رافعة

الرافعة آلة بسيطة تتكون من عارضة أو قضيب صلب مثبت عند مفصل ثابت ، أو نقطة ارتكاز . الرافعة جسم صلب قادر على الدوران حول نقطة ارتكازه. وبناءً على مواقع نقطة الارتكاز والحمل والجهد، تُقسم الرافعة إلى ثلاثة أنواع . وهي إحدى الآلات البسيطة الست التي حددها علماء عصر النهضة . تُضخّم الرافعة قوة الإدخال لتوفير قوة إخراج أكبر، وهو ما يُعرف بالرافعة ، وهي ميزة ميكانيكية مكتسبة في النظام، وتساوي نسبة قوة الإخراج إلى قوة الإدخال. وبذلك، تُعد الرافعة أداة ذات ميزة ميكانيكية ، حيث تُوازن بين القوة والحركة.

دخلت كلمة "lever" إلى اللغة الإنجليزية حوالي عام 1300 من الفرنسية القديمة : levier . وهي مشتقة من جذر الفعل lever ، الذي يعني "الرفع". ويعود أصل الفعل بدوره إلى اللاتينية : levare ، ^{[ 1 ]} المشتقة بدورها من الصفة levis ، التي تعني "خفيف" (كما في "غير ثقيل"). أما أصل الكلمة الأساسي فهو جذر اللغة الهندية الأوروبية البدائية leg ^wh- ، الذي يعني "خفيف" أو "سهل" أو "رشيق"، من بين معانٍ أخرى. كما أن جذر اللغة الهندية الأوروبية البدائية هو أصل الكلمة الإنجليزية المضادة لكلمة "heavy"، وهي "light". ^{[ 2 ]}

تُجادل أوتوم ستانلي بأن عصا الحفر يُمكن اعتبارها أول رافعة، مما يُرجّح أن نساء ما قبل التاريخ هنّ مخترعات تقنية الرافعة. ^{[ 3 ]} يعود أقدم دليل ثقافي معروف آخر على استخدام آلية الرافعة إلى مصر القديمة حوالي 5000 قبل الميلاد ، حيث استُخدمت في ميزان بسيط . ^{[ 4 ]} في مصر القديمة حوالي 4400 قبل الميلاد ، استُخدمت دواسة قدم في أول نول أفقي . [ ^{5 ] في} بلاد ما بين النهرين (العراق الحديث) حوالي 3000 قبل الميلاد ، اختُرع الشادوف ، وهو جهاز يشبه الرافعة ويستخدم آلية الرافعة. ^{[ 4 ]} في مصر القديمة ، استخدم العمال الرافعة لتحريك ورفع المسلات التي يزيد وزنها عن 100 طن. ويتضح ذلك من التجاويف الموجودة في الكتل الكبيرة ونتوءات المناولة التي لم يكن من الممكن استخدامها لأي غرض آخر غير الرافعة. ^{[ 6 ]}

تعود أقدم الكتابات المتبقية حول الروافع إلى القرن الثالث قبل الميلاد، ويُعتقد عمومًا أنها منسوبة إلى عالم الرياضيات اليوناني أرخميدس ، الذي قال عبارته الشهيرة: "أعطني رافعة (طويلة بما يكفي ونقطة ارتكاز أضعها عليها)، وسأحرك العالم". (لا تتضمن العبارة اليونانية المنسوبة عادةً إلى أرخميدس تفاصيل حول طول الرافعة أو نقطة الارتكاز، أي: δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω). وقد أدى هذا القول إلى استخدام عبارة "رافعة أرخميدس" في العديد من المجالات، ليس فقط في الميكانيكا، بل أيضًا في المفاهيم المجردة المتعلقة بالتأثير الناجح لسلوك أو فعل بشري يهدف إلى تحقيق نتائج ما كانت لتتحقق لولاه. ^{[ 7 ]}

الرافعة عبارة عن عارضة متصلة بالأرض بواسطة مفصل، أو محور، يُسمى نقطة الارتكاز. الرافعة المثالية لا تُبدد الطاقة ولا تُخزنها، مما يعني عدم وجود احتكاك في المفصل أو انحناء في العارضة. في هذه الحالة، تتساوى القدرة الداخلة إلى الرافعة مع القدرة الخارجة منها، وتُعطى نسبة القوة الخارجة إلى القوة الداخلة بنسبة المسافة من نقطة الارتكاز إلى نقاط تطبيق هذه القوى. يُعرف هذا بقانون الرافعة .

يمكن تحديد الفائدة الميكانيكية للرافعة من خلال النظر في توازن العزوم أو عزم الدوران ، T ، حول نقطة الارتكاز. فكلما زادت المسافة المقطوعة، قلت قوة الخرج.

$${\displaystyle {\begin{aligned}T_{1}&=F_{1}a,\quad \\T_{2}&=F_{2}b\!\end{aligned}}}$$

حيث F1 _هي قوة الإدخال للرافعة وF2 _هي قوة الإخراج. المسافتان a و b هما المسافتان العموديتان بين القوتين ونقطة الارتكاز.

