الجهد بين الذرات

📅 آخر تحديث: ٢١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢١ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 54 صور
الموسوعة الحرة
الشكل النموذجي لجهد الزوج بين الذرات.

تُعدّ الكمونات بين الذرات دوالًا رياضية لحساب طاقة الوضع لنظام من الذرات ذات مواقع محددة في الفضاء. [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] تُستخدم الكمونات بين الذرات على نطاق واسع كأساس فيزيائي لمحاكاة الميكانيكا الجزيئية والديناميكا الجزيئية في الكيمياء الحاسوبية والفيزياء الحاسوبية وعلوم المواد الحاسوبية لشرح خصائص المواد والتنبؤ بها. تشمل أمثلة الخصائص الكمية والظواهر النوعية التي تُستكشف باستخدام الكمونات بين الذرات: معلمات الشبكة، وطاقات السطح، وطاقات التفاعل البيني، والامتزاز ، والتماسك ، والتمدد الحراري ، وسلوك المواد المرن واللدن ، بالإضافة إلى التفاعلات الكيميائية . [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]

الشكل الوظيفي

يمكن كتابة الجهود بين الذرات على شكل متسلسلة من الحدود الوظيفية التي تعتمد على موضع ذرة واحدة، أو ذرتين، أو ثلاث ذرات، وهكذا في كل مرة. عندئذٍ يكون الجهد الكلي للنظامV{\displaystyle \textstyle V_{\mathrm {} }}يمكن كتابتها على النحو التالي [ 3 ]

V=∑أنا=1شمالV1(ر→أنا)+∑أنا،ج=1شمالV2(ر→أنا،ر→ج)+∑أنا،ج،ك=1شمالV3(ر→أنا،ر→ج،ر→ك)+⋯{\displaystyle V_{\mathrm {} }=\sum _{i=1}^{N}V_{1}({\vec {r}}_{i})+\sum _{i,j=1}^{N}V_{2}({\vec {r}}_{i},{\vec {r}}_{j})+\sum _{i,j,k=1}^{N}V_{3}({\vec {r}}_{i},{\vec {r}}_{j},{\vec {r}}_{k})+\cdots }

هناV1{\displaystyle \textstyle V_{1}}هو مصطلح الجسم الواحد،V2{\displaystyle \textstyle V_{2}}المصطلح الثنائي،V3{\displaystyle \textstyle V_{3}}مصطلح الأجسام الثلاثة،شمال{\displaystyle \textstyle N}عدد الذرات في النظام، ر→أنا{\displaystyle {\vec {r}}_{i}}موقع الذرةأنا{\displaystyle i}، إلخ.أنا{\displaystyle i}،ج{\displaystyle j}وك{\displaystyle k}هي مؤشرات تتكرر على مواقع الذرات.

لاحظ أنه في حال إعطاء جهد الزوج لكل زوج من الذرات، يجب ضرب الجهد في الحد الثنائي بـ 1/2، وإلا سيتم احتساب كل رابطة مرتين، وبالمثل، يجب ضرب الحد الثلاثي بـ 1/6. [ 3 ] بدلاً من ذلك، يمكن حصر مجموع الحد الزوجي في حالات معينة.أنا<ج{\displaystyle \textstyle i<j} وبالمثل بالنسبة لمصطلح الأجسام الثلاثةأنا<ج<ك{\displaystyle \textstyle i<j<k}إذا كان شكل الاحتمال متناظرًا بالنسبة لتبادلج{\displaystyle j}وك{\displaystyle k}المؤشرات (قد لا يكون هذا هو الحال بالنسبة للإمكانات الخاصة بالأنظمة متعددة العناصر).

لا يكون مصطلح الجسم الواحد ذا معنى إلا إذا كانت الذرات في مجال خارجي (مثل مجال كهربائي ). في غياب المجالات الخارجية، يكون الجهدV{\displaystyle V}لا ينبغي أن يعتمد على الموقع المطلق للذرات، بل على المواقع النسبية فقط. وهذا يعني أنه يمكن إعادة كتابة الصيغة الوظيفية كدالة للمسافات بين الذرات.رأناج=|ر→أنا-ر→ج|{\displaystyle \textstyle r_{ij}=|{\vec {r}}_{i}-{\vec {r}}_{j}|} والزوايا بين الروابط (المتجهات إلى الجيران)θأناجك{\displaystyle \textstyle \theta _{ijk}}ثم، في غياب القوى الخارجية، يصبح الشكل العام

Vتيياتي=∑أنا،جشمالV2(رأناج)+∑أنا،ج،كشمالV3(رأناج،رأناك،θأناجك)+⋯{\displaystyle V_{\mathrm {TOT} }=\sum _{i,j}^{N}V_{2}(r_{ij})+\sum _{i,j,k}^{N}V_{3}(r_{ij},r_{ik},\theta _{ijk})+\cdots }

في مصطلح الأجسام الثلاثةV3{\displaystyle \textstyle V_{3}}المسافة بين الذراترجك{\displaystyle \textstyle r_{jk}}لا حاجة لذلك لأن المصطلحات الثلاثةرأناج،رأناك،θأناجك{\displaystyle \textstyle r_{ij},r_{ik},\theta _{ijk}} تكفي هذه المعلومات لتحديد المواضع النسبية لثلاث ذراتأنا،ج،ك{\displaystyle i,j,k}في الفضاء ثلاثي الأبعاد. تُسمى أي حدود من الرتبة الأعلى من 2 أيضًا بجهود متعددة الأجسام . في بعض الجهود بين الذرات، تُدمج تفاعلات الأجسام المتعددة في حدود جهد الزوج (انظر المناقشة حول جهود EAM وجهود رتبة الرابطة أدناه).

من حيث المبدأ، تشمل المجاميع في التعبيرات جميعشمال{\displaystyle N}الذرات. ومع ذلك، إذا كان نطاق الجهد بين الذرات محدودًا، أي الجهودV(ر)≡0{\displaystyle \textstyle V(r)\equiv 0}فوق مسافة قطع معينةرجuت{\displaystyle \textstyle r_{\mathrm {cut} }}يمكن حصر عملية الجمع على الذرات الواقعة ضمن مسافة قطع محددة. وباستخدام طريقة خلوية لإيجاد الجيران، [ 1 ] يمكن أن تصبح خوارزمية الديناميكا الجزيئية خوارزمية من رتبة O(N) . ويمكن جمع الجهود ذات المدى اللانهائي بكفاءة باستخدام جمع إيوالد وتطويراته اللاحقة.

حساب القوة

يمكن الحصول على القوى المؤثرة بين الذرات عن طريق اشتقاق الطاقة الكلية بالنسبة لمواقع الذرات. أي، للحصول على القوة المؤثرة على الذرةأنا{\displaystyle i}ينبغي حساب المشتق ثلاثي الأبعاد (التدرج) للجهدVطفل صغير{\displaystyle V_{\text{tot}}}بالنسبة لموقع الذرةأنا{\displaystyle i}:

F→أنا=-∇ر→أناVتيياتي{\displaystyle {\vec {F}}_{i}=-\nabla _{{\vec {r}}_{i}}V_{\mathrm {TOT} }}

بالنسبة للجهود الثنائية، يقل هذا التدرج، وذلك بفضل التناظر بالنسبة إلىأناج{\displaystyle ij}في شكلها المحتمل، إلى تفاضل مباشر فيما يتعلق بالمسافات بين الذرات رأناج{\displaystyle \textstyle r_{ij}}ومع ذلك، بالنسبة للجهود متعددة الأجسام (ثلاثية الأجسام، رباعية الأجسام، إلخ)، يصبح التفاضل أكثر تعقيدًا بشكل ملحوظ [ 12 ] [ 13 ] لأن الجهد قد لا يكون متناظرًا بالنسبة إلىأناج{\displaystyle ij}التبادل. بعبارة أخرى، طاقة الذرات أيضًاك{\displaystyle k}الذين ليسوا جيرانًا مباشرين لـأنا{\displaystyle i}قد يعتمد ذلك على المنصبر→أنا{\displaystyle \textstyle {\vec {r}}_{i}} بسبب الحدود الزاوية وغيرها من حدود الأجسام المتعددة، وبالتالي تساهم في التدرج ∇ر→ك{\displaystyle \textstyle \nabla _{{\vec {r}}_{k}}}.

أنواع الكمونات بين الذرات

تتنوع الجهود بين الذرات بشكل كبير، ولكل منها دوافع فيزيائية مختلفة. حتى بالنسبة لعناصر معروفة مثل السيليكون ، فقد طُوِّرت مجموعة واسعة من الجهود تختلف اختلافًا كبيرًا في شكلها الوظيفي ودوافعها. [ 14 ] إن التفاعلات الحقيقية بين الذرات ذات طبيعة ميكانيكية كمية ، ولا توجد طريقة معروفة لتحويل التفاعلات الحقيقية الموصوفة بمعادلة شرودنغر أو معادلة ديراك لجميع الإلكترونات والنوى إلى شكل وظيفي تحليلي. لذا، فإن جميع الجهود التحليلية بين الذرات هي بالضرورة تقريبات .

