شارع كارمان الدوامي

في ديناميكا الموائع ، فإن شارع دوامات كارمان (أو شارع دوامات فون كارمان ) هو نمط متكرر من الدوامات المتداخلة ، ناتج عن عملية تُعرف باسم انفصال الدوامات ، وهي المسؤولة عن الانفصال غير المستقر لتدفق المائع حول الأجسام غير الحادة . ^{[ 1 ]}

وقد سميت على اسم المهندس وعالم ديناميكا الموائع ثيودور فون كارمان ، ^{[ 2 ]} وهي مسؤولة عن ظواهر مثل " غناء " خطوط الهاتف أو الكهرباء المعلقة واهتزاز هوائي السيارة عند سرعات معينة.

يمكن إجراء النمذجة الرياضية لشارع دوامات فون كارمان باستخدام تقنيات مختلفة، بما في ذلك على سبيل المثال لا الحصر، حل معادلات نافيير-ستوكس الكاملة باستخدام k-epsilon و SST و k-omega وإجهاد رينولدز، ونماذج اضطراب محاكاة الدوامات الكبيرة (LES)، ^{[ 3 ] [ 4 ]} عن طريق الحل العددي لبعض المعادلات الديناميكية مثل معادلة جينزبورغ-لانداو ، ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]} أو باستخدام متغير ثنائي المركب . ^{[ 8 ]}

لا تتشكل دوامة إلا عند نطاق معين من سرعات التدفق، يتم تحديده بواسطة نطاق من أرقام رينولدز ( Re )، وعادة ما يكون أعلى من قيمة حدية لـ Re تبلغ حوالي 90. رقم رينولدز ( العالمي ) للتدفق هو مقياس لنسبة قوى القصور الذاتي إلى قوى اللزوجة في تدفق سائل حول جسم أو في قناة، ويمكن تعريفه كمعامل لا بعدي للسرعة العالمية لتدفق السائل بأكمله: $$// _{0}}}\\\end{محاذاة}}}$$ أين:

• U = سرعة التدفق الحر(أي سرعة التدفق بعيدًا عن حدود السائل، U _∞ ، مثل سرعة الجسم بالنسبة للسائل في حالة السكون، أو سرعة التدفق غير اللزج، المحسوبة من خلال معادلة برنولي)، وهي معلمة التدفق العالمية الأصلية، أي الهدف المراد جعله بلا أبعاد.
• L = معلمة طول مميزة للجسم أو القناة
• ν _{0 = معامل} اللزوجة الحركية للتيار الحرللسائل، والذي بدوره يمثل النسبة بين:
  • ρ ₀ = كثافة السائل المرجعية.
  • μ _{0 =} اللزوجة الديناميكية لسائل التيار الحر

في التدفقات الشائعة (التي يمكن اعتبارها عادةً غير قابلة للانضغاط أو متساوية الحرارة)، تكون اللزوجة الحركية موحدة في جميع أنحاء مجال التدفق وثابتة مع الزمن، لذا لا يوجد خيار في تحديد معامل اللزوجة، الذي يصبح بطبيعة الحال هو اللزوجة الحركية للسائل قيد الدراسة عند درجة الحرارة المحددة. من ناحية أخرى، يُعد طول المرجع دائمًا معيارًا اختياريًا، لذا يجب إيلاء اهتمام خاص عند مقارنة التدفقات حول عوائق مختلفة أو في قنوات ذات أشكال مختلفة: يجب ربط أرقام رينولدز الكلية بطول مرجعي واحد. هذا هو السبب في أن أدق مصادر بيانات تدفق الأجنحة والقنوات تحدد طول المرجع عند رقم رينولدز. يمكن أن يختلف طول المرجع تبعًا للتحليل المراد إجراؤه: بالنسبة لجسم ذي مقاطع دائرية مثل الأسطوانات الدائرية أو الكرات، يُختار عادةً القطر. بالنسبة للجناح، أو الأسطوانة غير الدائرية العامة، أو الجسم غير الانسيابي ، أو الجسم الدوراني مثل جسم الطائرة أو الغواصة، عادة ما يكون وتر المقطع الجانبي أو سمك المقطع الجانبي، أو بعض العروض الأخرى المعطاة التي تعتبر في الواقع مدخلات تصميم مستقرة؛ بالنسبة لقنوات التدفق عادة ما يكون القطر الهيدروليكي الذي يتدفق حوله السائل.

