AMPL

لغة AMPL ( لغة برمجة رياضية ) هي لغة نمذجة جبرية لوصف وحل المسائل عالية التعقيد في الحوسبة الرياضية واسعة النطاق (مثل مسائل التحسين والجدولة واسعة النطاق). ^{[ 1 ]} طُوّرت هذه اللغة على يد روبرت فورير ، وديفيد جاي، وبرايان كيرنيغان في مختبرات بيل . تدعم AMPL عشرات برامج الحل ، سواءً كانت مفتوحة المصدر أو تجارية ، بما في ذلك CBC و CPLEX و FortMP و MOSEK و MINOS و IPOPT و SNOPT و KNITRO وLGO. تُمرّر المسائل إلى برامج الحل كملفات nl . تُستخدم AMPL من قِبل أكثر من 100 عميل من الشركات، بالإضافة إلى الوكالات الحكومية والمؤسسات الأكاديمية. ^{[ 2 ]}

إحدى مزايا لغة AMPL هي تشابه تركيبها النحوي مع الترميز الرياضي لمسائل التحسين . وهذا يسمح بتعريف مسائل التحسين تعريفًا موجزًا ​​وسهل القراءة . تقبل العديد من برامج الحل الحديثة المتوفرة على خادم NEOS (الذي كان يُستضاف سابقًا في مختبر أرغون الوطني ، ويُستضاف حاليًا في جامعة ويسكونسن، ماديسون ^{[ 3 ]} ) مدخلات AMPL. ووفقًا لإحصائيات NEOS، تُعد AMPL الصيغة الأكثر شيوعًا لتمثيل مسائل البرمجة الرياضية.

تتميز لغة AMPL بمزيج من أساليب البرمجة التصريحية والإجرائية . ويتم صياغة نماذج التحسين من خلال عناصر اللغة التصريحية مثل المجموعات، والمعاملات العددية ومتعددة الأبعاد، ومتغيرات القرار، والأهداف، والقيود ، مما يسمح بوصف موجز لمعظم المشكلات في مجال التحسين الرياضي.

تتوفر الإجراءات وبيانات تدفق التحكم في لغة AMPL لـ

• تبادل البيانات مع مصادر بيانات خارجية مثل جداول البيانات وقواعد البيانات وملفات XML والملفات النصية
• مهام المعالجة المسبقة واللاحقة للبيانات المتعلقة بنماذج التحسين
• بناء خوارزميات هجينة لأنواع المشاكل التي لا تتوفر لها حلول فعالة مباشرة.

لدعم إعادة الاستخدام وتبسيط بناء مشاكل التحسين واسعة النطاق، يسمح AMPL بفصل النموذج والبيانات.

يدعم برنامج AMPL مجموعة واسعة من أنواع المشاكل، من بينها:

• البرمجة الخطية
• البرمجة التربيعية
• البرمجة غير الخطية
• البرمجة المختلطة بالأعداد الصحيحة
• البرمجة التربيعية المختلطة مع أو بدون قيود تربيعية محدبة
• البرمجة غير الخطية المختلطة العددية
• برمجة المخروط من الدرجة الثانية
• التحسين العالمي
• مسائل البرمجة شبه المحددة مع متباينات المصفوفات الثنائية الخطية
• مسائل نظرية التكامل (MPECs) في المتغيرات المنفصلة أو المستمرة
• البرمجة المقيدة ^{[ 4 ]}

يستدعي برنامج AMPL برنامج حل في عملية منفصلة، ​​وهذا ما يوفر المزايا التالية:

• يمكن للمستخدم مقاطعة عملية الحل في أي وقت
• لا تؤثر أخطاء المُحلِّل على المُفسِّر
• يمكن استخدام نسخة 32 بت من برنامج AMPL مع برنامج حل 64 بت والعكس صحيح.

يتم التفاعل مع برنامج الحل من خلال واجهة nl محددة جيدًا .

