لزوجة الحجم

اللزوجة الحجمية (وتسمى أيضًا اللزوجة الكلية، أو اللزوجة الثانوية، أو اللزوجة التمددية) هي خاصية للمادة ذات صلة بتوصيف تدفق السوائل. الرموز الشائعة هي${\displaystyle \zeta ,\mu ',\mu _{\mathrm {b} },\kappa }$أو${\displaystyle \xi }$. لها أبعاد (الكتلة / (الطول × الزمن))، ووحدة النظام الدولي المقابلة هي الباسكال - ثانية (Pa·s).

كما هو الحال مع خصائص المواد الأخرى (مثل الكثافة ، ولزوجة القص ، والتوصيل الحراري ) ، فإن قيمة لزوجة الحجم خاصة بكل سائل وتعتمد أيضًا على حالة السائل، وخاصة درجة حرارته وضغطه . فيزيائيًا، تمثل لزوجة الحجم المقاومة غير العكوسة، بالإضافة إلى المقاومة العكوسة الناتجة عن معامل الحجم المتساوي الإنتروبيا ، لانضغاط السائل أو تمدده. ^{[ 1 ]} على المستوى الجزيئي، تنشأ لزوجة الحجم من الوقت المحدود اللازم لتوزيع الطاقة المُدخلة إلى النظام بين درجات حرية الحركة الدورانية والاهتزازية للجزيئات. ^{[ 2 ]}

يُعدّ فهم لزوجة الحجم أمرًا بالغ الأهمية لفهم العديد من ظواهر الموائع، بما في ذلك توهين الصوت في الغازات متعددة الذرات (مثل قانون ستوكس )، وانتشار الموجات الصدمية ، وديناميكيات السوائل التي تحتوي على فقاعات غازية. مع ذلك، يمكن إهمال تأثيرها في العديد من مسائل ديناميكيات الموائع. على سبيل المثال، تساوي صفرًا في غاز أحادي الذرة عند كثافة منخفضة (إلا إذا كان الغاز نسبيًا ^{[ 3 ]} )، بينما في التدفق غير القابل للانضغاط، تكون لزوجة الحجم زائدة عن الحاجة لأنها لا تظهر في معادلة الحركة. ^{[ 4 ]}

طُرح مفهوم اللزوجة الحجمية لأول مرة عام 1879 على يد السير هوراس لامب في كتابه الشهير "الهيدروديناميكا ". ^{[ 5 ]} ورغم قلة انتشاره في الأدبيات العلمية عمومًا، إلا أن اللزوجة الحجمية تُناقش بتفصيل في العديد من الأعمال المهمة في ميكانيكا الموائع، ^{[ 1 ] [ 6 ] [ 7 ]} وعلم الصوتيات الموائع، ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 2 ]} ونظرية السوائل، ^{[ 11 ] [ 12 ]} وعلم الريولوجيا، ^{[ 13 ]} والهيدروديناميكا النسبية. ^{[ 3 ]}

عند التوازن الديناميكي الحراري، غالباً ما يتم تحديد الثلث السالب من أثر موتر إجهاد كوشي على أنه الضغط الديناميكي الحراري .

${\displaystyle -{1 \over 3}\sigma _{a}^{a}=P,}$

والتي تعتمد فقط على متغيرات حالة التوازن مثل درجة الحرارة والكثافة ( معادلة الحالة ). بشكل عام، يكون أثر موتر الإجهاد هو مجموع مساهمة الضغط الديناميكي الحراري ومساهمة أخرى تتناسب مع تباعد حقل السرعة. يُطلق على معامل التناسب هذا اسم اللزوجة الحجمية. الرموز الشائعة للزوجة الحجمية هي${\displaystyle \zeta }$و${\displaystyle \mu _{v}}$.