بمرور الوقت، ازدادت الجهود بين الذرات تعقيدًا ودقةً بشكل ملحوظ، وإن لم يكن هذا صحيحًا تمامًا. [ 15 ] وقد شمل ذلك زيادة في وصف الخصائص الفيزيائية، بالإضافة إلى إضافة معايير جديدة. وحتى وقت قريب، كان من الممكن وصف جميع الجهود بين الذرات بأنها " بارامترية "، نظرًا لتطويرها وتحسينها باستخدام عدد ثابت من الحدود والمعايير (الفيزيائية). وتركز الأبحاث الحديثة بدلًا من ذلك على الجهود غير البارامترية التي يمكن تحسينها بشكل منهجي باستخدام مُعرِّفات الجوار الذري المحلية المعقدة وعمليات الربط المنفصلة للتنبؤ بخصائص النظام، بحيث يكون العدد الإجمالي للحدود والمعايير مرنًا. [ 16 ] يمكن أن تكون هذه النماذج غير البارامترية أكثر دقة بشكل ملحوظ، ولكن نظرًا لعدم ارتباطها بالأشكال والمعايير الفيزيائية، فهناك العديد من المشكلات المحتملة المتعلقة بالاستقراء وعدم اليقين.

الإمكانات البارامترية

إمكانات الزوج

يمكن القول أن أبسط نموذج للتفاعل بين الذرات يستخدم على نطاق واسع هو جهد لينارد جونز [ 17 ] [ 18 ] [ 11 ]

Vلج(ر)=4ε[(σر)12-(σر)6]{\displaystyle V_{\mathrm {LJ} }(r)=4\varepsilon \left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{6}\right]}

أينε{\displaystyle \textstyle \varepsilon }هو عمق البئر المحتمل وσ{\displaystyle \textstyle \sigma }هي المسافة التي يتقاطع عندها الجهد مع الصفر. الحد الجاذب يتناسب مع1/ر6{\displaystyle \textstyle 1/r^{6}}ينشأ هذا الاحتمال من تزايد قوى فان دير فالس ، بينما1/ر12{\displaystyle \textstyle 1/r^{12}}يُعدّ الحدّ التنافري أكثر تقريبًا (وهو مربع الحدّ التجاذبي). [ 6 ] هذا الجهد، بحدّ ذاته، دقيق كميًا فقط للغازات النبيلة ، وقد دُرِسَ على نطاق واسع في العقود الماضية، [ 19 ] ولكنه يُستخدم أيضًا على نطاق واسع في الدراسات النوعية وفي الأنظمة التي تكون فيها تفاعلات ثنائية القطب مهمة، لا سيما في مجالات القوى الكيميائية لوصف التفاعلات بين الجزيئات - وخاصة في السوائل. [ 20 ]

ومن بين أنواع الجهد الزوجي البسيطة والشائعة الاستخدام جهد مورس ، الذي يتكون ببساطة من مجموع دالتين أسيتين.

Vم(ر)=دهـ(هـ-2أ(ر-رهـ)-2هـ-أ(ر-رهـ)){\displaystyle V_{\mathrm {M} }(r)=D_{e}(e^{-2a(r-r_{e})}-2e^{-a(r-r_{e})})}

هنادهـ{\displaystyle \textstyle D_{e}}هي طاقة الرابطة عند التوازن ورهـ{\displaystyle \textstyle r_{e}}مسافة الرابطة. تم تطبيق جهد مورس على دراسات الاهتزازات الجزيئية والمواد الصلبة، [ 21 ] كما ألهم الشكل الوظيفي لجهود أكثر دقة مثل جهود رتبة الرابطة.

غالبًا ما تُوصف المواد الأيونية بمجموع حد تنافري قصير المدى، مثل جهد باكنغهام الزوجي ، وجهد كولوم طويل المدى الذي يُحدد التفاعلات الأيونية بين الأيونات المُكوِّنة للمادة. وقد يكون الحد قصير المدى للمواد الأيونية ذا طبيعة متعددة الأجسام. [ 22 ]

تتضمن جهود الأزواج بعض القيود المتأصلة، مثل عدم القدرة على وصف جميع ثوابت المرونة الثلاثة للمعادن المكعبة أو وصف كل من طاقة التماسك وطاقة تكوين الفراغات بشكل صحيح. [ 7 ] لذلك، تُجرى محاكاة ديناميكيات الجزيئات الكمية باستخدام جهود متعددة الأجسام متنوعة.

الجهود التنافرية

بالنسبة للمسافات القصيرة جدًا بين الذرات، والتي تُعدّ مهمة في علم المواد الإشعاعية ، يمكن وصف التفاعلات بدقة تامة باستخدام كمونات كولوم المحجوبة التي لها الشكل العام التالي:

V(رأناج)=14πε0Z1Z2هـ2رأناجφ(ر/أ){\displaystyle V(r_{ij})={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{Z_{1}Z_{2}e^{2} \over r_{ij}}\varphi (r/a)}

هنا،φ(ر)→1{\displaystyle \varphi (r)\to 1}متىر→0{\displaystyle r\to 0}.Z1{\displaystyle Z_{1}}وZ2{\displaystyle Z_{2}}تمثل هذه الشحنات شحنات النوى المتفاعلة، وأ{\displaystyle a}يُعرف هذا بمعامل الحجب. ومن دوال الحجب الشائعة الاستخدام دالة "ZBL العالمية" [ 23 ] ، ويمكن الحصول على دوال أكثر دقة من حسابات كيمياء الكم الإلكترونية الكاملة [ 24 ] [ 25 ]. في دراسة مقارنة لعدة طرق في كيمياء الكم، تبين أن جهود التنافر "NLH" الخاصة بالأزواج، مع دالة حجب بسيطة ثلاثية الأسية، دقيقة بنسبة 2% تقريبًا فوق 30 إلكترون فولت، بينما يختلف جهد ZBL العالمي بنسبة 5%–10% تقريبًا عن حسابات كيمياء الكم فوق 100 إلكترون فولت [ 25 ] . في محاكاة تقريب التصادم الثنائي، يمكن استخدام هذا النوع من الجهد لوصف قدرة الإيقاف النووي .

إمكانات الأجسام المتعددة

إن جهد ستيلينجر-ويبر [ 26 ] هو جهد يحتوي على حدين ثنائي وثلاثي الأجسام من الشكل القياسي

Vتيياتي=∑أنا،جشمالV2(رأناج)+∑أنا،ج،كشمالV3(رأناج،رأناك،θأناجك){\displaystyle V_{\mathrm {TOT} }=\sum _{i,j}^{N}V_{2}(r_{ij})+\sum _{i,j,k}^{N}V_{3}(r_{ij},r_{ik},\theta _{ijk})}

حيث يصف مصطلح الأجسام الثلاثة كيفية تغير طاقة الوضع مع انحناء الروابط. وقد طُوِّر هذا المصطلح في الأصل للسيليكون النقي، ولكنه وُسِّع ليشمل العديد من العناصر والمركبات الأخرى [ 27 ] [ 28 ] ، كما شكّل أساسًا لجهود السيليكون الأخرى. [ 29 ] [ 30 ]

تُوصَف المعادن عادةً بما يُمكن تسميته بجهود "شبيهة بنموذج الذرة المدمجة"، أي الجهود التي تشترك في نفس الشكل الوظيفي لنموذج الذرة المدمجة . في هذه الجهود، تُكتب طاقة الوضع الكلية على النحو التالي:

Vتيياتي=∑أناشمالFأنا(∑جρ(رأناج))+12∑أنا،جشمالV2(رأناج){\displaystyle V_{\mathrm {TOT} }=\sum _{i}^{N}F_{i}\left(\sum _{j}\rho (r_{ij})\right)+{\frac {1}{2}}\sum _{i,j}^{N}V_{2}(r_{ij})}

أينFأنا{\displaystyle \textstyle F_{i}}هي ما يسمى بدالة التضمين (لا ينبغي الخلط بينها وبين القوة).F→أنا{\displaystyle \textstyle {\vec {F}}_{i}}) وهي دالة لمجموع ما يسمى بكثافة الإلكترونρ(رأناج){\displaystyle \textstyle \rho (r_{ij})}.V2{\displaystyle \textstyle V_{2}}هو جهد ثنائي يكون عادةً تنافريًا بحتًا. في الصيغة الأصلية [ 31 ] [ 32 ] دالة كثافة الإلكترونρ(رأناج){\displaystyle \textstyle \rho (r_{ij})}تم الحصول على هذه القيمة من كثافات الإلكترون الذرية الحقيقية، واستُمدت دالة التضمين من نظرية الكثافة الوظيفية باعتبارها الطاقة اللازمة "لتضمين" ذرة في كثافة الإلكترون. [ 33 ] مع ذلك، تشترك العديد من الجهود الأخرى المستخدمة للمعادن في نفس الشكل الوظيفي، لكنها تُبرر الحدود بشكل مختلف، على سبيل المثال استنادًا إلى نظرية الربط المحكم [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] أو دوافع أخرى. [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ]

تُطبَّق عادةً الجهود المشابهة لـ EAM على شكل جداول رقمية. تتوفر مجموعة من الجداول في مستودع الجهود بين الذرات في المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (انظر هنا ).

