الخلية الوحدوية

في الهندسة ، وعلم الأحياء ، وعلم المعادن ، وفيزياء الحالة الصلبة ، تُعرَّف الخلية الأولية بأنها وحدة متكررة تتكون من متجهات تمتد عبر نقاط الشبكة. ^{[ 1 ]} وعلى الرغم من اسمها، فإن الخلية الأولية (على عكس متجه الوحدة ، على سبيل المثال) لا تمتلك بالضرورة حجمًا موحدًا، أو حتى حجمًا محددًا على الإطلاق. بل إن الخلية البدائية هي أقرب تشبيه لمتجه الوحدة، نظرًا لأن لها حجمًا محددًا لشبكة معينة ، وهي اللبنة الأساسية التي تُبنى منها الخلايا الأكبر. هندسيًا، تُعد هذه حالة خاصة من المجال الأساسي لمجموعة (تناظرات الإزاحة) التي تؤثر على فضاء طوبولوجي (الفضاء الإقليدي).

يُستخدم هذا المفهوم بشكل خاص في وصف البنية البلورية ثنائية وثلاثية الأبعاد، مع أنه ينطبق على جميع الأبعاد. يمكن وصف الشبكة البلورية بهندسة وحدتها الخلوية، وهي جزء من التبليط ( متوازي أضلاع أو متوازي مستطيلات ) يُولّد التبليط بأكمله باستخدام الإزاحات فقط.

توجد حالتان خاصتان للخلية الأولية: الخلية البدائية والخلية التقليدية . الخلية البدائية هي خلية أولية تُقابل نقطة شبكية واحدة ، وهي أصغر خلية أولية ممكنة. ^{[ 2 ]} في بعض الحالات، لا يكون التناظر الكامل لبنية البلورة واضحًا من الخلية البدائية، وفي هذه الحالات يُمكن استخدام الخلية التقليدية. الخلية التقليدية (التي قد تكون بدائية أو غير بدائية) هي خلية أولية ذات تناظر كامل للشبكة، وقد تحتوي على أكثر من نقطة شبكية واحدة. الخلايا الأولية التقليدية هي متوازيات أضلاع في فضاء ذي n بُعد.

الخلية البدائية

الخلية الأولية هي خلية وحدة تحتوي على نقطة شبكية واحدة فقط. بالنسبة لخلايا الوحدة عمومًا، تُحسب النقاط الشبكية المشتركة بين $n خلية$ بنسبة 1 / n $من$ النقاط الشبكية الموجودة في كل خلية من تلك الخلايا؛ فعلى سبيل المثال ، تُعتبر خلية الوحدة الأولية في ثلاثة أبعاد، والتي تحتوي على نقاط شبكية عند رؤوسها الثمانية فقط، تحتوي على ^{1/8 من كل نقطة شبكية. [3}] ويتمثل تصور بديل ^في اختيار ^نقطة شبكية واحدة فقط من بين $n نقطة شبكية لتنتمي إلى خلية الوحدة المعطاة (وبالتالي$ تنتمي النقاط الشبكية المتبقية $n-1$ إلى خلايا وحدة مجاورة).

تمتد متجهات الإزاحة الأولية a $\to 1 و$ a $\to 2 و$ a $\to 3 على$ خلية شبكية ذات أصغر حجم لشبكة ثلاثية الأبعاد معينة، وتُستخدم لتعريف متجه إزاحة البلورة

{\vec {T}}=u_{1}{\vec {a}}_ {1}+u_{2}{\vec {a}}_{2}+u_{3}{\vec {a}}_{3},

حيث $u1 و$ $u2$ و $u3$ أعداد صحيحة ، والإزاحة التي تُبقي الشبكة ثابتة. ^[^{ملاحظة 1} $]$ ^أي أنه بالنسبة لنقطة في الشبكة $r$ ، يبدو ترتيب النقاط هو نفسه من $r'$ $=$ $r$ $+$ $T$ $\to$ $كما هو$ من $r$ . ^[⁴^]

بما أن الخلية الأولية تُعرَّف بالمحاور الأولية (المتجهات) $a \to 1$ ، $a \to 2$ ، $a \to 3$ ، فإن حجم الخلية الأولية $V p$ يُعطى بواسطة متوازي المستطيلات المُنشأ من المحاور المذكورة أعلاه كما يلي:

V_{\mathrm {p} }=\left|{\vec {a}}_{1}\cdot ({\vec {a}}_{2}\times {\vec {a}}_{3})\right|.

