تحليل الفراكتلات

📅 آخر تحديث: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 1 صور
الموسوعة الحرة

أغصان الشجرة كما تُرى من الأسفل. لا توجد أوراق على الأغصان وهي متفرعة عدة مرات.
التفرع الفركتلي للأشجار

يُعنى التحليل الفركتلي بتقييم الخصائص الفركتلية للبيانات . ويتضمن عدة طرق لتحديد البُعد الفركتلي وخصائص فركتلية أخرى لمجموعة بيانات، سواء كانت بيانات نظرية أو نمطًا أو إشارة مُستخرجة من ظواهر متنوعة، منها التضاريس [ 1 ] ، والأشكال الهندسية الطبيعية، وعلم البيئة والعلوم المائية [ 2 ] ، والصوت، وتقلبات السوق [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] ، ومعدل ضربات القلب [ 6 ] ، ومجال التردد في إشارات تخطيط كهربية الدماغ [ 7 ] [ 8 ] ، والصور الرقمية [ 9 ] ، والحركة الجزيئية، وعلم البيانات . ويُستخدم التحليل الفركتلي على نطاق واسع في جميع مجالات العلوم [ 10 ] . ومن أهم قيود هذا التحليل أن الوصول إلى بُعد فركتلي مُحدد تجريبيًا لا يُثبت بالضرورة أن النمط فركتلي، بل يجب مراعاة خصائص أساسية أخرى. [ 11 ] يُعدّ التحليل الفركتلي أداةً قيّمةً لتوسيع معرفتنا ببنية ووظيفة الأنظمة المختلفة، وأداةً محتملةً لتقييم مجالات الدراسة الجديدة رياضيًا. وقد تمّ وضع حساب التفاضل والتكامل الفركتلي، وهو تعميم لحساب التفاضل والتكامل العادي. [ 12 ]

المبادئ الأساسية

تتميز الأشكال الكسورية عمومًا بأبعاد كسرية ، تُستخدم كمقياس للتعقيد ، وتشير إلى مدى شغل الأشكال للمساحة المتاحة. [ 11 ] [ 13 ] يقيس البعد الكسوري التغير في "حجم" مجموعة كسورية مع تغير مقياس الرصد ، ولا يقتصر على القيم الصحيحة . [ 2 ] هذا ممكن لأن جزءًا أصغر من الشكل الكسوري يشبه الشكل بأكمله، مُظهرًا نفس الخصائص الإحصائية على مقاييس مختلفة. [ 11 ] تُسمى هذه الخاصية بثبات المقياس ، ويمكن تصنيفها أيضًا إلى تشابه ذاتي أو تقارب ذاتي ، حيث يتدرج الأخير بشكل غير متناحٍ (بحسب الاتجاه). [ 2 ] سواءً كان منظور الشكل الكسوري يتوسع أو يتقلص، يبقى الهيكل كما هو ويبدو معقدًا بنفس القدر. [ 11 ] [ 13 ] يستخدم تحليل الأشكال الكسورية هذه الخصائص الأساسية للمساعدة في فهم وتوصيف الأنظمة المعقدة. من الممكن أيضاً توسيع نطاق استخدام الأشكال الكسورية ليشمل غياب مقياس زمني مميز واحد، أو نمط محدد. [ 14 ]

معلومات إضافية حول أصول الهندسة الكسورية

أنواع التحليل الفركتلي

توجد أنواع مختلفة من تحليل الفراكتلات، منها عدّ المربعات ، وتحليل الفجوات ، وطرق الكتلة، وتحليل الفراكتلات المتعددة . [ 1 ] [ 3 ] [ 11 ] ومن السمات المشتركة لجميع أنواع تحليل الفراكتلات الحاجة إلى أنماط مرجعية لتقييم المخرجات. [ 15 ] ويمكن الحصول على هذه الأنماط باستخدام برامج توليد الفراكتلات المختلفة القادرة على توليد أنماط مرجعية مناسبة لهذا الغرض، والتي تختلف عمومًا عن البرامج المصممة لإنتاج فن الفراكتلات . وتشمل الأنواع الأخرى تحليل التذبذب المُعدَّل وطريقة القيمة المطلقة لهيرست، التي تُقدِّر أس هيرست . [ 16 ]

التطبيقات

علم البيئة والتطور

على عكس المنحنيات الكسورية النظرية التي يسهل قياسها وحساب خصائصها الرياضية الأساسية ، تُعدّ الأنظمة الطبيعية مصادرَ للتغاير وتُنتج هياكلَ معقدةً في الزمكان قد تُظهر تشابهًا ذاتيًا جزئيًا فقط . [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] وباستخدام التحليل الكسوري، يُمكن تحليل وتحديد متى تتغير سمات الأنظمة البيئية المعقدة ، نظرًا لقدرة الكسوريات على وصف التعقيد الطبيعي في هذه الأنظمة. [ 20 ] وبالتالي، يُمكن أن يُساعد التحليل الكسوري في تحديد الأنماط في الطبيعة كميًا، وتحديد الانحرافات عن هذه التسلسلات الطبيعية. كما يُساعد في تحسين فهمنا الشامل للنظم البيئية ، والكشف عن بعض الآليات البنيوية الكامنة في الطبيعة. [ 13 ] [ 21 ] [ 22 ] على سبيل المثال، وُجد أن بنية نسيج الخشب في الشجرة الواحدة تتبع نفس بنية التوزيع المكاني للأشجار في الغابة، وأن توزيع الأشجار في الغابة يشترك في نفس البنية الكسورية الأساسية للفروع، ويتناسب حجمها بشكل متطابق لدرجة تسمح باستخدام نمط فروع الأشجار رياضيًا لتحديد بنية الغابة. [ 23 ] [ 24 ] لقد دُرست استخدامات التحليل الكسورية لفهم البنى والتعقيد المكاني والزماني في الأنظمة البيولوجية دراسةً وافية، ولا يزال استخدامها يتزايد في البحوث البيئية. [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] على الرغم من استخدامه الواسع، فإنه لا يزال يُوجه إليه بعض الانتقادات . [ 29 ] [ 30 ]

