عرض النطاق الترددي (معالجة الإشارات)

عرض النطاق هو الفرق بين الترددات العليا والدنيا في نطاق متصل من الترددات . ويتم قياسه عادةً بوحدة الهرتز (رمزه Hz) .

قد يشير هذا المصطلح بشكل أكثر تحديدًا إلى فئتين فرعيتين: عرض نطاق التمرير، وهو الفرق بين ترددي القطع العلوي والسفلي ، على سبيل المثال، لمرشح تمرير النطاق ، أو قناة اتصال ، أو طيف إشارة . أما عرض نطاق القاعدة ، فهو يساوي تردد القطع العلوي لمرشح تمرير الترددات المنخفضة أو إشارة القاعدة، والذي يتضمن ترددًا صفريًا.

يُعد عرض النطاق الترددي بالهرتز مفهومًا أساسيًا في العديد من المجالات، بما في ذلك الإلكترونيات ونظرية المعلومات والاتصالات الرقمية والاتصالات اللاسلكية ومعالجة الإشارات والتحليل الطيفي ، وهو أحد المحددات لسعة قناة اتصال معينة .

من الخصائص الرئيسية لعرض النطاق الترددي أن أي نطاق ذي عرض محدد يمكنه نقل نفس كمية المعلومات ، بغض النظر عن موقعه في طيف التردد . ^{[ أ ]} على سبيل المثال،  يمكن لنطاق ترددي بعرض 3 كيلوهرتز نقل مكالمة هاتفية سواء كان هذا النطاق في نطاق التردد الأساسي (كما هو الحال في خط الهاتف الأرضي ) أو مُعدَّلًا إلى تردد أعلى. ومع ذلك، يسهل الحصول على نطاقات ترددية واسعة ومعالجتها عند الترددات العالية لأن عرض النطاق الترددي الجزئي يكون  أصغر.

يُعدّ عرض النطاق مفهومًا أساسيًا في العديد من تطبيقات الاتصالات . ففي الاتصالات اللاسلكية ، على سبيل المثال، يُمثّل عرض النطاق نطاق التردد الذي تشغله إشارة حاملة مُعدّلة . ويغطي موالف جهاز استقبال راديو FM نطاقًا محدودًا من الترددات. وقد تقوم جهة حكومية (مثل لجنة الاتصالات الفيدرالية في الولايات المتحدة) بتخصيص عرض النطاق المتاح إقليميًا لحاملي تراخيص البث لضمان عدم تداخل إشاراتهم . وفي هذا السياق، يُعرف عرض النطاق أيضًا باسم تباعد القنوات .

For other applications, there are other definitions. One definition of bandwidth, for a system, could be the range of frequencies over which the system produces a specified level of performance. A less strict and more practically useful definition will refer to the frequencies beyond which performance is degraded. In the case of frequency response, degradation could, for example, mean more than 3 dB below the maximum value or it could mean below a certain absolute value. As with any definition of the width of a function, many definitions are suitable for different purposes.

In the context of, for example, the sampling theorem and Nyquist sampling rate, bandwidth typically refers to baseband bandwidth. In the context of Nyquist symbol rate or Shannon-Hartleychannel capacity for communication systems it refers to passband bandwidth.

The Rayleigh bandwidth of a simple radar pulse is defined as the inverse of its duration. For example, a one-microsecond pulse has a Rayleigh bandwidth of one megahertz.^[1]

The essential bandwidth is defined as the portion of a signal spectrum in the frequency domain which contains most of the energy of the signal.^[2]

In some contexts, the signal bandwidth in hertz refers to the frequency range in which the signal's spectral density (in W/Hz or V²/Hz) is nonzero or above a small threshold value. The threshold value is often defined relative to the maximum value, and is most commonly the 3 dB point, that is the point where the spectral density is half its maximum value (or the spectral amplitude, in ${\displaystyle \mathrm {V} }$ or ${\displaystyle \mathrm {V/{\sqrt {هرتز}}} }$, is 70.7% of its maximum).^[3] This figure, with a lower threshold value, can be used in calculations of the lowest sampling rate that will satisfy the sampling theorem.

The bandwidth is also used to denote system bandwidth, for example in filter or communication channel systems. To say that a system has a certain bandwidth means that the system can process signals with that range of frequencies, or that the system reduces the bandwidth of a white noise input to that bandwidth.

