اللزوجة

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 120 صور
الموسوعة الحرة

في ميكانيكا الأوساط المتصلة ، تُعرَّف اللزوجة بأنها خاصية من خواص المائع تُحدد قوة المقاومة المؤثرة عليه عند وجود حركة نسبية بين جزيئاته . تنشأ هذه القوة من الإجهاد في جزيئات المائع، والذي يتناسب طرديًا، نظريًا، مع معدل الانفعال ( المشتق الزمني للانفعال ) الذي يظهر عندما تكون جزيئات المائع في حركة نسبية، وتكون السرعة النسبية بين حدود جزيئات المائع المتجاورة صفرًا. في السوائل، تنشأ اللزوجة من قوى التماسك الجزيئية، بينما في الغازات تنتج عن تصادمات الجزيئات. [ 1 ] [ 2 ] باستثناء حالة الميوعة الفائقة ، لا يوجد مائع ذو لزوجة صفرية، وبالتالي فإن جميع تدفقات الموائع تتضمن تأثيرات لزجة بدرجة ما. [ 1 ]

بالنسبة للسوائل، يتوافق ذلك مع المفهوم غير الرسمي للكثافة ؛ فعلى سبيل المثال، يتميز الشراب بلزوجة أعلى من الماء . [ 3 ] تُعرَّف اللزوجة علميًا بأنها القوة مضروبة في الزمن مقسومة على المساحة. وبالتالي، فإن وحداتها في النظام الدولي للوحدات هي نيوتن-ثانية لكل متر مربع، أو باسكال-ثانية. [ 2 ]

على سبيل المثال، عندما يُدفع سائل لزج عبر أنبوب، يتدفق بسرعة أكبر قرب محور الأنبوب مقارنةً بجدرانه. [ 4 ] يلزم وجود إجهاد ما (مثل فرق الضغط بين طرفي الأنبوب) للحفاظ على التدفق. وذلك لأن قوةً ما مطلوبة للتغلب على الاحتكاك بين طبقات السائل المتحركة نسبيًا . بالنسبة لأنبوب ذي معدل تدفق ثابت، تتناسب قوة التعويض طرديًا مع لزوجة السائل.

بشكل عام، تعتمد اللزوجة على حالة السائل، مثل درجة حرارته وضغطه ومعدل تشوهه. ومع ذلك، فإن اعتمادها على بعض هذه الخصائص يكون ضئيلاً في بعض الحالات. على سبيل المثال، لا تتغير لزوجة السائل النيوتوني بشكل ملحوظ مع معدل التشوه.

لا تُلاحظ اللزوجة الصفرية (انعدام المقاومة لإجهاد القص ) إلا عند درجات حرارة منخفضة جدًا في الموائع الفائقة ؛ وإلا، فإن القانون الثاني للديناميكا الحرارية يقتضي أن تكون لزوجة جميع الموائع موجبة. [ 5 ] [ 6 ] يُطلق على المائع الذي يتميز بلزوجة صفرية (غير لزج) اسم المائع المثالي أو عديم اللزوجة .

بالنسبة للزوجة السوائل غير النيوتونية ، هناك تدفقات شبه بلاستيكية ، وبلاستيكية ، وتمددية مستقلة عن الزمن، وهناك تدفقات ثيكسوتروبية وريوبكتيكية تعتمد على الزمن.

أصل الكلمة

كلمة "اللزوجة" مشتقة من الكلمة اللاتينية viscum (" الدبق "). كما كانت كلمة viscum تشير إلى مادة لاصقة لزجة مستخرجة من ثمار الدبق. [ 7 ]

التعريفات

اللزوجة الديناميكية

رسم توضيحي لتدفق كويت المستوي . بما أن التدفق القصي يُقاوم بالاحتكاك بين طبقات السائل المتجاورة (التي تتحرك حركة نسبية)، فإن قوةً مطلوبة للحفاظ على حركة الصفيحة العلوية. وتُعد القوة النسبية لهذه القوة مقياسًا للزوجة السائل.
في التدفق المتوازي العام، يكون إجهاد القص متناسبًا مع تدرج السرعة.

في علم وهندسة المواد ، غالبًا ما يُولى اهتمامٌ لفهم القوى أو الإجهادات المصاحبة لتشوه المادة . على سبيل المثال، إذا كانت المادة عبارة عن نابض بسيط، فإن الإجابة تُعطى بقانون هوك ، الذي ينص على أن القوة التي يتعرض لها النابض تتناسب طرديًا مع المسافة التي انزاح بها عن وضع الاتزان. تُسمى الإجهادات التي تُعزى إلى تشوه المادة من حالة سكون ما بالإجهادات المرنة . أما في مواد أخرى، فتوجد إجهادات تُعزى إلى معدل التشوه مع مرور الوقت ، وتُسمى هذه الإجهادات بالإجهادات اللزجة. على سبيل المثال، في سائل كالماء، لا تعتمد الإجهادات الناتجة عن قص السائل على مسافة القص ، بل تعتمد على سرعة حدوث القص.

اللزوجة هي خاصية للمادة تربط الإجهادات اللزجة فيها بمعدل تغير التشوه (معدل الانفعال). ورغم أنها تنطبق على التدفقات العامة، إلا أنه يسهل تصورها وتحديدها في تدفق القص البسيط، مثل تدفق كويت المستوي .

في تدفق كويت، يُحصر سائل بين لوحين كبيرين للغاية، أحدهما ثابت والآخر يتحرك بشكل متوازٍ بسرعة ثابتة.u{\displaystyle u}(انظر الرسم التوضيحي على اليمين). إذا كانت سرعة الصفيحة العلوية منخفضة بما يكفي (لتجنب الاضطراب)، فإن جزيئات المائع في حالة الاستقرار تتحرك موازية لها، وتتراوح سرعتها من0{\displaystyle 0}في الأسفل إلىu{\displaystyle u}في الأعلى. [ ٨ ] تتحرك كل طبقة من السائل أسرع من الطبقة التي تليها مباشرة، ويولد الاحتكاك بينهما قوة تقاوم حركتهما النسبية. على وجه الخصوص، يطبق السائل على اللوح العلوي قوة في الاتجاه المعاكس لحركته، وقوة مساوية ومعاكسة على اللوح السفلي. لذلك، يلزم وجود قوة خارجية للحفاظ على حركة اللوح العلوي بسرعة ثابتة.

في العديد من السوائل، يُلاحظ أن سرعة التدفق تتغير خطيًا من الصفر في الأسفل إلىu{\displaystyle u}في الأعلى. علاوة على ذلك، مقدار القوة،F{\displaystyle F}وقد وُجد أن القوة المؤثرة على اللوحة العلوية تتناسب طردياً مع السرعةu{\displaystyle u}والمنطقةأ{\displaystyle A}لكل لوحة، وتتناسب عكسياً مع المسافة بينهماy{\displaystyle y}:

F=μأuy.{\displaystyle F=\mu A{\frac {u}{y}}.}

عامل التناسب هو اللزوجة الديناميكية للسائل، والتي يُشار إليها غالبًا ببساطة باللزوجة . ويُرمز لها بالحرف اليوناني ميو ( μ ). وتبلغ أبعاد اللزوجة الديناميكية(مأss/لهـنزتح)/تأنامهـ{\displaystyle \mathrm {(الكتلة/الطول)/الزمن} }وبالتالي ينتج عن ذلك وحدات النظام الدولي للوحدات والوحدات المشتقة منها :

[μ]=كزم⋅s=شمالم2⋅s=Pأ⋅s={\displaystyle [\mu ]={\frac {\rm {kg}}{\rm {m{\cdot }s}}}={\frac {\rm {N}}{\rm {m^{2}}}}{\cdot }{\rm {s}}={\rm {Pa{\cdot }s}}=}الضغط مضروبًا في الزمن={\displaystyle =}الطاقة لكل وحدة حجم مضروبة في الزمن.

النسبة المذكورة آنفاًu/y{\displaystyle u/y}يُطلق عليه معدل تشوه القص أو سرعة القص ، وهو مشتق سرعة المائع في الاتجاه الموازي للمتجه العمودي على الصفائح (انظر الرسوم التوضيحية على اليمين). إذا لم تتغير السرعة خطيًا معy{\displaystyle y}إذن، التعميم المناسب هو:

τ=μ∂u∂y،{\displaystyle \tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}},}

أينτ=F/أ{\displaystyle \tau =F/A}، و∂u/∂y{\displaystyle \partial u/\partial y}هي سرعة القص المحلية. يُشار إلى هذا التعبير باسم قانون نيوتن للزوجة . في تدفقات القص ذات التناظر المستوي، هو ما يُحددμ{\displaystyle \mu }. إنها حالة خاصة من التعريف العام للزوجة (انظر أدناه)، والتي يمكن التعبير عنها في شكل خالٍ من الإحداثيات.

استخدام الحرف اليوناني ميو (μ{\displaystyle \mu }يُستخدم مصطلح اللزوجة الديناميكية (التي تُسمى أحيانًا باللزوجة المطلقة ) بشكل شائع بين المهندسين الميكانيكيين والكيميائيين ، وكذلك بين علماء الرياضيات والفيزياء. [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] ومع ذلك، فإن الحرف اليوناني إيتا (η{\displaystyle \eta }يستخدمه أيضًا الكيميائيون والفيزيائيون والاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية (IUPAC ) . [ 12 ] اللزوجةμ{\displaystyle \mu }يُطلق عليها أحيانًا أيضًا اسم لزوجة القص . ومع ذلك، فإن أحد المؤلفين على الأقل لا يشجع استخدام هذا المصطلح، مشيرًا إلى أنμ{\displaystyle \mu }يمكن أن تظهر في التدفقات غير القصية بالإضافة إلى التدفقات القصية. [ 13 ]

اللزوجة الحركية

في ديناميكا الموائع، يكون من الأنسب أحيانًا العمل بدلالة اللزوجة الحركية (والتي تُسمى أحيانًا أيضًا معامل انتشار الزخم )، والتي تُعرَّف بأنها نسبة اللزوجة الديناميكية ( μ ) إلى كثافة المائع ( ρ ). ويُرمز لها عادةً بالحرف اليوناني ν ( نيو ).

ν=μρ،{\displaystyle \nu ={\frac {\mu }{\rho }},}

وله الأبعاد(لهـنزتح)2/تأنامهـ{\displaystyle \mathrm {(length)^{2}/time} }وبالتالي ينتج عن ذلك وحدات النظام الدولي للوحدات والوحدات المشتقة منها :

[ν]=م2s=شمال⋅مكز⋅s=جكز⋅s={\displaystyle [\nu ]=\mathrm {\frac {m^{2}}{s}} =\mathrm {{\frac {N{\cdot }m}{kg}}{\cdot }s} =\mathrm {{\frac {J}{kg}}{\cdot }s} =}الطاقة النوعية مضروبة في الزمن={\displaystyle =}الطاقة لكل وحدة كتلة مضروبة في الزمن.

