خريطة الإدماج

في الرياضيات ، إذا${\displaystyle A}$هي مجموعة فرعية من${\displaystyle B,}$إذن، خريطة التضمين هي الدالة${\displaystyle \iota }$يرسل ذلك كل عنصر${\displaystyle x}$ل${\displaystyle A}$ل${\displaystyle x,}$يتم التعامل معها كعنصر من${\displaystyle B:}$$${\displaystyle \iota :A\rightarrow B,\qquad \iota (x)=x.}$$

يمكن أيضًا الإشارة إلى خريطة التضمين باسم دالة التضمين ، أو الإدخال ، ^{[ 1 ]} أو الحقن الكنسي .

يُستخدم أحيانًا "السهم المعقوف" ( U+ 21AA ↪ سهم متجه لليمين مع خطاف ) ^{[ 2 ]} بدلاً من سهم الدالة أعلاه للدلالة على خريطة التضمين؛ على النحو التالي: $${\displaystyle \iota :A\hookrightarrow B.}$$

(مع ذلك، يستخدم بعض المؤلفين هذا السهم المعقوف لأي تضمين .)

تُسمى هذه الوظائف الحقنية المماثلة الأخرى ^{[ 3 ]} من البنى الفرعية أحيانًا بالحقن الطبيعية .

بالنظر إلى أي تشاكل${\displaystyle f}$بين الأشياء${\displaystyle X}$و${\displaystyle Y}$، إذا كانت هناك خريطة تضمين${\displaystyle \iota :A\to X}$في المجال${\displaystyle X}$ثم يمكن للمرء أن يشكل القيد${\displaystyle f\circ \iota }$ل${\displaystyle f.}$ في كثير من الحالات، يمكن للمرء أيضًا إنشاء تضمين قانوني في المجال المقابل.${\displaystyle R\to Y}$تُعرف باسم نطاق${\displaystyle f.}$

تميل خرائط التضمين إلى أن تكون تشاكلات للبنى الجبرية ؛ وبالتالي، فإن خرائط التضمين هذه هي تمثيلات مضمنة . وبشكل أدق، بالنظر إلى بنية فرعية مغلقة تحت بعض العمليات، ستكون خريطة التضمين تمثيلاً مضمناً لأسباب منطقية. على سبيل المثال، بالنسبة لبعض العمليات الثنائية${\displaystyle \star ,}$أن يتطلب ذلك $${\displaystyle \iota (x\star y)=\iota (x)\star \iota (y)}$$ ببساطة، يمكن القول أن${\displaystyle \star }$يتم حسابها باستمرار في البنية الفرعية والبنية الكبيرة. وينطبق الأمر نفسه على العمليات الأحادية ؛ ولكن ينبغي أيضًا النظر في العمليات الصفرية ، التي تحدد عنصرًا ثابتًا . وهنا تكمن الفكرة في أن الإغلاق يعني أن هذه الثوابت يجب أن تكون مُعطاة مسبقًا في البنية الفرعية.

تُرى خرائط التضمين في الطوبولوجيا الجبرية حيث إذا${\displaystyle A}$هو انكماش تشوه قوي لـ${\displaystyle X,}$ينتج عن خريطة التضمين تماثل بين جميع مجموعات التماثل (أي أنها تكافؤ تماثلي ).

تأتي خرائط التضمين في الهندسة بأنواع مختلفة: على سبيل المثال، تضمينات الفضاءات الفرعية . الكائنات المتغايرة (أي الكائنات التي لها عمليات سحب عكسية ؛ وتُسمى هذه الكائنات متغايرة في مصطلحات أقدم وغير ذات صلة) مثل الأشكال التفاضلية تقتصر على الفضاءات الفرعية، مما يُعطي تعيينًا في الاتجاه المعاكس . مثال آخر، أكثر تعقيدًا، هو المخططات الأفينية ، والتي تكون فيها عمليات التضمين $${\displaystyle \operatorname {Spec} \left(R/I\right)\to \operatorname {Spec} (R)}$$ و $${\displaystyle \operatorname {Spec} \left(R/I^{2}\right)\to \operatorname {Spec} (R)}$$ قد تكون هناك تماثلات مختلفة ، حيث${\displaystyle R}$هي حلقة تبديلية و${\displaystyle I}$هو مثال لـ${\displaystyle R.}$

• التليف المشترك – مفهوم في نظرية التماثل 
• دالة الهوية – دالة تُعيد وسيطها دون تغيير