الانضغاط الفركتلي

📅 آخر تحديث: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 7 صور
الموسوعة الحرة
مثلثان، مثال لتوضيح كيفية عمل الضغط الفركتلي

الضغط الفركتلي هو أسلوب ضغط للصور الرقمية مع فقدان البيانات ، ويعتمد على الأشكال الفركتلية . يُعد هذا الأسلوب الأنسب للصور ذات الملمس والصور الطبيعية، إذ يعتمد على حقيقة أن أجزاء الصورة غالبًا ما تتشابه مع أجزاء أخرى منها. [ 1 ] تقوم خوارزميات الضغط الفركتلي بتحويل هذه الأجزاء إلى بيانات رياضية تُسمى "الرموز الفركتلية"، والتي تُستخدم لإعادة إنشاء الصورة المشفرة.

أنظمة الوظائف المتكررة

يمكن وصف تمثيل الصورة الكسورية رياضياً كنظام دالة متكررة (IFS). [ 2 ]

للصور الثنائية

نبدأ بتمثيل الصورة الثنائية ، حيث يمكن اعتبار الصورة مجموعة فرعية منR2{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}. نظام الدوال المتكررة (IFS) هو مجموعة من دوال الانكماش ƒ 1 ,..., ƒ N ,

وأنا:R2→R2.{\displaystyle f_{i}:\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} ^{2}.}

وفقًا لوظائف التعيين هذه، يصف نظام IFS مجموعة ثنائية الأبعاد S كنقطة ثابتة لمؤثر هاتشينسون

ح(أ)=⋃أنا=1شمالوأنا(أ)،أ⊂R2.{\displaystyle H(A)=\bigcup _{i=1}^{N}f_{i}(A),\quad A\subset \mathbb {R} ^{2}.}

أي أن H عبارة عن مُؤثر يُحوّل المجموعات إلى مجموعات، و S هي المجموعة الوحيدة التي تُحقق H ( S ) = S. الفكرة هي بناء نظام IFS بحيث تكون هذه المجموعة S هي الصورة الثنائية المُدخلة. يُمكن استعادة المجموعة S من نظام IFS عن طريق تكرار النقطة الثابتة : لأي مجموعة ابتدائية مُدمجة غير فارغة A₀ ، فإن التكرار Aₖ₊₁ = H ( Aₖ ) يتقارب إلى S. 

المجموعة S متشابهة ذاتيًا لأن H ( S ) = S يعني أن S عبارة عن اتحاد نسخ متطابقة من نفسها:

S=و1(S)∪و2(S)∪⋯∪وشمال(S){\displaystyle S=f_{1}(S)\cup f_{2}(S)\cup \cdots \cup f_{N}(S)}

إذن نرى أن نظام IFS هو تمثيل كسري لـ S.

توسيع نطاق التدرج الرمادي

يمكن توسيع تمثيل IFS ليشمل صورة رمادية من خلال اعتبار الرسم البياني للصورة مجموعة فرعية منR3{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}بالنسبة لصورة رمادية u ( x , y )، نعتبر المجموعة S = {( x , y , u ( x , y ))}. على غرار الحالة الثنائية، تُوصف S بواسطة نظام عددي تكراري (IFS) باستخدام مجموعة من دوال الانكماش ƒ1 , ..., ƒN ، ولكن فيR3{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}،

وأنا:R3→R3.{\displaystyle f_{i}:\mathbb {R} ^{3}\to \mathbb {R} ^{3}.}

التشفير

تتمثل إحدى المشكلات الصعبة في البحث المستمر في تمثيل الصور الكسورية في كيفية اختيار ƒ 1 ,..., ƒ N بحيث تقارب نقطتها الثابتة الصورة المدخلة، وكيفية القيام بذلك بكفاءة.

يتمثل أحد الأساليب البسيطة [ 2 ] للقيام بذلك في نظام الدوال المتكررة المقسمة التالي (PIFS):

  1. قسّم نطاق الصورة إلى كتل نطاق R i بحجم s × s .
  2. لكل R i ، ابحث في الصورة للعثور على كتلة D i بحجم 2 s × 2 s تشبه إلى حد كبير R i .
  3. حدد دوال التعيين بحيث يكون H ( Di )  = R i لكل i .

