دوامة (دالة التجزئة)

سيُطلق على الإصدار الأصلي من Whirlpool اسم Whirlpool-0 ، وسيُطلق على أول مراجعة لـ Whirlpool اسم Whirlpool-T ، وسيُطلق على أحدث إصدار اسم Whirlpool في متجهات الاختبار التالية.

• في المراجعة الأولى في عام 2001، تم تغيير صندوق S من صندوق تم إنشاؤه عشوائيًا بخصائص تشفير جيدة إلى صندوق يتمتع بخصائص تشفير أفضل ويسهل تنفيذه في الأجهزة.
• في المراجعة الثانية (2003)، تم اكتشاف خلل في مصفوفة الانتشار أدى إلى انخفاض مستوى الأمان المُقدَّر للخوارزمية عن المستوى الأمثل. ^{[ 4 ]} وقد تم حل هذه المشكلة بتغيير ثوابت مصفوفة الدوران 8×8 من (1، 1، 3، 1، 5، 8، 9، 5) إلى (1، 1، 4، 1، 8، 5، 2، 9).

تُطبّق عملية SubBytes تبديلاً غير خطي (صندوق الاستبدال) على كل بايت من الحالة بشكل مستقل. يتكون صندوق الاستبدال ذو 8 بتات من 3 صناديق استبدال أصغر حجماً، كل منها 4 بتات .

تقوم عملية ShiftColumns بإزاحة كل بايت في كل عمود من أعمدة الحالة بشكل دوري. يتم إزاحة بايتات العمود j إلى الأسفل بمقدار j خانة.

عملية MixBytesInRows هي عملية ضرب من اليمين لكل صف في مصفوفة 8 × 8${\displaystyle GF({2^{8}})}$يتم اختيار المصفوفة بحيث يكون عدد الفروع (وهي خاصية مهمة عند النظر في مقاومة التحليل التفاضلي للشفرات ) هو 9، وهو الحد الأقصى.

تستخدم عملية AddRoundKey عملية XOR الثنائية لإضافة مفتاح محسوب وفقًا لجدول المفاتيح إلى الحالة الحالية. جدول المفاتيح مطابق لعملية التشفير نفسها، باستثناء استبدال دالة AddRoundKey بدالة AddRoundConstant التي تضيف قيمة ثابتة محددة مسبقًا في كل جولة.

الرسائل${\displaystyle M}$تُضاف أولاً حشوة إلى البيانات المراد تجزئتها لضمان أن يكون طولها من مضاعفات حجم الكتلة (512 بت). ويتم ذلك باستخدام نظام الحشو القياسي المحدد في معيار ISO/IEC 10118-1 (وهو نفسه المستخدم في خوارزميات md5 و sha-2 وغيرها).

1. أضف بتًا بقيمة '1'؛
2. أضف عددًا من البتات الصفرية ('0') حسب الحاجة حتى يصل الطول إلى مضاعفات العدد 256 (${\displaystyle 512-256}$);
3. أضف الطول الأصلي للرسالة بالبتات باستخدام تنسيق big-endian ذي 256 بت.

ثم يتم تقسيم الرسالة المبطنة إلى${\displaystyle t}$كتل 512 بت${\displaystyle m_{i}}$،${\displaystyle 1\leq i\leq t}$.

يقوم برنامج Whirlpool بتكرار مخطط التجزئة Miyaguchi-Preneel على هذه الكتل ^{[القسمان 3.11 و3.12] [ 1 ]} :

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\begin{aligned}\eta _{i}&=\mu \left(m_{i}\right),\\H_{0}&=\mu \left(IV\right),\\H_{i}&=W\left[H_{i-1}\right]\left(\eta _{i}\right)\oplus H_{i-1}\oplus \eta _{i},\ 1\leq i\leq t\\\end{aligned}}\\&{\text{Whirlpool}}\left(M\right)\equiv \mu ^{-1}\left(H_{t}\right)\end{aligned}}}$

أين:

• ${\displaystyle \mu$ :\{0,1\}^{512}\to {\mathcal {M}}_{8\times 8}} هيدالة تحويل السلسلة إلى مصفوفة ؛
• ${\displaystyle \mu ^{-1}:{\mathcal {M}}_{8\times 8}\to \{0,1\}^{512}}$هي دالة تحويل المصفوفة إلى سلسلة نصية ؛
• ${\displaystyle IV}$هو متجه التهيئة ، وهو عبارة عن سلسلة من 512 بت من 0؛
• ${\displaystyle W}$هي دالة التشفير الخاصة بـ Whirlpool.

