دالة التطابق

في الرياضيات ، دالة التطابق ، والتي تُسمى أيضًا علاقة التطابق أو خريطة التطابق أو تحويل التطابق ، هي دالة تُعيد دائمًا القيمة التي استُخدمت كمعامل لها ، دون تغيير. أي، عندما${\displaystyle f}$هي دالة الهوية، المساواة${\displaystyle f(x)=x}$ينطبق هذا على جميع قيم${\displaystyle x}$إلى أي${\displaystyle f}$يمكن تطبيقه.

رسميًا، إذا${\displaystyle X}$هي مجموعة ، دالة التطابق${\displaystyle f}$على${\displaystyle X}$تُعرَّف بأنها دالة ذات${\displaystyle X}$باعتبارها مجالها ومجالها المقابل ، بما يحقق

${\displaystyle f(x)=x}$لجميع العناصر${\displaystyle x}$في${\displaystyle X}$[ ^{1 ]​}

بمعنى آخر، قيمة الدالة${\displaystyle f(x)}$في المجال المشترك${\displaystyle X}$يكون دائمًا هو نفسه عنصر الإدخال${\displaystyle x}$في المجال${\displaystyle X}$دالة التطابق على${\displaystyle X}$من الواضح أنها دالة أحادية بالإضافة إلى كونها دالة شاملة (مجالها المقابل هو أيضاً مداها )، لذا فهي دالة تقابلية . ^{[ 2 ]}

دالة التطابق${\displaystyle f}$على${\displaystyle X}$يُشار إليه غالبًا بـ${\displaystyle \mathrm {id} _{X}}$.

في نظرية المجموعات ، حيث تُعرَّف الدالة على أنها نوع معين من العلاقات الثنائية ، تُعطى دالة التطابق بواسطة علاقة التطابق ، أو قطر المجموعة.${\displaystyle X}$[ ^{3 ]​}

لو${\displaystyle f:X\rightarrow Y}$أي دالة، إذن${\displaystyle f\circ \mathrm {id} _{X}=f=\mathrm {id} _{Y}\circ f}$، أين "${\displaystyle \circ }$يشير الرمز " إلى تركيب الدوال . ^{[ 4 ]} على وجه الخصوص،${\displaystyle \mathrm {id} _{X}}$هو العنصر المحايد لمجموعة الدوال من${\displaystyle X}$ل${\displaystyle X}$(ضمن تركيب الوظائف).

بما أن العنصر المحايد في المونويد فريد ، ^{[ 5 ]} يمكن تعريف دالة التطابق على${\displaystyle M}$ليكون هذا العنصر المحايد. يُعمم هذا التعريف ليشمل مفهوم التشكل المحايد في نظرية الفئات ، حيث تكون التشكلات الداخلية لـ${\displaystyle M}$ليس بالضرورة أن تكون دوال.

• تُعتبر دالة التطابق مؤثرًا خطيًا عند تطبيقها على الفضاءات المتجهة . ^{[ 6 ]}
• في${\displaystyle n}$في الفضاء المتجهي ذي الأبعاد، تُمثَّل دالة التطابق بمصفوفة التطابق.${\displaystyle I_{n}}$بغض النظر عن الأساس المختار للمساحة. ^{[ 7 ]}
• دالة التطابق على الأعداد الصحيحة الموجبة هي دالة ضربية تمامًا (وهي في الأساس عملية ضرب في 1)، وهي دالة يتم تناولها في نظرية الأعداد . ^{[ 8 ]}
• في الفضاء المتري، تكون دالة التطابق بالضرورة متساوية القياس . أي جسم بلا تناظر تكون زمرة تناظره هي الزمرة التافهة التي تحتوي فقط على هذه المتساوية القياس (نوع التناظر).${\displaystyle \mathrm {C} _{1}}$). ^{[ 9 ]}
• في الفضاء الطوبولوجي ، تكون دالة التطابق متصلة دائمًا . ^{[ 10 ]}
• الدالة المطابقة هي دالة متطابقة . ^{[ 11 ]}
• كل دالة من مجموعة مكونة من عنصر واحد إلى نفسها هي بالضرورة دالة التطابق.

• مصفوفة الهوية
• خريطة الإدماج
• وظيفة المؤشر