تراجع

في الرياضيات ، يُعرَّف السحب العكسي بأنه إحدى عمليتين مرتبطتين: التركيب المسبق والضرب الليفي؛ والتركيب المسبق هو حالة خاصة من الضرب الليفي العام. ^{[ 1 ]} أما نظيره فهو الدفع الأمامي .

ربما يوفر التركيب المسبق باستخدام دالة أبسط مفهوم للسحب العكسي: بعبارة بسيطة، دالة${\displaystyle f}$من متغير${\displaystyle y,}$أين${\displaystyle y}$هي نفسها دالة لمتغير آخر${\displaystyle x,}$يمكن كتابتها كدالة لـ${\displaystyle x.}$هذا هو التراجع لـ${\displaystyle f}$بواسطة الوظيفة${\displaystyle y.}$$${\displaystyle f(y(x))\equiv g(x)}$$إنها عملية أساسية لدرجة أنها غالباً ما يتم تجاهلها دون ذكرها.

مع ذلك، لا تقتصر عملية "السحب العكسي" بهذا المعنى على الدوال فقط. بل يمكن تطبيقها على العديد من الكائنات الأخرى مثل الأشكال التفاضلية وفئاتها التماثلية ؛ انظر

• السحب العكسي (الهندسة التفاضلية)
• التراجع (علم التماثل)

تُعدّ حزمة السحب الخلفي مثالًا يربط بين مفهوم السحب الخلفي كتركيب مسبق، ومفهوم السحب الخلفي كمربع ديكارتي . في هذا المثال، يتم سحب الفضاء الأساسي لحزمة الألياف للخلف، بمعنى التركيب المسبق، إلى الأعلى. ثم تتحرك الألياف مع النقاط في الفضاء الأساسي التي ترتكز عليها: تبدو حزمة السحب الخلفي الجديدة الناتجة محليًا كحاصل ضرب ديكارتي بين الفضاء الأساسي الجديد والألياف (غير المتغيرة). وبالتالي، تحتوي حزمة السحب الخلفي على إسقاطين: أحدهما إلى الفضاء الأساسي، والآخر إلى الألياف؛ ويصبح حاصل ضربهما متماسكًا عند التعامل معه كحاصل ضرب ألياف .

عند دراسة عملية السحب العكسي كمؤثر يعمل على فضاءات الدوال ، فإنها تصبح مؤثراً خطياً ، وتُعرف باسم مؤثر النقل أو مؤثر التركيب . أما المؤثر المرافق له فهو مؤثر الدفع الأمامي، أو في سياق التحليل الوظيفي ، مؤثر التحويل .

لعل أفضل طريقة لتوضيح العلاقة بين مفهومي التراجع هي من خلال مقاطع من حزم الألياف: إذا${\displaystyle s}$هو جزء من حزمة ألياف${\displaystyle E}$زيادة${\displaystyle N,}$و${\displaystyle f:M\to N,}$ثم التراجع (التكوين المسبق)${\displaystyle f^{*}s=s\circ f}$من s مع${\displaystyle f}$هو جزء من حزمة السحب الخلفي (منتج الألياف)${\displaystyle f^{*}E}$زيادة${\displaystyle M.}$

• دالة الصورة العكسية – بناء في الطوبولوجيا الجبرية 
• التراجع (نظرية الفئات)
• فئة الألياف
• حزمة الصورة المعكوسة