غالباً ما تُوصف المواد ذات الروابط التساهمية بجهود رتبة الرابطة ، والتي تُسمى أحياناً بجهود شبيهة بـ Tersoff أو بـ Brenner. [ 10 ] [ 40 ] [ 41 ]

تتخذ هذه بشكل عام شكلاً يشبه جهد الزوج:

Vأناج(رأناج)=Vرهـصuلsأناvهـ(رأناج)+بأناجكVأتترأجتأناvهـ(رأناج){\displaystyle V_{ij}(r_{ij})=V_{\mathrm {repulsive} }(r_{ij})+b_{ijk}V_{\mathrm {attractive} }(r_{ij})}

حيث يكون الجزء التنافري والجاذب عبارة عن دوال أسية بسيطة مشابهة لتلك الموجودة في جهد مورس. ومع ذلك، تتغير القوة بتأثير بيئة الذرة.أنا{\displaystyle i}عبربأناجك{\displaystyle b_{ijk}}في حال تطبيق هذه الجهود دون اعتماد صريح على الزاوية، يمكن إثبات أنها مكافئة رياضيًا لبعض أنواع الجهود الشبيهة بـ EAM. [ 42 ] [ 43 ] وبفضل هذا التكافؤ، تم تطبيق صيغة جهد رتبة الرابطة أيضًا على العديد من المواد المختلطة المعدنية التساهمية. [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ]

تم توسيع نطاق استخدامات جهد EAM لوصف الروابط التساهمية عن طريق إضافة حدود تعتمد على الزاوية إلى دالة كثافة الإلكترون.ρ{\displaystyle \rho }، فيما يُسمى طريقة الذرة المضمنة المعدلة (MEAM). [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ]

الحقول القسرية

مجال القوى هو مجموعة من المعاملات لوصف التفاعلات الفيزيائية بين الذرات أو الوحدات الفيزيائية (حتى ~10⁸ ) باستخدام تعبير طاقة مُحدد. يُستخدم مصطلح مجال القوى لوصف مجموعة المعاملات الخاصة بجهد بين الذرات (دالة طاقة) مُحدد، ويُستخدم بكثرة في مجال الكيمياء الحاسوبية . [ 50 ] تُحدث معاملات مجال القوى فرقًا جوهريًا بين النماذج الجيدة والضعيفة. تُستخدم مجالات القوى لمحاكاة المعادن، والسيراميك، والجزيئات، والكيمياء، والأنظمة البيولوجية، مُغطيةً الجدول الدوري بأكمله والمواد متعددة الأطوار. يُعد أداء هذه المجالات اليوم من بين الأفضل في محاكاة المواد الصلبة، [ 51 ] [ 52 ] والسوائل الجزيئية، [ 20 ] والجزيئات الحيوية الكبيرة، [ 53 ] حيث كانت الجزيئات الحيوية الكبيرة محور التركيز الرئيسي لمجالات القوى من سبعينيات القرن الماضي وحتى أوائل الألفية الثانية. تتراوح مجالات القوى من نماذج الروابط الثابتة البسيطة والقابلة للتفسير نسبيًا (مثل مجال قوة الواجهة، [ 50 ] CHARMM ، [ 54 ] وCOMPASS) إلى النماذج التفاعلية الصريحة مع العديد من معلمات التوافق القابلة للتعديل (مثل ReaxFF ) ونماذج التعلم الآلي.

الإمكانات غير البارامترية

تجدر الإشارة أولاً إلى أن النماذج غير البارامترية تُعرف غالبًا باسم نماذج "التعلم الآلي". ورغم أن أشكال الواصفات/الخرائط للنماذج غير البارامترية ترتبط ارتباطًا وثيقًا بالتعلم الآلي عمومًا، وأن طبيعتها المعقدة تجعل تحسينات ملاءمة التعلم الآلي ضرورية تقريبًا، إلا أن التمييز مهم، إذ يمكن أيضًا تحسين النماذج البارامترية باستخدام التعلم الآلي.

تتضمن الأبحاث الحالية في مجال الكمونات بين الذرات استخدام صيغ رياضية غير بارامترية قابلة للتحسين بشكل منهجي، بالإضافة إلى أساليب تعلم آلي متزايدة التعقيد . ثم تُكتب الطاقة الكلية.Vتيياتي=∑أناشمالهـ(qأنا){\displaystyle V_{\mathrm {TOT} }=\sum _{i}^{N}E(\mathbf {q} _{i})}أينqأنا{\displaystyle \mathbf {q} _{i}}هو تمثيل رياضي للبيئة الذرية المحيطة بالذرةأنا{\displaystyle i}، والمعروف باسم الواصف . [ 55 ]هـ{\displaystyle E}هو نموذج للتعلم الآلي يوفر تنبؤًا لطاقة الذرةأنا{\displaystyle i}يعتمد ذلك على مخرجات المُعرِّف. يتطلب التعلم الآلي الدقيق مُعرِّفًا قويًا وإطار عمل مناسبًا للتعلم الآلي. أبسط مُعرِّف هو مجموعة المسافات بين الذرات.أنا{\displaystyle i}إلى جيرانها، مما ينتج عنه جهد ثنائي مُتعلم آليًا. ومع ذلك، هناك حاجة إلى مُعرّفات أكثر تعقيدًا للأجسام المتعددة لإنتاج جهود عالية الدقة. [ 55 ] من الممكن أيضًا استخدام توليفة خطية من مُعرّفات متعددة مع نماذج تعلم آلي مرتبطة بها. [ 56 ] تم بناء الجهود باستخدام مجموعة متنوعة من أساليب التعلم الآلي والمُعرّفات والتحويلات، بما في ذلك الشبكات العصبية ، [ 57 ] وانحدار العمليات الغاوسية ، [ 58 ] [ 59 ] والانحدار الخطي . [ 60 ] [ 16 ]

غالبًا ما يتم تدريب الجهد غير البارامتري على الطاقات الكلية والقوى والإجهادات المستمدة من حسابات على مستوى الكم، مثل نظرية الكثافة الوظيفية ، كما هو الحال مع معظم الجهود الحديثة. مع ذلك، يمكن تقريب دقة جهد التعلم الآلي لتكون مماثلة للحسابات الكمومية الأساسية، على عكس النماذج التحليلية. لذا، فهي عمومًا أكثر دقة من الجهود التحليلية التقليدية، ولكنها في المقابل أقل قدرة على الاستقراء. علاوة على ذلك، ونظرًا لتعقيد نموذج التعلم الآلي والواصفات، فإنها أكثر تكلفة حسابيًا بكثير من نظيراتها التحليلية.

يمكن أيضًا دمج الجهود غير البارامترية، التي يتم تعلمها آليًا، مع الجهود البارامترية التحليلية، على سبيل المثال لإدراج فيزياء معروفة مثل التنافر الكولومي المحجوب، [ 61 ] أو لفرض قيود فيزيائية على التنبؤات. [ 62 ]

تركيب محتمل

بما أن الجهود بين الذرات تقريبية، فإنها بالضرورة تتضمن جميعها معلمات تحتاج إلى تعديلها وفقًا لقيم مرجعية. في الجهود البسيطة مثل جهدي لينارد-جونز ومورس، تكون المعلمات قابلة للتفسير ويمكن ضبطها لتتوافق، على سبيل المثال، مع طول الرابطة وقوة الرابطة في حالة التوازن لجزيء ثنائي أو طاقة سطح مادة صلبة. [ 63 ] [ 64 ] عادةً ما يصف جهد لينارد-جونز معلمات الشبكة، وطاقات السطح، والخواص الميكانيكية التقريبية. [ 65 ] غالبًا ما تحتوي جهود الأجسام المتعددة على عشرات أو حتى مئات من المعلمات القابلة للتعديل ذات قابلية تفسير محدودة وعدم توافق مع الجهود الشائعة بين الذرات للجزيئات المرتبطة. يمكن ملاءمة مجموعات المعلمات هذه مع مجموعة أكبر من البيانات التجريبية، أو خواص المواد المستمدة من بيانات أقل موثوقية مثل تلك المستمدة من نظرية الكثافة الوظيفية . [ 66 ] [ 67 ] بالنسبة للمواد الصلبة، يمكن لجهد متعدد الأجسام أن يصف بدقة ثابت الشبكة لبنية البلورة المتوازنة، وطاقة التماسك ، وثوابت المرونة الخطية ، بالإضافة إلى خصائص العيوب النقطية الأساسية لجميع العناصر والمركبات المستقرة، على الرغم من أن الانحرافات في طاقات السطح غالبًا ما تتجاوز 50%. [ 30 ] [ 43 ] [ 45 ] [46] [ 65 ] [ 50 ] [ 68 ] [ 69 ] [ 70 ] أما الجهود غير البارامترية ، فتحتوي بدورها على مئات أو حتى آلاف المعاملات المستقلة التي يجب ضبطها. بالنسبة لأي نموذج باستثناء أبسط أشكال النماذج، فإن أساليب التحسين المتقدمة والتعلم الآلي ضرورية للحصول على جهود مفيدة .