التعريف العام

بشكل عام، تُعرَّف الإجهادات اللزجة في المائع بأنها تلك الناتجة عن السرعة النسبية لجزيئات المائع المختلفة. وبناءً على ذلك، يجب أن تعتمد الإجهادات اللزجة على التدرجات المكانية لسرعة التدفق. إذا كانت تدرجات السرعة صغيرة، فإن الإجهادات اللزجة، كتقريب أولي، تعتمد فقط على المشتقات الأولى للسرعة. [ 14 ] (بالنسبة للموائع النيوتونية، يكون هذا الاعتماد خطيًا أيضًا). في الإحداثيات الديكارتية، يمكن كتابة العلاقة العامة على النحو التالي:

τأناج=∑ك∑ℓμأناجكℓ∂vك∂رℓ،{\displaystyle \tau _{ij}=\sum _{k}\sum _{\ell }\mu _{ijk\ell }{\frac {\partial v_{k}}{\partial r_{\ell }}},}

أينμأناجكℓ{\displaystyle \mu _{ijk\ell }}هو موتر لزوجة يرسم موتر تدرج السرعة∂vك/∂رℓ{\displaystyle \partial v_{k}/\partial r_{\ell }}على موتر الإجهاد اللزجτأناج{\displaystyle \tau _{ij}}[ 15 ] بما أن المؤشرات في هذا التعبير يمكن أن تتراوح من 1 إلى 3، فهناك 81 "معامل لزوجة" .μأناجكل{\displaystyle \mu _{ijkl}}إجمالاً. ومع ذلك، بافتراض أن موتر اللزوجة من الرتبة الثانية متجانس الخواص ، فإن هذه المعاملات الـ 81 تُختزل إلى ثلاثة معلمات مستقلة.α{\displaystyle \alpha }،β{\displaystyle \beta }،γ{\displaystyle \gamma }:

μأناجكℓ=αدلتاأناجدلتاكℓ+βدلتاأناكدلتاجℓ+γدلتاأناℓدلتاجك،{\displaystyle \mu _{ijk\ell }=\alpha \delta _{ij}\delta _{k\ell }+\beta \delta _{ik}\delta _{j\ell }+\gamma \delta _{i\ell }\delta _{jk},}

وعلاوة على ذلك، يُفترض أنه لا يمكن أن تنشأ قوى لزجة عندما يخضع السائل لدوران بسيط لجسم صلب، وبالتاليβ=γ{\displaystyle \beta =\gamma }مما يترك معيارين مستقلين فقط. [ 14 ] ويكون التفكيك الأكثر شيوعًا بدلالة اللزوجة القياسية (العددية).μ{\displaystyle \mu }واللزوجة الكليةκ{\displaystyle \kappa }بحيثα=κ-23μ{\displaystyle \alpha =\kappa -{\tfrac {2}{3}}\mu }وβ=γ=μ{\displaystyle \beta =\gamma =\mu }في تدوين المتجهات، يظهر هذا على النحو التالي:

τ=μ[∇v+(∇v)تي]-(23μ-κ)(∇⋅v)دلتا،{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mu \left[\nabla \mathbf {v} +(\nabla \mathbf {v} )^{\mathrm {T} }\right]-\left({\frac {2}{3}}\mu -\kappa \right)(\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {\delta } ,}

أيندلتا{\displaystyle \mathbf {\delta } }هو موتر الوحدة. [ 13 ] [ 16 ] يمكن اعتبار هذه المعادلة شكلاً معمّماً لقانون نيوتن للزوجة.

تُعبّر اللزوجة الحجمية (وتُسمى أيضًا لزوجة الحجم) عن نوع من الاحتكاك الداخلي الذي يُقاوم انضغاط أو تمدد السائل دون قص. معرفةκ{\displaystyle \kappa }غالباً ما يكون ذلك غير ضروري في مسائل ديناميكا الموائع. على سبيل المثال، المائع غير القابل للانضغاط يحقق الشرط التالي:∇⋅v=0{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =0}وبالتالي فإن المصطلح الذي يحتويκ{\displaystyle \kappa }ينسحب من الدراسة. علاوة على ذلك،κ{\displaystyle \kappa }يُفترض غالبًا أن تأثيره ضئيل بالنسبة للغازات لأنه0{\displaystyle 0}في غاز مثالي أحادي الذرة . [ 13 ] إحدى الحالات التيκ{\displaystyle \kappa }من المهم حساب فقدان الطاقة في الموجات الصوتية والصدمية ، الموصوفة بقانون ستوكس لتوهين الصوت ، لأن هذه الظواهر تنطوي على تمددات وانضغاطات سريعة.

إن المعادلات التي تحدد اللزوجة ليست قوانين أساسية من قوانين الطبيعة، لذا يجب تحديد جدواها، وكذلك طرق قياسها أو حسابها، باستخدام وسائل منفصلة. ومن المشكلات المحتملة أن اللزوجة تعتمد، من حيث المبدأ، على الحالة المجهرية الكاملة للسائل، والتي تشمل مواقع وزخم كل جسيم في النظام. [ 17 ] وعادةً ما تكون هذه المعلومات التفصيلية للغاية غير متوفرة في الأنظمة الواقعية. ومع ذلك، في ظل ظروف معينة، يمكن إثبات أن معظم هذه المعلومات ضئيلة. وعلى وجه الخصوص، بالنسبة للسوائل النيوتونية القريبة من حالة التوازن والبعيدة عن الحدود (الحالة الكلية)، تعتمد اللزوجة فقط على الحقول الماكروسكوبية المتغيرة مكانيًا وزمنيًا (مثل درجة الحرارة والكثافة) التي تحدد التوازن المحلي. [ 17 ] [ 18 ]

مع ذلك، قد تظل اللزوجة تعتمد بشكل ملحوظ على العديد من خصائص النظام، مثل درجة الحرارة والضغط وسعة وتردد أي تأثير خارجي. لذا، تُحدد قياسات اللزوجة الدقيقة فقط بالنسبة لحالة سائلة محددة. [ 19 ] ولتوحيد المقارنات بين التجارب والنماذج النظرية، تُعمم بيانات اللزوجة أحيانًا على الحالات المثالية، مثل حد القص الصفري ، أو (بالنسبة للغازات) حد الكثافة الصفرية .

نقل الزخم

تقدم نظرية النقل تفسيراً بديلاً للزوجة من حيث نقل الزخم: فاللزوجة هي خاصية المادة التي تميز نقل الزخم داخل المائع، تماماً كما تميز الموصلية الحرارية نقل الحرارة ، وتميز الانتشارية (الكتلية) نقل الكتلة. [ 20 ] هذا المنظور مضمن في قانون نيوتن للزوجة.τ=μ(∂u/∂y){\displaystyle \tau =\mu (\partial u/\partial y)}بسبب إجهاد القصτ{\displaystyle \tau }لها وحدات مكافئة لتدفق الزخم ، أي الزخم لكل وحدة زمنية لكل وحدة مساحة. وبالتالي،τ{\displaystyle \tau }يمكن تفسير ذلك على أنه يحدد تدفق الزخم فيy{\displaystyle y}اتجاه التدفق من طبقة سائلة إلى أخرى. ووفقًا لقانون نيوتن للزوجة، يحدث هذا التدفق عبر تدرج السرعة، وتتحدد قيمة تدفق الزخم المقابل باللزوجة.

يمكن توضيح التشابه مع انتقال الحرارة والكتلة. فكما تنتقل الحرارة من درجات الحرارة المرتفعة إلى درجات الحرارة المنخفضة، وتنتقل الكتلة من الكثافة العالية إلى الكثافة المنخفضة، ينتقل الزخم من السرعة العالية إلى السرعة المنخفضة. تُوصف هذه السلوكيات جميعها بتعبيرات موجزة تُسمى العلاقات التكوينية ، والتي ترد صيغها أحادية البعد هنا:

ج=-د∂ρ∂x(قانون فيك للانتشار)q=-كت∂تي∂x(قانون فورييه لتوصيل الحرارة)τ=μ∂u∂y(قانون نيوتن للزوجة){\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {J} &=-D{\frac {\partial \rho }{\partial x}}&&{\text{(Fick's law of diffusion)}}\\[5pt]\mathbf {q} &=-k_{t}{\frac {\partial T}{\partial x}}&&{\text{(Fourier's law of heat conduction)}}\\[5pt]\tau &=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}&&{\text{(Newton's law of viscosity)}}\end{aligned}}}

أينρ{\displaystyle \rho }الكثافة،ج{\displaystyle \mathbf {J} }وq{\displaystyle \mathbf {q} }تمثل هذه التدفقات تدفقات الكتلة والحرارة، ود{\displaystyle D}وكت{\displaystyle k_{t}}هما معامل انتشار الكتلة والتوصيل الحراري. [ 21 ] إن كون نقل الكتلة والزخم والطاقة (الحرارة) من بين أهم العمليات في ميكانيكا الأوساط المتصلة ليس من قبيل المصادفة: فهذه من بين الكميات الفيزيائية القليلة التي تُحفظ على المستوى المجهري في تصادمات الجسيمات. وبالتالي، فبدلاً من أن تُملى ديناميكياتها على المقياس الزمني السريع والمعقد للتفاعل المجهري، فإنها تحدث على مقاييس زمنية ماكروسكوبية، كما هو موضح في معادلات نظرية النقل والديناميكا المائية المختلفة.

السوائل النيوتونية وغير النيوتونية

تختلف اللزوجة، أي ميل كل خط، باختلاف المواد.

إن قانون نيوتن للزوجة ليس قانوناً أساسياً من قوانين الطبيعة، بل هو معادلة تأسيسية (مثل قانون هوك ، وقانون فيك ، وقانون أوم ) تُستخدم لتحديد اللزوجة.μ{\displaystyle \mu }يستند شكلها إلى تجارب تُظهر أنه بالنسبة لمجموعة واسعة من السوائل،μ{\displaystyle \mu }لا يعتمد على معدل الإجهاد. تُسمى هذه السوائل بالسوائل النيوتونية . يمكن اعتبار الغازات والماء والعديد من السوائل الشائعة سوائل نيوتونية في الظروف والسياقات العادية. ومع ذلك، هناك العديد من السوائل غير النيوتونية التي تنحرف بشكل كبير عن هذا السلوك. على سبيل المثال:

نسبة تروتون هي نسبة اللزوجة التمددية إلى اللزوجة القصية . بالنسبة للسوائل النيوتونية، تبلغ نسبة تروتون 3. [ 22 ] [ 23 ] تُوصَف السوائل ذات اللزوجة المتغيرة مع القص، بشكل شائع ومضلل، بأنها ثيكسوتروبية. [ 24 ]

قد تعتمد اللزوجة أيضًا على الحالة الفيزيائية للسائل (درجة الحرارة والضغط) وعوامل خارجية أخرى . بالنسبة للغازات والسوائل القابلة للانضغاط الأخرى ، تعتمد اللزوجة على درجة الحرارة وتتغير ببطء شديد مع الضغط. قد تعتمد لزوجة بعض السوائل على عوامل أخرى. على سبيل المثال، يصبح السائل المغناطيسي الانسيابي أكثر كثافة عند تعرضه لمجال مغناطيسي ، وربما يصل إلى درجة التصرف كجسم صلب.

في المواد الصلبة

تختلف قوى اللزوجة التي تنشأ أثناء تدفق السوائل عن قوى المرونة التي تحدث في المواد الصلبة استجابةً لإجهادات القص أو الضغط أو التمدد. فبينما يتناسب الإجهاد في الحالة الأخيرة مع مقدار تشوه القص، فإنه في السوائل يتناسب مع معدل التشوه مع مرور الوقت. ولهذا السبب، استخدم جيمس كلارك ماكسويل مصطلح " المرونة الهاربة" لوصف لزوجة السوائل.