الهندسة المعمارية، والتصميم الحضري، وتصميم المناظر الطبيعية

في كتابه "الهندسة الكسورية للطبيعة " [ 31 ] ، اقترح بينوا ماندلبروت إمكانية تطبيق نظرية الكسورية على الهندسة المعمارية. في هذا السياق، كان ماندلبروت يتحدث عن خاصية التشابه الذاتي للأشكال الكسورية، وليس عن التحليل الكسوري. في عام 1996، طبق كارل بوفيل طريقة عد المربعات في التحليل الكسوري على الهندسة المعمارية [ 32 ] . ومنذ ذلك الحين، تم تطوير عمل بوفيل، الذي استخدم نسخة يدوية من عد المربعات، من قبل باحثين آخرين [ 33 ] ، كما تم تطوير مناهج حسابية [ 34 ] .

يُعدّ التحليل الفركتلي أحد الأساليب التحليلية الكمية القليلة المتاحة للمهندسين المعماريين والمصممين لفهم التعقيد البصري للمباني والمناطق الحضرية والمناظر الطبيعية. ومن الاستخدامات الشائعة للتحليل الفركتلي للبيئة المبنية فهم التعقيد البصري للمدن وأفقها، [ 35 ] والأبعاد الفركتلية لأعمال مختلف المهندسين المعماريين ، [ 36 ] والمناظر الطبيعية. [ 37 ]

باستخدام التحليل الفركتلي لعلم البيئة (انظر أعلاه) والتحليل الفركتلي للهندسة المعمارية، استُخدمت الأبعاد الفركتلية لاستكشاف العلاقة المحتملة بين الطبيعة والهندسة المعمارية. [ 38 ] [ 39 ] تشير النتائج الواعدة إلى الحاجة لمزيد من البحث في هذا المجال.

سلوك الحيوانات

تُظهر أنماط سلوك الحيوانات خصائص فركتالية على المستويين المكاني والزماني. [ 16 ] يُساعد التحليل الفركتالي في فهم سلوك الحيوانات وكيفية تفاعلها مع بيئاتها على مستويات متعددة في المكان والزمان. [ 2 ] وقد وُجد أن العديد من بصمات حركة الحيوانات في بيئاتها تُظهر أنماطًا فركتالية غير خطية مكانيًا. [ 40 ] [ 41 ] وقد أدى ذلك إلى ظهور تفسيرات بيئية، مثل فرضية البحث عن الطعام باستخدام طيران ليفي ، والتي أثبتت أنها وصف أكثر دقة لحركة الحيوانات لبعض الأنواع. [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ]

تتمتع الأنماط المكانية وتسلسلات سلوك الحيوانات في الزمن الفركتلي بنطاق تعقيد أمثل، يمكن اعتباره حالة التوازن على الطيف حيث ينبغي أن يقع تسلسل التعقيد بشكل منتظم. تشير الزيادة أو النقصان في التعقيد، سواءً أصبح السلوك أكثر نمطية أو على العكس أكثر عشوائية، إلى حدوث تغيير في وظائف الفرد. [ 14 ] [ 45 ] باستخدام التحليل الفركتلي، من الممكن دراسة تعقيد تسلسل حركة سلوك الحيوانات وتحديد ما إذا كانت الأفراد تعاني من انحرافات عن نطاقها الأمثل، مما يشير إلى تغير في حالتها. [ 46 ] [ 47 ] على سبيل المثال، استُخدم لتقييم رفاهية الدجاج المنزلي، [ 20 ] والإجهاد لدى الدلافين قارورية الأنف استجابةً للاضطراب البشري، [ 48 ] والعدوى الطفيلية لدى قرود المكاك اليابانية [ 47 ] والأغنام. [ 46 ] يُسهم هذا البحث في تطوير مجال علم البيئة السلوكي من خلال تبسيط العلاقات المعقدة للغاية وتحديدها كميًا. [ 49 ] فيما يتعلق برفاهية الحيوان وحمايته ، يُتيح التحليل الفركتلي تحديد المصادر المحتملة للضغط على سلوك الحيوان، وهي عوامل ضغط قد لا يمكن دائمًا تمييزها من خلال أبحاث السلوك التقليدية. [ 20 ] [ 50 ] [ 51 ]

يُعدّ هذا النهج أكثر موضوعية من قياسات السلوك التقليدية، مثل الملاحظات القائمة على التكرار والتي تقتصر على عدد مرات حدوث السلوك، ولكنه قادر على الغوص في السبب الكامن وراء السلوك. [ 45 ] ومن المزايا المهمة الأخرى للتحليل الفركتلي القدرة على مراقبة صحة الحيوانات البرية التي تعيش في بيئاتها الطبيعية دون الحاجة إلى قياسات جراحية.

