عدد متذبذب

📅 آخر تحديث: ١ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 2 صور
الموسوعة الحرة

في الرياضيات ، يُعرف العدد المتذبذب بأنه عدد يأخذ الشكل الرقمي ABABAB... في النظام العشري . ويقتصر هذا التعريف أحيانًا على الأعداد المتذبذبة غير التافهة، والتي يشترط أن تتكون من ثلاثة أرقام على الأقل وأن يكون A ≠ B. ومن الأمثلة الأولى على الأعداد المتذبذبة:

101 ، 121 ، 131 ، 141 ، 151 ، 161 ، 171 ، 181 ، 191 ، 202 ، 212 ، 232 ، 242 ، 252 ، 262 ، 272 ، 282 ، 292 ، 303 ، 313 ، 323، 343، 353 ، 363 ، 373، 383، 393، 404، 414، 424، 434، 454، 464، 474، 484، 494، ... (التسلسل A046075 في OEIS )

للاطلاع على التسلسل الكامل للأرقام المتموجة، انظر (التسلسل A033619 في OEIS ) .

بعض الأرقام المتذبذبة الأكبر هي: 1010، 80808، 171717، 989898989.

ملكيات

  • هناك عدد لا نهائي من الأرقام المتذبذبة.
  • لأي n ≥ 3، هناك 9 × 9 = 81 عددًا متذبذبًا غير تافه مكونًا من n رقمًا، نظرًا لأن الرقم الأول يمكن أن يكون له 9 قيم (لا يمكن أن يكون 0)، ويمكن أن يكون للرقم الثاني 9 قيم عندما يجب أن يكون مختلفًا عن الرقم الأول.
  • كل عدد متذبذب ذو عدد زوجي من الأرقام وأربعة أرقام على الأقل هو عدد مركب ، لأن: ABABAB...AB = 10101...01 × AB. على سبيل المثال، 171717 = 10101 × 17.
  • الأعداد المتموجة ذات عدد فردي من الأرقام هي أعداد متناظرة . ويمكن أن تكون أعدادًا أولية ، على سبيل المثال 151.
  • يمكن التعبير عن العدد المتذبذب ABAB...AB مع n تكرارًا لـ AB على النحو التالي: AB × ( 10²n - 1)/99. على سبيل المثال، 171717 = 17 × (10⁶ - 1)/99.
  • يمكن التعبير عن العدد المتذبذب ABAB...ABA، الذي يتكرر فيه AB متبوعًا بـ A مرة واحدة، بالصيغة (AB × 10²n + 1 − BA)/99. على سبيل المثال، 989898989 = (98 × 10⁹ − 89)/99
  • يمكن تعميم الأعداد المتذبذبة على أنظمة أساسية أخرى. إذا كان العدد في نظام أساسيب{\displaystyle b}يكون العدد ذو الأرقام الزوجية متذبذبًا، في الأساسب2{\displaystyle b^{2}}إنه رقم تسلسلي .

الأعداد الأولية المتموجة

العدد الأولي المتموج هو عدد متموج وهو في الوقت نفسه عدد أولي. في كل نظام عد، جميع الأعداد الأولية المتموجة التي تحتوي على ثلاثة أرقام على الأقل يكون عدد أرقامها فرديًا وتُسمى أعدادًا أولية متناظرة . الأعداد الأولية المتموجة في النظام العشري هي:

2، 3، 5، 7، 13، 17، 19، 23، 29، 31، 37، 41، 43، 47، 53، 59، 61، 67، 71، 73، 79، 83، 89، 97، 101، 131، 151، 181، 191، 313، 353، 373، 383، 727، 757، 787، 797، 919، 929، 18181، 32323، 35353، 72727، 74747، 78787، 94949، 95959، ... (التسلسل A032758 في OEIS )

مراجع