يُعرَّف عرض النطاق الترددي 3  ديسيبل لمرشح إلكتروني أو قناة اتصال بأنه جزء من استجابة تردد النظام الذي يقع ضمن نطاق 3  ديسيبل من ذروة الاستجابة، والتي تكون عادةً عند ترددها المركزي أو بالقرب منه في حالة مرشح تمرير النطاق، وعند تردد القطع أو بالقرب منه في حالة مرشح تمرير الترددات المنخفضة . إذا كان الحد الأقصى للكسب 0  ديسيبل، فإن عرض النطاق الترددي 3  ديسيبل هو نطاق التردد الذي يكون فيه التوهين أقل من 3  ديسيبل. كما أن التوهين 3  ديسيبل هو النقطة التي تكون فيها القدرة نصف قيمتها القصوى. يُستخدم هذا الاصطلاح نفسه ، وهو كسب نصف القدرة، في عرض الطيف ، وبشكل أعم، في وصف مدى وظائف العرض الكامل عند نصف القيمة القصوى (FWHM).

في تصميم المرشحات الإلكترونية ، قد تتطلب مواصفات المرشح أن يكون الكسب ضمن نطاق  تمرير المرشح صفر ديسيبل اسميًا مع تباين طفيف، على سبيل المثال ضمن  نطاق ±1 ديسيبل. في نطاق الإيقاف ، يكون التوهين المطلوب بالديسيبل أعلى من مستوى معين، على سبيل المثال >100  ديسيبل. في نطاق الانتقال ، لا يُحدد الكسب. في هذه الحالة، يتوافق عرض نطاق المرشح مع عرض نطاق التمرير، وهو في هذا المثال  عرض نطاق 1 ديسيبل. إذا أظهر المرشح تموجًا في السعة ضمن نطاق التمرير، فإن نقطة x  ديسيبل تشير إلى النقطة التي يكون فيها الكسب أقل بمقدار x  ديسيبل من كسب نطاق التمرير الاسمي، وليس أقل بمقدار x  ديسيبل من الكسب الأقصى.

في معالجة الإشارات ونظرية التحكم، فإن عرض النطاق الترددي هو التردد الذي ينخفض ​​عنده كسب النظام ذي الحلقة المغلقة بمقدار 3  ديسيبل تحت الذروة.

في أنظمة الاتصالات، عند حساب سعة قناة شانون-هارتلي ، يُشير عرض النطاق الترددي إلى عرض النطاق الترددي عند مستوى 3 ديسيبل. أما عند حساب معدل الرموز الأقصى ، ومعدل أخذ العينات وفقًا لقانون نايكويست ، ومعدل البتات الأقصى وفقًا لقانون هارتلي ، فيُشير عرض النطاق الترددي إلى نطاق التردد الذي يكون فيه الكسب غير صفري. 

إن حقيقة أن طيف الإشارة في نماذج النطاق الأساسي المكافئة لأنظمة الاتصالات يتكون من ترددات سالبة وموجبة، قد تؤدي إلى التباس بشأن عرض النطاق الترددي، حيث يُشار إليها أحيانًا بالنصف الموجب فقط، وقد يرى المرء أحيانًا تعابير مثل${\displaystyle B=2W}$، أين${\displaystyle B}$يمثل عرض النطاق الترددي الإجمالي (أي أقصى عرض نطاق تمرير لإشارة التردد اللاسلكي المعدلة بالحامل وأدنى عرض نطاق تمرير لقناة تمرير النطاق الفيزيائية)، و${\displaystyle W}$يمثل عرض النطاق الترددي الموجب (عرض النطاق الترددي للنطاق الأساسي لنموذج القناة المكافئ). على سبيل المثال، يتطلب نموذج النطاق الأساسي للإشارة مرشح تمرير منخفض بتردد قطع لا يقل عن${\displaystyle W}$للحفاظ على سلامتها، وستتطلب قناة تمرير النطاق المادية مرشح تمرير نطاق لا يقل عن${\displaystyle B}$للحفاظ على سلامتها.

لا يُعدّ عرض النطاق المطلق دائمًا المقياس الأنسب أو الأكثر فائدة لعرض النطاق. فعلى سبيل المثال، في مجال الهوائيات ، يكون تصميم هوائي لتلبية عرض نطاق مطلق محدد أسهل عند الترددات العالية منه عند الترددات المنخفضة. ولهذا السبب، غالبًا ما يُذكر عرض النطاق نسبةً إلى تردد التشغيل، مما يُعطي مؤشرًا أفضل على بنية الدائرة أو الجهاز قيد الدراسة ومدى تعقيده.

