيادة المساحة داخل حلقة التيار.

الهستيريسيس

يؤدي تغيير المجال المغناطيسي في القلب أو عكسه أيضًا إلى خسائر بسبب حركة المجالات المغناطيسية الصغيرة التي يتكون منها. يتناسب فقدان الطاقة مع مساحة حلقة الهستيريسيس في رسم بياني BH لمادة القلب. المواد ذات القوة القسرية المنخفضة لها حلقات هيستيريسيس ضيقة وبالتالي خسائر هيستيريسيس منخفضة.

إن خسارة القلب غير خطية فيما يتعلق بكل من تردد التذبذب المغناطيسي وكثافة التدفق المغناطيسي. إن تردد التذبذب المغناطيسي هو تردد التيار المتردد في الدائرة الكهربائية؛ وتتوافق كثافة التدفق المغناطيسي مع التيار في الدائرة الكهربائية. ويؤدي التذبذب المغناطيسي إلى حدوث الهستيريسيس، وتتسبب كثافة التدفق المغناطيسي في حدوث تيارات إيدي في القلب. وتتميز هذه اللاخطية عن اللاخطية الحدية للتشبع. ويمكن نمذجة خسارة القلب تقريبًا باستخدام معادلة شتاينميتز . وعند الترددات المنخفضة وعلى مدى ترددات محدودة (ربما عامل 10)، يمكن التعامل مع خسارة القلب كدالة خطية للتردد مع الحد الأدنى من الخطأ. ومع ذلك، حتى في نطاق الصوت، تكون التأثيرات غير الخطية لمحثات القلب المغناطيسي ملحوظة ومثيرة للقلق.

التشبع

إذا كان التيار المار عبر ملف النواة المغناطيسية مرتفعًا بدرجة كافية بحيث يصبح النواة مشبعة ، فسوف ينخفض ​​المحاثة ويرتفع التيار بشكل كبير. هذه ظاهرة عتبة غير خطية وتؤدي إلى تشويه الإشارة. على سبيل المثال، يمكن أن تعاني الإشارات الصوتية من تشوه التداخل في المحاثات المشبعة. لمنع ذلك، في الدوائر الخطية، يجب أن يكون التيار المار عبر المحاثات ذات النواة الحديدية محدودًا إلى ما دون مستوى التشبع. تحتوي بعض النوى الرقائقية على فجوة هوائية ضيقة لهذا الغرض، وتحتوي نوى الحديد المسحوق على فجوة هوائية موزعة. يسمح هذا بمستويات أعلى من التدفق المغناطيسي وبالتالي تيارات أعلى عبر المحث قبل أن يشبع. ^[23]

إزالة المغناطيسية من نقطة كوري

إذا ارتفعت درجة حرارة نواة حديدية مغناطيسية أو حديدية مغناطيسية إلى مستوى محدد، فإن المجالات المغناطيسية تتفكك، وتصبح المادة مغناطيسية بارامغناطيسية، ولم تعد قادرة على دعم التدفق المغناطيسي. ينخفض ​​المحاثة ويرتفع التيار بشكل كبير، على غرار ما يحدث أثناء التشبع. التأثير قابل للعكس: عندما تنخفض درجة الحرارة إلى ما دون نقطة كوري، فإن التدفق المغناطيسي الناتج عن التيار في الدائرة الكهربائية سيعيد محاذاة المجالات المغناطيسية للنواة وسيستعيد تدفقها المغناطيسي. نقطة كوري للمواد الحديدية المغناطيسية (سبائك الحديد) عالية جدًا؛ يصل الحديد إلى أعلى درجة عند 770  درجة مئوية. ومع ذلك، بالنسبة لبعض المواد الحديدية المغناطيسية (مركبات الحديد الخزفية - الفريتات ) يمكن أن تكون نقطة كوري قريبة من درجات الحرارة المحيطة (أقل من 100  درجة مئوية). ^{[ بحاجة لمصدر ]}

غالبًا ما يتم تصنيع المحاثات منخفضة التردد باستخدام نوى مغلفة لمنع التيارات الدوامية، باستخدام بنية مشابهة للمحولات . يتكون القلب من أكوام من صفائح أو رقائق فولاذية رقيقة موجهة بالتوازي مع المجال، مع طلاء عازل على السطح. يمنع العزل التيارات الدوامية بين الصفائح، لذلك يجب أن تكون أي تيارات متبقية ضمن مساحة المقطع العرضي للرقائق الفردية، مما يقلل من مساحة الحلقة وبالتالي يقلل من خسائر الطاقة بشكل كبير. تصنع الرقائق من فولاذ السيليكون منخفض التوصيل لتقليل خسائر التيار الدوامي بشكل أكبر.