بالنسبة للملف الانسيابي، يعتمد الطول المرجعي على التحليل. في الواقع، يُختار وتر الملف عادةً كطول مرجعي لمعامل الديناميكا الهوائية لأجزاء الأجنحة والملفات الرقيقة، حيث يكون الهدف الأساسي هو زيادة معامل الرفع أو نسبة الرفع إلى السحب (أي كما هو معتاد في نظرية الأجنحة الرقيقة، يُستخدم وتر رينولدز كمعامل لسرعة التدفق لمقارنة الملفات المختلفة). من ناحية أخرى، بالنسبة للأغطية الانسيابية والدعامات، يكون المعامل المُعطى عادةً هو بُعد الهيكل الداخلي المراد تبسيطه (لنفترض، تبسيطًا، أنه عارضة ذات مقطع دائري)، والهدف الرئيسي هو تقليل معامل السحب أو نسبة السحب إلى الرفع. وبالتالي، فإن معامل التصميم الرئيسي الذي يصبح بطبيعة الحال طولًا مرجعيًا هو سُمك الملف (بعد الملف أو مساحته العمودية على اتجاه التدفق)، وليس وتر الملف.

يتفاوت نطاق قيم عدد رينولدز (Re) تبعًا لحجم وشكل الجسم الذي تنطلق منه الدوامات ، وكذلك تبعًا للزوجة الحركية للسائل. بالنسبة لأثر أسطوانة دائرية، حيث يكون طولها المرجعي عادةً هو قطر الأسطوانة (d) ، فإن الحد الأدنى لهذا النطاق هو Re ≈ 47. ^{[ 9 ] [ 10 ]} تنطلق الدوامات باستمرار من كل جانب من حدود الدائرة، مُشكّلةً صفوفًا من الدوامات في أثرها. يؤدي هذا التناوب إلى أن يكون مركز الدوامة في أحد الصفوف مقابل النقطة الواقعة في منتصف المسافة بين مركزي دوامتين في الصف الآخر، مما يُنتج النمط المميز الموضح في الصورة. في النهاية، تُستهلك طاقة الدوامات بفعل اللزوجة أثناء تحركها في اتجاه مجرى التيار، ويختفي النمط المنتظم. عند تجاوز قيمة Re 188.5، يصبح التدفق ثلاثي الأبعاد، مع تغير دوري على طول الأسطوانة. ^{[ 11 ]} فوق Re في حدود 10 ⁵ عند أزمة السحب ، يصبح انفصال الدوامات غير منتظم ويبدأ الاضطراب.

عندما تنفصل دوامة واحدة، يتشكل نمط تدفق غير متماثل حول الجسم، مما يُغير توزيع الضغط . وهذا يعني أن الانفصال المتناوب للدوامات يُمكن أن يُولّد قوى جانبية دورية على الجسم المعني، مما يُسبب اهتزازه. إذا كان تردد انفصال الدوامات مُشابهًا للتردد الطبيعي للجسم أو الهيكل، فإنه يُسبب الرنين . هذا الاهتزاز القسري هو الذي، عند التردد المُناسب، يُسبب "غناء" خطوط الهاتف أو الكهرباء المُعلقة، واهتزاز هوائي السيارة بقوة أكبر عند سرعات مُعينة.

شارع دوامات كارمان الناجم عن الرياح التي تتدفق حول جزر خوان فرنانديز قبالة الساحل التشيلي ( يسار )، وحلقة قمر صناعي لدوامات فون كارمان بالقرب من جزيرة سوكورو ( يمين ).

يؤدي تدفق الهواء الجوي فوق عوائق مثل الجزر أو الجبال المعزولة أحيانًا إلى ظهور دوامات فون كارمان. وعندما تتواجد طبقة سحابية على الارتفاع المناسب، تصبح هذه الدوامات مرئية. وقد تم تصوير هذه الدوامات السحابية بواسطة الأقمار الصناعية، ^{[ 12 ]} ويمكن أن تمتد لأكثر من 400 كيلومتر (250 ميلًا) من العائق، بقطر دوامي يتراوح عادةً بين 20 و40 كيلومترًا (12 و25 ميلًا) . ^{[ 13 ]}    