يهدف معظم دوال الجهد وطريقة ملاءمتها إلى جعل الجهد قابلاً للنقل ، أي أن يصف خصائص المواد التي تختلف بوضوح عن تلك التي تمت ملاءمته لها (للاطلاع على أمثلة للجهود التي تهدف صراحةً إلى ذلك، انظر على سبيل المثال [ 71 ] [ 72 ] [ 73 ] [ 74 ] [ 75 ] ). وتشمل الجوانب الرئيسية هنا التمثيل الصحيح للروابط الكيميائية، والتحقق من صحة البنى والطاقات، بالإضافة إلى قابلية تفسير جميع المعاملات. [ 51 ] ويتحقق النقل الكامل وقابلية التفسير باستخدام مجال قوة الواجهة (IFF). [ 50 ] وكمثال على النقل الجزئي، تشير مراجعة للجهود بين الذرات في السيليكون إلى أن جهود ستيلينجر-ويبر وتيرسوف III للسيليكون يمكنها وصف العديد من خصائص المواد (وليس جميعها) التي لم تتم ملاءمتها لها. [ 14 ]

يُوفر مستودع الجهد بين الذرات التابع للمعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) مجموعة من الجهود المُلائمة بين الذرات، إما كقيم مُلائمة للمعاملات أو كجداول عددية لوظائف الجهد. [ 76 ] كما يُوفر مشروع OpenKIM [ 77 ] مستودعًا للجهود المُلائمة، بالإضافة إلى مجموعات من اختبارات التحقق وإطار عمل برمجي لتعزيز قابلية التكرار في عمليات المحاكاة الجزيئية باستخدام الجهود بين الذرات.

الجهود بين الذرات المُتعلمة آلياً

منذ تسعينيات القرن الماضي، استُخدمت برامج التعلّم الآلي لبناء كمونات التفاعل بين الذرات، وربط البنى الذرية بطاقاتها الكامنة. ويُشار إلى هذه الكمونات عمومًا باسم "كمونات التعلّم الآلي" (MLPs) [ 78 ] أو "كمونات التفاعل بين الذرات المُتعلّمة آليًا" (MLIPs) [ 79 ] . تُسهم هذه الكمونات في سدّ الفجوة بين عمليات المحاكاة عالية الدقة، ولكنها تتطلب موارد حاسوبية ضخمة، مثل نظرية الكثافة الوظيفية ، والكمونات التجريبية الأقل دقة، ولكنها تتطلب موارد حاسوبية أقل. أظهرت الشبكات العصبية المبكرة إمكانات واعدة، إلا أن عجزها عن مراعاة تفاعلات الطاقة بين الذرات بشكل منهجي حدّ من تطبيقاتها في الأنظمة الأصغر حجمًا والأقل أبعادًا، ما أبقى استخدامها محصورًا إلى حد كبير في الأوساط الأكاديمية. مع ذلك، ومع التطورات المستمرة في تكنولوجيا الذكاء الاصطناعي، أصبحت أساليب التعلّم الآلي أكثر دقة بشكل ملحوظ، ما زاد من استخدامها في هذا المجال [ 80 ] [ 81 ] [ 79 ] .

أحدثت الشبكات العصبية الحديثة ثورة في بناء نماذج الجهد عالية الدقة وخفيفة الحساب، وذلك من خلال دمج الفهم النظري لعلم المواد في بنيتها وعمليات المعالجة المسبقة. تُعتبر جميع هذه الشبكات تقريبًا محلية، إذ تأخذ في الحسبان جميع التفاعلات بين الذرة وجارتها حتى نصف قطر محدد. تستقبل هذه الشبكات عادةً إحداثيات الذرات وتُخرج طاقات الجهد. تُحوّل إحداثيات الذرات أحيانًا باستخدام دوال التناظر المتمركزة حول الذرة أو دوال تناظر الأزواج قبل إدخالها إلى الشبكات العصبية. وقد كان ترميز التناظر أساسيًا في تحسين نماذج الجهد في التعلم الآلي من خلال تقييد مساحة البحث في الشبكات العصبية بشكل كبير. [ 80 ] [ 82 ]

في المقابل، تتعلم الشبكات العصبية ذات تمرير الرسائل ( MPNNs )، وهي نوع من الشبكات العصبية البيانية، مُعاملاتها الوصفية وتشفيرات التناظر الخاصة بها. وتتعامل هذه الشبكات مع الجزيئات كرسوم بيانية ثلاثية الأبعاد ، وتُحدّث بشكل متكرر متجهات خصائص كل ذرة مع معالجة المعلومات المتعلقة بالذرات المجاورة من خلال دوال الرسائل والالتفافات. ثم تُستخدم متجهات الخصائص هذه للتنبؤ المباشر بالجهود النهائية. في عام 2017، استُخدم أول نموذج MPNN على الإطلاق، وهو شبكة عصبية موترية عميقة، لحساب خصائص الجزيئات العضوية الصغيرة. [ 83 ] [ 80 ] [ 84 ]

يُعد جهد التقريب الغاوسي (GAP) فئة أخرى من جهود التفاعل بين الذرات المُتعلمة آليًا، [ 85 ] [ 86 ] [ 87 ] ، والذي يجمع بين مُعرّفات مُختصرة للبيئات الذرية المحلية [ 88 ] وانحدار العملية الغاوسية [ 89 ] لتعلم سطح طاقة الوضع لنظام مُعين آليًا. حتى الآن، استُخدم إطار عمل GAP بنجاح لتطوير عدد من جهود التفاعل بين الذرات المُتعلمة آليًا لأنظمة مُختلفة، بما في ذلك الأنظمة العنصرية مثل الكربون [ 90 ] [ 91 ] والسيليكون [ 92 ] والتنغستن [ 93 ] ، بالإضافة إلى الأنظمة مُتعددة المُكونات مثل Ge₂Sb₂Te₅ [ 94 ] والفولاذ المقاوم للصدأ الأوستنيتي Fe₇Cr₂Ni [ 95 ] .

موثوقية الكمونات بين الذرات

غالبًا ما تتجاوز دقة الجهود بين الذرات الكلاسيكية دقة الطرق الميكانيكية الكمومية المبسطة، مثل نظرية الكثافة الوظيفية، بتكلفة حسابية أقل بمليون مرة. [ 51 ] يُوصى باستخدام الجهود بين الذرات لمحاكاة المواد النانوية والجزيئات الحيوية الكبيرة والإلكتروليتات، بدءًا من الذرات وحتى ملايين الذرات على مقياس 100 نانومتر وما بعده. ومن القيود، عدم تضمين كثافات الإلكترون والعمليات الكمومية على المستوى المحلي لمئات الذرات. وعند الحاجة، يمكن استخدام طرق الكيمياء الكمومية  ذات المستوى الأعلى محليًا. [ 96 ]

غالباً ما يتم قياس متانة النموذج في ظروف مختلفة عن تلك المستخدمة في عملية المطابقة من حيث قابلية نقل الإمكانات.