بما أن عزم الدوران يجب أن يكون متوازناً،${\displaystyle T_{1}=T_{2}\!}$. لذا،${\displaystyle F_{1}a=F_{2}b\!}$.

الميزة الميكانيكية للرافعة هي نسبة قوة الخرج إلى قوة الدخل.

$${\displaystyle MA={\frac {F_{2}}{F_{1}}}={\frac {a}{b}}.\!}$$

تُظهر هذه العلاقة أنه يمكن حساب الفائدة الميكانيكية من خلال نسبة المسافات من نقطة الارتكاز إلى موضع تطبيق قوتي الإدخال والإخراج على الرافعة، بافتراض أن الرافعة عديمة الوزن ولا توجد خسائر ناتجة عن الاحتكاك أو المرونة أو التآكل. ويبقى هذا صحيحًا حتى مع تغير المسافة "الأفقية" (العمودية على قوة الجاذبية) لكل من a و b (تناقصها) عند انتقال الرافعة إلى أي وضع بعيدًا عن الوضع الأفقي.

تُصنَّف الروافع حسب المواضع النسبية لنقطة الارتكاز والجهد والمقاومة (أو الحمل). ومن الشائع تسمية قوة الإدخال "الجهد" وقوة الإخراج "الحمل" أو "المقاومة". وهذا يسمح بتحديد ثلاثة أنواع من الروافع بناءً على المواضع النسبية لنقطة الارتكاز والمقاومة والجهد: ^{[ 8 ]}

• النوع الأول - تقع نقطة الارتكاز بين القوة والمقاومة: تُطبَّق القوة على أحد جانبي نقطة الارتكاز، بينما تُطبَّق المقاومة (أو الحمل) على الجانب الآخر. على سبيل المثال، الأرجوحة ، والعَتلة ، والمقص ، والميزان ، والزرادية ، والمطرقة ( لسحب مسمار). عندما تكون نقطة الارتكاز في المنتصف، قد تكون الفائدة الميكانيكية للرافعة أكبر من 1، أو أقل من 1، أو حتى مساوية له.
• النوع الثاني - تقع المقاومة (أو الحمل) بين القوة المبذولة ونقطة الارتكاز: تُطبَّق القوة المبذولة على أحد جانبي المقاومة، وتقع نقطة الارتكاز على الجانب الآخر، كما في عربة اليد ، وكسارة الجوز ، وفتاحة الزجاجات ، والمفتاح ، والمنفاخ ، ودواسة فرامل السيارة. ولأن ذراع الحمل أصغر من ذراع القوة المبذولة، فإن الفائدة الميكانيكية للرافعة تكون دائمًا أكبر من 1. وتُسمى أيضًا رافعة مضاعفة القوة.
• النوع الثالث - يقع الجهد بين المقاومة ونقطة الارتكاز: تُطبَّق المقاومة (أو الحمل) على أحد جانبي الجهد، وتقع نقطة الارتكاز على الجانب الآخر، كما في المجرفة ، والملقط ، والمطرقة ، والزرادية ، وقصبة الصيد ، وفك جمجمة الإنسان. ولأن ذراع الجهد أقصر من ذراع الحمل، فإن الفائدة الميكانيكية للرافعة تكون دائمًا أقل من 1. وتُسمى أيضًا رافعة مضاعفة السرعة.

يتم وصف هذه الحالات بواسطة الاختصار fre 123 حيث يكون محور الارتكاز f بين r و e للرافعة من النوع الأول، ومقاومة r بين f و e للرافعة من النوع الثاني، وجهد e بين f و r للرافعة من النوع الثالث.

تتكون الرافعة المركبة من عدة روافع تعمل على التوالي: حيث تعمل مقاومة إحدى الروافع في نظام الروافع كقوة للرافعة التالية، وبالتالي تنتقل القوة المؤثرة من رافعة إلى أخرى. ومن أمثلة الروافع المركبة: الموازين، ومقصات الأظافر، ومفاتيح البيانو.

المطرقة والسندان والركاب هي عظام صغيرة في الأذن الوسطى ، متصلة كأذرع مركبة ، تنقل الموجات الصوتية من طبلة الأذن إلى النافذة البيضاوية للقوقعة .

الرافعة عبارة عن قضيب يدور حول نقطة ارتكاز متصلة بنقطة ثابتة. وتعمل الرافعة بتطبيق قوى على مسافات مختلفة من نقطة الارتكاز.

عندما يدور الذراع حول نقطة الارتكاز، تتحرك النقاط الأبعد عن هذه النقطة أسرع من النقاط الأقرب إليها. لذلك، يجب أن تكون القوة المؤثرة على نقطة أبعد عن نقطة الارتكاز أقل من القوة المؤثرة على نقطة أقرب إليها، لأن القدرة هي حاصل ضرب القوة في السرعة. ^{[ 9 ]}

إذا كانت a و b هما المسافتان من نقطة الارتكاز إلى النقطتين A و B، وكانت القوة F _A المطبقة على A هي المدخل والقوة F _B المطبقة عند B هي المخرج، فإن نسبة سرعات النقطتين A و B تُعطى بواسطة a/b ، وبالتالي فإن نسبة قوة المخرج إلى قوة المدخل، أو الفائدة الميكانيكية، تُعطى بواسطة: $${\displaystyle MA={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {a}{b}}.}$$

