مستوى بيتا

في ديناميكيات الموائع الجيوفيزيائية ، يُطلق على التقريب الذي يتم فيه ضبط معامل كوريوليس ، f ، ليتغير خطيًا في الفضاء اسم تقريب مستوى بيتا .

على سطح كرة دوارة كالأرض، تتغير قيمة f بتغير جيب خط العرض؛ في ما يُسمى بتقريب مستوى f ، يُتجاهل هذا التغير، وتُستخدم قيمة f مناسبة لخط عرض معين في جميع أنحاء المجال. يمكن تصور هذا التقريب على أنه مستوى مماس يلامس سطح الكرة عند خط العرض هذا.

يُعدّ نموذج متسلسلة تايلور الخطية تقريبًا أكثر دقة لهذا التباين حول خط عرض معين.${\displaystyle \phi _{0}}$:

${\displaystyle f=f_{0}+\beta y}$، أين${\displaystyle f_{0}}$هو معامل كوريوليس عند${\displaystyle \phi _{0}}$،${\displaystyle \beta =(\mathrm {d} f/\mathrm {d} y)|_{\phi _{0}}=2\Omega \cos(\phi _{0})/a}$هو معامل روسبي ،${\displaystyle y}$هي المسافة الزوالية من${\displaystyle \phi _{0}}$،$أوميغا$هي معدل الدوران الزاوي للأرض، و${\displaystyle a}$هو نصف قطر الأرض. ^{[ 1 ]}

قياسًا على المستوى f، يُطلق على هذا التقريب اسم مستوى بيتا، على الرغم من أنه لم يعد يصف الديناميكيات على مستوى مماس افتراضي. وتكمن ميزة تقريب مستوى بيتا على الصيغ الأكثر دقة في أنه لا يُضيف حدودًا غير خطية إلى المعادلات الديناميكية؛ إذ تُصعّب هذه الحدود حل المعادلات. ويُشتق اسم "مستوى بيتا" من الاصطلاح المُستخدم للدلالة على معامل التباين الخطي بالحرف اليوناني β.

يُعدّ تقريب مستوى بيتا مفيدًا للتحليل النظري للعديد من الظواهر في ديناميكيات الموائع الجيوفيزيائية ، إذ يُسهّل التعامل مع المعادلات مع الحفاظ على المعلومة المهمة المتمثلة في تغيّر معامل كوريوليس مكانيًا. وعلى وجه الخصوص، تعتمد موجات روسبي ، وهي أهم أنواع الموجات عند دراسة ديناميكيات الغلاف الجوي والمحيطات واسعة النطاق، على تغيّر f كقوة استعادة؛ ولا تحدث هذه الموجات إذا تم تقريب معامل كوريوليس كثابت فقط.

• معامل روسبي
• تأثير كوريوليس
• تردد كوريوليس
• عدم استقرار باروكليني
• المعادلات شبه الجيوستروفية

• هولتون، جيه آر (2004). مقدمة في علم الأرصاد الجوية الديناميكي . دار النشر الأكاديمية. رقم ISBN 978-0-12-354015-7.
• بيدلوسكي، ج. (1992). ديناميكا الموائع الجيوفيزيائية . سبرينغر-فيرلاغ. ISBN 978-0-387-96387-7.