بالنسبة للترددات الأعلى، يتم تصنيع المحاثات بنوى من الفريت. الفريت عبارة عن مادة فيريتية سيراميكية غير موصلة للكهرباء، وبالتالي لا يمكن للتيارات الدوامية أن تتدفق داخلها. صيغة الفريت هي xxFe ₂ O ₄ حيث يمثل xx معادن مختلفة. بالنسبة لنوى المحاثات، يتم استخدام الفريتات اللينة ، والتي تتمتع بقوة قسرية منخفضة وبالتالي خسائر هستيرية منخفضة.

مادة أخرى هي الحديد المسحوق الملتصق بمادة رابطة. تستخدم معدات التردد المتوسط ​​بشكل شبه حصري نوى الحديد المسحوق، ويتم تصنيع المحاثات والمحولات المصممة للموجات القصيرة المنخفضة باستخدام الحديد المسحوق الملتصق أو الفريتات . ^{[ بحاجة لمصدر ]}

في ملفوف محث على قلب مستقيم على شكل قضيب، يجب أن تمر خطوط المجال المغناطيسي الناشئة من أحد طرفي القلب عبر الهواء لإعادة دخول القلب عند الطرف الآخر. يقلل هذا من المجال، لأن جزءًا كبيرًا من مسار المجال المغناطيسي يكون في الهواء بدلاً من مادة القلب ذات النفاذية الأعلى وهو مصدر للتداخل الكهرومغناطيسي . يمكن تحقيق مجال مغناطيسي ومحاثة أعلى من خلال تشكيل القلب في دائرة مغناطيسية مغلقة . تشكل خطوط المجال المغناطيسي حلقات مغلقة داخل القلب دون ترك مادة القلب. الشكل المستخدم غالبًا هو قلب فيريت حلقي الشكل أو على شكل دونات. نظرًا لتماثلها، تسمح النوى الحلقية بحد أدنى من التدفق المغناطيسي بالهروب خارج القلب (يسمى تدفق التسرب )، لذلك فهي تشع تداخلًا كهرومغناطيسيًا أقل من الأشكال الأخرى. يتم تصنيع ملفات القلب الحلقي من مواد مختلفة، في المقام الأول من الفريت والحديد المسحوق والنوى الرقائقية. ^[24]

ربما يكون النوع الأكثر شيوعًا من المحاثات المتغيرة اليوم هو النوع الذي يحتوي على قلب مغناطيسي من الفريت قابل للحركة، والذي يمكن تحريكه أو تثبيته داخل أو خارج الملف. يؤدي تحريك القلب إلى داخل الملف إلى زيادة النفاذية ، مما يزيد من المجال المغناطيسي والمحاثة. تستخدم العديد من المحاثات المستخدمة في تطبيقات الراديو (عادةً أقل من 100 ميجا هرتز) أنوية قابلة للتعديل من أجل ضبط مثل هذه المحاثات على القيمة المطلوبة، نظرًا لأن عمليات التصنيع لها تسامحات معينة (عدم دقة). في بعض الأحيان، تُصنع مثل هذه الأنوية للترددات التي تزيد عن 100 ميجا هرتز من مادة غير مغناطيسية شديدة التوصيل مثل الألومنيوم. ^[25] إنها تقلل من المحاثة لأن المجال المغناطيسي يجب أن يتجاوزها.

