عدّ الصناديق

يُعدّ عدّ المربعات أسلوبًا لجمع البيانات لتحليل الأنماط المعقدة ، وذلك بتقسيم مجموعة البيانات أو الكائن أو الصورة، وما إلى ذلك، إلى أجزاء أصغر فأصغر، عادةً ما تكون على شكل "مربعات"، ثم تحليل هذه الأجزاء عند كل مقياس أصغر. وقد شُبّه جوهر هذه العملية بالتكبير والتصغير باستخدام طرق بصرية أو حاسوبية لدراسة كيفية تغير تفاصيل الملاحظة مع تغير المقياس. إلا أنه في عدّ المربعات، بدلًا من تغيير تكبير أو دقة العدسة، يُغيّر الباحث حجم العنصر المستخدم لفحص الكائن أو النمط (انظر الشكل 1 ). وقد طُبّقت خوارزميات عدّ المربعات الحاسوبية على أنماط في فضاءات أحادية وثنائية وثلاثية الأبعاد. ^{[ 1 ] [ 2 ]} عادةً ما تُطبّق هذه التقنية في برامج حاسوبية لاستخدامها على الأنماط المستخرجة من الوسائط الرقمية ، على الرغم من إمكانية استخدام الطريقة الأساسية لدراسة بعض الأنماط فيزيائيًا. وقد نشأت هذه التقنية من تحليل الفراكتلات ، وتُستخدم فيه أيضًا . كما أن لها تطبيقات في مجالات ذات صلة، مثل تحليل الفجوات وتحليل الفراكتلات المتعددة . ^{[ 3 ] [ 4 ]}

نظريًا، يهدف عدّ المربعات إلى تحديد مقياس الكسر الهندسي ، لكن عمليًا يتطلب ذلك معرفة هذا المقياس مسبقًا. يتضح هذا في الشكل 1، حيث يُظهر اختيار مربعات بأحجام نسبية مناسبة كيف يتكرر النمط على نطاقات أصغر. مع ذلك، في تحليل الكسر الهندسي، لا يكون عامل المقياس معروفًا دائمًا مسبقًا، لذا تحاول خوارزميات عدّ المربعات إيجاد طريقة مثلى لتقسيم النمط تكشف عن عامل المقياس. تبدأ الطريقة الأساسية لذلك بمجموعة من عناصر القياس - مربعات - تتكون من عدد عشوائي يُسمى${\displaystyle \mathrm {E} }$هنا للتسهيل، من حيث الأحجام أو العيارات، والتي سنسميها مجموعة${\displaystyle \epsilon }$ثم هؤلاء${\displaystyle \epsilon }$يتم تطبيق مربعات بحجم معين على النمط ويتم عدها. وللقيام بذلك، لكل مربع${\displaystyle \epsilon }$في${\displaystyle \mathrm {E} }$، عنصر قياس يكون عادةً مربعًا ثنائي الأبعاد أو صندوقًا ثلاثي الأبعاد بطول ضلع يتوافق مع${\displaystyle \epsilon }$تُستخدم هذه التقنية لمسح نمط أو مجموعة بيانات (مثل صورة أو كائن) وفقًا لخطة مسح محددة مسبقًا لتغطية الجزء ذي الصلة من مجموعة البيانات، مع تسجيل، أي عدّ ، الميزات ذات الصلة التي تم التقاطها داخل عنصر القياس لكل خطوة في عملية المسح . ^{[ 3 ] [ 4 ]}

أنواع المسح الضوئي

لكل خوارزمية عدّ المربعات خطة مسح تحدد كيفية جمع البيانات، أي كيفية تحريك المربع فوق المساحة التي تحتوي على النمط. وقد استُخدمت استراتيجيات مسح متنوعة في خوارزميات عدّ المربعات، حيث عُدّلت بعض المناهج الأساسية لمعالجة قضايا مثل أخذ العينات، وأساليب التحليل، وما إلى ذلك.