في الخطوة الثانية، من المهم إيجاد كتلة مشابهة لكي يُمثل نظام IFS الصورة المدخلة بدقة، لذا يجب النظر في عدد كافٍ من الكتل المرشحة لـ D i . من ناحية أخرى، يُعد البحث المكثف الذي يشمل العديد من الكتل مكلفًا حسابيًا. هذه العقبة المتمثلة في البحث عن كتل متشابهة هي السبب في أن ترميز PIFS الكسري أبطأ بكثير من، على سبيل المثال، DCT وتمثيل الصور القائم على الموجات .

توفر خوارزمية التقسيم المربع الأولي والبحث الشامل التي قدمها جاكين نقطة انطلاق لمزيد من البحث والتوسعات في العديد من الاتجاهات الممكنة - طرق مختلفة لتقسيم الصورة إلى كتل نطاق بأحجام وأشكال مختلفة؛ تقنيات سريعة لإيجاد كتلة نطاق مطابقة قريبة بما فيه الكفاية لكل كتلة نطاق بدلاً من البحث الشامل، مثل خوارزميات تقدير الحركة السريعة ؛ طرق مختلفة لترميز التعيين من كتلة النطاق إلى كتلة النطاق؛ إلخ. [ 3 ]

يسعى باحثون آخرون إلى إيجاد خوارزميات لترميز أي صورة تلقائيًا باستخدام أنظمة الدوال المتكررة (RIFS) أو أنظمة الدوال المتكررة العالمية (IFS)، بدلاً من أنظمة الدوال المتكررة الجزئية (PIFS)؛ وخوارزميات لضغط الفيديو الكسري، بما في ذلك تعويض الحركة وأنظمة الدوال المتكررة ثلاثية الأبعاد. [ 4 ] [ 5 ]

تتشابه تقنية ضغط الصور الكسورية مع تقنية ضغط الصور باستخدام التكميم المتجهي في العديد من الجوانب . [ 6 ]

سمات

مع ضغط الفراكتلات، يصبح التشفير مكلفًا حسابيًا للغاية نظرًا لعملية البحث المستخدمة للعثور على أوجه التشابه الذاتي. أما فك التشفير، فهو سريع جدًا. ورغم أن هذا التباين جعله غير عملي حتى الآن للتطبيقات الآنية، إلا أنه يصبح أكثر تنافسية عند أرشفة الفيديو لتوزيعه من وحدة تخزين القرص أو تنزيل الملفات. [ 7 ] [ 8 ]

عند نسب الضغط الشائعة، التي تصل إلى حوالي 50:1، يُقدّم الضغط الفركتلي نتائج مماثلة للخوارزميات القائمة على تحويل جيب التمام المنفصل (DCT) مثل JPEG . [ 9 ] عند نسب الضغط العالية، قد يُوفّر الضغط الفركتلي جودةً فائقة. بالنسبة لصور الأقمار الصناعية، تمّ تحقيق نسب ضغط تتجاوز 170:1 [ 10 ] بنتائج مقبولة. كما تمّ تحقيق نسب ضغط فيديو فركتلي تتراوح بين 25:1 و244:1 في أوقات ضغط معقولة (من 2.4 إلى 66 ثانية/إطار). [ 11 ]

تزداد كفاءة الضغط مع زيادة تعقيد الصورة وعمق الألوان، مقارنة بالصور الرمادية البسيطة .

استقلال الدقة والقياس الفركتلي

من السمات الأساسية لضغط الصور باستخدام الأشكال الكسورية أن الصور تصبح مستقلة عن الدقة [ 12 ] بعد تحويلها إلى رمز كسوري. ويعود ذلك إلى أن أنظمة الدوال المتكررة في الملف المضغوط تتوسع بشكل غير محدود. تُعرف خاصية التوسع غير المحدود هذه للكسورية باسم "التوسع الكسوري".

