نظام وحدات السنتيمتر-الجرام-الثانية

تُصاغ قوانين الكهرومغناطيسية (وتحديدًا معادلات ماكسويل الأربع ) بافتراضات مختلفة جوهريًا في نظام الوحدات الدولي (SI) ونظام الوحدات السنتيمترية-الجرامية-الثانية (CGS). يُدخل نظام الوحدات الدولي وحدات جديدة لتمثيل مفاهيم مثل الشحنة الكهربائية والتيار والتدفق المغناطيسي، بينما يتجنب نظام الوحدات السنتيمترية-الجرامية-الثانية إضافة وحدات جديدة. بل يُمثل هذا النظام جميع الكميات الكهرومغناطيسية بالتعبير عن قوانين الكهرومغناطيسية بوحدات ميكانيكية بحتة، دون إضافة وحدات أخرى غير السنتيمتر والجرام والثانية.

على سبيل المثال، في النظام الدولي للوحدات، تم تعريف وحدة التيار الكهربائي ، الأمبير (A)، تاريخيًا بحيث تكون القوة المغناطيسية التي يمارسها سلكان متوازيان رفيعان لا نهائيان الطول، يفصل بينهما متر واحد، ويحملان تيارًا مقداره 1 أمبير، هي بالضبط2 × 10⁻⁷ نيوتن / متر  . ينتج عن هذا التعريف توافق معظم وحدات النظام الدولي للوحدات الكهرومغناطيسية (مع مراعاة عوامل ^قوى صحيحة للعدد 10) مع وحدات نظام CGS-EMU الموصوفة في الأقسام اللاحقة. الأمبير وحدة أساسية في النظام الدولي للوحدات، وله نفس مكانة المتر والكيلوغرام والثانية. لذا، يتم تجاهل العلاقة في تعريف الأمبير مع المتر والنيوتن، ولا يُعامل الأمبير على أنه مكافئ بُعديًا لأي تركيبة من الوحدات الأساسية الأخرى. ونتيجة لذلك، تتطلب القوانين الكهرومغناطيسية في النظام الدولي للوحدات ثابت تناسب إضافي (انظر نفاذية الفراغ ) لربط الوحدات الكهرومغناطيسية بالوحدات الميكانيكية. (يمكن اشتقاق ثابت التناسب هذا مباشرةً من تعريف الأمبير أعلاه). تُشتق جميع الوحدات الكهربائية والمغناطيسية الأخرى من هذه الوحدات الأساسية الأربع باستخدام أبسط التعريفات الشائعة: على سبيل المثال، تُعرَّف الشحنة الكهربائية q بأنها التيار I مضروبًا في الزمن t .$${\displaystyle q=I\,t,}$$مما أدى إلى تعريف وحدة الشحنة الكهربائية، الكولوم (C)، على أنها 1 C = 1 A⋅s.

يمكن اشتقاق العلاقات الكهرومغناطيسية بالطول والزمن والكتلة بعدة طرق متساوية في جاذبيتها. تعتمد اثنتان منها على القوى المؤثرة على الشحنات. ويربط قانونان أساسيان (يبدو أنهما مستقلان عن بعضهما البعض) الشحنة الكهربائية أو معدل تغيرها (التيار الكهربائي) بكمية ميكانيكية كالقوة. ويمكن كتابتهما ^{[ 12 ]} بصيغة مستقلة عن النظام كما يلي:

• أولها قانون كولوم ،${\displaystyle F=k_{\rm {C}}{\frac {q\,q^{\prime }}{d^{2}}}}$، والتي تصف القوة الكهروستاتيكية F بين الشحنات الكهربائية${\displaystyle q}$و${\displaystyle q^{\prime }}$، مفصولة بمسافة d . هنا${\displaystyle k_{\rm {C}}}$هو ثابت يعتمد على كيفية اشتقاق وحدة الشحنة بالضبط من الوحدات الأساسية.
• أما الثاني فهو قانون قوة أمبير ،${\displaystyle {\frac {dF}{dL}}=2k_{\rm {A}}{\frac {I\,I^{\prime }}{d}}}$والتي تصف القوة المغناطيسية F لكل وحدة طول L بين التيارين I و I ′ المتدفقين في سلكين مستقيمين متوازيين لا نهائيي الطول، يفصل بينهما مسافة d أكبر بكثير من أقطار السلكين.${\displaystyle I=q/t\,}$و${\displaystyle I^{\prime }=q^{\prime }/t}$الثابت${\displaystyle k_{\rm {A}}}$ويعتمد ذلك أيضاً على كيفية اشتقاق وحدة الشحنة من الوحدات الأساسية.