مراجع

  1. 1 2 م. ب. ألين ودي جيه تيلدسلي. محاكاة السوائل بالحاسوب. مطبعة جامعة أكسفورد، أكسفورد، إنجلترا، 1989.
  2. ↑ دان فرينكل وبيريند سميت. فهم المحاكاة الجزيئية: من الخوارزميات إلى التطبيقات. دار النشر الأكاديمية، سان دييغو، الطبعة الثانية، 2002.
  3. 1 2 3 ر. ليسار. مقدمة في علم المواد الحاسوبي. مطبعة جامعة كامبريدج، 2013.
  4. ↑ برينر، د. و. (2000). "فن وعلم الجهد التحليلي". فيزيكا ستاتوس سوليدي ب . 217 (1): 23-40 . رمز Bibcode : 2000PSSBR.217...23B . doi : 10.1002/(SICI)1521-3951(200001)217:1 < 23::AID-PSSB23 > 3.0.CO ; 2-N . ISSN 0370-1972 . 
  5. ↑ NW Ashcroft و ND Mermin. فيزياء الحالة الصلبة. كلية سوندرز، فيلادلفيا، 1976.
  6. 1 2 تشارلز كيتل. مقدمة في فيزياء الحالة الصلبة . جون وايلي وأولاده، نيويورك، الطبعة الثالثة، 1968.
  7. 1 2 داو، موراي س.؛ فويلز، ستيفن م.؛ باسكس، مايكل آي. (1993). "طريقة الذرة المدمجة: مراجعة للنظرية والتطبيقات" . تقارير علوم المواد . 9 ( 7-8 ): 251-310 . doi : 10.1016/0920-2307(93)90001-U . ISSN 0920-2307 . 
  8. ↑ تيرسوف ج (أبريل 1988). "نهج تجريبي جديد لبنية وطاقة الأنظمة التساهمية". مجلة Physical Review B. 37 ( 12): 6991-7000 . Bibcode : 1988PhRvB..37.6991T . doi : 10.1103/physrevb.37.6991 . PMID 9943969 . 
  9. ↑ فينيس، م (2007). "إمكانات رتبة الرابطة عبر العصور". التقدم في علوم المواد . 52 ( 2-3 ): 133-153 . doi : 10.1016/j.pmatsci.2006.10.003 . ISSN 0079-6425 . 
  10. سينوت ، سوزان ب .؛ برينر، دونالد و. (2012). "ثلاثة عقود من إمكانات الأجسام المتعددة في أبحاث المواد" . نشرة جمعية أبحاث المواد . 37 (5): 469-473 . Bibcode : 2012MRSBu..37..469S . doi : 10.1557/mrs.2012.88 . ISSN 0883-7694 . 
  11. 1 2 فيشر، يوهان؛ ويندلاند، مارتن (أكتوبر 2023). "حول تاريخ الجهود الجزيئية التجريبية الرئيسية" . توازن الطور السائل . 573 113876. Bibcode : 2023FlPEq.57313876F . doi : 10.1016/j.fluid.2023.113876 .
  12. ↑ بيردمور، كيث م.؛ غرونبيش-جنسن، نيلز (1 أكتوبر 1999). "محاكاة مباشرة للإجهاد والتحول إلى الحالة غير المتبلورة للسيليكون الناتج عن حزمة الأيونات". مجلة Physical Review B. 60 ( 18): 12610–12616 . arXiv : cond-mat/9901319v2 . Bibcode : 1999PhRvB..6012610B . doi : 10.1103/physrevb.60.12610 . ISSN 0163-1829 . S2CID 15494648 .  
  13. ↑ ألبي، كارستن؛ نورد، ج.؛ نوردلوند، ك. (2009). "جهد رتبة الرابطة لنقل الشحنة الديناميكي لنيتريد الغاليوم". المجلة الفلسفية . 89 ( 34-36 ): 3477-3497 . Bibcode : 2009PMag...89.3477A . ​​doi : 10.1080/14786430903313708 . ISSN 1478-6435 . S2CID 56072359 .  
  14. 1 2 بالاماني هـ، هاليسي أوغلو ت، تيلر و.أ. (يوليو 1992). "دراسة مقارنة للجهود التجريبية بين الذرات في السيليكون". مجلة Physical Review B. 46 ( 4): 2250-2279 . Bibcode : 1992PhRvB..46.2250B . doi : 10.1103/physrevb.46.2250 . PMID 10003901 . 
  15. ↑ بليمبتون إس جيه، طومسون إيه بي (2012). "الجوانب الحسابية لإمكانات الأجسام المتعددة". نشرة جمعية أبحاث المواد . 37 (5): 513-521 . رمز Bibcode : 2012MRSBu..37..513P . doi : 10.1557/mrs.2012.96 . S2CID 138567968 . 
  16. 1 2 شابيف، ألكسندر ف. (2016-09-13). "كمونات موتر العزم: فئة من الكمونات بين الذرات القابلة للتحسين المنهجي". النمذجة والمحاكاة متعددة المقاييس . 14 ( 3): 1153-1173 . arXiv : 1512.06054 . doi : 10.1137/15M1054183 . ISSN 1540-3459 . S2CID 28970251 .  
  17. ↑ لينارد-جونز، جيه إي (1924). "حول تحديد المجالات الجزيئية" . وقائع الجمعية الملكية بلندن، السلسلة أ ، 106 (738): 463-477 . رمز Bibcode : 1924RSPSA.106..463J . doi : 10.1098/rspa.1924.0082 ..
  18. ↑ لينارد، يوهانس؛ ستيفان، سيمون؛ هاس، هانز (يونيو 2024). "حول تاريخ جهد لينارد-جونز" . حوليات الفيزياء . 536 (6) 2400115. doi : 10.1002/andp.202400115 . ISSN 0003-3804 . 
  19. ↑ ستيفان، سيمون؛ ثول، مونيكا؛ فرابيك، جادران؛ هاس، هانز (28-10-2019). "الخواص الفيزيائية الحرارية لسائل لينارد-جونز: قاعدة البيانات وتقييم البيانات" . مجلة المعلومات الكيميائية والنمذجة . 59 (10): 4248-4265 . doi : 10.1021/acs.jcim.9b00620 . ISSN 1549-9596 . PMID 31609113. S2CID 204545481 .   
  20. 1 2 ستيفان، سيمون؛ هورش، مارتن ت.؛ فرابيك، جادران؛ هاس، هانز (2019-07-03). "MolMod - قاعدة بيانات مفتوحة الوصول لحقول القوى لمحاكاة الجزيئات للسوائل" . محاكاة الجزيئات . 45 (10): 806-814 . arXiv : 1904.05206 . doi : 10.1080/08927022.2019.1601191 . ISSN 0892-7022 . S2CID 119199372 .  
  21. ↑ جيريفالكو، ل. أ.؛ ويزر، ف. ج. (1 أبريل 1959). "تطبيق دالة جهد مورس على المعادن المكعبة". مجلة Physical Review . 114 (3): 687-690 . Bibcode : 1959PhRv..114..687G . doi : 10.1103/physrev.114.687 . hdl : 10338.dmlcz/103074 . ISSN 0031-899X . 
  22. ↑ فيوستون، بي بي؛ غاروفاليني، إس إتش (1988). "الجهد التجريبي ثلاثي الأجسام للسيليكا الزجاجية". مجلة الفيزياء الكيميائية . 89 (9): 5818-5824 . Bibcode : 1988JChPh..89.5818F . doi : 10.1063/1.455531 . ISSN 0021-9606 . 
  23. ↑ جيه إف زيغلر، جيه بي بيرساك، ويو ليتمارك. توقف ومدى الأيونات في المادة. بيرغامون، نيويورك، 1985.
  24. ↑ نوردلوند، ك.؛ رونبيرغ، ن.؛ سوندولم، د. (1997). "حساب كمونات التنافر بين الذرات باستخدام طرق هارتري-فوك ونظرية الكثافة الوظيفية". مجلة الأدوات والأساليب النووية في بحوث الفيزياء، القسم ب: تفاعلات الحزم مع المواد والذرات . 132 (1): 45-54 . رمز Bibcode : 1997NIMPB.132...45N . doi : 10.1016/s0168-583x(97)00447-3 . ISSN 0168-583X . 
  25. 1 2 نوردلوند، كاي؛ ليتولا، سوزي؛ هوبلر، جيرهارد (2025-03-26). "حساب كمونات التنافر بين الذرات على ثلاثة مستويات نظرية" . مجلة Physical Review A. 111 ( 3) 032818. arXiv : 2501.06617 . Bibcode : 2025PhRvA.111c2818N . doi : 10.1103/PhysRevA.111.032818 .
  26. ↑ ستيلينجر، إف إتش، وويبر ، تي إيه (أبريل 1985). "محاكاة حاسوبية للترتيب الموضعي في الأطوار المكثفة للسيليكون". مجلة Physical Review B. 31 ( 8): 5262-5271 . Bibcode : 1985PhRvB..31.5262S . doi : 10.1103/physrevb.31.5262 . PMID 9936488 . 
  27. ↑ إيتشيمورا، م. (16 فبراير 1996). "جهود ستيلينجر-ويبر لأشباه الموصلات المركبة من النوع III-V وتطبيقها على حساب السماكة الحرجة لـ InAs/GaAs". Physica Status Solidi A. 153 ( 2): 431–437 . Bibcode : 1996PSSAR.153..431I . doi : 10.1002/pssa.2211530217 . ISSN 0031-8965 . 
  28. ↑ أوتا، هـ.؛ هاماجوتشي، س. (2001). "الجهود بين الذرات الكلاسيكية لأنظمة السيليكون-أكسيد والسيليكون-أكسيد-كلوريد" (ملف PDF) . مجلة الفيزياء الكيميائية . 115 (14): 6679-90 . Bibcode : 2001JChPh.115.6679O . doi : 10.1063/1.1400789 . hdl : 2433/50272 .
  29. ↑ بازانت، م.ز.؛ كاكزيراس، إ .؛ جوستو، ج.ف. (1997). "الجهد بين الذرات المعتمد على البيئة للسيليكون الصلب". مجلة فيزيكال ريفيو ب . 56 (14): 8542. arXiv : cond-mat/9704137 . Bibcode : 1997PhRvB..56.8542B . doi : 10.1103/PhysRevB.56.8542 . S2CID 17860100 . 