مع ذلك، تتفاعل العديد من السوائل (بما فيها الماء) لفترة وجيزة كأجسام صلبة مرنة عند تعرضها لإجهاد مفاجئ. في المقابل، تتدفق العديد من "المواد الصلبة" (حتى الجرانيت ) كالسوائل، وإن كان ببطء شديد، حتى تحت ضغط ضئيل للغاية. [ 25 ] يُوصف هذا النوع من المواد بأنه لزج مرن ، أي أنه يمتلك كلاً من المرونة (الاستجابة للتشوه) واللزوجة (الاستجابة لمعدل التشوه).

قد تُظهر المواد الصلبة اللزجة المرنة لزوجة قص ولزوجة حجمية. تُعدّ اللزوجة التمددية مزيجًا خطيًا من لزوجة القص واللزوجة الحجمية، وهي تصف استجابة المادة الصلبة المرنة للاستطالة. وتُستخدم على نطاق واسع في توصيف البوليمرات.

في علم الجيولوجيا ، تُسمى المواد الأرضية التي تُظهر تشوهًا لزجًا أكبر بثلاث مراتب على الأقل من تشوهها المرن أحيانًا بـ "ريدز" . [ 26 ]

قياس

تُقاس اللزوجة باستخدام أنواع مختلفة من مقاييس اللزوجة ومقاييس التدفق . يُعد التحكم الدقيق في درجة حرارة السائل أمرًا بالغ الأهمية للحصول على قياسات دقيقة، لا سيما في مواد مثل مواد التشحيم، التي قد تتضاعف لزوجتها بتغير 5  درجات مئوية فقط. يُستخدم مقياس التدفق للسوائل التي لا يمكن تحديد لزوجتها بقيمة واحدة، وبالتالي تتطلب ضبط وقياس معايير أكثر مما هو مطلوب في مقياس اللزوجة. [ 27 ]

بالنسبة لبعض السوائل، تكون اللزوجة ثابتة ضمن نطاق واسع من معدلات القص ( السوائل النيوتونية ). أما السوائل التي لا تتمتع بلزوجة ثابتة ( السوائل غير النيوتونية ) فلا يمكن وصفها برقم واحد. وتُظهر السوائل غير النيوتونية مجموعة متنوعة من العلاقات المختلفة بين إجهاد القص ومعدل القص.

يُعد مقياس اللزوجة الشعري الزجاجي أحد أكثر الأدوات شيوعاً لقياس اللزوجة الحركية.

في صناعات الطلاء ، تُقاس اللزوجة باستخدام كوب يُقاس فيه زمن التدفق . توجد أنواع عديدة من هذه الأكواب، مثل كوب زان وكوب فورد لقياس اللزوجة ، ويختلف استخدام كل نوع منها باختلاف الصناعة.

يُستخدم مقياس لزوجة ستورمر أيضاً في الطلاءات، ويعتمد على الدوران تحت الحمل لتحديد اللزوجة. تُقاس اللزوجة بوحدات كريبس (KU)، وهي وحدات خاصة بمقاييس لزوجة ستورمر.

يمكن استخدام مقاييس اللزوجة الاهتزازية لقياس اللزوجة. تعمل مقاييس اللزوجة الرنانة، أو الاهتزازية، عن طريق توليد موجات قص داخل السائل. في هذه الطريقة، يُغمر المستشعر في السائل ويُضبط ليرن بتردد محدد. عندما ينزلق سطح المستشعر عبر السائل، تُفقد الطاقة بسبب لزوجته. تُقاس هذه الطاقة المبددة وتُحوّل إلى قراءة للزوجة. كلما زادت اللزوجة، زاد فقد الطاقة.

يمكن قياس اللزوجة التمددية باستخدام أجهزة قياس اللزوجة المختلفة التي تطبق إجهادًا تمدديًا .

يمكن قياس اللزوجة الحجمية باستخدام مقياس اللزوجة الصوتي .

اللزوجة الظاهرية هي حساب يُستمد من اختبارات تُجرى على سائل الحفر المستخدم في تطوير آبار النفط أو الغاز. تساعد هذه الحسابات والاختبارات المهندسين على تطوير خصائص سائل الحفر والحفاظ عليها وفقًا للمواصفات المطلوبة.

يمكن قياس اللزوجة النانوية (اللزوجة التي يتم استشعارها بواسطة المجسات النانوية) عن طريق مطيافية ارتباط الفلورة . [ 28 ]

الوحدات

وحدة اللزوجة الديناميكية في النظام الدولي للوحدات هي نيوتن -ثانية لكل متر مربع (N·s/m² ) ، وتُعبر عنها أيضًا بصيغ مكافئة مثل باسكال - ثانية (Pa·s)، وكيلوغرام لكل متر في الثانية (kg·m⁻¹ · s⁻¹ ) ، وبوازوي (Pl). أما وحدة النظام السنتيمتري-غرامي-ثاني (CGS) فهي البواز (P، أو g·cm⁻¹ · s⁻¹ = 0.1 Pa·s)، [ 29 ] والتي سُميت نسبةً إلى جان ليونارد ماري بوازوي . ويُعبر عنها عادةً، خاصةً في معايير الجمعية الأمريكية لاختبار المواد (ASTM)، بوحدة سنتيبواز (cP). وتُعد السنتيبواز وحدةً ملائمةً لأن لزوجة الماء عند 20  درجة مئوية تبلغ حوالي 1 سنتيبواز، والسنتيبواز الواحد يُعادل الميلي باسكال ثانية (mPa·s) في النظام الدولي للوحدات.

وحدة قياس اللزوجة الحركية في النظام الدولي للوحدات هي متر مربع في الثانية (م² / ث )، بينما في النظام السنتيمتري-غرامي - ثانية (CGS) فهي وحدة ستوكس (St، أو سم² / ث = 0.0001  م² / ث )، نسبةً إلى السير جورج غابرييل ستوكس . [ 30 ] في الاستخدام الأمريكي، تُستخدم كلمة "ستوك" أحيانًا بصيغة المفرد. وغالبًا ما تُستخدم وحدة السنتستوك (cSt) بدلاً منها، حيث 1 سنتستوك = 1 مم² / ث = 10⁻⁶ م² / ث . السنتستوك الواحد يساوي 1 سنتي بواز مقسومًا على 1000 كجم/م³، وهي قيمة قريبة من كثافة الماء. تبلغ اللزوجة الحركية للماء عند 20 درجة مئوية حوالي 1 سنتستوك.      

أكثر أنظمة الوحدات الأمريكية استخدامًا، أو الإمبراطورية ، هي النظام البريطاني للجاذبية (BG) والنظام الإنجليزي للهندسة (EE). في النظام البريطاني للجاذبية، تُقاس اللزوجة الديناميكية بوحدة رطل -ثانية لكل قدم مربع (lb·s/ft² ) ، بينما في النظام الإنجليزي للهندسة، تُقاس بوحدة رطل-قوة -ثانية لكل قدم مربع (lbf·s/ft² ) . يُعتبر الرطل والرطل-قوة متكافئين؛ ويكمن الاختلاف بين النظامين في كيفية تعريف القوة والكتلة. في النظام البريطاني للجاذبية، يُعد الرطل وحدة أساسية تُشتق منها وحدة الكتلة (السلاج ) وفقًا لقانون نيوتن الثاني ، بينما في النظام الإنجليزي للهندسة ، تُعرّف وحدتا القوة والكتلة (الرطل-قوة والرطل -كتلة على التوالي) بشكل مستقل من خلال القانون الثاني باستخدام ثابت التناسب gc .

يتم قياس اللزوجة الحركية بوحدات القدم المربع في الثانية (قدم مربع / ثانية) في كل من نظامي BG و EE.

تشمل الوحدات غير القياسية وحدة رين (رطل·ثانية/بوصة مربعة )، وهي وحدة بريطانية لقياس اللزوجة الديناميكية. [ 31 ] في صناعة السيارات، يُستخدم مؤشر اللزوجة لوصف تغير اللزوجة مع درجة الحرارة.

مقلوب اللزوجة هو السيولة ، ويرمز لها عادةً بـϕ=1/μ{\displaystyle \phi =1/\mu }أوF=1/μ{\displaystyle F=1/\mu }، اعتمادًا على الاصطلاح المستخدم، تُقاس السيولة بوحدة البويز المتبادل (P −1 ، أو سم · ث · غ −1 )، والتي تُسمى أحيانًا بالسيولة النسبية . نادرًا ما تُستخدم السيولة في الممارسة الهندسية .

في وقت من الأوقات، اعتمدت صناعة النفط على قياس اللزوجة الحركية باستخدام مقياس لزوجة سايبولت ، والتعبير عنها بوحدات ثانية سايبولت العالمية (SUS). [ 32 ] تُستخدم أحيانًا اختصارات أخرى مثل SSU ( ثانية سايبولت العالمية ) أو SUV ( لزوجة سايبولت العالمية ). يمكن تحويل اللزوجة الحركية من SUS إلى سنتستوك وفقًا للعمليات الحسابية والجدول المرجعي الوارد في معيار ASTM D 2161.

الأصول الجزيئية

يتم نقل الزخم في الغازات عن طريق تصادمات جزيئية منفصلة، ​​وفي السوائل عن طريق قوى التجاذب التي تربط الجزيئات ببعضها. [ 20 ] ولهذا السبب، تكون اللزوجة الديناميكية للسوائل عادةً أكبر بكثير من لزوجة الغازات. إضافةً إلى ذلك، تميل اللزوجة إلى الزيادة مع ارتفاع درجة الحرارة في الغازات، بينما تميل إلى الانخفاض مع ارتفاع درجة الحرارة في السوائل.

فوق النقطة الحرجة للسائل والغاز ، تُستبدل طورا السائل والغاز بطور فوق حرج واحد . في هذا النظام، تتداخل آليات نقل الزخم بين سلوك يشبه السائل وسلوك يشبه الغاز. على سبيل المثال، على طول سطح الضغط الثابت فوق الحرج ، تنخفض اللزوجة الحركية عند درجات الحرارة المنخفضة وتزداد عند درجات الحرارة المرتفعة، مع وجود قيمة دنيا بينهما. [ 33 ] [ 34 ] وقدّم كوستا تراشينكو وفاديم برازكين تقديرًا تقريبيًا للقيمة عند الحد الأدنى، كما يلي:

νمين=14πℏمهـم{\displaystyle \nu _{\text{min}}={\frac {1}{4\pi }}{\frac {\hbar }{\sqrt {m_{\text{e}}m}}}}

أينℏ{\displaystyle \hbar }ثابت بلانك ،مهـ{\displaystyle m_{\text{e}}}كتلة الإلكترون ، وم{\displaystyle m}الكتلة الجزيئية. [ 34 ]

بشكل عام، تعتمد لزوجة أي نظام بشكل دقيق على كيفية تفاعل الجزيئات المكونة له، ولا توجد صيغ بسيطة وصحيحة لحسابها. أبسط الصيغ الدقيقة هي علاقات غرين-كوبو للزوجة القصية الخطية، أو صيغ دالة الارتباط الزمني العابر التي اشتقها إيفانز وموريس عام ١٩٨٨. [ ٣٥ ] على الرغم من دقة هذه الصيغ، فإن حساب لزوجة سائل كثيف باستخدامها يتطلب حاليًا استخدام محاكاة ديناميكيات الجزيئات الحاسوبية. يمكن إحراز تقدم أكبر نوعًا ما بالنسبة للغازات المخففة، حيث تؤدي الافتراضات الأولية حول كيفية حركة جزيئات الغاز وتفاعلها إلى فهم أساسي للأصول الجزيئية للزوجة. يمكن بناء معالجات أكثر تعقيدًا من خلال تبسيط معادلات حركة جزيئات الغاز بشكل منهجي. ومن أمثلة هذه المعالجة نظرية تشابمان-إنسكوغ ، التي تشتق صيغ لزوجة الغاز المخفف من معادلة بولتزمان . [ 18 ]

الغازات النقية

حساب اللزوجة الأساسي للغاز المخفف

تخيل غازًا مخففًا يتحرك بالتوازي معx{\displaystyle x}المحور - مع السرعةu(y){\displaystyle u(y)}هذا يعتمد فقط علىy{\displaystyle y}إحداثيات. ولتبسيط المناقشة، يُفترض أن الغاز له درجة حرارة وكثافة موحدة.