تربط نظرية ماكسويل للكهرومغناطيسية هذين القانونين ببعضهما البعض. وتنص على أن نسبة ثوابت التناسب${\displaystyle k_{\rm {C}}}$و${\displaystyle k_{\rm {A}}}$يجب أن يطيع${\displaystyle k_{\rm {C}}/k_{\rm {A}}=c^{2}}$حيث c هي سرعة الضوء في الفراغ . لذلك، إذا اشتققنا وحدة الشحنة من قانون كولوم بوضع${\displaystyle k_{\rm {C}}=1}$عندئذٍ سيحتوي قانون قوة أمبير على عامل${\displaystyle 2/c^{2}}$أو بدلاً من ذلك، يمكن اشتقاق وحدة التيار، وبالتالي وحدة الشحنة، من قانون أمبير للقوة عن طريق وضع${\displaystyle k_{\rm {A}}=1}$أو${\displaystyle k_{\rm {A}}=1/2}$، سيؤدي ذلك إلى عامل ثابت في قانون كولوم.

في الواقع، مارس مستخدمو نظام الوحدات CGS كلا النهجين المتناقضين، مما أدى إلى ظهور فرعين مستقلين ومتناقضين لهذا النظام، كما هو موضح في الأقسام الفرعية أدناه. مع ذلك، فإن حرية اختيار اشتقاق الوحدات الكهرومغناطيسية من وحدات الطول والكتلة والزمن لا تقتصر على تعريف الشحنة. فبينما يمكن ربط المجال الكهربائي بالشغل المبذول منه على شحنة كهربائية متحركة، تكون القوة المغناطيسية عمودية دائمًا على سرعة الشحنة المتحركة، وبالتالي فإن الشغل المبذول من المجال المغناطيسي على أي شحنة يساوي صفرًا. وهذا يقودنا إلى الاختيار بين قانونين للمغناطيسية، يربط كل منهما المجال المغناطيسي بالكميات الميكانيكية والشحنة الكهربائية.

• يصف القانون الأول قوة لورنتز الناتجة عن مجال مغناطيسي B على شحنة q تتحرك بسرعة v :$${\displaystyle \mathbf {F} =\alpha _{\rm {L}}q\;\mathbf {v} \times \mathbf {B} \;.}$$
• أما الثاني فيصف إنشاء مجال مغناطيسي ثابت B بواسطة تيار كهربائي I ذي طول محدود d l عند نقطة مزاحة بواسطة متجه r ، وهو ما يُعرف بقانون بيو-سافار :$${\displaystyle d\mathbf {B} =\alpha _{\rm {B}}{\frac {Id\mathbf {l} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}\;,}$$حيث r و${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} }$يمثلان الطول ومتجه الوحدة في اتجاه المتجه r على التوالي.

يمكن استخدام هذين القانونين لاستنتاج قانون القوة لأمبير المذكور أعلاه، مما ينتج عنه العلاقة التالية:${\displaystyle k_{\rm {A}}=\alpha _{\rm {L}}\cdot \alpha _{\rm {B}}\;}$لذلك، إذا كانت وحدة الشحنة مبنية على قانون قوة أمبير بحيث${\displaystyle k_{\rm {A}}=1}$من الطبيعي اشتقاق وحدة المجال المغناطيسي عن طريق تحديد${\displaystyle \alpha _{\rm {L}}=\alpha _{\rm {B}}=1\;}$. ومع ذلك، إذا لم يكن الأمر كذلك، فيجب اتخاذ قرار بشأن أي من القانونين المذكورين أعلاه هو أساس أكثر ملاءمة لاشتقاق وحدة المجال المغناطيسي.