يتوفر برنامج AMPL للعديد من أنظمة التشغيل الشائعة ذات 32 و64 بت ، بما في ذلك لينكس ، وماك أو إس ، وسولاريس ، وإيه آي إكس ، وويندوز . ^{[ 5 ]} يُعدّ برنامج الترجمة برنامجًا احتكاريًا تديره شركة AMPL Optimization LLC. ومع ذلك، توجد العديد من الخدمات عبر الإنترنت التي توفر إمكانيات مجانية للنمذجة والحل باستخدام AMPL. ^{[ 6 ] [ 7 ]} كما تتوفر نسخة مجانية للطلاب بوظائف محدودة، ونسخة مجانية كاملة الميزات للدورات الأكاديمية. ^{[ 8 ]}

توفر AMPL أيضًا واجهات برمجة تطبيقات مفتوحة المصدر تُمكّن من التكامل مع لغات البرمجة العامة. وتتوفر واجهات برمجة التطبيقات الرسمية للغات Python وR وC++ وC# وMATLAB وJava، مما يسمح للمستخدمين بإنشاء النماذج وتحديثها وحلها برمجيًا. ^{[ 9 ]}

يمكن استخدام AMPL من داخل برنامج Microsoft Excel عبر وظيفة SolverStudio الإضافية لبرنامج Excel.

مكتبة حلول AMPL (ASL)، التي تتيح قراءة ملفات nl وتوفر التفاضل التلقائي، هي مكتبة مفتوحة المصدر. وتُستخدم في العديد من برامج الحلول لتنفيذ اتصال AMPL.

توفر مكتبة AMPL/MP مكتبة أخرى مفتوحة المصدر لبناء حلول البرمجة الخطية، والبرمجة المختلطة، وبرمجة القيود ، لتحل محل مكتبة ASL في الحالات التي لا تتطلب التفاضل التلقائي. ^{[ 10 ]}

يعرض هذا الجدول خطوات مهمة في تاريخ AMPL.

تُستخدم مسألة نقل من جورج دانتزيج لتقديم نموذج AMPL كمثال. تجد هذه المسألة جدول الشحن الأقل تكلفة الذي يلبي متطلبات الأسواق والإمدادات في المصانع. ^{[ 17 ]}

تحديد النباتات ؛ تحديد الأسواق ؛# سعة المصنع p في الحالات param السعة { p في المصانع }؛# الطلب في السوق m في الحالات param الطلب { m في الأسواق }؛# المسافة بآلاف الأميال param Distance { Plants , Markets };# تكلفة الشحن بالدولار لكل صندوق لكل ألف ميل (معامل الشحن )؛# تكلفة النقل بآلاف الدولارات لكل حالة param TransportCost { p in Plants , m in Markets } : = Freight * Distance [ p , m ] / 1000 ;# كميات الشحن في الحالات var shipment { Plants , Markets } >= 0 ;# إجمالي تكاليف النقل بآلاف الدولارات تقليل التكلفة : مجموع { p في المصانع ، m في الأسواق } تكلفة النقل [ p ، m ] * الشحنة [ p ، m ]؛# راقب حد العرض في المصنع p بحيث يكون العرض { p في المصانع }: مجموع { m في الأسواق } الشحنة [ p ، m ] <= السعة [ p ]؛# تلبية الطلب في السوق m بشرط أن يكون الطلب { m في الأسواق }: مجموع { p في المصانع } الشحنة [ p ، m ] >= الطلب [ m ]؛بيانات ؛مجموعة النباتات : = سياتل سان دييغو ؛ مجموعة الأسواق : = نيويورك شيكاغو توبيكا ؛​​​param Capacity : = seattle 350 san - diego 600 ;param Demand : = new - york 325 chicago 300 topeka 275 ;param Distance : new - york chicago topeka : = seattle 2.5 1.7 1.8 san - diego 2.5 1.8 1.4 ;param Freight : = 90 ;

فيما يلي قائمة جزئية بالبرامج التي تدعم AMPL: ^{[ 18 ]}

• sol (format)
• GNU MathProg (المعروف سابقًا باسم GMPL) هو مجموعة فرعية من AMPL مدعومة بواسطة GNU Linear Programming Kit ^{[ 26 ]}

• الموقع الرسمي
• الصفحة الرئيسية للأستاذ فورير في جامعة نورث وسترن