في ظل هذه الافتراضات، فإنx{\displaystyle x}سرعة جزيء يمر عبرy=0{\displaystyle y=0}يساوي ذلك السرعة التي كانت تمتلكها تلك الجزيئة عندما كان متوسط ​​مسارها الحرλ{\displaystyle \lambda }بدأ الأمر. لأنλ{\displaystyle \lambda }عادةً ما يكون صغيرًا مقارنةً بالمقاييس العيانية، المتوسطx{\displaystyle x}سرعة هذا الجزيء لها الشكل التالي

u(0)±αλدuدy(0)،{\displaystyle u(0)\pm \alpha \lambda {\frac {du}{dy}}(0),}

أينα{\displaystyle \alpha }هو ثابت عددي من رتبة1{\displaystyle 1}(يقدر بعض المؤلفين)α=2/3{\displaystyle \alpha =2/3}من ناحية أخرى ، [ 20 ] [ 36 ] ، تعطي حسابات أكثر دقة للكرات المرنة الصلبة ما يلي:α≃0.998{\displaystyle \alpha \simeq 0.998}.) بعد ذلك، لأن نصف الجزيئات على كلا الجانبين تتحرك نحوy=0{\displaystyle y=0}والقيام بذلك في المتوسط ​​بنصف متوسط ​​سرعة الجزيئات(8كبتي/πم)1/2{\displaystyle (8k_{\text{B}}T/\pi m)^{1/2}}، يكون تدفق الزخم من كلا الجانبين

14ρ⋅8كبتيπم⋅(u(0)±αλدuدy(0)).{\displaystyle {\frac {1}{4}}\rho \cdot {\sqrt {\frac {8k_{\text{B}}T}{\pi m}}}\cdot \left(u(0)\pm \alpha \lambda {\frac {du}{dy}}(0)\right).} صافي تدفق الزخم عندy=0{\displaystyle y=0}الفرق بين الاثنين هو: -12ρ⋅8كبتيπم⋅αλدuدy(0).{\displaystyle -{\frac {1}{2}}\rho \cdot {\sqrt {\frac {8k_{\text{B}}T}{\pi m}}}\cdot \alpha \lambda {\frac {du}{dy}}(0).}

وفقًا لتعريف اللزوجة، يجب أن يكون تدفق الزخم هذا مساويًا لـ-μدuدy(0){\displaystyle -\mu {\frac {du}{dy}}(0)}مما يؤدي إلى

μ=αρλ2كبتيπم.{\displaystyle \mu =\alpha \rho \lambda {\sqrt {\frac {2k_{\text{B}}T}{\pi m}}}.}

تنشأ اللزوجة في الغازات بشكل أساسي من الانتشار الجزيئي الذي ينقل الزخم بين طبقات التدفق. حساب أولي لغاز مخفف عند درجة حرارةتي{\displaystyle T}الكثافةρ{\displaystyle \rho }أعطِ

μ=αρλ2كبتيπم،{\displaystyle \mu =\alpha \rho \lambda {\sqrt {\frac {2k_{\text{B}}T}{\pi m}}},}

أينكب{\displaystyle k_{\text{B}}}هو ثابت بولتزمان ،م{\displaystyle m}الكتلة الجزيئية، وα{\displaystyle \alpha }ثابت عددي من رتبة1{\displaystyle 1}الكميةλ{\displaystyle \lambda }يقيس متوسط ​​المسار الحر متوسط ​​المسافة التي يقطعها الجزيء بين التصادمات. حتى بدون معرفة مسبقة بـα{\displaystyle \alpha }لهذا التعبير دلالات مهمة. على وجه الخصوص، بما أنλ{\displaystyle \lambda }عادةً ما يكون متناسبًا عكسيًا مع الكثافة ويزداد مع ارتفاع درجة الحرارة.μ{\displaystyle \mu }ينبغي أن تزداد لزوجة السائل مع ارتفاع درجة الحرارة، وأن تكون مستقلة عن الكثافة عند درجة حرارة ثابتة. في الواقع، لا تزال هاتان الفرضيتان قائمتين في المعالجات الأكثر تعقيدًا، وتصفان بدقة الملاحظات التجريبية. في المقابل، تنخفض لزوجة السائل عادةً مع ارتفاع درجة الحرارة. [ 20 ] [ 36 ]

بالنسبة للكرات المرنة الصلبة ذات القطرσ{\displaystyle \sigma }،λ{\displaystyle \lambda }يمكن حسابها، مما يعطي

μ=απ3/2كبمتيσ2.{\displaystyle \mu ={\frac {\alpha }{\pi ^{3/2}}}{\frac {\sqrt {k_{\text{B}}mT}}{\sigma ^{2}}}.}

في هذه الحالةλ{\displaystyle \lambda }مستقل عن درجة الحرارة، لذلكμ∝تي1/2{\displaystyle \mu \propto T^{1/2}}أما بالنسبة للنماذج الجزيئية الأكثر تعقيداً،λ{\displaystyle \lambda }يعتمد ذلك على درجة الحرارة بطريقة غير بديهية، والحجج الحركية البسيطة المستخدمة هنا غير كافية. والأهم من ذلك، أن مفهوم المسار الحر المتوسط ​​يصبح غير دقيق بالنسبة للجسيمات التي تتفاعل ضمن نطاق محدود، مما يحد من فائدة هذا المفهوم في وصف الغازات في العالم الحقيقي. [ 37 ]

نظرية تشابمان-إنسكوج

تتيح تقنية طورها سيدني تشابمان وديفيد إنسكوج في أوائل القرن العشرين حسابًا أكثر دقة لـμ{\displaystyle \mu }[ 18 ] تعتمد هذه الطريقة على معادلة بولتزمان ، التي تقدم وصفًا إحصائيًا للغاز المخفف من حيث التفاعلات بين الجزيئات. [ 38 ] تسمح هذه التقنية بحساب دقيق لـμ{\displaystyle \mu }بالنسبة للنماذج الجزيئية الأكثر واقعية من الكرات المرنة الصلبة، مثل تلك التي تتضمن قوى التجاذب بين الجزيئات. ويُعد القيام بذلك ضروريًا لإعادة إنتاج الاعتماد الصحيح لدرجة الحرارة لـμ{\displaystyle \mu }والتي تُظهر التجارب أنها تزداد بشكل أسرع منتي1/2{\displaystyle T^{1/2}}تم التنبؤ بهذا الاتجاه للكرات المرنة الصلبة. [ 20 ] في الواقع، يُظهر تحليل تشابمان-إنسكوغ أنه يمكن ضبط الاعتماد المتوقع على درجة الحرارة عن طريق تغيير المعلمات في نماذج جزيئية مختلفة. مثال بسيط على ذلك هو نموذج ساذرلاند، [ أ ] الذي يصف الكرات المرنة الصلبة ذات التجاذب المتبادل الضعيف . في مثل هذه الحالة، يمكن معالجة قوة التجاذب بطريقة اضطرابية ، مما يؤدي إلى تعبير بسيط لـμ{\displaystyle \mu }: μ=516σ2(كبمتيπ)1/2 (1+Sتي)-1،{\displaystyle \mu ={\frac {5}{16\sigma ^{2}}}\left({\frac {k_{\text{B}}mT}{\pi }}\right)^{\!\!1/2}\ \left(1+{\frac {S}{T}}\right)^{\!\!-1},} أينS{\displaystyle S}لا يتأثر بدرجة الحرارة، إذ يتحدد فقط بمعاملات التجاذب بين الجزيئات. ولربط ذلك بالتجربة، من الملائم إعادة كتابته على النحو التالي: μ=μ0(تيتي0)3/2 تي0+Sتي+S،{\displaystyle \mu =\mu _{0}\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{\!\!3/2}\ {\frac {T_{0}+S}{T+S}},} أينμ0{\displaystyle \mu _{0}}اللزوجة عند درجة الحرارةتي0{\displaystyle T_{0}}يُطلق على هذا التعبير عادةً اسم صيغة ساذرلاند. [ 39 ] إذاμ{\displaystyle \mu }يُعرف ذلك من خلال التجارب فيتي=تي0{\displaystyle T=T_{0}}ودرجة حرارة أخرى واحدة على الأقل، ثمS{\displaystyle S}يمكن حسابها. تعابير لـμ{\displaystyle \mu }تُعدّ النتائج المُستخلصة بهذه الطريقة دقيقة نوعيًا لعدد من الغازات البسيطة . وقد تُوفّر النماذج الأكثر تعقيدًا، مثل جهد لينارد-جونز أو جهد مي الأكثر مرونة ، توافقًا أفضل مع التجارب، ولكن على حساب اعتماد أقل وضوحًا على درجة الحرارة. ومن المزايا الأخرى لهذه الجهود التفاعلية الأكثر تعقيدًا إمكانية استخدامها لتطوير نماذج دقيقة لمجموعة واسعة من الخصائص باستخدام نفس معلمات الجهد. في الحالات التي تتوفر فيها بيانات تجريبية قليلة، يُتيح ذلك الحصول على معلمات النموذج من خلال مُطابقتها مع خصائص مثل توازن البخار والسائل في الموائع النقية ، قبل استخدام هذه المعلمات المُستخلصة للتنبؤ باللزوجة المطلوبة بدقة معقولة.

في بعض الأنظمة، يجب التخلي عن افتراض التناظر الكروي ، كما هو الحال بالنسبة للأبخرة ذات الجزيئات شديدة القطبية مثل الماء ( H₂O ) . في هذه الحالات، يصبح تحليل تشابمان-إنسكوغ أكثر تعقيدًا بشكل ملحوظ. [ 40 ] [ 41 ]

اللزوجة الكلية

في النموذج الحركي الجزيئي، تنشأ لزوجة حجمية غير صفرية في الغازات كلما وُجدت فترات استرخاء غير مهملة تحكم تبادل الطاقة بين الطاقة الانتقالية للجزيئات وطاقتها الداخلية، مثل الطاقة الدورانية والاهتزازية . وبالتالي ، فإن اللزوجة الحجمية هي0{\displaystyle 0}بالنسبة للغاز المثالي أحادي الذرة، حيث تكون الطاقة الداخلية للجزيئات ضئيلة، ولكنها غير صفرية بالنسبة لغاز مثل ثاني أكسيد الكربون ، الذي تمتلك جزيئاته طاقة دورانية واهتزازية. [ 42 ] [ 43 ]

سوائل نقية

فيديو يعرض ثلاثة سوائل ذات لزوجة مختلفة
تجربة توضح سلوك سائل لزج مع صبغة زرقاء لزيادة وضوحه

وعلى النقيض من الغازات، لا توجد صورة بسيطة ودقيقة للأصول الجزيئية للزوجة في السوائل.