_{علاوة على} ذلك، إذا أردنا وصف مجال الإزاحة الكهربائية D والمجال المغناطيسي H في وسط غير الفراغ، فنحن بحاجة أيضًا إلى تعريف الثوابت ε₀ _و μ₀ ، وهما سماحية الفراغ ونفاذيته على التوالي . عندئذٍ يكون لدينا ^{[ 12} ] (بشكل عام ⁾${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\lambda \mathbf {P} }$و${\displaystyle \mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu _{0}-\lambda ^{\prime }\mathbf {M} }$حيث يمثل P و M كثافة الاستقطاب ومتجهات المغنطة على التوالي . وعادةً ما يتم اختيار وحدات P و M بحيث يكون العاملان 𝜆 و 𝜆 ′ مساويين لـ "ثوابت الترشيد".${\displaystyle 4\pi k_{\rm {C}}\varepsilon _{0}}$و${\displaystyle 4\pi \alpha _{\rm {B}}/(\mu _{0}\alpha _{\rm {L}})}$على التوالي. إذا كانت ثوابت الترشيد متساوية، فإن${\displaystyle c^{2}=1/(\varepsilon _{0}\mu _{0}\alpha _{\rm {L}}^{2})}$إذا كانت هذه القيم تساوي واحدًا، يُقال إن النظام "مُعَدَّل": ^{[ 15 ]} تحتوي قوانين أنظمة الهندسة الكروية على عوامل من 4π (على سبيل المثال، الشحنات النقطية )، وقوانين أنظمة الهندسة الأسطوانية على عوامل من 2π ( على سبيل المثال، الأسلاك )، وقوانين أنظمة الهندسة المستوية على جميع عوامل π (على سبيل المثال، المكثفات ذات الألواح المتوازية ). مع ذلك، تستخدم أنظمة CGS الحديثة، باستثناء نظام هيفسايد-لورنتز، 𝜆 = 𝜆 ′ = 4π ، أو بصورة مكافئة،${\displaystyle k_{\rm {C}}\varepsilon _{0}=\alpha _{\rm {B}}/(\mu _{0}\alpha _{\rm {L}})=1}$لذلك، فإن الأنظمة الفرعية Gaussian و ESU و EMU من CGS (الموصوفة أدناه) غير منطقية.

يوضح الجدول أدناه قيم الثوابت المذكورة أعلاه المستخدمة في بعض الأنظمة الفرعية الشائعة لنظام CGS:

نظام	${\displaystyle k_{\rm {C}}}$	${\displaystyle \alpha _{\rm {B}}}$	${\displaystyle \varepsilon _{0}}$	${\displaystyle \mu _{0}}$	${\displaystyle k_{\rm {A}}={\frac {k_{\rm {C}}}{c^{2}}}}$	${\displaystyle \alpha _{\rm {L}}={\frac {k_{\rm {C}}}{\alpha _{\rm {B}}c^{2}}}}$	${\displaystyle \lambda =4\pi k_{\rm {C}}\varepsilon _{0}}$	${\displaystyle \lambda '={\frac {4\pi \alpha _{\rm {B}}}{\mu _{0}\alpha _{\rm {L}}}}}$
الكهروستاتيكي [ 12 ] CGS (ESU، esu، أو stat-)	1	ج -2	1	ج -2	ج -2	1	4π​	4π​
الكهرومغناطيسية [ 12 ] CGS (EMU، emu، أو ab-)	ج 2	1	ج -2	1	1	1	4π​	4π​
التوزيع الغاوسي [ 12 ] CGS	1	ج -1	1	1	ج -2	ج -1	4π​	4π​
هيفسايد-لورنتز [ 12 ] CGS	${\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}}$	${\displaystyle {\frac {1}{4\pi c}}}$	1	1	${\displaystyle {\frac {1}{4\pi c^{2}}}}$	ج -1	1	1
SI	${\displaystyle {\frac {c^{2}}{b}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{b}}}$	${\displaystyle {\frac {b}{4\pi c^{2}}}}$	${\displaystyle {\frac {4\pi }{b}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{b}}}$	1	1	1

في نظام CGS c = 2.9979 × 10 ¹⁰ سم/ث، وفي نظام SI c = 2.9979 × 10 ⁸ م/ث و b ≈ 10 ⁷ A ² /N = 10 ⁷ م/H.