وظيفة التشفير الكتلي الداخلية${\displaystyle W\left[{\mathcal {M}}_{8\times 8}\right]:{\mathcal {M}}_{8\times 8}\to {\mathcal {M}}_{8\times 8}}$^{[القسم 3.9] [ 1 ]} يعمل على مصفوفة 8x8 ويعيدها :

${\displaystyle {\begin{aligned}W\left[K\right]=\left({\underset {1}{\overset {r=R}{\bigcirc }}}\rho \left[K_{r}\right]\right)\circ \sigma \left[K_{0}\right]\end{aligned}}}$

أين:

• ${\displaystyle R}$هو عدد الجولات (المعيار الذي تستخدمه ويرلبول)${\displaystyle R=10}$);
• ${\displaystyle K_{n}}$هو المفتاح رقم ن من${\displaystyle K}$الجدول الزمني الرئيسي؛
• ${\displaystyle \rho }$هي دالة التقريب.

يوسع الجدول الزمني الرئيسي نطاق المفتاح${\displaystyle K\in {\mathcal {M}}_{8\times 8}}$إلى سلسلة من المفاتيح${\displaystyle K_{r}\in {\mathcal {M}}_{8\times 8},\ 0\leq r\leq R}$^{[القسم 3.8] [ 1 ]} :

${\displaystyle {\begin{aligned}K_{0}&=K,\\K_{r}&=\rho \left[c^{r}\right]\left(K_{r-1}\right),\ 1\leq r\leq R\\\end{aligned}}}$

أين:

• ${\displaystyle c^{r}\in {\mathcal {M}}_{8\times 8}}$هي مصفوفة الثوابت في الجولة رقم r .

الثابت الخاص بالدورة رقم r ،${\displaystyle r>0}$، هي مصفوفة${\displaystyle c^{r}\in {\mathcal {M}}_{8\times 8}}$، كما هو مُعرَّف:

${\displaystyle {\begin{aligned}c_{0,j}^{r}&=S\left[8\left(r-1\right)+j\right],&0\leq j<8\\c_{i,j}^{r}&=0,&1\leq i<8,0\leq j<8\\\end{aligned}}}$

أين:

• ${\displaystyle S\in {\mathcal {M}}_{16\times 16}}$هو صندوق S.

دالة التقريب${\displaystyle \rho \left[{\mathcal {M}}_{8\times 8}\right]:{\mathcal {M}}_{8\times 8}\to {\mathcal {M}}_{8\times 8}}$^{[القسم 3.7] [ 1 ]} يُعرَّف على النحو التالي:

${\displaystyle {\begin{aligned}\rho \left[k\right]&=\sigma \left[k\right]\circ \theta \circ \pi \circ \gamma \\&_{\left(=\ AK\ \circ \ MR\ \circ \ SC\ \circ \ SB\right)}\\\end{aligned}}}$

أين:

• ${\displaystyle \gamma }$هي الطبقة غير الخطية؛
• ${\displaystyle \pi }$هو التبديل الدوري ؛
• ${\displaystyle \theta }$هي طبقة الانتشار؛
• ${\displaystyle \sigma }$وهي الإضافة الرئيسية.