بأبسط صورة، تُقاوم الحركة النسبية للطبقات المتجاورة في السائل بشكل أساسي بقوى جزيئية جاذبة تعمل عبر حدود الطبقات. في هذا السياق، يُتوقع (بشكل صحيح) أن تنخفض اللزوجة مع ارتفاع درجة الحرارة. ويعود ذلك إلى أن ارتفاع درجة الحرارة يزيد من الحركة الحرارية العشوائية للجزيئات، مما يُسهّل عليها التغلب على قوى التجاذب بينها. [ 44 ]

بالاستناد إلى هذا التصور، يمكن بناء نظرية بسيطة قياسًا على البنية المنفصلة للمادة الصلبة: تُصوَّر مجموعات الجزيئات في السائل على أنها تُشكِّل "أقفاصًا" تُحيط بالجزيئات المفردة وتُغلِّفها. [ 45 ] يمكن أن تكون هذه الأقفاص مشغولة أو فارغة، ويتناسب التجاذب الجزيئي الأقوى مع قوة الأقفاص. نتيجةً للحركة الحرارية العشوائية، "يقفز" الجزيء بين الأقفاص بمعدل يتناسب عكسيًا مع قوة التجاذب الجزيئي. في حالة التوازن، لا يكون لهذه "القفزات" اتجاه محدد. من ناحية أخرى، لكي تتحرك طبقتان متجاورتان بالنسبة لبعضهما البعض، يجب أن يكون اتجاه "القفزات" في اتجاه الحركة النسبية. يمكن تقدير القوة اللازمة للحفاظ على هذه الحركة الموجهة لمعدل قص معين، مما يؤدي إلى

أينشمالأ{\displaystyle N_{\text{A}}}هو ثابت أفوجادرو ،ح{\displaystyle h}ثابت بلانك ،V{\displaystyle V}هو حجم مول واحد من السائل، وتيب{\displaystyle T_{\text{b}}}هي درجة الغليان الطبيعية . وتأخذ هذه النتيجة نفس شكل العلاقة التجريبية المعروفة.

أينأ{\displaystyle A}وب{\displaystyle B}هي ثوابت مُستنتجة من البيانات. [ 45 ] [ 46 ] من جهة أخرى، يُبدي العديد من الباحثين حذرًا تجاه هذا النموذج. إذ قد تصل نسبة الخطأ إلى 30% عند استخدام المعادلة ( 1 )، مقارنةً بمطابقة المعادلة ( 2 ) مع البيانات التجريبية. [ 45 ] والأهم من ذلك، أن الافتراضات الفيزيائية التي تقوم عليها المعادلة ( 1 ) قد وُجهت إليها انتقادات. [ 47 ] كما قيل إن الاعتماد الأسي في المعادلة ( 1 ) لا يصف بالضرورة الملاحظات التجريبية بدقة أكبر من التعبيرات الأبسط غير الأسية. [ 48 ] [ 49 ]

في ضوء هذه النقائص، يُعدّ تطوير نموذج أقلّ ارتجاليةً ذا أهمية عملية. فبالتخلي عن البساطة لصالح الدقة، يُمكن صياغة تعابير دقيقة للزوجة انطلاقًا من المعادلات الأساسية لحركة الجزيئات. ومن الأمثلة الكلاسيكية على هذا النهج نظرية إيرفينغ-كيركوود. [ 50 ] من جهة أخرى، تُعطى هذه التعابير كمتوسطات لدوال الارتباط متعددة الجسيمات ، ولذا يصعب تطبيقها عمليًا.

بشكل عام، يبدو أن التعبيرات المستمدة تجريبياً (بناءً على قياسات اللزوجة الموجودة) هي الوسيلة الوحيدة الموثوقة باستمرار لحساب اللزوجة في السوائل. [ 51 ]

تُعزى هشاشة السوائل المبردة إلى تغيرات موضعية في بنيتها الذرية عند تبريدها إلى ما دون درجة حرارة الانصهار عند الاتزان، سواءً من حيث دالة التوزيع الشعاعي g ( r ) [ 52 ] أو عامل البنية S ( Q ) [ 53 ] . ويعود ذلك إلى انحراف اعتماد لزوجة السائل المبرد على درجة الحرارة عن معادلة أرهينيوس (2) نتيجةً لتعديل طاقة التنشيط اللازمة للتدفق اللزج. في حين أن السوائل المتوازنة تخضع لمعادلة أرهينيوس.

الخلطات والمزائج

المخاليط الغازية

يمكن تطبيق نفس الصورة الحركية الجزيئية لغاز مكون واحد على خليط غازي. على سبيل المثال، في نهج تشابمان-إنسكوغ، اللزوجةμمزج{\displaystyle \mu _{\text{mix}}}يمكن كتابة معادلة خليط ثنائي من الغازات بدلالة لزوجة المكونات الفردية.μ1،2{\displaystyle \mu _{1,2}}، ونسب حجمها الخاصة، والتفاعلات بين الجزيئات. [ 18 ]

أما بالنسبة للغاز أحادي المكون، فإن اعتمادμمزج{\displaystyle \mu _{\text{mix}}}تؤثر معلمات التفاعلات بين الجزيئات من خلال تكاملات تصادمية مختلفة قد لا يمكن التعبير عنها بصيغة مغلقة . وللحصول على تعابير قابلة للاستخدام لـμمزج{\displaystyle \mu _{\text{mix}}}إذا كانت التكاملات التصادمية تتوافق بشكل معقول مع البيانات التجريبية، فيمكن حسابها عدديًا أو من خلال العلاقات. [ 54 ] في بعض الحالات، تُعتبر التكاملات التصادمية معلمات مُلائمة، ويتم مُلاءمتها مباشرةً مع البيانات التجريبية. [ 55 ] يُعد هذا نهجًا شائعًا في تطوير المعادلات المرجعية للزوجة في الطور الغازي. ومن الأمثلة على هذا الإجراء نهج ساذرلاند للغاز أحادي المكون، الذي نوقش سابقًا.

بالنسبة لخلائط الغازات المكونة من جزيئات بسيطة، فقد ثبت أن نظرية إنسكوغ المعدلة تمثل بدقة اعتماد اللزوجة على كل من الكثافة ودرجة الحرارة ضمن نطاق واسع من الظروف. [ 56 ] [ 54 ]

مزيج من السوائل

أما بالنسبة للسوائل النقية، فمن الصعب التنبؤ بلزوجة مزيج من السوائل باستخدام المبادئ الجزيئية. إحدى الطرق هي توسيع نظرية "القفص" الجزيئية المذكورة أعلاه لتشمل السوائل النقية. ويمكن القيام بذلك بمستويات متفاوتة من التعقيد. ومن بين الصيغ الناتجة عن هذا التحليل معادلة ليدرر-روغيرز لمزيج ثنائي:

ln⁡μيمزج=x1x1+αx2ln⁡μ1+αx2x1+αx2ln⁡μ2،{\displaystyle \ln \mu _{\text{blend}}={\frac {x_{1}}{x_{1}+\alpha x_{2}}}\ln \mu _{1}+{\frac {\alpha x_{2}}{x_{1}+\alpha x_{2}}}\ln \mu _{2},}

أينα{\displaystyle \alpha }هو مُعامل تجريبي، وx1،2{\displaystyle x_{1,2}}وμ1،2{\displaystyle \mu _{1,2}}تمثل هذه القيم الكسور المولية واللزوجة للسوائل المكونة. [ 57 ]

بما أن عملية المزج مهمة في صناعات التشحيم والزيوت، فهناك مجموعة متنوعة من المعادلات التجريبية والخاصة للتنبؤ بلزوجة المزيج. [ 57 ]

المحاليل والمعلقات

المحاليل المائية

اعتمادًا على المذاب ونطاق تركيزه، قد يكون لمحلول الإلكتروليت المائي لزوجة أكبر أو أقل مقارنةً بالماء النقي عند نفس درجة الحرارة والضغط. على سبيل المثال، تبلغ لزوجة محلول ملحي ( كلوريد الصوديوم ) بتركيز 20% أكثر من 1.5 ضعف لزوجة الماء النقي، بينما تبلغ لزوجة محلول يوديد البوتاسيوم بتركيز 20% حوالي 0.91 ضعف لزوجة الماء النقي.

يؤدي نموذج مثالي للمحاليل الإلكتروليتية المخففة إلى التنبؤ التالي للزوجةμs{\displaystyle \mu _{s}}من الحلول: [ 58 ]

μsμ0=1+أج،{\displaystyle {\frac {\mu _{s}}{\mu _{0}}}=1+A{\sqrt {c}},}

أينμ0{\displaystyle \mu _{0}}هي لزوجة المذيب،ج{\displaystyle c}التركيز، وأ{\displaystyle A}هو ثابت موجب يعتمد على خصائص كل من المذيب والمذاب. ومع ذلك، فإن هذا التعبير صالح فقط للمحاليل المخففة للغاية، حيثج{\displaystyle c}أقل من 0.1  مول/لتر. [ 59 ] بالنسبة للتركيزات الأعلى، يلزم وجود مصطلحات إضافية تأخذ في الاعتبار الارتباطات الجزيئية ذات الرتبة الأعلى:

μsμ0=1+أج+بج+جج2،{\displaystyle {\frac {\mu _{s}}{\mu _{0}}}=1+A{\sqrt {c}}+Bc+Cc^{2},}

أينب{\displaystyle B}وج{\displaystyle C}يتم تحديدها من البيانات. على وجه الخصوص، قيمة سالبة لـب{\displaystyle B}يُمكن تفسير انخفاض اللزوجة الملاحظ في بعض المحاليل. تُعرض أدناه القيم المُقدَّرة لهذه الثوابت لكلوريد الصوديوم ويوديد البوتاسيوم عند درجة حرارة 25  درجة مئوية (مول = مول ، لتر = لتر ). [ 58 ]

المذابأ{\displaystyle A}(مول −1/2 لتر 1/2 )ب{\displaystyle B}(مول -1 لتر)ج{\displaystyle C}(مول −2 لتر 2 )
كلوريد الصوديوم (NaCl)0.00620.07930.0080
يوديد البوتاسيوم (KI)0.0047-0.07550.0000

أنظمة التعليق

في معلق الجسيمات الصلبة (مثل الكرات ذات الحجم الميكروني المعلقة في الزيت)، تكون اللزوجة الفعالةμفعال{\displaystyle \mu _{\text{eff}}}يمكن تعريفها بدلالة مركبات الإجهاد والانفعال التي يتم حساب متوسطها على حجم كبير مقارنةً بالمسافة بين الجسيمات المعلقة، ولكنه صغير بالنسبة للأبعاد العيانية. [ 60 ] تُظهر هذه المعلقات عمومًا سلوكًا غير نيوتوني. ومع ذلك، بالنسبة للأنظمة المخففة في التدفقات المستقرة، يكون السلوك نيوتونيًا، وتُعطى تعابير لـμفعال{\displaystyle \mu _{\text{eff}}}يمكن اشتقاقها مباشرة من ديناميكيات الجسيمات. في نظام مخفف للغاية، مع نسبة حجميةϕ≲0.02{\displaystyle \phi \lesssim 0.02}يمكن تجاهل التفاعلات بين الجسيمات المعلقة. في هذه الحالة، يمكن حساب مجال التدفق حول كل جسيم على حدة، ثم دمج النتائج للحصول علىμفعال{\displaystyle \mu _{\text{eff}}}بالنسبة للكرات، ينتج عن ذلك صيغة اللزوجة الفعالة لأينشتاين:

μفعال=μ0(1+52ϕ)،{\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+{\frac {5}{2}}\phi \right),}

أينμ0{\displaystyle \mu _{0}}هي لزوجة السائل المعلق. العلاقة الخطية معϕ{\displaystyle \phi }يُعدّ ذلك نتيجةً لإهمال التفاعلات بين الجسيمات. بالنسبة للأنظمة المخففة بشكل عام، يتوقع المرءμفعال{\displaystyle \mu _{\text{eff}}}ليأخذ الشكل

μفعال=μ0(1+بϕ)،{\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+B\phi \right),}

حيث المعاملب{\displaystyle B}قد يعتمد ذلك على شكل الجسيم (مثل الكرات، والقضبان، والأقراص). [ 61 ] التحديد التجريبي للقيمة الدقيقة لـب{\displaystyle B}لكن الأمر صعب: حتى التنبؤب=5/2{\displaystyle B=5/2}لم يتم التحقق بشكل قاطع من صحة ذلك بالنسبة للكرات، حيث وجدت تجارب مختلفة قيمًا في النطاق1.5≲ب≲5{\displaystyle 1.5\lesssim B\lesssim 5}وقد عُزي هذا النقص إلى صعوبة التحكم في الظروف التجريبية. [ 62 ]

في المعلقات الأكثر كثافة،μفعال{\displaystyle \mu _{\text{eff}}}يكتسب اعتمادًا غير خطي علىϕ{\displaystyle \phi }مما يدل على أهمية التفاعلات بين الجسيمات. توجد العديد من المخططات التحليلية وشبه التجريبية لوصف هذا النظام. على أبسط مستوى، يوجد حد تربيعي فيϕ{\displaystyle \phi }يُضاف إلىμفعال{\displaystyle \mu _{\text{eff}}}:

μفعال=μ0(1+بϕ+ب1ϕ2)،{\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+B\phi +B_{1}\phi ^{2}\right),}

والمعاملب1{\displaystyle B_{1}}يتم تحديدها من البيانات التجريبية أو تقريبها من النظرية المجهرية. ومع ذلك، ينصح بعض المؤلفين بتوخي الحذر عند تطبيق هذه الصيغ البسيطة لأن السلوك غير النيوتوني يظهر في المعلقات الكثيفة (ϕ≳0.25{\displaystyle \phi \gtrsim 0.25}[ 62 ] أو في معلقات الجسيمات المطولة أو المرنة. [ 60 ]

ثمة فرق بين معلق الجسيمات الصلبة، الموصوف أعلاه، والمستحلب . فالمستحلب عبارة عن معلق من قطرات متناهية الصغر، قد تُظهر بدورها دورانًا داخليًا. ويمكن أن يؤدي وجود هذا الدوران الداخلي إلى تقليل اللزوجة الفعالة المرصودة، ولذا يجب استخدام نماذج نظرية أو شبه تجريبية مختلفة. [ 63 ]

المواد غير المتبلورة

منحنيات لزوجة الزجاج الشائعة [ 64 ]

في حدود درجات الحرارة العالية والمنخفضة، يكون للتدفق اللزج في المواد غير المتبلورة (مثل الزجاج والمصهورات) [ 65 ] [ 66 ] [ 67 ] شكل أرهينيوس :

μ=أهـسؤال/(Rتي)،{\displaystyle \mu =Ae^{Q/(RT)},}

حيث Q هي طاقة التنشيط ذات الصلة ، معطاة بدلالة المعاملات الجزيئية؛ وT هي درجة الحرارة؛ وR هو ثابت الغازات العام ؛ و A ثابت تقريبًا. تأخذ طاقة التنشيط Q قيمة مختلفة اعتمادًا على ما إذا كان يتم النظر في حد درجة الحرارة العالية أو المنخفضة: فهي تتغير من قيمة عالية Q<sub> H</sub> عند درجات الحرارة المنخفضة (في الحالة الزجاجية) إلى قيمة منخفضة Q<sub> L</sub> عند درجات الحرارة العالية (في الحالة السائلة).

اللوغاريتم العشري للزوجة مقابل درجة الحرارة لـ B₂O₃ ، مما يُظهر نظامين .

بالنسبة لدرجات الحرارة المتوسطة،سؤال{\displaystyle Q}يتغير بشكل غير بديهي مع درجة الحرارة، وبالتالي فإن صيغة أرهينيوس البسيطة لا تفي بالغرض. من ناحية أخرى، فإن المعادلة ذات الدالتين الأسيتين

μ=أتيخبرة⁡(بRتي)[1+جخبرة⁡(دRتي)]،{\displaystyle \mu =AT\exp \left({\frac {B}{RT}}\right)\left[1+C\exp \left({\frac {D}{RT}}\right)\right],}

أينأ{\displaystyle A}،ب{\displaystyle B}،ج{\displaystyle C}،د{\displaystyle D}جميعها ثوابت، مما يوفر توافقًا جيدًا مع البيانات التجريبية على كامل نطاق درجات الحرارة، مع اختزالها في الوقت نفسه إلى صيغة أرهينيوس الصحيحة في حدود درجات الحرارة المنخفضة والعالية. هذا التعبير، المعروف أيضًا باسم نموذج دوغلاس-دوريموس- أوجوفان ، [ 68 ] يمكن استنباطه من نماذج نظرية مختلفة للمواد غير المتبلورة على المستوى الذري. [ 66 ]

يمكن اشتقاق معادلة أسية ثنائية للزوجة ضمن نموذج داير للدفع للسوائل فائقة التبريد، حيث يُعرَّف حاجز طاقة أرهينيوس بأنه حاصل ضرب معامل القص عالي التردد في حجم دفع مميز. [ 69 ] [ 70 ] عند تحديد اعتماد معامل القص على درجة الحرارة من خلال التمدد الحراري ومن خلال الجزء التنافري من الجهد بين الجزيئات، يتم استرجاع معادلة أسية ثنائية أخرى: [ 71 ]

μ=خبرة⁡{Vجججيكبتيخبرة⁡[(2+λ)αتيتيز(1-تيتيز)]}{\displaystyle \mu =\exp {\left\{{\frac {V_{c}C_{G}}{k_{B}T}}\exp {\left[(2+\lambda )\alpha _{T}T_{g}\left(1-{\frac {T}{T_{g}}}\right)\right]}\right\}}}

أينججي{\displaystyle C_{G}}يشير إلى معامل القص عالي التردد للمادة عند درجة حرارة تساوي درجة حرارة التحول الزجاجيتيز{\displaystyle T_{g}}،Vج{\displaystyle V_{c}}هو ما يُسمى بحجم الدفع، أي أنه الحجم المميز لمجموعة الذرات المشاركة في عملية الدفع التي من خلالها تهرب ذرة/جزيء من قفص أقرب جيرانها، وعادةً ما يكون في حدود الحجم الذي تشغله بضع ذرات. علاوة على ذلك،αتي{\displaystyle \alpha _{T}}يمثل معامل التمدد الحراري للمادة،λ{\displaystyle \lambda }هو مُعامل يقيس مدى انحدار الارتفاع الأسي للجزء الصاعد من الذروة الأولى لدالة التوزيع الشعاعي ، ويرتبط كميًا بالجزء التنافري من الجهد بين الذرات . [ 71 ] أخيرًا،كب{\displaystyle k_{B}}يرمز إلى ثابت بولتزمان .

لزوجة الدوامة

في دراسة الاضطراب في الموائع ، تتمثل إحدى الاستراتيجيات العملية الشائعة في تجاهل الدوامات الصغيرة (أو الدوامات الدوامية ) في الحركة، وحساب حركة واسعة النطاق باستخدام لزوجة فعالة تُسمى "لزوجة الدوامة"، والتي تُحدد نقل الطاقة وتبديدها في التدفق الأصغر نطاقًا (انظر محاكاة الدوامة الكبيرة ). [ 72 ] [ 73 ] وعلى عكس لزوجة المائع نفسه، التي يجب أن تكون موجبة وفقًا للقانون الثاني للديناميكا الحرارية ، يمكن أن تكون لزوجة الدوامة سالبة. [ 74 ] [ 75 ]

تنبؤ

نظرًا لأن اللزوجة تعتمد باستمرار على درجة الحرارة والضغط، فلا يمكن تحديدها بدقة تامة من خلال عدد محدود من القياسات التجريبية. لذا، تصبح المعادلات التنبؤية ضرورية في حال عدم توفر القيم التجريبية عند درجات الحرارة والضغوط المطلوبة. وتُعد هذه الإمكانية مهمة للمحاكاة الحرارية الفيزيائية، حيث يمكن أن تتغير درجة حرارة وضغط المائع باستمرار مع المكان والزمان. وينطبق وضع مماثل على مخاليط السوائل النقية، حيث تعتمد اللزوجة باستمرار على نسب تركيز السوائل المكونة لها.

بالنسبة لأبسط السوائل، مثل الغازات أحادية الذرة المخففة ومخاليطها، يمكن لحسابات ميكانيكا الكم من المبادئ الأولى أن تتنبأ بدقة باللزوجة بدلالة الثوابت الذرية الأساسية، أي دون الرجوع إلى قياسات اللزوجة الموجودة. [ 76 ] وفي حالة الهيليوم المخفف، تكون نسبة عدم اليقين في اللزوجة المحسوبة من المبادئ الأولى أقل بمقدار رتبتين من نسبة عدم اليقين في القيم التجريبية. [ 77 ]

بالنسبة للسوائل والمخاليط الأكثر تعقيدًا عند كثافات متوسطة (أي كثافات دون الحرجة )، يمكن استخدام نظرية إنسكوغ المعدلة للتنبؤ باللزوجة بدقة معقولة. [ 54 ] تتميز نظرية إنسكوغ المعدلة بقدرتها على التنبؤ باللزوجة، حيث يمكن الحصول على تنبؤات اللزوجة باستخدام معلمات مُلائمة لخصائص ديناميكية حرارية أو خصائص نقل أخرى للسوائل النقية ، مما يُغني عن إجراء قياسات تجريبية مسبقة للزوجة.

بالنسبة لمعظم السوائل، لا يمكن إجراء حسابات دقيقة للغاية تعتمد على المبادئ الأساسية. بدلاً من ذلك، يجب ملاءمة التعبيرات النظرية أو التجريبية مع قياسات اللزوجة الموجودة. إذا تمت ملاءمة مثل هذا التعبير مع بيانات عالية الدقة عبر نطاق واسع من درجات الحرارة والضغوط، فإنه يُطلق عليه "علاقة مرجعية" لهذا السائل. نُشرت علاقات مرجعية للعديد من السوائل النقية؛ ومن الأمثلة عليها الماء ، وثاني أكسيد الكربون ، والأمونيا ، والبنزين ، والزينون . [ 78 ] [ 79 ] [ 80 ] [ 81 ] [ 82 ] يغطي العديد منها نطاقات درجات حرارة وضغوط تشمل الأطوار الغازية والسائلة وفوق الحرجة .

تعتمد برامج النمذجة الحرارية الفيزيائية غالبًا على علاقات مرجعية للتنبؤ باللزوجة عند درجة حرارة وضغط يحددهما المستخدم. قد تكون هذه العلاقات ملكية خاصة . ومن الأمثلة على ذلك برنامج REFPROP [ 83 ] (ملكي) وبرنامج CoolProp [ 84 ] (مفتوح المصدر).

