الترتيب المقبول

في نظرية المجموعات ، يُقال _عن العدد الترتيبي α أنه عدد ترتيبي مقبول إذا كانت Lα مجموعة مقبولة (أي نموذج متعدٍ لنظرية مجموعات كريپكي-بلاتيك ⁾ ؛ بعبارة أخرى، يكون α مقبولًا عندما يكون عددًا ترتيبيًا حديًا وLα ⊧ _Σ⁰ مجموعة . ^{[ 1 ] [} ₂ ^] وقد صاغ هذا المصطلح ريتشارد بلاتيك عام 1966. ^{[ 3 ]}

أول عددين ترتيبيين مقبولين هما ω و${\displaystyle \omega _{1}^{\mathrm {CK} }}$(أصغر عدد ترتيبي غير متكرر ، ويسمى أيضًا عدد ترتيبي تشيرش-كلين ). ^{[ 2 ]} أي عدد أصلي منتظم غير قابل للعد هو عدد ترتيبي مقبول.

بحسب نظرية ساكس ، فإن الأعداد الترتيبية المقبولة القابلة للعد هي تحديدًا تلك التي تُبنى بطريقة مشابهة للعدد الترتيبي لتشرش-كلين، ولكن لآلات تورينج المزودة بأجهزة التنبؤ . ^{[ 1 ]} يكتب المرء أحيانًا${\displaystyle \omega _{\alpha }^{\mathrm {CK} }}$لـ${\displaystyle \alpha }$العدد الترتيبي ν الذي يكون إما مقبولاً أو حداً للأعداد المقبولة؛ يُسمى العدد الترتيبي الذي يكون كليهما غير قابل للوصول إليه بشكل متكرر . ^{[ 4 ]} توجد نظرية للأعداد الترتيبية الكبيرة بهذه الطريقة، وهي متوازية إلى حد كبير مع نظرية الأعداد الأصلية الكبيرة (الصغيرة) (يمكن تعريف أعداد ماهلو الترتيبية بشكل متكرر ، على سبيل المثال). ^{[ 5 ]} لكن جميع هذه الأعداد الترتيبية لا تزال قابلة للعد. لذلك، يبدو أن الأعداد الترتيبية المقبولة هي النظير المتكرر للأعداد الأصلية العادية .

لاحظ أن α هو عدد ترتيبي مقبول إذا وفقط إذا كان α عددًا ترتيبيًا حديًا ولا يوجد γ < α بحيث يكون هناك تطبيق Σ ₁ (L _α ) من γ إلى α . ^{[ 6 ]}${\displaystyle \alpha }$يكون ترتيبيًا مقبولًا إذا وفقط إذا كان هناك نموذج قياسي${\displaystyle M}$من KP التي مجموعة ترتيباتها هي${\displaystyle \alpha }$في الواقع، يمكن اعتبار هذا تعريفًا للمقبولية. ^{[ 7 ] [ 8 ]} الـ${\displaystyle \alpha }$يُشار أحيانًا إلى العدد الترتيبي المقبول بالرمز .${\displaystyle \tau _{\alpha }}$^{[ 9 ] [ 8 ] ص 174}أو${\displaystyle \tau _{\alpha }^{0}}$[ ^{10 ]​}

تنص نظرية فريدمان-جنسن-ساكس على أن العدد القابل للعد${\displaystyle \alpha }$يكون مقبولاً إذا وفقط إذا كان هناك شيء ما${\displaystyle A\subseteq \omega }$بحيث${\displaystyle \alpha }$هل الترتيب الأدنى غير متكرر في${\displaystyle A}$[ ^{11 ]} وبالمثل، لأي مقبول قابل ^للعد${\displaystyle \alpha }$، هناك${\displaystyle A\subseteq \mathbb {N} }$تحضير${\displaystyle \alpha }$الحد الأدنى بحيث${\displaystyle \langle L_{\alpha },\in ,A\rangle }$هو هيكل مقبول. ^{[ 12 ] ص 264}

• نظرية التكرار ألفا
• أعداد ترتيبية كبيرة قابلة للعد
• عالم قابل للبناء
• الكاردينال العادي