  30. 1 2 جوستو، جواو ف.؛ بازانت، مارتن ز.؛ كاكزيراس، إفثيميوس؛ بولاتوف، ف. ف.؛ يب، سيدني (1 يوليو 1998). "الجهد بين الذرات لعيوب السيليكون والأطوار غير المنتظمة". مجلة Physical Review B. 58 ( 5): 2539-2550 . arXiv : cond-mat/9712058 . Bibcode : 1998PhRvB..58.2539J . doi : 10.1103 /physrevb.58.2539 . ISSN 0163-1829 . S2CID 14585375 .  
  31. ↑ فويلز إس إم ، باسكس إم آي ، داو إم إس (يونيو 1986). "دوال طريقة الذرة المضمنة للمعادن ذات التركيب البلوري المكعب المتمركز على الوجوه: النحاس، والفضة، والذهب، والنيكل، والبلاديوم، والبلاتين، وسبائكها". مجلة Physical Review B. 33 ( 12): 7983-7991 . Bibcode : 1986PhRvB..33.7983F . doi : 10.1103/physrevb.33.7983 . PMID 9938188 . 
  32. ↑ فويلز، إس إم؛ باسكس، إم آي؛ داو، إم إس (15 يونيو 1988). "تصحيح: دوال طريقة الذرة المضمنة للمعادن ذات التركيب البلوري المكعب المتمركز على الوجوه (fcc) النحاس، والفضة، والذهب، والنيكل، والبلاديوم، والبلاتين، وسبائكها" . مجلة Physical Review B. 37 ( 17) 10378. doi : 10.1103/physrevb.37.10378 . ISSN 0163-1829 . 
  33. ↑ بوسكا، إم جيه؛ نيمينين، آر إم؛ مانينين، إم. (15 سبتمبر 1981). "الذرات المضمنة في غاز إلكتروني: طاقات الغمر" . مجلة Physical Review B. 24 ( 6): 3037-3047 . Bibcode : 1981PhRvB..24.3037P . doi : 10.1103/physrevb.24.3037 . ISSN 0163-1829 . 
  34. ↑ فينيس، إم دبليو؛ سنكلير، جيه إي (1984). "جهد تجريبي بسيط متعدد الأجسام للمعادن الانتقالية". المجلة الفلسفية أ . 50 (1): 45-55 . رمز Bibcode : 1984PMagA..50...45F . doi : 10.1080/01418618408244210 . ISSN 0141-8610 . 
  35. ↑ "تصحيح" . مجلة الفلسفة أ . 53 (1): 161. 1986. رمز Bibcode : 1986PMagA..53..161. . doi : 10.1080/01418618608242815 . ISSN 0141-8610 . 
  36. ↑ كليري ف، روزاتو ف (يوليو 1993). "جهود الربط المحكم للمعادن الانتقالية والسبائك". مجلة Physical Review B. 48 ( 1): 22-33 . Bibcode : 1993PhRvB..48...22C . doi : 10.1103/physrevb.48.22 . PMID 10006745 . 
  37. ↑ كيلشنر، سينثيا ل.؛ هالستيد، ديفيد م.؛ بيركنز، ليزلي س.؛ والاس، نورا م.؛ ديبريستو، أندرو إي. (1994). "بناء وتقييم دوال التضمين". علم الأسطح . 310 ( 1-3 ): 425-435 . رمز Bibcode : 1994SurSc.310..425K . doi : 10.1016/0039-6028(94)91405-2 . ISSN 0039-6028 . 
  38. ↑ دوداريف، إس إل؛ ديرليت، بي إم (17 أكتوبر 2005). "جهد بين ذري 'مغناطيسي' لمحاكاة ديناميكيات الجزيئات" . مجلة الفيزياء: المادة المكثفة . 17 (44): 7097-7118 . رمز Bibcode : 2005JPCM...17.7097D . doi : 10.1088/0953-8984/17/44/003 . ISSN 0953-8984 . S2CID 123141962 .  
  39. ↑ أولسون، بار؛ والينيوس، يان؛ دومين، كريستوف؛ نوردلوند، كاي؛ ماليربا، لورينزو (21 ديسمبر 2005). "نمذجة ثنائية النطاق لتكوين طور ألفا-برايم في الحديد والكروم". مجلة Physical Review B. 72 ( 21) 214119. Bibcode : 2005PhRvB..72u4119O . doi : 10.1103/physrevb.72.214119 . ISSN 1098-0121 . S2CID 16118006 .  
  40. ↑ تيرسوف ج (أبريل 1988). "نهج تجريبي جديد لبنية وطاقة الأنظمة التساهمية". مجلة Physical Review B. 37 ( 12): 6991–7000 . Bibcode : 1988PhRvB..37.6991T . doi : 10.1103/PhysRevB.37.6991 . PMID 9943969 . 
  41. ↑ برينر، د. و. (نوفمبر 1990). "الجهد التجريبي للهيدروكربونات لاستخدامه في محاكاة الترسيب الكيميائي للبخار لأغشية الماس". مجلة Physical Review B. 42 ( 15): 9458-9471 . Bibcode : 1990PhRvB..42.9458B . doi : 10.1103/PhysRevB.42.9458 . PMID 9995183 . 
  42. ↑ برينر، د. و. (أغسطس 1989). "العلاقة بين طريقة الذرة المدمجة وجهود تيرسوف". رسائل المراجعة الفيزيائية . 63 (9): 1022. رمز Bibcode : 1989PhRvL..63.1022B . doi : 10.1103/PhysRevLett.63.1022 . PMID 10041250 . 
  43. 1 2 3 ألبي، كارستن؛ نوردلوند، كاي؛ أفرباك، روبرت س. (2002). "نمذجة التفاعل بين المعدن وشبه الموصل: جهد رتبة الرابطة التحليلي للبلاتين والكربون". مجلة Physical Review B. 65 ( 19) 195124. Bibcode : 2002PhRvB..65s5124A . doi : 10.1103/PhysRevB.65.195124 . ISSN 0163-1829 . 
  44. ↑ دي بريتو موتا، ف.؛ جوستو، ج. ف.؛ فازيو، أ. (1998). "الخواص البنيوية لنيتريد السيليكون غير المتبلور". مجلة فيزيكال ريفيو ب . 58 (13): 8323. رمز Bibcode : 1998PhRvB..58.8323D . doi : 10.1103/PhysRevB.58.8323 .
  45. جوسلين ، ن.؛ إرهارت، ب.؛ تراسكلين، ب.؛ نورد، ج.؛ هنريكسون، ك. أو. إي.؛ نوردلوند، ك.؛ سالونين، إ.؛ ألبي، ك. (15 ديسمبر 2005). "جهد بين ذري تحليلي لنمذجة العمليات غير المتوازنة في نظام W–C–H". مجلة الفيزياء التطبيقية . 98 (12): 123520–123520–12. Bibcode : 2005JAP....98l3520J . doi : 10.1063/1.2149492 . ISSN 0021-8979 . S2CID 8090449 .  
  46. 1 2 إرهارت، بول؛ جوسلين، نيكلاس؛ جوي، أوليفر؛ نوردلوند، كاي؛ مولر، رالف؛ ألبي، كارستن (30 يونيو 2006). "جهد رتبة الرابطة التحليلي لمحاكاة ذرات أكسيد الزنك". مجلة الفيزياء: المادة المكثفة . 18 (29): 6585-6605 . Bibcode : 2006JPCM...18.6585E . doi : 10.1088/0953-8984/18/29/003 . ISSN 0953-8984 . S2CID 38072718 .  
  47. ↑ باسكس، إم. آي. (ديسمبر 1987). "تطبيق طريقة الذرة المدمجة على المواد التساهمية: جهد شبه تجريبي للسيليكون". رسائل المراجعة الفيزيائية . 59 (23): 2666-2669 . Bibcode : 1987PhRvL..59.2666B . doi : 10.1103/PhysRevLett.59.2666 . PMID 10035617 . 
  48. ↑ باسكس، إم. آي. (أغسطس 1992). "جهود الذرات المدمجة المعدلة للمواد المكعبة والشوائب". مجلة Physical Review B. 46 ( 5): 2727–2742 . Bibcode : 1992PhRvB..46.2727B . doi : 10.1103/PhysRevB.46.2727 . PMID 10003959 . 
  49. ↑ لي، بيونغ جو؛ باسكس، إم آي (1 أكتوبر 2000). "جهد طريقة الذرة المضمنة المعدلة للجوار الثاني الأقرب". مجلة Physical Review B. 62 ( 13): 8564-8567 . Bibcode : 2000PhRvB..62.8564L . doi : 10.1103/PhysRevB.62.8564 .
  50. 1 2 3 4 هاينز إتش، لين تي جيه، ميشرا آر كيه، إمامي إف إس (فبراير 2013). "مجالات القوى المتوافقة ديناميكيًا حراريًا لتجميع الهياكل النانوية غير العضوية والعضوية والبيولوجية: مجال قوة INTERFACE". لانغمير . 29 (6): 1754-1765 . doi : 10.1021/la3038846 . PMID 23276161 . 
  51. 1 2 3 هاينز هـ، رامزاني-دخيل هـ (يناير 2016). "محاكاة التفاعلات بين المواد غير العضوية والمواد الحيوية العضوية لاكتشاف مواد جديدة: رؤى، ومقارنات بالتجارب، وتحديات، وفرص". مجلة الجمعية الكيميائية . 45 (2): 412-448 . doi : 10.1039/c5cs00890e . PMID 26750724 . 
  52. ^ ميشرا، راتان ك. محمد، أسلم كونهي؛ جيسبولر، ديفيد؛ مانزانو، هيجوي؛ جميل، طارق؛ شاهسافاري، روزبة؛ كالينيشيف، أندريه ج.؛ جالماريني، ساندرا؛ تاو، لي. هاينز، هندريك. بيلينك ، رولاند (ديسمبر 2017). "قاعدة بيانات مجال القوة للمواد الأسمنتية بما في ذلك عمليات التحقق والتطبيقات والفرص" . بحوث الأسمنت والخرسانة . 102 : 68– 89. دوى : 10.1016/j.cemconres.2017.09.003 .