تظهر لزوجة الحجم في معادلة نافيير-ستوكس الكلاسيكية إذا كُتبت لسائل قابل للانضغاط ، كما هو موضح في معظم الكتب المتعلقة بالديناميكا المائية العامة ^{[ 6 ] [ 1 ]} وعلم الصوتيات. ^{[ 9 ] [ 10 ]}

${\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v}} {Dt}}=-\nabla P+\nabla \cdot \left[\mu \left(\nabla \mathbf {v} +\left(\nabla \mathbf {v} \right)^{T}-{\frac {2}{3}}(\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {I} \right)\right]+\nabla \cdot [\zeta (\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {I} ]+\rho \mathbf {g} }$

أين${\displaystyle \mu }$هو معامل لزوجة القص و${\displaystyle \zeta }$هو معامل اللزوجة الحجمية. المعاملات${\displaystyle \mu }$و${\displaystyle \zeta }$كانت تُسمى في الأصل بمعاملات اللزوجة الأولى ومعاملات اللزوجة الكلية، على التوالي.${\displaystyle D\mathbf {v} /Dt}$هو المشتق المادي . من خلال إدخال الموترات (المصفوفات)${\displaystyle {\boldsymbol {\epsilon }}}$،${\displaystyle {\boldsymbol {\gamma }}}$و${\displaystyle e\mathbf {I} }$(حيث e كمية قياسية تسمى التمدد ، و${\displaystyle \mathbf {I} }$هو موتر الوحدة )، الذي يصف تدفق القص الخام (أي موتر معدل الإجهاد )، وتدفق القص النقي (أي الجزء الانحرافي من موتر معدل الإجهاد، أي موتر معدل القص ^{[ 14 ]} )، وتدفق الانضغاط (أي موتر التمدد المتساوي الخواص)، على التوالي.

${\displaystyle {\boldsymbol {\epsilon }}={\frac {1}{2}}\left(\nabla \mathbf {v} +\left(\nabla \mathbf {v} \right)^{T}\right)}$

${\displaystyle e={\frac {1}{3}}\nabla \!\cdot \!\mathbf {v} }$

${\displaystyle {\boldsymbol {\gamma }}={\boldsymbol {\epsilon }}-e\mathbf {I} }$

تتخذ معادلة نافيير-ستوكس الكلاسيكية شكلاً واضحاً.

${\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla (P-3\zeta e)+\nabla \cdot (2\mu {\boldsymbol {\gamma }})+\rho \mathbf {g} }$

لاحظ أن الحد الموجود في معادلة الزخم والذي يحتوي على لزوجة الحجم يختفي في حالة التدفق غير القابل للانضغاط لأنه لا يوجد تباعد في التدفق، وبالتالي لا يوجد تمدد للتدفق e الذي يتناسب معه:

${\displaystyle \nabla \!\cdot \!\mathbf {v} =0}$

لذا يمكن كتابة معادلة نافيير-ستوكس غير القابلة للانضغاط ببساطة على النحو التالي:

${\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla P+\nabla \cdot (2\mu {\boldsymbol {\epsilon }})+\rho \mathbf {g} }$

في الواقع، تجدر الإشارة إلى أنه في حالة التدفق غير القابل للانضغاط، يكون معدل الإجهاد انحرافيًا بحتًا لعدم وجود تمدد ( e = 0). بعبارة أخرى، في حالة التدفق غير القابل للانضغاط، يكون مُركِّب الإجهاد المتساوي الخواص هو الضغط ببساطة.

${\displaystyle p={\frac {1}{3}}Tr({\boldsymbol {\sigma }})}$

والإجهاد الانحرافي ( القص ) هو ببساطة ضعف حاصل ضرب لزوجة القص ومعدل الإجهاد ( قانون نيوتن التكويني ):

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=2\mu {\boldsymbol {\epsilon }}}$

لذلك، في التدفق غير القابل للانضغاط، لا تلعب لزوجة الحجم أي دور في ديناميكيات السوائل.