صندوق S${\displaystyle S\in {\mathcal {M}}_{16\times 16}}$يُمثَّل عادةً بجدول بحث ، حيث يُربط كل بايت مُدخل ببايت مُخرج مُقابل . يُمكن حسابه باستخدام تقنيات توليد خرائط الانتشار الأمثل ^{[القسم 2.4] [ 1 ]،} ولكن إليك تمثيلًا مصفوفيًا له:${\displaystyle {\begin{aligned}&S={\begin{pmatrix}18_{(16)}&23_{(16)}&c6_{(16)}&e8_{(16)}&87_{(16)}&b8_{(16)}&01_{(16)}&4f_{(16)}&36_{(16)}&a6_{(16)}&d2_{(16)}&f5_{(16)}&79_{(16)}&6f_{(16)}&91_{(16)}&52_{(16)}\\60_{(16)}&bc_{(16)}&9b_{(16)}&8e_{(16)}&a3_{(16)}&0c_{(16)}&7b_{(16)}&35_{(16)}&1d_{(16)}&e0_{(16)}&d7_{(16)}&c2_{(16)}&2e_{(16)}&4b_{(16)}&fe_{(16)}&57_{(16)}\\15_{(16)}&77_{(16)}&37_{(16)}&e5_{(16)}&9f_{(16)}&f0_{(16)}&4a_{(16)}&da_{(16)}&58_{(16)}&c9_{(16)}&29_{(16)}&0a_{(16)}&b1_{(16)}&a0_{(16)}&6b_{(16)}&85_{(16)}\\bd_{(16)}&5d_{(16)}&10_{(16)}&f4_{(16)}&cb_{(16)}&3e_{(16)}&05_{(16)}&67_{(16)}&e4_{(16)}&27_{(16)}&41_{(16)}&8b_{(16)}&a7_{(16)}&7d_{(16)}&95_{(16)}&d8_{(16)}\\fb_{(16)}&ee_{(16)}&7c_{(16)}&66_{(16)}&dd_{(16)}&17_{(16)}&47_{(16)}&9e_{(16)}&ca_{(16)}&2d_{(16)}&bf_{(16)}&07_{(16)}&ad_{(16)}&5a_{(16)}&83_{(16)}&33_{(16)}\\63_{(16)}&02_{(16)}&aa_{(16)}&71_{(16)}&c8_{(16)}&19_{(16)}&49_{(16)}&d9_{(16)}&f2_{(16)}&e3_{(16)}&5b_{(16)}&88_{(16)}&9a_{(16)}&26_{(16)}&32_{(16)}&b0_{(16)}\\e9_{(16)}&0f_{(16)}&d5_{(16)}&80_{(16)}&be_{(16)}&cd_{(16)}&34_{(16)}&48_{(16)}&ff_{(16)}&7a_{(16)}&90_{(16)}&5f_{(16)}&20_{(16)}&68_{(16)}&1a_{(16)}&ae_{(16)}\\b4_{(16)}&54_{(16)}&93_{(16)}&22_{(16)}&64_{(16)}&f1_{(16)}&73_{(16)}&12_{(16)}&40_{(16)}&08_{(16)}&c3_{(16)}&ec_{(16)}&db_{(16)}&a1_{(16)}&8d_{(16)}&3d_{(16)}\\97_{(16)}&00_{(16)}&cf_{(16)}&2b_{(16)}&76_{(16)}&82_{(16)}&d6_{(16)}&1b_{(16)}&b5_{(16)}&af_{(16)}&6a_{(16)}&50_{(16)}&45_{(16)}&f3_{(16)}&30_{(16)}&ef_{(16)}\\3f_{(16)}&55_{(16)}&a2_{(16)}&ea_{(16)}&65_{(16)}&ba_{(16)}&2f_{(16)}&c0_{(16)}&de_{(16)}&1c_{(16)}&fd_{(16)}&4d_{(16)}&92_{(16)}&75_{(16)}&06_{(16)}&8a_{(16)}\\b2_{(16)}&e6_{(16)}&0e_{(16)}&1f_{(16)}&62_{(16)}&d4_{(16)}&a8_{(16)}&96_{(16)}&f9_{(16)}&c5_{(16)}&25_{(16)}&59_{(16)}&84_{(16)}&72_{(16)}&39_{(16)}&4c_{(16)}\\5e_{(16)}&78_{(16)}&38_{(16)}&8c_{(16)}&d1_{(16)}&a5_{(16)}&e2_{(16)}&61_{(16)}&b3_{(16)}&21_{(16)}&9c_{(16)}&1e_{(16)}&43_{(16)}&c7_{(16)}&fc_{(16)}&04_{(16)}\\51_{(16)}&99_{(16)}&6d_{(16)}&0d_{(16)}&fa_{(16)}&df_{(16)}&7e_{(16)}&24_{(16)}&3b_{(16)}&ab_{(16)}&ce_{(16)}&11_{(16)}&8f_{(16)}&4e_{(16)}&b7_{(16)}&eb_{(16)}\\3c_{(16)}&81_{(16)}&94_{(16)}&f7_{(16)}&b9_{(16)}&13_{(16)}&2c_{(16)}&d3_{(16)}&e7_{(16)}&6e_{(16)}&c4_{(16)}&03_{(16)}&56_{(16)}&44_{(16)}&7f_{(16)}&a9_{(16)}\\2a_{(16)}&bb_{(16)}&c1_{(16)}&53_{(16)}&dc_{(16)}&0b_{(16)}&9d_{(16)}&6c_{(16)}&31_{(16)}&74_{(16)}&f6_{(16)}&46_{(16)}&ac_{(16)}&89_{(16)}&14_{(16)}&e1_{(16)}\\16_{(16)}&3a_{(16)}&69_{(16)}&09_{(16)}&70_{(16)}&b6_{(16)}&d0_{(16)}&ed_{(16)}&cc_{(16)}&42_{(16)}&98_{(16)}&a4_{(16)}&28_{(16)}&5c_{(16)}&f8_{(16)}&86_{(16)}\\\end{pmatrix}}\\\end{aligned}}}$

