عامل التركيب

في الرياضيات ، عامل التركيب${\displaystyle C_{\phi }}$مع رمز${\displaystyle \phi }$هو عامل خطي مُعرَّف بالقاعدة $${\displaystyle C_{\phi }(f)=f\circ \phi }$$ أين${\displaystyle f\circ \phi }$يشير إلى تركيب الدوال . كما يُصادف أيضًا في تركيب التباديل في مجموعات التبديل .

تُغطى دراسة عوامل التركيب ضمن فئة AMS 47B33 .

في الفيزياء ، وخاصةً في مجال الأنظمة الديناميكية ، يُشار عادةً إلى عامل التركيب باسم عامل كوبمان ، نسبةً إلى برنارد كوبمان . ^{[ 1 ] [ 2 ]} وقد أُطلق على انتشاره الواسع ^{[ 3 ]} أحيانًا مازحًا اسم "هوس كوبمان" ^{[ 4 ]} ، وهو انتشار بدأ يتسلل إلى مجال التعلّم الآلي أيضًا. ^{[ 5 ]} وهو العامل المرافق الأيسر لعامل نقل فروبينيوس-بيرون.

باستخدام لغة نظرية الفئات ، فإن عامل التركيب هو سحب للخلف على فضاء الدوال القابلة للقياس ؛ وهو مرافق لعامل النقل بنفس الطريقة التي يكون بها السحب للخلف مرافقًا للدفع للأمام ؛ عامل التركيب هو دالة الصورة العكسية .

بما أن المجال الذي تم النظر فيه هنا هو مجال دوال بوريل ، فإن ما سبق يصف عامل كوبمان كما يظهر في حساب التفاضل والتكامل الوظيفي لبوريل .

يمكن تحديد نطاق عامل التركيب بشكل أضيق، ليصبح فضاء باناخ ، غالباً ما يتكون من دوال تحليلية : على سبيل المثال، فضاء هاردي أو فضاء بيرغمان . في هذه الحالة، يقع عامل التركيب ضمن نطاق حساب دالي ، مثل الحساب الدالي التحليلي .

غالباً ما تتعلق الأسئلة المثيرة للاهتمام المطروحة في دراسة مؤثرات التركيب بكيفية اعتماد الخصائص الطيفية للمؤثر على فضاء الدوال . وتشمل الأسئلة الأخرى ما إذا كان${\displaystyle C_{\phi }}$هل هي مضغوطة أم من فئة التتبع ؟ تعتمد الإجابات عادةً على كيفية عمل الدالة.${\displaystyle \varphi }$يتصرف على حدود نطاق معين.

عندما يكون عامل النقل عامل إزاحة يسارية ، يمكن اعتبار عامل كوبمان، باعتباره العامل المرافق له، عامل إزاحة يمينية. غالبًا ما يمكن إيجاد أساس مناسب، يُظهر الإزاحة بوضوح، في كثيرات الحدود المتعامدة . عندما تكون هذه كثيرات الحدود متعامدة على خط الأعداد الحقيقية، تُعطى الإزاحة بواسطة عامل جاكوبي . ^{[ 6 ]} عندما تكون كثيرات الحدود متعامدة على منطقة ما من المستوى المركب (أي في فضاء بيرغمان )، يُستبدل عامل جاكوبي بعامل هيسنبرغ . ^{[ 7 ]}

في الرياضيات، تظهر مؤثرات التركيب بشكل شائع في دراسة مؤثرات الإزاحة ، على سبيل المثال، في نظرية بورلينغ-لاكس وتحليل وولد . ويمكن دراسة مؤثرات الإزاحة كشبكات دوران أحادية البعد . وتظهر مؤثرات التركيب في نظرية مقاييس ألكساندروف-كلارك .

معادلة القيم الذاتية لمؤثر التركيب هي معادلة شرودر ، والدالة الذاتية الرئيسية${\displaystyle f(x)}$غالباً ما يطلق عليها دالة شرودر أو دالة كونيغز .

تم استخدام عامل التركيب في التقنيات القائمة على البيانات للأنظمة الديناميكية في سياق خوارزميات تحليل الأنماط الديناميكية ، والتي تقارب الأنماط والقيم الذاتية لعامل التركيب.

• مصفوفة جابوتنسكي
• تقريب كارلمان الخطي
• حلقة التركيب – بنية جبرية 
• عامل الضرب – عامل خطي يُستخدم لتوسيع نطاق العمليات باستخدام دالة ثابتة 
• منقولة تطبيق خطي – تطبيق مستحث بين الفضاءين الثنائيين للفضاءين المتجهيين 
• تحليل الأنماط الديناميكية

• سي سي كوين وبي دي ماكلور ، مؤثرات التركيب على فضاءات الدوال التحليلية . دراسات في الرياضيات المتقدمة. مطبعة سي آر سي، بوكا راتون، فلوريدا، 1995. 12+388 صفحة. ISBN 0-8493-8492-3.
• جيه إتش شابيرو ، مؤثرات التركيب ونظرية الدوال الكلاسيكية. سلسلة Universitext: Tracts in Mathematics. دار نشر سبرينغر، نيويورك، 1993. 223 صفحة + 16 صفحة تمهيدية. ISBN 0-387-94067-7.