درجة الحرارة الافتراضية

في الديناميكا الحرارية للغلاف الجوي ، درجة الحرارة الافتراضية (${\displaystyle T_{v}}$درجة الحرارة الظاهرية لكتلة هواء رطبة هي درجة الحرارة التي يكون عندها الضغط الكلي والكثافة لكتلة هواء جافة نظرية مساويين لكتلة الهواء الرطبة. ^{[ 1 ]} ومع ذلك، فإن درجة الحرارة الظاهرية للهواء الرطب غير المشبع تكون دائمًا أعلى من درجة حرارة الهواء المطلقة، حيث أن وجود قطرات السحب العالقة يقلل من درجة الحرارة الظاهرية.

يُعرف تأثير درجة الحرارة الافتراضية أيضًا بتأثير طفو البخار. ^{[ 2 ]} وقد وُصف بأنه يزيد من الانبعاث الحراري للأرض عن طريق تسخين الغلاف الجوي الاستوائي. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

تخيل كتلة من الهواء الرطب تحتوي على كتل${\displaystyle m_{d}}$و${\displaystyle m_{v}}$من الهواء الجاف وبخار الماء في حجم معين${\displaystyle V}$الكثافة معطاة بالعلاقة التالية

${\displaystyle \rho ={\frac {m_{d}+m_{v}}{V}}=\rho _{d}+\rho _{v},}$

أين${\displaystyle \rho _{d}}$و${\displaystyle \rho _{v}}$تمثل ρ و ρ كثافة الهواء الجاف وبخار الماء على التوالي عند شغلهما حجم كتلة الهواء. بإعادة ترتيب معادلة الغاز المثالي القياسية باستخدام هذه المتغيرات، نحصل على:

${\displaystyle e=\rho _{v}R_{v}T}$و${\displaystyle p_{d}=\rho _{d}R_{d}T.}$

بحل الكثافات في كل معادلة ودمجها مع قانون الضغوط الجزئية، نحصل على

${\displaystyle \rho ={\frac {pe}{R_{d}T}}+{\frac {e}{R_{v}T}}.}$

ثم، حل المعادلة لـ${\displaystyle p}$وباستخدام${\displaystyle \epsilon ={\tfrac {R_{d}}{R_{v}}}={\tfrac {M_{v}}{M_{d}}}}$تبلغ قيمتها حوالي 0.622 في الغلاف الجوي للأرض:

${\displaystyle p=\rho R_{d}T_{v},}$

حيث درجة الحرارة الافتراضية${\displaystyle T_{v}}$يكون

${\displaystyle T_{v}={\frac {T}{1-{\frac {e}{p}}(1-\epsilon )}}.}$

لدينا الآن كمية قياسية غير خطية لدرجة الحرارة تعتمد كلياً على القيمة عديمة الوحدة${\displaystyle e/p}$مما يسمح بوجود كميات متفاوتة من بخار الماء في كتلة الهواء. درجة الحرارة الافتراضية هذه${\displaystyle T_{v}}$يمكن استخدام وحدات الكلفن بسلاسة في أي معادلة ديناميكية حرارية تتطلب ذلك.

غالباً ما يكون معدل الخلط هو المعلمة الجوية التي يسهل الوصول إليها${\displaystyle w}$من خلال التوسع في تعريف ضغط البخار في قانون الضغوط الجزئية كما هو موضح أعلاه وتعريف نسبة الخلط:

${\displaystyle {\frac {e}{p}}={\frac {w}{w+\epsilon }},}$

مما يسمح

${\displaystyle T_{v}=T{\frac {w+\epsilon }{\epsilon (1+w)}}.}$

التوسع الجبري لتلك المعادلة، مع تجاهل الرتب العليا من${\displaystyle w}$بسبب ترتيبها المعتاد في الغلاف الجوي للأرض${\displaystyle 10^{-3}}$واستبدالها${\displaystyle \epsilon }$بقيمتها الثابتة ينتج التقريب الخطي

${\displaystyle T_{v}\approx T(1+0.608w).}$

مع نسبة الخلط${\displaystyle w}$معبر عنها بوحدة غرام/غرام. ^{[ 6 ]}

تحويل تقريبي باستخدام${\displaystyle T}$بالدرجات المئوية ونسبة الخلط${\displaystyle w}$بوحدة غرام/كيلوغرام هو ^{[ 7 ]}

${\displaystyle T_{v}\approx T+{\frac {w}{6}}.}$

معرفة تلك الرطوبة المحددة${\displaystyle q}$يتم التعبير عنها بدلالة نسبة الخلط${\displaystyle w}$مثل${\displaystyle q={\frac {w}{1+w}}}$ثم يمكننا كتابة نسبة الخلط بدلالة الرطوبة النوعية على النحو التالي:${\displaystyle w={\frac {q}{1-q}}}$يمكننا الآن كتابة درجة الحرارة الافتراضية${\displaystyle T_{v}}$من حيث الرطوبة النوعية ${\displaystyle T_{v}=T{\frac {{\frac {q}{1-q}}+\epsilon }{\epsilon (1+{\frac {q}{1-q}})}}}$

سيؤدي تبسيط ما سبق إلى الاختزال إلى

${\displaystyle T_{v}=T[{\frac {q}{\epsilon }}+(1-q)]}$

وباستخدام قيمة${\displaystyle \epsilon =0.622}$ثم يمكننا أن نكتب

${\displaystyle T_{v}=T(0.608q+1)}$

تُستخدم درجة الحرارة الافتراضية في تعديل قياسات طاقة الحمل الحراري الكامنة (CAPE) لتقييم طاقة الحمل الحراري الكامنة المتاحة من مخططات skew-T log-P . ويمكن أن تكون الأخطاء المرتبطة بتجاهل تصحيح درجة الحرارة الافتراضية لقيم CAPE الصغيرة كبيرة جدًا. ^{[ 9 ]} لذا، في المراحل المبكرة من تكوّن العواصف الرعدية، يُعدّ تصحيح درجة الحرارة الافتراضية مهمًا في تحديد الشدة المحتملة في تكوّن الأعاصير المدارية . ^{[ 10 ]}

• والاس، جون م.؛ هوبز، بيتر ف. (2006). علوم الغلاف الجوي . ISBN 0-12-732951-X.