يمكن أيضًا حساب اللزوجة باستخدام صيغ تعبر عنها بدلالة إحصائيات مسارات الجسيمات الفردية. تشمل هذه الصيغ علاقات غرين-كوبو للزوجة القصية الخطية، وتعبيرات دالة الارتباط الزمني العابر التي اشتقها إيفانز وموريس عام 1988. [ 85 ] [ 35 ] تتميز هذه التعبيرات بدقتها الرسمية وصلاحيتها للأنظمة العامة. أما عيبها، فيكمن في أنها تتطلب معرفة تفصيلية بمسارات الجسيمات، وهي متاحة فقط في عمليات المحاكاة المكلفة حسابيًا، مثل ديناميكيات الجزيئات . كما يتطلب الأمر نموذجًا دقيقًا للتفاعلات بين الجسيمات، وهو ما قد يصعب الحصول عليه للجزيئات المعقدة. [ 86 ]

مواد مختارة

في تجربة قطرة القار التي أجرتها جامعة كوينزلاند ، تم تقطير القار ببطء عبر قمع منذ عام 1927، بمعدل قطرة واحدة تقريبًا كل عقد. وبهذه الطريقة، تم تحديد لزوجة القار بحوالي 230 مليار (2.3 × 10 11 ) مرة من الماء. [ 87 ]

تتفاوت قيم اللزوجة المرصودة على نطاق واسع، حتى بالنسبة للمواد الشائعة (انظر جدول رتبة المقدار أدناه). على سبيل المثال، تبلغ لزوجة محلول السكروز (السكر) بتركيز 70% أكثر من 400 ضعف لزوجة الماء، و26000 ضعف لزوجة الهواء. [ 88 ] والأكثر إثارة للدهشة، أن لزوجة القار تُقدر بـ 230 مليار ضعف لزوجة الماء. [ 87 ]

ماء

اللزوجة الديناميكيةμ{\displaystyle \mu }تبلغ لزوجة الماء حوالي 0.89  ملي باسكال.ثانية عند درجة حرارة الغرفة (25 درجة مئوية). ويمكن تقدير اللزوجة  كدالة لدرجة الحرارة بالكلفن باستخدام معادلة فوغل-فولشر-تامان شبه التجريبية : μ=أهـبتي-ج{\displaystyle \mu =Ae^{\frac {B}{T-C}}} حيث A = 0.02939  ملي باسكال.ثانية، و B = 507.88  كلفن، و C = 149.3  كلفن. [ 89 ] ترد في الجدول أدناه أيضًا القيم المُحددة تجريبيًا للزوجة.  تُعد القيم عند 20 درجة مئوية مرجعًا مفيدًا: حيث تبلغ اللزوجة الديناميكية حوالي 1  سنتي بواز، واللزوجة الحركية حوالي 1  سنتي ستوك.

لزوجة الماء عند درجات حرارة مختلفة [ 88 ]
درجة الحرارة (°مئوية)اللزوجة (مللي باسكال.ثانية أو سنتي بواز)
101.305  9
201.001  6
300.797  22
500.546  52
700.403  55
900.314  17

هواء

في الظروف الجوية القياسية (25  درجة مئوية وضغط 1  بار)، تبلغ اللزوجة الديناميكية للهواء 18.5  ميكروباسكال.ثانية ، أي أقل بنحو 50 مرة من لزوجة الماء عند نفس درجة الحرارة. باستثناء الضغوط العالية جدًا، تعتمد لزوجة الهواء بشكل أساسي على درجة الحرارة. من بين الصيغ التقريبية العديدة الممكنة لوصف اعتماد اللزوجة على درجة الحرارة (انظر: اعتماد اللزوجة على درجة الحرارة )، إحدى هذه الصيغ هي: [ 90 ]

ηهواء=2.791×10-7×تي0.7355{\displaystyle \eta _{\text{air}}=2.791\times 10^{-7}\times T^{0.7355}}

وهي دقيقة في نطاق يتراوح من -20  درجة مئوية إلى 400  درجة مئوية. لكي تكون هذه الصيغة صالحة، يجب إعطاء درجة الحرارة بالكلفن ؛ηهواء{\displaystyle \eta _{\text{air}}}ثم يتوافق مع اللزوجة بوحدة باسكال.ثانية.

رش العسل

مواد شائعة أخرى

مادةاللزوجة (مللي باسكال.ثانية)درجة الحرارة (°مئوية)المرجع.
البنزين0.60425[ 88 ]
ماء1.001620
الزئبق1.52625
حليب كامل الدسم2.1220[ 91 ]
بيرة داكنة2.5320
زيت الزيتون56.226[ 91 ]
عسل≈{\displaystyle \approx }2000–1000020[ 92 ]
كاتشب [ ب ]≈{\displaystyle \approx }5000–2000025[ 93 ]
زبدة الفول السوداني [ ب ]≈{\displaystyle \approx }10 4 –10 6[ 94 ]
يقذف2.3 × 10 1110-30 (متغير)[ 87 ]

تقديرات رتبة الحجم

يوضح الجدول التالي نطاق قيم اللزوجة الملاحظة في المواد الشائعة. ما لم يُذكر خلاف ذلك،  يُفترض أن تكون درجة الحرارة 25 درجة مئوية والضغط الجوي 1 ضغط جوي.

القيم المدرجة هي تقديرات تمثيلية فقط، لأنها لا تأخذ في الاعتبار عدم اليقين في القياس، أو التباين في تعريفات المواد، أو السلوك غير النيوتوني.

العامل (باسكال.ثانية)وصفأمثلةالقيم (باسكال.ثانية)المرجع.
10 −6نطاق أدنى للزوجة الغازيةالبيوتان7.49 × 10 −6[ 95 ]
هيدروجين8.8 × 10 −6[ 96 ]
10 −5الحد الأعلى للزوجة الغازيةكريبتون2.538 × 10 −5[ 97 ]
نيون3.175 × 10 −5
10 −4نطاق لزوجة السوائل الأدنىالبنتان2.24 × 10 −4[ 88 ]
الغازولين6 × 10 −4
ماء8.90 × 10 −4[ 88 ]
10 −3النطاق النموذجي للسوائل النيوتونية ذات الجزيئات الصغيرةالإيثانول1.074 × 10 −3
الزئبق1.526 × 10 −3
حليب كامل الدسم (20  درجة مئوية)2.12 × 10 −3[ 91 ]
دممن 3 × 10⁻³ إلى 6 × 10⁻³[ 98 ]
الفولاذ السائل (1550  درجة مئوية)6 × 10 −3[ 99 ]
10 −2 – 10 0الزيوت والهيدروكربونات طويلة السلسلةزيت بذر الكتان0.028
حمض الأوليك0.036[ 100 ]
زيت الزيتون0.084[ 91 ]
زيت محركات SAE 10من 0.085 إلى 0.14
زيت الخروع0.1
زيت محركات SAE 20من 0.14 إلى 0.42
زيت محركات SAE 30من 0.42 إلى 0.65
زيت محركات SAE 40من 0.65 إلى 0.90
الغليسيرين1.5
شراب البانكيك2.5
10 1 – 10 3المعاجين والهلاميات والمواد شبه الصلبة الأخرى (غير النيوتونية عموماً)كاتشب≈ 10 1[ 93 ]
الخردل
الكريمة الحامضة≈ 10 2
زبدة الفول السوداني[ 94 ]
شحم الخنزير≈ 10 3
≈10 8البوليمرات اللزجة المرنةيقذف2.3 × 10 8[ 87 ]
≈10 21بعض المواد الصلبة التي تخضع لوصف اللزوجة المرنةالوشاح (الجيولوجيا)≈ 10 19 إلى 10 24[ 101 ]

انظر أيضاً

مراجع

الحواشي

  1. ↑ يستند النقاش التالي إلى تشابمان وكاولينج 1970 ، الصفحات 232-237
  2. 1 2 هذه المواد غير نيوتونية للغاية.