في كل نظام من هذه الأنظمة، قد تختلف الكميات المسماة "الشحنة" وما شابهها؛ ويتم تمييزها هنا برمز علوي. وترتبط الكميات المقابلة لكل نظام من خلال ثابت تناسب.

يمكن كتابة معادلات ماكسويل في كل من هذه الأنظمة على النحو التالي: ^{[ 12 ] [ 16 ]}

نظام	قانون جاوس	قانون أمبير-ماكسويل	قانون جاوس للمغناطيسية	قانون فاراداي
CGS-ESU	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ^{\text{ESU}}=4\pi \rho ^{\text{ESU}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ^{\text{ESU}}-c^{-2}{\dot {\mathbf {E} }}^{\text{ESU}}=4\pi c^{-2}\mathbf {J} ^{\text{ESU}}}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} ^{\text{ESU}}=0}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} ^{\text{ESU}}+{\dot {\mathbf {B} }}^{\text{ESU}}=0}$
CGS-EMU	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ^{\text{EMU}}=4\pi c^{2}\rho ^{\text{EMU}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ^{\text{EMU}}-c^{-2}{\dot {\mathbf {E} }}^{\text{EMU}}=4\pi \mathbf {J} ^{\text{EMU}}}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} ^{\text{EMU}}=0}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} ^{\text{EMU}}+{\dot {\mathbf {B} }}^{\text{EMU}}=0}$
CGS- Gaussian	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ^{\text{G}}=4\pi \rho ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ^{\text{G}}-c^{-1}{\dot {\mathbf {E} }}^{\text{G}}=4\pi c^{-1}\mathbf {J} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} ^{\text{G}}=0}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} ^{\text{G}}+c^{-1}{\dot {\mathbf {B} }}^{\text{G}}=0}$
CGS- هيفسايد-لورنتز	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ^{\text{HL}}=\rho ^{\text{HL}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ^{\text{HL}}-c^{-1}{\dot {\mathbf {E} }}^{\text{HL}}=c^{-1}\mathbf {J} ^{\text{HL}}}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} ^{\text{HL}}=0}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} ^{\text{HL}}+c^{-1}{\dot {\mathbf {B} }}^{\text{HL}}=0}$
SI	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ^{\text{SI}}=\rho ^{\text{SI}}/\varepsilon _{0}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ^{\text{SI}}-\mu _{0}\varepsilon _{0}{\dot {\mathbf {E} }}^{\text{SI}}=\mu _{0}\mathbf {J} ^{\text{SI}}}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} ^{\text{SI}}=0}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} ^{\text{SI}}+{\dot {\mathbf {B} }}^{\text{SI}}=0}$

في صيغة الوحدات الكهروستاتيكية لنظام CGS (CGS-ESU)، تُعرَّف الشحنة بأنها الكمية التي تخضع لشكل من أشكال قانون كولوم بدون ثابت ضرب (ويُعرَّف التيار حينها بأنه الشحنة لكل وحدة زمنية):

${\displaystyle F={q_{1}^{\text{ESU}}q_{2}^{\text{ESU}} \over r^{2}}.}$

وبالتالي فإن وحدة الشحن ESU، فرانكلين ( Fr )، والمعروفة أيضًا باسم ستاتكولوم أو شحنة esu ، تُعرَّف على النحو التالي: ^{[ 17 ]}

يقال إن شحنتين نقطيتين متساويتين تفصل بينهما مسافة 1 سنتيمتر تساويان 1 فرانكلين لكل منهما إذا كانت القوة الكهروستاتيكية بينهما 1 داين .

لذلك، في نظام الوحدات CGS-ESU، يساوي فرانكلين سنتيمترًا مضروبًا في الجذر التربيعي للداين:

${\displaystyle \mathrm {1\,Fr=1\,statcoulomb=1\,esu\;charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-1}} .}$

تُعرَّف وحدة التيار الكهربائي على النحو التالي:

${\displaystyle \mathrm {1\,Fr/s=1\,statampere=1\,esu\;current=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm{\cdot }s^{-1}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-2}} .}$

في نظام CGS-ESU، فإن الشحنة q لها بالتالي البعد M ^1/2 L ^3/2 T ⁻¹ .