ومع ذلك، في التدفق القابل للانضغاط توجد حالات يكون فيها${\displaystyle \zeta \gg \mu }$والتي سيتم شرحها أدناه. وبشكل عام، علاوة على ذلك،${\displaystyle \zeta }$لا تُعدّ اللزوجة خاصيةً للسائل بالمعنى الديناميكي الحراري التقليدي فحسب، بل تعتمد أيضًا على العملية، مثل معدل الانضغاط/التمدد. وينطبق الأمر نفسه على لزوجة القص. ففي السوائل النيوتونية، تُعتبر لزوجة القص خاصيةً خالصةً للسائل، بينما في السوائل غير النيوتونية، لا تُعتبر كذلك نظرًا لاعتمادها على تدرج السرعة. ولا تُعدّ كلٌّ من لزوجة القص ولزوجة الحجم من خصائص التوازن، بل من خصائص النقل. ولذلك، يُعتبر تدرج السرعة و/أو معدل الانضغاط متغيرات مستقلة إلى جانب الضغط ودرجة الحرارة ومتغيرات الحالة الأخرى .

بحسب لاندو ، ^{[ 1 ]}

في الانضغاط أو التمدد، كما هو الحال في أي تغير سريع في الحالة، يتوقف السائل عن كونه في حالة توازن ديناميكي حراري، وتنشأ فيه عمليات داخلية تسعى إلى استعادة هذا التوازن. عادةً ما تكون هذه العمليات سريعة جدًا (أي أن زمن استرخائها قصير جدًا) بحيث تتبع استعادة التوازن التغير في الحجم بشكل فوري تقريبًا، إلا إذا كان معدل تغير الحجم كبيرًا جدًا.

ويضيف لاحقاً:

ومع ذلك، قد يحدث أن تكون أوقات الاسترخاء لعمليات استعادة التوازن طويلة، أي أنها تحدث ببطء نسبيًا.

وبعد تقديم مثال، يختتم (بـ${\displaystyle \zeta }$(يستخدم لتمثيل لزوجة الحجم):

وبالتالي، إذا كان زمن استرخاء هذه العمليات طويلاً، يحدث تبديد كبير للطاقة عند ضغط السائل أو تمدده، وبما أن هذا التبديد يجب أن يتحدد باللزوجة الثانية، فإننا نصل إلى الاستنتاج التالي:${\displaystyle \zeta }$كبير.

يمكن الاطلاع على مراجعة موجزة للتقنيات المتاحة لقياس لزوجة السوائل الحجمية في دوخين وجوتز ^{[ 10 ]} وشارما (2019). ^{[ 15 ]} إحدى هذه الطرق هي استخدام مقياس اللزوجة الصوتي .

فيما يلي قيم لزوجة الحجم لعدة سوائل نيوتونية عند 25  درجة مئوية (مبلغ عنها بوحدة سنتي بواز ): ^{[ 16 ]}

الميثانول - 0.8 الإيثانول - 1.4 بروبانول - 2.7 البنتانول - 2.8 الأسيتون - 1.4 التولوين - 7.6 سيكلوهكسانون - 7.0 الهكسان - 2.4

حددت دراسات حديثة اللزوجة الحجمية لمجموعة متنوعة من الغازات، بما في ذلك ثاني أكسيد الكربون والميثان وأكسيد النيتروز . وقد وُجد أن لزوجتها الحجمية أكبر بمئات إلى آلاف المرات من لزوجتها القصية. ^{[ 15 ]} تشمل السوائل ذات اللزوجة الحجمية العالية تلك المستخدمة كسوائل تشغيل في أنظمة الطاقة التي تعتمد على مصادر حرارة غير أحفورية، واختبارات أنفاق الرياح، والتصنيع الدوائي.

توجد العديد من المنشورات المخصصة للنمذجة العددية للزوجة الحجمية. يمكن الاطلاع على مراجعة تفصيلية لهذه الدراسات في شارما (2019) ^{[ 15 ]} وكريمر ^{[ 17 ]} . في الدراسة الأخيرة، وُجد أن لزوجة الحجم لعدد من السوائل الشائعة أكبر بمئات إلى آلاف المرات من لزوجة القص. بالنسبة للسوائل والغازات النسبية، تُنمذج لزوجة الحجم بسهولة باستخدام ازدواجية رياضية مع السوائل النسبية المتفاعلة كيميائيًا ^{[ 3 ] .}