يمكن أن تستخدم محاثات القلب الهوائي جهات اتصال منزلقة أو صنابير متعددة لزيادة أو تقليل عدد اللفات المتضمنة في الدائرة، لتغيير المحاثة. النوع المستخدم كثيرًا في الماضي ولكنه عفا عليه الزمن في الغالب اليوم له جهة اتصال زنبركية يمكن أن تنزلق على طول السطح العاري للملفات. عيب هذا النوع هو أن جهة الاتصال عادةً ما تسبب قصرًا في دورة واحدة أو أكثر. تعمل هذه اللفات مثل اللف الثانوي للمحول ذي الدائرة القصيرة بدورة واحدة ؛ حيث تتسبب التيارات الكبيرة المستحثة فيها في خسائر في الطاقة.

نوع من المحاثات الهوائية المتغيرة باستمرار هو مقياس التباين . يتكون هذا من ملفين بنفس عدد اللفات متصلين على التوالي، أحدهما داخل الآخر. يتم تثبيت الملف الداخلي على عمود بحيث يمكن تدوير محوره بالنسبة للملف الخارجي. عندما يكون محوري الملفين متوازيين، مع توجيه المجالات المغناطيسية في نفس الاتجاه، تضاف المجالات ويكون المحاثة أعظميًا. عندما يتم تدوير الملف الداخلي بحيث يكون محوره بزاوية مع الملف الخارجي، تكون المحاثة المتبادلة بينهما أصغر وبالتالي تكون المحاثة الكلية أقل. عندما يتم تدوير الملف الداخلي 180 درجة بحيث تكون الملفات متوازية مع تعارض مجالاتها المغناطيسية، يلغي المجالان بعضهما البعض ويكون المحاثة صغيرًا جدًا. يتميز هذا النوع بأنه متغير باستمرار على نطاق واسع. يتم استخدامه في موالفات الهوائي ودوائر المطابقة لمطابقة أجهزة الإرسال ذات التردد المنخفض مع هوائياتها.

تتطلب طريقة أخرى للتحكم في المحاثة بدون أي أجزاء متحركة لف تحيز تيار مستمر إضافي يتحكم في نفاذية مادة القلب القابلة للتشبع بسهولة. انظر مكبر مغناطيسي .

الخانق هو محث مصمم خصيصًا لحجب التيار المتردد عالي التردد (AC) في الدائرة الكهربائية، مع السماح بمرور إشارات التيار المستمر أو التردد المنخفض. ولأن المحث يقيد أو "يخنق" التغيرات في التيار، فإن هذا النوع من المحث يسمى الخانق. يتكون عادةً من ملف من سلك معزول ملفوف على قلب مغناطيسي، على الرغم من أن البعض يتكون من "خرزة" على شكل دونات من مادة الفريت معلقة على سلك. مثل المحثات الأخرى، تقاوم المحثات التغيرات في التيار الذي يمر عبرها بشكل متزايد مع التردد. الفرق بين المحثات والمحثات الأخرى هو أن المحثات لا تتطلب تقنيات البناء ذات عامل Q العالي المستخدمة لتقليل المقاومة في المحثات المستخدمة في الدوائر المضبوطة.

إن تأثير المحث في الدائرة هو مقاومة التغيرات في التيار المار خلالها من خلال توليد جهد عبرها يتناسب مع معدل تغير التيار. لن يقدم المحث المثالي أي مقاومة لتيار مستمر ثابت ؛ ومع ذلك، فإن المحثات الفائقة التوصيل فقط لها مقاومة كهربائية صفرية حقًا .

يتم وصف العلاقة بين الجهد المتغير بمرور الوقت v ( t ) عبر محث ذي محاثة L والتيار المتغير بمرور الوقت i ( t ) الذي يمر عبره بواسطة المعادلة التفاضلية :

${\displaystyle v(t)=L{\frac {di(t)}{dt}}}$

عندما يمر تيار متناوب جيبي (AC) عبر محث، يتم إحداث جهد جيبي. تتناسب سعة الجهد مع حاصل ضرب سعة التيار ( ) والتردد الزاوي ( ) للتيار. ${\displaystyle I_{P}}$${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle {\begin{aligned}i(t)&=I_{\mathrm {P} }\sin(\omega t)\\{\frac {di(t)}{dt}}&=I_{\mathrm {P} }\omega \cos(\omega t)\\v(t)&=LI_{\mathrm {P} }\omega \cos(\omega t)\end{aligned}}}$

في هذه الحالة، يتأخر طور التيار عن طور الجهد بمقدار π/2 (90 درجة). بالنسبة للدوائر الجيبية، عندما يصل الجهد عبر المحث إلى أقصى قيمته، يتحول التيار إلى الصفر، وعندما يصل الجهد عبر المحث إلى الصفر، ينتقل التيار عبره إلى أقصى قيمته.