فيما يلي مثال لتطبيق خوارزمية الدوامة القياسية :

S := 0x18, 0x23, 0xc6, 0xe8, 0x87, 0xb8, 0x01, 0x4f, 0x36, 0xa6, 0xd2, 0xf5, 0x79, 0x6f, 0x91, 0x52, \ 0x60، 0xbc، 0x9b، 0x8e، 0xa3، 0x0c، 0x7b، 0x35، 0x1d، 0xe0، 0xd7، 0xc2، 0x2e، 0x4b، 0xfe، 0x57، \ 0x15، 0x77، 0x37، 0xe5، 0x9f، 0xf0، 0x4a، 0xda، 0x58، 0xc9، 0x29، 0x0a، 0xb1، 0xa0، 0x6b، 0x85، \ 0xbd, 0x5d, 0x10, 0xf4, 0xcb, 0x3e, 0x05, 0x67, 0xe4, 0x27, 0x41, 0x8b, 0xa7, 0x7d, 0x95, 0xd8, \ 0xfb، 0xee، 0x7c، 0x66، 0xdd، 0x17، 0x47، 0x9e، 0xca، 0x2d، 0xbf، 0x07، 0xad، 0x5a، 0x83، 0x33، \ 0x63، 0x02، 0xaa، 0x71، 0xc8، 0x19، 0x49، 0xd9، 0xf2، 0xe3، 0x5b، 0x88، 0x9a، 0x26، 0x32، 0xb0، \ 0xe9، 0x0f، 0xd5، 0x80، 0xbe، 0xcd، 0x34، 0x48، 0xff، 0x7a، 0x90، 0x5f، 0x20، 0x68، 0x1a، 0xae، \ 0xb4، 0x54، 0x93، 0x22، 0x64، 0xf1، 0x73، 0x12، 0x40، 0x08، 0xc3، 0xec، 0xdb، 0xa1، 0x8d، 0x3d، \ 0x97، 0x00، 0xcf، 0x2b، 0x76، 0x82، 0xd6، 0x1b، 0xb5، 0xaf، 0x6a، 0x50، 0x45، 0xf3، 0x30، 0xef، \ 0x3f، 0x55، 0xa2، 0xea، 0x65، 0xba، 0x2f، 0xc0، 0xde، 0x1c، 0xfd، 0x4d، 0x92، 0x75، 0x06، 0x8a، \ 0xb2، 0xe6، 0x0e، 0x1f، 0x62، 0xd4، 0xa8، 0x96، 0xf9، 0xc5، 0x25، 0x59، 0x84، 0x72، 0x39، 0x4c، \ 0x5e، 0x78، 0x38، 0x8c، 0xd1، 0xa5، 0xe2، 0x61، 0xb3، 0x21، 0x9c، 0x1e، 0x43، 0xc7، 0xfc، 0x04، \ 0x51، 0x99، 0x6d، 0x0d، 0xfa، 0xdf، 0x7e، 0x24، 0x3b، 0xab، 0xce، 0x11، 0x8f، 0x4e، 0xb7، 0xeb، \ 0x3c، 0x81، 0x94، 0xf7، 0xb9، 0x13، 0x2c، 0xd3، 0xe7، 0x6e، 0xc4، 0x03، 0x56، 0x44، 0x7f، 0xa9، \ 0x2a, 0xbb, 0xc1, 0x53, 0xdc, 0x0b, 0x9d, 0x6c, 0x31, 0x74, 0xf6, 0x46, 0xac, 0x89, 0x14, 0xe1, \ 0x16، 0x3a، 0x69، 0x09، 0x70، 0xb6، 0xd0، 0xed، 0xcc، 0x42، 0x98، 0xa4، 0x28، 0x5c، 0xf8، 0x86 C := 0x01, 0x01, 0x04, 0x01, 0x08, 0x05, 0x02, 0x09, \ 0x09، 0x01، 0x01، 0x04، 0x01، 0x08، 0x05، 0x02، \ 0x02، 0x09، 0x01، 0x01، 0x04، 0x01، 0x08، 0x05، \ 0x05، 0x02، 0x09، 0x01، 0x01، 0x04، 0x01، 0x08، \ 0x08، 0x05، 0x02، 0x09، 0x01، 0x01، 0x04، 0x01، \ 0x01، 0x08، 0x05، 0x02، 0x09، 0x01، 0x01، 0x04، \ 0x04، 0x01، 0x08، 0x05، 0x02، 0x09، 0x01، 0x01، \ 0x01، 0x04، 0x01، 0x08، 0x05، 0x02، 0x09، 0x01 مصفوفة مبنية من متجه التهيئة المراسلة الفورية := 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, \ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, \ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, \ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, \ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, \ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, \ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, \ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 R := 10 func getConstantRoundMatrix(r) cr := IM لكل j من 0 إلى 7 cr[j] := S[8 * (r - 1) + j] endfor إرجاع CR endfunc دالة whirlpoolRound(matrix, key) تطبيق التحويل غير الخطي γ لكل i من 0 إلى 7 لكل j من 0 إلى 7 matrix[i * 8 + j] = S[matrix[i * 8 + j]] endfor endfor # تطبيق التبديل الدوري π tmp := matrix لكل i من 0 إلى 7 لكل j من 0 إلى 7 # '+ 8' لمنع المؤشرات السالبة matrix[i * 8 + j] = tmp[((i - j + 8) % 8) * 8 + j] endfor endfor matrix := tmp # تطبيق الانتشار الخطي θ matrix := dotProduct(matrix, C) # تطبيق إضافة المفتاح σ[key] المصفوفة := مفتاح عملية XOR للمصفوفة مصفوفة الإرجاع endfunc دالة دوامة (M) m, t := pad(M) # تُرجع (paddedMessageDividedInChunks, amountOfChunks) H := IM من أجل i من 0 إلى t W := m[t] Kr := H W := W xor H لكل قيمة r من 1 إلى R cr := getConstantRoundMatrix(r) Kr := whirlpoolRound(Kr, cr) W := whirlpoolRound(W, Kr) endfor H := H xor W H := H xor m[t] endfor أعد تحويل المصفوفة إلى سلسلة سداسية عشرية (H) endfunc

