النظائر المحيطة

في${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$العقدة غير المكتملة ليست متماثلة مع العقدة ثلاثية الفصوص في الفضاء المحيط، إذ لا يمكن تحويل إحداهما إلى الأخرى عبر مسار متصل من التشاكلات في الفضاء المحيط. وهما متماثلتان في الفضاء المحيط في${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}$.

في علم الطوبولوجيا الرياضي ، يُعرف التماثل المحيطي ، أو ما يُسمى أيضًا بالتماثل-h ، بأنه نوع من التشوه المستمر للفضاء المحيط ، كالمتشعبات مثلاً ، حيث يُنقل متشعب فرعي إلى متشعب فرعي آخر. فعلى سبيل المثال، في نظرية العقد ، يُعتبر عقدتان متطابقتين إذا أمكن تشويه إحداهما إلى الأخرى دون كسرها. ويُعد هذا التشوه مثالاً على التماثل المحيطي.

بتعبير أدق، دع${\displaystyle N}$و${\displaystyle M}$أن تكون متعددة الشعب و${\displaystyle g}$و${\displaystyle h}$تكون تضمينات من${\displaystyle N}$في${\displaystyle M}$خريطة متصلة

${\displaystyle F:M\times [0,1]\rightarrow M}$

يُعرَّف بأنه أخذ النظائر المحيطة${\displaystyle g}$ل${\displaystyle h}$إذا كان كل${\displaystyle F_{t}:M\rightarrow M,F_{t}(\cdot )=F(\cdot ,t)}$هو تماثل شكلي من${\displaystyle M}$لنفسه،${\displaystyle F_{0}}$هي خريطة الهوية و${\displaystyle F_{1}\circ g=h}$وهذا يعني أن التوجيه يجب أن يُحفظ بواسطة النظائر المحيطة. على سبيل المثال، العقدتان اللتان تمثلان صورة معكوسة لبعضهما البعض ليستا متكافئتين بشكل عام.

• النظائر
• التماثل المنتظم
• النظائر المنتظمة

• إم إيه أرمسترونج، الطوبولوجيا الأساسية ، سبرينغر-فيرلاغ ، 1983
• ساشو كالاجدزيفسكي، مقدمة مصورة في الطوبولوجيا والتماثل ، دار نشر سي آر سي، 2010، الفصل 10: التماثل والتماثل