  53. ↑ وانغ جيه، وولف آر إم، كالدويل جيه دبليو، كولمان بي إيه، كيس دي إيه (يوليو 2004). "تطوير واختبار مجال قوة عام لبرنامج Amber" . مجلة الكيمياء الحاسوبية . 25 (9): 1157-1174 . Bibcode : 2004JCoCh..25.1157W . doi : 10.1002/jcc.20035 . PMID 15116359. S2CID 18734898 .  
  54. ↑ هوانغ جيه، ماكيريل إيه دي (سبتمبر 2013). "مجال قوة البروتين الإضافي CHARMM36 لجميع الذرات: التحقق من صحته بناءً على مقارنة ببيانات الرنين النووي المغناطيسي" . مجلة الكيمياء الحاسوبية . 34 (25): 2135-2145 . Bibcode : 2013JCoCh..34.2135H . doi : 10.1002/jcc.23354 . PMC 3800559. PMID 23832629 .  
  55. 1 2 بارتوك، ألبرت ب.؛ كوندور، ريسي؛ تساني ، غابور (28/05/2013). “في تمثيل البيئات الكيميائية”. المراجعة البدنية ب . 87 (18) 184115. أرخايف : 1209.3140 . بيب كود : 2013PhRvB..87r4115B . دوى : 10.1103/PhysRevB.87.184115 . ردمك 1098-0121 . S2CID 118375156 .  
  56. ↑ ديرينجر، فولكر ل.؛ تشاني، غابور (2017-03-03). "الجهد بين الذرات القائم على التعلم الآلي للكربون غير المتبلور". مجلة Physical Review B. 95 ( 9) 094203. arXiv : 1611.03277 . Bibcode : 2017PhRvB..95i4203D . doi : 10.1103/PhysRevB.95.094203 . ISSN 2469-9950 . S2CID 55190594 .  
  57. ↑ بيهلر ج، بارينيلو م (أبريل 2007). "تمثيل الشبكة العصبية المعممة لأسطح طاقة الوضع عالية الأبعاد". رسائل المراجعة الفيزيائية . 98 (14) 146401. Bibcode : 2007PhRvL..98n6401B . doi : 10.1103/PhysRevLett.98.146401 . PMID 17501293 . 
  58. ↑ بارتوك، أ.ب.، باين، م.س.، كوندور، ر.، تشاني، ج. (أبريل 2010). "جهود التقريب الغاوسي: دقة ميكانيكا الكم، بدون الإلكترونات". رسائل المراجعة الفيزيائية . 104 (13) 136403. arXiv : 0910.1019 . Bibcode : 2010PhRvL.104m6403B . doi : 10.1103/PhysRevLett.104.136403 . PMID 20481899. S2CID 15918457 .  
  59. ↑ دراغوني، دانييلي؛ داف، توماس د.؛ تشاني، غابور؛ مارزاري، نيكولا (30 يناير 2018). "تحقيق دقة نظرية الكثافة الوظيفية باستخدام جهد بين ذري قائم على التعلم الآلي: الديناميكا الحرارية والعيوب في الحديد المغناطيسي ذي البنية المكعبة المتمركزة في الجسم" . مجلة Physical Review Materials . 2 (1) 013808. arXiv : 1706.10229 . Bibcode : 2018PhRvM...2a3808D . doi : 10.1103/PhysRevMaterials.2.013808 . hdl : 10281/231112 . S2CID 119252567 . 
  60. ↑ تومسون، أ.ب.؛ سويلر، ل.ب.؛ تروت، س.ر.؛ فويلز، س.م.؛ تاكر، ج.ج. (15 مارس 2015). "طريقة تحليل الجوار الطيفي للتوليد الآلي للجهود بين الذرات الدقيقة كميًا" . مجلة الفيزياء الحاسوبية . 285 : 316-330 . arXiv : 1409.3880 . Bibcode : 2015JCoPh.285..316T . doi : 10.1016/j.jcp.2014.12.018 .
  61. ↑ بيغماستار، ج.؛ همداني، أ.؛ نوردلوند، ك.؛ دجورابيكوفا، ف. (17-10-2019). "التعلم الآلي للجهد بين الذرات لتلف الإشعاع والعيوب في التنجستن". مجلة Physical Review B. 100 ( 14) 144105. arXiv : 1908.07330 . Bibcode : 2019PhRvB.100n4105B . doi : 10.1103/PhysRevB.100.144105 . hdl : 10138/306660 . S2CID 201106123 . 
  62. ↑ بون جي بي، باترا آر، رامبراساد آر، ميشين واي (مايو 2019). "شبكات عصبية اصطناعية مُستندة إلى معلومات فيزيائية لنمذجة المواد على المستوى الذري" . نيتشر كوميونيكيشنز . 10 (1) 2339. Bibcode : 2019NatCo..10.2339P . doi : 10.1038/s41467-019-10343-5 . PMC 6538760. PMID 31138813 .  
  63. ↑ هاينز، هندريك؛ فايا، ر.أ؛ فارمر، ب.ل؛ نايك، ر.ر (9 أكتوبر 2008). "محاكاة دقيقة لأسطح وواجهات المعادن المكعبة ذات المراكز الوجهية باستخدام جهدي لينارد-جونز 12-6 و9-6". مجلة الكيمياء الفيزيائية ج . 112 (44): 17281-17290 . doi : 10.1021/jp801931d . ISSN 1932-7447 . 
  64. ↑ ليو، خوان؛ تينيسن، إمريس؛ مياو، جيانوي؛ هوانغ، يو؛ روندينيلي، جيمس م.؛ هاينز، هندريك (31 مايو 2018). "فهم الروابط الكيميائية في السبائك وتمثيلها في المحاكاة الذرية". مجلة الكيمياء الفيزيائية ج . 122 (26): 14996-15009 . doi : 10.1021/acs.jpcc.8b01891 . ISSN 1932-7447 . S2CID 51855788 .  
  65. 1 2 ناثانسون م، كانهايا ك ، براير أ، مياو ج، هاينز هـ (ديسمبر 2018). "البنية على المستوى الذري وآلية إطلاق الإجهاد في الجسيمات النانوية ذات الغلاف واللب". ACS Nano . 12 (12): 12296–12304 . Bibcode : 2018ACSNa..1212296N . doi : 10.1021/acsnano.8b06118 . PMID 30457827. S2CID 53764446 .  
  66. ↑ رويز، فيكتور ج.؛ ليو، وي؛ تكاتشينكو، ألكسندر (15 يناير 2016). "نظرية الكثافة الوظيفية مع تفاعلات فان دير فالس المحجوبة المطبقة على المواد الممتزة الذرية والجزيئية على أسطح متراصة وغير متراصة". مجلة Physical Review B. 93 ( 3) 035118. Bibcode : 2016PhRvB..93c5118R . doi : 10.1103/physrevb.93.035118 . hdl : 11858/00-001M-0000-0029-3035-8 . ISSN 2469-9950 . 
  67. ↑ رويز، في جي، ليو، دبليو، زويجر، إي، شيفلر، إم، تكاتشينكو، إيه (أبريل 2012). "نظرية الكثافة الوظيفية مع تفاعلات فان دير فالس المحجوبة لنمذجة الأنظمة الهجينة غير العضوية-العضوية" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 108 (14) 146103. Bibcode : 2012PhRvL.108n6103R . doi : 10.1103/physrevlett.108.146103 . hdl : 11858/00-001M-0000-000F-C6EA-3 . PMID 22540809 . 
  68. ↑ إركوليسي، ف؛ آدامز، ج. ب (10 يونيو 1994). "الجهود بين الذرات من حسابات المبادئ الأولى: طريقة مطابقة القوى". رسائل الفيزياء الأوروبية . 26 (8): 583-588 . arXiv : cond-mat/9306054 . Bibcode : 1994EL.....26..583E . doi : 10.1209/0295-5075/26/8/005 . ISSN 0295-5075 . S2CID 18043298 .  
  69. ↑ ميشين، ي.؛ ميهل، م. ج.؛ باباكونستانتوبولوس، د. أ. (12 يونيو 2002). "جهد الذرة المضمنة لـ B2-NiAl". مجلة Physical Review B. 65 ( 22) 224114. Bibcode : 2002PhRvB..65v4114M . doi : 10.1103/physrevb.65.224114 . ISSN 0163-1829 . 
  70. ↑ بيردمور، كيث؛ سميث، روجر (1996). "الجهود التجريبية لأنظمة C-Si-H مع تطبيق على تفاعلات C60 مع أسطح بلورات السيليكون". مجلة الفلسفة أ . 74 (6): 1439-1466 . Bibcode : 1996PMagA..74.1439B . doi : 10.1080/01418619608240734 . ISSN 0141-8610 . 
  71. ↑ ميشرا، راتان ك.؛ فلات، روبرت ج.؛ هاينز، هندريك (19 أبريل 2013). "مجال القوة لسيليكات ثلاثي الكالسيوم وفهم خصائصها النانوية: الانشطار، والترطيب الأولي، وامتزاز الجزيئات العضوية". مجلة الكيمياء الفيزيائية ج . 117 (20): 10417-10432 . doi : 10.1021/jp312815g . ISSN 1932-7447 . 
  72. ↑ رامزاني-دخيل، هادي؛ روان، لينغيان؛ هوانغ، يو؛ هاينز، هندريك (21 يناير 2015). "الآلية الجزيئية للتعرف النوعي على بلورات البلاتين النانوية المكعبة بواسطة الببتيدات وتكوينها المعتمد على التركيز من البلورات الأولية". مواد وظيفية متقدمة . 25 (9): 1374-1384 . Bibcode : 2015AdvFM..25.1374R . doi : 10.1002/adfm.201404136 . ISSN 1616-301X . S2CID 94001655 .  
  73. ↑ تشين جيه، تشو إي، ليو جيه، تشانغ إس، لين زد، دوان إكس، وآخرون . (ديسمبر 2018). " بناء مواد ثنائية الأبعاد صفًا تلو الآخر: تجنب حاجز النواة" . مجلة ساينس . 362 (6419): 1135-1139 . Bibcode : 2018Sci...362.1135C . doi : 10.1126/science.aau4146 . PMID 30523105. S2CID 54456982 .   