الاستيفاء الكسري

يمكن استخدام استقلالية الصورة المشفرة بتقنية الفراكتال عن الدقة لزيادة دقة عرضها. تُعرف هذه العملية أيضًا باسم "الاستيفاء الفراكتالي". في الاستيفاء الفراكتالي، تُشفر الصورة إلى رموز فراكتالية عبر ضغط فراكتالي، ثم يُفك ضغطها بدقة أعلى. والنتيجة هي صورة مُكبّرة باستخدام أنظمة الدوال المتكررة كعامل استيفاء . [ 13 ] يحافظ الاستيفاء الفراكتالي على التفاصيل الهندسية بشكل ممتاز مقارنةً بطرق الاستيفاء التقليدية مثل الاستيفاء الخطي الثنائي والاستيفاء التكعيبي الثنائي . [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] مع ذلك، ولأن الاستيفاء لا يستطيع عكس إنتروبيا شانون، فإنه يُحسّن حدة الصورة بإضافة تفاصيل عشوائية بدلًا من تفاصيل ذات معنى. على سبيل المثال، لا يمكن تكبير صورة لحشد من الناس حيث يبلغ حجم وجه كل شخص بكسلًا واحدًا أو اثنين، ثم محاولة التعرف عليهم.

تاريخ

قاد مايكل بارنسلي تطوير تقنية ضغط الفراكتلات منذ عام 1985 في معهد جورجيا للتكنولوجيا (حيث كان بارنسلي وسلون أستاذين في قسم الرياضيات). [ 17 ] وقد رعت هذا العمل وكالة مشاريع البحوث الدفاعية المتقدمة (DARPA ) ومؤسسة أبحاث معهد جورجيا للتكنولوجيا . أسفر المشروع عن عدة براءات اختراع منذ عام 1987. [ 18 ] قام أرنو جاكين، طالب الدراسات العليا لدى بارنسلي، بتطبيق أول خوارزمية آلية في برنامج حاسوبي عام 1992. [ 19 ] [ 20 ] تعتمد جميع الطرق على تحويل الفراكتلات باستخدام أنظمة الدوال المتكررة . أسس مايكل بارنسلي وآلان سلون شركة Iterated Systems Inc. [ 21 ] عام 1987، والتي حصلت على أكثر من 20 براءة اختراع إضافية متعلقة بضغط الفراكتلات.

كان من أهم إنجازات شركة Iterated Systems Inc. عملية التحويل الكسري التلقائية التي ألغت الحاجة إلى التدخل البشري أثناء الضغط، كما كان الحال في التجارب المبكرة لتقنية ضغط الصور الكسرية. في عام 1992، حصلت شركة Iterated Systems Inc. على منحة حكومية قدرها 2.1 مليون دولار أمريكي [ 22 ] لتطوير نموذج أولي لشريحة تخزين وفك ضغط الصور الرقمية باستخدام تقنية ضغط الصور بالتحويل الكسري.

استُخدم ضغط الصور الكسورية في عدد من التطبيقات التجارية، منها برنامج onOne Software ، المُطوّر بترخيص من شركة Iterated Systems Inc.، وبرنامج Genuine Fractals 5 [ 23 ] ، وهو إضافة لبرنامج Photoshop تُتيح حفظ الملفات بصيغة FIF المضغوطة (صيغة الصور الكسورية). وحتى الآن، يُعدّ استخدام مايكروسوفت لضغط الصور الكسورية في موسوعة Encarta متعددة الوسائط [ 24 ] ، والذي يُطبّق أيضًا بترخيص، الاستخدامَ الأكثر نجاحًا لهذه التقنية.