في ظروف الاضطراب المنخفض، يمكن للمباني الشاهقة أن تُنتج ما يُعرف بـ"شارع كارمان"، شريطة أن يكون هيكلها منتظمًا على امتداد ارتفاعها. أما في المناطق الحضرية التي تكثر فيها المباني الشاهقة المجاورة، فقد يمنع الاضطراب الناتج عنها تكوّن دوامات متماسكة. ^{[ 14 ]} ويمكن أن تكون قوى الرياح الجانبية الدورية التي تُحدثها الدوامات على جوانب الأجسام غير مرغوب فيها للغاية، نظرًا للاهتزازات الناجمة عنها، والتي قد تُلحق الضرر بالهيكل. لذا، من المهم للمهندسين مراعاة الآثار المحتملة لانفصال الدوامات عند تصميم مجموعة واسعة من الهياكل، بدءًا من مناظير الغواصات وصولًا إلى مداخن المصانع وناطحات السحاب . ولمراقبة هذه الهياكل الهندسية، يمكن إجراء قياسات فعّالة لشوارع كارمان باستخدام خوارزميات استشعار ذكية، مثل الاستشعار المضغوط. ^{[ 3 ]}

قد تنشأ حالة عدم استقرار أشد خطورة في أبراج التبريد الخرسانية ، لا سيما عند بنائها متجمعة في مجموعات. وقد تسبب انفصال الدوامات في انهيار ثلاثة أبراج في محطة فيريبريدج للطاقة (المحطة ج) عام 1965 أثناء هبوب رياح عاتية.

كان سبب انهيار جسر تاكوما ناروز الأصلي في البداية هو الاهتزاز المفرط الناتج عن انفصال الدوامات، ولكنه كان في الواقع ناتجًا عن الرفرفة المرنة الهوائية .

يُعد اضطراب كارمان مشكلة أيضاً بالنسبة للطائرات، وخاصة عند الهبوط. ^{[ 15 ]}

الحلول

مخمد الكتلة المضبوط (TMD)

لمنع انفصال الدوامات وتخفيف الاهتزازات غير المرغوب فيها للأجسام الأسطوانية (مثل المداخن أو الصواري الطويلة)، يُستخدم عادةً مخمد الكتلة المضبوط (TMD). مخمد الكتلة المضبوط هو جهاز يتكون من نظام كتلة-نابض مصمم ومضبوط خصيصًا لمقاومة الاهتزازات الناتجة عن انفصال الدوامات. ويتم تثبيته عادةً على الهيكل بواسطة نوابض أو مخمدات.

تعتمد فعالية مخمد الكتلة المضبوط في تخفيف الاهتزازات الناتجة عن انفصال الدوامات على عوامل مثل كتلة المخمد، وموقعه على الهيكل، وضبط النظام. يحلل المهندسون بدقة ديناميكيات الهيكل وخصائص ظاهرة انفصال الدوامات لتحديد المعايير المثلى لمخمد الكتلة المضبوط. في كثير من الحالات، يُمثَّل الزنبرك بتعليق الكتلة على كابلات بحيث تُشكِّل نظام بندول بنفس تردد الرنين. تُضبط الكتلة بدقة ليكون لها تردد طبيعي يُطابق التردد السائد لانفصال الدوامات.

عندما يتعرض الهيكل للاهتزازات الناتجة عن انفصال الدوامات، يتذبذب مخمد الكتلة المضبوط بحركة خارج الطور مع الهيكل. وهذا يعاكس الاهتزازات، ويقلل من سعتها، ويقلل من احتمالية حدوث الرنين والتلف الهيكلي.

الزعانف والشرائح

هناك حل آخر لمنع الاهتزاز غير المرغوب فيه لمثل هذه الأجسام الأسطوانية وهو الزعنفة الطولية التي يمكن تركيبها على الجانب السفلي، والتي، بشرط أن تكون أطول من قطر الأسطوانة، تمنع الدوامات من التفاعل، وبالتالي تظل متصلة.

من البديهي أن الرياح النسبية قد تهب من أي اتجاه على المباني الشاهقة أو الصواري. ولهذا السبب، تُوضع أحيانًا نتوءات حلزونية (شرائح) تُشبه خيوطًا لولبية كبيرة في الأعلى، مما يُحدث تدفقًا ثلاثي الأبعاد غير متماثل، وبالتالي يمنع انفصال الدوامات بالتناوب؛ ويُلاحظ هذا أيضًا في بعض هوائيات السيارات. ^{[ 16 ] [ 17 ]}

تدابير مضادة أخرى

ومن التدابير المضادة الأخرى للمباني الشاهقة استخدام تباين في القطر مع الارتفاع، مثل التناقص التدريجي - مما يمنع تشغيل المبنى بأكمله بنفس التردد. ^{[ 18 ]}

تنطبق هذه الصيغة بشكل عام على النطاق 250 < Re _d < 200000: $${\displaystyle {\text{St}}=0.198\left(1-{\frac {19.7}{{\text{Re}}_{d}}}\right)\ }$$ أين: $${\displaystyle {\text{St}}={\frac {fd}{U}}}$$

• f = تردد انفصال الدوامات.
• d = قطر الأسطوانة
• U = سرعة التدفق.