إذا تم توصيل محث بمصدر تيار مستمر بقيمة I عبر مقاومة R (على الأقل DCR للمحث)، ثم تم قصر مصدر التيار، فإن العلاقة التفاضلية أعلاه تظهر أن التيار عبر المحث سوف يتم تفريغه مع تضاؤل ​​أسي :

${\displaystyle i(t)=Ie^{-{\frac {R}{L}}t}}$

تسمى نسبة ذروة الجهد إلى ذروة التيار في المحث الذي يتم تنشيطه من مصدر تيار متردد بالمفاعلة ويرمز لها بالرمز X _L.

${\displaystyle X_{\mathrm {L} }={\frac {V_{\mathrm {P} }}{I_{\mathrm {P} }}}={\frac {\أوميغا LI_{\mathrm {P} }}{I_{\mathrm {P} }}}}$

هكذا،

${\displaystyle X_{\mathrm {L} }=\أوميغا L}$

حيث ω هو التردد الزاوي .

تقاس المفاعلة بالأوم ولكن يشار إليها باسم المعاوقة وليس المقاومة؛ يتم تخزين الطاقة في المجال المغناطيسي مع ارتفاع التيار وتفريغها مع انخفاض التيار. المفاعلة الحثية تتناسب طرديًا مع التردد. عند التردد المنخفض تنخفض المفاعلة؛ عند التيار المستمر، يتصرف المحث كدائرة قصر. مع زيادة التردد تزداد المفاعلة وعند تردد مرتفع بدرجة كافية تقترب المفاعلة من دائرة مفتوحة.

في تطبيقات الترشيح، بالنسبة لمقاومة حمل معينة، يكون للمحث تردد زاوية محدد على النحو التالي:

${\displaystyle f_{\mathrm {3\,dB} }={\frac {R}{2\pi L}}}$

عند استخدام تحويل لابلاس في تحليل الدائرة، يتم تمثيل معاوقة المحث المثالي بدون تيار أولي في المجال s بواسطة:

${\displaystyle Z(s)=Ls\,}$

أين

${\displaystyle L}$هو المحاثة، و

${\displaystyle s}$هو التردد المعقد.

إذا كان المحث يحتوي على تيار ابتدائي، فيمكن تمثيله بالصيغة التالية:

كل المحاثات في تكوين موازٍ لها نفس فرق الجهد (الجهد). لإيجاد المحاثة المكافئة الكلية ( L _eq ):

${\displaystyle L_{\mathrm {eq} }=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over L_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over L_{1}}+{1 \over L_{2}}+\dots +{1 \over L_{n}}\right)^{-1}.}$

يظل التيار المار عبر المحاثات المتصلة على التوالي كما هو، ولكن الجهد عبر كل محاثة قد يكون مختلفًا. مجموع فروق الجهد (الجهد) يساوي الجهد الإجمالي. لإيجاد المحاثة الكلية:

${\displaystyle L_{\mathrm {eq}}=\sum _{i=1}^{n}L_{i}=L_{1}+L_{2}+\cdots +L_{n}.\,\ !}$

تظل هذه العلاقات البسيطة صحيحة فقط عندما لا يكون هناك اقتران متبادل للمجالات المغناطيسية بين المحاثات الفردية.

يحدث الحث المتبادل عندما يحث المجال المغناطيسي للمحث مجالًا مغناطيسيًا في محث مجاور. الحث المتبادل هو أساس بناء المحول.

${\displaystyle M={\sqrt {L_{1}L_{2}}}}$

حيث M هو أقصى محاثة متبادلة ممكنة بين محاثتين و L ₁ و L ₂ هما المحاثان. بشكل عام

${\displaystyle M\leq {\sqrt {L_{1}L_{2}}}}$

حيث أن جزءًا فقط من التدفق الذاتي مرتبط بالآخر. ويسمى هذا الجزء "معامل ارتباط التدفق (K)" أو "معامل الاقتران".