عادةً ما تُختار الخلايا الأولية في بعدين وثلاثة أبعاد على شكل متوازيات أضلاع ومتوازيات مستطيلات، مع وجود ذرة في كل زاوية من زوايا الخلية. هذا الاختيار للخلايا الأولية ليس فريدًا، ولكن حجم الخلايا الأولية يُعطى دائمًا بالصيغة المذكورة أعلاه. ^{[ 5 ]}

خلية ويغنر-سيتز

إضافةً إلى الخلايا الأولية متوازية المستطيلات، يوجد لكل شبكة برافي نوع آخر من الخلايا الأولية يُسمى خلية ويغنر-سيتز. في خلية ويغنر-سيتز، تقع نقطة الشبكة في مركز الخلية، وبالنسبة لمعظم شبكات برافي، لا يكون شكلها متوازي أضلاع أو متوازي مستطيلات. هذا نوع من خلايا فورونوي . تُسمى خلية ويغنر-سيتز للشبكة المقلوبة في فضاء الزخم بمنطقة بريلوين .

الخلية التقليدية

لكل شبكة بلورية محددة، يختار علماء البلورات خلية تقليدية بناءً على سهولة الحساب. ^{[ 6 ]} قد تحتوي هذه الخلايا التقليدية على نقاط شبكية إضافية تقع في منتصف أوجه أو جسم الخلية الأساسية. عدد النقاط الشبكية، وكذلك حجم الخلية التقليدية، هو مضاعف صحيح (1 أو 2 أو 3 أو 4) لعدد النقاط الشبكية في الخلية الأولية. ^{[ 7 ]}

بعدين

في أي شبكة ثنائية الأبعاد، تكون الخلايا الأساسية متوازيات أضلاع ، والتي قد تحتوي في حالات خاصة على زوايا متعامدة، أو أطوال متساوية، أو كليهما. يتم تمثيل أربع من شبكات برافي الخمس ثنائية الأبعاد باستخدام خلايا أولية تقليدية، كما هو موضح أدناه.

الخلية البدائية التقليدية
اسم الشكل	متوازي الأضلاع	المستطيل	مربع	معين
شبكة برافي	مائل بدائي	مستطيل بدائي	المربع البدائي	سداسي بدائي

تحتوي الشبكة المستطيلة المركزية أيضًا على خلية أولية على شكل معين، ولكن من أجل السماح بالتمييز السهل على أساس التناظر، يتم تمثيلها بخلية تقليدية تحتوي على نقطتين شبكيتين.

الخلية البدائية
اسم الشكل	معين
الخلية التقليدية
شبكة برافي	مستطيل مركزي

ثلاثة أبعاد

في أي شبكة ثلاثية الأبعاد، تكون الخلايا الأساسية التقليدية متوازيات مستطيلات ، والتي قد تحتوي في حالات خاصة على زوايا متعامدة، أو أطوال متساوية، أو كليهما. يتم تمثيل سبع من شبكات برافيه ثلاثية الأبعاد الأربعة عشر باستخدام خلايا أولية تقليدية، كما هو موضح أدناه.

الخلية البدائية التقليدية
اسم الشكل	متوازي المستطيلات	منشور مستطيل مائل	متوازي مستطيلات مكعب الشكل	متوازي مستطيلات مربع	شبه منحرف ثلاثي	مكعب	منشور معيني قائم
شبكة برافي	عيادة ثلاثية بدائية	أحادي الميل بدائي	المعيني القائم البدائي	رباعي الأضلاع بدائي	المعين البدائي	مكعب بدائي	سداسي بدائي

تحتوي شبكات برافي السبع الأخرى (المعروفة باسم الشبكات المركزية) أيضًا على خلايا أولية على شكل متوازي مستطيلات، ولكن من أجل السماح بالتمييز السهل على أساس التناظر، يتم تمثيلها بخلايا تقليدية تحتوي على أكثر من نقطة شبكية واحدة.

الخلية البدائية
اسم الشكل	منشور معيني مائل	منشور معيني قائم
الخلية التقليدية
شبكة برافي	أحادي الميل ذو مركز القاعدة	معيني قائم مركزي القاعدة	المعيني القائم ذو المركز الجسمي	معيني قائم مركزي الوجه	رباعي الأضلاع مركزي الجسم	مكعب مركزي الجسم	مكعب مركزي الوجه

انظر أيضاً

ملحوظات

↑ في $الأبعاد n$ ، سيكون متجه إزاحة البلورة هو
${\vec {T}}=\sum _{i=1}^{n}u_{i}{\vec {a}}_{i},\quad {\mbox{حيث }}u_{i}\in \mathbb {Z} \quad \forall i.$
أي أنه بالنسبة لنقطة في الشبكة $r$ ، يبدو ترتيب النقاط هو نفسه من $r' = r + T \to$ كما هو الحال من $r$ .