يُعرف هذا المعامل عديم الأبعاد St باسم رقم ستروهال ، وقد سمي على اسم الفيزيائي التشيكي فينسينك ستروهال (1850-1922) الذي قام لأول مرة بدراسة الطنين أو الغناء المستمر لأسلاك التلغراف في عام 1878.

على الرغم من تسميته نسبةً إلى تيودور فون كارمان ، ^{[ 19 ] [ 20 ]} فقد أقر ^{[ 21 ]} بأن شارع الدوامات قد دُرِسَ سابقًا من قِبَل أرنولف مالوك ^{[ 22 ]} وهنري بينارد . ^{[ 23 ]} يروي كارمان القصة في كتابه "الديناميكا الهوائية" : ^{[ 24 ]}

[...] كان لدى براندتل طالب دكتوراه، كارل هيمينز، الذي أوكل إليه مهمة بناء قناة مائية لمراقبة انفصال التدفق خلف أسطوانة. كان الهدف هو التحقق تجريبيًا من نقطة الانفصال المحسوبة باستخدام نظرية الطبقة الحدية. ولتحقيق هذا الغرض، كان من الضروري أولًا معرفة توزيع الضغط حول الأسطوانة في حالة التدفق المستقر. ولدهشته، وجد هيمينز أن التدفق في قناته يتذبذب بشدة. عندما أبلغ براندتل بذلك، قال له الأخير: "من الواضح أن أسطوانتك ليست دائرية". ومع ذلك، حتى بعد تشكيل الأسطوانة بدقة متناهية، استمر التدفق في التذبذب. ثم قيل لهيمينز إن القناة ربما لم تكن متناظرة، فبدأ في تعديلها. لم أكن مهتمًا بهذه المشكلة، ولكن كل صباح عندما كنت أدخل المختبر كنت أسأله: "سيد هيمينز، هل التدفق مستقر الآن؟" وكان يجيب بحزن شديد: "إنه يتذبذب دائمًا".

في سيرته الذاتية، وصف فون كارمان كيف استلهم اكتشافه من لوحة إيطالية للقديس كريستوفر وهو يحمل الطفل يسوع أثناء خوضه الماء. ويمكن رؤية دوامات في الماء، وقد لاحظ فون كارمان أن " المشكلة التي واجهت المؤرخين ربما كانت سبب حمل كريستوفر ليسوع عبر الماء. أما بالنسبة لي، فكانت المشكلة هي سبب وجود هذه الدوامات ". وقد أشار الباحثون إلى أن اللوحة تعود إلى القرن الرابع عشر، وهي موجودة في متحف كنيسة سان دومينيكو في بولونيا. ^{[ 25 ]}

• تأثير كواندا – ميل تيار السائل إلى البقاء ملتصقًا بسطح من أي شكل 
• الدوامات (ديناميكا الموائع) – التيارات الدوامية والمعكوسة في نظام التدفق المضطرب 
• هالاسان – بركان في جزيرة جيجو، كوريا الجنوبية 
• عدم استقرار كلفن-هيلمهولتز – ظاهرة في ميكانيكا الموائع 
• رقم رينولدز – نسبة قوى القصور الذاتي إلى قوى اللزوجة المؤثرة على سائل 
• الاهتزازات الناتجة عن الدوامات - الحركات التي تحدث على الأجسام داخل تدفق سائل نتيجة للدوامات الموجودة في السائل 
• انفصال الدوامات – تأثير التدفق المتذبذب الناتج عن مرور السائل فوق جسم غير حاد 

• الوسائط المتعلقة بشوارع Von Kármán vortex في ويكيميديا ​​​​كومنز
• "تساقط دوامات فون كارمان" . موسوعة الرياضيات .
• "تصوير تدفق آلية انفصال الدوامات على أسطوانة دائرية باستخدام فقاعات الهيدروجين المضاءة بشعاع ليزر في قناة مائية" . 16 أبريل 2008. مؤرشف من الأصل بتاريخ 22 ديسمبر 2021 - عبر يوتيوب .
• "جزيرة غوادالوبي تُنتج دوامات كارمان" . الأقمار الصناعية التابعة للإدارة الوطنية للمحيطات والغلاف الجوي . 31 يناير 2020. مؤرشف من الأصل في 22 ديسمبر 2021 - عبر يوتيوب .
• "مناظر مختلفة لدوامات فون كارمان" (ملف PDF) . صفحة ناسا . مؤرشفة من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 12 مارس 2016.