${\displaystyle M=K{\sqrt {L_{1}L_{2}}}}$

يوضح الجدول أدناه بعض الصيغ المبسطة الشائعة لحساب المحاثة التقريبية للعديد من هياكل المحاثات.

بناء	صيغة	ملحوظات
ملف هوائي أسطواني [26]	${\displaystyle L=\mu _{0}KN^{2}{\frac {A}{\ell }}}$ L = المحاثة بالهنري ( H) μ 0 = نفاذية الفضاء الحر = 4 × 10 −7 H/m${\displaystyle \pi }$ K = معامل ناجاوكا [26] [أ] ن = عدد الدورات أ = مساحة المقطع العرضي للملف بالمتر المربع (م 2 ) ℓ = طول الملف بالمتر (م)	${\displaystyle K\approx 1}$إن حساب معامل ناغاوكا ( K ) معقد؛ وعادةً ما يتعين البحث عنه من جدول. [27]
موصل سلكي مستقيم [28]	${\displaystyle L={\frac {\mu _{0}}{2\pi }}\ \ell \left(A\;-\;B\right)+C}$, أين: ${\displaystyle {\begin{aligned}A&=\ln \left({\frac {\ell }{r}}+{\sqrt {\left({\frac {\ell }{r}}\right)^{2}+1}}\right)\\B&={\frac {1}{{\frac {r}{\ell }}+{\sqrt {1+\left({\frac {r}{\ell }}\right)^{2}}}}}\\C&={\text{Im}}\left({\frac {n\rho J_{0}(nr)}{2\pi \omega \mu rJ_{1}(nr)}}\right)\end{aligned}}}$ ل = المحاثة ℓ = طول الاسطوانة r = نصف قطر الاسطوانة μ 0 = نفاذية الفضاء الحر = 4  × 10 −7  H/m${\displaystyle \pi }$ μ = نفاذية الموصل ρ = المقاومة ω = التردد الزاوي ${\displaystyle n={\sqrt {-i{\frac {\omega \mu }{\rho }}}}=(-1+i){\sqrt {\frac {\omega \mu }{2\rho }}}}$ ${\displaystyle J_{0},J_{1}}$هي وظائف بيسل . ${\displaystyle {\tfrac {\mu _{0}}{2\pi }}}$= 0.2 μH/m، بالضبط.	يعطي المصطلح C المحاثة الداخلية للسلك مع تصحيح التأثير السطحي (الجزء التخيلي من المعاوقة الداخلية للسلك). إذا كانت ω = 0 (تيار مستمر) فعندئذٍ ومع اقتراب ω من ∞، تقترب C من 0. [29]${\displaystyle C={\frac {\mu }{8\pi }},}$ إن المصطلح B يطرح بدلاً من أن يجمع.
	${\displaystyle L={\frac {\mu _{0}}{2\pi }}\ \ell \left[\ln \left({\frac {4\ell }{d}}\right)-1\right]}$(عندما يكون d² f ≫ 1 مم² ميجا هرتز ) ${\displaystyle L={\frac {\mu _{0}}{2\pi }}\ \ell \left[\ln \left({\frac {4\ell }{d}}\right)-{\frac {3}{4}}\right]}$(عندما يكون d² f ≪ 1 مم² ميجا هرتز ) L = المحاثة (nH) [30] [31] ℓ = طول الموصل (مم) د = قطر الموصل (مم) ف = التردد ${\displaystyle {\tfrac {\mu _{0}}{2\pi }}}$= 0.2 μH/m، بالضبط.	يتطلب ℓ  > 100  د [32] بالنسبة للنفاذية النسبية μ r  = 1 (على سبيل المثال، Cu أو Al ).