الاقتباسات

  1. 1 2 شنجل، يونس أ؛ سيمبالا، جون م (2014). ميكانيكا الموائع (  الطبعة الثالثة). ص.  10. رقم ISBN 9780073380322.
  2. 1 2 "اللزوجة" . موسوعة بريتانيكا . 26 يونيو 2023. تم الاطلاع عليه في 4 أغسطس 2023 .
  3. ↑ النشأة مع العلم . مارشال كافنديش . 2006. ص 1928. ISBN  978-0-7614-7521-7.
  4. ↑ إي. ديل مارتن (1961). دراسة التدفق الصفائحي الانضغاطي اللزج في الأنابيب المتسارعة بفعل قوة جسم محورية، مع تطبيق على ديناميكا الغاز المغناطيسية . ناسا . ص 7. 
  5. ^ باليسكو 1975 ، ص 428-429.
  6. ↑ لاندو وليفشيتز 1987 .
  7. ↑ هاربر، دوغلاس (بدون تاريخ). "لزج (صفة)" . قاموس أصل الكلمات على الإنترنت . مؤرشف من الأصل في 1 مايو 2019. تم الاسترجاع في 19 سبتمبر 2019 .
  8. ^ مويس وفاغنر 2012 ، ص. 19.
  9. ↑ ستريتر، وايلي وبيدفورد 1998 .
  10. ↑ هولمان 2002 .
  11. ↑ إنكروبيرا وآخرون 2007 .
  12. ↑ Nič et al. 1997 .
  13. 1 2 3 بيرد، ستيوارت ولايتفوت 2007 ، ص. 19.
  14. 1 2 Landau & Lifshitz 1987 ، ص 44-45.
  15. ↑ بيرد، ستيوارت ولايتفوت 2007 ، ص 18: يستخدم هذا المصدر اصطلاح إشارة بديل، والذي تم عكسه هنا.
  16. ↑ Landau & Lifshitz 1987 ، ص 45.
  17. 1 2 باليسكو 1975 .
  18. 1 2 3 4 تشابمان وكاولينج 1970 .
  19. ↑ ميلات 1996 .
  20. 1 2 3 4 5 بيرد، ستيوارت ولايتفوت 2007 .
  21. ↑ شرودر 1999 .
  22. ↑ روزانسكا وآخرون. 2014 ، ص 47-55.
  23. ↑ تروتون 1906 ، ص 426-440.
  24. ^ مويس وفاغنر 2012 ، ص 228-230.
  25. ^ كوماجاي، ساساجيما وإيتو 1978 ، ص 157-161.
  26. ^ شيرير وباردينك وسواتيك 1988 ، ص. 14.
  27. ↑ هانان 2007 .
  28. ^ كوابيسزيوسكا وآخرون. 2020 .
  29. ↑ ماكناوت وويلكنسون 1997 ، اتزان.
  30. ↑ جيلينبوك 2018 ، ص 213.
  31. ↑ "ما هي وحدة القياس التي تُسمى رين؟" . sizes.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 ديسمبر 2023 .
  32. ↑ ASTM D2161: الممارسة القياسية لتحويل اللزوجة الحركية إلى لزوجة سايبولت العالمية أو إلى لزوجة سايبولت الفورية ، ASTM ، 2005، ص. 1 
  33. ↑ تراشينكو وبرازكين 2020 .
  34. 1 2 تراشينكو وبرازكين 2021 .
  35. 1 2 إيفانز وموريس 1988 .
  36. 1 2 بيلاك ومورتيساني والبتروني 2004 .
  37. ↑ تشابمان وكاولينج 1970 ، ص 103.
  38. ↑ سيرسينياني 1975 .
  39. ↑ ساذرلاند 1893 ، ص 507-531.
  40. ↑ بيرد، ستيوارت ولايتفوت 2007 ، ص 25-27.
  41. ↑ تشابمان وكاولينج 1970 ، ص 235-237.
  42. ↑ تشابمان وكاولينج 1970 ، ص 197، 214-216.
  43. ↑ Cramer 2012 ، ص. 066102-2.
  44. ↑ ريد وشيروود 1958 ، ص 202.
  45. 1 2 3 بيرد، ستيوارت ولايتفوت 2007 ، ص 29-31.
  46. ↑ ريد وشيروود 1958 ، ص 203-204.
  47. ↑ هيلدبراند 1977 .
  48. ↑ هيلدبراند 1977 ، ص 37.
  49. ↑ إيجلستاف 1992 ، ص 264.
  50. ↑ إيرفينغ وكيركوود 1949 ، ص 817-829.
  51. ↑ ريد وشيروود 1958 ، ص 206-209.
  52. ↑ لوزغين-لوزغين، د. ف. (18-10-2022). "التغيرات البنيوية في السوائل المعدنية المُشكِّلة للزجاج عند التبريد والتزجيج اللاحق وعلاقتها بخصائصها" . المواد . 15 ( 20): 7285. Bibcode : 2022Mate...15.7285L . doi : 10.3390/ma15207285 . ISSN 1996-1944 . PMC 9610435. PMID 36295350 .   
  53. ↑ كيلتون، ك. ف. (18 يناير 2017). "الهشاشة الحركية والبنيوية - علاقة بين البنى والديناميكيات في السوائل المعدنية والزجاج" . مجلة الفيزياء: المادة المكثفة . 29 (2) 023002. رمز Bibcode : 2017JPCM...29b3002K . doi : 10.1088/0953-8984/29/2/023002 . ISSN 0953-8984 . PMID 27841996 .  
  54. 1 2 3 جيرفيل، فيغارد ج.؛ ويلهلمسن، أويفيند (2023-06-08). "نظرية إنسكوغ المنقحة لسوائل مي: التنبؤ بمعاملات الانتشار، ومعاملات الانتشار الحراري، واللزوجة، والتوصيل الحراري". مجلة الفيزياء الكيميائية . 158 (22) 224101. Bibcode : 2023JChPh.158v4101J . doi : 10.1063 / 5.0149865 . ISSN 0021-9606 . PMID 37290070. S2CID 259119498 .   
  55. ↑ ليمون، إي دبليو؛ جاكوبسن، آر تي (1 يناير 2004). "معادلات اللزوجة والتوصيل الحراري للنيتروجين والأكسجين والأرجون والهواء". المجلة الدولية للديناميكا الحرارية . 25 (1): 21-69 . Bibcode : 2004IJT....25...21L . doi : 10.1023/B:IJOT.0000022327.04529.f3 . ISSN 1572-9567 . S2CID 119677367 .  
  56. ↑ لوبيز دي هارو، م.؛ كوهين، إي. جي. دي.؛ كينكيد، ج. م. (1983-03-01). "نظرية إنسكوغ للخلائط متعددة المكونات. الجزء الأول: نظرية النقل الخطي". مجلة الفيزياء الكيميائية . 78 (5): 2746-2759 . رمز Bibcode : 1983JChPh..78.2746L . doi : 10.1063/1.444985 . ISSN 0021-9606 . 
  57. 1 2 Zhmud 2014 ، ص. 22.
  58. 1 2 فيسواناث وآخرون 2007 .
  59. ^ عبد الغاتوف وزينالوفا وعزيزوف 2006 ، ص 75-88.
  60. 1 2 بيرد، ستيوارت ولايتفوت 2007 ، ص 31-33.
  61. ↑ بيرد، ستيوارت ولايتفوت 2007 ، ص 32.
  62. 1 2 مولر، ليويلين ومادر 2009 ، ص. 1201–1228.
  63. ↑ بيرد، ستيوارت ولايتفوت 2007 ، ص 33.
  64. ↑ فلوغل 2007 .
  65. ^ دوريموس 2002 ، ص 7619-7629.
  66. 1 2 أوجوفان، ترافيس وهاند 2007 ، ص. 415107.
  67. ^ اوجوفان ولي 2004 ، ص 3803–3810.
  68. ↑ ب. هرما، ب. فيركل، ب.، أ. أ. كروجر. الانتقال من نمط أرهينيان إلى نمط غير أرهينيان في لزوجة مصهور الزجاج. مجلة المواد غير المتبلورة، 619، 122556 (2023). https://doi.org/10.1016/j.jnoncrysol.2023.122556
  69. ^ داير، أولسن وكريستنسن 1996 ، ص. 2171.
  70. ↑ هيكشر وداير 2015 .
  71. 1 2 كراوسر، ساموير وزاكون 2015 ، ص. 13762.
  72. ↑ بيرد، ستيوارت ولايتفوت 2007 ، ص 163.
  73. ↑ Lesieur 2012 ، ص 2–.
  74. ^ سيفاشينسكي ويخوت 1985 ، ص. 1040.
  75. ^ شيه وليفتشينكو 2019 ، ص. 045434.
  76. ↑ شاريبوف وبنيتيس 2020 .
  77. ↑ رولاند، الغفري وماي 2020 .
  78. ↑ هوبر وآخرون 2009 .
  79. ↑ Laesecke & Muzny 2017 .
  80. ↑ مونوجينيدو، أسيل وهوبر 2018 .
  81. ↑ Avgeri et al. 2014 .
  82. ↑ Velliadou et al. 2021 .
  83. ↑ "Refprop" . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . Nist.gov. ١٨ أبريل ٢٠١٣. مؤرشف من الأصل في ٩ فبراير ٢٠٢٢. تم الاطلاع عليه في ١٥ فبراير ٢٠٢٢ .
  84. ↑ بيل وآخرون 2014 .
  85. ↑ إيفانز وموريس 2007 .
  86. ↑ ماجين وآخرون 2019 .
  87. 1 2 3 4 إيدجوورث، دالتون وبارنيل 1984 ، ص 198-200.
  88. 1 2 3 4 5 رامبل 2018 .
  89. ^ فيسواناث وناتاراجان 1989 ، ص 714-715.
  90. ↑ tec-science (25-03-2020). "لزوجة السوائل والغازات" . tec-science . مؤرشف من الأصل بتاريخ 19-04-2020 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 07-05-2020 .
  91. 1 2 3 4 زملاء 2009 .
  92. ^ يانيوتيس، سكالتسي وكارابورنيوتي 2006 ، ص 372-377.
  93. 1 2 كوشيكي وآخرون. 2009 ، ص 596-602.
  94. 1 2 سيتيرن، كارو وموان 2001 ، ص 86-96.
  95. ^ كيستين وخليفة واكيهام 1977 .
  96. ↑ أسيل وآخرون 2018 .
  97. ^ كيستين، رو وواكهام 1972 .
  98. ↑ روزنسون، ماكورميك وأوريتز 1996 .
  99. ↑ Zhao et al. 2021 .
  100. ↑ ساجدييف وآخرون 2019 .
  101. ^ فالزر وهندل وبومغاردنر .

مصادر

  • بيرد، آر. بايرون؛ ستيوارت، وارن إي.؛ لايتفوت، إدوين ن. (2007). ظواهر النقل (  الطبعة الثانية). جون وايلي وأولاده، المحدودة. ISBN 978-0-470-11539-8أُرشف من المصدر الأصلي بتاريخ 2020-03-02 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2019-09-18 .
  • بيرد، آر. برايون؛ أرمسترونغ، روبرت سي؛ هاساجر، أولي (1987)، ديناميكا السوائل البوليمرية، المجلد 1: ميكانيكا الموائع (  الطبعة الثانية)، جون وايلي وأولاده
  • سيترن، غيوم ب.؛ كارو، بيير ج.؛ موان، ميشيل (2001). "الخواص الريولوجية لزبدة الفول السوداني". مجلة ريولوجيكا أكتا . 40 (1): 86-96 . Bibcode : 2001AcRhe..40...86C . doi : 10.1007/s003970000120 . S2CID 94555820 . 
  • فلوغل، ألكسندر (2007). "حساب لزوجة الزجاج" . Glassproperties.com. مؤرشف من الأصل بتاريخ 27 نوفمبر 2010. تم الاطلاع عليه بتاريخ 14 سبتمبر 2010 .
  • جيبس، فيليب (يناير 1997). "هل الزجاج سائل أم صلب؟" . math.ucr.edu . مؤرشف من الأصل في 29 مارس 2007. تم الاطلاع عليه في 19 سبتمبر 2019 .
  • جيلينبوك، جان (2018). "موسوعة القياسات التاريخية والأوزان والمقاييس: المجلد 1". موسوعة القياسات التاريخية والأوزان والمقاييس . المجلد  1. بيركهاوزر. ISBN 978-3-319-57598-8.
  • هانان، هنري (2007). دليل فني لتركيب منتجات التنظيف الصناعية والمنزلية . واكيشا، ويسكونسن: كيرال ذ.م.م.، ص  7. ISBN 978-0-615-15601-9.
  • هيكشر، تينا؛ داير، جيب سي. (1 يناير 2015). "مراجعة للتجارب التي تختبر نموذج الدفع" . مجلة المواد الصلبة غير المتبلورة . المؤتمر الدولي السابع لأبحاث المواد الصلبة غير المتبلورة: الاسترخاء في الأنظمة المعقدة. 407 : 14-22 . رمز Bibcode : 2015JNCS..407...14H . doi : 10.1016/j.jnoncrysol.2014.08.056 . ISSN 0022-3093 . مؤرشف من الأصل في 15 فبراير 2022. تم الاطلاع عليه في 17 أكتوبر 2021 . 
  • هيلدبراند، جويل هنري (1977). اللزوجة والانتشارية: معالجة تنبؤية . جون وايلي وأولاده. ISBN 978-0-471-03072-0.
  • هولمان، جاك فيليب (2002). انتقال الحرارة . ماكجرو هيل. ISBN 978-0-07-112230-6أُرشف من المصدر الأصلي بتاريخ 15 مارس 2020. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 سبتمبر 2019 .
  • هوبر، إم إل؛ بيركنز، آر إيه؛ لايسيكي، إيه؛ فريند، دي جي؛ سينجرز، جيه في؛ أسيل، إم جيه؛ ميتاكسا، آي إن؛ فوغل، إي؛ ماريس، آر؛ مياغاوا، كيه. (2009). "صيغة دولية جديدة للزوجة الماء". مجلة البيانات المرجعية الفيزيائية والكيميائية . 38 (2). منشورات معهد الفيزياء الأمريكي: 101-125 . رمز Bibcode : 2009JPCRD..38..101H . doi : 10.1063/1.3088050 . ISSN 0047-2689 . 
  • إنكروبيرا، فرانك ب.؛ وآخرون  (2007). أساسيات انتقال الحرارة والكتلة . وايلي. ISBN 978-0-471-45728-2أُرشف من المصدر الأصلي بتاريخ 11 مارس 2020. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 سبتمبر 2019 .
  • إيرفينغ، جيه إتش؛ كيركوود، جون جي. (1949). "النظرية الميكانيكية الإحصائية لعمليات النقل. الجزء الرابع: معادلات الديناميكا المائية". مجلة الفيزياء الكيميائية 18 (6): 817-829 . doi : 10.1063/1.1747782 .