تشمل التطبيقات

تشمل تطبيقات التحليل الفركتلي ما يلي: [ 52 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 جرجس، فراس؛ جينغ، شياولونغ؛ نصيف، هاني؛ بوفادل، ميشيل س. (2021). "التوسع متعدد الأبعاد غير المتناحي لتضاريس جبل لبنان: التكييف التقريبي" . الكسور . 29 (5): 2150112–2153322 . Bibcode : 2021Fract..2950112G . doi : 10.1142/S0218348X21501127 . ISSN 0218-348X . S2CID 234272453 .  
  2. 1 2 3 4 سيورونت، لوران (12-10-2009). الفراكتلات والفراكتلات المتعددة في علم البيئة والعلوم المائية . مطبعة سي آر سي. doi : 10.1201/9781420004243 . ISBN 978-0-8493-2782-7.
  3. 1 2 بيترز، إدغار (1996). الفوضى والنظام في أسواق رأس المال: نظرة جديدة على الدورات والأسعار وتقلبات السوق . نيويورك: وايلي. ISBN 978-0-471-13938-6.
  4. ↑ موليجان، ر. (2004). "التحليل الفركتلي للأسواق شديدة التقلب: تطبيق على أسهم التكنولوجيا". المجلة الفصلية للاقتصاد والتمويل . 44 : 155-179 . doi : 10.1016/S1062-9769(03)00028-0 .
  5. ↑ كامينشيكوف، س. (2014). "تحليل كوارث النقل كبديل للوصف الأحادي الكسري: النظرية والتطبيق على السلاسل الزمنية للأزمات المالية" . مجلة الفوضى . 2014 : 1-8 . doi : 10.1155/2014/346743 .
  6. ↑ تان، جان أوزان؛ كوهين، مايكل أ.؛ إيكبرغ، دواين ل.؛ تايلور، ج. أندرو (2009). " الخصائص الكسورية لتقلبات فترة القلب البشري: الآثار الفسيولوجية والمنهجية" . مجلة علم وظائف الأعضاء . 587 (15): 3929-3941 . doi : 10.1113/jphysiol.2009.169219 . PMC 2746620. PMID 19528254 .  
  7. ↑ زاباسودي، فيليبو؛ أولياركزيك، إلزبيتا؛ مارزيتي، لورا؛ أسينزا، جيوفاني (2014). "البعد الكسري لنشاط تخطيط كهربية الدماغ يستشعر الخلل العصبي في السكتة الدماغية الحادة" . PLOS ONE . 9 (6): 3929–3941 . Bibcode : 2014PLoSO...9j0199Z . doi : 10.1371/journal.pone.0100199 . PMC 4072666. PMID 24967904 .  
  8. ↑ هيسونوثاي، م.؛ ناكاغاوا، م. (2008). "طريقة تصنيف إشارات تخطيط كهربية الدماغ بناءً على الخصائص الكسورية والشبكة العصبية". المؤتمر الدولي السنوي الثلاثون لجمعية مهندسي الكهرباء والإلكترونيات في الهندسة الطبية والبيولوجية . المجلد 2008. الصفحات 3880-3883 . doi : 10.1109/IEMBS.2008.4650057 . ISBN   978-1-4244-1814-5PMID 19163560 . S2CID 22136019 .​  
  9. ↑ التحليل الفركتلي للصور الرقمية
  10. ↑ "الكسور الهندسية: الهندسة المعقدة، والأنماط، والقياس في الطبيعة والمجتمع" . الكسور الهندسية: مجلة متعددة التخصصات حول الهندسة المعقدة للطبيعة . ISSN 1793-6543 . 
  11. 1 2 3 4 5 6 بينوا ب. ماندلبروت (1983). الهندسة الكسورية للطبيعة . ماكميلان. ISBN 978-0-7167-1186-5تم الاطلاع عليه بتاريخ 1 فبراير 2012 .
  12. 1 2 خليلي غولمانخانه، علي رضا (2022). حساب التفاضل والتكامل الكسري وتطبيقاته . سنغافورة: دار النشر العالمية العلمية. ص 328. doi : 10.1142/12988 . ISBN  978-981-126-110-7. S2CID 248575991 . 
  13. 1 2 3 ماندلبروت، ب. (5 مايو 1967). "ما هو طول ساحل بريطانيا؟ التشابه الذاتي الإحصائي والبعد الكسري" . مجلة ساينس . 156 (3775): 636-638 . رمز Bibcode : 1967Sci...156..636M . doi : 10.1126/science.156.3775.636 . ISSN 0036-8075 . PMID 17837158. S2CID 15662830. مؤرشف من الأصل في 19 أكتوبر 2021. تم الاسترجاع في 21 ديسمبر 2020 .   
  14. 1 2 غولدبيرغر، آري إل؛ بينغ، سي-كيه؛ ليبسيتز، لويس إيه (يناير 2002). "ما هو التعقيد الفيزيولوجي وكيف يتغير مع التقدم في السن والمرض؟". علم الأحياء العصبي للشيخوخة . 23 (1): 23-26 . doi : 10.1016/S0197-4580(01)00266-4 . PMID 11755014. S2CID 17022186 .  
  15. ↑ "الصور الرقمية في FracLac" . ImageJ. مؤرشف من الأصل بتاريخ 20-10-2011 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 08-02-2012 .