مراجع

↑ آش كروفت، نيل و. (1976). "الفصل 4". فيزياء الحالة الصلبة . شركة دبليو بي سوندرز. ص 72. ISBN 0-03-083993-9.
↑ سيمون، ستيفن (2013). فيزياء الحالة الصلبة في أكسفورد ( الطبعة الأولى). مطبعة جامعة أكسفورد. ص 114. ISBN 978-0-19-968076-4.
↑ "DoITPoMS – مكتبة TLP لعلم البلورات – الخلية الوحدوية" . موارد تعليمية إلكترونية في علم المواد: DoITPoMS . جامعة كامبريدج . تاريخ الاسترجاع: 21 فبراير 2015 .
↑ كيتل ، تشارلز (11 نوفمبر 2004). مقدمة في فيزياء الحالة الصلبة ( الطبعة الثامنة). وايلي. ص 4. ISBN 978-0-471-41526-8.
↑ ميهل، مايكل جيه؛ هيكس، ديفيد؛ توهر، كورماك؛ ليفي، أوهاد؛ هانسون، روبرت إم؛ هارت، غوس؛ كورتارولو، ستيفانو (2017). "مكتبة AFLOW للنماذج الأولية البلورية: الجزء 1". علوم المواد الحاسوبية . 136. دار النشر Elsevier BV: S1– S828. arXiv : 1806.07864 . doi : 10.1016/j.commatsci.2017.01.017 . ISSN 0927-0256 . S2CID 119490841 .
↑ أرويو، إم آي، محرر. (31-12-2016). الجداول الدولية لعلم البلورات . تشيستر، إنجلترا: الاتحاد الدولي لعلم البلورات. ص 25. doi : 10.1107/97809553602060000114 . ISBN 978-0-470-97423-0.
↑ آش كروفت، نيل و. (1976). فيزياء الحالة الصلبة . شركة دبليو بي سوندرز. ص 73. ISBN 0-03-083993-9.

[first-4] في $الأبعاد n$ ، سيكون متجه إزاحة البلورة هو
${\vec {T}}=\sum _{i=1}^{n}u_{i}{\vec {a}}_{i},\quad {\mbox{حيث }}u_{i}\in \mathbb {Z} \quad \forall i.$
أي أنه بالنسبة لنقطة في الشبكة $r$ ، يبدو ترتيب النقاط هو نفسه من $r' = r + T \to$ كما هو الحال من $r$ .

[1] آش كروفت، نيل و. (1976). "الفصل 4". فيزياء الحالة الصلبة . شركة دبليو بي سوندرز. ص 72. ISBN 0-03-083993-9.

[2] سيمون، ستيفن (2013). فيزياء الحالة الصلبة في أكسفورد ( الطبعة الأولى). مطبعة جامعة أكسفورد. ص 114. ISBN 978-0-19-968076-4.

[doitpoms-3] "DoITPoMS – مكتبة TLP لعلم البلورات – الخلية الوحدوية" . موارد تعليمية إلكترونية في علم المواد: DoITPoMS . جامعة كامبريدج . تاريخ الاسترجاع: 21 فبراير 2015 .

[5] كيتل ، تشارلز (11 نوفمبر 2004). مقدمة في فيزياء الحالة الصلبة ( الطبعة الثامنة). وايلي. ص 4. ISBN 978-0-471-41526-8.

[6] ميهل، مايكل جيه؛ هيكس، ديفيد؛ توهر، كورماك؛ ليفي، أوهاد؛ هانسون، روبرت إم؛ هارت، غوس؛ كورتارولو، ستيفانو (2017). "مكتبة AFLOW للنماذج الأولية البلورية: الجزء 1". علوم المواد الحاسوبية . 136. دار النشر Elsevier BV: S1– S828. arXiv : 1806.07864 . doi : 10.1016/j.commatsci.2017.01.017 . ISSN 0927-0256 . S2CID 119490841 .

[7] أرويو، إم آي، محرر. (31-12-2016). الجداول الدولية لعلم البلورات . تشيستر، إنجلترا: الاتحاد الدولي لعلم البلورات. ص 25. doi : 10.1107/97809553602060000114 . ISBN 978-0-470-97423-0.

[8] آش كروفت، نيل و. (1976). فيزياء الحالة الصلبة . شركة دبليو بي سوندرز. ص 73. ISBN 0-03-083993-9.

[ 1 ]

[ 2 ]

1/8 من كل نقطة شبكية. [3

[

[

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