عمليات مسح الشبكة الثابتة

تتمثل الطريقة التقليدية في المسح الضوئي باستخدام شبكة منتظمة غير متداخلة أو نمط شبكي. ^{[ 3 ] [ 4 ]} على سبيل المثال، يُظهر الشكل 2أ النمط النموذجي المستخدم في البرامج التي تحسب أبعاد عد المربعات من الأنماط المستخرجة من الصور الرقمية الثنائية للخطوط الكنتورية، مثل الخط الكنتور الكسري الموضح في الشكل 1، أو المثال الكلاسيكي لساحل بريطانيا الذي يُستخدم غالبًا لشرح طريقة إيجاد بُعد عد المربعات . تحاكي هذه الاستراتيجية وضع مربع بشكل متكرر كما لو كان جزءًا من شبكة موضوعة فوق الصورة، بحيث يكون المربع لكل${\displaystyle \epsilon }$لا يتداخل أبدًا مع المكان الذي كان فيه سابقًا (انظر الشكل 4 ). يتم ذلك حتى يتم مسح منطقة الاهتمام بأكملها باستخدام كل${\displaystyle \epsilon }$وقد تم تسجيل المعلومات ذات الصلة . ^{[ 9 ] [ 10 ]} عند استخدامها لإيجاد بُعد عد المربعات ، يتم تعديل الطريقة لإيجاد التغطية المثلى .

عمليات مسح الصندوق المنزلق

هناك نهج آخر تم استخدامه وهو خوارزمية الصندوق المنزلق، حيث يتم تحريك كل صندوق فوق الصورة بحيث يتداخل مع الموضع السابق. يوضح الشكل 2ب النمط الأساسي للمسح باستخدام الصندوق المنزلق. يمكن اعتبار نهج الشبكة الثابتة بمثابة خوارزمية صندوق منزلق بزيادات أفقية ورأسية متساوية.${\displaystyle \epsilon }$تُستخدم خوارزميات الصندوق المنزلق غالبًا لتحليل الأنسجة في تحليل الفجوات ، كما طُبقت أيضًا على التحليل متعدد الأبعاد . ^{[ 2 ] [ 8 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]}

أخذ العينات الفرعية والأبعاد المحلية

يمكن استخدام عدّ المربعات لتحديد التباين المحلي بدلاً من المقاييس الشاملة التي تصف نمطًا كاملاً. يمكن تقييم التباين المحلي بعد جمع البيانات وتحليلها (على سبيل المثال، تقوم بعض البرامج بتلوين المناطق وفقًا للبعد الكسري لكل عينة فرعية)، ولكن هناك نهج ثالث لعدّ المربعات يتمثل في تحريك المربع وفقًا لخاصية معينة مرتبطة بالبكسلات محل الاهتمام. في خوارزميات عدّ المربعات ذات البعد المتصل المحلي ، على سبيل المثال، يتم تحريك المربع لكل${\displaystyle \epsilon }$يتم توسيطها على كل بكسل محل اهتمام، كما هو موضح في الشكل 2ج . ^{[ 7 ]}

يجب أن يحدد تطبيق أي خوارزمية لعد المربعات تفاصيل معينة، مثل كيفية تحديد القيم الفعلية في${\displaystyle \mathrm {E} }$بما في ذلك الحد الأدنى والحد الأقصى للأحجام المستخدمة وطريقة الزيادة بين الأحجام. تعكس العديد من هذه التفاصيل أمورًا عملية مثل حجم الصورة الرقمية، بالإضافة إلى مسائل تقنية تتعلق بالتحليل المحدد الذي سيُجرى على البيانات.ومن القضايا الأخرى التي حظيت باهتمام كبير كيفية تقريب ما يسمى بـ "التغطية المثلى" لتحديد أبعاد عد المربعات وتقييم التدرج متعدد الأبعاد . ^{[ 5 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]}

• التحليل الفركتلي
• البعد الكسري
• بُعد مينكوفسكي-بوليغاند
• التحليل متعدد الأبعاد
• الفجوة