قامت شركة Iterated Systems Inc. بتوفير برنامج تشفير تجريبي (Fractal Imager)، وبرنامج فك تشفير مستقل، وبرنامج فك تشفير إضافي لمتصفح Netscape، وحزمة تطوير للاستخدام على نظام التشغيل Windows. وخضعت إعادة توزيع ملف DLL الخاص بفك الضغط، المُقدم من حزمة تطوير البرامج ColorBox III، لأنظمة ترخيص مُقيدة، إما على مستوى القرص أو سنويًا، لموردي البرامج الاحتكارية، بالإضافة إلى نظام اختياري تضمن الترويج لمنتجات Iterated Systems لفئات مُحددة من المستخدمين الآخرين. [ 25 ]

كان كل من ClearVideo - المعروف أيضًا باسم RealVideo (Fractal) - وSoftVideo من أوائل منتجات ضغط الفيديو بتقنية الفراكتال. أما ClearFusion فكانت إضافةً مجانيةً لبث الفيديو من تطوير شركة Iterated، مخصصة لمتصفحات الويب. وفي عام 1994، حصلت شركة Spectrum Holobyte على ترخيص SoftVideo لاستخدامه في ألعابها على أقراص CD-ROM، بما في ذلك Falcon Gold و Star Trek: The Next Generation A Final Unity . [ 26 ]  

في عام ١٩٩٦، أعلنت شركة Iterated Systems Inc. [ ٢٧ ] عن تحالف مع شركة Mitsubishi Corporation لتسويق تقنية ClearVideo لعملائها اليابانيين. ولا يزال برنامج تشغيل فك التشفير الأصلي ClearVideo 1.2 مدعومًا [ ٢٨ ] من قِبل Microsoft في Windows Media Player، على الرغم من توقف دعم برنامج التشفير.

تدّعي شركتان، توتال ملتيميديا ​​ودايمنشن، امتلاكهما أو حصولهما على الترخيص الحصري لتقنية الفيديو الخاصة بشركة إتيرتد، لكن لم تُصدر أيٌّ منهما منتجًا عمليًا حتى الآن. ويبدو أن الأساس التقني هو براءتا اختراع دايمنشن الأمريكيتان رقم 8639053 و8351509، اللتان خضعتا لتحليلٍ مُعمّق. [ 29 ] باختصار، هو نظام بسيط لنسخ كتل البيانات باستخدام شجرة رباعية، يفتقر إلى كفاءة عرض النطاق الترددي وجودة نسبة الإشارة إلى الضوضاء (PSNR) التي تتميز بها برامج الترميز التقليدية القائمة على تحويل جيب التمام المنفصل (DCT). في يناير 2016، أعلنت توتال ملتيميديا ​​أنها ستتخلى تمامًا عن التقنية القائمة على الفراكتلات.

ناقشت الأبحاث المنشورة بين عامي 1997 و2007 حلولاً محتملة لتحسين خوارزميات الفراكتال وأجهزة التشفير. [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ]

التطبيقات

أنشأ أولريش هافنر مكتبةً تُدعى فياسكو . وفي عام ٢٠٠١، نُشرت تغطيةٌ لها في مجلة لينكس . [ ٣٩ ] ووفقًا لدليل فياسكو الصادر بين عامي ٢٠٠٠ و٢٠٠٤ ، يُمكن استخدام فياسكو لضغط الفيديو. [ ٤٠ ] وتتضمن مكتبة Netpbm مكتبة فياسكو . [ ٤١ ] [ ٤٢ ]