حلقة صغيرة أو ملف قصير جدًا [33]	${\displaystyle L\approx {\frac {\mu _{0}}{2\pi }}N^{2}\pi D\left[\ln \left({\frac {D}{d}}\right)+\left(\ln 8-2\right)\right]+{\sqrt {\frac {\mu _{0}}{2\pi }}}\;{\frac {ND}{d}}{\sqrt {\frac {\mu _{\text{r}}}{2f\sigma }}}}$ L = المحاثة بنفس وحدات μ 0 . د = قطر الملف (مركز الموصل إلى المركز) د = قطر الموصل ن = عدد الدورات f = تردد التشغيل ( f منتظم ، وليس ω ) σ = الموصلية النوعية لموصل الملف μr = النفاذية النسبية للموصل يجب أن يكون الطول الإجمالي للموصل حوالي 1 ⁄ 10  من الطول الموجي أو أصغر. [34]${\displaystyle \ell _{\text{c}}\approx N\pi D}$ لا يتم تضمين تأثيرات القرب: يجب أن تكون الفجوة من الحافة إلى الحافة بين المنعطفات 2 × د أو أكبر. ${\displaystyle {\tfrac {\mu _{0}}{2\pi }}}$= 0.2 μH/m، بالضبط.	يجب أن يكون الموصل μ r قريبًا من 1 قدر الإمكان - النحاس أو الألومنيوم بدلاً من المعدن المغناطيسي أو المغناطيسي.
ملف أسطواني متوسط ​​أو طويل ذو قلب هوائي [35] [36]	${\displaystyle L={\frac {r^{2}N^{2}}{23r+25\ell }}}$ ل = المحاثة (μH) r = نصف القطر الخارجي للملف (سم) ℓ = طول الملف (سم) ن = عدد الدورات	يتطلب طول أسطوانة ℓ  > 0.4  r : يجب أن يكون الطول 1 ⁄ 5 من القطر على الأقل . لا ينطبق على الهوائيات ذات الحلقة المفردة أو الملفات القصيرة جدًا.
ملف هوائي متعدد الطبقات [37]	${\displaystyle L={\frac {r^{2}N^{2}}{19r+29\ell +32d}}}$ ل = المحاثة (μH) r = متوسط ​​نصف قطر الملف (سم) ℓ = الطول الفعلي لملف اللف (سم) ن = عدد الدورات د = عمق الملف (نصف القطر الخارجي ناقص نصف القطر الداخلي) (سم)
ملف لولبي هوائي مسطح [38] [39] [40]	${\displaystyle L={\frac {r^{2}N^{2}}{20r+28d}}}$ ل = المحاثة (μH) r = متوسط ​​نصف قطر الملف (سم) ن = عدد الدورات د = عمق الملف (نصف القطر الخارجي ناقص نصف القطر الداخلي) (سم)
	${\displaystyle L={\frac {r^{2}N^{2}}{8r+11d}}}$ ل = المحاثة (μH) r = متوسط ​​نصف قطر الملف (بوصة) ن = عدد الدورات د = عمق الملف (نصف القطر الخارجي ناقص نصف القطر الداخلي) (بوصة)	دقيقة في حدود 5 بالمائة لـ d  > 0.2  r . [41]
قلب هوائي حلقي الشكل (مقطع عرضي دائري) [42]	${\displaystyle L=2\pi N^{2}\left(D-{\sqrt {D^{2}-d^{2}}}\right)}$ ل = المحاثة (nH) د = قطر لف الملف (سم) ن = عدد الدورات د = 2 * نصف قطر الدورة (سم)
	${\displaystyle L\approx \pi {d^{2}N^{2} \over D}}$ ل = المحاثة (nH) د = قطر لف الملف (سم) ن = عدد الدورات د = 2 * نصف قطر الدورة (سم)	التقريب عندما يكون d  < 0.1  D
قلب هوائي حلقي الشكل (مقطع عرضي مستطيل) [41]	${\displaystyle L=2N^{2}h\ln \left({\frac {d_{2}}{d_{1}}}\right)}$ ل = المحاثة (nH) د 1 = القطر الداخلي للحلقة (سم) د 2 = القطر الخارجي للحلقة (سم) ن = عدد الدورات h = ارتفاع الحلقة (سم)

• جهاز تحديد الاتجاه بيليني-توسي (مقياس الزوايا الراديوي)
• منحنى هانا
• ملف الحث
• الطبخ بالحث
• حلقة الحث
• دائرة LC
• دائرة RLC
• المفاعل القابل للتشبع – نوع من المحاثات القابلة للتعديل
• الملف اللولبي
• المُراكم (الطاقة)

مصدر

• تيرمان، فريدريك (1943). دليل مهندسي الراديو . ماكجرو هيل.