  16. 1 2 ماكنتوش، أندرو جيه جيه؛ بيليتييه، لور؛ كيارديا، أندريه؛ كاتو، أكيكو؛ روبرت-كودير، يان (ديسمبر 2013). "التكرارات الزمنية في سلوك البحث عن الطعام لدى الطيور البحرية: الغوص عبر مقاييس الزمن" . التقارير العلمية . 3 (1): 1884. Bibcode : 2013NatSR...3.1884M . doi : 10.1038 / srep01884 . ISSN 2045-2322 . PMC 3662970. PMID 23703258 .   
  17. ↑ فرونتير، سيرج (1987). "تطبيقات نظرية الفراكتلات على علم البيئة". تطورات في علم البيئة العددي . سبرينغر برلين هايدلبرغ. ص 335-378 . doi : 10.1007/978-3-642-70880-0_9 . ISBN  978-3-642-70882-4.
  18. ↑ شيرينغ، إستفان؛ ريدي، رودولف هـ. (أغسطس 1994). "تطبيق الأشكال الكسورية المتعددة على تحليل نمط الغطاء النباتي". مجلة علوم النبات . 5 (4): 489-496 . Bibcode : 1994JVegS...5..489S . doi : 10.2307/3235975 . JSTOR 3235975 . 
  19. ↑ سيورونت، لوران؛ لاغادوك، إيفان (1998). "البنية المكانية والزمانية للمياه الساحلية المختلطة بفعل المد والجزر: التباين وعدم التجانس" . مجلة أبحاث العوالق . 20 (7): 1387-1401 . doi : 10.1093/plankt/20.7.1387 . ISSN 0142-7873 . 
  20. 1 2 3 روثرفورد، كينيث، طبيب؛ هاسكل، ماري جيه؛ غلاسبي، كريس؛ جونز، آر. برايان؛ لورانس، أليستير بي. (سبتمبر 2003). "تحليل التذبذب المُعدَّل للاستجابات السلوكية للضغوط الحادة الخفيفة في الدجاج المنزلي". مجلة علم سلوك الحيوان التطبيقي . 83 (2): 125-139 . doi : 10.1016/S0168-1591(03)00115-1 .
  21. ↑ برادبري، ر.هـ؛ رايشيلت، ر.إ (1983). "البعد الكسري للشعاب المرجانية على نطاقات بيئية" . سلسلة التقدم في علم البيئة البحرية . 10 : 169-171 . رمز Bibcode : 1983MEPS...10..169B . doi : 10.3354/meps010169 . ISSN 0171-8630 . 
  22. ↑ هاستينغز، هارولد م.؛ بيكيلني، ريتشارد؛ مونتيتشولو، ريتشارد؛ فون كانون، ديفيد؛ ديل مونتي، ديان (يناير 1982). "المقاييس الزمنية، والمثابرة، والتوزيع غير المتجانس". النظم الحيوية . 15 (4): 281-289 . رمز Bibcode : 1982BiSys..15..281H . doi : 10.1016/0303-2647(82)90043-0 . ISSN 0303-2647 . PMID 7165795 .  
  23. ↑ ويست، جي بي (4 أبريل 1997). "نموذج عام لأصل قوانين القياس الألومتري في علم الأحياء". مجلة ساينس . 276 (5309): 122-126 . doi : 10.1126/science.276.5309.122 . PMID 9082983. S2CID 3140271 .  
  24. ↑ ويست، جي بي؛ إنكويست، بي جيه؛ براون، جيه إتش (28 أبريل 2009). "نظرية كمية عامة لبنية الغابات وديناميكيتها" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 106 (17): 7040-7045 . Bibcode : 2009PNAS..106.7040W . doi : 10.1073/pnas.0812294106 . ISSN 0027-8424 . PMC 2678466. PMID 19363160 .   
  25. ↑ ريو، ميشيل؛ سبوسيتو، غاريسون (1991). "التجزئة الكسورية، مسامية التربة، وخصائص مياه التربة: الجزء الثاني: التطبيقات". مجلة جمعية علوم التربة الأمريكية . 55 (5): 1239. Bibcode : 1991SSASJ..55.1239R . doi : 10.2136/sssaj1991.03615995005500050007x . ISSN 0361-5995 . 
  26. ↑ مورس، د. ر.؛ لوتون، ج. هـ.؛ دودسون، م. م.؛ ويليامسون، م. هـ. (أبريل 1985). "البعد الكسري للغطاء النباتي وتوزيع أطوال أجسام المفصليات". مجلة نيتشر . 314 (6013): 731-733 . رمز Bibcode : 1985Natur.314..731M . doi : 10.1038/314731a0 . ISSN 0028-0836 . S2CID 4362382 .  
  27. ↑ لي، شياويان؛ باسوف، أوتا؛ لوغان، بروس إي (يناير 1998). "الأبعاد الكسورية للجسيمات الصغيرة (15-200 ميكرومتر) في المياه الساحلية لشرق المحيط الهادئ". أبحاث أعماق البحار، الجزء الأول: أوراق بحثية في علم المحيطات . 45 (1): 115-131 . doi : 10.1016/s0967-0637(97)00058-7 . ISSN 0967-0637 . 
  28. ↑ لوفجوي، س.؛ شيرتزر، د. (مايو 2006). "الصور متعددة الأبعاد، وإشعاعات السحب، والأمطار". مجلة علم المياه . 322 ( 1-4 ): 59-88 . Bibcode : 2006JHyd..322...59L . doi : 10.1016/j.jhydrol.2005.02.042 .