قامت شركة Femtosoft بتطوير تطبيق لضغط الصور الكسورية في لغتي Object Pascal و Java . [ 43 ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ ماي، مايك (1996). "ضغط الصور الكسورية". مجلة ساينتست الأمريكية . 84 (5): 442-451 . رمز Bibcode : 1996AmSci..84..442M . JSTOR 29775747. ProQuest 215266230 .  
  2. ١ ٢ فيشر، يوفال (١٢ أغسطس ١٩٩٢). برزيميسلاف بروسينكيويتش (محرر). ملاحظات دورة SIGGRAPH'92 - ضغط الصور الكسورية (ملف PDF) . SIGGRAPH . المجلد: الكسور - من الفن الشعبي إلى الواقع الفائق. ACM SIGGRAPH . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ ١٢ سبتمبر ٢٠١٧. تم الاسترجاع بتاريخ ٢٨ يونيو ٢٠١٧ . 
  3. ↑ ساوب، ديتمار؛ حمزاوي، رؤوف (نوفمبر 1994). "مراجعة لأدبيات ضغط الصور الكسورية". مجلة ACM SIGGRAPH لرسومات الحاسوب . 28 (4): 268-276 . doi : 10.1145/193234.193246 . S2CID 10489445 . 
  4. ↑ لاكروا، برونو (1999). ضغط الصور الكسورية ( أطروحة). doi : 10.22215/etd/1999-04159 . OCLC 1103597126. ProQuest 304520711 .  
  5. ↑ فيشر، يوفال (2012). ضغط الصور الكسورية: النظرية والتطبيق . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 300. ISBN  978-1-4612-2472-3.
  6. ↑ هنري شياو. "الضغط الكسري" . 2004.
  7. ↑ جون ر. جنسن، "كتب الاستشعار عن بعد" ، بدائل ضغط الصور واعتبارات تخزين الوسائط (إشارة إلى وقت الضغط/فك الضغط) ، جامعة ساوث كارولينا ، مؤرشف من الأصل في 2008-03-03
  8. ↑ ستيف هيث (23 أغسطس 1999). الوسائط المتعددة وتكنولوجيا الاتصالات . دار فوكال للنشر. الصفحات 120-123 . ISBN  978-0-240-51529-8.رابط فوكال برس
  9. ↑ سيود، خالد (2006). مقدمة في ضغط البيانات . إلسيفير. ص 560-569 . ISBN  978-0-12-620862-7.
  10. ↑ وي مينغ وون؛ أنتوني تونغ شوين هو؛ تاو يو؛ سيو تشونغ تام؛ سيونغ تشاي تان؛ ليان تيك ياب (2000). "تحقيق ضغط بيانات عالٍ لصور الأقمار الصناعية ذاتية التشابه باستخدام الفراكتال". IGARSS 2000. ندوة IEEE الدولية لعلوم الأرض والاستشعار عن بعد لعام 2000. نبض الكوكب: دور الاستشعار عن بعد في إدارة البيئة. وقائع المؤتمر (رقم التصنيف 00CH37120) . المجلد 2. الصفحات 609-611 . doi : 10.1109/IGARSS.2000.861646 . ISBN   0-7803-6359-0. S2CID 14516581 . 
  11. ↑ فيشر، ي. (يوليو 1995). التشفير الفركتلي لتسلسلات الفيديو . التشفير والتحليل الفركتلي للصور. تروندهايم. INIST 1572685 . 
  12. ↑ موقع Walking, Talking Web ( مؤرشف بتاريخ 6 يناير 2008 في Wayback Machine) مقال من مجلة Byte حول استقلالية ضغط/دقة الصور الكسورية
  13. ↑ هي، تشوان جيانغ؛ لي، غاو بينغ؛ شين، شياو نا (مايو 2007). "طريقة فك التشفير بالاستيفاء مع معلمات متغيرة لضغط الصور الكسورية". الفوضى، السوليتونات والكسور . 32 (4): 1429-1439 . Bibcode : 2007CSF....32.1429H . doi : 10.1016/j.chaos.2005.11.058 .
  14. ^ نافاسكويس، ماساتشوستس. سيباستيان، إم في (2006). "الاستيفاء الكسري السلس" . مجلة عدم المساواة والتطبيقات . 2006 : 1–20 . دوى : 10.1155/JIA/2006/78734 . S2CID 20352406 . 