هذا هو قانون الرافعة ، كما ناقشه أرخميدس . ^{[ 10 ]} يُبين هذا القانون أنه إذا كانت المسافة (أ) من نقطة الارتكاز إلى موضع تطبيق القوة المدخلة (النقطة أ ) أكبر من المسافة (ب) من نقطة الارتكاز إلى موضع تطبيق القوة المخرجة (النقطة ب )، فإن الرافعة تُضخّم القوة المدخلة. من ناحية أخرى، إذا كانت المسافة (أ) من نقطة الارتكاز إلى موضع تطبيق القوة المدخلة أقل من المسافة (ب) من نقطة الارتكاز إلى موضع تطبيق القوة المخرجة، فإن الرافعة تُخفّض القوة المدخلة.

إن استخدام السرعة في التحليل الساكن للرافعة هو تطبيق لمبدأ العمل الافتراضي .

يُصوَّر الرافعة على أنها قضيب صلب متصل بإطار أرضي بواسطة مفصل محوري يُسمى نقطة الارتكاز. يتم تشغيل الرافعة بتطبيق قوة دخل F_{_A} عند النقطة A التي يُحددها متجه الإحداثيات r_{_A} على القضيب. ثم تُؤثر الرافعة بقوة خرج F_{_B} عند النقطة B التي يُحددها متجه الإحداثيات r_{_B} . تُحدد زاوية دوران الرافعة حول نقطة الارتكاز P بالراديان.

ليكن متجه إحداثيات النقطة P التي تحدد نقطة الارتكاز هو rP ، ولنُعرّف الأطوال _.

$${\displaystyle a=|\mathbf {r} _{A}-\mathbf {r} _{P}|,\quad b=|\mathbf {r} _{B}-\mathbf {r} _{P}|,}$$

وهي المسافات من نقطة الارتكاز إلى نقطة الإدخال A وإلى نقطة الإخراج B ، على التوالي.

_{الآن ،} أدخل متجهي الوحدة eA و eB من نقطة الارتكاز إلى النقطتين A و B _، لذا

$${\displaystyle \mathbf {r} _{A}-\mathbf {r} _{P}=a\mathbf {e} _{A},\quad \mathbf {r} _{B}-\mathbf {r} _{P}=b\mathbf {e} _{B}.}$$

يتم الحصول على سرعة النقطتين A و B على النحو التالي

$${\displaystyle \mathbf {v} _{A}={\dot {\theta}}a\mathbf {e} _{A}^{\perp},\quad \mathbf {v} _{B}={\dot {\theta}}b\mathbf {e} _{B}^{\perp },}$$

حيث أن e _A ^⊥ و e _B ^⊥ هما متجهان وحدة عموديان على e _A و e _B ، على التوالي.

الزاوية θ هي الإحداثية المعممة التي تحدد شكل الرافعة، والقوة المعممة المرتبطة بهذه الإحداثية معطاة بالعلاقة التالية:

$${\displaystyle F_{\theta}=\mathbf {F} _{A}\cdot {\frac {\partial \mathbf {v} _{A}}{\partial {\dot {\theta }}}}-\mathbf {F} _{B}\cdot {\frac {\partial \mathbf {v} _{B}}{\partial {\dot {\theta }}}}=a(\mathbf {F} _{A}\cdot \mathbf {e} _{A}^{\perp })-b(\mathbf {F} _{B}\cdot \mathbf {e} _{B}^{\perp })=aF_{A}-bF_{B},}$$

حيث F_{_A} و F_{_B} هما مركبتان للقوى العمودية على القطعتين الشعاعيتين PA و PB . ينص مبدأ الشغل الافتراضي على أن القوة المعممة تساوي صفرًا عند الاتزان، أي

$${\displaystyle F_{\theta }=aF_{A}-bF_{B}=0.\,\!}$$

وبالتالي، يتم الحصول على نسبة قوة الخرج F _B إلى قوة الدخل F _{A على النحو التالي}

$${\displaystyle MA={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {a}{b}},}$$

وهذا هو الميزة الميكانيكية للرافعة.

تُبيّن هذه المعادلة أنه إذا كانت المسافة (أ) من نقطة الارتكاز إلى النقطة (أ) حيث تُطبّق قوة الإدخال أكبر من المسافة (ب) من نقطة الارتكاز إلى النقطة (ب) حيث تُطبّق قوة الإخراج، فإن الرافعة تُضخّم قوة الإدخال. أما إذا كان العكس صحيحًا، أي أن المسافة من نقطة الارتكاز إلى نقطة الإدخال ( أ) أقل من المسافة من نقطة الارتكاز إلى نقطة الإخراج (ب) ، فإن الرافعة تُقلّل من مقدار قوة الإدخال.

• ليفر في موسوعة ديراك دلتا للعلوم والهندسة
• رافعة بسيطة من تصميم ستيفن وولفرام ، مشروع عروض وولفرام التوضيحية .
• الروافع: الآلات البسيطة على موقع EnchantedLearning.com