  74. ↑ سوامي، فارغيز؛ غيل، جوليان د. (1 أغسطس 2000). "جهد بين ذري قابل للنقل ذو شحنة متغيرة لمحاكاة ذرية لأكاسيد التيتانيوم". مجلة Physical Review B. 62 ( 9): 5406-5412 . Bibcode : 2000PhRvB..62.5406S . doi : 10.1103/physrevb.62.5406 . ISSN 0163-1829 . 
  75. ↑ أغوادو، أندريس؛ برناسكوني، ليوناردو؛ مادن، بول أ. (2002). "جهد بين ذري قابل للنقل لأكسيد المغنيسيوم من ديناميكيات الجزيئات الأولية". رسائل الفيزياء الكيميائية . 356 ( 5-6 ): 437-444 . Bibcode : 2002CPL...356..437A . doi : 10.1016/s0009-2614(02)00326-3 . ISSN 0009-2614 . 
  76. ↑ "مشروع مستودع الكمونات بين الذرات" . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا .
  77. ↑ "قاعدة المعرفة المفتوحة للنماذج بين الذرات (OpenKIM)" .
  78. ↑ بيهلر، يورغ؛ تشاني، غابور (19 يوليو 2021). "إمكانيات التعلم الآلي للأنظمة الموسعة: منظور" . المجلة الأوروبية للفيزياء ب . 94 (7): 142. رمز Bibcode : 2021EPJB...94..142B . doi : 10.1140/epjb/s10051-021-00156-1 . ISSN 1434-6036 . 
  79. 1 2 روزنبروك، كونراد دبليو؛ غوباييف، كونستانتين؛ شابيف، ألكسندر في؛ بارتاي، ليفيا بي؛ بيرنشتاين، نوام؛ تشاني، غابور؛ هارت، غوس إل دبليو (29-01-2021). "جهود التفاعل بين الذرات المُتعلمة آليًا للسبائك ومخططات أطوار السبائك" . npj Computational Materials . 7 (1): 24. arXiv : 1906.07816 . Bibcode : 2021npjCM...7...24R . doi : 10.1038/s41524-020-00477-2 . ISSN 2057-3960 . 
  80. 1 2 3 كوجر، أمير؛ كو، تسز واي؛ بيهلر، يورغ (2022). "إمكانات الشبكات العصبية: نظرة عامة موجزة على الطرق". المراجعة السنوية للكيمياء الفيزيائية . 73 : 163-186 . arXiv : 2107.03727 . Bibcode : 2022ARPC...73..163K . doi : 10.1146/annurev-physchem- 082720-034254 . PMID 34982580. S2CID 235765258 .  
  81. ↑ بلانك، تي بي؛ براون، إس دي؛ كالهون، إيه دبليو؛ دورين، دي جيه (1995). "نماذج الشبكات العصبية لأسطح طاقة الوضع". مجلة الفيزياء الكيميائية . 103 (10): 4129-37 . Bibcode : 1995JChPh.103.4129B . doi : 10.1063/1.469597 .
  82. ↑ بيهلر، ج؛ بارينيلو، م (2007). "تمثيل الشبكة العصبية المعممة لأسطح طاقة الوضع عالية الأبعاد". رسائل المراجعة الفيزيائية . 148 (14) 146401. رمز Bibcode : 2007PhRvL..98n6401B . doi : 10.1103/PhysRevLett.98.146401 . PMID 17501293 . 
  83. ↑ شوت، ك. ت.؛ أرباب زاده، ف.؛ تشميلا، س.؛ مولر، ك. ر.؛ تكاتشينكو، أ. (2017). " رؤى كيميائية كمومية من الشبكات العصبية الموترية العميقة" . نيتشر كوميونيكيشنز . 8 13890. arXiv : 1609.08259 . Bibcode : 2017NatCo...813890S . doi : 10.1038/ncomms13890 . PMC 5228054. PMID 28067221 .  
  84. ↑ تاكاموتو، سو؛ شيناغاوا، تشيكاشي؛ موتوكي، دايسوكي؛ ناكاغو، كوسوكي (30 مايو 2022). "نحو إمكانات شبكة عصبية شاملة لاكتشاف المواد قابلة للتطبيق على تركيبات عشوائية من 45 عنصرًا" . Nature Communications . 13 (1): 2991. arXiv : 2106.14583 . Bibcode : 2022NatCo..13.2991T . doi : 10.1038/ s41467-022-30687-9 . PMC 9151783. PMID 35637178 .  
  85. ↑ مجهول (2010-04-05). "النمذجة بدون إلكترونات" . الفيزياء . 3 (13): ص48. arXiv : 0910.1019 . Bibcode : 2010PhRvL.104m6403B . doi : 10.1103/PhysRevLett.104.136403 . PMID 20481899 . 
  86. ↑ بارتوك، ألبرت ب.؛ باين، مايك س.؛ كوندور، ريسي؛ تشاني، غابور (2010-04-01). "جهود التقريب الغاوسي: دقة ميكانيكا الكم، بدون الإلكترونات" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 104 (13) 136403. arXiv : 0910.1019 . Bibcode : 2010PhRvL.104m6403B . doi : 10.1103/PhysRevLett.104.136403 . PMID 20481899 . 
  87. ↑ بارتوك، ألبرت ب.؛ دي، سانديب؛ بولكينغ، كارل؛ بيرنشتاين، نوام؛ كيرمود، جيمس ر.؛ تشاني، غابور؛ سيروتي، ميشيل (ديسمبر 2017). "التعلم الآلي يوحد نمذجة المواد والجزيئات" . مجلة ساينس أدفانسز . 3 (12) e1701816. arXiv : 1706.00179 . Bibcode : 2017SciA....3E1816B . doi : 10.1126 /sciadv.1701816 . ISSN 2375-2548 . PMC 5729016. PMID 29242828 .   
  88. ^ بارتوك، ألبرت ب. كوندور، ريسي؛ تساني ، غابور (28/05/2013). "في تمثيل البيئات الكيميائية" . المراجعة البدنية ب . 87 (18) 184115. أرخايف : 1209.3140 . بيب كود : 2013PhRvB..87r4115B . دوى : 10.1103/PhysRevB.87.184115 .
  89. ↑ راسموسن، كارل إدوارد؛ ويليامز، كريستوفر كي (2008). العمليات الغاوسية للتعلم الآلي . الحوسبة التكيفية والتعلم الآلي ( الطبعة الثالثة المطبوعة). كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ISBN  978-0-262-18253-9.
  90. ↑ رو، باتريك؛ ديرينجر، فولكر ل.؛ جاسباروتو، بييرو؛ تشاني، غابور؛ مايكليدس، أنجيلوس (2020-07-21). "إمكانية تعلم آلي دقيقة وقابلة للتطبيق على الكربون" . مجلة الفيزياء الكيميائية . 153 (3): 034702. arXiv : 2006.13655 . Bibcode : 2020JChPh.153c4702R . doi : 10.1063/5.0005084 . ISSN 0021-9606 . PMID 32716159 .  
  91. ↑ ديرينجر، فولكر ل.؛ تشاني، غابور (2017-03-03). "الجهد بين الذرات القائم على التعلم الآلي للكربون غير المتبلور" . مجلة Physical Review B. 95 ( 9) 094203. arXiv : 1611.03277 . Bibcode : 2017PhRvB..95i4203D . doi : 10.1103/PhysRevB.95.094203 .
  92. ^ بارتوك، ألبرت ب. كرمود، جيمس؛ برنشتاين، نعوم؛ تساني ، غابور (2018/12/14). “التعلم الآلي لإمكانات بين الذرية للأغراض العامة للسيليكون” . المراجعة البدنية X . 8 (4) 041048. أرخايف : 1805.01568 . بيب كود : 2018PhRvX...8d1048B . دوى : 10.1103/PhysRevX.8.041048 .
  93. ↑ شلاختا، فويتشخ ج.؛ بارتوك، ألبرت ب.؛ تشاني، غابور (24-09-2014). "دقة وقابلية نقل نماذج جهد التقريب الغاوسي للتنغستن" . مجلة Physical Review B. 90 ( 10) 104108. Bibcode : 2014PhRvB..90j4108S . doi : 10.1103/PhysRevB.90.104108 .
  94. ↑ موكانو، فيليكس سي.؛ كونستانتينو، كونستانتينوس؛ لي، تاي هون؛ بيرنشتاين، نوام؛ ديرينجر، فولكر إل.؛ تشاني، غابور؛ إليوت، ستيفن آر. (27-09-2018). "نمذجة مادة ذاكرة تغيير الطور، Ge₂Sb₂Te₅، باستخدام جهد بين ذري مُتعلم آليًا" . مجلة الكيمياء الفيزيائية ب . 122 (38): 8998-9006 . Bibcode : 2018JPCB..122.8998M . doi : 10.1021/acs.jpcb.8b06476 . ISSN 1520-6106 . PMID 30173522 .  
  95. ↑ شينوي، لاكشمي؛ وودجيت، كريستوفر د.؛ ستونتون، جولي ب.؛ بارتوك، ألبرت ب.؛ بيكارت، شارلوت س.؛ دومين، كريستوف؛ كيرمود، جيمس ر. (22-03-2024). "جهد التفاعل بين الذرات المُتعلم آليًا باستخدام الدوران الخطي لسبيكة Fe7Cr2Ni" . مجلة Physical Review Materials . 8 (3) 033804. arXiv : 2309.08689 . doi : 10.1103/PhysRevMaterials.8.033804 .
  96. ↑ أسيفيدو، أو.، ويورغنسن، دبليو. إل. (يناير 2010). "تطورات في محاكاة ميكانيكا الكم والميكانيكا الجزيئية (QM/MM) للتفاعلات العضوية والإنزيمية" . مجلة أبحاث الكيمياء . 43 (1): 142-151 . doi : 10.1021/ar900171c . PMC 2880334. PMID 19728702 .