  29. ↑ هالي، جيه إم؛ هارتلي، إس؛ كاليمانيس، إيه إس؛ كونين، دبليو إي؛ لينون، جيه جيه؛ سغارديليس، إس بي (24 فبراير 2004). "استخدامات وإساءات استخدام منهجية الفراكتال في علم البيئة". رسائل علم البيئة . 7 (3): 254-271 . رمز Bibcode : 2004EcolL...7..254H . doi : 10.1111/j.1461-0248.2004.00568.x . ISSN 1461-023X . S2CID 6059069 .  
  30. ↑ برايس، آر إم؛ سبراغ، كيه بي (ديسمبر 2012). "إعادة النظر في تحليل التذبذب المُعدَّل" . التقارير العلمية . 2 (1): 315. رمز Bibcode : 2012NatSR...2..315B . doi : 10.1038 / srep00315 . ISSN 2045-2322 . PMC 3303145. PMID 22419991 .   
  31. ↑ ماندلبروت، بينوا (1982). الهندسة الكسورية للطبيعة . سان فرانسيسكو: فريمان. رمز Bibcode : 1982fgn..book.....M .
  32. ↑ بوفيل، كارل (1996). الهندسة الكسورية في العمارة والتصميم . بوسطن: بيركهاوزر.
  33. ↑ فوغان، جوزفين؛ أوستوالد، مايكل ج. (2010). "تحسين طريقة تحليلية حسابية للكسور: اختبار بيانات بوفيل المعمارية". وقائع المؤتمر الخامس عشر حول أبحاث التصميم المعماري بمساعدة الحاسوب في آسيا (CAADRIA) . الصفحات 29-38 . doi : 10.52842/conf.caadria.2010.029 . hdl : 1959.13/927195 . ISBN  978-988-19026-1-0.
  34. ↑ لورنز، وولفغانغ (2009). "الهندسة الكسورية للعمارة: تطبيق طريقة عد المربعات في برنامج التصميم بمساعدة الحاسوب". وقائع المؤتمر الدولي السابع والعشرين للتعليم والبحث في التصميم المعماري بمساعدة الحاسوب في أوروبا (ECAADe) . الصفحات 697-704 . doi : 10.52842/conf.ecaade.2009.697 . ISBN  978-0-9541183-8-9.
  35. ↑ رودين، فلاديمير؛ رودين، إيلينا (2000). "البعد الكسري لشوارع طوكيو". الكسريات . 8 (4): 413-418 . doi : 10.1142/S0218348X00000457 .
  36. ↑ أوستوالد، مايكل جيه؛ فوغان، جوزفين؛ تاكر، كريس (2015). التعقيد البصري المميز: الأبعاد الكسورية في عمارة فرانك لويد رايت ولو كوربوزييه. في: العمارة والرياضيات من العصور القديمة إلى المستقبل: المجلد الثاني: من القرن السادس عشر إلى المستقبل . دار نشر سبرينغر الدولية. الصفحات 339-354 . ISBN  978-3-319-00143-2.
  37. ↑ باتوانو، أ؛ تارا، أ (2020). "الهندسة الكسورية في هندسة المناظر الطبيعية: مراجعة للمنهجيات والتفسيرات". مجلة هندسة المناظر الطبيعية الرقمية . 5 : 72-80 . doi : 10.14627/537690008 .
  38. ↑ فوغان، جوزفين؛ أوستوالد، مايكل ج. (2022). "قياس هندسة الطبيعة والعمارة: مقارنة الخصائص البصرية لمنزل فولينغ ووتر لفرانك لويد رايت ومحيطه الطبيعي". أوبن هاوس إنترناشونال . 47 (1): 51-67 . Bibcode : 2022OHIng..47...51V . doi : 10.1108/OHI-01-2021-0011 .
  39. ↑ بورشتين، أندريه؛ بورشتين، لودميلا ؛ ناوموفا، ناتاليا (2014). "حول التعقيد الفركتلي للمناظر الطبيعية والمبنية". العلوم الحاسوبية وتطبيقاتها - المؤتمر الدولي الرابع عشر للعلوم الحاسوبية وتطبيقاتها - ICCSA 2014، غيمارايش، البرتغال، 30 يونيو - 3 يوليو 2014، وقائع المؤتمر، الجزء الثاني . سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. المجلد 8580. سبرينغر. الصفحات 437-452 . doi : 10.1007/978-3-319-09129-7_33 . ISBN   978-3-319-09128-0.
  40. ↑ كاتالان، جوردي؛ ماراسي، سيليا؛ بويو، سلفادور؛ بيترز، فرانسيسك؛ بارتوموس، فريدريك (28-10-2003). " مسارات ليفي الحلزونية: تعديل إحصائيات البحث وفقًا لتوافر الموارد في العوالق الحيوانية الدقيقة" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 100 (22): 12771-12775 . Bibcode : 2003PNAS..10012771B . doi : 10.1073/pnas.2137243100 . ISSN 0027-8424 . PMC 240693. PMID 14566048 .   
  41. ↑ غارسيا، ف.؛ كارير، ب.؛ سوسانا، ج. ف.؛ بومونت، ر. (سبتمبر 2005). "توصيف مسارات البحث عن الطعام لدى النعاج التي ترعى في مراعي غير متجانسة باستخدام التحليل الفركتلي". مجلة علم سلوك الحيوان التطبيقي . 93 ( 1-2 ): 19-37 . doi : 10.1016/j.applanim.2005.01.001 .