بالنسبة للانتشار الخطي${\displaystyle \theta }$يلزم إجراء عملية ضرب المصفوفات. يمكن استخدام حساب حقل غالوا لكتابة خوارزمية الضرب هذه :

دالة الضرب النقطي (أ، ب) tmp: Matrix لكل i من 0 إلى 7 لكل j من 0 إلى 7 tmp[i * 8 + j] := 0 لـ k من 0 إلى 7 # ضرب حقل غالوا (2^8) a := A[i * 8 + k]; b := B[k * 8 + j]; product := 0; بينما b > 0 إذا كان b & 1 == 1 المنتج := المنتج XOR أ endif إذا كان a & 0x80 != 0 a := (a << 1) xor 0x11d # x^8 + x^4 + x^3 + x^2 + 1 آخر a := a << 1 endif b := b >> 1 في غضون ذلك tmp[i * 8 + j] := tmp[i * 8 + j] XOR product endfor endfor endfor إرجاع مؤقت endfunc

إليكم تطبيقًا للحشو ذي 512 بت (بحجم 64 بت، بنظام big-endian ) :

func pad(M) original_length := len(M) # بالبايت # 512 بت (الطول الإجمالي) - 256 بت (طول الحجم) - 1 بت (بت الحشو) # 64 بايت - 32 بايت - 1 بايت = 31 بايت الحشو := (31 - الطول_الأصلي) % 64 الحشو := (الحشو + 64) % 64 # تجنب الحشو السالب الطول_الإجمالي := الطول_الأصلي + 1 + الحشو + 32 # بالبايت مُبطّن: بايت[الطول_الإجمالي] انسخ الرسالة الأصلية لكل i من 0 إلى original_length - 1 padded[i] := M[i] endfor padded[original_length] := 0x80 # أضف البت '1'، ثم 7 بتات '0' لكل i من original_length + 1 إلى original_length + padding padded[i] := 0x00 # إضافة 8 بتات من '0' endfor لكل i من 0 إلى 31 padded[total_length - 32 + i] := (original_length * 8) >> (8 * (31 - i)) & 0xff endfor حجم_القطعة := الطول_الإجمالي / 64 مقسم := بايت[مقدار_الجزء][64] for i from 0 to chunk_amount - 1 لكل قيمة j من 0 إلى 63 divide[i][j] := padded[i * 64 + j] endfor endfor أعد القيمة المقسمة، مقدار القطعة endfunc

وهذا مثال على تحويل مصفوفة إلى سلسلة نصية :

دالة تحويل المصفوفة إلى سلسلة سداسية عشرية (المصفوفة) HEX := "0123456789abcdef" النتيجة: بايت[128] لـ i من 0 إلى 63 بايت := مصفوفة[i] result[i * 2] := HEX[byte >> 4] result[i * 2 + 1] := HEX[byte & 0xf] endfor إرجاع النتيجة endfunc