  15. ^ ايمورا، ساتوشي؛ هاسياما، ميكي؛ كيتاجيما ، هيديو (28 يناير 2003). "EFIFを用いた自己アフィンフラクタル図形の拡大処理に関する考察" [ ملاحظة حول تقنية التوسيع للكائنات الكسورية ذاتية التآلف باستخدام كسورية ممتدة وظائف الاستيفاء ] . التقرير الفني لـ IEICE (باللغة اليابانية). 102 (630): 95-100 . دوى : 10.11485/itetr.27.9.0_95 . نيد 110003171506 . 
  16. ^ كورودا، هيديو؛ هو، شياو تونغ؛ فوجيمورا ، ماكوتو (1 فبراير 2003). "フラクタル画像符号化におけるスケリングファクタに関する考察" [ دراسات حول عامل القياس لترميز الصور الكسورية ] . معاملات معهد مهندسي الإلكترونيات والمعلومات والاتصالات (باللغة اليابانية). 86 (2): 359-363 . نيد 110003170896 . 
  17. ↑ بارنسلي، مايكل؛ سلون، آلان (يناير 1988). "طريقة أفضل لضغط الصور". بايت . ص 215-223 . 
  18. ↑ براءة الاختراع الأمريكية رقم 4,941,193 – أول براءة اختراع لنظام الوظائف المتكررة لبارنسلي وسلون، تم تقديمها في أكتوبر 1987 
  19. ↑ استخدام الترميز الكسري لفهرسة محتوى الصور لمكتبة رقمية ( مؤرشف بتاريخ 3 مارس 2016 في Wayback Machine، تقرير تقني)
  20. ↑ جاكوين، أ. إي. (1992). "ترميز الصور بناءً على نظرية كسورية لتحويلات الصور الانكماشية المتكررة". معاملات IEEE في معالجة الصور . 1 (1): 18-30 . Bibcode : 1992ITIP....1...18J . CiteSeerX 10.1.1.456.1530 . doi : 10.1109/83.128028 . PMID 18296137 .  
  21. ↑ قامت شركة Iterated Systems Inc. بتغيير اسمها إلى MediaBin Inc. Inc. في عام 2001، ثم استحوذت عليها شركة Interwoven, Inc. في عام 2003.
  22. ↑ NIST SP950-3، "التقاط ودمج معلومات الرعاية الصحية للمرضى لتحسين إمكانية الوصول"؛ انظر الصفحة 36، "تقنية MediaBin القائمة على الفراكتلات لضغط ملفات الصور الرقمية" مؤرشفة بتاريخ 23-09-2015 في Wayback Machine
  23. ↑ مراجعة منتج Genuine Fractals [ تمت إزالة الرابط ]
  24. ↑ "مقال موضوعي لمؤتمر ماثاوير 1998" . www.mathaware.org . مؤرشف من الأصل بتاريخ 31 أغسطس 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 أبريل 2018 .
  25. ↑ أيتكن، ويليام (مايو 1994). "الضغط الكبير". عالم الكمبيوتر الشخصي .
  26. ↑ دليل عام 1994 الذي يحدد في الصفحة 11 برنامج SoftVideo بموجب ترخيص لشركة Spectrum Holobyte
  27. ↑ «شركة ميتسوبيشي توقع اتفاقية مع شركة الأنظمة المتكررة» (بيان صحفي). شركة الأنظمة المتكررة. 29 أكتوبر 1996.{{cite press release}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )
  28. ↑ "برامج الترميز المدعومة في Windows Media Player لنظام التشغيل Windows XP" . 31 أكتوبر 2003. مؤرشف من الأصل في 28 أكتوبر 2004.
  29. ↑ "أبريل - 2014 - دراسة العناية الواجبة لتقنية الفيديو الكسورية" . paulschlessinger.wordpress.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 أبريل 2018 .
  30. ↑ كومينك، جون (1 يونيو 1997). "تطورات في ضغط الفراكتال لتطبيقات الوسائط المتعددة". أنظمة الوسائط المتعددة . 5 (4): 255-270 . CiteSeerX 10.1.1.47.3709 . doi : 10.1007/s005300050059 . S2CID 6016583 .  