  42. ↑ همفريز، ن. إي.؛ وايمرسكيرش، هـ.؛ كيروز، ن.؛ ساوثال، إي. جيه.؛ سيمز، د. دبليو. (2012-05-08). "نجاح البحث عن الطعام لرحلات ليفي البيولوجية المسجلة في الموقع" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 109 (19): 7169-7174 . Bibcode : 2012PNAS..109.7169H . doi : 10.1073/pnas.1121201109 . ISSN 0027-8424 . PMC 3358854. PMID 22529349 .   
  43. ↑ رابوسو، إي بي؛ بولديريف، إس في؛ دا لوز، إم جي إي؛ فيسواناثان، جي إم؛ ستانلي، إتش إي (30-10-2009). "رحلات ليفي وعمليات البحث العشوائية". مجلة الفيزياء أ: الرياضية والنظرية . 42 (43) 434003. رمز Bibcode : 2009JPhA...42Q4003R . doi : 10.1088/1751-8113/42/43/434003 . ISSN 1751-8113 . S2CID 13887492 .  
  44. ↑ فيسواناثان، جي إم؛ أفاناسييف، في؛ بولديريف، سيرجي في؛ هافلين، شلومو؛ دا لوز، إم جي إي؛ رابوسو، إي بي؛ ستانلي، إتش يوجين (يونيو 2001). "أنماط بحث رحلات ليفي للكائنات الحية". فيزيكا أ: الميكانيكا الإحصائية وتطبيقاتها . 295 ( 1-2 ): 85-88 . Bibcode : 2001PhyA..295...85V . doi : 10.1016/S0378-4371(01)00057-7 .
  45. 1 2 ماكنتوش، أندرو جيمس جوناثان (2014). "الرئيسيات الكسورية" . أبحاث الرئيسيات . 30 (1): 95-119 . doi : 10.2354/psj.30.011 . ISSN 1880-2117 . 
  46. 1 2 بورجوندر، جايد؛ بيترزيلكوفا، كلارا ج.؛ مودري، ديفيد؛ كاتو، أكيكو؛ ماكنتوش ، أندرو جي جي (أغسطس 2018). “التدابير الكسورية في أنماط النشاط: هل تؤثر الطفيليات المعوية على مدى تعقيد سلوك الأغنام؟”. علم سلوك الحيوان التطبيقي . 205 : 44– 53. دوى : 10.1016/j.applanim.2018.05.014 . S2CID 53475196 . 
  47. 1 2 ماكنتوش، أ. ج. ج.؛ ألادوس، س. ل.؛ هوفمان، م. أ. (2011-10-07). " التحليل الفركتلي للسلوك لدى الرئيسيات البرية: التعقيد السلوكي في الصحة والمرض" . مجلة الجمعية الملكية للعلوم البينية . 8 (63): 1497-1509 . doi : 10.1098/rsif.2011.0049 . ISSN 1742-5689 . PMC 3163426. PMID 21429908 .   
  48. ↑ كريب، ناردي؛ سيورونت، لوران (سبتمبر 2016). "تغيرات في التعقيد السلوكي للدلافين قارورية الأنف على طول تدرج البيئات المتأثرة بالأنشطة البشرية في المياه الساحلية لجنوب أستراليا: الآثار المترتبة على استراتيجيات الحفظ والإدارة". مجلة علم الأحياء البحرية التجريبي والبيئة . 482 : 118-127 . Bibcode : 2016JEMBE.482..118C . doi : 10.1016/j.jembe.2016.03.020 . ISSN 0022-0981 . 
  49. ↑ برادبري، جيه دبليو؛ فيرينكامب، إس إل (2014-05-01). "التعقيد وعلم البيئة السلوكي" . علم البيئة السلوكي . 25 (3): 435-442 . doi : 10.1093/beheco/aru014 . ISSN 1045-2249 . 
  50. ↑ ألادوس، سي إل؛ إسكوس، جيه إم؛ إملن، جيه إم (فبراير 1996). "البنية الكسورية لأنماط السلوك المتسلسلة: مؤشر على الإجهاد". سلوك الحيوان . 51 (2): 437-443 . Bibcode : 1996AnBeh..51..437A . doi : 10.1006/anbe.1996.0040 . S2CID 53184132 . 
  51. ↑ روثرفورد، ك.م.د.؛ هاسكل، م.ج.؛ غلاسبي، س.؛ جونز، ر.ب.؛ لورانس، أ.ب. (فبراير 2004). "التحليل الفركتلي لسلوك الحيوان كمؤشر على رفاهيته" . رفاهية الحيوان . 13 (1): 99-103 . doi : 10.1017/S0962728600014433 . S2CID 146350786. تاريخ الاسترجاع: 27 مارس 2019 . 
  52. ↑ "التطبيقات" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 12-10-2007 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21-10-2007 .
  53. ↑ تان، جان أوزان؛ كوهين، مايكل أ.؛ إيكبرغ، دواين ل.؛ تايلور، ج. أندرو (2009). " الخصائص الكسورية لتقلبات فترة القلب البشري: الآثار الفسيولوجية والمنهجية" . مجلة علم وظائف الأعضاء . 587 (15): 3929-3941 . doi : 10.1113/jphysiol.2009.169219 . PMC 2746620. PMID 19528254 .  