هناك مقياسان مختلفان لعرض النطاق الترددي النسبي شائعا الاستخدام: عرض النطاق الترددي الجزئي (${\displaystyle B_{\mathrm {F} }}$) ونسبة عرض النطاق الترددي (${\displaystyle B_{\mathrm {R} }}$^{[ 4 ]} فيما يلي، يُعرَّف عرض النطاق الترددي المطلق على النحو التالي :$${\displaystyle B=\Delta f=f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} }}$$ أين${\displaystyle f_{\mathrm {H} }}$و${\displaystyle f_{\mathrm {L} }}$يمثلان الحدين الأعلى والأدنى للتردد على التوالي للنطاق المعني.

عرض النطاق الترددي المكافئ للضوضاء (أو عرض النطاق الترددي المكافئ للضوضاء (enbw) ) لنظام استجابة التردد${\displaystyle H(f)}$يمثل عرض النطاق الترددي لمرشح مثالي ذي استجابة ترددية مستطيلة متمركزة حول التردد المركزي للنظام، والذي ينتج نفس متوسط ​​الطاقة الخارجة.${\displaystyle H(f)}$عندما يتم تحفيز كلا النظامين بمصدر ضوضاء بيضاء ، فإن قيمة عرض النطاق الترددي المكافئ للضوضاء تعتمد على كسب مرجع المرشح المثالي المستخدم. عادةً، يساوي هذا الكسب${\displaystyle |H(f)|}$عند ترددها المركزي، ^{[ 6 ]} ولكن يمكن أن تساوي أيضًا القيمة القصوى لـ${\displaystyle |H(f)|}$.

عرض النطاق الترددي المكافئ للضوضاء${\displaystyle B_{n}}$يمكن حسابها في مجال التردد باستخدام${\displaystyle H(f)}$أو في المجال الزمني من خلال استغلال نظرية بارسيفال مع استجابة النظام النبضية${\displaystyle h(t)}$. لو${\displaystyle H(f)}$إذا كان نظام تمرير منخفض التردد بتردد مركزي صفري، وكان كسب المرشح المرجعي مرتبطًا بهذا التردد، فإن:

$${\displaystyle B_{n}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }|H(f)|^{2}df}{2|H(0)|^{2}}}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }|h(t)|^{2}dt}{2\left|\int _{-\infty }^{\infty }h(t)dt\right|^{2}}}\,.}$$

يمكن تطبيق نفس التعبير على أنظمة تمرير النطاق عن طريق استبدال استجابة تردد النطاق الأساسي المكافئ بـ${\displaystyle H(f)}$.

يُستخدم عرض النطاق الترددي المكافئ للضوضاء على نطاق واسع لتبسيط تحليل أنظمة الاتصالات في وجود الضوضاء.

في مجال الفوتونيات ، يحمل مصطلح عرض النطاق الترددي معاني متنوعة:

• عرض نطاق خرج مصدر ضوئي ما، مثل مصدر انبعاث تلقائي محفز أو ليزر؛ ويمكن أن يكون عرض نطاق النبضات الضوئية فائقة القصر كبيرًا بشكل خاص.
• عرض نطاق التردد الذي يمكن نقله بواسطة عنصر ما، على سبيل المثال الألياف الضوئية
• عرض نطاق كسب مضخم بصري
• عرض نطاق ظاهرة أخرى، على سبيل المثال، الانعكاس، أو مطابقة الطور لعملية غير خطية، أو بعض الرنين
• أقصى تردد تعديل (أو نطاق ترددات التعديل) للمعدِّل البصري
• نطاق الترددات التي يمكن أن تعمل فيها بعض أجهزة القياس (مثل مقياس الطاقة).
• معدل نقل البيانات (على سبيل المثال، بالجيجابت/ثانية) الذي يتم تحقيقه في نظام الاتصالات الضوئية؛ انظر عرض النطاق الترددي (الحوسبة) .

ومن المفاهيم ذات الصلة عرض الخط الطيفي للإشعاع المنبعث من الذرات المثارة.

• توسيع النطاق الترددي
• النطاق العريض
• عرض نطاق الضوضاء
• وقت الاستيقاظ
• الكفاءة الطيفية
• عرض الطيف