  31. ^ هارادا، ماساكي. كيموتو، تاداهيكو؛ فوجي، توشياكي؛ تانيموتو، ماسايوكي (2000). “حساب سريع لمعلمات IFS لترميز الصور النمطي هندسي متكرر”. في نجان، الملك ن؛ سيكورا، توماس. صن ، مينغ تينغ (محرران). الاتصالات المرئية ومعالجة الصور 2000 . المجلد. 4067. الصفحات من 457 إلى 464. بيب كود : 2000SPIE.4067..457H . دوى : 10.1117/12.386580 . S2CID 30148845 . اينيست 1380599 .    
  32. ↑ راجكومار، واثاب سابانكومار؛ كولكارني، إم في؛ دهوري، إم إل؛ مالي، إس إن (2006). "توليف أداء ضغط الصور الكسورية من خلال تقسيم HV". المؤتمر الدولي للحوسبة والاتصالات المتقدمة لعام 2006. الصفحات 636-637 . doi : 10.1109/ADCOM.2006.4289976 . ISBN  978-1-4244-0715-6. S2CID 15370862 . 
  33. ↑ دوائر وإشارات وأنظمة ضغط الصور الكسورية البسيطة والسريعة - 2003
  34. ↑ وو، مينغ-شنغ؛ جينغ، جيه-هورنغ؛ هسيه، جير-غوانغ (يونيو 2007). "خوارزمية جينية للمخطط لضغط الصور الكسورية". تطبيقات هندسية للذكاء الاصطناعي . 20 (4): 531-538 . doi : 10.1016/j.engappai.2006.08.005 .
  35. ↑ وو، شيانوي؛ جاكسون، ديفيد جيف؛ تشين، هوي تشوان (سبتمبر 2005). "طريقة سريعة لترميز الصور الكسورية تعتمد على البحث الذكي عن الانحراف المعياري". الحوسبة والهندسة الكهربائية . 31 (6): 402-421 . doi : 10.1016/j.compeleceng.2005.02.003 .
  36. ↑ وو، شيانوي؛ جاكسون، ديفيد جيف؛ تشين، هوي تشوان (2005). "خوارزمية جديدة لترميز الصور الكسورية تعتمد على نظام دالة تكرارية بدون بحث في شجرة ثنائية كاملة". الهندسة البصرية . 44 (10): 107002. رمز Bibcode : 2005OptEn..44j7002W . doi : 10.1117/1.2076828 (غير نشط في 20 يناير 2026).{{cite journal}}: صيانة CS1: تم تعطيل DOI اعتبارًا من يناير 2026 ( رابط )
  37. ↑ ترونغ، تريو-كين؛ جينغ، جيه إتش. (2000). "طريقة تصنيف سريعة لضغط الصور الكسورية". في شمالز، مارك إس (محرر). الرياضيات وتطبيقات ترميز البيانات/الصور وضغطها وتشفيرها III . المجلد 4122. الصفحات 190-193 . Bibcode : 2000SPIE.4122..190T . doi : 10.1117/12.409247 . S2CID 120032052 .   
  38. ↑ إيرا، أوجو (2005). "نحو ضغط الصور الكسورية في الوقت الحقيقي باستخدام أجهزة الرسومات". التطورات في الحوسبة المرئية . سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. المجلد 3804. الصفحات 723-728 . doi : 10.1007/11595755_92 . hdl : 11563/14075 . ISBN   978-3-540-30750-1.
  39. ↑ هافنر، أولريش (2001). "FIASCO - برنامج ترميز الصور والتسلسلات الكسورية مفتوح المصدر" . مجلة لينكس (81) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 فبراير 2013 .
  40. ↑ "صفحة إدارة الفشل" . castor.am.gdynia.pl . مؤرشفة من الأصل في 9 مارس 2012. تم الاطلاع عليها في 18 أبريل 2018 .
  41. ↑ "دليل مستخدم Pnmtofiasco" . netpbm.sourceforge.net . تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 أبريل 2018 .
  42. ↑ "دليل مستخدم Fiascotopnm" . netpbm.sourceforge.net . تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 أبريل 2018 .
  43. ↑ "Femtosoft Technologies - برنامج تصوير الفراكتال" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 23-10-2010 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 10-07-2010 .