تشمل الوحدات الأخرى في نظام CGS-ESU وحدة statampere (1  statC/s) ووحدة statvolt (1 erg /statC). 

في نظام الوحدات الكهرومغناطيسية CGS-ESU، يمكن التعبير عن جميع الكميات الكهربائية والمغناطيسية بدلالة الطول والكتلة والزمن، ولا يوجد أي منها ذو بُعد مستقل. يُطلق على هذا النظام من وحدات الكهرومغناطيسية، الذي تُعبّر فيه أبعاد جميع الكميات الكهربائية والمغناطيسية بدلالة الأبعاد الميكانيكية للكتلة والطول والزمن، اسم "النظام المطلق". ^{[ 18 ] : 3}

في صيغة أخرى من نظام الوحدات الكهرومغناطيسية ( EMU )، وهو نظام وحدات قياس الطاقة (CGS )، يُعرَّف التيار الكهربائي من خلال القوة الموجودة بين سلكين رفيعين متوازيين لا نهائيي الطول يحملانه، وتُعرَّف الشحنة الكهربائية بأنها حاصل ضرب التيار في الزمن. (وقد استُخدم هذا النهج لاحقًا لتعريف وحدة الأمبير في النظام الدولي للوحدات ).

وبالتالي فإن وحدة التيار EMU، البيوت ( Bi )، والمعروفة أيضًا باسم أبا أمبير أو تيار emu ، تُعرَّف على النحو التالي: ^{[ 17 ]}

التيار الثابت هو ذلك التيار الثابت الذي، إذا تم الحفاظ عليه في موصلين مستقيمين متوازيين بطول لانهائي، ومقطع عرضي دائري مهمل، ووضع على بعد سنتيمتر واحد في الفراغ ، فإنه سينتج بين هذين الموصلين قوة تساوي اثنين داين لكل سنتيمتر من الطول.

لذلك، في وحدات CGS الكهرومغناطيسية ، يساوي البيوت الجذر التربيعي للداين:

${\displaystyle \mathrm {1\,Bi=1\,abampere=1\,emu\;current=1\,dyne^{1/2}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}{\cdot }s^{-1}} .}$

وحدة الشحن في نظام الوحدات الكهربائية بنظام CGS هي:

${\displaystyle \mathrm {1\,Bi{\cdot }s=1\,abcoulomb=1\,emu\,charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }s=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}} .}$

في نظام CGS-EMU، تُعادل الشحنة q من حيث الأبعاد M ^1/2 L ^1/2 . وبالتالي، لا تُعتبر الشحنة ولا التيار كمية فيزيائية مستقلة في نظام CGS-EMU.

نظام CGS العملي هو نظام هجين يستخدم الفولت والأمبير كوحدات للجهد والتيار على التوالي. وهذا يتجنب الوحدات الكهربائية الكبيرة والصغيرة غير الملائمة التي تظهر في نظامي esu وemu. كان هذا النظام شائع الاستخدام بين مهندسي الكهرباء في وقت من الأوقات، لأن الفولت والأمبير اعتُمدا كوحدات قياسية دولية من قِبل المؤتمر الدولي للكهرباء عام 1881. [ ^{19 ] بالإضافة} إلى الفولت والأمبير، تُستخدم أيضًا في النظام العملي وحدات الفاراد (السعة)، والأوم (المقاومة)، والكولوم (الشحنة الكهربائية)، والهنري (الحث)، وهي نفسها وحدات النظام الدولي للوحدات (SI). أما الوحدات المغناطيسية فهي وحدات نظام emu. ^{[ 20 ]}

تُحدد الوحدات الكهربائية، باستثناء الفولت والأمبير، بناءً على شرط أن أي معادلة تتضمن كميات كهربائية وحركية فقط، وتكون صالحة في النظام الدولي للوحدات (SI)، يجب أن تكون صالحة أيضًا في النظام الدولي للوحدات. على سبيل المثال، بما أن شدة المجال الكهربائي هي الفولت لكل وحدة طول، فإن وحدتها هي الفولت لكل سنتيمتر، وهي تساوي مئة ضعف وحدة النظام الدولي للوحدات.