  54. ^ هيرنانديز توريس، EA؛ زاباتا رودريغيز، UG؛ رويز بيناليس، JM؛ أجيلار ريفيرا، JA (2021). "النهج الكسري والرسومي في عدم انتظام ضربات القلب قبل التشخيص القائم على تخطيط القلب" . IEEE معاملات أمريكا اللاتينية . 19 (12): 2091–2100 . دوى : 10.1109/TLA.2021.9486438 . تم الاسترجاع 2025/11/04 .
  55. ^ كوستا، إيزيس دا سيلفا؛ غاموندي، أنطوني؛ ميراندا، خوسيه جي فيفاس؛ فرانسا، لوكاس جي سوزا؛ سانتانا، دي؛ نوفيس، تشارلز. مونتويا ، بيدرو (2017). "تغير الأداء الوظيفي لدى المرضى الذين يعانون من الفيبروميالجيا" . الحدود في علم الأعصاب البشري . 11 : 14. دوي : 10.3389/fnhum.2017.00014 . ردمك 1662-5161 . بمك 5266716 . بميد 28184193 .   
  56. ↑ فرانسا، إل جي إس؛ مونتويا، بيدرو؛ ميراندا، جي جي في (2017). "حول الأشكال الكسورية المتعددة: دراسة غير خطية لبيانات قياس النشاط". فيزيكا أ: الميكانيكا الإحصائية وتطبيقاتها . 514 : 612-619 . arXiv : 1702.03912 . doi : 10.1016/j.physa.2018.09.122 . S2CID 18259316 . 
  57. ↑ كيدزيا، أ.؛ ديركوفسكي، و. (2024). " الأساليب الحديثة للبحث في علم التشريح العصبي وعلم وظائف الأعصاب" . MethodsX . 13 (ديسمبر) 102881. doi : 10.1016/j.mex.2024.102881 . PMC 11340600. PMID 39176151 .  
  58. 1 2 كاربرين، أودري؛ جيلينك، هربرت ف.؛ لياندرو، خورخي دي جيسوس غوميز؛ سواريس، جواو ف.ب.؛ سيزار الابن، روبرتو م.؛ لوكي، آلان (2008). "الكشف الآلي عن اعتلال الشبكية التكاثري في الممارسة السريرية" . طب العيون السريري . 2 (1): 109-122 . doi : 10.2147/OPTH.S1579 . PMC 2698675. PMID 19668394 .  
  59. ↑ كام، ي.؛ كاربرين، أ.؛ ويدو، ب.؛ إسترادا، ل.؛ أندرسون، أ.ر.؛ كوارانتا، ف. (2009). " اختبار توسع العش: نهج بيولوجيا أنظمة السرطان لقياسات الغزو في المختبر" . ملاحظات بحثية من BMC . 2 : 130. doi : 10.1186/1756-0500-2-130 . PMC 2716356. PMID 19594934 .  
  60. ↑ شياو، شيونغيه؛ تشين، هانلونغ؛ بوغدان، بول (25 نوفمبر 2021). "فك شفرة قواعد توليد ووظائف الشبكات المعقدة" . التقارير العلمية . 11 (1): 22964. Bibcode : 2021NatSR..1122964X . doi : 10.1038/s41598-021-02203-4 . PMC 8616909. PMID 34824290 .  
  61. ↑ لوسا، غابرييل أ.؛ نوننماخر، ثيو، محرران. (2005). الفراكتلات في علم الأحياء والطب . سبرينغر. ISBN 978-3-7643-7172-2تم الاطلاع عليه بتاريخ 1 فبراير 2012 .
  62. ↑ ماندلبروت، ب. (1967). " ما هو طول ساحل بريطانيا؟ التشابه الذاتي الإحصائي والبعد الكسري" . مجلة ساينس . 156 (3775): 636-638 . رمز Bibcode : 1967Sci...156..636M . doi : 10.1126/science.156.3775.636 . PMID 17837158. S2CID 15662830. مؤرشف من الأصل بتاريخ 19 أكتوبر 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 ديسمبر 2020 .  
  63. ↑ لي، هـ. (2013). "التحليل الفركتلي للقنوات الجانبية لهياكل الانهيار في عزل كابلات البولي إيثيلين المتشابك". مجلة علوم المواد: مواد الإلكترونيات . 24 (5): 1640-1643 . doi : 10.1007/s10854-012-0988-y . S2CID 136564926 . 
  64. ↑ ريوفيني، شلومي؛ غرانيك، روني؛ كلافتير، جوزيف (2008). "البروتينات: تعايش الاستقرار والمرونة". رسائل المراجعة الفيزيائية . 100 (20) 208101. رمز Bibcode : 2008PhRvL.100t8101R . doi : 10.1103/PhysRevLett.100.208101 . ISSN 0031-9007 . PMID 18518581. S2CID 16203048 .   
  65. ↑ بانتيها سعيدي، وسورين أ. سورنسن (2009). "نهج خوارزمي لإنشاء حقول اختبار ما بعد الكوارث لعناصر البحث والإنقاذ". وقائع المؤتمر العالمي للهندسة 2009 (ملف PDF) . نيوزوود المحدودة. الصفحات 93-98 . ISBN  978-988-17-0125-1.
  66. 1 2 تشين، يانغوانغ (2011). "نمذجة البنية الكسورية لتوزيعات أحجام المدن باستخدام دوال الارتباط" . PLOS ONE . 6 (9) e24791. arXiv : 1104.4682 . Bibcode : 2011PLoSO...624791C . doi : 10.1371/ journal.pone.0024791 . PMC 3176775. PMID 21949753 .  
