تردد كوريوليس

تردد كوريوليس ƒ ، والذي يُسمى أيضًا معامل كوريوليس أو مُعامل كوريوليس ، ^{[ 1 ]} يساوي ضعف معدل دوران الأرض Ω مضروبًا في جيب خط العرض.${\displaystyle \varphi }$. $${\displaystyle f=2\Omega \sin \varphi .\,}$$

يمكن حساب معدل دوران الأرض (Ω = 7.2921 × 10⁻⁵ راديان/ثانية) على أنه 2π / T راديان في  الثانية  ،  حيث  T ^هي فترة  دوران الأرض التي تساوي يومًا فلكيًا واحدًا ( 23 ساعة و ⁵⁶ دقيقة و 4.1 ثانية). ^{[ 2 ]} في خطوط العرض المتوسطة، القيمة النموذجية لـ        ${\displaystyle f}$تبلغ سرعتها حوالي 10⁻⁴ ^{راديان /} ثانية. وتتخذ التذبذبات القصور الذاتي على سطح الأرض هذا التردد . وتنتج هذه التذبذبات عن تأثير كوريوليس .

لنفترض وجود جسم (على سبيل المثال، حجم ثابت من الغلاف الجوي) يتحرك على طول خط عرض معين${\displaystyle \varphi }$بسرعة${\displaystyle v}$في الإطار المرجعي الدوار للأرض. في الإطار المرجعي المحلي للجسم، يكون الاتجاه الرأسي موازيًا للمتجه القطري الممتد من مركز الأرض إلى موقع الجسم، ويكون الاتجاه الأفقي عموديًا على هذا الاتجاه الرأسي وفي اتجاه الزوال . قوة كوريوليس (تتناسب مع${\displaystyle 2\,{\boldsymbol {\Omega \times v}}}$ومع ذلك، فإن هذا الاتجاه عمودي على المستوى الذي يحتوي على متجه السرعة الزاوية للأرض.${\displaystyle {\boldsymbol {\Omega }}}$(أين${\displaystyle |{\boldsymbol {\Omega }}|=\Omega }$) وسرعة الجسم نفسه في الإطار المرجعي الدوار${\displaystyle v}$وبالتالي، تكون قوة كوريوليس دائماً بزاوية${\displaystyle \varphi }$مع الاتجاه الرأسي المحلي. وبالتالي، يكون الاتجاه الأفقي المحلي لقوة كوريوليس هو${\displaystyle \Omega \sin \varphi }$تعمل هذه القوة على تحريك الجسم على طول خطوط الطول أو في الاتجاهات الزوالية.

لنفترض أن الجسم يتحرك بسرعة${\displaystyle v}$بحيث يكون تأثير القوة المركزية وقوة كوريوليس (بسبب${\displaystyle {\boldsymbol {\Omega }}}$تتوازن القوى المؤثرة عليه. وهذا يعطي $${\displaystyle v^{2}/r=2(\Omega \sin \varphi )v}$$ أين${\displaystyle r}$نصف قطر انحناء مسار الجسم (المحدد بواسطة${\displaystyle v}$). استبدال${\displaystyle v=r\omega }$، أين${\displaystyle \omega }$ يمثل مقدار معدل دوران الأرض، للحصول على $${\displaystyle f=\omega =2\Omega \sin \varphi .}$$

وبالتالي فإن معامل كوريوليس،${\displaystyle f}$μ هي السرعة الزاوية أو التردد اللازم للحفاظ على جسم ما في دائرة عرض ثابتة أو منطقة نطاقية محددة. إذا كانت قيمة معامل كوريوليس كبيرة، يكون تأثير دوران الأرض على الجسم كبيرًا، إذ سيحتاج إلى تردد زاوي أكبر للبقاء في حالة توازن مع قوى كوريوليس. في المقابل، إذا كانت قيمة معامل كوريوليس صغيرة، يكون تأثير دوران الأرض ضئيلاً، لأن جزءًا صغيرًا فقط من القوة المركزية المؤثرة على الجسم يُلغى بواسطة قوة كوريوليس. وبالتالي، فإن مقدار μ${\displaystyle f}$يؤثر ذلك بشكل كبير على الديناميكيات ذات الصلة التي تساهم في حركة الجسم. وتُجسد هذه الاعتبارات في رقم روسبي غير البُعدي .

في حسابات الاستقرار، معدل التغير${\displaystyle f}$يصبح الاتجاه الزوالي ذا أهمية. يُطلق على هذا اسم معامل روسبي ، ويُرمز إليه عادةً بـ $${\displaystyle \beta ={\frac {\partial f}{\partial y}}}$$ أين${\displaystyle y}$يقع هذا الاتجاه في الاتجاه المحلي لخط الزوال المتزايد. يصبح هذا المعامل مهمًا، على سبيل المثال، في الحسابات التي تتضمن موجات روسبي .

• مستوى بيتا
• دوران الأرض
• موجات روسبي الجاذبية