الصيغة الذرية

في المنطق الرياضي ، الصيغة الذرية (وتُعرف أيضًا بالذرة أو الصيغة الأولية ) هي صيغة لا تحتوي على بنية منطقية أعمق ، أي صيغة لا تتضمن روابط منطقية ، أو بعبارة أخرى، صيغة لا تحتوي على صيغ فرعية محددة. ولذلك، تُعد الذرات أبسط الصيغ المنطقية السليمة. أما الصيغ المركبة فتتكون من دمج الصيغ الذرية باستخدام الروابط المنطقية.

يعتمد الشكل الدقيق للصيغ الذرية على المنطق قيد الدراسة؛ ففي منطق القضايا ، على سبيل المثال، يُشار غالبًا إلى متغير القضية باختصار باسم "الصيغة الذرية"، ولكن بتعبير أدق، فإن متغير القضية ليس صيغة ذرية، بل هو تعبير شكلي يدل على صيغة ذرية. أما في منطق المسندات ، فإن الذرات هي رموز المسندات مع وسائطها، حيث يمثل كل وسيط حدًا . وفي نظرية النماذج ، فإن الصيغ الذرية هي مجرد سلاسل من الرموز ذات توقيع معين ، قد يكون قابلاً للتحقيق أو غير قابل للتحقيق بالنسبة لنموذج معين. ^{[ 1 ]}

تتميز المصطلحات والقضايا السليمة في منطق الرتبة الأولى العادي بالصيغة النحوية التالية :

شروط :

• ${\displaystyle t\equiv c\mid x\mid f(t_{1},\dotsc ,t_{n})}$،

أي أن المصطلح يُعرَّف بشكل متكرر على أنه ثابت c (كائن مُسمى من مجال الخطاب )، أو متغير x (يتراوح على الكائنات في مجال الخطاب)، أو دالة n -ary f التي تكون وسائطها مصطلحات t _k . تقوم الدوال بربط مجموعات الكائنات بالكائنات.

المقترحات:

• ${\displaystyle A,B,...\equiv P(t_{1},\dotsc ,t_{n})\mid A\wedge B\mid \top \mid A\vee B\mid \bot \mid A\supset B\mid \forall x.\ A\mid \exists x.\ A}$،

أي أن القضية تُعرَّف بشكل متكرر على أنها مسند من الرتبة n P تكون وسائطه عبارة عن مصطلحات t _k ، أو تعبير يتكون من روابط منطقية (و، أو) ومحددات كمية (لكل، يوجد) تستخدم مع قضايا أخرى.

الصيغة الذرية أو الذرة هي ببساطة مسند يتم تطبيقه على مجموعة من المصطلحات؛ أي أن الصيغة الذرية هي صيغة من الشكل P ( t ₁ ,…, t _n ) حيث P مسند، و t _n مصطلحات.

يتم الحصول على جميع الصيغ الأخرى ذات البنية الجيدة عن طريق تركيب الذرات باستخدام الروابط المنطقية والمحددات الكمية.

على سبيل المثال، تحتوي الصيغة ∀ x. P ( x ) ∧ ∃ y. Q ( y , f ( x )) ∨ ∃ z. R ( z ) على الذرات

• ${\displaystyle P(x)}$
• ${\displaystyle Q(y,f(x))}$
• ${\displaystyle R(z)}$.

بما أنه لا توجد محددات كمية في الصيغة الذرية، فإن جميع حالات ظهور رموز المتغيرات في الصيغة الذرية تكون حرة. ^{[ 2 ]}

• في نظرية النماذج ، تُسند الهياكل تفسيراً للصيغ الذرية.
• في نظرية البرهان ، يعد تحديد القطبية للصيغ الذرية عنصرًا أساسيًا في التركيز .
• الجملة الذرية

• هينمان، ب. (2005). أساسيات المنطق الرياضي . إيه كيه بيترز. ISBN 1-56881-262-0.