النظام مُهذّب كهربائيًا وغير مُهذّب مغناطيسيًا؛ أي أن 𝜆 = 1 و 𝜆 ′ = 4π ، لكن الصيغة المذكورة أعلاه لـ 𝜆 غير صالحة. يُعد النظام الدولي للوحدات الكهربائية والمغناطيسية ^{[ 21 ]} نظامًا وثيق الصلة ، إذ يستخدم وحدة كتلة مختلفة، مما يجعل صيغة 𝜆 ′ غير صالحة. وقد اختيرت وحدة الكتلة لإزالة قوى العشرة من السياقات التي اعتُبرت فيها غير مقبولة (مثل P = VI و F = qE ). وبطبيعة الحال، عادت قوى العشرة للظهور في سياقات أخرى، لكن النتيجة كانت جعل الجول والواط وحدتي الشغل والقدرة المألوفتين على التوالي.

يُبنى نظام الأمبير-لفة بطريقة مماثلة، حيث تُعتبر القوة الدافعة المغناطيسية وشدة المجال المغناطيسي كميات كهربائية، ويُبسط النظام بقسمة وحدات شدة القطب المغناطيسي والمغنطة على 4π . وحدات الكميتين الأوليين هي الأمبير والأمبير لكل سنتيمتر على التوالي. وحدة النفاذية المغناطيسية هي وحدة نظام emu، ومعادلات التكوين المغناطيسي هي B = (4π / 10) μH و B = (4π / 10) _μ₀H + μ₀M _. تُعطى الممانعة المغناطيسية وحدة هجينة لضمان صحة قانون أوم للدوائر المغناطيسية .

في جميع الأنظمة العملية _{، ε₀} = 8.8542 × 10⁻¹⁴ ^{أمبير.ثانية} _/ (فولت.سم)، و _μ₀ = 1 فولت.ثانية/(أمبير.سم)، و c₂ = 1/(4π ^× 10⁻⁹ ε₀ ^μ₀ ) _. وتكون معادلات ماكسويل في الفضاء الحر متطابقة في جميع الأنظمة.

معادلات ماكسويل في الأنظمة العملية ^{[ 22 ]}

اسم	جميع الأنظمة تعمل في الفراغ	أنظمة جيلبرت في المادة	أنظمة أمبير-لفة في المادة
قانون جاوس	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\rho }$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho }$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho }$
قانون جاوس للمغناطيسية	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$
قانون فاراداي للاستقراء	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} +10^{-8}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\mathbf {0} }$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} +10^{-8}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\mathbf {0} }$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} +10^{-8}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\mathbf {0} }$
معادلة أمبير-ماكسويل	${\displaystyle 10^{-8}c^{2}\nabla \times \mathbf {B} -{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\mathbf {J} }$	${\displaystyle {\frac {10}{4\pi }}\nabla \times \mathbf {H} -{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}=\mathbf {J} }$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} -{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}=\mathbf {J} }$

^{في الأنظمة العملية ،} يُعتبر الحث كمية كهربائية ويُعرَّف بالعلاقة L = ^10⁻⁸ N Φ _B / I. ^{[ 23} ] ووحدته هي الهنري، ويرمز له بالرمز H. أما النفاذية المغناطيسية، فوحدتها الرياضية هي 1 هنري/سم، بينما وحدتها الفيزيائية هي 4π × 10⁻⁹ ^هنري لكل سنتيمتر. هنا نستخدم الكلمات للدلالة على الوحدة الفيزيائية، والرموز للدلالة على الوحدة الرياضية، وهي رمز الوحدة الفيزيائية في النظام.

كان هناك في فترات زمنية مختلفة حوالي ستة أنظمة من الوحدات الكهرومغناطيسية قيد الاستخدام، معظمها يعتمد على نظام CGS. ^{[ 24 ]} وتشمل هذه الوحدات الغاوسية ووحدات هيفسايد-لورنتز .