  67. ↑ كاربرين، أودري ل.؛ جيلينك، هربرت ف.؛ بوكان، ألاستير م. (2008). "تحليل عدّ المربعات لأشكال الخلايا الدبقية الصغيرة في الفصام ومرض الزهايمر والاضطراب الوجداني". الفراكتلات . 16 (2): 103-107 . doi : 10.1142/S0218348X08003880 .
  68. ↑ فرانسا، لوكاس ج. سوزا؛ ميراندا، خوسيه ج. فيفاس؛ ليتي، ماركو؛ شارما، نيراج ك.؛ ووكر، ماثيو س.؛ ليميو، لويس؛ وانغ، يوجيانغ (2018). "الخصائص الكسورية والمتعددة الكسورية للتسجيلات الكهربائية لنشاط الدماغ البشري: نحو استخدامها كميزة إشارة للتعلم الآلي في التطبيقات السريرية" . فرونتيرز إن فيزيولوجي . 9 1767. arXiv : 1806.03889 . Bibcode : 2018arXiv180603889F . doi : 10.3389 / fphys.2018.01767 . ISSN 1664-042X . PMC 6295567. PMID 30618789 .   
  69. ↑Liu, Jing Z.; Zhang, Lu D.; Yue, Guang H. (2003). "Fractal Dimension in Human Cerebellum Measured by Magnetic Resonance Imaging". Biophysical Journal. 85 (6): 4041–4046. Bibcode:2003BpJ....85.4041L. doi:10.1016/S0006-3495(03)74817-6. PMC 1303704. PMID 14645092.
  70. ↑Nikolić, D.; Moca, V.V.; Singer, W.; Mureşan, R.C. (2008). "Properties of multivariate data investigated by fractal dimensionality". Journal of Neuroscience Methods. 172 (1): 27–33. doi:10.1016/j.jneumeth.2008.04.007. PMID 18495248. S2CID 12268410.
  71. ↑Smith, Robert F.; Mohr, David N.; Torres, Vicente E.; Offord, Kenneth P.; Melton III, L. Joseph (1989). "Renal insufficiency in community patients with mild asymptomatic microhematuria". Mayo Clinic Proceedings. 64 (4): 409–414. doi:10.1016/s0025-6196(12)65730-9. PMID 2716356.
  72. ↑Al-Kadi O.S, Watson D. (2008). "Texture Analysis of Aggressive and non-Aggressive Lung Tumor CE CT Images"(PDF). IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 55 (7): 1822–1830. Bibcode:2008ITBE...55.1822A. doi:10.1109/tbme.2008.919735. PMID 18595800. S2CID 14784161. Archived from the original(PDF) on 2014-04-13. Retrieved 2014-04-10.
  73. ↑Landini, Gabriel (2011). "Fractals in microscopy". Journal of Microscopy. 241 (1): 1–8. doi:10.1111/j.1365-2818.2010.03454.x. PMID 21118245. S2CID 40311727.
  74. ↑Cheng, Qiuming (1997). "Multifractal Modeling and Lacunarity Analysis". Mathematical Geology. 29 (7): 919–932. Bibcode:1997MatG...29..919C. doi:10.1023/A:1022355723781. S2CID 118918429.
  75. ↑ بيركل-إليزوندو، جيراردو؛ فالديز-سيبيدا، ريكاردو ديفيد (2006). "التحليل الفركتلي لأهرامات أمريكا الوسطى". الديناميات غير الخطية، وعلم النفس، وعلوم الحياة . 10 (1): 105-122 . PMID 16393505 . 
  76. ↑ براون، كليفورد ت.؛ ويتشي، والتر ر. ت.؛ ليبوفيتش، لاري س. (2005). "الماضي المكسور: الأشكال الكسورية في علم الآثار". مجلة المنهج والنظرية الأثرية . 12 : 37-78 . doi : 10.1007/s10816-005-2396-6 . S2CID 7481018 . 
  77. ↑ فانوتشي، باولا ؛ ليوني، لورينزو (2007). "الخصائص البنيوية لانفصال كوستاريكا: دليل على نبضات السوائل الناتجة عن الزلازل". رسائل علوم الأرض والكواكب . 262 ( 3-4 ): 413-428 . Bibcode : 2007E & PSL.262..413V . doi : 10.1016/j.epsl.2007.07.056 . hdl : 2158/257208 .
  78. ↑ ديدييه سورنيت (2004). الظواهر الحرجة في العلوم الطبيعية: الفوضى، والكسور، والتنظيم الذاتي، والاضطراب: مفاهيم وأدوات . سبرينغر. ص 128-140 . ISBN  978-3-540-40754-6.
  79. ↑ هو، شوغينغ؛ تشنغ، تشيومينغ؛ وانغ، لي؛ شي، شويون (2012). "الخصائص متعددة الأبعاد لأسعار الأراضي السكنية الحضرية في المكان والزمان". الجغرافيا التطبيقية . 34 : 161-170 . Bibcode : 2012AppGe..34..161H . doi : 10.1016/j.apgeog.2011.10.016 .

للمزيد من القراءة